王天潤 袁德寶 李允釗 李佳睿 李 碩 王阿昊

1 中國礦業(yè)大學(xué)(北京)地球科學(xué)與測繪工程學(xué)院, 北京市學(xué)院路丁11號, 100083

隨著2020-07北斗三號全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(BDS-3)的全面建成,我國已進入以BDS-3為主導(dǎo)的綜合PNT(positioning,navigation and timing)服務(wù)時代[1-2]。自2021年至今,已有5家IGS分析中心陸續(xù)向?qū)崟rGNSS用戶提供BDS-3 SSR(state space representation)信息[3-4]。將SSR信息(主要包括實時衛(wèi)星軌道和鐘差改正數(shù))疊加在廣播星歷上可快速恢復(fù)出cm級衛(wèi)星軌道和鐘差產(chǎn)品,實現(xiàn)高精度實時PPP服務(wù)[5-6]。由于各分析中心在BDS-3實時精密軌道、鐘差的解算中使用軟件不同、處理策略不同、天線相位中心偏差(phase center offset,PCO)及變化(phase center variation,PCV)改正方式不同,導(dǎo)致不同分析中心的實時精密軌道和鐘差產(chǎn)品精度存在差異[7-8]。迄今為止,關(guān)于BDS-3系統(tǒng)實時精密軌道和鐘差產(chǎn)品精度評估與分析的研究相對不足。在現(xiàn)有文獻中,王樂等[9]利用改正數(shù)信息對北斗三號實時精密單點定位性能進行分析,但未對全球各分析中心的實時產(chǎn)品性能進行全面比較。肖浩威等[10]基于PPP-B2b服務(wù),采用全國6個城市連續(xù)7 d的觀測數(shù)據(jù)和實時定位結(jié)果對北斗系統(tǒng)的實時精密單點定位性能進行評估,但并未考慮IGS發(fā)布的實時產(chǎn)品。此外,Li等[11]使用來自10個分析中心的為期7 d的SSR產(chǎn)品數(shù)據(jù)對4個系統(tǒng)的實時精密單點定位性能進行綜合評價,但在研究期間,BDS-3系統(tǒng)剛剛建成,可正式對外提供高精度服務(wù)的北斗三號衛(wèi)星數(shù)量有限,可接收北斗三號觀測信號的地面監(jiān)測站也較少,實時軌道、鐘差產(chǎn)品精度不高。

本文采用2022-11-01～7期間5家IGS分析中心的BDS-3實時精密產(chǎn)品進行質(zhì)量評估,并對定位性能進行分析。研究時段內(nèi)BDS-3系統(tǒng)已穩(wěn)定運行2 a,數(shù)據(jù)完整性與一致性較好,實時產(chǎn)品數(shù)據(jù)質(zhì)量提升顯著。通過對比分析,定量描述各分析中心的實時產(chǎn)品數(shù)據(jù)質(zhì)量及定位性能,填補上述研究的不足,期望為BDS-3實時PPP用戶提供必要的數(shù)據(jù)參考與支持。

1 精度評估方法

由于事后精密星歷可提供目前精度最高的衛(wèi)星軌道和鐘差產(chǎn)品,因此本文將武漢大學(xué)提供的WUM精密星歷作為參考值。將SSR信息中的實時衛(wèi)星軌道和鐘差改正數(shù)與廣播星歷配準(zhǔn),并經(jīng)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換和天線相位中心改正后快速恢復(fù)出的實時精密軌道和鐘差分別與參考值作差,以計算衛(wèi)星軌道和鐘差誤差,并對其進行精度統(tǒng)計[12]。當(dāng)前WUM精密星歷提供的軌道采樣間隔為5 min,鐘差采樣間隔為30 s,為避免因內(nèi)插算法引起軌道、鐘差精度損失,本文將衛(wèi)星軌道和鐘差誤差的計算間隔也設(shè)置為5 min和30 s。在精度評估前,需要考慮以下幾點:

