史玲玲 肖曉龍 張曉峰 范立佳 單明賀 ,2) 田 強(qiáng)

* (北京理工大學(xué)機(jī)械與車(chē)輛學(xué)院,北京 100081)

? (中國(guó)空間技術(shù)研究院遙感衛(wèi)星總體部,北京 100094)

** (北京理工大學(xué)宇航學(xué)院,北京 100081)

引言

隨著各航天大國(guó)太空戰(zhàn)略部署及空間科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,傳統(tǒng)的航天器制造、部署和發(fā)射方式已不能滿(mǎn)足現(xiàn)有太空探索的需求.受火箭推力、整流罩包絡(luò)及機(jī)構(gòu)復(fù)雜度的影響,當(dāng)前的可展式結(jié)構(gòu)難以滿(mǎn)足未來(lái)深空探測(cè)、天文觀測(cè)、戰(zhàn)略偵察等工程所需的大面積、大跨度空間結(jié)構(gòu)的構(gòu)建要求[1-2],采用空間機(jī)器人在軌組裝搭建為解決上述問(wèn)題提供了新思路.

相比于有人在軌組裝,自主在軌組裝避開(kāi)了人的介入,減少了運(yùn)行成本,可應(yīng)對(duì)復(fù)雜的大型空間結(jié)構(gòu)的構(gòu)建,是未來(lái)空間操作領(lǐng)域的主流方法[3-5].20 世紀(jì)90 年代,美國(guó)首先開(kāi)始探索將自主在軌組裝應(yīng)用于太空任務(wù)的可行性[6].近年來(lái),自主在軌構(gòu)建技術(shù)在大型空間結(jié)構(gòu)的搭建方面已經(jīng)取得了顯著進(jìn)展,如美國(guó)主導(dǎo)的Archinaut 項(xiàng)目[7]、OSAM-1 項(xiàng)目[8]和詹姆斯·韋伯太空望遠(yuǎn)鏡項(xiàng)目(JWST)[9],歐盟主導(dǎo)的MIRROR 項(xiàng)目[10],以及中國(guó)空間站項(xiàng)目[11].

空間機(jī)器人自主在軌組裝主要通過(guò)以下3 種形式[12]:(1)固定基座的機(jī)械臂;(2)爬行機(jī)器人;(3)自由飛行機(jī)器人.固定基座的機(jī)械臂通常布置在大型航天器或空間站上,具有尺寸結(jié)構(gòu)大、自由度多和承載能力強(qiáng)等特點(diǎn);爬行機(jī)器人一般安裝在導(dǎo)軌或大型桁架上,機(jī)器人一端在導(dǎo)軌上進(jìn)行固定和移動(dòng),另一端用于執(zhí)行在軌任務(wù);自由飛行機(jī)器人擺脫了基座在航天器或?qū)к壍氖`,能夠執(zhí)行更遠(yuǎn)范圍的艙外任務(wù)[13-15].這3 種方案中自由飛行空間機(jī)器人擁有更好的靈活性和可達(dá)性,但存在基座與機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)耦合問(wèn)題,其他問(wèn)題如機(jī)械臂末端力控制則是3 種方式的共性問(wèn)題.本文以自由飛行空間機(jī)器人為例,考慮了動(dòng)力學(xué)耦合,同時(shí)研究了這3 種方案的共性問(wèn)題,即組裝過(guò)程的接觸力控制.

空間機(jī)器人執(zhí)行在軌組裝任務(wù)時(shí),末端執(zhí)行器的運(yùn)動(dòng)及與目標(biāo)物體接觸碰撞產(chǎn)生的擾動(dòng)力可能導(dǎo)致航天器部件擺動(dòng)和位姿變化[16-17].楊勝麗等[18]針對(duì)機(jī)器人組裝空間柔性結(jié)構(gòu)的耦合動(dòng)力學(xué)問(wèn)題,提出了一種3 分支機(jī)器人的步態(tài)優(yōu)化方法,從運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的角度有效抑制機(jī)器人組裝過(guò)程中的結(jié)構(gòu)振動(dòng).另一方面,為了減小在軌組裝這種擾動(dòng)力的影響,基于柔順控制的在軌組裝成為研究熱點(diǎn).Boning 等[19]提出采用太空機(jī)器人團(tuán)隊(duì)來(lái)操縱和組裝大型柔性結(jié)構(gòu),并應(yīng)用線(xiàn)性二次最優(yōu)控制方法來(lái)確定定位結(jié)構(gòu)所需的力,同時(shí)最小化組裝過(guò)程的振動(dòng).樊茂等[20]分析了空間機(jī)器人抓捕目標(biāo)過(guò)程中產(chǎn)生的碰撞沖擊問(wèn)題,提出了一種控制力矩能量消耗少且對(duì)衛(wèi)星平臺(tái)基座擾動(dòng)小的鎮(zhèn)定控制方法.Flores-Abad 等[21]提出了一種使用干擾觀察器來(lái)獲得精確的力估計(jì)的方法,其可作為阻抗控制器的反饋,進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)期望力的跟蹤.陶東等[22]針對(duì)模型不確定的情況,提出了一種無(wú)力傳感器的阻抗控制方法,實(shí)現(xiàn)了動(dòng)力學(xué)模型不確定下接觸力的估計(jì)補(bǔ)償.朱安等[23]建立了雙臂空間機(jī)器人捕獲目標(biāo)的閉鏈混合體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型與二階線(xiàn)性阻抗模型,實(shí)現(xiàn)了對(duì)接裝置輸出力的精確控制.Shi 等[24-25]針對(duì)在軌服務(wù)如在軌捕獲、在軌維修中的力控制理論進(jìn)行了研究,并通過(guò)仿真對(duì)力控方法進(jìn)行了驗(yàn)證.綜上,學(xué)者們?cè)诳臻g機(jī)器人在軌組裝大型空間結(jié)構(gòu)或在軌服務(wù)的動(dòng)力學(xué)建模與控制方面取得了一定的成果,但針對(duì)空間結(jié)構(gòu)多模塊單元同步組裝的復(fù)雜裝配情形鮮有提及.此外,伴隨空間結(jié)構(gòu)的組裝進(jìn)程,空間機(jī)器人組裝對(duì)接會(huì)受到空間結(jié)構(gòu)大撓性、振動(dòng)和太空環(huán)境的干擾,對(duì)接接觸力控制難度大,現(xiàn)有方法少有考慮在軌組裝過(guò)程中環(huán)境因素變化下的接觸力控制.

