張世強(qiáng) 李群生 何金剛

摘 要：????? 針對(duì)通信拓?fù)淝袚Q下多導(dǎo)彈協(xié)同打擊問(wèn)題， 提出了一種基于切換策略的時(shí)空協(xié)同制導(dǎo)律。 針對(duì)時(shí)間約束， 結(jié)合一致性算法設(shè)計(jì)分布式制導(dǎo)律， 并基于李雅普諾夫理論證明系統(tǒng)在有限時(shí)間收斂， 可以實(shí)現(xiàn)同時(shí)打擊。 對(duì)于空間約束， 采用彈道成型制導(dǎo)律使各導(dǎo)彈收斂到期望的視線角。 設(shè)計(jì)切換策略， 使得導(dǎo)彈能夠同時(shí)實(shí)現(xiàn)時(shí)間和角度協(xié)同攻擊。 仿真分析驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)制導(dǎo)律能在切換拓?fù)錀l件下和彈群失去1枚導(dǎo)彈的情況下實(shí)現(xiàn)齊射攻擊和角度約束。

關(guān)鍵詞：???? 協(xié)同制導(dǎo)； 切換拓?fù)洌?時(shí)間約束； 角度約束； 制導(dǎo)律； 速度不可控

中圖分類號(hào)：??? ???TJ765； V249

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：??? A

文章編號(hào)：??? ?1673-5048（2024）01-0038-07

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2023.0099

0 引? 言

隨著各種軍事新技術(shù)不斷出現(xiàn)， 導(dǎo)彈與目標(biāo)的攻防越來(lái)越復(fù)雜。 無(wú)論是“近防炮”和“定向能激光武器”， 還是各種干擾設(shè)備的出現(xiàn)， 都對(duì)導(dǎo)彈的發(fā)展提出了越來(lái)越高的要求。 因此， 建立多導(dǎo)彈協(xié)同攻擊體系， 實(shí)現(xiàn)多導(dǎo)彈協(xié)同攻擊， 是應(yīng)對(duì)未來(lái)戰(zhàn)爭(zhēng)的重要技術(shù)手段， 可以有效提升導(dǎo)彈在強(qiáng)對(duì)抗環(huán)境下的快速突防和目標(biāo)毀傷能力。

現(xiàn)有文獻(xiàn)中， 針對(duì)協(xié)同制導(dǎo)的研究主要從時(shí)間約束和角度約束出發(fā)。 其中時(shí)間約束是協(xié)同制導(dǎo)律的前提， 主要是滿足多導(dǎo)彈齊射攻擊的要求。 時(shí)間協(xié)同制導(dǎo)律有指定攻擊時(shí)間的協(xié)同制導(dǎo)律， 這種制導(dǎo)律的各導(dǎo)彈之間沒(méi)有通信交流。 文獻(xiàn)［1］將比例導(dǎo)引法與最優(yōu)控制結(jié)合， 設(shè)計(jì)了一種比例導(dǎo)引法加時(shí)間偏置項(xiàng)的協(xié)同制導(dǎo)律。 文獻(xiàn)［2］根據(jù)非線性方程， 提出一種具有更嚴(yán)格形式的協(xié)同時(shí)間制導(dǎo)律。 文獻(xiàn)［3］針對(duì)指定攻擊時(shí)間和非線性模型， 提出一種基于滑膜控制的時(shí)間協(xié)同制導(dǎo)律， 避免了奇異現(xiàn)象。 但是， 戰(zhàn)場(chǎng)情況瞬息萬(wàn)變， 很難選擇合理的攻擊時(shí)間， 而一旦攻擊時(shí)間的選擇不合適， 整個(gè)多導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)就很難收斂， 從而無(wú)法實(shí)現(xiàn)協(xié)同攻擊。 多導(dǎo)彈之間通過(guò)信息交流實(shí)現(xiàn)協(xié)同攻擊是解決指定攻擊時(shí)間選擇困難的有效途徑。 文獻(xiàn)［4］提出一種領(lǐng)從式的時(shí)間協(xié)同制導(dǎo)律， 并且推廣到速度不同的情況。 文獻(xiàn)［5］同樣基于領(lǐng)從式架構(gòu)設(shè)計(jì)協(xié)同制導(dǎo)律， 其中領(lǐng)彈和從彈分別設(shè)計(jì)滑模制導(dǎo)律， 可以對(duì)非機(jī)動(dòng)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)協(xié)同打擊。 文獻(xiàn)［6］提出一種以比例導(dǎo)引法為基礎(chǔ)， 導(dǎo)航比時(shí)變的協(xié)同制導(dǎo)律， 通過(guò)減少多導(dǎo)彈剩余時(shí)間之間的一致性誤差， 達(dá)到齊射攻擊。 文獻(xiàn)［7］結(jié)合非線性滑?？刂坪鸵恢滦岳碚摚?提出一種非奇異的協(xié)同制導(dǎo)律， 可以實(shí)現(xiàn)在大前置角初始條件下， 多導(dǎo)彈協(xié)同攻擊地面靜止目標(biāo)。 角度約束是指導(dǎo)彈以一定的空間構(gòu)型命中目標(biāo)， 能有效對(duì)抗高防護(hù)目標(biāo)， 提高對(duì)高價(jià)值目標(biāo)的毀傷效果。 文獻(xiàn)［8］提出一種落角約束的偏置比例導(dǎo)引律， 通過(guò)時(shí)變?cè)鲆嬲{(diào)節(jié)各導(dǎo)彈的剩余飛行時(shí)間， 通過(guò)偏置項(xiàng)控制落角。 文獻(xiàn)［9-11］結(jié)合多智能體一致性和滑?？刂评碚摚?將制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)分為視線法向和視線切向， 實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)的時(shí)空約束打擊。 但要求導(dǎo)彈全程軸向速度可控， 實(shí)際應(yīng)用難度較大。