1)由廣播星歷計算的衛(wèi)星坐標(biāo)以天線相位中心為參考點,而WUM精密星歷提供的衛(wèi)星坐標(biāo)以衛(wèi)星質(zhì)心為基準(zhǔn)。因此,需要采用ATX天線文件對相位中心偏差PCO進行改正。

2)BDS-3廣播星歷采用北斗時,WUM精密星歷采用GPS時,兩者存在14 s差異,在計算鐘差誤差時需要進行改正。

3)WUM精密星歷與BDS-3廣播星歷的時間基準(zhǔn)不一致,在衛(wèi)星鐘差誤差的計算中需要扣除兩者的基準(zhǔn)差異。本文采用中位數(shù)法對該基準(zhǔn)誤差進行扣除,可有效避免因個別衛(wèi)星的鐘差粗差對整體精度的評估產(chǎn)生影響。具體方法為:在每個歷元計算所有衛(wèi)星的鐘差誤差,然后選取所有誤差的中位數(shù)作為基準(zhǔn),再依次將鐘差基準(zhǔn)從每顆衛(wèi)星的鐘差誤差中扣除即可。

IGS實時精密軌道和鐘差產(chǎn)品精度評估的數(shù)據(jù)處理流程如圖1所示。

圖1 實時精密軌道誤差和鐘差的精度評估流程Fig.1 Flow for accuracy evaluation of the real-time precise orbit and clock errors

2 結(jié)果與分析

2.1 實驗數(shù)據(jù)

本文選取2022年年積日(doy)305～311的WUM精密星歷作為“真值”,SSR信息采集自5家IGS分析中心,其數(shù)據(jù)來源及BDS-3產(chǎn)品播發(fā)情況見表1。

表1 BDS-3實時精密軌道和鐘差產(chǎn)品

2.2 實時精密軌道和鐘差誤差變化分析

由于WUM精密星歷中軌道產(chǎn)品的采樣間隔為5 min,為避免因內(nèi)插算法造成的數(shù)據(jù)精度損失,本文也采用5 min間隔解算每個分析中心的實時精密軌道、鐘差誤差,并對同一歷元內(nèi)所有衛(wèi)星的軌道誤差進行RMS統(tǒng)計、鐘差誤差進行STD統(tǒng)計,所有IGS分析中心連續(xù)7 d的統(tǒng)計結(jié)果如圖2所示。5家分析中心在連續(xù)7 d內(nèi)的實時精密軌道誤差均呈現(xiàn)明顯的波動震蕩趨勢,切向軌道誤差明顯大于徑向和法向,與PPP定位性能密切相關(guān)的徑向誤差在3個方向中最小,而實時精密鐘差的分布具有不穩(wěn)定性,突變較多,走向與振幅變化普遍較大。

圖2 連續(xù)7 d不同IGS分析中心實時精密軌道、鐘差誤差時序Fig.2 Time series of real-time precise orbit and clock errors for different IGS ACs over 7 consecutive days

