□貴州省安順市西秀區(qū)舊州鎮(zhèn)舊州初級(jí)中學(xué) 劉飛翔

在信息時(shí)代，數(shù)據(jù)的收集、整理和分類成為重要的技能。初中數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)教授學(xué)生如何有效地收集和整理數(shù)據(jù)，并掌握數(shù)據(jù)分類的基本原則。本文將介紹初中數(shù)學(xué)課程中數(shù)據(jù)收集與整理的教學(xué)內(nèi)容，包括不同的數(shù)據(jù)收集工具和技巧，數(shù)據(jù)收集的有效性分析，以及數(shù)據(jù)分類的基本原則和實(shí)踐方法。通過數(shù)據(jù)處理能力的培養(yǎng)，學(xué)生將能夠更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。

一、引入數(shù)據(jù)收集與整理的概念

將數(shù)據(jù)收集與整理這一概念引入初中數(shù)學(xué)課程，有助于學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)基本方法的理解和應(yīng)用，有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)意識(shí)以及分析能力。數(shù)據(jù)收集在統(tǒng)計(jì)工作中處于首要位置，它涉及確定數(shù)據(jù)源、設(shè)計(jì)收集方法以及保證數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性等問題。通常要求編制清晰的問卷或試驗(yàn)方案，并通過觀測(cè)、測(cè)量、考察或試驗(yàn)獲得資料。數(shù)據(jù)整理的過程包括對(duì)收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分類、匯總和展示，以便為后續(xù)的分析做好準(zhǔn)備。在這一階段中，同學(xué)們要學(xué)會(huì)怎樣用圖表、表格的方式將數(shù)據(jù)直觀展現(xiàn)出來，同時(shí)要學(xué)會(huì)對(duì)一些便于刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。之后，資料的變異程度又是重要統(tǒng)計(jì)特征之一，需要初中生對(duì)范圍、四分位距和標(biāo)準(zhǔn)差的概念進(jìn)行把握。這些統(tǒng)計(jì)量有助于學(xué)生理解數(shù)據(jù)是否分散。學(xué)生在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時(shí)也能學(xué)會(huì)對(duì)異常值進(jìn)行識(shí)別與處理，異常值對(duì)確保統(tǒng)計(jì)結(jié)果準(zhǔn)確非常關(guān)鍵。另外，對(duì)資料進(jìn)行圖形表示，例如條形圖、折線圖、餅圖等等，既可以提高資料可讀性，又可以使學(xué)生對(duì)資料分布及趨勢(shì)變化有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)。數(shù)據(jù)收集和整理既是數(shù)學(xué)技能訓(xùn)練也是科學(xué)研究方法。它向?qū)W生傳授科學(xué)的方法，如提出問題、搜集資料、分析問題、解決問題等。實(shí)際生活中不管是天氣預(yù)報(bào)、市場(chǎng)調(diào)研或者是社會(huì)投票等，資料的搜集和整理都起著關(guān)鍵作用。

二、初中數(shù)學(xué)課程中數(shù)據(jù)收集方法的教學(xué)

（一）講解不同數(shù)據(jù)收集工具和技巧

掌握初中數(shù)學(xué)課程調(diào)查問卷的設(shè)計(jì)與發(fā)放方法，是研究數(shù)據(jù)收集方法非常重要的一環(huán)。調(diào)查問卷作為一種普遍應(yīng)用的數(shù)據(jù)搜集手段，通過一系列精心構(gòu)建的問題，收集和整理受訪者的個(gè)人信息與觀點(diǎn)。設(shè)計(jì)有效的調(diào)查問卷，需遵循一些原則與程序。首先，清晰地定義調(diào)查目標(biāo)是非常關(guān)鍵的，因?yàn)檫@會(huì)直接決定問卷的具體內(nèi)容和呈現(xiàn)方式。其次，問卷中的提問要簡(jiǎn)單明了，切忌用含糊不清的話，保證每一位被調(diào)查者對(duì)提問有同樣的認(rèn)識(shí)。最后，題型也是重點(diǎn)，封閉式題型可以方便量化分析，開放式題型可以搜集到更深的觀點(diǎn)與建議。問卷設(shè)計(jì)時(shí)還要注意提問的邏輯順序并合理編排，以便被調(diào)查者能順利填寫。問卷的分發(fā)也是如此，這決定著數(shù)據(jù)收集工作的寬度與深度。選擇合適的發(fā)放方式（比如紙質(zhì)問卷、在線調(diào)查），能夠確保高回收率和代表性。在線調(diào)查以便捷性、低成本等特點(diǎn)漸成主流，但是有些時(shí)候紙質(zhì)問卷可能更合適。在發(fā)問卷之前，做預(yù)測(cè)試同樣是不容忽視的環(huán)節(jié)，這樣有利于找出問題設(shè)計(jì)中存在的缺陷，及時(shí)加以糾正。