現(xiàn)有關(guān)于協(xié)同制導(dǎo)的研究中， 均是假設(shè)各飛行器之間的通信處于理想條件下， 通信拓?fù)涔潭ā?在實(shí)際作戰(zhàn)中， 由于部分導(dǎo)彈被擊落、 通信設(shè)備限制、 障礙物遮擋和電磁干擾等影響， 導(dǎo)彈之間的通信不是固定的， 彈群的通信拓?fù)淇赡軙?huì)切換， 這種情況不僅會(huì)降低多導(dǎo)彈系統(tǒng)的協(xié)同性能， 甚至破壞協(xié)同的效果， 造成整個(gè)制導(dǎo)系統(tǒng)發(fā)散。 因此， 需要所設(shè)計(jì)的時(shí)間協(xié)同制導(dǎo)律對(duì)切換通信拓?fù)渚哂幸欢ǖ娜蒎e(cuò)能力。 文獻(xiàn)［12-13］提出一種分布式切換拓?fù)涞膮f(xié)同制導(dǎo)律， 可以實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的齊射攻擊，? 但沒(méi)有實(shí)現(xiàn)角度協(xié)同。 文獻(xiàn)［14］采用一階多智能體一致性理論， 針對(duì)通信拓?fù)淝袚Q的情況設(shè)計(jì)了一種協(xié)同制導(dǎo)律， 可以實(shí)現(xiàn)時(shí)間的協(xié)同。

綜上所述， 現(xiàn)有的多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)律設(shè)計(jì)大多數(shù)基于通信實(shí)時(shí)交流的假設(shè)， 并且在面對(duì)通信拓?fù)淝袚Q的制導(dǎo)律設(shè)計(jì)中， 所關(guān)注的主要是時(shí)間約束問(wèn)題， 缺少空間中的協(xié)同， 因此， 實(shí)現(xiàn)速度不可控導(dǎo)彈時(shí)間和空間的協(xié)同仍是需要解決的問(wèn)題。 本文提出了一種切換的時(shí)空協(xié)同制導(dǎo)律， 在通信拓?fù)淝袚Q的情況下， 各導(dǎo)彈的剩余飛行時(shí)間收斂一致， 并且末端視線角收斂到各自的期望值。

1 問(wèn)題描述

1.1 協(xié)同攻擊模型

考慮平面攻擊場(chǎng)景， 相對(duì)幾何關(guān)系如圖1所示。 假設(shè)導(dǎo)彈的導(dǎo)引頭和自動(dòng)駕駛環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)小， 可以忽略不計(jì)， 導(dǎo)彈的速度大小不變。

