張婉琪 尹冠生 ,?, 姚如洋 史明輝 韋鵬飛 王建強

* (長安大學理學院,西安 710064)

? (西安汽車職業(yè)大學交通工程學院,西安 710600)

** (湖南大學整車先進設(shè)計制造技術(shù)全國重點實驗室,長沙 410082)

?? (西安中交土木科技有限公司,西安 710075)

引言

金屬薄壁圓管作為吸能元件具有質(zhì)量輕、成本低、吸能效率高等優(yōu)點,在汽車[1-2]、飛行器[3]、軌道交通[4-5]和船舶[6]等領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用.理想的吸能元件總是追求更平穩(wěn)的載荷和更大的吸能量.圓管直接承受軸向載荷時的漸進屈曲模式不僅有過大的初始峰值載荷且后續(xù)載荷波動較大[7-9],這都不利于吸能元件保護主體結(jié)構(gòu)或者乘客的安全.因此,學者們嘗試了不同的方法改變圓管自身以降低初始峰值載荷并使壓縮力均勻化,例如開孔[10]、刻槽[11-12]和波紋[13]等.此外,還可以通過管端的不同模具將圓管變形模式從漸進屈曲改變?yōu)榕蛎沎14]、收縮[15]、撕裂[16]和翻轉(zhuǎn)[17]等以改善其耐撞性.其中翻轉(zhuǎn)模式由于沒有初始峰值載荷且成功翻轉(zhuǎn)后載荷穩(wěn)定[18]等優(yōu)點在航空航天和汽車工程的吸能器設(shè)計中得到廣泛應(yīng)用[19].

翻轉(zhuǎn)模式根據(jù)翻轉(zhuǎn)方向的不同分為外翻模式和內(nèi)翻模式.其中外翻模式更易實現(xiàn),所以關(guān)于圓管圓角模具外翻的研究較多[20-25].外翻模式理論研究多基于曲率不變的幾何模型[20-22].然而大量試驗和有限元結(jié)果均顯示外翻過程的變形區(qū)曲率是變化的[22].Leu[23]提出了曲率在與模具分離的瞬間改變的外翻幾何模型,即變形區(qū)由兩個曲率不同的1/4 圓組成,但并未給出曲率改變后變形區(qū)曲率的理論解.Yu等[24]采用上述幾何模型對外翻過程進行了理論研究,得到了曲率突變后的成形半徑理論值.相較傳統(tǒng)曲率不變幾何模型提高了理論預(yù)測精度,但研究過程忽略了分離點的曲率突變,因此得到的穩(wěn)態(tài)力理論結(jié)果仍與試驗結(jié)果存在誤差.基于此,本文作者[25]提出了一種新的圓管圓角模外翻幾何模型,該幾何模型假設(shè)翻轉(zhuǎn)變形區(qū)曲率連續(xù)變化且得到的成形半徑更接近試驗結(jié)果.基于上述外翻幾何模型的研究結(jié)果和已有內(nèi)翻模式試驗結(jié)果[26-27],不難得到內(nèi)翻過程的變形區(qū)曲率也是變化的.然而以往關(guān)于內(nèi)翻模式的理論研究都基于曲率不變的幾何模型[28-31].

與外翻模式不同的是,內(nèi)翻模式幾何模型除了考慮曲率變化,還應(yīng)同時考慮壁厚增厚效應(yīng).試驗結(jié)果[22]得到外翻管壁變薄,但其變薄效應(yīng)可忽略;內(nèi)翻管壁變厚,其增厚效應(yīng)不可忽略.Reid 等[26]和Rosa 等[27]根據(jù)試驗結(jié)果得到管內(nèi)翻后的壁厚約為初始壁厚的1.5 倍,但并未給出成形壁厚的理論值.羅云華等[28]和牛衛(wèi)中[29-30]根據(jù)曲率不變的幾何模型得到了成形壁厚表達式.但由于壁厚增厚效應(yīng)與周向收縮程度密切相關(guān),而曲率不變的幾何模型不能準確預(yù)測周向收縮程度,因此上述模型得到的成形壁厚理論值仍與試驗結(jié)果誤差較大.且文獻[29]中的成形壁厚理論值需多次迭代得到.

