張國(guó)鋒，楊 凱

(遼寧科技大學(xué) 計(jì)算機(jī)與軟件工程學(xué)院，遼寧 鞍山 114051)

0 引 言

形式概念分析(formal concept analysis，F(xiàn)CA)[1]是Wille基于序理論提出的理論體系，由于其核心數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)概念格對(duì)于稀疏數(shù)據(jù)的處理能力較強(qiáng)，被應(yīng)用于推薦系統(tǒng)[2-8]領(lǐng)域。Boucher Ryan首次將形式概念分析與推薦系統(tǒng)結(jié)合[9]。Zou、陳昊文、朵琳、張喜征等相繼將形式概念分析的各種方法用于推薦算法研究[10-13]。

概念格的構(gòu)造是FCA應(yīng)用于推薦的瓶頸，數(shù)據(jù)量較大時(shí)，建造概念格會(huì)變得非常困難。曾利程等在Addintent算法的基礎(chǔ)上，提出了一種快速構(gòu)建概念格的算法[14]。JAM等構(gòu)造依賴空間模型來(lái)生成概念格[15]。其后，郭澤蔚、錢婷、姜琴等相繼在自己研究的領(lǐng)域?qū)Ω拍罡駱?gòu)造進(jìn)行改進(jìn)[16-18]。這些構(gòu)造算法雖然能一定程度上縮短建格時(shí)間，但未從根本上解決問(wèn)題，在大數(shù)據(jù)下構(gòu)造概念格依然難以完成。劉忠慧等提出了一種不建造格結(jié)構(gòu)，而是利用強(qiáng)概念提取概念格規(guī)則的方法[19]，時(shí)間復(fù)雜度大幅降低，從根本上解決了效率問(wèn)題，但應(yīng)用于推薦時(shí)準(zhǔn)確率和F1值過(guò)低，結(jié)構(gòu)仍需完善。

本文將文獻(xiàn)[19]中的啟發(fā)式方法進(jìn)行優(yōu)化，將“形式背景”轉(zhuǎn)化為“對(duì)象閾值變精度形式背景”，“強(qiáng)概念”轉(zhuǎn)化為“對(duì)象閾值強(qiáng)概念”，提出了基于對(duì)象變精度概念的啟發(fā)式推薦方法(variable precision heuristic concept，VPHC)。此方法對(duì)每個(gè)用戶單獨(dú)考慮閾值的取舍，在降低建格復(fù)雜度的同時(shí)又能充分考慮用戶之間的差異，在推薦實(shí)驗(yàn)中取得了良好的效果。

1 相關(guān)定義

定義1 經(jīng)典形式背景[1]

設(shè)形式背景K=(G，M，I)，G為對(duì)象集合，M為屬性集合，I代表G和M之間的關(guān)系，I?G×M。 另設(shè)集合A、B，令A(yù)?G，B?M定義映射如式(1)、式(2)所示

f(A)={b∈M|a∈A，aIb}

(1)

g(B)={a∈G|b∈B，aIb}

(2)

設(shè)f(A) 是對(duì)象集A?G中所有對(duì)象所共同擁有的屬性，g(B) 是屬性集B?M中所有屬性共有的對(duì)象。經(jīng)典形式背景和經(jīng)典概念格如表1和圖1所示。

圖1 經(jīng)典概念格Hasse

表1 經(jīng)典形式背景

定義2 模糊映射[20]

對(duì)于模糊形式背景中的每個(gè)屬性，選取兩個(gè)閾值k1和k2，滿足0≤k1

F*(O)={d|o∈O，k1≤I(o，d)≤k2}

(3)

G*(D)={o|d∈D，k1≤I(o，d)≤k2}

(4)

定義3 變精度概念[21]

在模糊形式背景K=(U，A，I) 中，類比模糊映射定義，針對(duì)任意X?U，B?A，設(shè)閾值k(0

(5)

(6)

若二元組(X，B)滿足X=B*k，B=X*k，則稱(X，B)為閾值k下的變精度概念。變精度概念格共有3種，本文中變精度概念定義和結(jié)構(gòu)指的都是Crisp-crisp變精度概念格。

定義4 概念領(lǐng)域[19]

在形式背景K=(U，A，I) 中，任意X?U，B?A，形式概念C=(X，B) 的領(lǐng)域由它的面積決定，面積越大表明該概念具有較高的相似性和較強(qiáng)的穩(wěn)定性，具體如式(7)所示(|·|表示集合的基數(shù))