另一方面,空間機(jī)器人的地面實(shí)驗(yàn)對(duì)于在軌組裝中的理論研究、控制方法及控制策略的驗(yàn)證具有重要意義,其主要通過(guò)微重力環(huán)境模擬來(lái)演示空間機(jī)器人的工作場(chǎng)景.微重力環(huán)境模擬方法[26-28]主要有氣懸浮法、水浮法、拋物線(xiàn)飛行法、自由落體運(yùn)動(dòng)法、吊絲配重法和機(jī)械臂硬件在環(huán)的半物理實(shí)驗(yàn)法.國(guó)內(nèi)外各單位基于上述方法,開(kāi)展了空間機(jī)器人原理樣機(jī)驗(yàn)證及控制方法的研究.加拿大約克大學(xué)團(tuán)隊(duì)搭建了兩套氣浮式衛(wèi)星模擬器的微重力試驗(yàn)臺(tái),設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了繩索張力控制、拖船姿態(tài)控制及其組合控制方法的有效性[29].歐洲航天局團(tuán)隊(duì)提出了一種V 形折疊桿式的錐形環(huán)狀天線(xiàn)構(gòu)造,研制了一套直徑6 m 的可展開(kāi)天線(xiàn)試驗(yàn)系統(tǒng)[30].我國(guó)南京航空航天大學(xué)團(tuán)隊(duì)基于空氣軸承試驗(yàn)臺(tái),研究了追蹤航天器模擬器與目標(biāo)航天器模擬器的平面交會(huì)對(duì)接問(wèn)題,并提出了多級(jí)控制策略,成功實(shí)現(xiàn)兩者的無(wú)碰撞對(duì)接[31].哈爾濱工業(yè)大學(xué)周誠(chéng)[32]為研究目標(biāo)捕獲任務(wù)下不同階段的空間機(jī)器人控制問(wèn)題,搭建了一套機(jī)械臂在環(huán)的地面實(shí)驗(yàn)系統(tǒng),驗(yàn)證了相應(yīng)的自主控制策略.

以上研究表明學(xué)者們?cè)谀M微重力環(huán)境下空間機(jī)器人在軌組裝技術(shù)的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)已較為扎實(shí),但針對(duì)三維空間內(nèi)模塊組裝的空間機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制,以及多接口對(duì)接力控制的地面實(shí)驗(yàn)研究尚有所欠缺.因此,本工作圍繞空間機(jī)器人在軌組裝大型結(jié)構(gòu)多模塊單元的情景,針對(duì)在軌組裝復(fù)雜接觸情形的建模與控制問(wèn)題,開(kāi)展多模塊單元對(duì)接過(guò)程中柔順對(duì)接的力控制方法和地面實(shí)驗(yàn)相關(guān)研究.其主要?jiǎng)?chuàng)新性在于:分析了在軌組裝多模塊單元(包括單-單接口、雙-雙接口、三-三接口)對(duì)接裝配情景,將自適應(yīng)阻抗控制方法應(yīng)用于機(jī)器人組裝多模塊單元對(duì)接裝配力的柔順控制,并通過(guò)地面實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的可行性.本文的研究成果可為空間機(jī)器人在軌組裝大型空間結(jié)構(gòu)過(guò)程中的力控制提供理論基礎(chǔ)和技術(shù)支撐.

本文內(nèi)容的結(jié)構(gòu)圖如圖1 所示.首先建立空間機(jī)器人在軌組裝的動(dòng)力學(xué)方程,針對(duì)空間大型結(jié)構(gòu)模塊組裝情形,分析三維空間的接觸動(dòng)力學(xué)模型,為后續(xù)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證奠定理論基礎(chǔ);其次考慮模塊組裝對(duì)接任務(wù)中對(duì)接力控制難及環(huán)境干擾強(qiáng)等特點(diǎn),采用可用于多模塊單元同時(shí)組裝對(duì)接的自適應(yīng)阻抗控制方法;最后建立空間機(jī)器人在軌組裝仿真平臺(tái)、飛行機(jī)器人地面實(shí)驗(yàn)平臺(tái)和模塊組裝柔順對(duì)接實(shí)驗(yàn)平臺(tái),以期對(duì)建立的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型及所應(yīng)用的自適應(yīng)阻抗控制方法進(jìn)行驗(yàn)證.

圖1 文章結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of the paper

1 空間機(jī)器人在軌組裝的動(dòng)力學(xué)建模

1.1 多模塊單元在軌組裝情景分析

如圖2 所示,空間機(jī)器人主要由可移動(dòng)基座和多自由度機(jī)械臂組成,包含慣性坐標(biāo)系 ΣI,固定在基座的坐標(biāo)系 ΣB,原點(diǎn)位于空間機(jī)器人質(zhì)心處的坐標(biāo)系 ΣG,連桿坐標(biāo)系 ΣLi以及目標(biāo)坐標(biāo)系 ΣT.其中空間機(jī)器人參數(shù)及其符號(hào)定義如表1 所示.在本文中,a{·} 表示在慣性坐標(biāo)系中表示的變量.

表1 空間機(jī)器人參數(shù)及含義Table 1 Parameters of the space robot

圖2 空間機(jī)器人模型Fig.2 Space robot model

圖2 所示為安裝有n自由度操縱臂的單臂空間機(jī)器人和目標(biāo)之間的對(duì)接場(chǎng)景,空間機(jī)器人末端執(zhí)行器攜帶待組裝模塊單元與裝配基體模塊單元(目標(biāo))之間發(fā)生接觸,并產(chǎn)生接觸力.圖3 展示的是空間大型結(jié)構(gòu)模塊單元組裝時(shí),不同數(shù)量接口接觸的情景.在真實(shí)組裝場(chǎng)景中,待組裝模塊相對(duì)固定塊會(huì)存在偏心和偏轉(zhuǎn),因此機(jī)械臂在夾持待組裝模塊進(jìn)行對(duì)接時(shí),需根據(jù)力反饋信息來(lái)調(diào)整模塊運(yùn)動(dòng)軌跡以實(shí)現(xiàn)柔順對(duì)接.

圖3 空間大型結(jié)構(gòu)模塊單元組裝情景Fig.3 Docking scenarios for different quantities of modular units

由于系統(tǒng)的浮動(dòng)特性,空間機(jī)器人的基座位姿會(huì)受到機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)以及接觸力/力矩的干擾.因此,在圖2 的定義中,需確定慣性坐標(biāo)系、空間機(jī)器人坐標(biāo)系和目標(biāo)坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系.另外,針對(duì)空間機(jī)器人在軌組裝場(chǎng)景,本文有如下假設(shè):

(1) 組裝操作是在近距離進(jìn)行的,因此不考慮軌道動(dòng)力學(xué);

(2) 單臂空間機(jī)器人包含可控基座和n自由度連桿,所組裝模塊聚焦于小型模塊,故空間機(jī)器人系統(tǒng)和空間結(jié)構(gòu)模塊單元均設(shè)為剛性體,結(jié)構(gòu)柔性暫不考慮;

(3) 整個(gè)控制過(guò)程分為兩個(gè)階段,即接近階段和接觸階段,目標(biāo)始終處于空間機(jī)器人的工作空間內(nèi);

(4) 目標(biāo)的參數(shù)和運(yùn)動(dòng)可以被測(cè)量或估計(jì).

1.2 空間機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)建模

由于空間機(jī)器人末端執(zhí)行器需要以特定姿態(tài)對(duì)目標(biāo)施加所需的力,因此建立空間機(jī)器人末端位姿與關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)和基座姿態(tài)的速度級(jí)關(guān)系為

式中,ve和 ωe分別代表機(jī)械臂末端執(zhí)行器的線(xiàn)速度和角速度,vg和 ωg分別代表空間機(jī)器人系統(tǒng)質(zhì)心的線(xiàn)速度和角速度;J∈R6×(n+3)表示空間機(jī)器人的廣義雅可比矩陣,,其中 ΦS=[α,β,γ]T表示空間機(jī)器人基座的姿態(tài)角,表示機(jī)械臂的關(guān)節(jié)角度.