另外現(xiàn)有關(guān)于翻轉(zhuǎn)模式的研究多只針對穩(wěn)態(tài)力[24,28-29],關(guān)于翻轉(zhuǎn)全過程力位移關(guān)系的研究較少.但是除了穩(wěn)態(tài)力,總吸能和比吸能也是翻轉(zhuǎn)管作為吸能元件的重要耐撞性指標.而只有得到全過程力位移曲線才能得到總吸能和比吸能的理論結(jié)果.Miscow 等[20]通過能量法得到了外翻全過程翻轉(zhuǎn)力表達式,但其存在一個與試驗結(jié)果不符的高于穩(wěn)態(tài)力的初始峰值載荷.Niknejad 等[21]將外翻過程分為3 個階段,根據(jù)能量法得到外翻全過程翻轉(zhuǎn)力.由于在外翻穩(wěn)態(tài)力的計算中考慮了管端的收縮應(yīng)變,所以該理論模型預(yù)測的穩(wěn)態(tài)翻轉(zhuǎn)力偏大.關(guān)于內(nèi)翻過程,僅有Rajabiehfard 等[31]將動態(tài)沖擊條件下內(nèi)翻過程分為4 個階段得到全過程翻轉(zhuǎn)力,而未有關(guān)于準靜態(tài)內(nèi)翻全過程的理論研究.上述對于外翻或者內(nèi)翻的理論研究均獨立進行,沒有關(guān)于兩種翻轉(zhuǎn)模式的統(tǒng)一研究且計算過程復雜.本文作者[25]將外翻過程簡化為兩個階段進行理論分析,根據(jù)能量法得到了外翻全過程的力位移曲線,并經(jīng)試驗結(jié)果驗證了理論模型.

本文針對圓管圓角模具內(nèi)翻模式進行研究,通過試驗和有限元模擬得到內(nèi)翻變形模式特點及其與外翻變形模式的幾何聯(lián)系.基于以上結(jié)果,提出新的同時考慮變形區(qū)曲率變化和管壁增厚效應(yīng)的內(nèi)翻模式幾何模型.通過該幾何模型得到了內(nèi)翻成形壁厚、臨界位移和最大位移等幾何參數(shù).基于該幾何模型和能量法得到了內(nèi)翻穩(wěn)態(tài)力和全過程力位移關(guān)系,進而得到總吸能和比吸能等吸能指標.經(jīng)試驗和有限元結(jié)果驗證了上述理論結(jié)果的正確性.最后通過內(nèi)翻理論模型對吸能指標進行參數(shù)分析,為內(nèi)翻管作為吸能元件的應(yīng)用提供了理論依據(jù).

1 翻轉(zhuǎn)試驗及有限元建模

1.1 問題描述

當長度為L,壁厚為t0,平均半徑為R0的圓管上端受到載荷P的作用時,管下端沿著圓角半徑為r的模具變形.管端向內(nèi)翻轉(zhuǎn)為內(nèi)翻模式,如圖1(a);管端向外翻轉(zhuǎn)為外翻模式,如圖1(b).對于兩種翻轉(zhuǎn)模式,A,B,C3 點有著相同的定義:其中A點為管下端初始位置,也是變形區(qū)起點;B點為圓管離開模具的位置,即變形由模具限制變?yōu)樽杂删砬?C點為變形區(qū)終點.定義A點的曲率半徑為彎曲半徑rAi(rAe),C點半徑為成形半徑rCi(rCe),翻轉(zhuǎn)后行成的雙壁管的內(nèi)外壁周向半徑差為最大半徑差 ?Rmaxi(?Rmaxe)(對于內(nèi)翻過程,最大半徑差為初始外壁與翻轉(zhuǎn)后內(nèi)壁的周向半徑差;對于外翻過程,最大半徑差為初始內(nèi)壁與翻轉(zhuǎn)后外壁的周向半徑差),下標i 和e 分別代表內(nèi)翻模式和外翻模式.另外定義內(nèi)翻過程C點壁厚為成形壁厚tCi.

圖1 圓角模具翻轉(zhuǎn)過程示意圖Fig.1 Axial profile for inversion process over a circular die

對于圖1 所示的兩種翻轉(zhuǎn)模式,成形半徑均是決定變形模式以及計算穩(wěn)態(tài)力等吸能指標的關(guān)鍵.文獻[25]給出外翻成形半徑rCe的理論公式,并經(jīng)試驗結(jié)果進行了驗證.內(nèi)翻模式的成形半徑及全過程變形模式特點需要試驗和數(shù)值模擬進一步得到.本節(jié)針對以上問題進行了試驗和有限元模擬設(shè)計.

1.2 翻轉(zhuǎn)試驗

本文選用圖2 所示A (R0=19.5 mm,t0=1 mm),C (R0=33.4 mm,t0=1.2 mm)兩種尺寸的商用無縫6063 鋁管進行翻轉(zhuǎn)試驗,試件高度L均為100 mm.底端模具采用不銹鋼材料加工.準靜態(tài)軸壓翻轉(zhuǎn)試驗在CMT535 試驗機上進行,如圖3.為保證試驗處于準靜態(tài),加載速度采用2 mm/min.為保證圓管順利翻轉(zhuǎn),采用潤滑油和石墨粉混合作為潤滑劑.當圓管下端經(jīng)翻轉(zhuǎn)接觸到上板時,停止加載,記錄此刻的位移為翻轉(zhuǎn)最大位移xmaxi(xmaxe) .工況命名的首字母代表圓管類型,中間兩位代表模具半徑,后兩位代表翻轉(zhuǎn)方向,例如Ar3IN 代表A 管在圓角半徑為3 的模具上內(nèi)翻工況類型如表1 所示.試驗完成后,沿著中軸線切割樣本,以便測量最大半徑差和內(nèi)翻成形壁厚.