Area(X，B)=|X|×|B|

(7)

定義5 強(qiáng)概念[19]

設(shè)C=(X，B) 為x∈X的強(qiáng)概念，當(dāng)且僅當(dāng)不存在x∈X′，Area(X，B)

2 基于對(duì)象閾值變精度概念的啟發(fā)式推薦方法

2.1 對(duì)象閾值可變的變精度強(qiáng)概念

在進(jìn)行電影推薦時(shí)，設(shè)電影評(píng)分為“1～5”，兩人對(duì)一部電影評(píng)分，前者評(píng)分是“4”，后者評(píng)分為“3”，單純來(lái)看前者的評(píng)價(jià)高于后者，但若前者評(píng)分從未低于過(guò)“3”，后者評(píng)分從未高于過(guò)“3”，這樣看來(lái)二者對(duì)此電影的喜歡程度便會(huì)變得難以區(qū)分。

若對(duì)每個(gè)用戶單獨(dú)進(jìn)行考慮，便不會(huì)再有這一麻煩。如，用戶1喜歡對(duì)其看過(guò)的電影打高分，若其對(duì)一部電影的評(píng)分為“3”，那么這一中檔評(píng)分便可歸于低分類別。用戶2喜歡對(duì)其看過(guò)的電影打低分，碰到用戶2打分為“3”的電影數(shù)據(jù)時(shí)，這一評(píng)分則應(yīng)歸于高分類別。

基于以上思想，根據(jù)數(shù)學(xué)中的變精度概念格結(jié)構(gòu)，提出對(duì)象閾值變精度概念格定義和結(jié)構(gòu)(如定義6所示)。再將對(duì)象閾值變精度形式背景進(jìn)行規(guī)則提取，生成強(qiáng)概念，便形成了對(duì)象閾值變精度啟發(fā)式強(qiáng)概念。

定義6 對(duì)象閾值變精度概念格

設(shè)模糊形式背景為(U，A，I)，對(duì)應(yīng)變精度閾值為k(0

(8)

(9)

此定義針對(duì)變精度概念做出改進(jìn)，讓其更適合于實(shí)際應(yīng)用。如表2所示，閾值K={0.5，0.4，0.5，0.5，0.35}， 這種改動(dòng)能將每個(gè)對(duì)象所需的隸屬度函數(shù)全部提出，避免因閾值統(tǒng)一對(duì)隸屬度函數(shù)均偏低或均偏高對(duì)象的影響。

表2 對(duì)象閾值變精度形式背景

通過(guò)μ和t的取值來(lái)控制對(duì)象的變精度閾值，如圖2～圖5所示。

圖2 μ=0.6，t=0時(shí)對(duì)應(yīng)的Hasse

圖3 μ=1，t=0時(shí)對(duì)應(yīng)的Hasse

圖4 μ=1，t=0.2時(shí)對(duì)應(yīng)的Hasse

圖5 μ=1，t=-0.2時(shí)對(duì)應(yīng)的Hasse

以下是4種取值所產(chǎn)生的強(qiáng)概念集合，由于形式背景極小，內(nèi)涵閾值設(shè)為1，從左往右μ和t的取值依次為(μ=0.6，t=0)(μ=1，t=0)(μ=1，t=0.2)(μ=1，t=-0.2)。

由于模糊形式背景和變精度形式背景，利用了評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，所以對(duì)強(qiáng)概念定義加入評(píng)分信息，對(duì)概念領(lǐng)域進(jìn)行修改，將面積轉(zhuǎn)化為加權(quán)面積，提出了加權(quán)概念領(lǐng)域定義。

定義7 加權(quán)概念領(lǐng)域

(10)

