朱紅鈞 劉文麗 高 岳

(西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610500)

引言

當(dāng)前,新能源大規(guī)模開(kāi)發(fā)與并網(wǎng)利用技術(shù)還不夠成熟,常規(guī)化石能源與新能源“雙能驅(qū)動(dòng)”、“有序替代”是順利實(shí)現(xiàn)“雙碳”目標(biāo)的主要路徑.海洋油氣資源是能源保供的重要支撐,作為連接海底管道與水面平臺(tái)的油氣輸送紐帶,海洋立管在海流激勵(lì)下存在渦激振動(dòng)(vortex-induced vibration,VIV)與頂部平臺(tái)渦激運(yùn)動(dòng)(vortex-induced motion,VIM)的耦聯(lián)響應(yīng),易發(fā)生疲勞損傷.為預(yù)測(cè)其服役壽命,近年來(lái),大量學(xué)者開(kāi)展了海洋立管的渦激振動(dòng)響應(yīng)研究,運(yùn)用數(shù)值分析與實(shí)驗(yàn)測(cè)試手段從海流速度剖面、立管布置形式、端部約束條件等方面進(jìn)行了系統(tǒng)分析.相較于短直剛性立管,柔性立管因變形與空間振動(dòng)的差異性使其響應(yīng)更為復(fù)雜.

文獻(xiàn)[1-3]的研究發(fā)現(xiàn)柔性立管VIV 由多個(gè)頻率參與,引起管軸方向振動(dòng)傳遞的行波效應(yīng),振動(dòng)的空間非對(duì)稱(chēng)性較明顯,且軌跡偏離簡(jiǎn)單的圓或八字形,呈現(xiàn)典型的非周期性,這與Bourguet 等[4-5]發(fā)現(xiàn)的非線性剪切流誘導(dǎo)的柔性立管振動(dòng)行為吻合.Vandiver 等[6]的實(shí)驗(yàn)研究亦發(fā)現(xiàn)了多頻-多模態(tài)競(jìng)爭(zhēng)的現(xiàn)象,這在Zhu 等[7-8]開(kāi)展的懸鏈線柔性立管振動(dòng)實(shí)驗(yàn)中得到證實(shí),他們指出振動(dòng)主導(dǎo)頻率沿立管軸向空間和隨時(shí)間的變化體現(xiàn)了空間的模態(tài)競(jìng)爭(zhēng)和時(shí)間的模態(tài)切換,且這種多模態(tài)振動(dòng)響應(yīng)在模態(tài)過(guò)渡組次更為明顯.Gedikli 等[9]研究發(fā)現(xiàn)流向振動(dòng)的模態(tài)切換與橫向振動(dòng)有關(guān),表明兩個(gè)方向的振動(dòng)存在耦合效應(yīng).但Kim 等[10]和Fan 等[11]通過(guò)實(shí)驗(yàn)和模擬發(fā)現(xiàn)立管橫向振動(dòng)由多頻參與,沿管軸傳遞呈行波特征,而流向振動(dòng)頻率相對(duì)單一,沿管軸傳遞呈駐波特征,表明兩個(gè)方向的振動(dòng)并不同步,存在空間上的差異.

柔性立管的頂端連接至浮式平臺(tái)底部,受平臺(tái)VIM 的影響,立管頂部為動(dòng)邊界.部分學(xué)者開(kāi)展了頂部鉸接-底部固定的直立柔性立管VIV 研究.Seyed-Aghazadeh 等[12]實(shí)驗(yàn)對(duì)比了不同邊界約束的立管振動(dòng),指出邊界條件主要影響了流向振動(dòng)的幅度與頻率.Gao 等[13]通過(guò)數(shù)值預(yù)測(cè)發(fā)現(xiàn),當(dāng)立管長(zhǎng)徑比大于200 時(shí),振幅、頻率及頻帶受端部邊界條件的影響減小.Gonzalez[14]開(kāi)展了小尺寸船舶運(yùn)動(dòng)誘導(dǎo)的VIV 實(shí)驗(yàn),當(dāng)頂部運(yùn)動(dòng)頻率接近立管固有頻率時(shí),觀察到了共振現(xiàn)象.Chen 等[15]運(yùn)用有限元方法數(shù)值預(yù)測(cè)了頂端垂直運(yùn)動(dòng)對(duì)柔性立管VIV 的影響,發(fā)現(xiàn)振動(dòng)位移比頂端固定時(shí)增長(zhǎng)了幾倍.Wang 等[16-17]對(duì)存在頂部激勵(lì)的懸鏈線型立管開(kāi)展了模型實(shí)驗(yàn)研究,分析了頂部激勵(lì)Keulegan–Carpenter (KC)數(shù)對(duì)立管振動(dòng)的影響,觀測(cè)到振動(dòng)沿管軸傳遞至端部時(shí)出現(xiàn)反射波和駐波.付博文等[18]基于切片理論開(kāi)展了平臺(tái)橫蕩運(yùn)動(dòng)時(shí)柔性立管的VIV 模擬,并與Wang等[19]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比,發(fā)現(xiàn)順流向振動(dòng)主要包括低頻振動(dòng)、立管轉(zhuǎn)向時(shí)引起的一階振動(dòng)和泄渦引起的二階振動(dòng)3 種形式,而橫流向振動(dòng)存在初始分支、振動(dòng)鎖定分支和去同步化分支.