1.觀察記錄方法。

初中數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)收集方法授課時(shí)，觀察和記錄是最基本和最有效的數(shù)據(jù)收集技巧之一。觀察記錄法主要靠觀察者對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行直接的觀察和對(duì)所觀察信息的精確記錄。該方法尤其適合不便于問卷調(diào)查和其他途徑獲得信息的情境。有效地觀察記錄要求觀察者有很好的觀察能力，客觀性和敏銳洞察力。觀測(cè)可能是非結(jié)構(gòu)化的，例如，開放式記錄全部觀測(cè)行為；還可結(jié)構(gòu)化，即將信息按照預(yù)先確定的準(zhǔn)則和類別進(jìn)行記錄。教師在教授觀察記錄方法時(shí)，可以通過模擬實(shí)驗(yàn)或現(xiàn)場(chǎng)教學(xué)，讓學(xué)生在實(shí)際環(huán)境中進(jìn)行觀察。例如，教師可允許學(xué)生在校園中觀察學(xué)生課間活動(dòng)或在自然環(huán)境中觀察植物生長(zhǎng)。觀察時(shí)，同學(xué)們要學(xué)會(huì)怎樣保持客觀而不受個(gè)人情感、先入為主等因素的影響，同時(shí)要學(xué)會(huì)如何設(shè)置觀察指標(biāo)，要做到可觀察、可衡量。

觀察記錄除培養(yǎng)觀察能力外，更重要的是要求學(xué)生學(xué)習(xí)如何對(duì)所觀察的材料進(jìn)行整理與歸類。其中可包括編制觀察記錄表和描述性觀察日志。教師要引導(dǎo)學(xué)生把觀察到的數(shù)據(jù)經(jīng)過圖表、編碼、分類變成可供分析的材料。

2.訪談的策略。

訪談策略一般是指與個(gè)人或團(tuán)體有針對(duì)性地對(duì)話，以便搜集有關(guān)資料和觀點(diǎn)。成功的采訪過程要求師生對(duì)采訪準(zhǔn)備、實(shí)施技巧、數(shù)據(jù)處理方法等了如指掌。首先，確定采訪對(duì)象是采訪策略制定的依據(jù)，它決定著采訪的走向與深度。其次，擬定采訪提綱，這樣既有助于采訪對(duì)象關(guān)注話題，又可以給受訪對(duì)象一個(gè)明確的回應(yīng)框架。訪談提綱中應(yīng)該包括開放式的問題并鼓勵(lì)受訪人詳細(xì)發(fā)表意見，還應(yīng)該有目的地設(shè)計(jì)封閉問題以便搜集到具體的、可定量的信息。再次，采訪的手法還有營造好采訪氛圍、保證受訪人舒服、受到尊敬等，這些都有利于獲得更加真實(shí)、深刻的材料。訪談?wù)咭泻芎玫膬A聽能力與同理心，并能靈活地運(yùn)用多種溝通技巧，比如及時(shí)地詢問、澄清與反饋等。最后，在采訪過程中還應(yīng)注意保持中性，以免引導(dǎo)和影響被采訪者的答案。采訪之后離不開對(duì)資料的整理分析。訪談?dòng)涗浖瓤刹捎梦淖钟涗?，也可采用音頻錄制或者視頻錄制等方式，需要將其精確轉(zhuǎn)化為可分析的文本信息并從中提取寶貴信息。

