田管鳳，余新盟

（東莞理工學(xué)院生態(tài)環(huán)境與建筑工程學(xué)院 廣東東莞 523808）

0 引言

盾構(gòu)掘進(jìn)是地鐵隧道施工的主要工法，在復(fù)合地層圍巖的地質(zhì)環(huán)境下，地層變化復(fù)雜程度加劇，對地面沉降進(jìn)行精準(zhǔn)預(yù)測有利于控制盾構(gòu)施工進(jìn)程，降低掘進(jìn)安全風(fēng)險。

50多年來，研究地面沉降預(yù)測的理論和方法不斷發(fā)展創(chuàng)新。工程界廣泛采用PECK 公式［1］，依據(jù)新的條件進(jìn)行修正，分析地面沉降量及其影響因素的變化規(guī)律［2-3］，推廣應(yīng)用直到現(xiàn)在。雖然應(yīng)用方便，然而面對復(fù)雜的地質(zhì)條件和多變的掘進(jìn)參數(shù)，公式的物理依據(jù)不夠充分，經(jīng)驗公式法的適用范圍存在一定局限性。隧道開挖引起地面沉降的解析法則具備了比較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚摶A(chǔ)。較多研究基于均質(zhì)彈性半空間地基模型［4］，能夠考慮地基的彈性材料參數(shù)或考慮土體損失率［5］，或者利用鏡像理論和Mindlin解推導(dǎo)曲線隧道的地面沉降預(yù)測公式［6］。然而，對于復(fù)雜的非均質(zhì)復(fù)合地層問題，采用解析法難以得到完整解。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，有限元法等數(shù)值分析法應(yīng)用到隧道掘進(jìn)的地面沉降研究［7-8］。數(shù)值模型能夠全面考慮隧道幾何特征、巖土材料和掘進(jìn)參數(shù)，具有普適性的優(yōu)勢。不足之處在于，隧道空間有限元分析的參數(shù)繁多，劃分單元數(shù)量巨大，影響到有限元法分析的效率和精度。目前人工智能飛速發(fā)展，機器學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)等方法應(yīng)用于地面沉降預(yù)測［9-12］，不同的數(shù)據(jù)集適應(yīng)不同的預(yù)測方法，對隧道施工的沉降控制提供指導(dǎo)。人工智能算法的優(yōu)勢在于能夠考慮高維參數(shù)和沉降之間的非線性關(guān)系，然而計算性能嚴(yán)重依賴于大量源數(shù)據(jù)的真實性、可靠性。

綜上所述，隧道施工地面沉降的各類研究方法都有其優(yōu)勢和局限。本文擬建立含約束的超級有限層法，是一種半解析半數(shù)值法，既具有解析法的優(yōu)點，能夠更好地模擬地層單元之間的接觸關(guān)系；同時具有數(shù)值解法的優(yōu)勢，可以適應(yīng)巖土地層的多樣化特征，從而解決復(fù)合地層圍巖隧道施工地面沉降分析的課題。

1 圍巖有限層法計算模型

超級有限層法基本原理來源于田管鳳等人［13］的研究結(jié)果，地基層元的位移函數(shù)選擇包含6 個未知參數(shù)的5 次完全多項式，稱之為六參數(shù)位移函數(shù)。引入超級有限元思想后，建立了多地層分析的超級有限層法，可以解決多層地基在水平、豎向等多種荷載作用下計算地基應(yīng)力場和位移場的力學(xué)課題。本文將該方法應(yīng)用解決隧道開挖的地面沉降分析，并考慮圍巖體域內(nèi)存在盾殼、襯砌、孤石等內(nèi)部約束的情形，形成考慮內(nèi)部約束的圍巖有限層法。沿隧道軸向和橫向的圍巖有限層法計算模型如圖1所示。