表1 設(shè)計工況Table 1 Design conditions

圖2 6063 鋁管及不銹鋼模具Fig.2 6063 aluminum tubes and stainless steel die

圖3 試驗裝置Fig.3 Schematic of test setup

為確保后續(xù)有限元和理論分析的準確性,對A 和C 兩種圓管材料分別測定其材料參數(shù).根據(jù)ASTME8 標準分別從兩種管件軸向切割出3 個弧形截面的拉伸試樣,其尺寸如圖4 所示.單軸拉伸試驗在UTM6503 試驗機上進行,加載速度為2 mm/min.各管的工程應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖5.表2 給出兩種鋁管的材料參數(shù).

表2 鋁管材料參數(shù)Table 2 Material properties of the aluminum tubes

圖4 拉伸試件尺寸(單位:mm)Fig.4 The dimentions of tensile speciments (unit:mm)

圖5 6063 鋁管的工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.5 The engineering stress-strain curves of 6063 aliminiun tubes

1.3 有限元建模

為了更好地分析內(nèi)翻全過程的變形模式并分析更多的工況以節(jié)約試驗成本,借助有限元軟件ABAQUS對圓管圓角模具翻轉(zhuǎn)過程進行數(shù)值模擬.由于整個翻轉(zhuǎn)過程中圓管的幾何形狀和邊界條件均關(guān)于圓管中軸線對稱,所以采用軸對稱模型進行數(shù)值模擬以降低計算成本.假定平板和模具為剛體,選用2 節(jié)點線性軸對稱離散剛體單元RAX2 對兩者進行網(wǎng)格劃分.圓管選用4 節(jié)點軸對稱單元CAX4R 進行網(wǎng)格劃分.將1.2 節(jié)中試驗得到的工程應(yīng)力應(yīng)變曲線轉(zhuǎn)化為真實應(yīng)力應(yīng)變曲線并用于數(shù)值模擬.由于鋁合金在低速壓縮時通常表現(xiàn)出較低的應(yīng)變率敏感性,因此可以忽略應(yīng)變率效應(yīng)[32-33].對底部圓角模具的所有自由度均進行約束,而上部平板僅沿軸向的位移不受約束.按照平滑幅值曲線給上板施加70 mm 軸向位移,加載時間為0.07 s.此速度下動能遠低于總能量的5%,所有變形過程可視為準靜態(tài)[34].分別設(shè)置圓管所有表面與平板下表面和模具上表面為面面接觸以模擬實際翻轉(zhuǎn)過程中圓管與上板和模具的接觸.設(shè)置圓管自身所有表面自接觸以模擬管端與管壁可能發(fā)生的干涉或屈曲失穩(wěn)時管壁自身的接觸.文獻[25]詳細討論了摩擦系數(shù)對外翻模式數(shù)值結(jié)果的影響,結(jié)果表明摩擦系數(shù)對于外翻模式的成形半徑等幾何參數(shù)影響不大;摩擦系數(shù)越大,翻轉(zhuǎn)力越大.當摩擦系數(shù)取0.15 時,數(shù)值結(jié)果、試驗結(jié)果和理論結(jié)果三者均吻合得很好.對于內(nèi)翻工況Ar3IN 設(shè)置不同摩擦系數(shù)進行有限元計算,結(jié)果顯示與外翻模式相同,摩擦系數(shù)僅對翻轉(zhuǎn)力有較為明顯的影響,對于成形半徑和成形壁厚等幾何參數(shù)的影響可忽略.對比還發(fā)現(xiàn)同樣在摩擦系數(shù)設(shè)置為0.15 時,翻轉(zhuǎn)力的數(shù)值結(jié)果與試驗結(jié)果吻合.故本文對于內(nèi)翻模式的數(shù)值模型同樣取摩擦系數(shù)為0.15 進行計算.

1.4 試驗結(jié)果與有限元結(jié)果的分析

圖6(a)和圖7(a)分別給出內(nèi)翻工況Ar3IN 和外翻工況Ar3EX 的全過程力位移曲線.如圖所示,兩個工況數(shù)值模擬得到的力位移曲線均與試驗結(jié)果吻合得很好,這說明數(shù)值模型關(guān)于摩擦力的取值是正確的.圖6(b)和圖7(b)分別給出內(nèi)翻模式和外翻模式力位移曲線上4 個典型時刻對應(yīng)的變形模式.其中 Ⅰ 時刻對應(yīng)第一個局部峰值力,此刻管下端與模具存在最大間隙.隨著管壁逐漸貼緊模具,翻轉(zhuǎn)力下降達到 Ⅱ 時刻對應(yīng)的局部峰谷力.Ⅲ 時刻后翻轉(zhuǎn)力趨于平穩(wěn),此刻管端大約翻轉(zhuǎn)了270°,且管端形狀明顯不是3/4 圓,各點曲率明顯變化.Ⅳ 時刻為翻轉(zhuǎn)結(jié)束時刻,管端接觸上板,可觀察到內(nèi)翻后的內(nèi)壁明顯增厚.