相比于其他分析中心,GFZ播發(fā)的實時精密軌道誤差最不穩(wěn)定,誤差波動非常明顯,其部分歷元的徑向、切向和法向RMS誤差均出現(xiàn)陡升現(xiàn)象,由0.2 m可變化至0.5 m左右,切向誤差RMS最大值可達0.55 m。CNES和CAS提供的實時精密軌道誤差在3個方向上均比較接近,波動和振幅類似,其徑向、法向軌道誤差RMS值主要分布在0.16 m以內(nèi),數(shù)據(jù)質(zhì)量較為穩(wěn)定。但是CNES在第1 904～2 016歷元的法向、切向誤差發(fā)生明顯躍增,大部分RMS值超過0.2 m,最大值甚至超過0.3 m,達到與廣播星歷軌道誤差相似的精度。CAS自1 153歷元開始,軌道切向誤差的分布離散程度顯著增加,數(shù)值呈現(xiàn)震蕩上升趨勢,最大值可達0.35 m,表明上述兩家分析中心軌道產(chǎn)品的切向分量穩(wěn)定性較差。SHA和WHU的實時精密軌道誤差分布最為穩(wěn)定,無明顯躍增現(xiàn)象,表明兩家分析中心的產(chǎn)品質(zhì)量長期穩(wěn)定性較高。SHA的實時精密軌道誤差在法向和切向大多集中于0.07 ～0.15 m,徑向誤差均優(yōu)于0.1 m;WHU的軌道誤差在3個方向上都集中在0.1 m上下,只有部分歷元的切向誤差較大,超過0.2 m,且其徑向誤差呈現(xiàn)震蕩下降趨勢。綜上所述,實驗期間WHU提供的實時精密軌道產(chǎn)品質(zhì)量最佳,任意分量的軌道誤差穩(wěn)定性均優(yōu)于其他分析中心產(chǎn)品。

對所有分析中心而言,CAS提供的實時精密鐘差的離散程度最高,其STD值最大超過0.5 ns,說明CAS播發(fā)的鐘差穩(wěn)定性較差。剩余4家分析中心的實時鐘差STD值的分布無明顯差異,其中GFZ實時精密鐘差最低值約-0.31 ns,最高值約0.37 ns,總體呈現(xiàn)震蕩上升趨勢;CNES鐘差穩(wěn)定性較高,振幅較小,STD值主要集中在-0.2～0.2 ns;WHU和SHA的鐘差STD最小值不超過-0.4 ns,最大值約0.2 ns,振幅較大。

2.3 實時精密產(chǎn)品精度統(tǒng)計

在評估BDS-3實時精密軌道和鐘差產(chǎn)品質(zhì)量時,為避免粗差對精度指標(biāo)的影響,將軌道三維誤差大于2 m或鐘差誤差大于3 ns的結(jié)果進行剔除,剔除率小于2 %。以d為單位統(tǒng)計各個分析中心的RMS軌道誤差和STD鐘差誤差,再對所有天的RMS值和STD值取平均,其軌道、鐘差誤差統(tǒng)計結(jié)果如圖3、4所示,柱狀圖中藍色表示MEO衛(wèi)星,紅色表示IGSO衛(wèi)星。

圖3 BDS-3衛(wèi)星不同方向?qū)崟r精密軌道誤差RMS統(tǒng)計Fig.3 RMS statistics of real-time precise orbit errors for BDS-3 satellites in different directions

由圖3可知,衛(wèi)星軌道的3個分量中,徑向誤差明顯小于切向和法向,而切向誤差最大。 對于徑向軌道誤差,CAS雖然提供了最多的BDS-3衛(wèi)星產(chǎn)品,但有5顆MEO衛(wèi)星(C23～26和C36)誤差過大,均在10 cm以上,其中C25、C26甚至超過20 cm,類似情況也出現(xiàn)在CNES產(chǎn)品中。相比之下,GFZ、SHA和WHU的MEO衛(wèi)星產(chǎn)品質(zhì)量較好,其徑向軌道誤差約5 cm,最大誤差不超過10 cm,但這3家分析中心可服務(wù)的衛(wèi)星數(shù)偏少,其中WHU的不可用衛(wèi)星數(shù)達到8顆。此外,5家分析中心的IGSO衛(wèi)星(C38、C39、C40)數(shù)據(jù)質(zhì)量均較差,誤差大多在20 cm以上,其中GFZ播發(fā)的C38衛(wèi)星的徑向、切向和法向誤差均超過1 m,嚴(yán)重偏離正常值,有可能是在解算軌道改正數(shù)時采用了錯誤的PCO信息,該衛(wèi)星產(chǎn)品不能用于PPP定位,否則將對定位精度造成較大影響。