例如：構(gòu)建用戶1的強(qiáng)概念，設(shè)有概念C1和概念C2備選。若由定義5概念領(lǐng)域定義計(jì)算，概念C1=(135，ad) 其面積為6，概念C2=(159，df) 其面積也為6，則兩者概念面積相同，只能由先進(jìn)入備選的概念作為強(qiáng)概念。對(duì)于加權(quán)概念領(lǐng)域定義來(lái)說(shuō)，要在模糊形式背景中取兩概念的評(píng)分集，設(shè)u1對(duì)“a”的評(píng)分為0.6，對(duì)“d”的評(píng)分為0.8；u3對(duì)“a”的評(píng)分為0.5，對(duì)“d”的評(píng)分為0.8；u5對(duì)“a”的評(píng)分為0.4，對(duì)“d”的評(píng)分也為0.4，可得概念C1外延集{1，3，5}對(duì)于內(nèi)涵集{a，d}的評(píng)分集為 [{0.6，0.8}，{0.5，0.8}，{0.4，0.4}]， 概念C1的加權(quán)面積可由其概念面積乘以評(píng)分集之和得到，即Area(C1)=3×2×(0.6+0.8+0.5+0.8+0.4+0.4)=21； 同理，設(shè)概念C2的評(píng)分集為 [{0.8，0.8}，{0.4，0.6}，{0.6，0.8}]， 得到概念C2的加權(quán)面積：Area(C2)=3×2×(0.8+0.8+0.4 +0.6+0.6+0.8)=22.8； 由于Area(C1)=21

2.2 推薦置信度計(jì)算

通過(guò)計(jì)算基于強(qiáng)概念的推薦置信度，可以進(jìn)行群組推薦，推薦置信度如式(11)所示。

定義8 推薦置信度[19]

給定形式背景K=(U，A，I)， 強(qiáng)概念C=(X，B)， 對(duì)象u∈X，屬性i∈A-B，r(u，i)=0。 則基于強(qiáng)概念C向u推薦i的置信度為

(11)

置信度由群組中每個(gè)對(duì)象的推薦綜合決定，r(u，i)=0表示規(guī)定對(duì)象u的屬性i為0，即用戶u沒(méi)看過(guò)電影i。

2.3 推薦流程

2.3.1 數(shù)據(jù)處理

在推薦之前要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，首先將電影數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為形式背景，并且將形式背景轉(zhuǎn)化為對(duì)象閾值變精度形式背景(具體見(jiàn)算法1)，在數(shù)據(jù)處理的過(guò)程中，把每個(gè)用戶所看過(guò)的全部電影作為一條數(shù)據(jù)輸入算法。

算法1：數(shù)據(jù)預(yù)處理

輸入：數(shù)據(jù)集(user Id，movie Id，rating，timestamp)

輸出：對(duì)象閾值變精度形式背景K=(U，A，I)

(1) (U，A，I)← ?； //構(gòu)建三維數(shù)據(jù)并將其初始化作為形式背景

(2) len(U)=max(user Id)，len(A)=max(movie Id)； //對(duì)形式背景橫縱長(zhǎng)度進(jìn)行約束

(3) a=max(user Id)； //取a作為id最大的用戶

(4) for(each user Id)//對(duì)數(shù)據(jù)集中的每條數(shù)據(jù)進(jìn)行遍歷，將一個(gè)用戶的全部數(shù)據(jù)作為每條數(shù)據(jù)

(5) if (user Id<=a) then

(6) n=len (movie(user Id))，rat=0；//n為用戶i看過(guò)的電影個(gè)數(shù)之和

(7) for (each movie Id)；

(8) rat=rat+rating(user Id)；//對(duì)每個(gè)用戶的所有評(píng)分求和

(9) (U，A，I)←(user id，movie Id(rating))； //求和時(shí)，需要遍歷所有此用戶看過(guò)的所有電影，這時(shí)便可寫入到形式背景中去

(10) end for

(11) k=rat/n；//算出每個(gè)user所對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)閾值k

(12) (U，A，I)←k //將基礎(chǔ)閾值k作為一個(gè)單獨(dú)數(shù)據(jù)附到每個(gè)用戶所有電影評(píng)分之后。

(13) end if

(14) end for

(15) return K=(U，A，I)

2.3.2 強(qiáng)概念集構(gòu)造與置信度推薦

預(yù)處理數(shù)據(jù)生成形式背景之后便可以進(jìn)行對(duì)象閾值強(qiáng)概念構(gòu)造，這一部分的思想和文獻(xiàn)[19，22]中的方法類似，但對(duì)概念領(lǐng)域的計(jì)算進(jìn)行了修改，將原本的概念面積乘以了評(píng)分集之和，具體思想如算法2所示。還需要注意的是對(duì)象閾值強(qiáng)概念集合，并不是只有一個(gè)，根據(jù)μ和t值選取的不同可構(gòu)造出不同粒度的強(qiáng)概念集合，在之后的推薦中根據(jù)離線測(cè)評(píng)數(shù)據(jù)來(lái)判定最優(yōu)的強(qiáng)概念集合。