圖中， T和Mi分別表示目標(biāo)和第i枚導(dǎo)彈； Ri為目標(biāo)和導(dǎo)彈之間的相對(duì)距離； Vmi為導(dǎo)彈的速度； γmi為目標(biāo)和導(dǎo)彈的彈道傾角， θmi為導(dǎo)彈的前置角， θLi為視線角。 則制導(dǎo)模型的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程如下：

1.2 圖? 論

目前導(dǎo)彈間的通信拓?fù)湟话闶褂脠D論來(lái)描述， 本文多導(dǎo)彈之間使用無(wú)向圖G（υ， ζ， A）描述。 其中， υ表示節(jié)點(diǎn)集合， ζ表示邊的集合， A=［aij］表示臨接矩陣。 若圖G是無(wú)向圖， 則aij=aji。 定義圖G的拉普拉斯矩陣為L(zhǎng)=［lij］N×N， 假如導(dǎo)彈之間可以相互傳遞信息， 則aij>0， 反之a(chǎn)ij=0。 其中：

引理1［15］： 若x1， x2， …， xn≥0且0<μ<1， 則如下不等式成立：

引理2［16］： 如果圖G是無(wú)向且連通的， 則對(duì)任意ξ=［ξ1，ξ2，…，ξn］T∈Rn且滿足1Tξ=0， 都有ξTLξ≥λ2（L）ξTξ， 其中， 1=［1， 1， …， 1］T。

引理3［17］： 如果圖G是無(wú)向且連通的， λ2（L）是L的第二小的特征值， 則有λ2（L）>0。

式中： β和p是正常數(shù)， 且p∈（0， 1）， 則可知系統(tǒng)狀態(tài)能在有限時(shí)間內(nèi)收斂到平衡點(diǎn)且收斂時(shí)間滿足

1.3 設(shè)計(jì)目標(biāo)

為了實(shí)現(xiàn)多導(dǎo)彈在通信拓?fù)淝袚Q情況下的時(shí)空協(xié)同， 應(yīng)該使各導(dǎo)彈之間的剩余飛行時(shí)間趨于一致， 但剩余飛行時(shí)間很難得到， 所以選擇預(yù)測(cè)剩余飛行時(shí)間t^goi作

為協(xié)調(diào)變量， 因此協(xié)同制導(dǎo)律的目標(biāo)為

式中： θf(wàn)i為期望的視線角。

2 多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

2.1 時(shí)間制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

本節(jié)的設(shè)計(jì)目標(biāo)是在導(dǎo)彈通信無(wú)向且切換的條件下使所有導(dǎo)彈的剩余飛行時(shí)間收斂到一致。

定義導(dǎo)彈預(yù)測(cè)飛行時(shí)間為［6］

設(shè)預(yù)測(cè)攻擊時(shí)間為

假設(shè)每枚導(dǎo)彈的視場(chǎng)角絕對(duì)值為小量， 則可以得到如下近似：

對(duì)式（11）求導(dǎo)并將式（12）帶入可得協(xié)同制導(dǎo)模型：

受文獻(xiàn)［12-14］的啟發(fā)， 設(shè)計(jì)如下制導(dǎo)律：

式中： 0<α<1； sig（x）α=sgn（x）xα。 只要當(dāng)通信拓?fù)錈o(wú)向， 并且整個(gè)制導(dǎo)過(guò)程的總連通時(shí)間大于Tc， 則式（14）的制導(dǎo)律可以使多導(dǎo)彈的剩余時(shí)間在有限時(shí)間內(nèi)收斂：

證明： 將式（14）代入式（13）可得

因?yàn)橥ㄐ磐負(fù)涫冀K是無(wú)向的， 則有

由式（17）可得

令

其中：

由式（18）～（20）可得

由式（16）可得

選擇Lyapunov函數(shù)如下：

對(duì)式（24）求導(dǎo)， 并將式（22）～（23）代入可得

由式（25）可知系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定。 當(dāng)系統(tǒng)通信拓?fù)湓谀硞€(gè)時(shí)間段處于固定且聯(lián)通的狀態(tài)：

