吳為，曾德輝，聶欣昊，盧家俊，李超杰

（1.南方電網(wǎng)科學(xué)研究院，廣州 510080；2.廣州嘉緣電力科技有限公司，廣州 510610）

近年來(lái)，隨著大規(guī)模可再生能源發(fā)電、直流輸電及大功率電力電子負(fù)荷的快速發(fā)展，電力系統(tǒng)源-網(wǎng)-荷各環(huán)節(jié)的電力電子化程度不斷加深[1-3]，由此導(dǎo)致的寬頻振蕩現(xiàn)象在國(guó)內(nèi)外頻繁發(fā)生，嚴(yán)重制約風(fēng)電、光伏等可再生能源的有效消納，甚至威脅大電網(wǎng)安全可靠運(yùn)行[4-7]。未來(lái)，隨著我國(guó)沙漠、戈壁、荒漠地區(qū)及深遠(yuǎn)海千萬(wàn)千瓦級(jí)新能源基地的建成投產(chǎn)，系統(tǒng)寬頻振蕩問(wèn)題會(huì)更加突出。因此，開(kāi)展寬頻振蕩信號(hào)精準(zhǔn)檢測(cè)的研究，實(shí)現(xiàn)寬頻振蕩現(xiàn)象的可觀可測(cè)，對(duì)保障電網(wǎng)安全可靠運(yùn)行具有重要意義。

高比例電力電子化電力系統(tǒng)發(fā)生寬頻振蕩時(shí)，其振蕩頻率可達(dá)1 kHz 以上甚至數(shù)千赫茲，因此為精確采集寬頻振蕩信號(hào)，寬頻測(cè)量裝置通常采用霍爾電流傳感器、磁通門(mén)電流傳感器、隔離運(yùn)算放大器等寬頻電壓、電流傳感器。與傳統(tǒng)的電磁型電壓、電流傳感器相比，寬頻傳感器對(duì)電磁干擾EMI（electromagnetic interference）信號(hào)較為敏感，會(huì)導(dǎo)致采樣信號(hào)中包含較大噪聲，對(duì)現(xiàn)有大多數(shù)振蕩檢測(cè)方法形成干擾，降低算法的檢測(cè)精度，難以滿(mǎn)足寬頻測(cè)量需求[8-10]。因此，降低噪聲干擾、提高算法檢測(cè)精度是目前寬頻振蕩檢測(cè)亟需解決的問(wèn)題。

目前，快速傅里葉變換[11]FFT（fast Fourier transform）、小波變換WT（wavelet transform）、Prony算法[12]、希爾伯特-黃變換HHT（Hilbert-Huang transform）等方法在寬頻振蕩檢測(cè)中的應(yīng)用較為廣泛。FFT及其改進(jìn)算法計(jì)算量小，在頻譜分析等方面效果較好，但不能進(jìn)行時(shí)域分析，同時(shí)存在頻譜泄露和柵欄效應(yīng)[13-14]，僅適合對(duì)平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行分析；小波變換可進(jìn)行時(shí)頻分析，適用于非平穩(wěn)信號(hào)的分析，但需確定小波母函數(shù)和分解層數(shù)，其精度受分解層數(shù)和小波母函數(shù)選取的影響[15-16]；Prony算法也是常用的頻譜分析方法，但其與小波變換相似，均存在穩(wěn)定性較差、容易受到噪聲干擾、在信噪比較低時(shí)無(wú)法保持良好性能的缺點(diǎn)；HHT是一種自適應(yīng)時(shí)頻分析方法[17-18]，相較于小波變換，其不需要選擇母函數(shù)，可根據(jù)信號(hào)性質(zhì)自適應(yīng)進(jìn)行分解，適用于非線(xiàn)性非平穩(wěn)信號(hào)的分析，但存在端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊現(xiàn)象。2005 年，Smith[19]提出了局部均值分解LMD（local mean decomposition）算法，并成功應(yīng)用于腦電信號(hào)檢測(cè)，該方法克服了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解EMD（empirical mode decomposition）方法中存在的過(guò)包絡(luò)、欠包絡(luò)和負(fù)頻率問(wèn)題，并有效緩解端點(diǎn)效應(yīng)，已開(kāi)始應(yīng)用于診斷機(jī)械故障[20]。

