帥小涵，繆書(shū)唯

（三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，宜昌 443002）

隨著凈零排放成為全球目標(biāo)，世界各國(guó)的風(fēng)能產(chǎn)業(yè)持續(xù)擴(kuò)張，截至2021年，全球累計(jì)風(fēng)電裝機(jī)容量達(dá)837 GW，中國(guó)在其中占據(jù)著主導(dǎo)地位[1]。風(fēng)電功率和負(fù)荷需求呈現(xiàn)較強(qiáng)的季度趨勢(shì)，使得風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)的充裕度水平呈現(xiàn)季度變化特征，且該特征可能隨著風(fēng)電的全球裝機(jī)容量迅速增長(zhǎng)而增強(qiáng)[2]。因此，計(jì)及季度趨勢(shì)的風(fēng)速仿真模型對(duì)風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)的季度充裕度評(píng)估具有一定的理論和工程價(jià)值。

現(xiàn)有文獻(xiàn)針對(duì)風(fēng)速的季度趨勢(shì)性和隨機(jī)波動(dòng)性建立模型。例如：文獻(xiàn)[3]對(duì)一階馬爾可夫鏈進(jìn)行改進(jìn)，使其計(jì)及風(fēng)速季節(jié)特性、日特性和干濕特性，對(duì)意大利某觀測(cè)站的風(fēng)速仿真結(jié)果表明，該模型較好地保留了觀測(cè)風(fēng)速序列的自相關(guān)特性；文獻(xiàn)[4]計(jì)及風(fēng)速概率分布特征及其分布參數(shù)模糊性，提出日風(fēng)速隨機(jī)模糊不確定模型，對(duì)美國(guó)和中國(guó)某風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速進(jìn)行仿真，結(jié)果表明該模型能夠適應(yīng)風(fēng)速的隨機(jī)性、間歇性和季節(jié)性的特點(diǎn)；文獻(xiàn)[5]計(jì)及風(fēng)速日變化、24 h風(fēng)速的聯(lián)合概率分布以及風(fēng)速的季度變化和最佳季度系數(shù)，對(duì)北達(dá)科他州的風(fēng)電場(chǎng)進(jìn)行風(fēng)速仿真，通過(guò)評(píng)估IEEE-RTS 風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)的季度充裕度，結(jié)果表明，忽視風(fēng)速季度性將導(dǎo)致對(duì)季度充裕度指標(biāo)的錯(cuò)估；文獻(xiàn)[6]計(jì)及風(fēng)電場(chǎng)特定風(fēng)況、風(fēng)機(jī)停運(yùn)和尾流效應(yīng)，提出風(fēng)力發(fā)電的馬爾可夫模型，對(duì)美國(guó)某風(fēng)電場(chǎng)進(jìn)行風(fēng)速仿真的結(jié)果表明，季度型的風(fēng)況將導(dǎo)致全年的風(fēng)資源分布不均勻，風(fēng)能資源越豐富，則充裕度指標(biāo)越低；文獻(xiàn)[7]提出計(jì)及風(fēng)速的日變化和季度變化特征的非其次馬爾可夫鏈風(fēng)速模型，并對(duì)美國(guó)多處觀測(cè)站的風(fēng)速進(jìn)行仿真，結(jié)果表明，仿真風(fēng)速與歷史風(fēng)速的日變化和季度變化特征吻合較好。除此之外，有很多數(shù)值預(yù)報(bào)工具可以實(shí)現(xiàn)對(duì)風(fēng)速的高精度預(yù)測(cè)，例如中國(guó)氣象局的氣象衛(wèi)星，可對(duì)多省市進(jìn)行日前或小時(shí)級(jí)的風(fēng)速預(yù)測(cè)，但其預(yù)測(cè)時(shí)段較短，難以適用于風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)長(zhǎng)時(shí)段仿真。

現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)風(fēng)速趨勢(shì)性和隨機(jī)性進(jìn)行大量研究，但仿真風(fēng)速的時(shí)間步長(zhǎng)的設(shè)定仍較為被動(dòng)，通常仿真風(fēng)速樣本的時(shí)間步長(zhǎng)受限于實(shí)測(cè)風(fēng)速樣本的時(shí)間步長(zhǎng)。為此，文獻(xiàn)[8]提出基于互轉(zhuǎn)換奧恩斯坦-烏倫貝克OU（Ornstein-Uhlenbeck）過(guò)程的風(fēng)速仿真模型，其可產(chǎn)生任意時(shí)間步長(zhǎng)的仿真風(fēng)速樣本，并在多個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)下評(píng)估了IEEE-RTS 風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)年度的充裕度。但文獻(xiàn)[8]未充分計(jì)及風(fēng)速的季度趨勢(shì)，其仿真風(fēng)速樣本與實(shí)測(cè)風(fēng)速樣本的季度風(fēng)速統(tǒng)計(jì)指標(biāo)、概率分布特征和自相關(guān)特性上難以保持一致，未能得出風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)的季度充裕度指標(biāo)。

