胡中明 王嘉松 孫遠(yuǎn)坤 鄭瀚旭 范迪夏

* (黃淮學(xué)院建筑工程學(xué)院,河南駐馬店 463000)

? (上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院,上海 201100)

** (西湖大學(xué)工學(xué)院,杭州 310030)

引言

多圓柱結(jié)構(gòu)廣泛存在于許多工程領(lǐng)域,如大跨度橋梁結(jié)構(gòu)的纜索系統(tǒng)、換熱器中的熱交換管束、高壓長(zhǎng)距離輸電線、海底管線和海洋油氣開(kāi)采中的生產(chǎn)立管系統(tǒng)等.不同于單圓柱結(jié)構(gòu)的渦激振動(dòng)響應(yīng)(一般呈現(xiàn)典型的自限振動(dòng))[1-2],多圓柱結(jié)構(gòu)之間會(huì)發(fā)生復(fù)雜的耦合干涉作用,產(chǎn)生比單圓柱結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜的流致振動(dòng)響應(yīng),如下游圓柱所誘發(fā)的尾流致振(wake-induced vibration,WIV)[3-4],尾流馳振(wake-induced galloping,WIG)[5-6]等.持續(xù)劇烈的振動(dòng)會(huì)給圓柱結(jié)構(gòu)帶來(lái)諸如碰撞和疲勞損傷等危害,影響結(jié)構(gòu)的安全性和使用壽命.因此,開(kāi)展多圓柱結(jié)構(gòu)的流致振動(dòng)研究具有重要意義.

目前,針對(duì)多圓柱結(jié)構(gòu)中處于基礎(chǔ)地位的雙圓柱結(jié)構(gòu)流致振動(dòng)問(wèn)題,國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了系列研究,結(jié)果表明,受間距和布置方式的影響,圓柱結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)呈現(xiàn)不同特性[7-13].例如,對(duì)于串列雙圓柱結(jié)構(gòu),Xu 等[12]通過(guò)水槽實(shí)驗(yàn)研究表明當(dāng)S/D=2.57,3.57,4.57 較大間距時(shí)(S為兩圓柱圓心間距,D為圓柱直徑,下同),在約化速度Ur<12 區(qū)間內(nèi),上游圓柱受下游圓柱的影響較小其振動(dòng)響應(yīng)特性類似于單圓柱,而當(dāng)S/D=1.57 小間距時(shí),上游圓柱振動(dòng)非常劇烈呈現(xiàn)類馳振響應(yīng),這種現(xiàn)象在Kim 等[7]以及Hu等[13]的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中也可以觀測(cè)到;而下游圓柱則在整個(gè)測(cè)試間距范圍內(nèi)呈現(xiàn)類渦激振動(dòng)現(xiàn)象.對(duì)于并列雙圓柱結(jié)構(gòu),Huera-Huarte 等[14]通過(guò)水槽實(shí)驗(yàn)研究了間距比為2.0≤S/D≤5.0 時(shí)并列柔性雙圓柱的流激振動(dòng)響應(yīng),研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)S/D<3.5 時(shí),兩圓柱的橫流向振動(dòng)位移為同相位或者反相位關(guān)系,此時(shí)圓柱之間存在較強(qiáng)的耦合作用,呈現(xiàn)耦合的渦激振動(dòng)(wake-coupled VIV,WCVIV),而當(dāng)S/D>3.5時(shí),兩圓柱顯示不同步運(yùn)動(dòng),表明此時(shí)圓柱之間的耦合作用非常弱,類似單圓柱結(jié)構(gòu)的渦激振動(dòng).近年來(lái),Xu 等[15]通過(guò)拖曳水池研究了Re=800～16000,S/D=3.0,4.0,6.0 和8.0 條件下并列雙圓柱的流致振動(dòng)問(wèn)題,研究表明,并列雙圓柱的橫流向振動(dòng)幅值會(huì)在相同約化速度處達(dá)到最大值,當(dāng)間距比S/D≤6.0 時(shí),橫流向存在明顯的鄰近干涉作用,最大呈現(xiàn)4 階主導(dǎo)模態(tài).Han 等[16]采用基于上述實(shí)驗(yàn)中的位移數(shù)據(jù),采用逆向識(shí)別方法重構(gòu)了并列雙圓柱的流體力特性.結(jié)果顯示當(dāng)S/D≤6.0 時(shí),兩圓柱的橫流向流體力響應(yīng)頻率明顯不同,并且附加質(zhì)量系數(shù)也存在明顯偏差,這為實(shí)際工程中海洋立管的流激振動(dòng)提供了重要的參考價(jià)值.此外,胡中明等[17]通過(guò)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)也發(fā)現(xiàn)了在間距比S/D≤3.0 時(shí),并列雙圓柱之間相互干涉作用較強(qiáng),雙圓柱振動(dòng)幅值響應(yīng)呈現(xiàn)不一致性,振動(dòng)位移之間表現(xiàn)為同相位或反相位耦合特征,圓柱尾流場(chǎng)對(duì)稱點(diǎn)的渦脫頻率也不相同,尾流呈現(xiàn)不對(duì)稱性.而當(dāng)間距比S/D=3.5～4.0 時(shí),雙圓柱振動(dòng)幅值和渦脫頻率幾乎相同,尾流的不對(duì)稱現(xiàn)象消失,這和陳威霖等[18]數(shù)值模擬研究結(jié)論類似.

