郗君甫

（河北科技工程職業(yè)技術(shù)大學(xué),河北 邢臺(tái) 054035）

灰度圖像對(duì)比度增強(qiáng)是圖像增強(qiáng)技術(shù)之一，其實(shí)質(zhì)是對(duì)圖像的各個(gè)像素點(diǎn)的灰度值進(jìn)行變換、處理，增強(qiáng)灰度圖像對(duì)比度，改善和增強(qiáng)圖像的視覺特征和可識(shí)別性，在醫(yī)學(xué)影像、刑偵領(lǐng)域、工業(yè)檢測(cè)、衛(wèi)星圖像等領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用價(jià)值[1]。

灰度圖像對(duì)比度增強(qiáng)方法常用的有基于直方圖均衡、灰度圖變換、Retinex理論、深度學(xué)習(xí)等。王鴻飛等[2]提出一種對(duì)前景肺部圖像的直方圖進(jìn)行修改，將修改的直方圖進(jìn)行伽馬拉伸再融合的方法，解決了現(xiàn)有算法過(guò)度增強(qiáng)肺CT圖像的問(wèn)題，充分提高了圖像的對(duì)比度；游達(dá)章等[3]提出采用引力搜索算法優(yōu)化全局灰度圖變換函數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行灰度變換，然后采用改進(jìn)多尺度Retinex算法處理，增強(qiáng)了圖像亮度和細(xì)節(jié)；麻祥才等[4]通過(guò)深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)模型將低照度圖像轉(zhuǎn)換成多光譜圖像，依據(jù)色度理論得到CIEXYZ三刺激值，通過(guò)顏色空間轉(zhuǎn)換，實(shí)現(xiàn)圖像增強(qiáng)，具有較強(qiáng)的圖像噪聲抑制效果；張方等[5]提出一種首先進(jìn)行灰度圖三角函數(shù)變換，然后進(jìn)行拉普拉斯算子增強(qiáng)，使用改進(jìn)的隨機(jī)漂移粒子群算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)的算法，其圖像增強(qiáng)效果明顯，提高了圖像對(duì)比度。目前現(xiàn)有研究能有效提高圖像增強(qiáng)效果，但圖像增強(qiáng)技術(shù)仍有進(jìn)一步提升的空間。

近年來(lái)，有學(xué)者將圖像增強(qiáng)作為一個(gè)復(fù)雜的優(yōu)化問(wèn)題，進(jìn)而利用具有出色尋優(yōu)表現(xiàn)的智能優(yōu)化算法求解該優(yōu)化問(wèn)題[6]。雖然智能優(yōu)化算法在圖像增強(qiáng)中已取得不錯(cuò)效果，但由于智能優(yōu)化算法在尋優(yōu)過(guò)程中存在易陷入局部最優(yōu)、收斂速度慢等問(wèn)題，直接影響增強(qiáng)圖像的增強(qiáng)效果。因此，本文首先建立灰度圖對(duì)比度增強(qiáng)模型，構(gòu)造用于評(píng)價(jià)圖像質(zhì)量的適應(yīng)度函數(shù)；然后提出一種非線性動(dòng)態(tài)調(diào)整鯨魚優(yōu)化算法（Nonlineardynamic adjustment whale optimization algorithm，LWOA），引入非線性調(diào)整收斂因子和非線性調(diào)整慣性權(quán)重策略，使得算法的全局搜索局部開發(fā)能力得到很好的平衡，同時(shí)加快收斂速度；最后使用LWOA算法優(yōu)化灰度圖對(duì)比增強(qiáng)模型，不斷自動(dòng)改善圖像整體對(duì)比度的效果。

1 鯨魚優(yōu)化算法

鯨魚優(yōu)化算法（Whale Optimization Algorithm，WOA）的特性可以從包圍獵物、泡泡網(wǎng)覓食、隨機(jī)搜尋等3個(gè)方面來(lái)描述。假設(shè)鯨魚種群的規(guī)模為N，求解問(wèn)題空間的維度為d，則第i只鯨魚在d維度空間對(duì)應(yīng)的解 為Xi=(,,…,)，i=1,2,3,…,N，在搜索空間范圍內(nèi)，每只鯨魚的位置即代表所求優(yōu)化問(wèn)題的一個(gè)可行解，最優(yōu)鯨魚的位置對(duì)應(yīng)全局最優(yōu)解。

1.1 包圍獵物

在鯨魚算法中，最優(yōu)鯨魚位置在搜索過(guò)程中并不是先驗(yàn)已知的，因此，算法假設(shè)迭代過(guò)程中產(chǎn)生的當(dāng)前最接近目標(biāo)函數(shù)值的解即為最優(yōu)鯨魚的位置，群體中的其他鯨魚個(gè)體均朝最優(yōu)鯨魚位置游去從而更新其自身位置，實(shí)現(xiàn)對(duì)獵物的包圍，位置更新公式如下：