為此，本文在文獻(xiàn)[8]的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提出計(jì)及季度趨勢(shì)的變時(shí)間步長(zhǎng)風(fēng)速仿真模型。該模型認(rèn)為風(fēng)速由季度趨勢(shì)和隨機(jī)波動(dòng)分量構(gòu)成，所以本文應(yīng)用Box-Cox（BC）變換和奇異譜分析從實(shí)測(cè)風(fēng)速樣本中提取季度趨勢(shì)分量和隨機(jī)波動(dòng)分量，而后分別應(yīng)用線(xiàn)性插值法和OU 過(guò)程對(duì)兩分量建模，最后由此產(chǎn)生任意時(shí)間步長(zhǎng)的仿真過(guò)渡樣本，并將其逆BC變換為任意時(shí)間步長(zhǎng)的仿真風(fēng)速樣本。為展示本文模型在電力系統(tǒng)上的應(yīng)用性，將時(shí)序蒙特卡羅模擬法嵌入其中，得到在任意時(shí)間步長(zhǎng)下，評(píng)估風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)季度充裕度指標(biāo)的步驟，為風(fēng)電場(chǎng)最優(yōu)規(guī)劃提供有價(jià)值參考。

1 提取風(fēng)速季度趨勢(shì)和隨機(jī)波動(dòng)分量

記v1,v2,…,vN為N組實(shí)測(cè)風(fēng)速樣本，時(shí)間步長(zhǎng)Δt為1，其具體取值可為1 h、0.5 h、0.125 h等，該時(shí)間步長(zhǎng)由實(shí)測(cè)風(fēng)速樣本的來(lái)源數(shù)據(jù)庫(kù)決定。本節(jié)將介紹從這些樣本中提取風(fēng)速季度趨勢(shì)和隨機(jī)波動(dòng)分量的過(guò)程。

1.1 實(shí)測(cè)風(fēng)速樣本與過(guò)渡樣本的Box-Cox 變換

本文采用BC 變換和逆BC 變換建立實(shí)測(cè)風(fēng)速樣本與過(guò)渡樣本之間的變換關(guān)系，BC 變換表達(dá)式為

式中：zt為t時(shí)刻過(guò)渡樣本；vt為t時(shí)刻實(shí)測(cè)風(fēng)速樣本；a為實(shí)測(cè)風(fēng)速樣本的偏移量，a＞0；λ為待定變換參數(shù)，其取值方法可參見(jiàn)文獻(xiàn)[9]。對(duì)式（1）求逆，可得到逆BC變換表達(dá)式為

應(yīng)用BC 變換可將N組實(shí)測(cè)風(fēng)速樣本變換為N組過(guò)渡樣本z1,z2,…,zN，其所在區(qū)間為[zmin,zmax]，通過(guò)式（1）和式（2）建立z和v之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。過(guò)渡樣本可保留實(shí)測(cè)風(fēng)速樣本中的季度變化趨勢(shì)和隨機(jī)波動(dòng)趨勢(shì)，因此只需用奇異譜分析提取過(guò)渡樣本的季度趨勢(shì)分量和隨機(jī)波動(dòng)分量。同時(shí)，由于BC變換為冪次變換，因此實(shí)測(cè)風(fēng)速樣本與過(guò)渡樣本單位相同。

1.2 過(guò)渡樣本的奇異譜分析

奇異譜分析可以將一組時(shí)間序列分解為具有季度趨勢(shì)性或者隨機(jī)波動(dòng)性的分量，其中季度趨勢(shì)分量是指分量中的低頻部分[10]，其在風(fēng)速樣本的構(gòu)成中起主導(dǎo)作用[11]，相對(duì)而言，隨機(jī)波動(dòng)分量則指分量中的高頻部分，其在風(fēng)速樣本的構(gòu)成中起次要作用。與小波分解[12]類(lèi)似，奇異譜分析可對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行分解。為此，本文采用奇異譜分析對(duì)過(guò)渡樣本進(jìn)行分解[13]。文獻(xiàn)[14]指出，奇異譜分析得出的多組分量按其對(duì)應(yīng)的特征值大小降序排列，一般頻率較低的排在前列，頻率較高的排在后列。設(shè)窗口長(zhǎng)度即分量數(shù)為L(zhǎng)，第i個(gè)分量貢獻(xiàn)率ci可由L個(gè)分量的特征值計(jì)算，即

式中，ei為第i個(gè)分量的特征值。

在過(guò)渡樣本中，貢獻(xiàn)率較大分量的變化特征更接近過(guò)渡樣本的變化特征，可采用曼-肯德?tīng)枡z驗(yàn)法[15]對(duì)該分量進(jìn)行趨勢(shì)性檢驗(yàn)。當(dāng)顯著性水平為θ時(shí)，通過(guò)比較檢驗(yàn)值 |E| 與閾值E1-θ/2的大小來(lái)判斷該分量是否具有趨勢(shì)性，當(dāng)前者大于等于后者時(shí)，則認(rèn)為該分量存在趨勢(shì)。計(jì)算各分量的檢驗(yàn)值，檢驗(yàn)值大于等于閾值的分量之和作為季度趨勢(shì)分量，檢驗(yàn)值小于閾值的分量之和作為隨機(jī)波動(dòng)分量，該過(guò)程可表示為