圖7 Ar3EX 工況的力位移曲線與變形模式Fig.7 The force displacement curves and the deformation mode for sample Ar3EX

以往關(guān)于翻轉(zhuǎn)全過程的研究,均將Ⅲ 時刻之前的翻轉(zhuǎn)過程細分為多個階段進行分析.但根據(jù)翻轉(zhuǎn)模式力位移曲線所呈現(xiàn)出的特點,Ⅲ 時刻之前的翻轉(zhuǎn)力總體隨著位移的增大而增大,雖然存在若干局部峰值力,但其對于翻轉(zhuǎn)力的變化趨勢影響不大,且對于力位移曲線在橫坐標軸上的投影面積影響不大,即對于翻轉(zhuǎn)模式總吸能的影響很小.因此在后續(xù)理論分析中忽略Ⅲ 時刻之前的翻轉(zhuǎn)力波動.

根據(jù)上述關(guān)于翻轉(zhuǎn)模式力位移曲線及典型時刻變形模式的討論,將內(nèi)翻過程和外翻過程都簡化為兩個階段:彎曲階段和穩(wěn)定階段.Ⅲ 時刻為兩個階段的分界點,定義Ⅲ 時刻為臨界時刻,此刻的位移為臨界位移xmi(xme) .Ⅳ 時刻為最終時刻,此刻位移為最大位移xmaxi(xmaxe) .穩(wěn)定階段的翻轉(zhuǎn)力為穩(wěn)態(tài)力Pmi(Pme) .

圖8 給出4 種內(nèi)翻工況最終時刻管件剖面的試驗與有限元結(jié)果,可以得到兩者變形模式吻合較好.表3 給出各工況最大半徑差,成形壁厚以及最大位移等幾何參數(shù)和穩(wěn)態(tài)力的試驗與有限元結(jié)果.根據(jù)表3 可進一步得到有限元模擬可以很好地預(yù)測試驗得到的變形模式與穩(wěn)態(tài)力.另外分析表3 中各工況的最大半徑差,可近似認為同尺寸圓管在相同模具半徑下內(nèi)翻和外翻的最大半徑差相同

表3 最大半徑差、成形厚度、穩(wěn)態(tài)力和最大位移的試驗結(jié)果和數(shù)值結(jié)果對比Table 3 Comparisons of the experimental and simulation results for the maximum radius difference,the forming thickness,the steady inversion force and the maximun displacement

圖8 內(nèi)翻過程變形模式的試驗與數(shù)值結(jié)果Fig.8 The deformation modes of experiment and numerical results for internal inversion process

2 圓管圓角模具內(nèi)翻理論模型

為了簡化分析過程,對圓管內(nèi)翻過程采取如下假設(shè).

(1)由于管件幾何形狀、模具幾何形狀以及管件受力大小方向均關(guān)于圓管軸線軸對稱,則內(nèi)翻過程中圓管的變形為軸對稱變形.

(2) 內(nèi)翻過程中AB段圓管與模具始終完全貼合,管件長度無變化.

(3)僅考慮管件能穩(wěn)定內(nèi)翻的工況.不考慮由于圓管尺寸、初始缺陷和模具尺寸等原因造成的失效模式.

(4)忽略彈性變形,僅考慮翻轉(zhuǎn)過程中的塑性大變形.即假設(shè)圓管材料不存在包辛格效應(yīng),為各向同性的理想剛塑性材料.材料流動應(yīng)力取屈服應(yīng)力與極限應(yīng)力的平均值[7]

其中,σ0為流動應(yīng)力,σs為屈服應(yīng)力,σu為極限應(yīng)力.

(5) El-Domiaty[35]通過理論分析得到外翻過程中子午線方向彎曲應(yīng)變和周向拉伸應(yīng)變約為其他應(yīng)變分量的20 倍,所以在用能量法求解外翻穩(wěn)態(tài)力時其他應(yīng)變可忽略不計.本文作者[25]在采用能量法分析外翻過程時,同樣只考慮了子午線方向彎曲耗能和周向拉伸耗能,摩擦耗能在修正模型中單獨考慮.因此對于內(nèi)翻過程,同樣僅考慮子午線方向彎曲耗能和周向收縮耗能,而未考慮徑向曲率變化和軸向壓縮等變形引起的塑性耗能.假設(shè)外力做功完全由塑性變形耗散,即