空間機(jī)器人在執(zhí)行在軌組裝任務(wù)過(guò)程中,其末端攜帶待組裝模塊單元與已組裝裝配基體發(fā)生物理接觸,從而受到外力作用.本文采用牛頓-歐拉方法構(gòu)建空間機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)方程得

式中A∈R(n+3)×(n+3)代表空間機(jī)器人的慣量矩陣,B∈R(n+3)×1表示非線(xiàn)性項(xiàng),JF∈R(n+3)×6表示雅可比矩陣轉(zhuǎn)置,其中 τS表示空間機(jī)器人基座的姿態(tài)控制力矩,τM表示機(jī)械臂的關(guān)節(jié)力矩.

1.3 三維空間接觸動(dòng)力學(xué)建模

模塊單元對(duì)接時(shí),由于其對(duì)接機(jī)構(gòu)相對(duì)空間機(jī)器人在軌組裝系統(tǒng)整體小得多,因此模塊單元兩兩對(duì)接的接觸被簡(jiǎn)化為球錐點(diǎn)接觸[33].機(jī)器人所攜帶組裝單元對(duì)接桿前端的球頭與裝配基體模塊單元的對(duì)接錐發(fā)生相互接觸并最終通過(guò)機(jī)構(gòu)鎖緊建立連接,如圖4 所示.

圖4 兩模塊單元對(duì)接簡(jiǎn)化示意圖Fig.4 Simplified docking process of module assembly

在組裝對(duì)接過(guò)程中,基于機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制,碰撞接觸只發(fā)生在主動(dòng)對(duì)接模塊的球頭和被動(dòng)對(duì)接模塊的接納錐內(nèi)壁上,主動(dòng)模塊的對(duì)接桿始終不與對(duì)接錐的內(nèi)壁接觸.由于球頭和接納錐均為回轉(zhuǎn)體,因此當(dāng)球頭與接納錐內(nèi)壁發(fā)生碰撞時(shí),碰撞點(diǎn)即為球面上的點(diǎn)與錐內(nèi)壁面上的點(diǎn)的重合處,其可由一個(gè)過(guò)球心和回轉(zhuǎn)軸線(xiàn)的截平面來(lái)體現(xiàn).此時(shí),接觸球頭與對(duì)接錐在空間的三維接觸問(wèn)題被轉(zhuǎn)化為二維平面來(lái)進(jìn)行求解,如圖5 所示.

圖5 Hunt-Crossley 接觸碰撞模型Fig.5 Hunt-Crossley contact model

對(duì)接球頭和對(duì)接錐碰撞時(shí)發(fā)生相互滲透嵌入,設(shè)接觸點(diǎn)為D,球頭半徑為R.球頭與對(duì)接錐的內(nèi)壁碰撞時(shí)兩者之間的法向侵入深度為

式中d表示對(duì)接球頭球心到直線(xiàn)AB的距離.

根據(jù)Hunt-Crossley 接觸模型,對(duì)接球頭與對(duì)接錐面之間的法向接觸力FN可表示為

式中,Fk為接觸過(guò)程中的彈簧恢復(fù)力,K為球頭與對(duì)接錐之間的接觸剛度,p為力指數(shù);Fd為接觸過(guò)程中的阻尼力,C為阻尼系數(shù),為對(duì)接球頭和對(duì)接錐在接觸點(diǎn)處的法向相對(duì)速度.

如圖6 所示,由于接觸球頭和對(duì)接錐在接觸點(diǎn)處存在相對(duì)運(yùn)動(dòng),球頭和對(duì)接錐之間會(huì)產(chǎn)生摩擦力,采用Coulomb 摩擦力模型進(jìn)行切向碰撞力的計(jì)算,得

圖6 摩擦力模型Fig.6 Friction model

其中摩擦力Ff的方向與vED在切平面上的投影反向共線(xiàn).

2 面向多模塊單元組裝的自適應(yīng)阻抗控制方法

在軌組裝過(guò)程中,裝配基體呈現(xiàn)變拓?fù)渥儎偠鹊奶匦?同時(shí)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)可能會(huì)導(dǎo)致大型結(jié)構(gòu)發(fā)生振動(dòng).此外,太空環(huán)境中存在外界干擾力/力矩.這些因素使得對(duì)接過(guò)程復(fù)雜且存在一定的不確定性,必須對(duì)對(duì)接過(guò)程的接觸力進(jìn)行控制,避免接觸力過(guò)大對(duì)結(jié)構(gòu)造成破壞.針對(duì)上述情況,在基于位置的阻抗控制基礎(chǔ)上,采用了文獻(xiàn)[34]提出的模型參考自適應(yīng)阻抗控制策略(model reference adaptive impedance control,MRAIC),從而提高控制系統(tǒng)對(duì)環(huán)境變化的適應(yīng)能力,通過(guò)實(shí)時(shí)調(diào)整控制參數(shù)來(lái)調(diào)整順應(yīng)軌跡,最終實(shí)現(xiàn)力的穩(wěn)定跟蹤,具體控制框圖如圖7 所示.

圖7 模型參考自適應(yīng)阻抗控制Fig.7 Model reference adaptive impedance control (MRAIC)

定義Xm為機(jī)器人末端的實(shí)際位置向量,Xd為機(jī)器人末端的期望位置向量,Xe為環(huán)境位置,Xc為阻抗控制順應(yīng)軌跡.令末端位置偏差 ?X=Xm-Xd,故機(jī)器人末端位置偏差和環(huán)境之間的阻抗方程為

式中Md,Bd,Kd∈R6×6分別代表目標(biāo)阻抗模型的慣性矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣;Fe代表機(jī)械臂末端與環(huán)境的接觸力,Fd代表期望力,Ef代表力誤差.

本文使用的間接調(diào)整律在原調(diào)整量的基礎(chǔ)上增加了一調(diào)整信號(hào) ?Xc,通過(guò)自適應(yīng)律推導(dǎo)出新的實(shí)時(shí)目標(biāo)阻抗關(guān)系.以單自由度情形為例進(jìn)行分析,在期望軌跡中增加誤差項(xiàng) ?xc,則此時(shí)的期望軌跡為

在模塊單元對(duì)接球頭和對(duì)接錐發(fā)生接觸碰撞時(shí),由于引入了調(diào)整信號(hào) ?xc,機(jī)器人末端位姿會(huì)根據(jù)力反饋信息實(shí)時(shí)調(diào)整,使對(duì)接力不超過(guò)允許閾值,并在達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)跟蹤期望力.令 ?xc為[35]

式中,ef(t) 代表力跟蹤誤差;a(t),b(t) 和p(t) 均為時(shí)變系數(shù).