綜上所述，本文利用歸一化最小均方NLMS（normalized least mean square）算法對(duì)寬頻振蕩信號(hào)進(jìn)行降噪處理，采用改進(jìn)局部均值分解ILMD（improved local mean decomposition）算法提取該降噪信號(hào)的乘積函數(shù)PF（product function）。在此基礎(chǔ)上，為了有效克服振蕩起止時(shí)刻下LMD 算法調(diào)頻函數(shù)不滿(mǎn)足瞬時(shí)頻率求解條件的問(wèn)題，對(duì)上述PF 分量進(jìn)行希爾伯特變換HT（Hilbert transform），求解信號(hào)瞬時(shí)頻率的高頻突變點(diǎn)，解決振蕩起止時(shí)刻下LMD算法調(diào)頻函數(shù)不滿(mǎn)足瞬時(shí)頻率求解條件的難題，實(shí)現(xiàn)對(duì)振蕩起止時(shí)刻的準(zhǔn)確定位，提高振蕩檢測(cè)的精度。最后，通過(guò)Matlab 和PSCAD/EMTDC 對(duì)所提寬頻振蕩檢測(cè)方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 NLMS 算法

采用寬頻電壓、電流傳感器可有效提升寬頻測(cè)量裝置的信號(hào)采集和分析的帶寬，但也會(huì)導(dǎo)致某些高頻電磁干擾引入并與諧波信號(hào)進(jìn)行疊加。此時(shí)，寬頻測(cè)量裝置所采集的信號(hào)x(t)由工頻信號(hào)、諧波信號(hào)和高頻噪聲n(t)疊加而成，即

式中：A、Ai分別為基波和諧波信號(hào)的幅值；fi為諧波信號(hào)的頻率；i為諧波信號(hào)的次數(shù)。

對(duì)寬頻帶采集信號(hào)x(t)進(jìn)行自適應(yīng)降噪處理是實(shí)現(xiàn)后續(xù)信號(hào)準(zhǔn)確分析的前提。而具有良好穩(wěn)定性、高精度的有限脈沖響應(yīng)FIR（finite impulse response）濾波器在電力系統(tǒng)時(shí)域?yàn)V波算法中得到了廣泛應(yīng)用，但其根據(jù)測(cè)量信號(hào)的頻率范圍選取截止濾波頻率，無(wú)法實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)濾波，而且由于頻率混疊現(xiàn)象，F(xiàn)IR濾波器的濾波精度大幅下降，進(jìn)而影響后續(xù)幅值、頻率和相位的計(jì)算精度。相較于FIR濾波器，基于NLMS 的濾波算法可根據(jù)噪聲頻率進(jìn)行自適應(yīng)濾波，無(wú)需信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)，其自適應(yīng)降噪能力更強(qiáng)，可有效應(yīng)對(duì)頻率混疊現(xiàn)象。因此，本文引入NLMS算法對(duì)寬頻帶采集信號(hào)x(t)進(jìn)行自適應(yīng)降噪處理。

1.1 算法介紹

最小均方LMS（least mean square）算法的核心思想是通過(guò)調(diào)整橫向?yàn)V波器的參數(shù)，使得濾波器的實(shí)際輸出信號(hào)與系統(tǒng)設(shè)置的期望響應(yīng)之間的平方期望最小。其中，權(quán)值矢量W(n)的更新迭代公式為

式中：n為采樣時(shí)刻；μ為權(quán)值更新步長(zhǎng)；e(n)為誤差信號(hào)，e(n)=d(n)-W(n)XT(n)，d(n)為濾波器期望信號(hào)；X(n)為濾波器輸入信號(hào)。

為確保LMS算法收斂，權(quán)值更新步長(zhǎng)μ應(yīng)滿(mǎn)足0 ＜μ＜1/λmax，λmax為輸入信號(hào)自相關(guān)矩陣的最大特征值。采用LMS算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波時(shí)，會(huì)存在穩(wěn)態(tài)誤差，LMS算法的收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差受限于權(quán)值更新步長(zhǎng)μ的大小，μ越大，算法收斂速度越快，但收斂后在最佳解附近的波動(dòng)幅值變大，穩(wěn)態(tài)誤差也相應(yīng)變大；μ越小，雖然可使穩(wěn)態(tài)誤差變小，但算法所需的收斂時(shí)間變大，無(wú)法滿(mǎn)足系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性需求。因此，μ的選取需要綜合考慮濾波精度和收斂速度。