3.實(shí)驗(yàn)記錄的整理。

實(shí)驗(yàn)記錄的整理是初中數(shù)學(xué)課程實(shí)踐活動(dòng)中的一項(xiàng)關(guān)鍵技能，它要求學(xué)生在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作的同時(shí)，準(zhǔn)確地記錄實(shí)驗(yàn)過程和結(jié)果。整理實(shí)驗(yàn)記錄的目的是確保數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和完整性，便于未來的分析和復(fù)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)。一個(gè)良好的實(shí)驗(yàn)記錄應(yīng)包括實(shí)驗(yàn)的目的、所用材料、步驟、觀察結(jié)果和結(jié)論。記錄應(yīng)當(dāng)詳盡無遺，即使是看似不重要的觀察也應(yīng)該被記錄下來，因?yàn)樗鼈兛赡茉诤罄m(xù)分析中變得重要。在整理實(shí)驗(yàn)記錄時(shí)，清晰性與條理性是至關(guān)重要的。使用表格、圖表和流程圖可以使數(shù)據(jù)視覺化，便于理解和傳遞信息。學(xué)生應(yīng)學(xué)會(huì)如何使用科學(xué)的符號(hào)和術(shù)語，以及如何在實(shí)驗(yàn)過程中進(jìn)行準(zhǔn)確的測(cè)量和記錄。數(shù)據(jù)的記錄不僅要注重準(zhǔn)確性，還應(yīng)該注意到數(shù)據(jù)的可讀性和易于其他人理解。對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析和解釋應(yīng)基于記錄的數(shù)據(jù)，避免主觀臆斷或推測(cè)。

（二）分析數(shù)據(jù)收集的有效性

1.數(shù)據(jù)的可靠性與有效性討論。

數(shù)據(jù)是否可靠有效是評(píng)價(jià)研究質(zhì)量高低的關(guān)鍵要素，特別是初中數(shù)學(xué)教學(xué)與研究，這些因素對(duì)獲得準(zhǔn)確結(jié)論非常關(guān)鍵。所謂可靠性就是數(shù)據(jù)收集方法是否一致、穩(wěn)定，也就是是否能在同等條件下反復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)或者觀察，是否能取得一致或者接近的效果。有效性又涉及數(shù)據(jù)收集方法能否精確地捕捉到研究意圖所需要測(cè)量的理念。為了保證數(shù)據(jù)可靠，通常采取的方法是執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)收集程序，采用經(jīng)核實(shí)的測(cè)量工具與方法以及開展試點(diǎn)研究來檢驗(yàn)并完善數(shù)據(jù)收集過程。提高數(shù)據(jù)有效性的對(duì)策一般有：確定研究目標(biāo)及假設(shè)，保證測(cè)量工具同研究目的密切相關(guān)，采用深入定性方法對(duì)定量數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)充，并采用專家審查、同行評(píng)議等方式對(duì)數(shù)據(jù)收集工具進(jìn)行適用性驗(yàn)證。在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究時(shí)，教師有必要設(shè)計(jì)合適的評(píng)估工具，以保證所搜集的資料不僅能夠體現(xiàn)出學(xué)生的實(shí)際水平，還能與學(xué)習(xí)目標(biāo)保持一致。教師與研究者要不斷地對(duì)其所采用方法的可靠性與有效性進(jìn)行監(jiān)控與評(píng)價(jià)，從而保證研究結(jié)果準(zhǔn)確可信。

2.錯(cuò)誤來源與避免誤差的方法。

在數(shù)據(jù)收集過程中，誤差的來源可以多種多樣，包括測(cè)量誤差、樣本選擇偏差、數(shù)據(jù)處理失誤和主觀判斷偏差等。測(cè)量誤差可能由設(shè)備不準(zhǔn)確、操作不當(dāng)或測(cè)量方法本身的局限性引起。樣本選擇偏差發(fā)生在樣本不代表總體的情況下，導(dǎo)致研究結(jié)果不能廣泛推廣。數(shù)據(jù)處理中的失誤可能是由于數(shù)據(jù)錄入錯(cuò)誤、錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)分析方法或統(tǒng)計(jì)工具的不當(dāng)使用。而主觀判斷偏差則通常源于研究者的預(yù)期影響了數(shù)據(jù)的收集、分析或解釋過程。要避免這些誤差，首先，需要采用標(biāo)準(zhǔn)化和校準(zhǔn)的測(cè)量工具，定期檢查設(shè)備以確保準(zhǔn)確性。其次，樣本選擇應(yīng)通過隨機(jī)抽樣方法來確保樣本的代表性。最后，建立嚴(yán)格的數(shù)據(jù)處理協(xié)議，進(jìn)行雙重?cái)?shù)據(jù)錄入和錯(cuò)誤檢查，可以大大減少數(shù)據(jù)處理中的錯(cuò)誤。使用統(tǒng)計(jì)軟件時(shí)，應(yīng)確保選擇正確的分析方法，并由有經(jīng)驗(yàn)的人員操作。為了減少主觀偏差，可以使用盲法，即研究者在數(shù)據(jù)收集和分析過程中不知道哪些數(shù)據(jù)屬于實(shí)驗(yàn)組或?qū)φ战M。在整個(gè)研究過程中，保持透明和開放的心態(tài)，對(duì)所有可能的誤差來源保持警惕，并通過同行評(píng)議和復(fù)制研究來驗(yàn)證結(jié)果的穩(wěn)定性，這也是確保數(shù)據(jù)收集有效性的重要措施。在教學(xué)研究中，教師應(yīng)教導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到這些潛在的誤差來源，并培養(yǎng)他們通過適當(dāng)?shù)姆椒▉磉_(dá)到最小化誤差的能力。