上述研究使人們認(rèn)識(shí)了雙圓柱結(jié)構(gòu)的耦合干涉特征,但是由于實(shí)際工程中多圓柱結(jié)構(gòu)的數(shù)量和布置方式會(huì)更加復(fù)雜,為探明其流致振動(dòng)響應(yīng)特性,以正方形布置四圓柱結(jié)構(gòu)為代表的多圓柱結(jié)構(gòu)的流致振動(dòng)響應(yīng)問(wèn)題引起了一些研究人員的關(guān)注[19-23].例如,Zhao 等[19]通過(guò)數(shù)值方法研究了4 個(gè)圓柱都可以橫向自由振動(dòng)的問(wèn)題,此時(shí)m*=2.5,S/D=1.5～4.0,Re=150,可以觀察到4 種不同的振動(dòng)響應(yīng)類型,即同相位模式、反相位模式、不相關(guān)模式與這些不同的振動(dòng)響應(yīng)類型和圓柱的間距密切相關(guān).及春寧等[20]利用浸沒(méi)邊界法對(duì)間距m*=2.0,S/D=5.0,Re=100,Ur=2.0～50.0 時(shí)的正方形布置四圓柱的流致振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬.結(jié)果表明,上游兩個(gè)圓柱的響應(yīng)和單圓柱渦激振動(dòng)類似,但是下游兩個(gè)圓柱的振動(dòng)幅值非常大,比單圓柱渦激振動(dòng)最大振幅增大了74.8%,由于圓柱間隙流的偏斜,4 個(gè)圓柱的流激振動(dòng)會(huì)出現(xiàn)3 個(gè)不對(duì)稱的區(qū)間.最近,Ma 等[23]通過(guò)拖曳水槽研究了m*=1.9,S/D=6.0,Re=16000 時(shí),正方形布置四柔性圓柱的水動(dòng)力學(xué)響應(yīng).結(jié)果表明,上游兩圓柱的振動(dòng)特性和并列圓柱布置時(shí)類似,受下游圓柱的影響有限;而下游兩圓柱會(huì)受到上游圓柱尾流的影響,其橫流向的振動(dòng)頻率比單圓柱略低,順流向的振動(dòng)頻率顯著降低接近橫流向振動(dòng)頻率,最終呈現(xiàn)橢圓形運(yùn)動(dòng)軌跡.

綜上所述,相比雙圓柱結(jié)構(gòu),正方形布置四圓柱的流致振動(dòng)響應(yīng)特性更加復(fù)雜,雖然目前針對(duì)此問(wèn)題已經(jīng)取得了一定的研究成果,但是一方面仍然缺乏高雷諾數(shù)和大質(zhì)量比條件下正方形布置四圓柱流致振動(dòng)的實(shí)驗(yàn)研究,而質(zhì)量比則是影響圓柱等鈍體結(jié)構(gòu)流致振動(dòng)的重要參數(shù);另一方面需要研究雙圓柱結(jié)構(gòu)和正方形布置四圓柱結(jié)構(gòu)流致振動(dòng)特性的關(guān)系.因此,本文通過(guò)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)研究正方形布置四圓柱的動(dòng)力學(xué)響應(yīng),包括結(jié)構(gòu)模型無(wú)量綱振動(dòng)幅值A(chǔ)/D、振動(dòng)頻率fo和渦脫頻率fs等,以期探明大質(zhì)量比條件下正方形布置四圓柱的流致振動(dòng)特性,以及雙圓柱結(jié)構(gòu)和正方形布置四圓柱動(dòng)力學(xué)響應(yīng)之間的關(guān)系,進(jìn)而為揭示工程中更加復(fù)雜的多圓柱的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)提供有意義的參考和指導(dǎo).

1 實(shí)驗(yàn)研究方法

本文實(shí)驗(yàn)研究是在上海交通大學(xué)動(dòng)力機(jī)械與工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室所屬的低速風(fēng)洞中完成的.風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)段長(zhǎng)、寬、高的幾何尺寸分別為2000 mm,600 mm,600 mm,在實(shí)驗(yàn)測(cè)試條件下湍流度始終小于0.2%,更加詳細(xì)的信息可以參考文獻(xiàn)[6,13].

4 根圓柱模型分別被命名為圓柱1 (cylinder 1)、圓柱2 (cylinder 2)、圓柱3 (cylinder 3) 和圓柱4(cylinder 4),其中圓柱模型1,2 在上游,圓柱3,4 在下游,圓柱模型安裝具體示意圖如圖1 所示.圓柱橫向放置在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)段,兩端分別用4 根對(duì)稱彈簧固定在風(fēng)洞壁上.為保證4 根圓柱結(jié)構(gòu)都可以在橫向自由振動(dòng),需要重點(diǎn)考慮橫流方向圓柱1 和2 的并列空間布置(下游圓柱3 和4 與上游圓柱1 和2 情況類似),因此在確保所有模型結(jié)構(gòu)參數(shù)以及支撐彈簧剛度相同的情況下,使上游圓柱1 的支撐彈簧間距較窄(綠色示意)而上游圓柱2 支撐彈簧間距較寬(紫色示意),同時(shí)上游圓柱1 和2 的支撐彈簧不在同一平面內(nèi),這樣就保證上游圓柱1 和2 可以自由振動(dòng)而不因?yàn)榭臻g相互影響,如圖1(b)所示.

圖1 正方形布置四圓柱實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ褪疽鈭DFig.1 Configuration of four elastically mounted cylinders in square arrangement

4 個(gè)圓柱彈簧剛度k均約為254 N/m.圓柱直徑D為40 mm,厚度為2 mm,長(zhǎng)度為500 mm,長(zhǎng)徑比為12.5.來(lái)流速度U=1.2～10.7 m/s,相應(yīng)的雷諾數(shù)范圍為Re=3200～28900,此時(shí)處于亞臨界區(qū).4 根圓柱模型的質(zhì)量分別為260.2 g,259.9 g,260.1 g 和260.0 g,相應(yīng)的質(zhì)量比m*分別為345.3,344.9,345.1 和345.0.通過(guò)一系列施加激勵(lì)后的自由衰減實(shí)驗(yàn)可以近似估算得到4 個(gè)圓柱模型的阻尼比ξ分別為0.140%,0.135%,0.137%和0.142%.模型的固有頻率通過(guò)對(duì)自由衰減實(shí)驗(yàn)中所測(cè)的位移進(jìn)行FFT變換獲得,分別約為14.05 Hz,14.06 Hz,14.06 Hz 和14.06 Hz,以圓柱模型4 為例,自由衰減的位移曲線和位移信號(hào)頻譜圖如圖2 所示.模型結(jié)構(gòu)的主要參數(shù)如表1 所示.