針對(duì)LMS算法的穩(wěn)態(tài)誤差和收斂速度之間存在矛盾的問(wèn)題，本文提出了NLMS 算法，即對(duì)LMS 算法中固定的權(quán)值更新步長(zhǎng)μ進(jìn)行歸一化處理，并利用輸入信號(hào)的二范數(shù)和誤差信號(hào)的相關(guān)值對(duì)算法的權(quán)值矢量進(jìn)行迭代，這樣能有效降低穩(wěn)態(tài)誤差、縮短收斂時(shí)間并改善其穩(wěn)定性，從而提升LMS算法的性能。NLMS算法的權(quán)值矢量更新迭代公式為

式中，a為很小的常數(shù)，以避免XT(n)X(n)太小而導(dǎo)致分母值為0。權(quán)值更新步長(zhǎng)μ的收斂范圍為

NLMS 算法流程如圖1 所示，圖中n={L+1,L+2,···,N}，N為采樣點(diǎn)數(shù)，L為濾波器的階數(shù)；y(n)為濾波器n時(shí)刻的輸出信號(hào)。NLMS 算法流程具體步驟如下。

圖1 NLMS 算法流程Fig.1 Flow chart of NLMS algorithm

步驟1初始化NLMS 自適應(yīng)濾波器的參數(shù)，包括濾波器的階數(shù)L、權(quán)值更新因子μ(n)及參數(shù)a，設(shè)置權(quán)值矢量的初始值為W(n)=[w0(n),w1(n),…,wL-1(n)]=0。為確保算法收斂，應(yīng)選擇合適的權(quán)值更新步長(zhǎng)μ且滿(mǎn)足0 ＜μ＜1/λmax。

步驟2根據(jù)y(n)=W(n)XT(n)，計(jì)算自適應(yīng)濾波器的輸出信號(hào)y(n)。

步驟3依據(jù)e(n)=d(n)-y(n)，計(jì)算自適應(yīng)濾波器的誤差信號(hào)e(n)，其中d(n)為系統(tǒng)設(shè)置的理想響應(yīng)。

步驟4依據(jù)，更新濾波器權(quán)值矢量W(n)。

步驟5計(jì)算n=n+1，若n＜N，則返回步驟2重復(fù)上述步驟；直至滿(mǎn)足最優(yōu)濾波條件n＞N，則輸出y(n)。

1.2 自適應(yīng)噪聲對(duì)消系統(tǒng)

根據(jù)第1.1 節(jié)對(duì)NLMS 算法的分析，該算法需要提前設(shè)置期望信號(hào)d(n)，但在實(shí)際工程中無(wú)法實(shí)現(xiàn)。因此，需對(duì)NLMS 算法進(jìn)行改進(jìn)，本文基于NLMS 算法提出了一種自適應(yīng)噪聲對(duì)消系統(tǒng)，其原理如圖2所示，該系統(tǒng)僅使用采集信號(hào)，利用NLMS算法濾除采集信號(hào)中的噪聲。

圖2 自適應(yīng)噪聲對(duì)消系統(tǒng)原理Fig.2 Schematic of adaptive noise cancellation system

由圖2 可知，噪聲對(duì)消系統(tǒng)需要輸入信號(hào)和參考信號(hào)，其中采集信號(hào)為輸入信號(hào)x(n)=S(n)+b0(n)，S(n)為期望得到的信號(hào)，b0(n)為噪聲信號(hào)；參考信號(hào)b1(n)為輸入信號(hào)x(n)經(jīng)數(shù)字高通濾波器后所得信號(hào)。由于相較于期望得到的信號(hào)S(n)，外界環(huán)境引入的電磁干擾噪聲b0(n)是高頻信號(hào)，故本文利用數(shù)字高通濾波器從x(n)中提取參考信號(hào)b1(n)。由此可得，噪聲對(duì)消系統(tǒng)的工作流程如下。

步驟1從信號(hào)源采集數(shù)據(jù)，并將其同時(shí)作為噪聲對(duì)消系統(tǒng)和數(shù)字高通濾波器的輸入信號(hào)x(n)。

步驟2利用數(shù)字高通濾波器從x(n)中提取出高頻信號(hào)b1(n)，并將b1(n)作為噪聲對(duì)消系統(tǒng)的參考信號(hào)。

步驟3根據(jù)噪聲信號(hào)b1(n)與噪聲信號(hào)b0(n)之間的相關(guān)性，以及噪聲信號(hào)b1(n)、b0(n)與期望得到的信號(hào)S(n)之間的相互獨(dú)立性，將參考信號(hào)b1(n)作為自適應(yīng)濾波器的輸入。利用NLMS 算法，不斷調(diào)節(jié)權(quán)值矢量W(n)，使自適應(yīng)濾波器的輸出y(n)盡可能逼近噪聲信號(hào)b0(n)，并通過(guò)減法器將x(n)中的噪聲信號(hào)b0(n)最大程度抵消。此時(shí)整個(gè)系統(tǒng)輸出C(n)為