式中，t為當(dāng)前迭代次數(shù)；X*為全局最優(yōu)鯨魚位置向量；X為當(dāng)前鯨魚位置向量；D為當(dāng)前搜索鯨魚個(gè)體與當(dāng)前最優(yōu)解的隨機(jī)距離向量；?表示一種運(yùn)算方式，如 (x1,x2,…,xn) ?(y1,y2,…yn)=(x1y1,x2y2,…,xnyn)；A和C為系數(shù)向量，其計(jì)算公式如下：

式中，r1和r2為隨機(jī)向量，分量取值范圍為[0,1]；控制參數(shù)向量a為收斂因子，在迭代過(guò)程中由2線性地降到0；T表示最大迭代次數(shù)。

1.2 泡泡網(wǎng)覓食

座頭鯨也通過(guò)螺旋上升的行為更新其自身位置，位置更新公式如下：

式中，b為常數(shù)，限定對(duì)數(shù)螺旋線的形狀；l為[-1,1]之間的隨機(jī)數(shù)；D′為當(dāng)前搜索鯨魚個(gè)體與當(dāng)前最優(yōu)解的確定距離向量。

座頭鯨以螺旋形狀游向獵物的同時(shí)還要以收縮包圍圈的方式靠近獵物進(jìn)行覓食。為了模擬座頭鯨這種泡泡網(wǎng)覓食行為，在WOA算法中，當(dāng)|A|＜1時(shí)，座頭鯨個(gè)體以概率0.5作為閾值來(lái)確定位置更新方式選取包圍獵物行為或螺旋上升行為，位置更新公式如下：

式中，p為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)。

1.3 隨機(jī)搜尋

在WOA算法中，為了提升鯨魚的全局搜索能力，當(dāng)|A|≥1時(shí)，鯨魚在收縮包圍圈外游動(dòng)隨機(jī)搜尋獵物，在當(dāng)前鯨魚群中隨機(jī)選取一個(gè)鯨魚個(gè)體作為全局最優(yōu)解，種群中的其他鯨魚個(gè)體向其靠攏從而更新自身位置，位置更新公式如下：

2 改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法的灰度圖像對(duì)比度增強(qiáng)算法

2.1 非線性調(diào)整收斂因子

從WOA算法可知，系數(shù)向量A用來(lái)調(diào)整算法全局和局部搜索能力的平衡，由式（2）可知A的取值主要依賴于收斂因子a。而較大的收斂因子能夠增強(qiáng)全局搜索能力，同時(shí)提高種群的多樣性，避免算法迭代初期陷入局部最優(yōu)解，形成早熟；較小的收斂因子使算法具有較強(qiáng)的局部搜索能力，加快收斂速度，提升算法效率。為此，為了解決WOA算法中在迭代后期遞減速度慢導(dǎo)致的收斂速度過(guò)慢的問(wèn)題，本文在不改變?nèi)≈颠吔缜疤嵯?，引入非線性調(diào)整收斂因子策略，保證算法全局和局部搜索能力的平衡，提高算法的收斂速度。該策略形式化描述，如下式所示：

式中，at為第t次迭代的收斂因子的值，在迭代過(guò)程中由2非線性地降到0。LWOA算法中引入非線性調(diào)整收斂因子策略后，求解收斂因子的方程式由式（4）變?yōu)槭剑?）。

2.2 非線性調(diào)整慣性權(quán)重

慣性權(quán)重是平衡算法全局搜索能力和局部尋優(yōu)能力的關(guān)鍵因素。研究表明，較大的慣性權(quán)重有利于全局搜索，并增加種群的多樣性，較小的慣性權(quán)重可以提高算法的局部開采能力，加快收斂速度。從公式（6）和（7）可以看出，WOA算法中位置更新的慣性權(quán)重值是常數(shù)1，而合適的慣性權(quán)重調(diào)整策略可以很好地平衡全局搜索和局部搜索之間的矛盾，提高算法尋優(yōu)性能。在實(shí)際的尋優(yōu)過(guò)程中，算法迭代進(jìn)化是復(fù)雜且非線性變化的，單純線性減小的慣性權(quán)重并不能很好地與真實(shí)尋優(yōu)過(guò)程相匹配。為此，本文設(shè)計(jì)一種非線性調(diào)整慣性權(quán)重策略，調(diào)整鯨魚位置更新方式。文獻(xiàn)[7]中領(lǐng)導(dǎo)者的位置更新公式中的c1，隨著迭代次數(shù)的增加而降低，可以使樽海鞘群算法的全局搜索和局部搜索處于較好狀態(tài)，是算法中最重要的參數(shù)。本文將c1數(shù)學(xué)公式的思想引入到本文非線性調(diào)整慣性權(quán)重策略中，該策略形式化描述如下：