表1 模型結(jié)構(gòu)的主要參數(shù)Table 1 Structural parameters of the model

圖2Fig.2

4 個(gè)圓柱模型的振動(dòng)位移信號(hào)y通過(guò)自主搭建的同步位移測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)量,進(jìn)一步對(duì)y進(jìn)行FFT 處理可以得到圓柱模型的振動(dòng)頻率fo.同步位移測(cè)試系統(tǒng)主要包括激光位移傳感器(KEYENCE IL-600)、數(shù)字信號(hào)放大器(KEYENCE IL-1000)、多通道采集卡(Advantech 64 通道PCI-1747 U)、端子板、工控機(jī)(Advantech PCI-610 H)和采集程序等.

為了展示上述系統(tǒng)的測(cè)量細(xì)節(jié),同時(shí)對(duì)系統(tǒng)測(cè)量的不確定性進(jìn)行必要的分析,選取質(zhì)量阻尼比m*ξ=0.490 的下游圓柱4 為代表來(lái)進(jìn)行誤差分析,其余工況實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差范圍大致和所選的代表圓柱模型類似.包含誤差棒的下游圓柱4 的無(wú)量綱振動(dòng)幅值響應(yīng)如圖3 所示,誤差棒越大說(shuō)明不同振動(dòng)周期間的偏離程度越大.由圖3 可知,所有約化速度下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差都較小,最大值不超過(guò)0.03,這說(shuō)明振動(dòng)過(guò)程相對(duì)規(guī)律,周期與周期之間沒(méi)有發(fā)生大的偏移.測(cè)量細(xì)節(jié)及振動(dòng)的相對(duì)規(guī)律性也可以通過(guò)圖3 中所選取的兩個(gè)約化速度下的振動(dòng)位移歷史曲線來(lái)示例說(shuō)明.

圖3 含有標(biāo)準(zhǔn)差的圓柱4 的無(wú)量綱振動(dòng)幅值響應(yīng)Fig.3 Nondimensional amplitude response associating with standard deviations of cylinder 4

圓柱模型尾流場(chǎng)中的流向脈動(dòng)速度u則是通過(guò)多通道熱線風(fēng)速儀測(cè)試系統(tǒng)測(cè)量得到,兩個(gè)熱線探頭HW1 和HW2 (Dantec 55 p11)分別距離圓柱3 和4 的中心水平距離為4D,豎向距離為1D,如圖1 所示.進(jìn)一步對(duì)u進(jìn)行FFT 處理可以得到圓柱模型尾流場(chǎng)的渦脫頻率fs.本實(shí)驗(yàn)所用的多通道熱線風(fēng)速測(cè)試系統(tǒng)的測(cè)試速度范圍為0.5～60 m/s,測(cè)量精度可達(dá)0.1%,熱線探頭具有高達(dá)10 kHZ 的響應(yīng)頻率,可以準(zhǔn)確捕獲圓柱模型尾流場(chǎng)布置點(diǎn)處流速隨時(shí)間的變化規(guī)律,進(jìn)而獲得比較準(zhǔn)確的渦脫頻率.

2 實(shí)驗(yàn)方法驗(yàn)證

首先進(jìn)行一系列單圓柱渦激振動(dòng)實(shí)驗(yàn)以驗(yàn)證本文實(shí)驗(yàn)測(cè)試方法的可靠性,分別選取圓柱1 (m*ξ=0.48)和圓柱4 (m*ξ=0.49)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與前人實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,如圖4 所示.圖4 中縱坐標(biāo)A/D為無(wú)量綱均方根幅值,是將位移信號(hào)的均方根值yrms乘以再除以模型直徑D得到,即

圖4Fig.4

從圖4(a)中可以觀察到圓柱1 和圓柱4 均呈現(xiàn)經(jīng)典的渦激振動(dòng)鎖定響應(yīng)(lock-in),鎖定區(qū)間大約在Ur=4.9～8.6 區(qū)間內(nèi),與Feng[24](m*ξ=0.255),Liang 等[25](m*ξ=0.199),Hu 等[13,26](m*ξ=0.202,0.240)等風(fēng)洞中大質(zhì)量阻尼比實(shí)驗(yàn)結(jié)果類似,都呈現(xiàn)兩個(gè)經(jīng)典分支,即初始分支和下端分支.在初始分支,A/D隨著Ur增大而增大,在Ur≈ 6.1 達(dá)到最大值,隨后A/D開(kāi)始衰減直至為0.但是對(duì)比Khalak 等[27](m*ξ=0.014)的水槽中小質(zhì)量阻尼比實(shí)驗(yàn)結(jié)果,除了初始分支和下端分支外,還會(huì)存在一個(gè)振動(dòng)位移非常大的上端分支,不同文獻(xiàn)中振動(dòng)幅值及鎖定區(qū)間的差異主要是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)中圓柱的質(zhì)量阻尼比不同引起的.

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性,將無(wú)量綱振動(dòng)幅值的最大值(Amax/D)隨質(zhì)量阻尼比的變化和前人大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,如圖4(b)所示.圖4(b)中藍(lán)顏色是Griffin[28]和Skop 等[29]在總結(jié)了大量前人實(shí)驗(yàn)結(jié)果后擬合出的一條經(jīng)驗(yàn)曲線.由圖4(b)可知,目前的測(cè)試結(jié)果和經(jīng)驗(yàn)曲線吻合較好.上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明本實(shí)驗(yàn)測(cè)試方法可靠性較高.

3 正方形布置四圓柱結(jié)構(gòu)的流致振動(dòng)響應(yīng)特性

3.1 振動(dòng)幅值響應(yīng)特性

圖5 展示了正方形布置四圓柱(圖5 中分別命名為cylinder 1,cylinder 2,cylinder 3 和cylinder 4)無(wú)量綱振動(dòng)幅值A(chǔ)/D隨圓柱間距S/D和約化速度Ur的變化規(guī)律,可以看到4 個(gè)圓柱對(duì)間距S/D和約化速度Ur的變化非常敏感,會(huì)呈現(xiàn)不同模式的振動(dòng)響應(yīng).同時(shí)為了研究正方形布置四圓柱和串列(tandem cylinders)、并列(side-by-side cylinders)雙圓柱系統(tǒng)振動(dòng)幅值響應(yīng)的關(guān)系,分別選取串列、并列雙圓柱時(shí)的代表性間距S/D=1.5,4.0 的結(jié)果[13,17]包含在圖5(a)和圖5(e)中.

