吳 京 葉志浩 張雪妍

（海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院 武漢 430000）

1 引言

隨著艦船綜合電力系統(tǒng)［1］（Integrated Power System，IPS）概念的提出和發(fā)展，艦船電力系統(tǒng)的規(guī)模愈加龐大，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)也變得更加復(fù)雜。同時，艦船所處環(huán)境惡劣，其電氣設(shè)備在工作過程中面臨高溫、高濕、高鹽及機(jī)械振動和沖擊的影響，系統(tǒng)的脆弱性在各種不確定因素作用下容易被激發(fā)，可能出現(xiàn)連鎖故障的風(fēng)險(xiǎn)，甚至可能造成全船失電，嚴(yán)重威脅艦船航行的戰(zhàn)斗力和生命力。因此，艦船電力系統(tǒng)的連鎖故障機(jī)理研究具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。

國內(nèi)外學(xué)者對陸地電網(wǎng)連鎖故障的發(fā)生及發(fā)展過程作了大量研究，基于復(fù)雜系統(tǒng)理論［2～4］、模式搜索理論［5～7］、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論［8～9］形成了一系列理論成果和創(chuàng)新，從宏觀系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和微觀物理特性角度對系統(tǒng)脆弱性展開分析，揭示了連鎖故障的發(fā)生機(jī)理。文獻(xiàn)［10～11］基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，研究了艦船電網(wǎng)本身拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的脆弱性，提出一種適用于環(huán)形艦船電網(wǎng)的可靠性評估方法并發(fā)現(xiàn)了可能導(dǎo)致艦船電網(wǎng)發(fā)生大停電事故的薄弱環(huán)節(jié)。

本文基于直流潮流方法，建立反映艦船電力系統(tǒng)自組織臨界特性的OPA 模型，通過潮流動態(tài)揭示艦船電力系統(tǒng)發(fā)生大停電事故的本質(zhì)，從而研究艦船電力系統(tǒng)連鎖故障的發(fā)生過程。

2 自組織臨界性理論

自組織臨界性［12］（Self-Organized Criticality，SOC）用以描述無序的、非線性的復(fù)雜系統(tǒng)的行為特征。系統(tǒng)具有自組織臨界特性是指該系統(tǒng)在特定條件下會自行演化并最終達(dá)到一個臨界的穩(wěn)態(tài)，該狀態(tài)即為自組織臨界態(tài)。自組織臨界理論的原型是沙堆模型。通過研究發(fā)現(xiàn)，沙堆的崩潰規(guī)模和時間總是滿足冪律分布，而這一規(guī)律也可以看作是系統(tǒng)自組織臨界性的數(shù)學(xué)表征。

文獻(xiàn)［13］將電力系統(tǒng)向臨界態(tài)的演化過程類比于沙堆模型的形成過程。其對應(yīng)關(guān)系如表1 所示。電網(wǎng)的系統(tǒng)狀態(tài)為系統(tǒng)潮流的分布，對應(yīng)沙堆模型中沙堆坡面斜度分布；連鎖事故是系統(tǒng)中線路斷開，對應(yīng)沙堆模型中沙粒下滑出局；系統(tǒng)的外部推動力是負(fù)荷的增長，對應(yīng)沙堆模型中不斷添加沙粒；系統(tǒng)內(nèi)部釋放力為停電事故，對應(yīng)沙堆模型添加沙粒導(dǎo)致沙堆崩潰。

表1 電力系統(tǒng)和沙堆模型的類比

3 艦船電力系統(tǒng)停電事故模型

當(dāng)艦船電力系統(tǒng)中某個或多個元件發(fā)生故障時，系統(tǒng)原有潮流遭到破壞而重新分配，若原本正常運(yùn)行的元件經(jīng)潮流重新分配后處于重載或過載狀態(tài)，此時系統(tǒng)處于高負(fù)荷狀態(tài)，容易引起新一輪負(fù)荷重新分配從而引發(fā)連鎖故障，并最終導(dǎo)致全艦失電。系統(tǒng)發(fā)生連鎖停電事故后，需要對系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn)（如對原型號艦船進(jìn)行升級或改造，提升系統(tǒng)發(fā)電能力和線路傳輸容量）來避免再次發(fā)生類似的連鎖故障。在這兩種相反作用力影響下，當(dāng)滿足一定條件，系統(tǒng)將進(jìn)入一種臨界狀態(tài)，在臨界狀態(tài)下，一個微小擾動也可能導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生崩潰，即發(fā)生大停電事故。