式中，e(n) 為所提自適應(yīng)濾波器的誤差信號(hào)，e(n)=b0(n)-y(n)。由于S(n)與b0(n)、b1(n)、y(n)都不存在相關(guān)性，對(duì)式（5）中C(n)、S(n)、e(n)取平方并進(jìn)行數(shù)學(xué)期望可得

式中：E()為期望運(yùn)算；E(C2(n))為系統(tǒng)輸出信號(hào)的功率；E(S2(n))為期望信號(hào)的功率；E([b0(n)-y(n)]2)為誤差信號(hào)（即噪聲信號(hào)減去濾波器輸出信號(hào)）的功率，其與自適應(yīng)濾波器的調(diào)節(jié)無(wú)關(guān)。通過(guò)調(diào)節(jié)自適應(yīng)濾波器使得E([b0(n)-y(n)]2)達(dá)到最小值時(shí)，系統(tǒng)輸出信號(hào)的功率E(C2(n))同時(shí)達(dá)到最小值，即

式中：E(C2(n))min為系統(tǒng)輸出信號(hào)功率的最小值；E([b0(n)-y(n)]2)min為誤差信號(hào)功率的最小值。此時(shí)，系統(tǒng)輸出信號(hào)C(n)即為期望得到的信號(hào)S(n)的最優(yōu)估計(jì)值，即第1.1節(jié)中所提的最優(yōu)濾波條件。

2 基于LMD 的寬頻振蕩信號(hào)分析

2.1 局部均值分解

FFT 作為頻域分析方法，可檢測(cè)信號(hào)中含有的頻率分量，但無(wú)法在時(shí)域內(nèi)對(duì)振蕩分量進(jìn)行定位，即無(wú)法得知振蕩的起止時(shí)刻[21-22]。即使采用加窗FFT分析寬頻振蕩信號(hào)，如何選取合適的時(shí)間窗寬度也是難以解決的問(wèn)題。故本文采用LMD 分析寬頻振蕩信號(hào)，將其分解為多個(gè)PF分量，將寬頻振蕩信號(hào)從原始信號(hào)中剝離，通過(guò)跟蹤PF 分量的瞬時(shí)頻率函數(shù)的幅值突變點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)寬頻振蕩起止時(shí)刻的準(zhǔn)確定位。LMD的具體步驟如下。

步驟1首先找出原始信號(hào)x(t)中的所有局部極值點(diǎn)ni；然后分別求出任意兩個(gè)相鄰的局部極值點(diǎn)ni、ni+1之間的局部均值點(diǎn)mi和局部包絡(luò)ai；最后分別將局部均值點(diǎn)和局部包絡(luò)用直線(xiàn)連線(xiàn)并進(jìn)行平滑包絡(luò)處理，得到局部均值函數(shù)m11(t)和局部包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a11(t)。

局部均值點(diǎn)mi和局部包絡(luò)ai可表示為

式中，i=1,2,···,M，M為當(dāng)前信號(hào)的局部極值點(diǎn)總數(shù)。

步驟2將LMD函數(shù)從原始信號(hào)中分離出來(lái)，得到零均值信號(hào)h11(t)和調(diào)頻信號(hào)s11(t)，即

步驟3將調(diào)頻信號(hào)s11(t)作為原始信號(hào)，重復(fù)步驟1 得到局部包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a12(t)。若a12(t)=1，則表明s11(t)是純頻率調(diào)制信號(hào)；若a12(t)≠1，則表明s11(t)不是純頻率調(diào)制信號(hào)，需對(duì)上述的解調(diào)過(guò)程迭代p次，直到s1p(t)的局部包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a1(p+1)(t)=1，即s1p(t)是純頻率調(diào)制信號(hào)，其迭代過(guò)程可表示為

其中

式中，h1p(t)、s1p(t)、m1p(t)和a1p(t)分別為第p次迭代中生成的零均值信號(hào)、調(diào)頻信號(hào)、局部均值信號(hào)和局部包絡(luò)信號(hào)。

迭代終止條件為

實(shí)際工程應(yīng)用中，為避免分解次數(shù)過(guò)多，當(dāng)滿(mǎn)足1-Δd≤a1p(t)≤1+Δd時(shí)，迭代終止，其中Δd為系統(tǒng)設(shè)置的變動(dòng)量。相應(yīng)的包絡(luò)信號(hào)a1(t)可表示為