圖1 圍巖有限層法計算模型Fig.1 Finite Layer Method Calculation Model for Surrounding Rock

隧道圍巖分析的三維體域為寬度B×高度H×長度L，分別沿三維坐標(biāo)軸的x，y，z方向。從地表沿深度z分析，隧道圍巖的地層厚度按照h1，h2，…，hn順序分布。每層的巖土材料參數(shù)分別為變形模量Esi，泊松比μi，i=1，2，…，n。隧道中心軸線所在地表以下的埋深hp，隧道外徑De。隧道掘進(jìn)長度包括盾殼段L1和襯砌段L2。隧道體域的邊界條件設(shè)置，底板約束條件按剛性粗糙支承考慮，四面采用簡支約束。

隧道施工時圍巖體域內(nèi)的約束，指圍巖內(nèi)部存在的約束面對于巖土體沿某個方向位移的限制。根據(jù)約束的形成原因，主要分為兩類：①由于施工形成的隧道掘進(jìn)盾殼支護(hù)段和襯砌支護(hù)段，為支護(hù)約束，該約束面是圍巖與支護(hù)的接觸面，呈圓環(huán)形，可通過支護(hù)外徑尺寸換算得到；②天然存在于圍巖的孤石，為天然約束。如圖1 所示，孤石的形心位置通過與隧道軸線的相對距離來確定，沿隧道橫向x、縱向y和豎向z三個方向距離分別為es、ls和hs。

隧道盾構(gòu)施工時的荷載有巖土自重、支護(hù)壓力、掘進(jìn)推力、盾殼與圍巖的摩擦力、刀盤扭矩等多項。本文主要分析盾構(gòu)掘進(jìn)瞬間引起的地面沉降，采用含約束圍巖有限層法計算時做出以下假設(shè)：

⑴巖土自重不再主動引起地面沉降，不計圍巖體自重荷載。

⑵盾殼、襯砌與圍巖接觸的徑向支護(hù)壓力呈放射形分布。經(jīng)過綜合分析對地面沉降的影響因素，認(rèn)為支護(hù)壓力的數(shù)值較小，可暫時不計。但是，會考慮支護(hù)約束對地面沉降的影響。

⑶將盾構(gòu)機的掘進(jìn)總推力、盾殼與圍巖的摩擦力兩項綜合考慮，依有關(guān)資料［14］，經(jīng)過換算得到有效推力pe。

⑷作用于隧道開挖面的盾構(gòu)刀盤扭矩對地層主要產(chǎn)生切削破碎功能，對于由掘進(jìn)推力引起圍巖應(yīng)力場和位移場的影響很小。因此在圍巖有限層法建模時，扭矩不作為外荷載計入。

這樣，通過盾構(gòu)掘進(jìn)在隧道開挖面以有效推力pe對圍巖施加水平荷載，應(yīng)用含約束圍巖有限層法計算可得圍巖位移場、應(yīng)力場以及地面沉降。

2 考慮內(nèi)部約束的圍巖有限層法

依據(jù)超級有限層法基本原理，可以解決均質(zhì)各向同性有限層地基在受到位于任意深度處的豎向力、水平力等荷載的位移場和應(yīng)力場求解的課題。在隧道盾構(gòu)施工狀態(tài)應(yīng)用圍巖有限層法分析，主要解決內(nèi)部約束如何分析處理的問題。首先假設(shè)僅有單個水平約束面的情形，如圖2所示。

圖2 圍巖體內(nèi)豎向單約束面Fig.2 Single Vertical Constraint Surface in Surrounding Rock

圍巖空間坐標(biāo)系xyz，作用任意外荷載P。內(nèi)部有一個垂直于z軸的水平約束面C，約束面中心坐標(biāo)為（x0，y0，z0），寬度△x，長度△y。