為了探究艦船綜合電力系統(tǒng)的自組織臨界特性，根據(jù)自組織臨界理論，以直流潮流為基礎(chǔ)，建立艦船電力系統(tǒng)的停電OPA模型。

3.1 艦船電力系統(tǒng)直流潮流模型

艦船電力系統(tǒng)直流潮流模型可以描述如下［14］：系統(tǒng)中有N個節(jié)點(diǎn)（包括發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)G和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)L）、M條線路。Pit為第i個節(jié)點(diǎn)在t時刻的注入功率，且有Pt=(P1t,P2t,P3t…PNt)T；Fjt為第j條線路在t時刻的潮流，且有Ft=(F1t,F2t,F3t…FMt)T。

發(fā)電機(jī)容量約束為

線路熱容量約束為

由基爾霍夫定律有：

直流潮流模型中，電網(wǎng)線路的潮流和各個節(jié)點(diǎn)注入功率滿足：

其中，F(xiàn)t為電網(wǎng)線路的潮流；At為電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)-支路關(guān)聯(lián)矩陣；Pt為節(jié)點(diǎn)注入功率。

3.2 基于直流潮流的停電OPA模型

OPA 模型由美國橡樹嶺實(shí)驗(yàn)室（ORNL）、Wisconsin 大學(xué)電力系統(tǒng)工程研究中心（PSERC）和Alaska 大學(xué)多為研究人員共同提出并以三個機(jī)構(gòu)首字母命名。模型以直流潮流為基礎(chǔ)，通過系統(tǒng)負(fù)荷的變化探究電力系統(tǒng)大停電事故的全局動力學(xué)行為特征。

由自組織臨界理論可知，艦船電力系統(tǒng)發(fā)生大停電事故是內(nèi)、外部因素共同作用的結(jié)果，主要包括快動態(tài)過程和慢動態(tài)過程且這兩個狀態(tài)過程時間尺度相差較大。其中快動態(tài)過程為艦船電力系統(tǒng)發(fā)生連鎖故障；慢動態(tài)過程為系統(tǒng)長期運(yùn)行過程中系統(tǒng)的升級和改造。OPA 模型可以綜合考慮不同時間尺度因素并對艦船電力系統(tǒng)運(yùn)行的快、慢動態(tài)過程進(jìn)行有效模擬。

艦船電力系統(tǒng)OPA 模型流程圖如圖1 所示。模型分為內(nèi)循環(huán)和外循環(huán)，其中，內(nèi)循環(huán)是快動態(tài)過程，模擬艦船電力系統(tǒng)連鎖故障的發(fā)生；外循環(huán)是慢動態(tài)過程，模擬艦船電力系統(tǒng)的發(fā)展，包括發(fā)電容量和負(fù)荷需求的增大以及系統(tǒng)傳輸能力提高。

圖1 艦船電力系統(tǒng)OPA模型流程圖

4 艦船電力系統(tǒng)自組織臨界特性實(shí)例分析

以典型4 電站環(huán)形艦船電網(wǎng)為例，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2 所示。圖中，G1,G2,G3,G4 為系統(tǒng)發(fā)電機(jī)；節(jié)點(diǎn)1，3，5，8，10，11，14，17，19，22，23，26 為配電板節(jié)點(diǎn)；其余節(jié)點(diǎn)均為負(fù)載節(jié)點(diǎn)。設(shè)置系統(tǒng)仿真參數(shù)線路重載率a=0.8，重載線路切除概率b=1，負(fù)荷增長系數(shù)τ=1.0006，線路容量增長系數(shù)u=1.003，仿真時間t=3000。

圖2 4電站艦船環(huán)形電網(wǎng)結(jié)構(gòu)