式中：|Ei|為第i個(gè)分量的檢驗(yàn)值，計(jì)算方式可參見(jiàn)文獻(xiàn)[15]；Zi=(zi,1,zi,2,…,zi,t)，其中zi,t為t時(shí)刻過(guò)渡樣本zt的第i個(gè)分量；Ls為季度趨勢(shì)分量的個(gè)數(shù)；Lr為隨機(jī)波動(dòng)分量的個(gè)數(shù)；S=(s1,s2,…,st)，其中st為t時(shí)刻季度趨勢(shì)分量；R=(r1,r2,…,rt)，其中rt為t時(shí)刻隨機(jī)波動(dòng)分量。

2 計(jì)及季度趨勢(shì)的變時(shí)間步長(zhǎng)風(fēng)速仿真模型

本節(jié)將通過(guò)線(xiàn)性插值及OU 模型對(duì)第2節(jié)提取的兩分量建模，并根據(jù)指定步驟生成給定數(shù)量和時(shí)間步長(zhǎng)的仿真風(fēng)速樣本。

2.1 季度趨勢(shì)分量的線(xiàn)性插值

記實(shí)測(cè)風(fēng)速樣本數(shù)為N，時(shí)間步長(zhǎng)為Δt，季度趨勢(shì)分量為與實(shí)測(cè)風(fēng)速樣本具有相同時(shí)間步長(zhǎng)的一系列散點(diǎn)，表示為sΔt,s2Δt,…,sNΔt。本文采用線(xiàn)性插值[16]方法由時(shí)間步長(zhǎng)為Δt的季度趨勢(shì)分量計(jì)算M組更短時(shí)間步長(zhǎng)Δm的仿真季度趨勢(shì)分量，即

式中：skΔm為kΔm(k=1,2,…,M)時(shí)刻仿真季度趨勢(shì)分量；st和st+Δt分別為kΔm時(shí)刻相鄰的左右時(shí)刻t和t+Δt對(duì)應(yīng)的兩個(gè)已知季度趨勢(shì)分量。

本文認(rèn)為季度趨勢(shì)具有周期性，因此當(dāng)仿真時(shí)間長(zhǎng)度超過(guò)實(shí)測(cè)風(fēng)速樣本的時(shí)間長(zhǎng)度，即MΔm＞NΔt時(shí)，將循環(huán)使用N組季度趨勢(shì)分量來(lái)進(jìn)行計(jì)算。

2.2 隨機(jī)波動(dòng)分量的OU 模型

BC變換可將實(shí)測(cè)風(fēng)速樣本變換為服從高斯分布的過(guò)渡樣本，因此對(duì)于從過(guò)渡樣本中提取出的隨機(jī)波動(dòng)分量，可直接使用OU 過(guò)程建模，基于OU 過(guò)程的kΔm時(shí)刻仿真隨機(jī)波動(dòng)分量可表示為隨機(jī)微分方程[17]，即

式中：rkΔm為kΔm(k=1,2,…,M)時(shí)刻仿真隨機(jī)波動(dòng)分量；WkΔm為維納過(guò)程[18]；μr為rkΔm的長(zhǎng)期回復(fù)均值；τr為rkΔm的均值回復(fù)率；σr為rkΔm的擴(kuò)散參數(shù)?？墒褂米畲笏迫还烙?jì)法估計(jì)μr、τr和σr參數(shù)，詳細(xì)計(jì)算過(guò)程可參見(jiàn)文獻(xiàn)[17]。

2.3 變時(shí)間步長(zhǎng)的風(fēng)速仿真步驟

依據(jù)以上分析，本文提出變時(shí)間步長(zhǎng)的風(fēng)速仿真算法，具體步驟如下。

步驟1確定要生成的仿真風(fēng)速樣本數(shù)量M和時(shí)間步長(zhǎng)Δm。

步驟2應(yīng)用式（1）實(shí)現(xiàn)N組時(shí)間步長(zhǎng)為Δt的實(shí)測(cè)風(fēng)速樣本vΔt,v2Δt,…,vNΔt與過(guò)渡樣本zΔt,z2Δt,…,zNΔt的變換，并通過(guò)奇異譜分析從過(guò)渡樣本中提取季度趨 勢(shì)分量sΔt,s2Δt,…,sNΔt和隨機(jī) 波動(dòng)分量rΔt,r2Δt,…,rNΔt。

步驟3將步驟2分解出的季度趨勢(shì)分量代入式（5），得到M組時(shí)間步長(zhǎng)為Δm的仿真季度趨勢(shì)分量sΔm,s2Δm,…,sMΔm。

步驟4將步驟2分解出的隨機(jī)波動(dòng)分量代入式（6），使用文獻(xiàn)[17]的方法計(jì)算出kΔm(k=1,2,…,M)時(shí)刻仿真隨機(jī)波動(dòng)分量rkΔm。

步驟5將步驟4中rkΔm與步驟3中skΔm相加，得到kΔm時(shí)刻仿真過(guò)渡樣本，即

驗(yàn)證zkΔm是否位于區(qū)間[zmin,zmax]。若是，則接受；若不是，則拒絕并重復(fù)步驟4，直至接受該樣本。

步驟6重復(fù)步驟4和5，直至產(chǎn)生M組仿真過(guò)渡樣本，代入式（2），應(yīng)用逆BC 變換即可得到M組時(shí)間步長(zhǎng)為Δm的仿真風(fēng)速樣本vΔm,v2Δm,…,vMΔm。