式中：p為解調(diào)過(guò)程迭代總次數(shù)；i為信號(hào)下標(biāo)。

然后將包絡(luò)信號(hào)和純調(diào)頻信號(hào)相乘便得到第1個(gè)乘積函數(shù)分量PF1(t)，即

這里PF1(t)是一個(gè)單分量的調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)，其瞬時(shí)幅值就是包絡(luò)信號(hào)a1(t)，其瞬時(shí)頻率f1(t)可表示為

步驟4將原始信號(hào)減掉PF1(t)，就可獲得新的信號(hào)u1(t)。將u1(t)作為新的原始信號(hào)重復(fù)步驟1～步驟4（每個(gè)新的原始信號(hào)都需要求解所有局部極值點(diǎn)），直到uk(t)為單調(diào)函數(shù)為止，其迭代過(guò)程可表示為

此時(shí)，原始信號(hào)x(t)就被分解為k個(gè)PF 分量和1個(gè)殘余分量uk(t)，即

由于所有的PF分量和殘余分量uk可以重構(gòu)出原始信號(hào)，故LMD不會(huì)丟失原始信號(hào)數(shù)據(jù)。

2.2 改進(jìn)局部均值分解

傳統(tǒng)LMD 算法采用滑動(dòng)平均法平滑局部均值函數(shù)mi(t)和局部包絡(luò)函數(shù)ai(t)，但算法中平滑步長(zhǎng)難以確定。平滑步長(zhǎng)會(huì)直接影響分解信號(hào)的還原精度，平滑步長(zhǎng)越大，平滑次數(shù)越少，對(duì)信號(hào)的還原精度越低，反之亦然?；瑒?dòng)平滑過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生相位誤差，相位誤差會(huì)隨著平滑次數(shù)的增加不斷增加，最終導(dǎo)致分解結(jié)果大幅失真。針對(duì)以上問(wèn)題，本文采用三次樣條插值法代替滑動(dòng)平均法，選取三次樣條對(duì)局部極值點(diǎn)分別插值擬合出上包絡(luò)函數(shù)Envmax(t)和下包絡(luò)函數(shù)Envmin(t)，并求解局部均值函數(shù)mi(t)和局部包絡(luò)函數(shù)ai(t)，即

在得到mi(t)和ai(t)兩個(gè)函數(shù)后，可繼續(xù)執(zhí)行LMD 算法的后續(xù)步驟。LMD 通過(guò)對(duì)瞬時(shí)頻率函數(shù)曲線(xiàn)的幅值突變點(diǎn)進(jìn)行追蹤，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)寬頻振蕩起止時(shí)刻的準(zhǔn)確定位，但LMD 中求解瞬時(shí)頻率是通過(guò)對(duì)純調(diào)頻函數(shù)進(jìn)行反余弦求導(dǎo)（見(jiàn)式（15）），且s1n(t)必須滿(mǎn)足-1 ＜s1n(t)＜1。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，寬頻振蕩起止時(shí)刻附近的s1n(t)會(huì)發(fā)生突變，其值會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)有效范圍，若采用LMD 求解瞬時(shí)頻率，必須將s1n(t)超出（-1，1）部分進(jìn)行置-1 或1 處理，但處理后的瞬時(shí)頻率曲線(xiàn)無(wú)明顯的幅值突變點(diǎn)，無(wú)法準(zhǔn)確定位寬頻振蕩起止時(shí)刻。

在HHT 中，通過(guò)對(duì)每個(gè)固有模態(tài)分量IMF（intrinsic mode function）進(jìn)行HT 來(lái)求解瞬時(shí)頻率，其瞬時(shí)頻率的求解公式為

式中，IMFi和分別為第i個(gè)IMF 分量及其HT變換。由于反正切函數(shù)可以為任意值，故采用該方法可有效保留振蕩起止時(shí)刻的瞬時(shí)頻率突變信息。

綜上所述，針對(duì)傳統(tǒng)LMD 中瞬時(shí)頻率函數(shù)受求解條件所限而無(wú)法對(duì)寬頻振蕩起止時(shí)刻進(jìn)行準(zhǔn)確定位的問(wèn)題，借鑒HHT 求解瞬時(shí)頻率的思路，提出了對(duì)每個(gè)PF 分量進(jìn)行HT 后再借助反正切函數(shù)求解其瞬時(shí)頻率的方法。本文基于NLMS 和ILMD的寬頻振蕩信號(hào)檢測(cè)流程如圖3所示。