(6)假設(shè)彎曲階段的翻轉(zhuǎn)力與位移為二次函數(shù)關(guān)系;穩(wěn)定階段的翻轉(zhuǎn)力維持內(nèi)翻穩(wěn)態(tài)力恒定不變.則根據(jù)內(nèi)翻臨界位移、內(nèi)翻最大位移以及內(nèi)翻穩(wěn)態(tài)力即可得到內(nèi)翻全過程力位移曲線的理論結(jié)果

2.1 成形半徑、成形壁厚、臨界位移和最大位移

由圖1 和圖9 可知,內(nèi)翻彎曲半徑rAi與外翻彎曲半徑rAe相同,僅與模具半徑和圓管初始壁厚相關(guān)

圖9 圓管圓角模內(nèi)翻幾何模型Fig.9 Axial profile of geometrical model of an internal inversion process over a circular die

即內(nèi)翻A點曲率為 κAi=κAe=1/rAe.

由圖9 可得B點的周向半徑,即B點距圓管中軸線的距離為

根據(jù)B點壁厚和模具半徑得B點曲率半徑

則B點曲率為 κBi=1/rBi.

在1.4 節(jié)中根據(jù)試驗和有限元結(jié)果得到,同尺寸圓管在相同模具半徑下內(nèi)翻和外翻的最大半徑差相同,又根據(jù)材料守恒有

其中RCi為內(nèi)翻過程C點的周向半徑.由圖1 得到如下幾何關(guān)系

將式(10)代入式(1)和式(9)并聯(lián)立兩式得到內(nèi)翻過程的成形半徑rCi和成形壁厚tCi

其中,m=R0-r+rCe+t0,n=rCeR0-rrCe+0.5t0rCe+0.5t0r+0.25t02.

由于不考慮管件長度變化,因此內(nèi)翻臨界位移等于圓管下端F依次經(jīng)過A,B,C,D4 點的位移.假設(shè)AB,BC和CD各弧段兩端切線夾角均為,則各段弧長近似為

因此,內(nèi)翻過程的臨界位移為

根據(jù)圖9 所示幾何關(guān)系得到內(nèi)翻模式最大位移

2.2 內(nèi)翻穩(wěn)態(tài)力

2.2.1 子午線方向彎曲耗能

如圖9(c)所示,內(nèi)翻穩(wěn)定階段子午線方向曲率在A點和C點發(fā)生突變,在AB段內(nèi)和BC段內(nèi)分別連續(xù)變化,B點無曲率突變.因此內(nèi)翻模式穩(wěn)定階段的子午線耗能應(yīng)包含4 部分:A點曲率突變引起的彎曲耗能;C點曲率突變引起的彎曲耗能;AB段內(nèi)曲率變化引起的彎曲耗能以及BC段內(nèi)曲率變化引起的彎曲耗能.

A點子午線方向曲率由0 突變?yōu)?κAi,則A點曲率突變所引起的子午線方向彎曲耗能為

同理C點曲率突變所引起的子午線方向彎曲耗能為

假設(shè)AB段曲率逐漸變大且呈線性分布,則AB段各點曲率與坐標si的關(guān)系為

因此,AB段內(nèi)子午線方向彎曲耗能為

同理,BC段各點曲率與坐標si的關(guān)系為

因此,BC段子午線方向彎曲耗能為

則單位時間內(nèi)圓管子午線方向彎曲耗能為

2.2.2 周向收縮耗能

在變形區(qū)ABC的翻轉(zhuǎn)過程中,任一點距圓管中心軸的距離為R(si),其中A點的周向半徑為R0,C點的周向半徑為Rci,則單位時間內(nèi)變形區(qū)周向收縮所引起的壓縮應(yīng)變

根據(jù)壓縮應(yīng)變得單位時間圓管周向壓縮耗能

將式(29)和式(31)代入式(3)得到不考慮摩擦效應(yīng)的內(nèi)翻穩(wěn)態(tài)力

2.3 考慮摩擦效應(yīng)的修正模型及吸能指標

為了簡化計算,在上述分析中沒有考慮圓管與模具之間的摩擦效應(yīng).但是在翻轉(zhuǎn)過程中,特別是在內(nèi)翻過程中,圓管與模具之間的摩擦耗能也會對翻轉(zhuǎn)模式產(chǎn)生較大的影響.甚至當摩擦力較大時,摩擦效應(yīng)會影響圓管能否成功翻轉(zhuǎn).在外翻理論模型中假設(shè)摩擦耗能獨立于塑性耗能,得到考慮摩擦效應(yīng)的修正外翻穩(wěn)態(tài)力[25]

其中Pme為外翻穩(wěn)態(tài)力,Pmef為修正外翻穩(wěn)態(tài)力,f為圓管和模具接觸面摩擦系數(shù).當摩擦系數(shù)取0.15 時,數(shù)值結(jié)果和理論結(jié)果均符合試驗結(jié)果[25].這與文獻[37]中提到的用礦物油做潤滑劑時,摩擦系數(shù)取0.15～0.16 符合.