由于位置伺服控制具有較高精度,跟蹤軌跡誤差相較于末端位置偏差小1～2 個(gè)數(shù)量級(jí),因此可以認(rèn)為xc≈xm.將機(jī)器人末端與環(huán)境接觸模型簡(jiǎn)化為線(xiàn)性彈簧系統(tǒng),故力跟蹤誤差為

在模塊單元對(duì)接任務(wù)中,對(duì)接球頭和對(duì)接錐的接觸過(guò)程具有低阻尼和低慣性的特性,故,.另外,當(dāng)系統(tǒng)輸入的期望力fd為恒值時(shí),有.對(duì)式(9)進(jìn)行一次和二次求導(dǎo),并代入到阻抗方程式(6),可得

由于期望軌跡經(jīng)自適應(yīng)律增加了一個(gè)調(diào)整項(xiàng)?xc,故用替換式(10)中的xd,并代入式(8)到式(10),化簡(jiǎn)并整理可得

設(shè)計(jì)一理想二階參考模型

設(shè)式(8)中時(shí)變參數(shù)的控制律為[33]

式中,c0,c1,μ1,μ2和 μ3均為較小的正常數(shù);a0,b0,p0為對(duì)應(yīng)時(shí)變系數(shù)的初值;σ1,σ2和 σ3均 為正的修正常數(shù).

對(duì)式(17)進(jìn)行求導(dǎo)并聯(lián)立式(12)得

其中 α1,α2和 α3均為正常數(shù).

定理1在式(17)所示控制律的作用下,式(16)所示系統(tǒng)方程在平衡狀態(tài)處漸近穩(wěn)定.

證明令李雅普諾夫函數(shù)V(Ee,t) 為[34]

其中P為非奇異對(duì)稱(chēng)正定矩陣.則當(dāng)Ee和t不為0 時(shí),函數(shù)V為正值,即V正定.

對(duì)函數(shù)V求導(dǎo)并聯(lián)立式(18)可得

其中Q為正定對(duì)稱(chēng)矩陣.

由于阻抗控制方程在各維方向上近似解耦,為解決空間機(jī)器人在完成空間大型結(jié)構(gòu)組裝時(shí)的接觸問(wèn)題,將式(21)擴(kuò)展為空間三維形式得

式中B(t),P(t)∈R6×6;?Xc(t),A(t)∈R6×1.

3 仿真與實(shí)驗(yàn)

本節(jié)首先通過(guò)半物理仿真模型驗(yàn)證空間機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型和力控算法的準(zhǔn)確性,然后搭建了基于氣浮法的飛行機(jī)器人實(shí)驗(yàn)平臺(tái),設(shè)計(jì)了飛行機(jī)器人運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn),以探究動(dòng)力學(xué)耦合效應(yīng)和運(yùn)動(dòng)學(xué)理論模型的正確性,最后通過(guò)模塊單元組裝對(duì)接實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行不同數(shù)量接口的對(duì)接實(shí)驗(yàn),從而驗(yàn)證模型參考自適應(yīng)阻抗控制方法的有效性.

3.1 組裝對(duì)接仿真

為了驗(yàn)證空間機(jī)器人在軌組裝的控制方法,搭建了半物理仿真平臺(tái).空間機(jī)器人的完整CAD 組件和結(jié)構(gòu)模塊單元模型分別導(dǎo)入到仿真軟件中,其中模型的質(zhì)量、慣量、幾何參數(shù)等與理論模型保持一致.下面首先介紹模塊單元組裝全過(guò)程的控制策略,然后分別通過(guò)一對(duì)一和三對(duì)三接口的對(duì)接情景仿真,驗(yàn)證模型參考自適應(yīng)阻抗控制方法的可行性.

3.1.1 控制策略

三維空間的組裝任務(wù)中,飛行機(jī)器人使用末端執(zhí)行器夾持待組裝模塊單元經(jīng)空間運(yùn)動(dòng)接近已組裝模塊基體.到達(dá)指定預(yù)組裝對(duì)接位置后,通過(guò)機(jī)器人末端的運(yùn)動(dòng)帶動(dòng)待組裝模塊與固定組裝模塊單元進(jìn)行對(duì)接,對(duì)接全過(guò)程流程如圖8 所示.

圖8 模塊對(duì)接流程Fig.8 The process of module docking

空間機(jī)器人完成大型空間結(jié)構(gòu)模塊單元組裝的接近階段和對(duì)接接觸階段的控制策略如下.

(1)接近階段

空間機(jī)器人末端執(zhí)行器攜帶待組裝模塊接近裝配基體模塊單元的期望軌跡可用5 次多項(xiàng)式表示為

其中,X(t0) 表示末端執(zhí)行器的初始狀態(tài),代表預(yù)組裝對(duì)接位置.tnx=t/tfx,其中t和tfx分別表示當(dāng)前時(shí)間和到達(dá)預(yù)組裝對(duì)接位置所需的總時(shí)間.

基于傳統(tǒng)的計(jì)算力矩法,接近階段的控制律為

(2)接觸階段

當(dāng)飛行機(jī)器人末端所攜帶的待組裝模塊與已組裝基體模塊開(kāi)始對(duì)接,模塊單元上的對(duì)接桿和另一個(gè)模塊的對(duì)接錐發(fā)生接觸碰撞,接觸過(guò)程期望接觸力設(shè)為Fd1=[0,0,-2,0,0,0]T,其中前3 項(xiàng)為三維接觸力,單位為 N,后3 項(xiàng)表示為接觸過(guò)程產(chǎn)生的力矩,單位為 N ·m .對(duì)接過(guò)程中,同樣給出飛行機(jī)器人末端從預(yù)組裝位置運(yùn)動(dòng)到對(duì)接完成理想位置的期望軌跡為

結(jié)合上述對(duì)接觸力實(shí)施控制的自適應(yīng)阻抗控制策略,接觸階段的控制律為

當(dāng)對(duì)接桿落到對(duì)接錐孔底部時(shí),認(rèn)為對(duì)接任務(wù)完成,此時(shí)設(shè)置期望接觸力Fd2=[0,0,0,0,0,0]T.

綜上,模塊單元對(duì)接全過(guò)程的控制流程如表2所示.

表2 模塊單元對(duì)接的控制流程Table 2 Control of the space robot during module docking

表3 阻抗控制器參數(shù)Table 3 Parameters of impedance controller

表4 自適應(yīng)控制器參數(shù)Table 4 Parameters of adaptive controller

3.1.2 仿真實(shí)驗(yàn)

考慮到機(jī)械臂本身的運(yùn)動(dòng)控制精度,以及已組裝模塊由于空間結(jié)構(gòu)大撓性引起的位置變化,設(shè)置待組裝模塊相對(duì)裝配基體模塊在接觸階段存在對(duì)接初始偏差:δ為在已組裝模塊x軸負(fù)方向5 mm、θ為繞y軸旋轉(zhuǎn)2°,組裝對(duì)接方向沿慣性坐標(biāo)系z(mì)軸,如圖9 所示.

圖9 仿真初始設(shè)置Fig.9 Simulation initial settings

模塊單元單接口對(duì)接和三接口同步對(duì)接的情景分別如圖10 和圖11 所示.

圖10 一對(duì)一接口對(duì)接情景Fig.10 Docking scenario of single interface

圖11 三對(duì)三接口對(duì)接情景Fig.11 Docking scenario of three interfaces

在一對(duì)一對(duì)接情景下,采用模型參考自適應(yīng)阻抗控制,其末端力輸出曲線(xiàn)和位姿誤差分別如圖12和圖13 所示.