圖3 基于ILMD 和NLMS 的寬頻振蕩信號(hào)檢測(cè)流程Fig.3 Flow chart for broadband oscillation signal detection based on ILMD and NLMS

為準(zhǔn)確求解PF 分量的瞬時(shí)頻率，首先對(duì)原始信號(hào)分解所得的PF分量進(jìn)行HT，即

式（20）也可表示為

式中：Ai(t)為第i個(gè)IMF分量的瞬時(shí)幅值；?i(t)為第i個(gè)IMF分量的瞬時(shí)相位，；Yi(t)為解析信號(hào)。將相位函數(shù)?i(t)展開(kāi)為可導(dǎo)的單調(diào)遞增函數(shù)，相位展開(kāi)后對(duì)其求導(dǎo)數(shù)，可得瞬時(shí)頻率函數(shù)為

為解決傳統(tǒng)LMD 算法無(wú)法對(duì)寬頻振蕩進(jìn)行準(zhǔn)確定位的問(wèn)題，本文提出了ILMD算法，其最終瞬時(shí)幅值函數(shù)為L(zhǎng)MD所得幅值包絡(luò)信號(hào)ai(t)，最終瞬時(shí)頻率函數(shù)為PF分量進(jìn)行HT后所得瞬時(shí)頻率函數(shù)。相比于傳統(tǒng)LMD，ILMD求取瞬時(shí)頻率效果更好。

3 算例分析

本節(jié)利用Matlab和PSCAD/EMTDC軟件對(duì)所提檢測(cè)方法的有效性與準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證。

3.1 模擬測(cè)試

設(shè)寬頻振蕩模擬信號(hào)x(t)由工頻信號(hào)和頻率為1 kHz的寬頻振蕩信號(hào)疊加而成，采樣頻率為50 kHz，采樣時(shí)長(zhǎng)為0.2 s。向x(t)添加高頻高斯噪聲n(t)，噪聲頻率分布在10～12 kHz，得到如圖4（a）所示信噪比為16 dB 的含噪信號(hào)。此時(shí)，x(t)可表示為

圖4 寬頻振蕩模擬信號(hào)降噪結(jié)果Fig.4 Noise reduction results of broadband oscillation analog

式中，t1=0.04 s；t2=0.08 s；ε()為階躍信號(hào)。

利用本文所提NLMS 方法處理含噪信號(hào)，其中NLMS 自適應(yīng)濾波器的階數(shù)為400，權(quán)值更新步長(zhǎng)μ=0.08，其降噪結(jié)果如圖4（b）所示。

為驗(yàn)證NLMS 算法的優(yōu)越性，實(shí)驗(yàn)對(duì)比了離散小波變換DWT（discrete wavelet transform）（小波信號(hào)采用db4，分解層數(shù)為5層）濾波器和有限脈沖響應(yīng)FIR（finite impulse response）濾波器，并采用信噪比SNR（signal-to-noise ratio）和均方誤差MSE（mean square error）性能指標(biāo)對(duì)降噪效果進(jìn)行評(píng)估，降噪性能對(duì)比如表1所示。

表1 信號(hào)降噪性能評(píng)估Tab.1 Evaluation on signal noise reduction performance

由圖4 和表1 可知，本文算法降噪后波形失真度和相位延遲小，且降噪結(jié)果明顯優(yōu)于其他兩種算法。

由于在寬頻振蕩發(fā)生和恢復(fù)時(shí)刻，瞬時(shí)頻率會(huì)出現(xiàn)高頻突變且瞬時(shí)頻率在短時(shí)間內(nèi)一直維持在某個(gè)中高頻區(qū)間，為進(jìn)一步驗(yàn)證采用NLMS的必要性，采用本文所提ILMD算法對(duì)上述3種濾波算法處理的信號(hào)進(jìn)行分析。3 種降噪信號(hào)及其相應(yīng)的ILMD時(shí)頻分析結(jié)果和根據(jù)式（22）求解所得的瞬時(shí)頻率分別如圖5～圖10 所示，圖中PF1為信號(hào)中的剩余高頻噪聲，PF2為高頻振蕩分量，PF3為分解殘余分量。

圖5 采用FIR 降噪的信號(hào)分析結(jié)果Fig.5 Signal analysis results with FIR noise reduction