據(jù)約束面的位移條件：z方向位移wc=0。假設(shè)該約束面法向反力pz均勻分布，基于超靜定結(jié)構(gòu)分析的力法原理計算步驟如下：

⑴圍巖在無約束原荷載P狀態(tài)下，采用超級有限層法計算約束面產(chǎn)生的水平位移為w0。

⑵圍巖在僅有約束面無外荷載狀態(tài)下，設(shè)約束反力pz的單位分布力pz=1 kPa 作用于約束面上產(chǎn)生位移wˉ。

⑶根據(jù)約束面對豎向位移約束條件wc=0，有

因此，約束面反力值為pz=w0/wˉ。后續(xù)將約束力和原荷載疊加作用于圍巖，采用超級有限層法，即可以獲得考慮該約束面的計算結(jié)果。該水平約束面垂直于z軸，阻止圍巖在z方向豎向位移，定義為“W”型豎向約束。同理，分別垂直于x、y軸的豎直約束面，阻止圍巖在隧道水平橫向x、隧道水平縱向y方向的位移，分別定義為“U”型橫向約束、“V”型縱向約束。

在實際應(yīng)用中，沿隧道軸向的單位長度盾構(gòu)襯砌為圓環(huán)形，在與圍巖的接觸面處產(chǎn)生的約束面為圓環(huán)面，可以分兩個步驟近似處理。如圖3所示，先將襯砌外徑的圓弧形1-2-3-4-5-6-7-8-1，簡化多邊折線形，再將每條折線所在斜面約束沿與x、z軸垂直的平面投影，1-1'-2-2'-3-3'-4-4'-5-5'-6-6'-7-7'-8-8'-1，分解為“U”型、“W”型約束面組，最后疊加計算分析。同理，對于孤石約束的分析，也可以將孤石的實際幾何形體分解為多個規(guī)則的U、V、W 型約束面進(jìn)行疊加計算。

圖3 隧道支護(hù)約束面分解Fig.3 Constraint Surface Decomposition of Tunnel Support

隧道施工荷載主要分析作用于開挖面的盾構(gòu)掘進(jìn)有效推力pe。如圖4所示，推力作用面為圓形，直徑為盾構(gòu)機外徑De，依等面積折算為邊長0.886De的正方形。將pe按照水平均布荷載作用于開挖面。

圖4 隧道有效推力作用面Fig.4 Action Plane of Tunnel Effective Thrust

3 盾構(gòu)隧道施工地面沉降分析實例

廣州市軌道交通13 號線某盾構(gòu)區(qū)間設(shè)計里程ZDK60+258.191～ZDK62+089.976，總長1 831.785 m，選擇前1 050 m 進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，剩余段進(jìn)行數(shù)據(jù)測試。采用土壓平衡盾構(gòu)機，盾殼外徑De=6 260 mm，管片外徑DSe=6 000 mm，內(nèi)徑DSi=5 400 mm。隧道圍巖計算模型體域B=60 m，L=60 m，H=30 m。隧道軸線位于地面以下hp=18 m。隧道洞頂覆蓋層包含粉質(zhì)粘土，局部含淤泥質(zhì)土軟土層；可塑～硬塑狀砂質(zhì)粘土層。隧道基巖為中風(fēng)化～微風(fēng)化混合花崗巖。沿線圍巖地層變化復(fù)雜，將隧道開挖面劃分8個類別的地層組段，編號GS1～GS8。每一個組段代表一段地質(zhì)條件相近的圍巖地層，巖土分布特征、物理力學(xué)指標(biāo)以及盾構(gòu)掘進(jìn)參數(shù)都是經(jīng)過數(shù)理統(tǒng)計獲得每個組段的平均值，如表1所示。

表1 地層組段的巖土性質(zhì)參數(shù)Tab.1 Property Parameters of Stratigraphic Segments

據(jù)文獻(xiàn)［14］，盾構(gòu)掘進(jìn)有效推力可以采用盾構(gòu)千斤頂總推力扣除盾構(gòu)機外殼與土體間、盾尾與管片間的摩阻力計算得到。收集盾構(gòu)掘進(jìn)數(shù)據(jù)，經(jīng)過統(tǒng)計獲得每個地層組段的貫入度f；并結(jié)合表1 巖土性質(zhì)參數(shù)，計得有效推力pe，如表2所示。

表2 盾構(gòu)掘進(jìn)參數(shù)及開挖面水平位移理論值Tab.2 Shield Tunneling Parameters and Theoretical values of Horizontal Displacement of Excavation Surface