在切向軌道誤差方面, SHA提供的衛(wèi)星數(shù)據(jù)質(zhì)量普遍較差,其中3顆MEO衛(wèi)星產(chǎn)品(C23、C36、C37)的誤差值超過20 cm,而3顆IGSO衛(wèi)星(C38、C39、C40)的誤差值也均超過15 cm。CAS、CNES、GFZ的產(chǎn)品精度大致相當(dāng)。其中,CAS提供的MEO衛(wèi)星數(shù)據(jù)質(zhì)量較差,共有兩顆MEO衛(wèi)星(C23、C24)的誤差值超過20 cm。GFZ提供的所有衛(wèi)星數(shù)據(jù)質(zhì)量一般,其中 MEO衛(wèi)星僅有1顆(C23)誤差超過20 cm,但3顆IGSO衛(wèi)星(C38-C40)的誤差值均遠超其他分析中心。CNES產(chǎn)品精度較好,所有衛(wèi)星的切向軌道誤差均不超過20 cm,大多位于5～10 cm范圍內(nèi)。WHU提供的所有衛(wèi)星產(chǎn)品數(shù)據(jù)質(zhì)量最好, 除1顆MEO衛(wèi)星(C23)外,所有衛(wèi)星產(chǎn)品的切向軌道誤差均未超過15 cm,其衛(wèi)星產(chǎn)品總體切向軌道RMS精度約6 cm。

法向軌道誤差方面,SHA提供的MEO衛(wèi)星數(shù)據(jù)質(zhì)量最差,共有兩顆MEO衛(wèi)星(C23、C37)的誤差值超過20 cm。其余分析中心的MEO衛(wèi)星數(shù)據(jù)質(zhì)量都較為穩(wěn)定,誤差值大多在10 cm以內(nèi),且衛(wèi)星誤差值均未超過20 cm,僅有CAS的C23衛(wèi)星與GFZ的C24衛(wèi)星法向軌道誤差值超過15 cm。而所有分析中心的IGSO衛(wèi)星產(chǎn)品數(shù)據(jù)質(zhì)量則普遍較差,遠高于其MEO衛(wèi)星產(chǎn)品,大部分誤差都達到20 cm以上,只有WHU的產(chǎn)品精度優(yōu)于20 cm。

從圖4可以看出,CAS播發(fā)的鐘差產(chǎn)品質(zhì)量最低,共有11顆衛(wèi)星的STD誤差超過0.5 ns。CNES、GFZ和SHA播發(fā)的MEO衛(wèi)星鐘差精度基本相當(dāng),CNES有兩顆MEO衛(wèi)星產(chǎn)品(C24、C25)鐘差STD精度超過0.5 ns,GFZ與SHA各有一顆MEO衛(wèi)星產(chǎn)品(C23與C37)鐘差STD精度達到0.5 ns,其余絕大部分衛(wèi)星的STD精度優(yōu)于0.3 ns,但是GFZ的IGSO衛(wèi)星鐘差質(zhì)量明顯較差,其中C39、C40衛(wèi)星的STD值甚至接近1 ns,明顯偏離正常值,不宜使用在PPP定位端。對于所有BDS-3衛(wèi)星,WHU的鐘差產(chǎn)品質(zhì)量最優(yōu),其IGSO衛(wèi)星的STD精度可達0.3 ns,MEO衛(wèi)星精度更是優(yōu)于0.2 ns。

圖4 不同IGS分析中心BDS-3實時精密鐘差STD統(tǒng)計Fig.4 STD statistic of BDS-3 real-time precise clock errors for different IGS Acs