3 風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)的變時(shí)間步長(zhǎng)季度充裕度評(píng)估方法

本節(jié)將時(shí)序蒙特卡羅模擬法嵌入上述模型，提出風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)的變時(shí)間步長(zhǎng)季度充裕度評(píng)估方法。

3.1 季度和年度充裕度指標(biāo)

LOEE（loss of energy expectation）和SLOEE（seasonal loss of energy expectation）分別表示年度期望缺電量和季度期望缺電量，兩者分別可從年度和季度的角度刻畫(huà)風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)的期望缺電量，其關(guān)系為

式中：ENSq為第q年的缺電量；ENSq,Spr、ENSq,Sum、ENSq,Fal和ENSq,Win分別為第q年春、夏、秋、冬的缺電量；LOEEQ為總年數(shù)為Q時(shí)的年度期望缺電量，MW·h/a；SLOEEQ,Spr、SLOEEQ,Sum、SLOEEQ,Fal和SLOEEQ,Win分別為總年數(shù)為Q時(shí)春、夏、秋、冬的季度期望缺電量，單位分別為MW·h/春、MW·h/夏、MW·h/秋、MW·h/冬。

由于每年中只有一個(gè)春、夏、秋、冬季，因此春季在數(shù)值上單位MW·h/春與MW·h/a 代表的含義是相同的，其他季度也有同樣的對(duì)照關(guān)系，因此后文指標(biāo)LOEE與SLOEE的單位均以MW·h/季節(jié)代替。

類(lèi)似地，LOLE（loss of load expectation）和SLOLE（seasonal loss of load expectation）分別為年度和季度的期望缺電時(shí)間，LOLF（loss of load frequency）和SLOLF（seasonal loss of load frequency）分別為年度和季度的期望缺電頻率，均有上述的對(duì)照關(guān)系。這些指標(biāo)分別可從年度和季度的角度刻畫(huà)風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)的充裕度水平，其關(guān)系為

式中：LOEE 和SLOEESpr、SLOEESum、SLOEEFal、SLOEEWin分別為年度和春、夏、秋、冬仿真風(fēng)速的期望缺電 量；LOLE 和 SLOLESpr、SLOLESum、SLOLEFal、SLOLEWin分別為年度和春、夏、秋、冬仿真風(fēng)速的期望缺電時(shí)間；LOLF 和SLOLFSpr、SLOLFSum、SLOLFFal、SLOLFWin分別為年度和春、夏、秋、冬仿真風(fēng)速的期望缺電頻率。

3.2 季度充裕度評(píng)估步驟

本節(jié)將計(jì)及季度趨勢(shì)的變時(shí)間步長(zhǎng)風(fēng)速仿真算法與時(shí)序蒙特卡羅模擬法結(jié)合，提出風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)季度充裕度評(píng)估的具體步驟如下。

步驟1假定在起始時(shí)刻，全部的發(fā)電機(jī)組（常規(guī)機(jī)組和風(fēng)電機(jī)組）都正常運(yùn)行，并設(shè)定Δm為仿真風(fēng)速樣本的時(shí)間步長(zhǎng)。

步驟2當(dāng)機(jī)組處于運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，使用式（10）計(jì)算運(yùn)行狀態(tài)持續(xù)步長(zhǎng)數(shù)TTRn,Δm；當(dāng)機(jī)組處于停運(yùn)狀態(tài)時(shí)，使用式（10）計(jì)算停運(yùn)狀態(tài)持續(xù)步長(zhǎng)數(shù)[8]TTFn,Δm。

式中：λn為第n臺(tái)發(fā)電機(jī)組的故障率；φn為第n臺(tái)發(fā)電機(jī)組的修復(fù)率；r為[0，1]區(qū)間均勻分布的隨機(jī)數(shù)；表示對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行向上取整的運(yùn)算，也可采用在文獻(xiàn)[8]中向下取整的方式進(jìn)行運(yùn)算。

步驟3根據(jù)第2.3 節(jié)步驟1～6，生成給定時(shí)間步長(zhǎng)的仿真風(fēng)速樣本。

步驟4計(jì)算全部常規(guī)機(jī)組的可用容量PG為

式中：NG為位于運(yùn)行狀態(tài)的常規(guī)發(fā)電機(jī)組的數(shù)量；Gn為第n臺(tái)位于運(yùn)行狀態(tài)常規(guī)發(fā)電機(jī)組的額定容量。

步驟5將步驟3所得仿真風(fēng)速樣本結(jié)合對(duì)應(yīng)風(fēng)電機(jī)組的運(yùn)行狀態(tài)，代入風(fēng)電轉(zhuǎn)換函數(shù)計(jì)算風(fēng)電場(chǎng)的可用容量PWF，即

式中：NWF為處于運(yùn)行狀態(tài)風(fēng)電機(jī)組的數(shù)量；vkΔm為kΔm時(shí)刻仿真風(fēng)速樣本，k=1，2，…，M；Ps(·)為第s臺(tái)處于運(yùn)行狀態(tài)風(fēng)電機(jī)組的風(fēng)電轉(zhuǎn)換函數(shù)，詳細(xì)計(jì)算公式可參見(jiàn)文獻(xiàn)[19]。