在圓管內(nèi)翻過程中,同樣假設(shè)摩擦耗能獨立于塑性耗能[25,34],參照式(31),得到考慮摩擦效應(yīng)的修正內(nèi)翻穩(wěn)態(tài)力

其中,f為圓管和模具接觸面的摩擦系數(shù).已在本文1.4 節(jié)中得到,當摩擦系數(shù)取0.15 時,內(nèi)翻穩(wěn)態(tài)力的數(shù)值結(jié)果與試驗結(jié)果符合.因此在后續(xù)理論模型與試驗結(jié)果對比驗證時,仍然采用摩擦系數(shù)為0.15.

用式(32)的修正內(nèi)翻穩(wěn)態(tài)力替換式(4)中的內(nèi)翻穩(wěn)態(tài)力即可得到修正的內(nèi)翻過程力位移曲線

對上式積分得內(nèi)翻過程總吸能

比吸能經(jīng)常用來量化單位質(zhì)量材料的吸能能力

其中,M為管件的總質(zhì)量.

3 結(jié)果與討論

3.1 力位移曲線的驗證

內(nèi)翻模式力位移曲線的理論結(jié)果由式(33) 得到,其中摩擦系數(shù)取0.15.羅云華等[28]根據(jù)平衡法得到的內(nèi)翻穩(wěn)態(tài)力理論結(jié)果為 (Pmi)L.4 種內(nèi)翻工況力位移曲線的試驗、數(shù)值和理論結(jié)果如圖10.結(jié)果顯示,本文理論公式得到的力位移曲線與試驗和數(shù)值結(jié)果均吻合較好.而文獻[28]得到的穩(wěn)態(tài)力均遠低于本文試驗和數(shù)值結(jié)果.在彎曲階段,試驗和數(shù)值結(jié)果均存在局部峰值力且兩者吻合較好.出現(xiàn)局部峰值力的原因已在1.4 節(jié)中討論.

本文的力位移曲線理論結(jié)果由臨界位移,最大位移和內(nèi)翻穩(wěn)態(tài)力決定,表4 給出三者的理論值與數(shù)值結(jié)果的對比.結(jié)果顯示,臨界位移理論結(jié)果與數(shù)值結(jié)果的最大誤差為5.83%;最大位移的最大誤差為0.66%;內(nèi)翻穩(wěn)態(tài)力的最大誤差為6.47%.其中內(nèi)翻穩(wěn)態(tài)力的誤差相對較大,且理論結(jié)果均小于數(shù)值結(jié)果和試驗結(jié)果.其中一個主要原因是內(nèi)翻過程中圓管軸向受的壓縮作用在理論模型中并未考慮.

表4 臨界位移、最大位移和穩(wěn)態(tài)力的理論值與數(shù)值結(jié)果對比Table 4 Comparisons of the theoretical predictions with simulation results for critical displacement,maximum displacement and steady force

Rosa 等[27]在準靜態(tài)條件下對平均半徑為19.5 mm,壁厚為1 mm 的6060 鋁管在圓角半徑為4 mm 的模具上進行了內(nèi)翻試驗.潤滑劑采用聚四氟乙烯,摩擦系數(shù)取0.05.試驗得到該工況的穩(wěn)態(tài)內(nèi)翻力為23.5 kN.本文理論模型得到的內(nèi)翻穩(wěn)態(tài)力為24.1 kN,與試驗結(jié)果誤差為2.5%.其力位移曲線的試驗結(jié)果與本文理論得到結(jié)果如圖11 所示,結(jié)果顯示本文理論結(jié)果與Rosa 等[27]試驗結(jié)果吻合.

圖11 本文理論結(jié)果與Rosa et al.[27]試驗結(jié)果的對比Fig.11 Comparisons of the theoretical predictions with experiment results of Rosa et al.[27]

3.2 變形模式的驗證與討論

對于變形模式的合理假設(shè)是得到正確力位移曲線的基礎(chǔ).3.1 節(jié)對于特定工況力位移曲線的驗證可以反向初步說明本文理論模型中對于變形模式諸多假設(shè)的合理性.本節(jié)對變形模式進行討論驗證以進一步說明本文理論模型的合理性.圖12 給出內(nèi)翻模式穩(wěn)態(tài)階段變形區(qū)示意圖,為了更清楚地展示管壁的變化,圖中放大了壁厚增厚效應(yīng).

圖12 穩(wěn)定階段變形區(qū)示意圖Fig.12 Diagram of deformation area in steady stage

羅云華等[28]和牛衛(wèi)中[29-30]在計算內(nèi)翻模式準靜態(tài)穩(wěn)態(tài)力以及Rajabiehfard 等[31]在計算內(nèi)翻全過程動態(tài)翻轉(zhuǎn)力時均采用圓管中線曲率不變的幾何模型,即管件中線曲率始終等于彎曲半徑rAi,如圖12中ABL為曲率不變的1/4 圓.然而實際翻轉(zhuǎn)過程中由于管件外壁受模具限制且需考慮管壁增厚,所以管壁的增厚只能向著模具圓心的方向進行,即管壁中線逐漸背離模具.直到與模具分離時,B點為本文理論模型給出的管壁中點,BL為曲率不變幾何模型給出的管壁中點.顯然本文考慮AB段曲率變化的模型更符合內(nèi)翻模式的變形模式.