由引理1可知：

設(shè)B=［a2/（1+α）ij］∈Rn×n， δ（t）=［δ1（t）， δ2（t）， …， δn（t）］，

由式（22）可得

1Tδ=0（28）

由引理2可得

由引理2和引理3可得

式中： L（B）為圖G（B）的拉普拉斯矩陣； λ2［L（B）］為第二小的特征值。

在系統(tǒng)通信拓?fù)錈o(wú)向且連通下所對(duì)應(yīng)的整個(gè)時(shí)間區(qū)間內(nèi)， 令K1=λ2［L（B）］>0， 則

由引理4可得

其中：

由式（33）和式（19）可得

集合式（35）和式（11）， 在通信無(wú)向且連通并且總聯(lián)通時(shí)間大于T1時(shí)， 多導(dǎo)彈的剩余飛行時(shí)間趨于一致：

當(dāng)彈群因?yàn)殡姶鸥蓴_或其中1枚導(dǎo)彈被擊落導(dǎo)致彈群通信拓?fù)渥儞Q時(shí)， 由式（24）～（25）可知系統(tǒng)全局漸進(jìn)穩(wěn)定， 此時(shí)的彈群制導(dǎo)系統(tǒng)仍可以保持穩(wěn)定。 對(duì)于新組成的通信拓?fù)洌?只要制導(dǎo)律（14）滿足要求， 則仍然可以同時(shí)命中目標(biāo)， 實(shí)現(xiàn)協(xié)同打擊。

2.2 時(shí)間角度協(xié)同制導(dǎo)律

為了增加毀傷效果和突防能力， 提高對(duì)隱身目標(biāo)的探測(cè)能力， 在導(dǎo)彈同時(shí)攻擊目標(biāo)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)角度制導(dǎo)律， 使多導(dǎo)彈同時(shí)收斂到期望的視線角。 角度控制制導(dǎo)律可以選用彈道成型制導(dǎo)律［19］， 導(dǎo)彈成型制導(dǎo)律不受導(dǎo)彈通信的影響：

式中： θLfi為期望視線角。

算法流程如圖2所示。

綜上， 整體制導(dǎo)律設(shè)計(jì)為： 估算各導(dǎo)彈的剩余飛行時(shí)間， 并計(jì)算剩余飛行時(shí)間之差， 當(dāng)最大剩余飛行之差大于允許誤差時(shí)， 制導(dǎo)律切換為時(shí)間制導(dǎo)律， 當(dāng)滿足時(shí)間約束后， 制導(dǎo)律切換為角度制導(dǎo)律：

其中： ε1， ε2為允許誤差； emax為最大剩余飛行時(shí)間之差。 定義sgn1（x）=1， x<0； sgn1（x）=0， x>0； sgn2（x）=0， x<0； sgn2（x）=1， x>0。 當(dāng)最大剩余飛行之差大于ε1， 采用時(shí)間協(xié)同制導(dǎo)律； 當(dāng)最大剩余飛行之差小于ε2， 采用角度制導(dǎo)律； 當(dāng)最大剩余飛行之差在ε1和ε2之間時(shí)， 制導(dǎo)律保持不變； ε1和ε2的滯后減少了制導(dǎo)律的震蕩。

3 仿真驗(yàn)證

對(duì)所設(shè)計(jì)的時(shí)空協(xié)同制導(dǎo)律進(jìn)行仿真驗(yàn)證。 設(shè)置仿真場(chǎng)景為4枚導(dǎo)彈在滿足空間約束的情況下協(xié)同攔截1個(gè)固定目標(biāo)， 仿真參數(shù)和指標(biāo)設(shè)置如表1所示， 通信拓?fù)浠芈啡鐖D3所示， 其中每2 s拓?fù)淝袚Q一次， 為了更符合實(shí)際情況， 限制導(dǎo)彈法向過(guò)載30g， 導(dǎo)彈視場(chǎng)角假設(shè)為前置角。 在切換拓?fù)鋱D3的情況下， 方法A采用本文所設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律式（38）， 制導(dǎo)參數(shù)選擇N=3.5， α=0.64， ε1=1， ε2=0.6。 方法B采用文獻(xiàn)［14］提出的制導(dǎo)律， 參數(shù)選擇N=3， α=0.6。