圖5 正方形布置4 個(gè)圓柱的振動(dòng)幅值響應(yīng)Fig.5 Vibration amplitudes responses of four cylinders in square arrangement

由圖5(a)可知,當(dāng)間距S/D=1.5 時(shí),可以觀察到4 個(gè)圓柱幾乎都在約化速度Ur=4.5 時(shí)開(kāi)始振動(dòng),上游圓柱1 的振動(dòng)幅值在4.5≤Ur≤7.3 時(shí)先增大后減小,表現(xiàn)為一個(gè)凸起現(xiàn)象(渦激振動(dòng)響應(yīng)),并在約化速度Ur>7.3 之后振動(dòng)幅值隨著約化速度增加而增加(類弛振響應(yīng)),但是振動(dòng)幅值要比上游圓柱2 小很多(A/D的最大值為0.19).上游圓柱2 的幅值隨著約化速度的增長(zhǎng)而迅速增加并在約化速度Ur=5.3 處獲得局部最大值A(chǔ)/D=0.16,隨后又略微減小(渦激振動(dòng)響應(yīng)),但在約化速度Ur≥ 6.1 之后再次隨著約化速度的增加而增加(類弛振響應(yīng)),圓柱的最大振動(dòng)幅值為0.36,相比于其他3 個(gè)圓柱要大很多;上游圓柱1 和2 表現(xiàn)為不對(duì)稱的振動(dòng)幅值響應(yīng)趨勢(shì),這和并列雙圓柱在間距S/D=1.5 時(shí)振動(dòng)幅值響應(yīng)趨勢(shì)的不對(duì)稱規(guī)律保持一致.以往研究表明,對(duì)于串列雙圓柱,由于下游圓柱的存在會(huì)使上游圓柱呈現(xiàn)振動(dòng)劇烈的類弛振響應(yīng)[7,13],因此在正方形四圓柱中,上游圓柱1 和2 會(huì)呈現(xiàn)不對(duì)稱的耦合的渦激振動(dòng)和類弛振響應(yīng),而不像并列雙圓柱那樣僅表現(xiàn)為類似于單圓柱典型的渦激振動(dòng)響應(yīng)趨勢(shì).同樣,下游圓柱3 和4 的振動(dòng)幅值首先都呈現(xiàn)隨約化速度的先增大再減小的渦激共振響應(yīng),然后再耦合上隨約化速度增加而增加的尾流弛振響應(yīng),這和串列雙圓柱中下游圓柱的振動(dòng)幅值響應(yīng)規(guī)律也保持一致,但是由于此時(shí)4 個(gè)圓柱之間的干涉作用非常強(qiáng),所以下游圓柱3 和4 的振動(dòng)幅值響應(yīng)趨勢(shì)也呈現(xiàn)不對(duì)稱性.

需要說(shuō)明的是,上游圓柱1 和2 所發(fā)生的渦激振動(dòng)和下游圓柱所表現(xiàn)的渦激共振都是一種共振現(xiàn)象,振動(dòng)幅值都表現(xiàn)為先增大后減小的凸起形式,但是由于上游圓柱和單圓柱一樣面對(duì)的是均勻來(lái)流,而下游圓柱面對(duì)的是上游圓柱的尾流,所以為了加以區(qū)別,將上游圓柱的振動(dòng)稱為渦激振動(dòng),而把下游圓柱的振動(dòng)稱為渦激共振.

上游圓柱的類弛振和下游圓柱的尾流弛振振動(dòng)特征雖然都大致表現(xiàn)為振動(dòng)幅值隨約化速度的增加而增加的趨勢(shì),但是兩者的機(jī)理卻不相同.尾流弛振主要指的是處于上游圓柱尾流中的下游圓柱由于間隙流轉(zhuǎn)換作用[30]或者上游圓柱完整脫落的旋渦和下游圓柱結(jié)構(gòu)耦合作用而誘發(fā)的劇烈振動(dòng)[3],而類弛振響應(yīng)指的是直面均勻來(lái)流的上游圓柱所呈現(xiàn)的類似于典型弛振的劇烈振動(dòng)趨勢(shì),主要由于上游圓柱近尾流一定區(qū)域存在下游圓柱型結(jié)構(gòu)物.Bokaian等[31]在水槽實(shí)驗(yàn)中也發(fā)現(xiàn),如果在上游圓柱的近尾流中布置一個(gè)固定的下游圓柱時(shí),上游圓柱會(huì)呈現(xiàn)馳振響應(yīng).他們強(qiáng)調(diào)發(fā)生馳振響應(yīng)的必要條件是下游圓柱剛好處于上游圓柱近尾流的合適位置.所以為了加以區(qū)別,將直面均勻來(lái)流的上游圓柱振動(dòng)幅值隨約化速度增加的劇烈振動(dòng)稱為類弛振響應(yīng),而將下游圓柱類似的振動(dòng)趨勢(shì)稱為尾流弛振.

綜上,由圖5(a) 的結(jié)果可知,當(dāng)間距S/D=1.5 時(shí),雖然4 個(gè)圓柱是按照正方形對(duì)稱布置的,但是4 個(gè)圓柱的振動(dòng)幅值響應(yīng)趨勢(shì)并不對(duì)稱,上游圓柱1 和2 之間以及下游圓柱3 和4 之間的幅值響應(yīng)都不同,尤其是上游圓柱之間的差異更加明顯,這說(shuō)明間距較小時(shí),4 個(gè)圓柱之間存在強(qiáng)烈的干涉作用,相互之間影響非常復(fù)雜,下游圓柱3 不僅會(huì)受到上游圓柱1 的影響,還會(huì)受到上游圓柱2 以及下游圓柱4 的影響,同樣上游圓柱1 不僅會(huì)受到下游圓柱3 的影響,還會(huì)受到上游圓柱2 以及下游圓柱4 的影響.當(dāng)約化速度Ur>9.4 之后,圓柱之間會(huì)發(fā)生碰撞,此時(shí)位移傳感器所采集的振動(dòng)信號(hào)發(fā)生突變,因此在S/D=1.5 時(shí),所測(cè)試的約化速度范圍比較小.