步驟6根據(jù)式（11）和式（12）的計(jì)算結(jié)果以及系統(tǒng)年負(fù)荷，計(jì)算第q年各季度的缺電量、缺電時(shí)間和缺電頻率。

步驟7當(dāng)仿真至Q年度后，根據(jù)式（9）計(jì)算系統(tǒng)季度充裕度指標(biāo)。

步驟8重復(fù)步驟2至步驟7，當(dāng)季度充裕度指標(biāo)SLOEE 方差系數(shù)的最大值小于0.02 時(shí)，停止仿真，并輸出SLOEE、SLOLE和SLOLF。

在此基礎(chǔ)上，為了評(píng)估在同一仿真時(shí)間步長(zhǎng)下，采用實(shí)測(cè)與仿真風(fēng)速樣本進(jìn)行充裕度評(píng)估時(shí)，季度充裕度指標(biāo)之間的偏差情況，本文使用相對(duì)誤差的絕對(duì)值R來(lái)作為評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)，其值越小，則表示評(píng)估結(jié)果越準(zhǔn)確。表達(dá)式為

式中：SLOEEact為實(shí)測(cè)風(fēng)速樣本的季度充裕度指標(biāo)SLOEE；SLOEEsim為仿真風(fēng)速樣本的季度充裕度指標(biāo)SLOEE。同理可以求得RSLOLE和RSLOLF。

4 算例分析

本章將對(duì)比實(shí)測(cè)與仿真風(fēng)速樣本，以驗(yàn)證本文模型準(zhǔn)確性，并評(píng)估在不同時(shí)間步長(zhǎng)下IEEE-RTS風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)的季度充裕度，分析不同時(shí)間步長(zhǎng)對(duì)充裕度評(píng)估結(jié)果和精度的影響，并與使用互OU 過(guò)程仿真風(fēng)速以及充裕度評(píng)估的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

4.1 本文風(fēng)速仿真模型的驗(yàn)證

地球以赤道為界劃分為南北半球，其四季劃分標(biāo)準(zhǔn)如表1 所示[20]，根據(jù)該標(biāo)準(zhǔn)將風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速劃分為春、夏、秋、冬4 個(gè)季度的風(fēng)速，從而可計(jì)算風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)的季度充裕度指標(biāo)。

表1 南北半球四季劃分標(biāo)準(zhǔn)Tab.1 Standard for division of four seasons in northern and southern hemispheres

本文由開(kāi)放氣象數(shù)據(jù)庫(kù)北達(dá)科他州農(nóng)業(yè)氣象網(wǎng)絡(luò)NDAWN（North Dakota agricultural weather network）[21]獲取Linton 觀測(cè)站78 840個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)為1 h的實(shí)測(cè)風(fēng)速樣本，該樣本范圍從2011年3月至2020年2 月。Linton 觀測(cè)站位于南半球，在該時(shí)段內(nèi)的實(shí)測(cè)風(fēng)速樣本均值、標(biāo)準(zhǔn)差分別為10.98 mph 和6.15 mph（1 mph=0.447 m/s）。

應(yīng)用第1.1 節(jié)方法對(duì)風(fēng)速實(shí)測(cè)樣本進(jìn)行BC 變換，其參數(shù)λ取值為0.17，參數(shù)a取值為1.5，然后應(yīng)用第1.2 節(jié)方法對(duì)風(fēng)速過(guò)渡樣本進(jìn)行奇異譜分析，窗口長(zhǎng)度L取值為730，顯著性水平θ為0.01，其對(duì)應(yīng)的臨界值E1-θ/2為2.576。提取出的隨機(jī)波動(dòng)分量OU 過(guò)程參數(shù)μ、σ、τ和σt2/(2πt)取值分別為2.16×10-4、0.28、0.09 和0.46。設(shè)定仿真風(fēng)速樣本時(shí)間步長(zhǎng)Δm分別為1.000、0.500、0.250和0.125 h，最后應(yīng)用第2.3節(jié)步驟仿真生成78 840 h的風(fēng)速樣本。

表2 為過(guò)渡樣本進(jìn)行奇異譜分析后，按特征值大小降序排列的各分量對(duì)應(yīng)的貢獻(xiàn)率以及曼-肯德?tīng)枡z驗(yàn)所計(jì)算出的指標(biāo)，其中分量1 滿(mǎn)足 |E|≥E1-θ/2。由表2 可得，分量1 具有趨勢(shì)性，且該分量的貢獻(xiàn)率為93.59%，對(duì)過(guò)渡樣本的變化有著主要影響，因此本文將分量1 作為季度趨勢(shì)分量，其余分量之和作為隨機(jī)波動(dòng)分量。

表2 各分量的貢獻(xiàn)率及曼-肯德?tīng)枡z驗(yàn)Tab.2 Contribution rate of each component,and Mann-Kendall test

圖1為部分風(fēng)速過(guò)渡樣本及提取出的季度趨勢(shì)分量和隨機(jī)波動(dòng)分量。由圖中可以看出，季度趨勢(shì)分量與實(shí)測(cè)風(fēng)速樣本長(zhǎng)期變化的趨勢(shì)較為接近，所面向的時(shí)間尺度大致是以月或年為周期，隨機(jī)波動(dòng)分量也較準(zhǔn)確地保留了實(shí)測(cè)風(fēng)速樣本的波動(dòng)情況，所面向的時(shí)間尺度大致是以小時(shí)或天為周期。