算法中偽代碼為簡(jiǎn)潔明了省略了必要的循環(huán)步驟，如算法2第(16)行，需要對(duì)對(duì)象u的所有屬性進(jìn)行循環(huán)，然后返回形式背景中找出每個(gè)屬性對(duì)應(yīng)的對(duì)象個(gè)數(shù)，在算法中僅用一個(gè)公式來(lái)代替。

算法2：對(duì)象閾值強(qiáng)概念集構(gòu)造

輸入：μ，t，對(duì)象閾值變精度形式背景K=(U，A，I)

輸出：強(qiáng)概念集合C

(1) C←?；//初始化強(qiáng)概念集合C

(2) for(eachu∈U)

(3) if (A(u)>=μki+t) then//將對(duì)象u每個(gè)屬性的隸屬度函數(shù)與變精度閾值比對(duì)，大于等于變精度閾值的可以保留并在形式背景中為“1”，其它的為“0”

(4) ((U，A，I)→A(u))=1

(5) else ((U，A，I)→A(u))=0

(6) end for

(7)P=sort(U)； //建立全部對(duì)象的集合P，并將P進(jìn)行排序。

(8) while (u∈P，P≠?) do //對(duì)集合P中的每一個(gè)對(duì)象u進(jìn)行強(qiáng)概念構(gòu)造

(9) (X，B)←? //初始化強(qiáng)概念

(10)m←0；//設(shè)置m為加權(quán)概念領(lǐng)域面積

(11)b=arg max(len (a(u)))； //表示b為對(duì)象u的所有屬性a中所包含對(duì)象數(shù)最多的屬性。

(12)B=B∪； //將此屬性并入內(nèi)涵集

(13) while(true)

(14) for (eachj∈a(u)-B) //表示對(duì)對(duì)象u中的不屬于B的屬性進(jìn)行遍歷，即刨去b之外的其它屬性

(15)a=B∪j；

(16) uc=ac(u) //表示uc為屬性集ac所對(duì)應(yīng)的對(duì)象集

(17)i=jwhere len(uc) is the biggest；//i為使對(duì)象集uc達(dá)到最大長(zhǎng)度所對(duì)應(yīng)的屬性j的取值

(18) end for

(19)mu=Area(uc，B∪i)； //mu便為計(jì)算出的加權(quán)概念面積

(20) if(mu>m∨(len(B)+1)<2) then //滿足兩個(gè)條件中的任一個(gè)就給B和m賦值繼續(xù)循環(huán)

(21)B=B∪{i}；

(22)m=mu；

(23) else //針對(duì)(11)行中的兩個(gè)條件皆不滿足表示強(qiáng)概念已經(jīng)滿足要求，此時(shí)退出循環(huán)。

(24) break；

(25) end if

(26) end while

(27)X=uc；

(28) =C∪(X，B)； //將對(duì)象u的強(qiáng)概念并入概念集合C

(29)P=P-X(C)； //將強(qiáng)概念的外延中所有對(duì)象在對(duì)象集P里面剔除

(30) end while

(31) returnC

需要注意的是第(17)行i為單個(gè)屬性值，第(19)行Area函數(shù)表示的是加權(quán)概念領(lǐng)域，第(29)行表示在對(duì)象u生成強(qiáng)概念的同時(shí)，其強(qiáng)概念外延中的對(duì)象便都以此為自身的強(qiáng)概念，避免了重復(fù)生成。

最后便是構(gòu)造推薦預(yù)測(cè)矩陣進(jìn)行置信度推薦，構(gòu)造具體方式參見(jiàn)文獻(xiàn)[19]，置信度公式為式(11)，推薦的具體流程如圖6所示。

圖6 推薦流程

首先，將評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)集預(yù)處理生成模糊形式背景，對(duì)每一個(gè)用戶計(jì)算出對(duì)象變精度閾值；然后，將閾值加入模糊背景生成對(duì)象閾值變精度形式背景；對(duì)此背景進(jìn)行啟發(fā)式構(gòu)造生成對(duì)象閾值強(qiáng)概念集合；利用置信度公式對(duì)每個(gè)用戶進(jìn)行推薦度計(jì)算；最后構(gòu)建推薦矩陣對(duì)用戶進(jìn)行推薦。

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 評(píng)測(cè)指標(biāo)

推薦系統(tǒng)的評(píng)測(cè)指標(biāo)，通常有如下幾種：

設(shè)R(u) 是算法針對(duì)用戶u產(chǎn)生的推薦列表，T(u) 是用戶在測(cè)試集上的行為列表。

(1)準(zhǔn)確率(precision)