當(dāng)間距S/D=2.0 時(shí)(圖5(b)),可以觀察到上游圓柱1 和2 都呈現(xiàn)耦合的渦激振動(dòng)和類弛振響應(yīng),但是兩圓柱之間的差異在減小,這說(shuō)明此時(shí)下游圓柱3 和4 對(duì)上游圓柱1 和2 以及上游兩個(gè)圓柱之間的相互干涉影響都在減弱.反過(guò)來(lái),下游圓柱3 和4 雖然也都呈現(xiàn)耦合的渦激共振和尾流弛振響應(yīng),但是其振動(dòng)幅值相差仍然很大,尤其是約化速度在6.9≤Ur≤10.2 區(qū)間時(shí),下游圓柱3 的最小振動(dòng)幅值A(chǔ)/D=0.23,而圓柱4 的最小振動(dòng)幅值僅為A/D=0.0 4.這說(shuō)明上游圓柱1 和2 仍然會(huì)同時(shí)對(duì)下游兩圓柱產(chǎn)生影響并且下游兩圓柱之間的相互影響仍存在.需要注意的是當(dāng)Ur>14.2 之后,圓柱之間會(huì)發(fā)生碰撞.

當(dāng)間距S/D=2.5 時(shí)(圖5(c)),對(duì)于上游圓柱1 和2 而言,除了在約化速度Ur≥ 9.4 (上游圓柱1)和Ur≥ 11.8 (上游圓柱2)之后呈現(xiàn)微弱振動(dòng)外(A/D的最大值為0.07),模型的振動(dòng)幅值接近單圓柱典型的渦激振動(dòng)響應(yīng),此時(shí)下游圓柱對(duì)上游圓柱的影響進(jìn)一步減弱.下游圓柱3 在區(qū)間5.3 18.9 之后,圓柱之間會(huì)發(fā)生碰撞.

隨著間距的進(jìn)一步增大,當(dāng)S/D=3.0～4.0 時(shí),由圖5(d)和圖5(e)可知上游圓柱1 和2 越來(lái)越接近單圓柱,例如當(dāng)間距S/D=4.0 時(shí),上游圓柱1 和2 的振動(dòng)響應(yīng)和串列雙圓柱中上游圓柱振動(dòng)幅值響應(yīng)規(guī)律類似,都呈現(xiàn)典型的渦激振動(dòng)響應(yīng),結(jié)合圖中并列雙圓柱的振動(dòng)幅值響應(yīng)特征,說(shuō)明此時(shí)上游的兩個(gè)圓柱1 和2 已經(jīng)不再受其它相鄰圓柱的影響,幾乎和單圓柱一樣.而下游圓柱3 和4 也和串列雙圓柱中下游圓柱振動(dòng)幅值響應(yīng)規(guī)律類似,都呈現(xiàn)一種分離的渦激共振和尾流弛振響應(yīng),即在約化速度較小時(shí)模型表現(xiàn)為渦激共振響應(yīng),當(dāng)約化速度大于一定值時(shí)表現(xiàn)為尾流弛振響應(yīng),而在兩者之間圓柱的振動(dòng)非常微弱.并且隨著間距的增加,下游圓柱3 和4 的振動(dòng)響應(yīng)越來(lái)越接近,這表明當(dāng)間距較大時(shí),正方形布置的4 個(gè)圓柱中的第一行的兩個(gè)圓柱(圓柱1 和3)和第二行的兩個(gè)圓柱(圓柱2 和4)類似于大間距串列布置的雙圓柱情形,即上游圓柱1 只影響下游圓柱3,上游圓柱2 只影響下游圓柱4,上游圓柱1 和2 之間以及下游圓柱3 和4 之間都不會(huì)相互影響.由于此時(shí)圓柱間距足夠大,一直到實(shí)驗(yàn)中最大約化速度時(shí),4 個(gè)圓柱之間都未發(fā)生碰撞.

綜上,結(jié)合串列和并列雙圓柱以及圖5 中正方形布置四圓柱的振動(dòng)幅值響應(yīng)結(jié)果,可以得出串列、并列雙圓柱和正方形布置四圓柱的振動(dòng)幅值響應(yīng)趨勢(shì)上存在著很多共同的特征,如并列雙圓柱在間距較小時(shí)會(huì)呈現(xiàn)不對(duì)稱的振動(dòng)趨勢(shì)而正方形布置的四圓柱也會(huì)呈現(xiàn)不對(duì)稱的振動(dòng)趨勢(shì),當(dāng)間距大于一定值時(shí)并列雙圓柱和正方形布置的上游圓柱1 和2 (下游圓柱3 和4)都呈現(xiàn)幾乎相同的振動(dòng)響應(yīng)趨勢(shì).串列雙圓柱中上游圓柱的振動(dòng)幅值隨間距的增加會(huì)分別呈現(xiàn)耦合的渦激振動(dòng)和類弛振響應(yīng)以及典型的渦激振動(dòng)(和單圓柱類似),正方形布置四圓柱中的上游圓柱1 和2 也會(huì)呈現(xiàn)類似的振動(dòng)響應(yīng)規(guī)律;同樣,串列雙圓柱中下游圓柱的振動(dòng)幅值隨間距的增加會(huì)分別呈現(xiàn)耦合的渦激共振和尾流弛振響應(yīng)以及分離的渦激共振和尾流弛振響應(yīng),而正方形布置四圓柱中的下游圓柱3 和4 也會(huì)呈現(xiàn)類似的響應(yīng).為了更加形象地展示正方形四圓柱的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特征以及與雙圓柱結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系,現(xiàn)將其動(dòng)力學(xué)響應(yīng)結(jié)果匯結(jié)在圖6 中.