圖1 過(guò)渡樣本、季節(jié)趨勢(shì)分量和隨機(jī)波動(dòng)分量示意Fig.1 Schematic of transition sample,seasonal trend component and stochastic fluctuation component

作為對(duì)比，本文應(yīng)用互OU過(guò)程的風(fēng)速仿真模型產(chǎn)生時(shí)間步長(zhǎng)Δm分別為1.000、0.500、0.250和0.125 h的78 840 h仿真風(fēng)速樣本，其詳細(xì)步驟參見(jiàn)文獻(xiàn)[8]。

表3 和表4 所示為不同時(shí)間步長(zhǎng)下，本文仿真風(fēng)速樣本、互OU 過(guò)程風(fēng)速樣本與實(shí)測(cè)風(fēng)速樣本的年度、季度均值和標(biāo)準(zhǔn)差。通過(guò)對(duì)比可以看到，在不同時(shí)間步長(zhǎng)下，本文仿真風(fēng)速樣本的年度和季度均值、標(biāo)準(zhǔn)差均與實(shí)測(cè)風(fēng)速樣本較為接近，而互OU過(guò)程仿真風(fēng)速樣本季度均值和標(biāo)準(zhǔn)差均與實(shí)測(cè)風(fēng)速樣本有較大的偏差。由此可見(jiàn)，本文仿真風(fēng)速樣本能較好地保留與實(shí)測(cè)風(fēng)速樣本接近的年度、季度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)和季度趨勢(shì)。

表3 不同時(shí)間步長(zhǎng)下實(shí)測(cè)與仿真風(fēng)速的年、季度均值Tab.3 Annual and seasonal mean values of measured and simulated wind speeds with different time steps

表4 不同時(shí)間步長(zhǎng)下實(shí)測(cè)與仿真風(fēng)速年、季度標(biāo)準(zhǔn)差Tab.4 Annual and seasonal standard deviation of measured and simulated wind speeds with different time steps

Linton觀測(cè)站實(shí)測(cè)風(fēng)速樣本與仿真風(fēng)速樣本頻率直方圖如圖2所示。圖2（a）所示為L(zhǎng)inton觀測(cè)站的實(shí)測(cè)風(fēng)速樣本和不同時(shí)間步長(zhǎng)下本文仿真風(fēng)速樣本的年度頻率直方圖，圖中T1,T2,…,T10分別表示[0，5），[5，10），…，[45，50）的10 個(gè)區(qū)間，D1、D0.5、D0.25和D0.125分別表示在時(shí)間步長(zhǎng)為1.000、0.500、0.250 和0.125 h 時(shí)，實(shí)測(cè)風(fēng)速樣本與本文仿真風(fēng)速樣本間的巴氏距離[22]。從圖中可以看出，在不同時(shí)間步長(zhǎng)下，實(shí)測(cè)風(fēng)速樣本與本文仿真風(fēng)速樣本年度頻率直方圖均有較高的契合度，且巴氏距離均維持在較低水平，表明本文仿真風(fēng)速樣本能保持與實(shí)測(cè)風(fēng)速樣本一致的年度概率分布特征，且精度較高。此外，本文仿真風(fēng)速樣本變化范圍也與實(shí)測(cè)風(fēng)速樣本保持一致。

圖2 Linton 觀測(cè)站實(shí)測(cè)風(fēng)速樣本與仿真風(fēng)速樣本頻率直方圖Fig.2 Histograms of measured wind speed samples at Linton observatory and simulated wind speed samples

圖2（b）所示為L(zhǎng)inton 觀測(cè)站夏季實(shí)測(cè)風(fēng)速頻率直方圖，以及時(shí)間步長(zhǎng)為0.500 h 時(shí)本文與互OU過(guò)程夏季仿真風(fēng)速頻率直方圖，圖中DSum,1和DSum,2分別表示本文和互OU過(guò)程風(fēng)速模型的夏季仿真風(fēng)速樣本與實(shí)測(cè)風(fēng)速樣本間的巴氏距離，該距離越小，表明仿真風(fēng)速樣本與實(shí)測(cè)風(fēng)速樣本間的概率分布特征越相似。由圖中可以看出，DSum,1小于DSum,2，因此在時(shí)間步長(zhǎng)為0.500 h時(shí)，本文夏季仿真風(fēng)速樣本與實(shí)測(cè)風(fēng)速樣本的概率分布特征較為貼近。在不同時(shí)間步長(zhǎng)下，各季度的頻率直方圖也可得出相似的結(jié)論，限于篇幅，故不在文中展示。