式中，ωt為第t次迭代的慣性權(quán)重的值；t為當(dāng)前迭代次數(shù)；T表示最大迭代次數(shù)。

基于非線性調(diào)整慣性權(quán)重策略的位置更新公式如下：

從式（10）、（11）、（12）、（13）所示的位置更新公式可以看出，與原位置更新公式（1）、（5）、（6）、（7）相比，基于非線性調(diào)整慣性權(quán)重策略的位置更新公式，ωt隨著迭代次數(shù)的增加而降低，可以使鯨魚優(yōu)化算法的全局搜索和局部搜索處于較好狀態(tài)。

2.3 基于LWOA算法的灰度圖像對(duì)比度增強(qiáng)算法

2.3.1 局部/全局圖像增強(qiáng)和目標(biāo)評(píng)價(jià)函數(shù)

LGE模型考慮圖像的局部和全局信息，并具有計(jì)算量小、保留細(xì)節(jié)信息的優(yōu)點(diǎn)[8]。為此，本文采用該模型，在位置(u,v)處對(duì)M×N的圖像的每個(gè)像素進(jìn)行LGE變換，完成灰度圖像對(duì)比度增強(qiáng)，LGE模型形式化描述如下：

由公式（14）、（15）、（16）、（17）可知，參數(shù)a、b、c、k直接影響圖像對(duì)比度增強(qiáng)效果。

利用LGE模型實(shí)現(xiàn)圖像對(duì)比度自動(dòng)增強(qiáng)后，需要對(duì)增強(qiáng)后的圖像質(zhì)量使用目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行評(píng)價(jià)。本文利用文獻(xiàn)[9]圖像質(zhì)量目標(biāo)評(píng)價(jià)函數(shù)，在該函數(shù)中，灰度平均梯度、像素?cái)?shù)越高和熵值越大，則表明圖像對(duì)比增強(qiáng)效果越好，其數(shù)學(xué)模型形式化描述，如下式所示：

式中，Ie表示對(duì)比度增強(qiáng)后的圖像；edgels(Ie)、E(Ie)分別表示邊緣像素?cái)?shù)、邊緣強(qiáng)度；H(Ie)表示Ie的熵值。

2.3.2 LWOA算法的灰度圖像對(duì)比度增強(qiáng)算法實(shí)現(xiàn)步驟

步驟1：輸入待對(duì)比度增強(qiáng)的圖像；

步驟2：設(shè)置LWOA算法的參數(shù)，并初始化種群個(gè)體位置，如種群的規(guī)模N、最大迭代次數(shù)設(shè)T、目標(biāo)函數(shù)及各維度d、上界ub、下界lb等；

步驟3：依據(jù)公式（14）對(duì)圖像進(jìn)行LGE變換，對(duì)增強(qiáng)后的圖像質(zhì)量依據(jù)公式（18）計(jì)算適應(yīng)度值，通過(guò)排序確定全局最優(yōu)解及其位置；

步驟4：進(jìn)入循環(huán)，分別依據(jù)公式（8）、（9）更新收斂因子a和慣性權(quán)重的值ωt，通過(guò)隨機(jī)數(shù)p，分別根據(jù)公式（10）、（11）、（12）、（13）對(duì)鯨魚個(gè)體進(jìn)行位置更新，然后計(jì)算鯨魚個(gè)體的適應(yīng)度值并進(jìn)行排序、比較，確定全局最優(yōu)解及其位置；

步驟5：判斷循環(huán)是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，若是，則執(zhí)行步驟6；否則，返回執(zhí)行步驟4，進(jìn)行下一次迭代；

步驟6：輸出全局最優(yōu)解及其位置，輸出增強(qiáng)后的灰度圖圖像。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

仿真平臺(tái)基于Windows 10 64-bit操作系統(tǒng)、3.0GHz主頻、16G內(nèi)存，編程采用Matlab R2018R軟件。

3.1 LWOA尋優(yōu)性能測(cè)試

為了驗(yàn)證LWOA算法的尋優(yōu)性能，本文選取了6種標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)進(jìn)行仿真測(cè)試，并與標(biāo)準(zhǔn)WOA算法[10]、增強(qiáng)布谷鳥優(yōu)化算法ECS[9]進(jìn)行比較。