圖6 正方形布置四圓柱的流致振動(dòng)響應(yīng)模式及與雙圓柱的關(guān)系Fig.6 Vibration patterns for the four square arrangement cylinders and the relationship between four square and two cylinders

3.2 渦脫頻率特性

為了進(jìn)一步理解振動(dòng)幅值響應(yīng)特性機(jī)理,本小結(jié)開(kāi)始討論無(wú)量綱渦脫頻率fs/fn隨S/D的變化規(guī)律.渦脫頻率圖中紅色越亮,代表無(wú)量綱渦脫頻率fs/fn的PSD 幅值越大,主頻越明顯,分別選取代表性的間距S/D=1.5,2.5,4.0 時(shí)的結(jié)果來(lái)闡述說(shuō)明.

圖7 給出了在間距S/D=1.5 時(shí),圓柱尾流場(chǎng)中的無(wú)量綱渦脫頻率fs/fn隨約化速度Ur的變化情況.具體來(lái)說(shuō),當(dāng)約化速度Ur<4.5 時(shí),此時(shí)4 個(gè)圓柱都不振動(dòng),下游圓柱3 和4 尾流場(chǎng)中的無(wú)量綱渦脫頻率fs/fn都隨著約化速度的增加沿著St≈0.19 線性變化,這和固定圓柱渦脫頻率特性類似.當(dāng)約化速度Ur≥ 4.5 之后,4 個(gè)圓柱開(kāi)始振動(dòng),無(wú)量綱渦脫頻率fs/fn呈現(xiàn)鎖頻現(xiàn)象.雖然圓柱1(2)和3(4)都會(huì)呈現(xiàn)耦合的渦激振動(dòng)(渦激共振) 和類弛振(尾流弛振)響應(yīng),但是下游圓柱3 尾流場(chǎng)中的渦脫頻率fs會(huì)一直鎖定在1 倍的固有頻率fn上,而下游圓柱4 尾流場(chǎng)中的渦脫頻率fs在約化速度Ur≥ 6.9 后會(huì)鎖定在fn的多倍頻上,這是因?yàn)榇藭r(shí)上游圓柱2 振動(dòng)非常劇烈,會(huì)伴隨著復(fù)雜的泄渦模式.

圖7 S/D=1.5 時(shí)無(wú)量綱渦脫頻率,(a)振動(dòng)幅值,(b)圓柱3 后的渦脫頻率,(c)圓柱4 后的渦脫頻率Fig.7 Response of the normalized vortex shedding frequency fs/fn at S/D=1.5,(a)vibration amplitude,(b)fs/fn behind cylinder 3,(c)fs/fn behind cylinder 4

和并列雙圓柱類似,無(wú)量綱渦脫頻率fs/fn響應(yīng)的不同再次說(shuō)明了4 個(gè)圓柱之間存在復(fù)雜的相互干涉作用,存在不對(duì)稱的尾流場(chǎng),進(jìn)而導(dǎo)致圓柱呈現(xiàn)不對(duì)稱的振動(dòng)趨勢(shì).同時(shí),圖7(b)中,在區(qū)間4.5≤Ur≤8.1 之間還有一個(gè)比較明顯的fs/fn≈0.5 的頻率,這說(shuō)明此時(shí)一個(gè)周期內(nèi)除了泄放一對(duì)2S 渦外,還會(huì)泄放其他的旋渦,這也意味著在間距很小時(shí),正方形布置方式圓柱之間的相互作用和串列布置方式有很大的不同.

當(dāng)間距S/D=2.5 時(shí)下游圓柱3 和4 尾流場(chǎng)的無(wú)量綱渦脫頻率fs/fn隨約化速度Ur的變化情況如圖8(b)和圖8(c)所示.可以看到兩個(gè)圓柱的無(wú)量綱渦脫頻率響應(yīng)都分為4 個(gè)區(qū)域,對(duì)于下游圓柱3 而言,在2.1≤Ur≤5.1 和7.7≤Ur≤10.2 兩個(gè)區(qū)間內(nèi),無(wú)量綱渦脫頻率fs/fn會(huì)隨著約化速度的增加沿著St≈0.17 線性變化,此時(shí)下游圓柱3 振動(dòng)非常微弱.而在這兩個(gè)區(qū)間之外,fs/fn會(huì)發(fā)生鎖頻現(xiàn)象,即在5.1 10.2 時(shí),渦脫頻率fs隨著約化速度的增長(zhǎng)會(huì)逐漸鎖定在1 倍、2 倍甚至4 倍的固有頻率fn上,此時(shí)下游圓柱3 的振動(dòng)非常劇烈,其振動(dòng)幅值隨著約化速度的增加而增加表現(xiàn)為尾流弛振響應(yīng).

圖8 S/D=2.5 時(shí)無(wú)量綱渦脫頻率,(a)振動(dòng)幅值,(b)圓柱3 后的渦脫頻率,(c)圓柱4 后的渦脫頻率Fig.8 Response of the normalized vortex shedding frequency fs/fn at S/D=2.5,(a)vibration amplitude,(b)fs/fn behind cylinder 3,(c)fs/fn behind cylinder 4

下游圓柱4 尾流場(chǎng)中的無(wú)量綱渦脫頻率fs/fn和下游圓柱3 類似,即在2.1≤Ur≤4.5 和8.5≤Ur≤11.0 區(qū)間內(nèi)隨著約化速度的增加近似沿著St≈0.18 線性變化,此時(shí)下游圓柱4 振動(dòng)非常微弱,但是需要注意的是,在一些約化速度Ur情況下沒(méi)有明顯的主頻,呈現(xiàn)無(wú)規(guī)律特性,這說(shuō)明下游圓柱3 和4 雖然振動(dòng)都非常微弱但是尾流場(chǎng)的fs/fn響應(yīng)卻并不完全相同,四個(gè)圓柱之間仍然有相互干涉作用.同樣在4.5 11.0 時(shí)渦脫頻率fs隨著約化速度Ur的增長(zhǎng)會(huì)逐漸鎖定在固有頻率fn的多倍諧頻上,此時(shí)下游圓柱4 的振動(dòng)幅值隨著約化速度的增加而增加,呈現(xiàn)尾流弛振響應(yīng).雖然下游圓柱3 和4 都呈現(xiàn)分離的渦激共振和尾流弛振響應(yīng),但是兩者之間的振動(dòng)幅值響應(yīng)和渦脫頻率仍有不同,所以四個(gè)圓柱之間的相互影響仍然存在.