(12)

(2)召回率(recall)

(13)

(3)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)F1-measure

(14)

3.2 對(duì)比算法介紹

本文提出的VPHC算法將與User-KNN算法[2，5]、Item-KNN算法[2]、CNCF算法[11]、GRHC算法[22]進(jìn)行比對(duì)。

User-KNN算法和Item-KNN算法是推薦系統(tǒng)經(jīng)典算法，相似度采用Jaccard相似度，計(jì)算公式參見(jiàn)文獻(xiàn)[2，5]。CNCF算法是基于概念格的協(xié)同過(guò)濾算法，其算法思想和公式表述參見(jiàn)文獻(xiàn)[11]。GRHC算法是啟發(fā)式概念的推薦方法，也是本文進(jìn)行優(yōu)化的方法，其推薦置信度如式(11)所示，推薦置信度閾值設(shè)置為0.5，內(nèi)涵閾值設(shè)置為2。

3.3 生成概念數(shù)量及時(shí)間對(duì)比實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集見(jiàn)表3，其中MoveLens1～MoveLens4為MovieLens 100K的抽樣數(shù)據(jù)集，MovieLens 100K和Movie-Lens 1m數(shù)據(jù)集為經(jīng)典的推薦系統(tǒng)數(shù)據(jù)集，F(xiàn)ilmTrust數(shù)據(jù)集是2011年從整個(gè)FilmTrust網(wǎng)站上抓取的小型數(shù)據(jù)集，是高稀疏度下的推薦系統(tǒng)評(píng)測(cè)數(shù)據(jù)集。本文所用數(shù)據(jù)集中用戶對(duì)于電影的評(píng)分區(qū)間均為[1，5]。

表3 數(shù)據(jù)集信息

本文VPHC算法和其它算法在多種數(shù)據(jù)集下生成概念數(shù)量與所需時(shí)間對(duì)比見(jiàn)表4，VPHC算法中對(duì)象變精度閾值的選取為(μki+t)，在表4中用(μ/t)表示。

表4 生成概念數(shù)量與所需時(shí)間對(duì)比

其中，CNCF算法構(gòu)造概念格時(shí)按照漸進(jìn)式Godin算法生成，所需時(shí)間較長(zhǎng)，概念數(shù)量多。GRHC算法啟發(fā)式生成強(qiáng)概念，時(shí)間上比之極大縮短。VPHC算法采用加權(quán)面積的方式生成強(qiáng)概念，計(jì)算稍微復(fù)雜，但因?qū)ο笞兙乳撝祵⒁徊糠执蔚葦?shù)據(jù)剔除，運(yùn)行時(shí)間還要略低于GRHC算法。對(duì)比不同(μ/t)值下的VPHC算法，生成概念數(shù)量和所用時(shí)間都較為接近，在準(zhǔn)確率等指標(biāo)不同時(shí)，可僅依靠離線評(píng)測(cè)指標(biāo)挑選出對(duì)特定數(shù)據(jù)集最優(yōu)的(μ/t)取值。

3.4 三大離線評(píng)測(cè)指標(biāo)對(duì)比實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)采用Movenlens4作為數(shù)據(jù)集，隨機(jī)選取80%訓(xùn)練集，20%測(cè)試集，因數(shù)據(jù)選取的隨機(jī)性，以5次測(cè)試的平均數(shù)為準(zhǔn)。抽樣數(shù)據(jù)集評(píng)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 Movelens4數(shù)據(jù)集上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由表5可以看出，GRHC算法和CNCF算法在此抽樣數(shù)據(jù)集中評(píng)測(cè)指標(biāo)相近，GRHC算法略低于CNCF算法，UserKNN算法準(zhǔn)確率較高，但召回率較低，VPHC算法明顯優(yōu)于UserKNN和ItemKNN算法，略高于CNCF算法和GRHC算法。其中，隨著(μ/t)值不同，導(dǎo)致所產(chǎn)生的強(qiáng)概念集合不同，VPHC算法準(zhǔn)確率等指標(biāo)有明顯的波動(dòng)。從表中可以看出在當(dāng)前數(shù)據(jù)集下，當(dāng)μ=1，t=-0.5時(shí)算法F1值最高。