圖12 自適應(yīng)阻抗控制下一對(duì)一接口末端接觸力Fig.12 EE contact force of single interface docking under adaptive impedance control

圖13 自適應(yīng)阻抗控制下一對(duì)一接口的位姿誤差Fig.13 EE pose error of single interface under adaptive impedance control

圖12(a)所示為模型參考自適應(yīng)阻抗控制的末端六維力/力矩輸出曲線(xiàn).從圖中可以看出,在8.3 s發(fā)生對(duì)接碰撞,接觸力有一段爬升過(guò)程,其中z軸方向接觸力最大峰值為2.45 N,在12 s 到達(dá)對(duì)接位置完成對(duì)接后,接觸力能快速降低并達(dá)到穩(wěn)態(tài).圖12(b)表示自適應(yīng)阻抗控制方法在z軸方向的力跟蹤誤差輸出曲線(xiàn),可以看到在接觸階段,模型參考自適應(yīng)阻抗控制方法的穩(wěn)態(tài)力誤差在0.1 N 以?xún)?nèi),對(duì)接完成后,接觸力也能快速收斂到期望值0 N 附近.從圖13(a)和圖13(b)可以看出,自適應(yīng)阻抗控制方法下的位姿跟蹤誤差均在1 mm 和1°以?xún)?nèi),滿(mǎn)足對(duì)接任務(wù)的末端位姿精度要求.

同樣在三對(duì)三對(duì)接情景下,采用模型參考自適應(yīng)阻抗控制,其末端力輸出曲線(xiàn)和位姿誤差分別如圖14 和圖15 所示.

圖14 自適應(yīng)阻抗控制下三對(duì)三接口末端接觸力Fig.14 EE contact force of three interfaces under adaptive impedance control

圖15 自適應(yīng)阻抗控制下三對(duì)三接口位姿誤差Fig.15 EE contact pose error of three interfaces adaptive impedance control

圖14(a)表示模型參考自適應(yīng)阻抗控制的末端力輸出曲線(xiàn),從圖中可看出在8.3 s 發(fā)生對(duì)接碰撞瞬間,接觸力有一段爬升過(guò)程,其中z軸方向接觸力最大峰值為2.6 N,在12 s 到達(dá)對(duì)接位置完成對(duì)接后,接觸力均能快速降低并達(dá)到穩(wěn)態(tài).圖14(b)表示自適應(yīng)阻抗控制方法在z軸方向的力跟蹤誤差輸出曲線(xiàn),可以看到在接觸階段,模型參考自適應(yīng)阻抗控制方法的穩(wěn)態(tài)力誤差在0.1 N 以?xún)?nèi),在對(duì)接完成后,自適應(yīng)方法下接觸力也能快速收斂到期望值0 N 附近.從圖15(a)和圖15(b)可以看出,對(duì)于三對(duì)三模塊對(duì)接情形,自適應(yīng)阻抗控制方法下的位姿跟蹤誤差均在1 mm 和1°以?xún)?nèi),滿(mǎn)足對(duì)接任務(wù)的末端位姿精度要求.

從模塊單元一對(duì)一對(duì)接到三對(duì)三對(duì)接,不同數(shù)量接口對(duì)接會(huì)使環(huán)境模型剛度發(fā)生變化,而自適應(yīng)阻抗控制方法仍能保證良好的力跟蹤性能.在三對(duì)三接口的多點(diǎn)復(fù)雜接觸情景下,自適應(yīng)阻抗控制策略下的系統(tǒng)控制精度較高,響應(yīng)迅速,達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)間短,滿(mǎn)足對(duì)接任務(wù)需求.

3.2 三維空間中空間機(jī)器人運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)

3.2.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

為模擬三維空間中的對(duì)接組裝任務(wù),搭建了如圖16 所示的氣浮飛行機(jī)器人模塊組裝物理實(shí)驗(yàn)系統(tǒng).該系統(tǒng)主要包括大理石平臺(tái),氣浮軸承支撐的多自由度飛行機(jī)器人仿真器,由該飛行機(jī)器人機(jī)械臂抓取、運(yùn)送和對(duì)接的結(jié)構(gòu)模塊,以及支撐桁架、測(cè)量和通訊設(shè)備.飛行機(jī)器人的系統(tǒng)硬件如圖17 所示,包括Kinova 機(jī)械臂、工作站PC、慣性測(cè)量單元IMU、交流電池、高壓氣瓶和氣浮軸承.系統(tǒng)軟件集成環(huán)境為Ubuntu 18.04 操作系統(tǒng)和ROS Melodic框架,控制程序主體使用C++語(yǔ)言.

圖16 模塊組裝物理實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.16 Experimental system of modular assembly

圖17 飛行機(jī)器人系統(tǒng)平臺(tái)Fig.17 Flying robot system platform

3.2.2 耦合運(yùn)動(dòng)

為驗(yàn)證飛行機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)耦合效應(yīng),在氣浮條件下,控制機(jī)械臂運(yùn)動(dòng),觀察基座運(yùn)動(dòng)狀態(tài).具體實(shí)驗(yàn)方案為:將機(jī)械臂調(diào)整到某一固定構(gòu)型,然后給予機(jī)械臂第一關(guān)節(jié)(底部根關(guān)節(jié))以固定角速度關(guān)節(jié)輸入,利用IMU 測(cè)量基座在大理石平臺(tái)上繞自身z軸的旋轉(zhuǎn)角速度,實(shí)驗(yàn)過(guò)程如圖18 所示,其中 Σa為系統(tǒng)的慣性坐標(biāo)系.

圖18 飛行機(jī)器人耦合運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)Fig.18 Coupled motion of flying robot

從圖18 可以看出,當(dāng)機(jī)械臂繞za軸順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)時(shí),基座在耦合效應(yīng)下沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),該運(yùn)動(dòng)狀態(tài)符合耦合運(yùn)動(dòng)的理論公式

式中,Ibz和Imz分別代表基座和機(jī)械臂對(duì)于z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,ωbz和 ωmz分別代表基座和機(jī)械臂沿z軸的旋轉(zhuǎn)角速度.Ibz根據(jù)機(jī)器人構(gòu)型采用CAD 模型計(jì)算得出,在關(guān)節(jié)角q=[0,225?,135?,240?,83?,75?]T的構(gòu)型下,機(jī)械臂的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0.5954 k g·m2.Imz利用轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)儀測(cè)量而得,結(jié)合平行軸定理,最終測(cè)算基座的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為2.053 k g·m2.

設(shè)定不同的角速度值作為機(jī)械臂第一關(guān)節(jié)的輸入,多次實(shí)驗(yàn)采集基座運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù),同時(shí)通過(guò)式(27)計(jì)算各組機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的基座運(yùn)動(dòng)理論值,結(jié)果如表5 所示,繪制基座運(yùn)動(dòng)實(shí)際數(shù)據(jù)和理論值對(duì)比圖,如圖19 所示.