定義t時刻系統(tǒng)因故障而失去的負(fù)荷量為PLOSS，系統(tǒng)負(fù)荷總需求為，停電規(guī)模表示負(fù)荷切除量與負(fù)荷總需求的比值，即停電規(guī)模=。利用搭建的艦船電力系統(tǒng)停電OPA模型，可以得到如圖3 所示的停電規(guī)模隨時間t的變化曲線。由圖3 可知，隨著時間的推移，艦船電力系統(tǒng)發(fā)生連鎖故障的次數(shù)明顯增加，系統(tǒng)狀態(tài)可分為兩個階段：階段1 為t<1500，該階段系統(tǒng)處于正常運(yùn)行狀態(tài)，雖然系統(tǒng)負(fù)荷需求和線路傳輸容量比值不斷增加，但是系統(tǒng)發(fā)生大規(guī)模故障的次數(shù)很少；階段2 為t>1500，該階段系統(tǒng)發(fā)生故障次數(shù)明顯增多且故障規(guī)模也大大增加。

圖3 停電規(guī)模隨時間分布

從系統(tǒng)自組織臨界特性的角度來看，系統(tǒng)處于正常狀態(tài)時，發(fā)生大規(guī)模停電的概率很小，但是隨著系統(tǒng)向自組織臨界方向發(fā)展，系統(tǒng)的負(fù)荷需求與線路傳輸能力的比值達(dá)到一個臨界值后，系統(tǒng)發(fā)生大規(guī)模停電事故的可能性大大增加，即系統(tǒng)到達(dá)臨界態(tài)后容易發(fā)生連鎖停電事故。

由圖3 可知，艦船電力系統(tǒng)在長時間運(yùn)行過程中，每天的運(yùn)行狀況不盡相同，既可能安全運(yùn)行，也可能發(fā)生規(guī)模或大或小的停電事故。因此統(tǒng)計(jì)系統(tǒng)運(yùn)行過程中的失負(fù)荷量，可以得到系統(tǒng)停電概率分布曲線如圖4 所示。由圖4 可知，艦船電力系統(tǒng)在長時間運(yùn)行過程中的停電分布滿足冪律特征，即艦船電力系統(tǒng)存在自組織臨界特性。

圖4 艦船電力系統(tǒng)停電概率分布

4.1 運(yùn)行參數(shù)對系統(tǒng)停電分布的影響

4.1.1 線路可靠性對系統(tǒng)停電分布的影響

線路可靠性指的是重載線路被切除的概率，圖5 給出了不同重載線路切除概率（b=0.3，b=0.7，b=1）下系統(tǒng)停電分布。由圖5 可知，隨著線路可靠性不斷提高，系統(tǒng)發(fā)生大停電事故的次數(shù)逐漸減少。這是因?yàn)殡S著重載線路被切除概率的增加，線路斷開的可能性也增加，對線路進(jìn)行改造的力度也會加強(qiáng)，從而減少故障發(fā)生的次數(shù)。

圖5 不同重載線路切除概率下的停電分布

4.1.2 線路容量增長系數(shù)對系統(tǒng)停電分布的影響

線路容量增長方式會影響線路的過載系數(shù)，圖6 給出了不同線路容量增長系數(shù)對系統(tǒng)大停電分布的影響（線路容量增長系數(shù)u分別為1.003 和1.008）。

圖6 不同線路容量增長系數(shù)下的停電分布

由圖6 可知，艦船電力系統(tǒng)發(fā)生大停電事故的規(guī)模和線路容量增大系數(shù)密切相關(guān)。系統(tǒng)故障規(guī)模相同時，線路容量增長系數(shù)越大，系統(tǒng)發(fā)生大停電事故的次數(shù)就越少；系統(tǒng)發(fā)生大停電次數(shù)相同時，線路容量增長系數(shù)越大，系統(tǒng)故障規(guī)模就越小。線路容量增長系數(shù)影響的是該線路允許通過的最大潮流，u越大，線路允許通過的潮流就越大，當(dāng)某線路出現(xiàn)故障斷開后，系統(tǒng)潮流重新分布，剩余線路處于重載的可能性就越小，發(fā)生連鎖崩潰的可能性也大大減小。