應(yīng)用含內(nèi)部約束的圍巖有限層法，計算每個地層組段在有效推力作用下產(chǎn)生的圍巖空間位移場。開挖面水平位移理論值u如表2 所示。將地面沉降最大理論值w和現(xiàn)場監(jiān)測最大實測值w0進(jìn)行對比，如圖5所示。地層組段GS3 和GS4 的沉降理論值與實測值非常接近，GS1 和GS2 的理論值大于實測值；而GS5～GS8 則是理論值小于實測值。結(jié)合表1 的地層分布特點，地層組段的整體剛度隨著編號逐漸增大，說明含約束圍巖有限層法采用彈性參數(shù)計算得到沉降的方法可以很好的適用于砂質(zhì)黏土層圍巖。然而對于較軟弱的軟黏土和硬質(zhì)的風(fēng)化混合花崗巖層圍巖，還需要考慮能夠影響地面沉降的其它因素進(jìn)行綜合分析。

圖5 地面沉降最大實測值和理論值比較Fig.5 Comparison between the Maximum Measured and Theoretical Values of Ground Settlement

分析盾構(gòu)掘進(jìn)的力學(xué)機制，盾構(gòu)刀盤作用于開挖面的力效應(yīng)有兩組。一組是有效推力的壓力作用，刀盤在盾構(gòu)掘進(jìn)瞬時施加水平方向的壓應(yīng)力，作用于隧道開挖面，使開挖面巖土層發(fā)生壓縮變形。另一組是刀盤扭矩的旋切作用，在開挖面施加剪切應(yīng)力使巖土層發(fā)生剪切破碎。兩組力作用效應(yīng)同時作用于圍巖，因此分析地面沉降也需要綜合考慮兩方面力效應(yīng)。據(jù)上文圍巖有限層法假設(shè)，計算不計入扭矩，有效推力所引起的地面沉降理論值w只能夠反映出壓力作用效應(yīng)。因此，考慮刀盤扭矩的旋切作用對地面沉降值的影響，可以引入掘進(jìn)參數(shù)貫入度f來分析。貫入度f是刀盤旋轉(zhuǎn)一周盾構(gòu)水平掘進(jìn)的入土深度，數(shù)值上等于掘進(jìn)速度與刀盤轉(zhuǎn)速的比值。如果刀盤扭矩越大，f越大，會引起圍巖水平位移的增大。在數(shù)據(jù)分析時，構(gòu)造u/f作為自變量，w/w0作為因變量，可獲得兩者之間關(guān)系如圖6所示。

圖6 u/f與w/w0的關(guān)系Fig.6 The Relationship between u/f and w/w0

可見，盡管8個組段的地層分布完全不同，然而所有組段的兩個變量之間的線性關(guān)系非常顯著。采用EXCEL擬合得到以下關(guān)系式：

同時，相關(guān)系數(shù)R2=0.944 3，表明擬合效果很好。由此說明，地面沉降雖然由圍巖地質(zhì)特征和盾構(gòu)有效推力起決定作用，但同時也與刀盤扭矩產(chǎn)生的貫入度相關(guān)，可以用來解釋圖5 的現(xiàn)象。依據(jù)圍巖有限層法原理，在有效推力單獨作用的工況下，產(chǎn)生的開挖面水平位移理論值為u，同時產(chǎn)生相應(yīng)的地面沉降最大理論值為w。盾構(gòu)掘進(jìn)時，在有效推力和刀盤扭矩共同作用工況下產(chǎn)生的水平位移實測值設(shè)為u0，同時地面沉降最大實測值為w0。其中，有效推力產(chǎn)生的開挖面巖土壓縮變形引起的水平位移設(shè)為u01，相應(yīng)的地面最大沉降值w01；刀盤扭矩對巖土層的切削破巖作用使開挖面產(chǎn)生的水平位移設(shè)為u02，但由于扭矩對圍巖豎向位移場的影響很小，則產(chǎn)生相應(yīng)的地面沉降值可近似忽略，w02≈0。這樣，u0=u01+u02，w0=w01。如果在理想狀況下，僅考慮有效推力作用，理論計算與實際監(jiān)測的那部分沉降值應(yīng)該相等，即u=u01，w=w01。