表5 基座運(yùn)動(dòng)實(shí)際數(shù)據(jù)和理論值Table 5 Experimental and theoretical values of base motion

圖19 基座運(yùn)動(dòng)實(shí)際數(shù)據(jù)和理論數(shù)據(jù)對(duì)比圖Fig.19 Comparison of actual and theoretical base motion

表5 和圖19 反映出基座的實(shí)際運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)均小于理論計(jì)算數(shù)據(jù),這是由機(jī)器人與氣浮平臺(tái)間仍存在一定阻尼導(dǎo)致,也就是理論公式(27)中應(yīng)附加一個(gè)阻尼項(xiàng),即

因此,盡管實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論值存在一定的偏差,但從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合曲線(xiàn)來(lái)看,實(shí)驗(yàn)值和理論值均呈現(xiàn)良好的線(xiàn)性關(guān)系,從而驗(yàn)證了地面飛行機(jī)器人實(shí)驗(yàn)平臺(tái)空間運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)耦合現(xiàn)象.需要說(shuō)明的是,由于重力和支持力的作用,飛行機(jī)器人系統(tǒng)在x軸和y軸方向的角動(dòng)量并不守恒,因此該文只設(shè)計(jì)了z軸轉(zhuǎn)向的耦合運(yùn)動(dòng)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn).

3.2.3 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證飛行機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型(式(1))的正確性,在氣浮條件下,控制機(jī)械臂末端在笛卡爾空間進(jìn)行運(yùn)動(dòng),觀察基座在機(jī)械臂反作用力(矩)下的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).具體實(shí)驗(yàn)方案為:(1)打開(kāi)動(dòng)捕系統(tǒng),采集全過(guò)程運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù);(2) 氣浮平臺(tái)自由漂浮一段時(shí)間(約10 s);(3)啟動(dòng)實(shí)驗(yàn)控制指令;(4)記錄關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù).實(shí)驗(yàn)控制框圖如圖20 所示.

圖20 運(yùn)動(dòng)學(xué)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)控制框圖Fig.20 Experimental scheme for kinematics verification

由于大理石平臺(tái)存在一定的傾斜角度和摩擦阻尼,飛行機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)受到平臺(tái)帶來(lái)的干擾,基于飛行機(jī)器人自由漂浮階段的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)以擬合干擾曲線(xiàn).全過(guò)程運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)排除干擾曲線(xiàn)后即可獲得該次實(shí)驗(yàn)進(jìn)行平臺(tái)干擾補(bǔ)償后的基座運(yùn)動(dòng)曲線(xiàn).

機(jī)械臂的笛卡爾空間運(yùn)動(dòng)分別設(shè)定為:(1)沿慣性坐標(biāo)系z(mì)軸方向運(yùn)動(dòng) +0.2 m;(2)沿慣性坐標(biāo)系x,y和z軸方向分別運(yùn)動(dòng) +0.2 m,-0.2 m 和0.2 m;(3)沿慣性坐標(biāo)系x,y和z軸方向分別運(yùn)動(dòng)-0.2 m,-0.2 m 和 +0.2 m.每組分別進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn),通過(guò)光學(xué)三維動(dòng)作捕捉系統(tǒng)和IMU 分別對(duì)基座的位置和姿態(tài)進(jìn)行測(cè)量,并將補(bǔ)償后的基座運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)與理論模型的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)作對(duì)比,得到運(yùn)動(dòng)過(guò)程末端執(zhí)行器的最大跟蹤誤差值,如表6 所示,其中某次實(shí)驗(yàn)的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)(去除自由漂浮時(shí)段)如圖21 所示.

表6 機(jī)械臂末端運(yùn)動(dòng)最大跟蹤誤差值Table 6 Maximum tracking error during EE motion

圖21 補(bǔ)償后與理論基座運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)Fig.21 Compensated and theoretical base motion data

從表6 和圖21 可以看出,補(bǔ)償后的基座運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)與理論模型的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)一致,但數(shù)據(jù)之間仍存在一定的偏差,最大跟蹤誤差在6 mm 和1°以?xún)?nèi).這是由于飛行機(jī)器人在空間運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的機(jī)械臂構(gòu)型發(fā)生變化,機(jī)械臂的質(zhì)量分布變化,因此各氣浮軸承上的壓力也會(huì)隨之變化,導(dǎo)致氣膜厚度改變,從而使氣浮軸承與平臺(tái)的摩擦力發(fā)生改變.由于氣浮平臺(tái)的氣浮效果發(fā)生改變,其所受平臺(tái)摩擦干擾不同,因此擬合出的干擾二次曲線(xiàn)與真實(shí)值之間存在一定的誤差,但從基座補(bǔ)償后和理論值運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)來(lái)看,在5 s 以?xún)?nèi),兩者的運(yùn)動(dòng)曲線(xiàn)十分接近,誤差在1 mm 和0.5°以?xún)?nèi),從而證明了飛行機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的正確性.為了避免平臺(tái)干擾造成飛行機(jī)器人末端運(yùn)動(dòng)精度低的問(wèn)題,可通過(guò)笛卡爾空間的閉環(huán)運(yùn)動(dòng)控制來(lái)提高運(yùn)動(dòng)控制精度,其控制框圖如圖22 所示.

3.3 多模塊組裝的柔順對(duì)接實(shí)驗(yàn)

目前實(shí)際的空間大型結(jié)構(gòu)在軌組裝應(yīng)用情景中,多采用固定基座的機(jī)械臂來(lái)執(zhí)行任務(wù),如中國(guó)空間站上搭載的大型固定基座機(jī)械臂.對(duì)于利用漂浮的空間機(jī)器人執(zhí)行模塊組裝任務(wù),其基座的位姿往往是受控的.本節(jié)主要針對(duì)模塊單元組裝中的多接口復(fù)雜對(duì)接接觸情景,設(shè)計(jì)了模塊單元組裝的柔順對(duì)接實(shí)驗(yàn)平臺(tái),將機(jī)器人固定在光學(xué)平臺(tái)上對(duì)模塊單元實(shí)施組裝,用以模擬固定在大型結(jié)構(gòu)基體的空間機(jī)械臂或自由飛行空間機(jī)器人基座受控的工況.

3.3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

模塊單元組裝的柔順對(duì)接實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖23 所示,包含機(jī)械臂、待組裝模塊單元、對(duì)接機(jī)構(gòu)以及支撐結(jié)構(gòu).其中機(jī)械臂使用的是Franka Emika 7 軸機(jī)械臂,其負(fù)載為3 kg,工作半徑為855 mm,重復(fù)定位精度為 ± 0.1 mm,控制頻率1000 Hz.機(jī)器人7 個(gè)關(guān)節(jié)分別內(nèi)置扭矩傳感器,因此能夠通過(guò)讀取扭矩傳感器數(shù)據(jù)從而對(duì)外力進(jìn)行估計(jì),末端力分辨率0.05 N,力矩分辨率0.02 N·m.

圖23 模塊單元對(duì)接實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.23 Module unit docking experimental system

模塊單元及對(duì)接接口尺寸信息如圖24 所示,其中對(duì)接模塊為正六棱柱,寬10 mm,其正面投影為內(nèi)接圓直徑為150 mm 的正六邊形;對(duì)接桿長(zhǎng)為89 mm,端部帶有半徑為10 mm 的半球;接納錐錐角為120°,最小圓錐直徑為11 mm,圓錐長(zhǎng)度為24 mm.實(shí)驗(yàn)平臺(tái)關(guān)于XZ和YZ平面對(duì)稱(chēng)布置.