每個(gè)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)所對(duì)應(yīng)的臨接矩陣為

仿真結(jié)果如圖4～10所示。 其中， 脫靶量和制導(dǎo)時(shí)間如表2所示。

由圖4～10和表2可知， 在切換拓?fù)淝闆r下， 兩種制導(dǎo)律都能使4枚導(dǎo)彈成功命中目標(biāo)。 由圖8和表2可知， 方法A的各導(dǎo)彈的剩余時(shí)間誤差在0.5 s以內(nèi)， 最大脫靶量2.27 m， 方法B的剩余時(shí)間誤差0.1 s， 最大脫靶量2.49 m， 兩者性能接近。 但由圖5可知， 與方法B相比， 方法A的導(dǎo)彈過(guò)載除了最開(kāi)始1 s內(nèi)的震蕩， 其余時(shí)間相對(duì)平緩。 由圖9～10可知， 兩種方法下導(dǎo)引頭視場(chǎng)角都在絕對(duì)值40°內(nèi)變化， 但方法A的視場(chǎng)角速度平緩， 可以提高導(dǎo)彈的打擊精度。 由圖6可知， 方法A的導(dǎo)彈視線角都收斂到期望值， 且視線角誤差在0.1°以內(nèi)， 從而驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)二維時(shí)空約束協(xié)同制導(dǎo)律的有效性。

設(shè)其中1枚導(dǎo)彈中途被擊落， 通信拓?fù)渥兓鐖D11所示。 1枚導(dǎo)彈被擊落的時(shí)間設(shè)置為18 s， 制導(dǎo)參數(shù)選擇N=3.5， α=0.58， ε1=1， ε2=0.6， 導(dǎo)彈初始條件不變。

每個(gè)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)所對(duì)應(yīng)的臨接矩陣為

仿真結(jié)果如表3和圖12～18所示。

由表3和圖12～18可知， 在1枚導(dǎo)彈被擊落的情況下， 剩余的3枚導(dǎo)彈仍然實(shí)現(xiàn)了協(xié)同打擊， 攻擊時(shí)間誤差在0.5 s， 并且導(dǎo)彈的視線角也收斂到了期望值， 最大脫靶量也不超過(guò)2.2 m， 說(shuō)明制導(dǎo)律具有很強(qiáng)的魯棒性。

4 結(jié)? 論

本文針對(duì)在切換拓?fù)湎碌亩鄬?dǎo)彈協(xié)同攻擊問(wèn)題， 提出了一種切換策略的時(shí)空協(xié)同制導(dǎo)律， 并且將時(shí)間制導(dǎo)律和空間制導(dǎo)律結(jié)合， 解決了現(xiàn)有對(duì)切換拓?fù)湎轮茖?dǎo)律的研究只專注于時(shí)間協(xié)同的問(wèn)題， 實(shí)現(xiàn)了角度協(xié)同。? 由

仿真結(jié)果可得， 相對(duì)于現(xiàn)有文獻(xiàn)， 本文所設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律在通信拓?fù)淝袚Q的情況下， 脫靶量和剩余時(shí)間誤差性能相同， 最大脫靶量不超過(guò)2.3 m， 最大時(shí)間誤差在0.5 s以內(nèi)， 并且切換制導(dǎo)律的終端視線角收斂到期望角度， 誤差不超過(guò)0.1°， 各導(dǎo)彈的視線角速度和法向過(guò)載更加穩(wěn)定， 有利于導(dǎo)彈的協(xié)同探測(cè)和突防。

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Cooperative Multi-Missile Guidance Research Considering

Communication Topology Switching

Abstract： A time-space cooperative guidance law based on switching strategy is proposed for the multi-missile cooperative strike problem under switching topology. The distributed guidance law is designed for the time constraint in combination with the consistency algorithm， and it is proved that the system converges in finite time based on Lyapunov theory and can achieve simultaneous strikes. For spatial constraints， the ballistic shaping guidance law is used to make each missile converge to the desired line of sight angle. The switching strategy is designed so that missiles can achieve both temporal and angular coordinated attacks. The simulation analysis verifies that the designed guidance law can achieve the flanking attack and angular constraint under the switching topology condition and the loss of one missile from the group.

Key words： cooperative guidance; switching topology; time constraint; angular constraint; guidance law; velocity uncontrollability