可以看到，線路容量增長系數(shù)確定時，隨著故障規(guī)模的增大，系統(tǒng)發(fā)生大停電事故的次數(shù)并非指數(shù)性減少，而是一種線性減少的關(guān)系，此時表示系統(tǒng)正處于臨界狀態(tài)，即艦船電力系統(tǒng)具有自組織臨界特性。這表明艦船電力系統(tǒng)發(fā)生連鎖崩潰的本質(zhì)是系統(tǒng)處于自組織臨界態(tài)。

4.2 不同艦船電網(wǎng)結(jié)構(gòu)自組織臨界特性分析

比較傳統(tǒng)輻射型艦船電網(wǎng)結(jié)構(gòu)和環(huán)形區(qū)域配電艦船電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的自組織臨界特性。典型4 電站輻射狀艦船電網(wǎng)結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7 4電站輻射狀艦船電網(wǎng)結(jié)構(gòu)

以圖7 所示34 節(jié)點(diǎn)輻射型電網(wǎng)結(jié)構(gòu)和上述節(jié)28節(jié)點(diǎn)環(huán)形電網(wǎng)結(jié)構(gòu)為例，兩電網(wǎng)結(jié)構(gòu)中4臺發(fā)電機(jī)容量和負(fù)荷量均相同，設(shè)置同樣的仿真時間，可以得到輻射型電網(wǎng)結(jié)構(gòu)和環(huán)形電網(wǎng)結(jié)構(gòu)停電規(guī)模隨時間變化的分布圖如圖8所示。

圖8 兩種電網(wǎng)結(jié)構(gòu)故障規(guī)模

由圖8 可知，隨著時間推移，環(huán)形艦船電網(wǎng)結(jié)構(gòu)和輻射型艦船電網(wǎng)結(jié)構(gòu)均會到達(dá)自組織臨界狀態(tài)。環(huán)形艦船電網(wǎng)結(jié)構(gòu)在t>1500 后，系統(tǒng)停電次數(shù)和停電規(guī)模均會突然增大達(dá)到臨界態(tài)，而傳統(tǒng)輻射型艦船電網(wǎng)結(jié)構(gòu)僅在t>500 后系統(tǒng)就發(fā)生大規(guī)模停電事故達(dá)到臨界狀態(tài)，這表明環(huán)形艦船電網(wǎng)結(jié)構(gòu)抵御連鎖故障的能力要強(qiáng)于輻射型電網(wǎng)結(jié)構(gòu)，即環(huán)形艦船電網(wǎng)結(jié)果發(fā)生連鎖崩潰的可能性要遠(yuǎn)低于輻射型艦船電網(wǎng)結(jié)構(gòu)，這也從系統(tǒng)自組織臨界特性的角度解釋了環(huán)形艦船電網(wǎng)結(jié)構(gòu)可靠性更高。

5 結(jié)語

艦船電力系統(tǒng)中，某線路出現(xiàn)故障被切除后會引起系統(tǒng)中潮流重新分布，繼而可能導(dǎo)致非故障線路退出運(yùn)行引發(fā)連鎖故障，甚至導(dǎo)致全艦失電事故。因此本文基于直流潮流，建立了艦船電力系統(tǒng)停電OPA 模型，通過統(tǒng)計(jì)艦船電力系統(tǒng)停電規(guī)模與發(fā)生次數(shù)，探究了艦船電力系統(tǒng)連鎖故障的發(fā)生和發(fā)展過程，揭示了艦船電力系統(tǒng)發(fā)生大停電事故的本質(zhì)；在此基礎(chǔ)上分析典型運(yùn)行參數(shù)對艦船電力系統(tǒng)自組織臨界特性的影響，發(fā)現(xiàn)提高線路可靠性和增加線路容量均會降低連鎖故障發(fā)生的概率。此外，還從系統(tǒng)自組織臨界特性的角度，解釋了環(huán)形艦船電網(wǎng)結(jié)構(gòu)比傳統(tǒng)輻射型艦船電網(wǎng)結(jié)構(gòu)可靠性更高，不容易發(fā)生連鎖崩潰事故。