三、初中數(shù)學(xué)課程中數(shù)據(jù)整理與分類的教學(xué)

（一）教授數(shù)據(jù)分類的基本原則

1.數(shù)據(jù)的種類（定性與定量數(shù)據(jù)）。

在初中數(shù)學(xué)課程中，教授數(shù)據(jù)分類的基本原則是一個(gè)關(guān)鍵的教學(xué)環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生理解數(shù)據(jù)的不同特性并對(duì)它們進(jìn)行恰當(dāng)?shù)奶幚砗头治觥?shù)據(jù)大致可分為兩類：定性數(shù)據(jù)與定量數(shù)據(jù)。所謂的定性數(shù)據(jù)或分類數(shù)據(jù)，指的是那些不能通過具體數(shù)值進(jìn)行量化的信息，這些數(shù)據(jù)反映了數(shù)據(jù)的各種特性和屬性，例如顏色、性別和國籍等。這種數(shù)據(jù)一般是用來分類或者分組的，但是無法在數(shù)值方面計(jì)算出來。定量數(shù)據(jù)，在另一個(gè)層面上，指的是那些可以用數(shù)值形式量化的信息，這些信息涉及數(shù)據(jù)的數(shù)量、頻次或等級(jí)，并可以進(jìn)一步細(xì)分為離散數(shù)據(jù)和連續(xù)數(shù)據(jù)。離散數(shù)據(jù)一般指數(shù)目的值，如學(xué)生人數(shù)或者汽車數(shù)目；連續(xù)的數(shù)據(jù)可以在特定的數(shù)值范圍內(nèi)自由選擇，如身高、體重或溫度。教學(xué)時(shí)強(qiáng)調(diào)對(duì)兩類數(shù)據(jù)類別進(jìn)行鑒別與辨析對(duì)初中生而言是基本而又必需的，因其決定著后續(xù)資料整理方式與分析方法，如定性的數(shù)據(jù)通常用條形圖顯示，定量的數(shù)據(jù)可以是直方圖或者箱線圖。

2.按屬性分類的方法。

當(dāng)教授學(xué)生如何按屬性對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類時(shí)，基本原則是識(shí)別數(shù)據(jù)中的可區(qū)分特征，并將具有相似特征的數(shù)據(jù)歸入同一類別。就初中數(shù)學(xué)而言，這一原則可采取各種有效途徑。教師可指導(dǎo)學(xué)生鑒別資料的不同性質(zhì)，如通過色彩、大小、形狀或任何有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行判別。接下來，學(xué)生需要掌握如何建立分類準(zhǔn)則，這些準(zhǔn)則應(yīng)當(dāng)是相互排斥的，以確保數(shù)據(jù)的每一個(gè)部分都能被清晰地分類到一個(gè)特定的類別中，同時(shí)避免分類的重疊性和模糊性。另外，按照屬性劃分的數(shù)據(jù)要有對(duì)內(nèi)一致、對(duì)外區(qū)分的特點(diǎn)，即同一類中數(shù)據(jù)項(xiàng)要相近，不同類之間數(shù)據(jù)項(xiàng)要有顯著區(qū)別。分類時(shí)，采用合適的圖表及工具可強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的認(rèn)識(shí)，如用Venn 圖顯示數(shù)據(jù)項(xiàng)之間的共性與區(qū)別或用樹狀圖表達(dá)數(shù)據(jù)分類層次結(jié)構(gòu)等。為了輔助學(xué)生更好地實(shí)踐和鞏固按屬性分類的方法，教師可以采用案例分析的方式，例如，研究學(xué)校圖書館的書籍種類或探討各種氣候條件下的天氣數(shù)據(jù)。初中階段通過數(shù)據(jù)分類教學(xué)，既可以促進(jìn)學(xué)生統(tǒng)計(jì)意識(shí)的發(fā)展，又可以提高邏輯思維與解題能力，這對(duì)今后各領(lǐng)域?qū)W習(xí)與生活具有重要價(jià)值。