類(lèi)似地，在不同時(shí)間步長(zhǎng)下，可以計(jì)算出各季度本文和互OU過(guò)程仿真風(fēng)速樣本與實(shí)測(cè)風(fēng)速樣本的巴氏距離，如表5所示，表中DSpr、DSum、DFal、DWin分別為春、夏、秋、冬實(shí)測(cè)與仿真風(fēng)速的巴氏距離，加粗?jǐn)?shù)據(jù)為兩模型之間較小的數(shù)據(jù)，可以看出，當(dāng)時(shí)間步長(zhǎng)為0.125 h時(shí)的春、秋和冬季互OU過(guò)程仿真風(fēng)速樣本的巴氏距離小于本文仿真風(fēng)速樣本的巴氏距離，除此之外，均是本文仿真風(fēng)速樣本的巴氏距離較小。因此本文仿真風(fēng)速樣本能夠更好地保留各季度的概率分布特征。

表5 不同時(shí)間步長(zhǎng)下實(shí)測(cè)與仿真風(fēng)速各季度的巴氏距離Tab.5 Seasonal Bhattacharyya distance between measured and simulated wind speeds at different time steps

不同時(shí)間步長(zhǎng)下，Linton 觀測(cè)站實(shí)測(cè)風(fēng)速樣本和本文仿真風(fēng)速樣本自相關(guān)系數(shù)曲線(xiàn)如圖3所示。圖3（a）所示為不同時(shí)間步長(zhǎng)下，Linton 觀測(cè)站實(shí)測(cè)風(fēng)速樣本與本文仿真風(fēng)速樣本在滯后5 h內(nèi)的年度自相關(guān)系數(shù)曲線(xiàn)。圖3（b）為圖3（a）虛線(xiàn)框中的放大圖。由圖可得，在該滯后時(shí)段內(nèi)，任意時(shí)間步長(zhǎng)下本文仿真風(fēng)速樣本與實(shí)測(cè)風(fēng)速樣本的年度自相關(guān)系數(shù)曲線(xiàn)均較為貼近，表明本文仿真風(fēng)速樣本能較好地保持與實(shí)測(cè)風(fēng)速樣本一致的自相關(guān)特性。

圖3 不同時(shí)間步長(zhǎng)下Linton 觀測(cè)站實(shí)測(cè)風(fēng)速樣本和本文仿真風(fēng)速樣本自相關(guān)系數(shù)曲線(xiàn)Fig.3 Curves of autocorrelation coefficients between measured wind speed samples at Linton observatory and simulated wind speed samples based on the proposed model at different time steps

圖3（c）所示為在不同時(shí)間步長(zhǎng)下，Linton 觀測(cè)站冬季實(shí)測(cè)風(fēng)速樣本與本文仿真風(fēng)速樣本在滯后時(shí)間為5 h內(nèi)的自相關(guān)系數(shù)曲線(xiàn)。圖3（d）為圖3（c）虛線(xiàn)框中的放大圖。由圖中可以看出，在任意時(shí)間步長(zhǎng)下，本文冬季仿真風(fēng)速樣本與實(shí)測(cè)風(fēng)速樣本的自相關(guān)系數(shù)曲線(xiàn)均較為貼近，表明本文模型的冬季仿真風(fēng)速樣本能較好地保持與實(shí)測(cè)冬季風(fēng)速樣本一致自相關(guān)特性。類(lèi)似地，在各時(shí)間步長(zhǎng)下，其他季度的自相關(guān)系數(shù)曲線(xiàn)也可得出相似的結(jié)論，限于篇幅，故不在文中展示。

4.2 IEEE-RTS 風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)季度充裕度評(píng)估

原始IEEE-RTS發(fā)電系統(tǒng)有32臺(tái)常規(guī)發(fā)電機(jī)，總裝機(jī)容量為3 405 MW，系統(tǒng)峰值負(fù)荷為2 850 MW，文獻(xiàn)[23]給出了具體的機(jī)組和負(fù)荷數(shù)據(jù)，在時(shí)間步長(zhǎng)為1 h 的情況下評(píng)估該系統(tǒng)的季度充裕度指標(biāo)，結(jié)果如表6所示。

表6 時(shí)間步長(zhǎng)為1 h 時(shí)IEEE-RTS 發(fā)電系統(tǒng)季度充裕度Tab.6 Seasonal adequacy indices of IEEE-RTS generation system when time step is 1 h

假設(shè)在Linton 觀測(cè)站建設(shè)風(fēng)電場(chǎng)，該風(fēng)電場(chǎng)中包含200臺(tái)型號(hào)完全相同的風(fēng)電機(jī)，風(fēng)電機(jī)組的切入風(fēng)速、額定風(fēng)速、切出風(fēng)速分別為3.0 m/s、10.5 m/s、25.0 m/s，其額定功率和輪轂高度分別為1.5 MW 和90 m，Linton 觀測(cè)站的風(fēng)速測(cè)量高度為3 m，可根據(jù)文獻(xiàn)[24]中的轉(zhuǎn)換公式將仿真風(fēng)速轉(zhuǎn)換至90 m 風(fēng)電機(jī)組輪轂高度處的仿真風(fēng)速，風(fēng)電機(jī)組故障率和修復(fù)時(shí)間分別為2.5次/年和450 h/次。