本文理論模型假設(shè)管件在離開模具(即離開B點) 后,管件中線曲率半徑仍然變化,直至達到C點的曲率半徑rCi.由于不能確認相比B點曲率,C點曲率是增大還是變小或者不變.因此圖12 中未給出本文理論模型中C點位置的示意.如若管件在離開模具后曲率不變,壁厚向中線兩邊同等增厚,則管壁中線如圖12 中的,其對應(yīng)成形半徑等于式(8)得到的B點曲率半徑rBi.本文成形半徑rCi理論結(jié)果由式(11)得到,曲率不變幾何模型對應(yīng)成形半徑等于式(5)得到的彎曲半徑rAi.圖13 給出上述成形半徑理論結(jié)果與數(shù)值結(jié)果的對比,對比結(jié)果顯示,本文成形半徑理論結(jié)果rCi更接近數(shù)值結(jié)果.因此可以驗證本文對于變形模式的假設(shè)是合理的.

圖13 成形半徑的數(shù)值結(jié)果與不同理論結(jié)果對比Fig.13 Comparisons of the simulation and different theoretical results of the forming radius

圖14 分別給出管A 和管C 在不同模具半徑r上內(nèi)翻轉(zhuǎn)時B,C兩點曲率半徑之差.結(jié)果顯示,對于尺寸確定的圓管,存在臨界模具圓角半徑rm使得B,C兩點曲率半徑相同.當圓角模具半徑小于臨界圓角模具半徑時,C點曲率半徑大于B點曲率半徑;當圓角模具大于臨界圓角模具半徑時,C點曲率半徑小于B點曲率半徑.求解關(guān)于模具圓角半徑的方程即可得到臨界模具圓角半徑rm.其中rBi和rCi分別為式(8)和式(11)表示的B,C兩點的曲率半徑.

圖14 管A 和管C 在不同模具半徑r 上內(nèi)翻轉(zhuǎn)時B,C 兩點曲率半徑之差Fig.14 The difference value between rCi and rBi versus die radius

即當模具半徑較小時,成形半徑大于B點曲率半徑;當模具半徑較大時,成形半徑小于B點曲率半徑.

由于管壁增厚效應(yīng)隨著周向收縮程度的增加而增加,而成形半徑體現(xiàn)周向的收縮程度,因此根據(jù)本文成形半徑得到的成形壁厚更為準確.Rajabiehfard等[31]得到平均半徑為14.6 mm,壁厚為1.2 mm 的不銹鋼管在模具半徑為3 mm 的模具上內(nèi)翻的成形壁厚為1.85 mm.文中給出成形壁厚理論結(jié)果為1.735 mm,其與試驗結(jié)果誤差為6.2%.而根據(jù)本文理論模型得到成形壁厚為1.811 mm,誤差為2.1%.由此可見,本文理論模型能夠較好地預(yù)測成形壁厚.

3.3 內(nèi)翻模式耐撞性的參數(shù)分析

本文選取穩(wěn)態(tài)力、總吸能和比吸能3 個吸能指標來評價翻轉(zhuǎn)模式的耐撞性.3 個吸能指標均可通過力位移曲線得到,且本文理論模型得到的力位移曲線已在3.1 節(jié)中經(jīng)過試驗和數(shù)值結(jié)果驗證.因此,本文理論模型可用于討論圓角模具內(nèi)翻模式的吸能特性.為了便于討論,本節(jié)全部使用管A 的材料參數(shù)計算吸能指標.圓角模具半徑,圓管初始壁厚以及圓管平均半徑對吸能指標的影響分別如圖15～圖17所示,其中摩擦系數(shù)取0.

圖15 模具半徑對吸能指標的影響Fig.15 Crashworthiness indicators versus the die radius

3.3.1 模具半徑的影響

圓管內(nèi)翻時,模具半徑過小會引起管壁屈曲;過大會引起管端起皺,最終管壁同樣發(fā)生屈曲.根據(jù)式(30)給出的翻轉(zhuǎn)力表達式以及圖15(a)給出的穩(wěn)態(tài)力與模具半徑的關(guān)系可知:當模具半徑大于臨界模具圓角半徑時,內(nèi)翻穩(wěn)態(tài)力與模具半徑呈單調(diào)遞增關(guān)系;當模具半徑小于臨界模具圓角半徑時,存在一個局部最優(yōu)模具半徑rop使穩(wěn)態(tài)力取極小值.