（二）指導(dǎo)學(xué)生實(shí)踐數(shù)據(jù)分類

1.利用表格整理數(shù)據(jù)。

在初中數(shù)學(xué)課程中，表格是一種將信息系統(tǒng)化的工具，能夠幫助學(xué)生清晰、有序地展示和分析數(shù)據(jù)。教師首先應(yīng)教授學(xué)生如何創(chuàng)建表格，并解釋各部分的含義：列通常代表數(shù)據(jù)的屬性，如姓名、成績(jī)等，而行則代表個(gè)體或數(shù)據(jù)點(diǎn)。在教學(xué)過程中，重點(diǎn)要教會(huì)學(xué)生如何確定哪些信息是必要的，并將其以邏輯性和高效性的方式填入表格。例如，進(jìn)行一項(xiàng)關(guān)于班級(jí)學(xué)生喜好調(diào)查時(shí)，可以設(shè)計(jì)一個(gè)包含姓名、喜好種類、喜好程度等列的表格。填寫時(shí)，教師需要指導(dǎo)學(xué)生注意數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，避免遺漏或錯(cuò)誤填寫。進(jìn)一步地，學(xué)生應(yīng)學(xué)會(huì)如何利用表格進(jìn)行基本的數(shù)據(jù)分類。通過比較和對(duì)照表格中的數(shù)據(jù)，學(xué)生可以手工或使用電子表格軟件Microsoft Excel 進(jìn)行分類，如按照成績(jī)對(duì)學(xué)生進(jìn)行高分到低分的排序。在這個(gè)過程中，學(xué)生練習(xí)如何提取信息，如何運(yùn)用排序和篩選功能來整理數(shù)據(jù)，并了解如何通過計(jì)算功能來獲取更深層次的數(shù)據(jù)信息（平均分、中位數(shù)等）。這些技能不僅有助于學(xué)生在數(shù)學(xué)上的成長(zhǎng)，還為他們?cè)谖磥砻鎸?duì)各種數(shù)據(jù)時(shí)進(jìn)行有效管理和決策打下基礎(chǔ)。

2.利用圖形工具輔助分類（條形圖、餅圖等）。

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，圖形工具是幫助學(xué)生理解和實(shí)踐數(shù)據(jù)分類的有力輔助。通過將數(shù)據(jù)可視化，學(xué)生能夠直觀地觀察數(shù)據(jù)的分布、比較和趨勢(shì)。條形圖是一種常用的圖形工具，它通過條形的長(zhǎng)度來表示數(shù)據(jù)的大小，適合展示定性數(shù)據(jù)的頻率分布。例如，學(xué)生可以將調(diào)查班級(jí)同學(xué)最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)用條形圖表示，每種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的喜愛程度由不同長(zhǎng)度的條形表示，這樣一目了然地展示了各運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的受歡迎程度。餅圖則是另一種展示定性數(shù)據(jù)的比例分布的工具。它通過不同大小的扇形來反映各類別占總體的比例，適用于展示整體中各部分的占比關(guān)系。教師可以引導(dǎo)學(xué)生收集數(shù)據(jù)后，根據(jù)數(shù)據(jù)的比例繪制餅圖，并從中讀取信息。例如，要展現(xiàn)一個(gè)班級(jí)中不同興趣小組的人數(shù)比例，餅圖可以清晰地顯示最受歡迎和最不受歡迎的興趣小組。使用這些圖形工具時(shí)，教師應(yīng)重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生注意圖形的比例尺度、顏色使用及標(biāo)簽的準(zhǔn)確性，使得圖形的表示既美觀又準(zhǔn)確。同時(shí)，通過分析和解釋圖形所表達(dá)的信息，學(xué)生可以增強(qiáng)其解讀和理解數(shù)據(jù)的能力。此外，教師可以結(jié)合實(shí)際生活中的例子，如氣溫變化的條形圖或市場(chǎng)份額的餅圖，使學(xué)生在實(shí)際操作中體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

四、結(jié)語

在本次數(shù)據(jù)分類實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)中，探索使用表格和圖形工具作為數(shù)據(jù)整理和分析的有效方法。通過這些結(jié)構(gòu)化和視覺化的手段，學(xué)生不僅提升了他們理解和操作數(shù)據(jù)的能力，還增強(qiáng)了他們從數(shù)據(jù)中提取和解釋信息的技能。