圖24 對(duì)接模塊布置及相關(guān)尺寸信息Fig.24 Specifications of the docking modules

3.3.2 柔順對(duì)接實(shí)驗(yàn)

柔順對(duì)接實(shí)驗(yàn)的目的是探究模型參考自適應(yīng)阻抗控制方法的控制性能,具體實(shí)驗(yàn)步驟為:(1)啟動(dòng)機(jī)器人,使機(jī)器人運(yùn)動(dòng)至預(yù)組裝位置;(2)設(shè)置控制器參數(shù)、末端移動(dòng)期望軌跡和末端力期望值;(3)機(jī)器人攜帶待組裝模塊實(shí)施主動(dòng)柔順對(duì)接運(yùn)動(dòng);(4)待組裝模塊到達(dá)指定組裝位置完成對(duì)接,機(jī)器人停止運(yùn)動(dòng).

機(jī)器人控制程序的具體流程圖如圖25 所示,首先初始化模型參數(shù)和碰撞參數(shù),然后根據(jù)設(shè)置好的控制器參數(shù)和末端運(yùn)動(dòng)期望值,執(zhí)行柔順對(duì)接任務(wù),通過(guò)實(shí)時(shí)的外力反饋來(lái)調(diào)整末端運(yùn)動(dòng)軌跡,當(dāng)機(jī)器人外力超過(guò)碰撞極限閾值,或待組裝模塊到達(dá)指定組裝位置,任務(wù)終止.

圖25 柔順對(duì)接實(shí)驗(yàn)流程圖Fig.25 Flow chart of soft docking experiment

考慮到在實(shí)際對(duì)接情況下需要克服接觸摩擦,并保證存在一定的對(duì)接力實(shí)現(xiàn)機(jī)械結(jié)構(gòu)的鎖緊,設(shè)定對(duì)接接觸過(guò)程中存在z軸方向的期望力.沿z軸分別取阻抗參數(shù)md=0.1 kg,bd=20 N/(m·s-1),kd=400 N/m.在一對(duì)一接口對(duì)接情景下,采用模型參考自適應(yīng)阻抗控制方法,對(duì)接的各個(gè)階段如圖26 所示.為探究算法的魯棒性,分別設(shè)定對(duì)接接觸過(guò)程中的期望力/力矩為Fd=[0,0,-8,0,0,0]T以及Fd=[0,0,-10,0,0,0]T,其末端接觸力及末端位移輸出曲線(xiàn)分別如圖27 及圖28 所示.

圖26 一對(duì)一接口對(duì)接過(guò)程Fig.26 The docking process of single interface

圖27 一對(duì)一接口對(duì)接實(shí)驗(yàn)接觸力及位移曲線(xiàn)(F zd=8 N)Fig.27 Contact force and displacement of single interface docking experiment (Fzd=8 N)

圖28 一對(duì)一接口對(duì)接實(shí)驗(yàn)接觸力及位移曲線(xiàn)(F zd=10 N)Fig.28 Contact force and displacement of single interface docking experiment (Fzd=10 N)

從圖中可以看出,對(duì)接實(shí)驗(yàn)的曲線(xiàn)可分為3 個(gè)階段.第I 階段為接近過(guò)程,此階段各個(gè)方向不存在接觸情況,同時(shí)末端在z軸以一定軌跡向下運(yùn)動(dòng).第II 階段為接觸初始階段,此階段對(duì)接桿末端與接納錐錐面發(fā)生剛性碰撞,產(chǎn)生了一定的接觸力,從而影響了z軸的向下位移,當(dāng)接觸力達(dá)到設(shè)定閾值(0.5 N),系統(tǒng)從運(yùn)動(dòng)控制模式切換為力控制模式,進(jìn)入第III 階段.基于本文中所描述的自適應(yīng)阻抗控制算法,第III 階段z方向的接觸力向期望力靠近,同時(shí)各方向調(diào)整位移向?qū)渝F孔移動(dòng),在經(jīng)歷過(guò)孔后,到達(dá)最終對(duì)接位置,z方向的接觸力穩(wěn)定在設(shè)定期望力.對(duì)比圖27 和圖28 可以發(fā)現(xiàn),實(shí)驗(yàn)中對(duì)接的前兩個(gè)階段基本一致,第III 階段也能夠收斂到所設(shè)定的期望力附近,穩(wěn)態(tài)力誤差小,表明自適應(yīng)方法能滿(mǎn)足組裝過(guò)程中力控制要求.

為驗(yàn)證算法的穩(wěn)定性及魯棒性,在設(shè)定z軸期望接觸力為-8 N 的情景下,設(shè)計(jì)了3 組不同初始偏置下的對(duì)接實(shí)驗(yàn).圖29 展示了在不同初始偏置情形下的力變化曲線(xiàn)圖,可以看出,在發(fā)生接觸的第II 階段,接觸力均呈現(xiàn)向期望力收斂的趨勢(shì),尤其圖29中藍(lán)線(xiàn)(scenario B)和綠線(xiàn)(scenario C)均在第II 階段就已收斂并穩(wěn)定于期望力附近,且進(jìn)入第III 階段后,3 種情形的最終對(duì)接力都基本穩(wěn)定于期望力.圖30 展示了不同初始偏置情形下的機(jī)器人末端位移曲線(xiàn),可以看出,對(duì)接桿最終均能準(zhǔn)確落入在對(duì)接孔中.

圖29 不同初始偏置下一對(duì)一接口對(duì)接實(shí)驗(yàn)接觸力曲線(xiàn)Fig.29 Contact force of single interface docking experiment under different biases

圖30 不同初始偏置下一對(duì)一接口對(duì)接實(shí)驗(yàn)位移曲線(xiàn)Fig.30 Displacement of single interface docking experiment under different biases

在三對(duì)三接口對(duì)接情形下,由于實(shí)際工況存在零件加工及安裝導(dǎo)致的誤差,對(duì)接場(chǎng)景更為復(fù)雜,對(duì)接的各個(gè)階段如圖31 所示.當(dāng)存在初始偏置時(shí),對(duì)接過(guò)程中存在兩種可能的接觸現(xiàn)象.接觸現(xiàn)象1 為單側(cè)對(duì)接桿與錐面發(fā)生接觸,而另一側(cè)對(duì)接桿直至在過(guò)孔時(shí)才產(chǎn)生接觸,在該接觸現(xiàn)象下,為了使對(duì)接過(guò)程為沿起始接觸一側(cè)緩慢滑動(dòng)至對(duì)接錐孔,設(shè)定對(duì)接過(guò)程中期望力/力矩分別為Fd=[0,0,-8,0,2,0]T及Fd=[0,0,-10,0,2,0]T,其中y軸的力矩設(shè)定主要為維持對(duì)接過(guò)程中的接觸.基于自適應(yīng)阻抗控制算法,其末端接觸力及末端位移輸出曲線(xiàn)如圖32 及圖33 所示.