由圖5可知，對(duì)采用FIR降噪的信號(hào)進(jìn)行ILMD后，在t=0.04～0.06 s 時(shí)（對(duì)應(yīng)采樣點(diǎn)為2 000～3 000）出現(xiàn)了嚴(yán)重的模態(tài)混疊。由圖6 可知，振蕩起止時(shí)刻分別為0.040 60 s 和0.079 60 s，振蕩期間的振蕩頻率為489.7 Hz，雖然對(duì)振蕩起止時(shí)刻的定位效果尚可，但由于發(fā)生了嚴(yán)重的模態(tài)混疊，導(dǎo)致振蕩頻率結(jié)果誤差很大。

圖6 采用FIR 降噪的瞬時(shí)頻率Fig.6 Instantaneous frequency with FIR noise reduction

由圖7 可知，對(duì)采用DWT 降噪的信號(hào)進(jìn)行ILMD后，剩余高頻噪聲信號(hào)并沒(méi)有被分離出來(lái)，其與有用信號(hào)疊加，改變了有用信號(hào)內(nèi)部的極值點(diǎn)分布，致使在t=0.04～0.08 s 時(shí)（對(duì)應(yīng)采樣點(diǎn)為2 000～4 000）出現(xiàn)了嚴(yán)重的模態(tài)混疊。由圖8 可知，振蕩起止時(shí)刻分別為0.040 40 s 和0.079 30 s，振蕩期間的振蕩頻率為674.5 Hz，雖然對(duì)振蕩起止時(shí)刻的定位效果尚可，但由于發(fā)生了嚴(yán)重的模態(tài)混疊，其振蕩頻率結(jié)果誤差很大。

圖7 采用DWT 降噪的信號(hào)分析結(jié)果Fig.7 Signal analysis results with DWT noise reduction

圖8 采用DWT 降噪的瞬時(shí)頻率Fig.8 Instantaneous frequency with DWT noise reduction

由圖9和圖10可知，對(duì)采用NLMS降噪的信號(hào)進(jìn)行ILMD后，并未出現(xiàn)模態(tài)混疊，本文方法可精確檢測(cè)出振蕩起始和振蕩終止時(shí)刻分別為0.039 96 s 和0.080 20 s，相對(duì)誤差小于0.25%；振蕩頻率為993.9 Hz，相對(duì)誤差為0.61%。由3 種濾波算法處理的寬頻振蕩模擬信號(hào)的檢測(cè)結(jié)果如表2所示。

表2 寬頻振蕩模擬信號(hào)檢測(cè)結(jié)果Tab.2 Detection results of broadband oscillation analog signal

圖9 采用NLMS 降噪的信號(hào)分析結(jié)果Fig.9 Signal analysis results with NLMS noise reduction

圖10 采用NLMS 降噪的瞬時(shí)頻率Fig.10 Instantaneous frequency with NLMS noise reduction

上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，F(xiàn)IR和DWT的降噪效果略差于NLMS 算法，且由于殘余噪聲會(huì)改變?cè)夹盘?hào)的極值點(diǎn)分布，導(dǎo)致模態(tài)混疊現(xiàn)象更為嚴(yán)重，寬頻振蕩檢測(cè)精度降低。

3.2 仿真測(cè)試

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的有效性，本節(jié)在PSCAD/EMTDC 中建立如圖11 所示的基于IEEE14節(jié)點(diǎn)的背靠背交直流系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。在系統(tǒng)中設(shè)置1個(gè)諧波源向系統(tǒng)中注入諧波電流，在節(jié)點(diǎn)2 采集寬頻振蕩仿真信號(hào)，向其中添加高頻高斯噪聲，噪聲頻率分布在10～12 kHz，得到如圖12 所示的信噪比為15 dB的含噪信號(hào)。

圖11 基于IEEE14 節(jié)點(diǎn)的背靠背交直流系統(tǒng)Fig.11 Back-to-back AC-DC system based on IEEE 14-node system

圖12 含噪信號(hào)Fig.12 Noise-emitting signal

采用本文方法對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行降噪處理，在已完成寬頻振蕩仿真信號(hào)降噪的基礎(chǔ)之上，分別用傳統(tǒng)LMD、EMD 和ILMD 對(duì)降噪信號(hào)進(jìn)行分析對(duì)比，其結(jié)果如圖13～圖18所示。

圖13 采用傳統(tǒng)LMD 的信號(hào)分析結(jié)果Fig.13 Signal analysis results with traditional LMD