表5 給出圖15 中的3 種尺寸管的局部最優(yōu)模具圓角半徑和臨界模具圓角半徑及其分別對應(yīng)的內(nèi)翻穩(wěn)態(tài)力.由表5 可得,局部最優(yōu)模具半徑使得內(nèi)翻穩(wěn)態(tài)力最小.但由于求解局部最優(yōu)半徑時需要對穩(wěn)態(tài)力表達式進行復雜的求導計算,且局部最優(yōu)模具半徑與臨界模具半徑兩者差距較小.因此本文取臨界模具半徑為全局最優(yōu)模具半徑.即當模具半徑取臨界模具半徑時,穩(wěn)態(tài)力取得最小值.同理根據(jù)圖15(b)和圖15(c)認為,臨界模具半徑同樣使得總吸能和比吸能取最小值.

表5 局部最優(yōu)模具圓角半徑和臨界模具圓角半徑及其對應(yīng)穩(wěn)態(tài)力的對比Table 5 Comparisons of the local optimum die radius,the critical die radius and their corresponding steady inversion forces

3.3.2 圓管壁厚的影響

圓管壁厚過小會容易引發(fā)管壁屈曲失穩(wěn),不能成功翻轉(zhuǎn);管壁過大,則不能沿著模具半徑彎曲從而不能成功翻轉(zhuǎn).由圖16 可得穩(wěn)態(tài)力、總吸能和比吸能均隨著圓管壁厚的增大而增大.因此,可在成形范圍內(nèi)通過增大圓管壁厚以提高內(nèi)翻模式的吸能特性.對于圓管平均半徑為20 mm,模具半徑為3 mm的內(nèi)翻工況.當壁厚從1 mm 增長到1.2 mm 時,內(nèi)翻穩(wěn)態(tài)力從18.51 kN 增長到24.55 kN,增長了32.63%;總吸能從0.9 kJ 增長到1.19 kJ,增長了32.22%;比吸能從25.86 kJ/kg 增長到28.57 kJ/kg,增長了10.48%.由圖16 (a)和圖16(b)可得模具半徑對于穩(wěn)態(tài)力和總吸能隨壁厚增大的增長率影響不大.在上述1～1.2 mm 的壁厚增長區(qū)間內(nèi),模具半徑為3 mm 的比吸能曲線增長率大于模具半徑為4 mm和5 mm 的曲線.然而其10.48%的增長率仍然低于內(nèi)翻穩(wěn)態(tài)力和總吸能的增長率(32.63%和32.22%).因此得到,增加圓管壁厚對于其穩(wěn)態(tài)力和總吸能的提高要遠大于比吸能.

圖16 圓管壁厚對吸能指標的影響Fig.16 Crashworthiness indicators versus the tube thickness

3.3.3 圓管平均半徑的影響

由圖17 可得,當圓管壁厚不變時,隨著模具半徑增大,圓管平均半徑對穩(wěn)態(tài)力與總吸能的影響減小.當模具半徑為5 mm 時,圓管平均半徑幾乎不影響穩(wěn)態(tài)力與總吸能的值.由于圓管質(zhì)量的影響,比吸能則隨著圓管平均半徑的增加而降低.且隨著模具半徑增大,圓管平均半徑對比吸能的影響增大.因此在選擇平均半徑時,除了考慮成形范圍,還應(yīng)綜合考慮總吸能和比吸能的需求.

圖17 模具半徑對吸能指標的影響Fig.17 Crashworthiness indicators versus the tube average radius

4 結(jié)論

本文根據(jù)試驗和數(shù)值模擬得到的內(nèi)翻變形模式特點,建立了一個新的內(nèi)翻理論模型.并通過與前人理論結(jié)果和試驗結(jié)果的對比,得到本文理論結(jié)果更符合試驗和數(shù)值結(jié)果.最后利用驗證后的理論模型對內(nèi)翻模式進行了耐撞性參數(shù)分析.本文得到主要結(jié)論如下.

(1)本文理論模型能同時考慮內(nèi)翻過程的變形區(qū)曲率變化和管壁增厚,且其得到的成形半徑和成形壁厚理論值更接近試驗與有限元結(jié)果.

(2)本文理論模型得到的內(nèi)翻穩(wěn)態(tài)力的理論結(jié)果相比羅云華等[28]理論結(jié)果更接近試驗和有限元結(jié)果.

(3)本文理論模型能準確得到內(nèi)翻全過程的力位移曲線.進而得到總吸能和比吸能的理論結(jié)果,為分析內(nèi)翻模式耐撞性提供理論依據(jù).

(4)根據(jù)內(nèi)翻模式理論結(jié)果得到:存在臨界模具半徑使得內(nèi)翻穩(wěn)態(tài)力總吸能和比吸能均取得最小值;圓管壁厚的增加使得吸能指標均增大,但是對比吸能的增長效應(yīng)較低;圓管平均半徑的增加使得內(nèi)翻穩(wěn)態(tài)力和總吸能均增大,但是會降低比吸能.