假定在Linton 風(fēng)電場(chǎng)接入原始IEEE-RTS 發(fā)電系統(tǒng)，使用本文與互OU 過(guò)程風(fēng)速模型生成的時(shí)間步長(zhǎng)為1.000、0.500、0.250 和0.125 h 的仿真風(fēng)速樣本對(duì)比，并評(píng)估在各時(shí)間步長(zhǎng)下IEEE-RTS 風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)的季度充裕度，結(jié)果如表7 所示，表中括號(hào)內(nèi)為該時(shí)間步長(zhǎng)相對(duì)于前一較長(zhǎng)時(shí)間步長(zhǎng)充裕度指標(biāo)的變化百分比，從中可以得出以下結(jié)論。

表7 不同時(shí)間步長(zhǎng)下Linton 風(fēng)電場(chǎng)IEEE-RTS 風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)季度充裕度指標(biāo)Tab.7 Seasonal adequacy indices of IEEE-RTS generation system integrated with Linton wind farm at different time steps

（1）接入風(fēng)電場(chǎng)后，季度充裕度指標(biāo)均會(huì)減小，因此風(fēng)電并網(wǎng)具有一定的充裕度效益。

（2）隨著時(shí)間步長(zhǎng)的減小，基于本文風(fēng)速仿真模型和互OU過(guò)程風(fēng)速仿真模型的季度充裕度指標(biāo)SLOEE 和SLOLE 在-23.36%～14.66%范圍內(nèi)小幅度波動(dòng)，而兩個(gè)模型的季度指標(biāo)SLOLF 均以14.50%～119.25%的范圍大幅度增加。

（3）將表中Δm等于1 h 時(shí)兩模型的季度充裕度指標(biāo)與實(shí)測(cè)風(fēng)速樣本的季度充裕度指標(biāo)分別代入式（13），計(jì)算出兩模型的RSLOEE、RSLOLE和RSLOLF，如表8所示，表中加粗?jǐn)?shù)據(jù)為兩模型中較小值，通過(guò)比較可以看出，本文模型的RSLOEE和RSLOLE均小于互OU 過(guò)程風(fēng)速模型，整體上本文風(fēng)速模型的季度充裕度評(píng)估精度較高于互OU過(guò)程風(fēng)速模型。

表8 時(shí)間步長(zhǎng)為1 h 時(shí)模型充裕度指標(biāo)相對(duì)誤差的絕對(duì)值Tab.8 Absolute value of relative error of adequacy indices of models when time step is 1 h

以上現(xiàn)象表明，季度指標(biāo)SLOEE 和SLOLE 對(duì)步長(zhǎng)的敏感程度較低，而SLOLF對(duì)步長(zhǎng)的敏感程度較高，在充裕度評(píng)估中需考慮該特點(diǎn)來(lái)選擇恰當(dāng)?shù)臅r(shí)間步長(zhǎng)。

5 結(jié)論

本文提出計(jì)及季度趨勢(shì)的變時(shí)間步長(zhǎng)風(fēng)速仿真模型，可產(chǎn)生任意時(shí)間步長(zhǎng)的仿真風(fēng)速樣本，對(duì)于春、夏、秋、冬4 個(gè)季度，均有與實(shí)測(cè)風(fēng)速樣本相接近的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，且各季度的概率分布特征與自相關(guān)特征均接近于實(shí)測(cè)風(fēng)速樣本。此外，本文提出能評(píng)估任意時(shí)間步長(zhǎng)風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)的季度充裕度評(píng)估方法。

使用本文和互OU過(guò)程的風(fēng)速仿真模型對(duì)Linton觀測(cè)站的風(fēng)速進(jìn)行仿真，并評(píng)估季度充裕度，得出以下結(jié)論：

（1）在任意時(shí)間步長(zhǎng)下，本文風(fēng)速仿真模型所生成的仿真風(fēng)速樣本在年度和季度統(tǒng)計(jì)指標(biāo)、概率分布特征、自相關(guān)特征上，均與實(shí)測(cè)風(fēng)速樣本保持一致，對(duì)互OU 過(guò)程風(fēng)速仿真模型無(wú)法對(duì)季度特征進(jìn)行仿真這一缺點(diǎn)進(jìn)行改進(jìn)；

（2）將風(fēng)電場(chǎng)并入發(fā)電系統(tǒng)后，季度充裕指標(biāo)均會(huì)減小，表明風(fēng)電并網(wǎng)具有充裕度效益。當(dāng)時(shí)間步長(zhǎng)為1 h 時(shí)，本文仿真風(fēng)速樣本與實(shí)測(cè)風(fēng)速樣本的季度充裕度指標(biāo)較為接近，能夠較為準(zhǔn)確地評(píng)估風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)各季度的充裕度；

（3）時(shí)間步長(zhǎng)對(duì)季度充裕度指標(biāo)SLOEE、SLOLE的影響程度低于對(duì)SLOLF的影響程度，在季度充裕評(píng)估中設(shè)定較小的時(shí)間步長(zhǎng)，將使SLOLF產(chǎn)生嚴(yán)重偏離，而SLOEE和SLOLE的偏離程度較小。

本文下一步研究工作將聚焦于風(fēng)速特性的精細(xì)化仿真，如計(jì)及風(fēng)速的日反調(diào)節(jié)特性，此外，還擬擴(kuò)充風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)研究范圍，從爬坡充裕度方向，針對(duì)風(fēng)電爬坡事件造成風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)中發(fā)用電不平衡的問(wèn)題，對(duì)風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)充裕度進(jìn)行更加全面的評(píng)估。