由圖13 和圖14 可知，傳統(tǒng)LMD 檢測(cè)出振蕩起始和振蕩終止時(shí)刻分別為0.098 96 s 和0.139 56 s，相對(duì)誤差可達(dá)0.36%；振蕩頻率為828.9 Hz，相對(duì)誤差為3.61%。由于傳統(tǒng)LMD 采用滑動(dòng)平均法求解局部均值函數(shù)和局部包絡(luò)函數(shù)，其平滑步長(zhǎng)也會(huì)影響分解精度，故無(wú)法滿(mǎn)足自適應(yīng)性。根據(jù)第2.2 節(jié)分析，傳統(tǒng)LMD 通過(guò)反余弦函數(shù)求解瞬時(shí)頻率，對(duì)于不滿(mǎn)足適用條件的s1n(t)必須進(jìn)行置1或-1，使振蕩頻率精度和振蕩起止時(shí)刻的求解精度同時(shí)降低。

圖14 采用傳統(tǒng)LMD 的瞬時(shí)頻率Fig.14 Instantaneous frequency with traditional LMD

由圖15 和圖16 可知，EMD 檢測(cè)出振蕩起始和振蕩終止時(shí)刻分別為0.098 86 s 和0.139 72 s，相對(duì)誤差可達(dá)0.24%；振蕩頻率為741.8 Hz，相對(duì)誤差為7.30%。經(jīng)EMD 產(chǎn)生7 個(gè)IMF 分量，其產(chǎn)生的虛假分量多于LMD。由于EMD采用減法運(yùn)算求解局部均值函數(shù)和局部包絡(luò)函數(shù)，而LMD 采用除法運(yùn)算，其效率更高，故在本次實(shí)驗(yàn)中，EMD需要105次迭代才能分離出所需的IMF3分量，而ILMD 只需8次迭代就可分離出所需的PF2分量。這表明ILMD具有更少的迭代次數(shù)和更快的計(jì)算速度，以及更小的端點(diǎn)效應(yīng)污染，振蕩頻率的檢測(cè)結(jié)果也更加準(zhǔn)確。

圖15 采用EMD 的信號(hào)分析結(jié)果Fig.15 Signal analysis results with EMD

圖16 采用EMD 的瞬時(shí)頻率Fig.16 Instantaneous frequency with EMD

由圖17和圖18可知，ILMD可以精確檢測(cè)出振蕩起始和振蕩終止時(shí)刻分別為0.098 94 s和0.140 02 s，相對(duì)誤差小于0.05%；振蕩頻率為793.6 Hz，相對(duì)誤差為0.80%。可見(jiàn)，本文所提寬頻振蕩檢測(cè)算法對(duì)振蕩起止時(shí)刻和振蕩頻率的檢測(cè)精度均高于EMD和傳統(tǒng)LMD。3 種方法的寬頻振蕩仿真信號(hào)檢測(cè)結(jié)果如表3所示。

表3 寬頻振蕩仿真信號(hào)檢測(cè)結(jié)果Tab.3 Detection results of broadband oscillation simulation signal

圖17 采用ILMD 的信號(hào)分析結(jié)果Fig.17 Signal analysis results with ILMD

圖18 采用ILMD 的瞬時(shí)頻率Fig.18 Instantaneous frequency with ILMD

4 結(jié)論

寬頻振蕩信號(hào)在采集過(guò)程中通常會(huì)受到強(qiáng)噪聲干擾，導(dǎo)致傳統(tǒng)的振蕩檢測(cè)算法精度大幅降低。為解決上述問(wèn)題，本文提出了基于NLMS 和ILMD的寬頻振蕩信號(hào)檢測(cè)方法。通過(guò)Matlab 和PSCAD/EMTDC對(duì)所提方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。主要結(jié)論如下。

（1）NLMS 在降噪性能方面優(yōu)于DWT 和FIR，其對(duì)高頻噪聲抑制能力更強(qiáng)，且?guī)缀鯚o(wú)相位延遲，可根據(jù)輸入信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)濾波，無(wú)需信號(hào)先驗(yàn)知識(shí)，具有工程實(shí)用價(jià)值。

（2）ILMD 對(duì)振蕩起止時(shí)刻和振蕩頻率的檢測(cè)精度均高于傳統(tǒng)LMD和EMD。ILMD 采用HT求解PF 分量的瞬時(shí)頻率，能保留更準(zhǔn)確的信號(hào)特征，其對(duì)振蕩起止時(shí)刻的檢測(cè)誤差小于0.05%，對(duì)振蕩頻率的檢測(cè)誤差小于0.90%。相比于EMD，ILMD 的迭代次數(shù)更少，受端點(diǎn)效應(yīng)的污染更小。