當(dāng)間距S/D=4.0 時(shí),此時(shí)圓柱間距足夠大,上游圓柱1 和2 不再受相鄰圓柱的影響,即兩圓柱彼此之間不再影響并且也不會(huì)受到下游圓柱3 和4 的影響,振動(dòng)響應(yīng)和單圓柱經(jīng)典的渦激振動(dòng)一樣.由圖9(b)和圖9(c)可知,下游圓柱3 和4 尾流場(chǎng)的無(wú)量綱渦脫頻率fs/fn響應(yīng)也非常相似,都呈現(xiàn)4 個(gè)區(qū)域,在區(qū)間2.1≤Ur≤4.9 時(shí),兩圓柱的無(wú)量綱渦脫頻率fs/fn都隨著約化速度的增加近似沿著St≈0.13 線性變化,而在8.5≤Ur≤11.7 (下游圓柱3)或者8.5≤Ur≤11.0 (下游圓柱4)時(shí),無(wú)量綱渦脫頻率fs/fn沒(méi)有明顯的主頻,此時(shí)兩個(gè)圓柱振動(dòng)都非常微弱.在5.5 11.7 (下游圓柱3) 或者Ur>11.0 (下游圓柱4)時(shí),兩圓柱的無(wú)量綱渦脫頻率fs/fn又會(huì)出現(xiàn)多頻響應(yīng)(尾流弛振響應(yīng)),因此在間距S/D=4.0 時(shí)下游圓柱3 和4 也會(huì)表現(xiàn)為分離的渦激共振和尾流弛振響應(yīng),并且兩者之間的振動(dòng)幅值和渦脫頻率非常接近,所以此時(shí)4 個(gè)圓柱之間的相互影響已經(jīng)非常小,類似于串列布置的雙圓柱,即上游圓柱1 只影響下游圓柱3,上游圓柱2 只影響下游圓柱4,上游圓柱1 和2之間以及下游圓柱3 和4 之間都不會(huì)產(chǎn)生相互影響.

圖9 S/D=4.0 時(shí)無(wú)量綱渦脫頻率,(a)振動(dòng)幅值,(b)圓柱3 后的渦脫頻率,(c)圓柱4 后的渦脫頻率Fig.9 Response of the normalized vortex shedding frequency fs/fn at S/D=4.0,(a)vibration amplitude,(b)fs/fn behind cylinder 3,(c)fs/fn behind cylinder 4

綜上,結(jié)合串列、并列雙圓柱的渦脫頻率隨間距的變化規(guī)律[13, 17]可以知道,上述布置方式和正方形布置四圓柱的渦脫頻率響應(yīng)存在著很多共同的特征.當(dāng)間距較小時(shí),正方形布置四圓柱和并列圓柱一樣,其渦脫頻率都呈現(xiàn)不對(duì)稱的響應(yīng),這說(shuō)明尾流場(chǎng)存在不對(duì)稱性.當(dāng)圓柱呈現(xiàn)渦激振動(dòng)(上游圓柱)或者渦激共振(下游圓柱)時(shí),渦脫頻率fs在會(huì)明顯地鎖定在固有頻率fn的1 倍諧頻上,而隨著約化速度的逐漸增大,圓柱開(kāi)始呈現(xiàn)劇烈的類弛振響應(yīng)(上游圓柱)或者尾流弛振響應(yīng)(下游圓柱)時(shí),渦脫頻率fs會(huì)呈現(xiàn)明顯的多倍諧頻.如果渦激共振區(qū)和尾流弛振區(qū)是耦合在一起的(即耦合的渦激共振和尾流弛振響應(yīng))那么從1 倍諧頻到多倍諧頻也會(huì)連在一起而不發(fā)生中斷現(xiàn)象,但是如果渦激共振區(qū)和尾流弛振區(qū)是分離開(kāi)的(即分離的渦激共振和尾流弛振響應(yīng))那么從1 倍諧頻到多倍諧頻也會(huì)中斷,并且在分離區(qū)fs/fn會(huì)隨著約化速度的增加沿著St等于一個(gè)固定值線性變化或者沒(méi)有明顯的主頻呈現(xiàn)無(wú)規(guī)律特性.

3.3 振動(dòng)頻率特性

圓柱模型的振動(dòng)頻率fo可以通過(guò)對(duì)測(cè)量的位移進(jìn)行FFT 變換得到.為了簡(jiǎn)潔起見(jiàn),現(xiàn)僅選取下游圓柱4 的結(jié)果來(lái)討論本文正方形布置四圓柱模型的振動(dòng)頻率fo的特性,其余工況的響應(yīng)結(jié)果和下游圓柱4 類似.圖10 給出了間距S/D=1.5～4.0 時(shí),模型的振動(dòng)頻率fo隨約化速度Ur的變化規(guī)律,需要說(shuō)明的是當(dāng)圓柱振動(dòng)幅值很弱的時(shí)候,位移經(jīng)過(guò)FFT 變換后,無(wú)法捕捉到明顯的主頻,所以圖10 中僅給出了圓柱振動(dòng)明顯時(shí)(鎖定區(qū)間內(nèi))的振動(dòng)頻率.由圖10可知,無(wú)論間距S/D如何變化,振動(dòng)頻率fo始終鎖定在1 倍的固有頻率fn上,和前述渦脫頻率fs以及水中小質(zhì)量阻尼比時(shí)振動(dòng)頻率fo(隨著約化速度的變化而改變)[3]變化規(guī)律明顯不同.