3.1.1 測(cè)試函數(shù)與實(shí)驗(yàn)設(shè)置

選取的6種測(cè)試函數(shù)及其相關(guān)取值范圍和目標(biāo)值如表1所示，采用尋優(yōu)精度的平均值（Ave）和標(biāo)準(zhǔn)差（Std）作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，設(shè)置兩組測(cè)試參數(shù)，其中，一組的維度為4，種群規(guī)模為30，最大迭代數(shù)為100；另一組的維度為30，種群規(guī)模為30，最大迭代次數(shù)為200；其他參數(shù)根據(jù)對(duì)應(yīng)參考文獻(xiàn)設(shè)置。

表1 測(cè)試函數(shù)

3.1.2 算法尋優(yōu)性能分析

為了避免隨機(jī)性對(duì)尋優(yōu)結(jié)果的影響，3種尋優(yōu)算法均單獨(dú)運(yùn)行20次后，統(tǒng)計(jì)其尋優(yōu)精度的平均值（Ave）和標(biāo)準(zhǔn)差（Std），相關(guān)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示，其中標(biāo)注為黑色字體的為最好結(jié)果。

表2 3種算法尋優(yōu)性能比較

為了進(jìn)一步體現(xiàn)LWOA算法的優(yōu)勢(shì)，圖1至圖6給出了3種算法對(duì)于6種標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)的維度為4時(shí)的收斂曲線。

圖1 d=4，f1(x)收斂曲線

圖2 d=4，f2(x)收斂曲線

圖3 d=4，f3(x)收斂曲線

圖4 d=4，f4(x)收斂曲線

圖5 d=4，f5(x)收斂曲線

圖6 d=4，f6(x)收斂曲線

從表2數(shù)據(jù)和圖1至圖6可以看出，LWOA算法的尋優(yōu)性能明顯優(yōu)于WOA、ECS算法，這主要得益于非線性調(diào)整收斂因子和慣性權(quán)重策略，使LWOA能有效平衡全局和局部搜索能力，提高尋優(yōu)精度、加快收斂速度。

3.2 灰度圖對(duì)比度增強(qiáng)效果分析

本文實(shí)驗(yàn)選用了東北大學(xué)發(fā)布的公開數(shù)據(jù)集，選取軋制氧化皮（RS）、斑塊（PA）、開裂（CR）、點(diǎn)蝕表面（PS）、內(nèi)含物（LN）和劃痕（SC）等6幅通用圖片，驗(yàn)證本文提出的灰度圖對(duì)比度增強(qiáng)算法的有效性。為了驗(yàn)證本文提出的LWOA算法的有效性，將其HE及圖像對(duì)比增強(qiáng)性能優(yōu)異的ECS算法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，用灰度平均梯度、信息熵值指標(biāo)來(lái)定量評(píng)價(jià)圖像對(duì)比度增強(qiáng)效果，如表3和表4所示。

表3 信息熵值對(duì)比

表4 灰度平均梯度值對(duì)比

灰度平均梯度和信息熵值越大表明圖像信息量越大和清晰度越高，從表3和表4可以看出，在信息熵值方面，LWOA增強(qiáng)算法的信息熵值優(yōu)于其他兩種增強(qiáng)算法，表明對(duì)比度增強(qiáng)后的圖像細(xì)節(jié)保持較好；在灰度平均梯度方面，LWOA增強(qiáng)算法的灰度平均梯度值優(yōu)于其他兩種增強(qiáng)算法，表明對(duì)比度增強(qiáng)后的圖像更加清晰。通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，本文的LWOA灰度圖對(duì)比度增強(qiáng)方法對(duì)原始圖像的質(zhì)量有顯著提升。

4 結(jié)論

為了增強(qiáng)灰度圖像的對(duì)比度，提升圖像的對(duì)比度和圖像質(zhì)量，本文提出了一種基于改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法的灰度圖像對(duì)比度增強(qiáng)算法。首先，受粒子群優(yōu)化算法的啟發(fā)，在LWOA算法中引入非線性調(diào)整慣性權(quán)重來(lái)調(diào)整鯨魚位置更新公式；其次，在分析收斂因子對(duì)尋優(yōu)過(guò)程影響的基礎(chǔ)上，引入非線性調(diào)整收斂因子；最后，使用LWOA算法不斷優(yōu)化局部/全局圖像增強(qiáng)和目標(biāo)評(píng)價(jià)函數(shù)，增強(qiáng)灰度圖像對(duì)比度，提升圖像質(zhì)量。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)后的鯨魚優(yōu)化算法提高尋優(yōu)精度、加快收斂速度，經(jīng)過(guò)LWOA算法增強(qiáng)后的灰度圖像具有較好的圖像質(zhì)量。