將BDS-3衛(wèi)星按IGSO和MEO進行分類,對同類型所有衛(wèi)星的RMS軌道誤差和STD鐘差誤差取平均,不同分析中心的統(tǒng)計結(jié)果如圖5所示?？梢钥闯?在IGSO衛(wèi)星的軌道、鐘差產(chǎn)品中,GFZ表現(xiàn)最差,其徑向、法向軌道誤差均超過30 cm,切向軌道誤差超過20 cm,鐘差精度大于0.8 ns;CAS與CNES的軌道、鐘差產(chǎn)品精度相當(dāng),軌道精度均在20 cm內(nèi),鐘差精度約為0.6 ns; SHA的徑向軌道誤差最小,約為12 cm,切向及法向軌道精度稍大于CAS、CNES,約為20 cm,其鐘差精度與WHU相近,約為0.3 ns;WHU的軌道產(chǎn)品精度最高,3個方向軌道精度均約為15 cm。 MEO衛(wèi)星的軌道、鐘差精度明顯優(yōu)于IGSO,其中WHU的產(chǎn)品質(zhì)量處于第一梯隊。軌道產(chǎn)品中,WHU的徑向軌道產(chǎn)品精度最優(yōu),約為3 cm,其余兩個方向軌道產(chǎn)品誤差也未超過5 cm。CAS、CNES、GFZ的軌道產(chǎn)品精度相當(dāng),徑向軌道產(chǎn)品精度約為3 cm, 切向軌道產(chǎn)品精度約10 cm,法向軌道產(chǎn)品精度約為5 cm。SHA的軌道產(chǎn)品精度較差,切向與法向軌道產(chǎn)品精度均約為10 cm。鐘差產(chǎn)品中,CNES、GFZ、SHA、WHU鐘差產(chǎn)品精度相當(dāng),均小于0.2 ns。CAS的鐘差產(chǎn)品誤差值達到0.4 ns,精度遠低于其他分析中心,在PPP定位中不建議采用。綜上所述,目前BDS-3實時精密軌道RMS精度在徑向、切向和法向分別約為4 cm、8 cm和7 cm,鐘差STD精度約為0.2 ns。

圖5 不同IGS分析中心不同類型BDS-3實時精密軌道(RMS)和鐘差(STD)精度統(tǒng)計Fig.5 The accuracy statistics oforbit and clock errors for different types of BDS-3 real-time precise products from different IGS ACs

2.4 實時精密單點定位精度統(tǒng)計

在全球范圍內(nèi)選取分布均勻且可接收BDS-3雙頻信號的8個MGEX測站,獲取其在2022-11-01～07(doy305～311)的觀測數(shù)據(jù),利用5家分析中心的實時軌道鐘差產(chǎn)品,進行為期7 d的雙頻無電離層實時動態(tài)PPP定位解算。定位誤差RMS值自收斂后統(tǒng)計,統(tǒng)一設(shè)置單天解算時間為03:00～24:00,觀測數(shù)據(jù)采樣間隔為30 s。

對5家分析中心實時產(chǎn)品在7 d內(nèi)8個MEGX測站的實時精密單點定位結(jié)果分N(北向)、E(東向)、U(天向)3個方向進行統(tǒng)計,各方向定位誤差的總體RMS值如圖6所示。可以看出,U方向的定位精度普遍低于N方向與E方向。U方向定位誤差RMS值可達0.3 m,而N、E方向定位誤差RMS值多在0.2 m以下。在5家分析中心產(chǎn)品中,CAS產(chǎn)品的定位結(jié)果最差,有3個測站(AREG、DARW、TONG)U方向定位誤差超過0.4 m ,E、N方向定位誤差約為0.2 m。CNES與SHA產(chǎn)品定位結(jié)果精度相當(dāng),U方向各測站定位誤差約為0.2 m,僅有URUM、TONG兩測站數(shù)據(jù)質(zhì)量較差,定位誤差超過0.3 m;N、E方向定位誤差大多在0.2 m內(nèi),定位效果較好。GFZ產(chǎn)品定位精度一般,U方向定位誤差約為0.3 m,N、E方向定位誤差約為0.2 m。WHU產(chǎn)品定位精度較好,3個方向均未有測站定位誤差超過0.4 m,U方向定位精度約為0.2 m,N、E方向定位精度約為0.1 m。