圖31 三對(duì)三接口對(duì)接過(guò)程Fig.31 The docking process of three interfaces

圖32 三對(duì)三接口對(duì)接實(shí)驗(yàn)接觸力及位移曲線(xiàn)(Fzd=8 N)Fig.32 Contact force and displacement of three interfaces docking experiment (Fzd=8 N)

圖33 三對(duì)三接口對(duì)接實(shí)驗(yàn)接觸力及位移曲線(xiàn)(Fzd=10 N)Fig.33 Contact force and displacement of three interfaces docking experiment (Fzd=10 N)

可以看出,該接觸現(xiàn)象下的對(duì)接實(shí)驗(yàn)也分為了3 個(gè)階段,第I 階段為接近過(guò)程,此階段未發(fā)生接觸.第II 階段為單側(cè)接觸過(guò)程,由圖24 中的接觸面可知,當(dāng)發(fā)生單側(cè)接觸時(shí),因該側(cè)接觸面的面形導(dǎo)致難以產(chǎn)生很高的z軸的接觸力,故該階段z方向接觸力緩慢增長(zhǎng),而x及y方向?yàn)楸３纸佑|導(dǎo)致受力逐漸增加;當(dāng)接近對(duì)接錐孔時(shí),另外兩個(gè)對(duì)接桿與錐面發(fā)生接觸,系統(tǒng)接觸點(diǎn)增加,進(jìn)入第III 階段.第III 階段中,各個(gè)方向開(kāi)始調(diào)整位移向?qū)渝F孔繼續(xù)靠近,同時(shí)調(diào)整接觸力向所設(shè)定期望接觸力收斂,在經(jīng)歷過(guò)孔后,到達(dá)對(duì)接位置,且z方向穩(wěn)定在設(shè)定期望力附近.對(duì)比圖32 和圖33 可以發(fā)現(xiàn),在實(shí)驗(yàn)中,對(duì)接過(guò)程基本一致,第II 階段接觸力始終保持在較小范圍內(nèi),但受模塊結(jié)構(gòu)及布置約束,尚未達(dá)到設(shè)定值,第III 階段能夠收斂到所設(shè)定的期望力,穩(wěn)態(tài)力誤差小,表明自適應(yīng)阻抗控制方法能夠滿(mǎn)足組裝過(guò)程中的力控制要求.

三對(duì)三接口對(duì)接時(shí),可能出現(xiàn)的接觸現(xiàn)象2 為起始狀態(tài)為單側(cè)對(duì)接桿與錐面發(fā)生接觸,但在調(diào)整過(guò)程中為維持一定的接觸力,對(duì)接桿突然沿z向快速運(yùn)動(dòng),導(dǎo)致另一側(cè)對(duì)接桿也與對(duì)接錐面發(fā)生接觸并產(chǎn)生較大的接觸力,然后通過(guò)兩側(cè)接觸及力控方法調(diào)整,直至沿錐面滑落至對(duì)接孔,該現(xiàn)象下機(jī)器人的末端接觸力及位移輸出曲線(xiàn)如圖34 所示.可以看出,該接觸現(xiàn)象的對(duì)接過(guò)程分為了4 個(gè)階段,第I 階段為接近過(guò)程,此階段未發(fā)生接觸.第II 階段為單側(cè)接觸過(guò)程,同接觸現(xiàn)象1;當(dāng)單側(cè)難以保持接觸時(shí),對(duì)接桿下落,另一側(cè)對(duì)接桿也與對(duì)接錐面發(fā)生碰撞,產(chǎn)生了一定的力及位移突變,進(jìn)入第III 階段.第III 階段為多側(cè)接觸調(diào)整過(guò)程,此時(shí)z方向存在多個(gè)支撐點(diǎn),故接觸力向所設(shè)定期望接觸力收斂,同時(shí)各個(gè)方向開(kāi)始調(diào)整位移向?qū)渝F孔靠近.在經(jīng)歷過(guò)孔后,進(jìn)入第IV 階段,此時(shí)各個(gè)對(duì)接桿經(jīng)調(diào)整后到達(dá)指定位置,同時(shí)各方向受力穩(wěn)定.

圖34 三對(duì)三接口對(duì)接實(shí)驗(yàn)接觸力及位移曲線(xiàn)(接觸現(xiàn)象2)Fig.34 Contact force and displacement of three interfaces docking experiment (contact phenomenon 2)

因此,綜合圖32 及圖34,在不同的初始偏置情況下,三對(duì)三的對(duì)接過(guò)程中可能產(chǎn)生不同的接觸現(xiàn)象,而所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)阻抗控制算法均可實(shí)現(xiàn)在較小接觸力范圍內(nèi)的穩(wěn)定對(duì)接,由此證明了算法的穩(wěn)定性和魯棒性.

4 結(jié)論

本文以空間大型結(jié)構(gòu)模塊單元的在軌組裝為背景,針對(duì)在軌組裝復(fù)雜接觸情形的建模問(wèn)題,給出了空間機(jī)器人在軌組裝的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)方程,并推導(dǎo)了三維空間接觸的動(dòng)力學(xué)模型;針對(duì)多模塊單元組裝對(duì)接場(chǎng)景,采用了基于模型參考自適應(yīng)的阻抗控制方法;最后進(jìn)行了在軌模塊組裝的實(shí)驗(yàn)方法研究,搭建了飛行機(jī)器人模塊組裝對(duì)接仿真場(chǎng)景、飛行機(jī)器人地面實(shí)驗(yàn)氣浮平臺(tái)和模塊組裝柔順對(duì)接實(shí)驗(yàn)平臺(tái),驗(yàn)證了飛行機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型的正確性,同時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了自適應(yīng)阻抗方法在多接口復(fù)雜接觸情景下的有效性.需要注意的是,本文主要面向?qū)舆^(guò)程中利用固定基座的機(jī)械臂執(zhí)行在軌組裝任務(wù)場(chǎng)景,因此只討論了基于自適應(yīng)阻抗控制的多接口對(duì)接地面實(shí)驗(yàn),而未呈現(xiàn)氣浮條件的對(duì)接過(guò)程.但是,其他在軌任務(wù),如利用自由飛行空間機(jī)器人捕獲非合作目標(biāo)、執(zhí)行在軌加注或維修等,會(huì)涉及漂浮狀態(tài)下的對(duì)接情形,如何實(shí)現(xiàn)漂浮狀態(tài)下(氣浮條件下)通過(guò)機(jī)器人的快速精確響應(yīng)維持機(jī)器人與環(huán)境的接觸力,值得后續(xù)深入討論和研究.此外,本文主要聚焦于剛性小型模塊組裝過(guò)程的對(duì)接力控制和地面實(shí)驗(yàn)研究,尚未考慮結(jié)構(gòu)柔性.然而結(jié)構(gòu)柔性是影響在軌組裝系統(tǒng)穩(wěn)定性和精度的重要因素,如大尺寸或超大尺寸天線(xiàn)結(jié)構(gòu)模塊單元自身的結(jié)構(gòu)柔性、空間機(jī)器人運(yùn)輸大負(fù)載單元模塊的連桿柔性等,因此后續(xù)研究將在本文研究的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步開(kāi)展考慮結(jié)構(gòu)柔性的在軌組裝控制與實(shí)驗(yàn)研究.