對于地層組段GS3和GS4，主要是砂質(zhì)黏土層，含有砂粒含量高，塑性較低，質(zhì)地疏松且顆粒較大。在刀盤轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生的剪切摩擦力較小，開挖面土顆粒被切削后，沿盾構(gòu)前進(jìn)方向的原狀土顆粒在側(cè)壓力下即刻會向開挖面移動過來填充，從而扭矩引起水平位移實測值會很小，u02≈0。這樣，u=u0=u01，w=w0，地面沉降最大理論值和實測值符合。

對于地層組段GS1、GS2，主要是軟黏土層，含水量大，可塑性高，開挖后易變形。對刀盤轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生的剪切摩擦力較大，甚至出現(xiàn)泥餅現(xiàn)象。從而引起u02出現(xiàn)負(fù)值，u0=u01+u02＜u01。這樣，u=u01＞u0，w＞w0，地面最大沉降理論值大于實測值。

對于地層組段GS5～GS8 全風(fēng)化至微風(fēng)化混合巖花崗巖地層，軟至硬巖，隨著風(fēng)化程度降低，抗壓強度增高。刀盤轉(zhuǎn)動的切削作用，使開挖面巖土破碎掉落而自然產(chǎn)生水平位移，引起u02為正值，u0=u01+u02＞u01。從而u=u01＜u0，w＜w0，因此地面最大沉降理論值小于實測值。

為了進(jìn)一步驗證擬合關(guān)系式⑵的可靠性，基于依托工程隧道線路段的測試數(shù)據(jù)，對應(yīng)每類地層組段隨機選取相應(yīng)的隧道開挖面進(jìn)行對應(yīng)編號。例如，地層組段GS1對應(yīng)開挖面編號為S1，具有相近的地層巖土特征。采用圍巖有限層法計算隧道開挖面S1～S8 在盾構(gòu)掘進(jìn)有效推力作用下產(chǎn)生的水平位移u和地面沉降最大理論值w，結(jié)合盾構(gòu)貫入度f，通過式⑵可計算得到“w0”作為預(yù)測值w*。將w*和現(xiàn)場沉降實測值w0進(jìn)行比較，結(jié)果如圖7所示。可見，沉降預(yù)測值和實測值的一致性良好。因此，也可以應(yīng)用式⑵進(jìn)行盾構(gòu)掘進(jìn)的地面沉降預(yù)測。

圖7 地面沉降最大預(yù)測值與實測值比較Fig.7 Comparison between the Maximum Predicted and Measured Values of Ground Settlement

4 討論

通過對圖5 的規(guī)律分析和機理解釋，各地層組段的地面沉降理論值相比實測值有偏大、相近和偏小的3 種情況。分別選擇GS2、GS4、GS6 三類圍巖的含約束圍巖有限層法理論計算結(jié)果繼續(xù)分析，對地面沉降沿隧道縱向和橫向分布的特點進(jìn)行討論。

4.1 隧道縱向的地面沉降分布

沿隧道軸線正上方在地面對應(yīng)y軸上取計算點，以計算點與隧道豎直開挖面的距離為橫坐標(biāo)，沿隧道縱向的地面沉降理論值分布曲線如圖8 所示，分布范圍0 ～30 m?？梢?，GS2、GS4、GS6地層組段圍巖的3條地面沉降縱向分布曲線的變化規(guī)律相似，而且都在距開挖面12 m 處達(dá)到最大值，與現(xiàn)場監(jiān)測最大沉降值距開挖面11 ～15 m 范圍一致性良好。隨著圍巖剛度提高，沉降值減小，沉降縱向變化曲線更趨于平緩。在開挖面附近0～0.2 m 段，地面有微微向上隆起，位移量不超過-0.05 mm。