圖10 下游圓柱4 在不同間距S/D 時(shí)的振動(dòng)主頻Fig.10 Dominant oscillation frequencies depending on S/D for cylinder 4

這種現(xiàn)象可以歸因于有效附加質(zhì)量mea的影響.本文風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)四圓柱模型的質(zhì)量比分別為m*=345.3 (m=260.2 g,ma=0.75),344.9 (m=259.9 g,ma=0.75),345.1 (m=260.1 g,ma=0.75),345.0 (m=260.0 g,ma=0.75),其中ma(=CAρπD2l/4)為靜止流場(chǎng)中的理想附加質(zhì)量,CA為理想附加質(zhì)量系數(shù)其值通常取為1.但是對(duì)于一個(gè)振動(dòng)的結(jié)構(gòu),其附加質(zhì)量會(huì)隨之改變,可以稱為有效附加質(zhì)量mea(=CEAπρD2l/4),CEA為有效附加質(zhì)量系數(shù),在空氣中非常小.

根據(jù)Khalak 等[27]的研究,圓柱模型的無(wú)量綱振動(dòng)頻率fo/fn可以定義為

由式(1)可知,m*越大,fo/fn越不容易改變,反之m*越小,fo/fn會(huì)發(fā)生很大變化.由于空氣中圓柱模型m*很大,CEA遠(yuǎn)小于m*,因此CEA的變化對(duì)于式(1)中分母的影響可以忽略不計(jì),這也正是本文風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中大質(zhì)量比條件下fo/fn會(huì)保持不變的原因.因此,正方形布置四圓柱的振動(dòng)頻率和質(zhì)量比以及有效附加質(zhì)量參數(shù)等密切相關(guān).

4 結(jié)論

本文通過(guò)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)地研究了雷諾數(shù)Re=3200～28900,間距比S/D=1.5～4.0 時(shí)正方形布置四圓柱的流致振動(dòng)響應(yīng),通過(guò)對(duì)振動(dòng)幅值、渦脫頻率和振動(dòng)頻率等分析討論,充分認(rèn)識(shí)了大質(zhì)量比條件下正方形布置四圓柱的干涉特性,探明了雙圓柱結(jié)構(gòu)和正方形布置四圓柱結(jié)構(gòu)流致振動(dòng)特性的關(guān)系.根據(jù)分析討論結(jié)果,可以總結(jié)出以下結(jié)論.

(1)根據(jù)正方形布置四圓柱的振動(dòng)幅值響應(yīng)特征可知,當(dāng)S/D≤2.0 時(shí)上游圓柱1 和2 都會(huì)呈現(xiàn)耦合的渦激振動(dòng)和類弛振響應(yīng),下游圓柱3 和4 會(huì)呈現(xiàn)耦合的渦激共振和尾流弛振響應(yīng),但是由于間距較小,圓柱之間的相互干涉作用很強(qiáng),因此上游圓柱1 和2 之間以及下游圓柱3 和4 之間的振動(dòng)響應(yīng)趨勢(shì)呈現(xiàn)不對(duì)稱性.當(dāng)S/D≥ 2.5 時(shí),上游圓柱1 和2 越來(lái)越接近單圓柱典型的渦激振動(dòng)響應(yīng),下游圓柱3 和4 都表現(xiàn)為分離的渦激共振和尾流弛振響應(yīng),并且二者之間的振動(dòng)幅值和響應(yīng)區(qū)間也隨著間距的增加逐漸接近.這表明隨著間距的增加,圓柱之間的干涉作用越來(lái)越弱,正方形布置四圓柱中第一行的兩個(gè)圓柱(圓柱1 和3) 和第二行的兩個(gè)圓柱(圓柱2 和4)會(huì)逐漸類似于串列布置的雙圓柱,即上游圓柱1 只影響下游圓柱3,上游圓柱2 只影響下游圓柱4.

(2)當(dāng)圓柱呈現(xiàn)渦激振動(dòng)(上游圓柱)或者渦激共振(下游圓柱)時(shí),渦脫頻率fs在會(huì)明顯地鎖定在固有頻率fn的1 倍諧頻上,而隨著約化速度的逐漸增大,圓柱開(kāi)始呈現(xiàn)劇烈的類弛振響應(yīng)(上游圓柱) 或者尾流弛振響應(yīng)(下游圓柱) 時(shí),渦脫頻率fs會(huì)呈現(xiàn)明顯的多倍諧頻.如果渦激振動(dòng)區(qū)和尾流弛振區(qū)是耦合在一起的(即耦合的渦激振動(dòng)和尾流弛振響應(yīng))那么從1 倍諧頻到多倍諧頻也會(huì)連在一起而不發(fā)生中斷現(xiàn)象,但是如果渦激振動(dòng)區(qū)和尾流弛振區(qū)是分離開(kāi)的(即分離的渦激振動(dòng)和尾流弛振響應(yīng))那么從1 倍諧頻到多倍諧頻也會(huì)中斷,并且在分離區(qū)fs/fn會(huì)沿著St等于一個(gè)固定值線性變化或者沒(méi)有明顯的主頻呈現(xiàn)無(wú)規(guī)律特性.而圓柱模型的振動(dòng)頻率和結(jié)構(gòu)的質(zhì)量比、有效附加質(zhì)量等參數(shù)密切相關(guān).由于本文風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)的質(zhì)量比很大,有效附加質(zhì)量遠(yuǎn)小于質(zhì)量比,所以模型振動(dòng)頻率主頻只能明顯地鎖定在1 倍的固有頻率.

(3)結(jié)合雙圓柱結(jié)構(gòu)及正方形布置四圓柱結(jié)構(gòu)的振動(dòng)幅值響應(yīng)結(jié)果,可以得出雙圓柱系統(tǒng)、正方形布置四圓柱的振動(dòng)幅值響應(yīng)存在著共同的響應(yīng)模式,雙圓柱結(jié)構(gòu)的一些動(dòng)力學(xué)響應(yīng)規(guī)律仍然適用于正方形布置四圓柱等多圓柱系統(tǒng),這為揭示實(shí)際工程中更加復(fù)雜的多圓柱結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特征提供了有意義的參考和指導(dǎo).