圖6 不同IGS分析中心BDS-3實時精密產(chǎn)品不同 MGEX測站實時精密單點定位精度統(tǒng)計Fig.6 The accuracy statistics of real-time precise point positioning for different MEGX stations of BDS-3 real-time precise products from different IGS ACs

對上述實時精密單點定位結(jié)果按2D方向(N、E二維綜合方向)與3D方向(N、E、U三維綜合方向)分類統(tǒng)計,各分析中心實時產(chǎn)品7 d期間8個測站的2D、3D方向?qū)崟r精密單點定位精度RMS值如圖7所示?？梢钥闯?CAS產(chǎn)品的定位精度最差,2D方向定位誤差RMS值可達0.3 m,3D方向定位誤差RMS值超過0.4 m,均高于其余分析中心。GFZ產(chǎn)品數(shù)據(jù)質(zhì)量稍差,2D方向定位誤差超過0.2 m,3D方向定位誤差約為0.4 m。GNES與SHA產(chǎn)品的定位精度較好,2D方向定位誤差約為0.2 m,3D方向定位誤差約為0.3 m。WHU產(chǎn)品的定位精度最好,2D方向定位誤差小于0.2 m,3D方向定位誤差約為0.2 m。

圖7 2D、3D方向不同分析中心實時產(chǎn)品實時精密單點定位精度RMS統(tǒng)計Fig.7 RMS statistics of real-time precise point positioning for real-time products from different IGS ACs in 2D,3D directions

3 結(jié) 語

本文以2022-11連續(xù)7 d的WUM精密星歷作為參考,對5家IGS分析中心播發(fā)的實時精密軌道和鐘差產(chǎn)品進行精度評估與分析。除此之外,還應(yīng)用5家IGS分析中心播發(fā)的實時產(chǎn)品進行實時精密單點定位實驗,統(tǒng)計結(jié)果表明:

1)CAS可提供目前數(shù)量最多的BDS-3衛(wèi)星實時精密產(chǎn)品,其實時精密軌道產(chǎn)品精度處于平均水平,但MEO衛(wèi)星鐘差精度最低,超過0.4 ns。CAS產(chǎn)品在實時精密單點定位中的表現(xiàn)最差,U方向定位誤差達到0.4 m,2D、3D方向誤差也超過其他分析中心產(chǎn)品。因此,CAS定位精度不佳主要是由MEO衛(wèi)星鐘差精度較低導(dǎo)致。

2)GFZ實時精密軌道產(chǎn)品精度在所有分析中心中最差,其播發(fā)的IGSO衛(wèi)星產(chǎn)品質(zhì)量問題最為突出,其徑向軌道誤差超過30 cm,鐘差精度大于0.8 ns。在實時精密單點定位中,GFZ產(chǎn)品性能不佳。U方向定位誤差約為0.3 m,N、E方向定位誤差約為0.2 m,2D、3D方向定位誤差均超過0.3 m。與CAS的產(chǎn)品相比,GFZ的定位性能較好,原因是GFZ實時鐘差精度較差的衛(wèi)星僅有3顆IGSO衛(wèi)星,對總體產(chǎn)品質(zhì)量精度的影響有限。而CAS實時鐘差精度較差的衛(wèi)星較多,對總體產(chǎn)品質(zhì)量精度的影響較大。

3)WHU的軌道和鐘差質(zhì)量最好,其徑向軌道誤差小于4 cm,鐘差精度可達0.16 ns。CNES、SHA、WHU的定位精度處于同一水平,總體定位誤差約為0.2 m,考慮到WHU播發(fā)的可用衛(wèi)星數(shù)較少,推薦BDS-3實時PPP用戶采用CNES或SHA產(chǎn)品進行精密定位。