圖8 隧道縱向及橫向地面沉降分布曲線Fig.8 Ground Settlement Curves along the Tunnel Longitudinal Direction and Transverse Direction

4.2 隧道橫向的地面沉降分布

據(jù)圖8?所示，沿地面沉降最大值所在的隧道橫向選擇計算點，與隧道軸線水平距離為x坐標(biāo)，地面沉降理論值分布如圖8?所示，計算范圍-30～30 m。GS2、GS4 和GS6 地層組段圍巖條件下，3 條沉降槽的變化規(guī)律相似，在隧道軸線正上方地面沉降達(dá)到最大值，向兩側(cè)逐漸減小，符合PECK 提出的正態(tài)分布規(guī)律［1］。隨著圍巖剛度提高，沉降值減小，橫向變化曲線更趨于平緩。在x=±12 m 時，沉降值趨于0。后繼續(xù)向外側(cè)擴展，12 m＜|x|≤30 m，地面向上微微隆起?？梢?，隧道軸線左右1.5De≈9 m 范圍為主沉降區(qū)，占沉降曲線的80%，1.5De范圍至2De≈12.52 m 范圍為次沉降區(qū)，2De距離范圍之外地表沉降小于1 mm。這些沉降分布規(guī)律都與盾構(gòu)工程實踐監(jiān)測情況相符［15］。通過以上討論，說明了應(yīng)用基于含約束圍巖有限層法分析盾構(gòu)隧道地面沉降的合理性和可靠性。

此外，對開挖面前方存在孤石的情況也進(jìn)行了分析。將孤石設(shè)置為邊長1 m 的立方體，形成6 個約束平面，U、V、W 型各為2個。然而，計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)：將體積為1 m3的孤石置于開挖面正前方2 m 處，引起地面沉降最大值變化不超過3%。因此，將無法從沉降變化來推測孤石的存在，故未進(jìn)行詳細(xì)分析。

5 結(jié)論

對復(fù)合地層圍巖進(jìn)行合理模擬和精準(zhǔn)計算，一直是隧道施工地面沉降分析的關(guān)鍵。含約束圍巖有限層法，可以適應(yīng)巖土地層的多樣化幾何特征，考慮襯砌對圍巖的約束作用，獲得在盾構(gòu)掘進(jìn)狀態(tài)時圍巖的位移場。通過工程實例分析獲得以下結(jié)論。

⑴ 采用含約束圍巖有限層法計得地面沉降最大理論值w和開挖面水平位移u，結(jié)合盾構(gòu)掘進(jìn)貫入度f以及沉降實測值w0存在相關(guān)性。即使對于不同地層組段圍巖，u/f與w/w0具有顯著的線性關(guān)系。將擬合公式⑵用于沉降預(yù)測，具有良好效果。

⑵如果不考慮掘進(jìn)參數(shù)貫入度的影響，含約束圍巖有限層法可直接用于砂質(zhì)黏土層圍巖隧道的地面沉降分析。不同地質(zhì)特征圍巖隧道，刀盤扭矩對地面沉降值的影響程度不同。對于砂質(zhì)黏土層，盾構(gòu)掘進(jìn)時的地面沉降主要由有效推力作用產(chǎn)生，刀盤扭矩以及貫入度對地面沉降的影響很小以至可以忽略，因此適用含約束圍巖有限層進(jìn)行計算，獲得精準(zhǔn)度高。然而，對于軟黏土層和巖質(zhì)層圍巖隧道，刀盤扭矩的影響不可忽略，會導(dǎo)致地面沉降的理論值與實測值相差較大。

⑶通過應(yīng)用含約束圍巖有限層法分析不同地層組段圍巖隧道的地面沉降沿縱向和橫向的分布規(guī)律發(fā)現(xiàn)，沉降最大值發(fā)生在距開挖面后方12 m 處，這些特征都與工程實踐情況相符合。進(jìn)一步說明了含約束圍巖有限層法分析復(fù)合地層圍巖的合理性和可靠性。