VPHC算法μ、t兩值單變量之間的比較如圖7和圖8所示(橫坐標(biāo)表示不同μ、t值下的VPHC算法，縱坐標(biāo)表示準(zhǔn)確率等3種指標(biāo)的結(jié)果)。

圖7 VPHC算法(μ/t)在μ值逐漸增大t值不變時(shí)各類指標(biāo)比較

圖8 VPHC算法(μ/t)在μ值不變t值逐漸增大時(shí)各類指標(biāo)比較

通過(guò)圖7可以看出，算法在μ值增加t值不變時(shí)，三大指標(biāo)前段平穩(wěn)并有緩慢上升的趨勢(shì)，因?yàn)棣讨递^小時(shí)變精度閾值對(duì)每個(gè)對(duì)象來(lái)說(shuō)也會(huì)相對(duì)較小，致使一部分低評(píng)分信息用于強(qiáng)概念構(gòu)造，導(dǎo)致精度稍微下降；中段μ=1，t=0時(shí)達(dá)到最高；后段折線下降趨勢(shì)明顯，因?yàn)楹蠖坞S著μ值的增加變精度閾值對(duì)每個(gè)對(duì)象來(lái)說(shuō)越來(lái)越大，致使可用來(lái)構(gòu)造強(qiáng)概念的評(píng)分信息越來(lái)越少，強(qiáng)概念信息不全，導(dǎo)致評(píng)測(cè)指標(biāo)下降明顯。

圖8是算法在μ值不變t值增加時(shí)的指標(biāo)比較折線圖，總體趨勢(shì)和圖7相似，變化趨勢(shì)較之圖7來(lái)說(shuō)略顯平穩(wěn)，表示t值(±0.5)對(duì)于總體閾值的變動(dòng)略小于μ值(±0.2)，VPHC算法指標(biāo)在μ=1，t=-0.5時(shí)達(dá)到最高。

兩完整數(shù)據(jù)集上的對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表6和表7。

表6 MovieLens數(shù)據(jù)集中各算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表7 FilmTrust數(shù)據(jù)集中各算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由表6可以看出在MovieLens 100k數(shù)據(jù)集中μ=1，t=-0.5時(shí)VPHC算法效果最好，準(zhǔn)確率比GRHC算法高2.8%，召回率高0.82%，F(xiàn)1值高2.08%。

對(duì)于FilmTrust數(shù)據(jù)集來(lái)說(shuō)，VPHC算法在μ=1，t=0時(shí)效果較好，準(zhǔn)確率比GRHC算法高2.34%，召回率高2.29%，F(xiàn)1值高2.31%。并且這一數(shù)據(jù)集上基于概念結(jié)構(gòu)的算法離線指標(biāo)要遠(yuǎn)高于經(jīng)典kNN算法。例如，VPHC(1/0)算法F1值比UserKNN算法高19.01%，比ItemKNN算法高15.81%。

綜合來(lái)看，本文在GRHC算法的基礎(chǔ)上提出的VPHC算法，在對(duì)其它算法的對(duì)比實(shí)驗(yàn)上表現(xiàn)出了較好的性能和精度。并且，根據(jù)表4可知，VPHC在各種(μ/t)值下的時(shí)間消耗均小于GRHC算法所需時(shí)間。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文在啟發(fā)式推薦方法中加入對(duì)象閾值變精度概念，提出了基于對(duì)象閾值變精度概念的啟發(fā)式推薦方法。該方法既保留了啟發(fā)式方法對(duì)概念構(gòu)造的快速性，又提高了其精準(zhǔn)度，并且該方法根據(jù)對(duì)象變精度閾值(μki+t)中(μ/t)變量的取值不同可得到不同的對(duì)象閾值強(qiáng)概念，進(jìn)而產(chǎn)生不同的推薦。又因(μ/t)值變化時(shí)產(chǎn)生強(qiáng)概念的時(shí)間消耗接近，所以可找出最適合當(dāng)前數(shù)據(jù)集(μ/t)取值方式，使VPHC算法達(dá)到最優(yōu)。

未來(lái)的工作主要包括以下方面：

(1)本文推薦置信度公式過(guò)于簡(jiǎn)單，未來(lái)將考慮加入更多信息來(lái)完善置信度公式。

(2)啟發(fā)式概念構(gòu)造打破了傳統(tǒng)概念格建格困難的屏障，將考慮將概念格中的其它優(yōu)秀結(jié)構(gòu)用啟發(fā)式概念構(gòu)造和提取規(guī)則。