事實(shí)上,平臺(tái)-立管系統(tǒng)為一個(gè)整體,柔性立管的VIV 和平臺(tái)的VIM 都是受到來(lái)流作用同時(shí)產(chǎn)生的.目前,同時(shí)考慮平臺(tái)縱蕩和橫蕩運(yùn)動(dòng)對(duì)懸鏈線型柔性立管VIV 響應(yīng)的實(shí)驗(yàn)研究還較少,平臺(tái)的VIM 和柔性立管的VIV 之間的相互作用尚不明晰.因此,本文開(kāi)展了平臺(tái)-立管系統(tǒng)在海流作用下的耦合響應(yīng)實(shí)驗(yàn)研究,旨在剖析兩者之間的耦聯(lián)關(guān)系以及平臺(tái)運(yùn)動(dòng)對(duì)立管平面內(nèi)振動(dòng)、平面外振動(dòng)耦合響應(yīng)的影響.

1 實(shí)驗(yàn)方法

1.1 實(shí)驗(yàn)布置

本實(shí)驗(yàn)在西南石油大學(xué)自循環(huán)實(shí)驗(yàn)水槽中開(kāi)展,水槽測(cè)試段為2 m (長(zhǎng))×0.5 m (寬)×1 m (高),實(shí)驗(yàn)水深為0.65 m.實(shí)驗(yàn)采用概化模型,裝置布置如圖1 所示,選用外徑D=8 mm (壁厚1 mm)的透明硅膠管作為柔性立管模型,長(zhǎng)徑比l/D=125,以懸鏈線型布置于水槽測(cè)試段,底部固定于水槽底壁,頂部鉸接于平臺(tái)底部,立管凹面迎流,布置垂高h(yuǎn)=0.65 m.立管完全浸沒(méi)于水中,橫向阻塞率為1.6%,滿足小于5%的臨界阻塞率要求.

圖1 實(shí)驗(yàn)布置示意圖Fig.1 Schematic diagram of the experimental set-up

上部平臺(tái)模型為93 mm (長(zhǎng))×52 mm (寬)×40 mm (高)的長(zhǎng)方體,吊裝于懸臂支撐桿底部,懸臂支撐桿由彈簧支撐,以約束平臺(tái)在水平面兩個(gè)自由度運(yùn)動(dòng)(縱蕩和橫蕩).靜水時(shí),平臺(tái)下部浸沒(méi)高度為10 mm.

1.2 測(cè)試方法

水槽上游布置有整流排管,上游來(lái)流整流后在水槽內(nèi)發(fā)展為對(duì)數(shù)剪切流,其速度剖面由布置于立管上游1 m 處的超聲波多普勒測(cè)速儀測(cè)得,圖2 顯示了代表性組次(18 組中的8 組)的速度剖面,其流速剖面公式為[20]

圖2 來(lái)流速度剖面Fig.2 The oncoming flow velocity profiles

式中,u*為摩阻流速,u是與深度相關(guān)的流速,k是von Karman 常數(shù)(k=0.412),Z是距水箱底部的垂直高度,υ為水的運(yùn)動(dòng)黏度.因不同水深處的來(lái)流速度有別,為了區(qū)別實(shí)驗(yàn)組次,定義沿水深的平均約化速度為

實(shí)驗(yàn)采用非介入光學(xué)測(cè)試手段,由兩個(gè)激光位移傳感器分別監(jiān)測(cè)上部平臺(tái)縱蕩和橫蕩位移,由兩臺(tái)高速攝像機(jī)分別監(jiān)測(cè)柔性立管平面內(nèi)與平面外的振動(dòng)位移,該測(cè)試方法已在前期柔性立管渦激振動(dòng)、段塞內(nèi)流流致振動(dòng)實(shí)驗(yàn)中成功運(yùn)用,其測(cè)試流程與誤差分析詳見(jiàn)參考文獻(xiàn)[21-31].為給高速攝像機(jī)提供跟蹤對(duì)象,沿柔性立管軸向均勻標(biāo)記了30 個(gè)黑色標(biāo)記圈,每個(gè)標(biāo)記圈的寬度為6 mm,相鄰兩個(gè)標(biāo)記圈的中心間距為26 mm.如圖3 所示,位于水槽側(cè)面的高速攝像機(jī)(camera A) 捕捉立管平面內(nèi)(XOZ面)的振動(dòng)位移,位于水槽底部的高速攝像機(jī)(camera B)捕捉立管平面外(Y方向)的振動(dòng)位移,高速攝像的監(jiān)測(cè)頻率為100 fps,與激光位移傳感器同步觸發(fā).將拍攝的初始圖像作為模板,由矩不變量描述各個(gè)標(biāo)記圈的灰度信息,用于后續(xù)圖像的比對(duì)識(shí)別.對(duì)記錄的每一幀圖像,依次定義空間坐標(biāo)軸、關(guān)聯(lián)每個(gè)標(biāo)記圈所占像素單元數(shù)與實(shí)際尺寸、對(duì)比灰度信息識(shí)別標(biāo)記圈位置、與初始圖像對(duì)比得到平移的像素單元數(shù),最終換算得到實(shí)際振動(dòng)位移.將高速攝像機(jī)記錄的圖像按時(shí)序處理,得到各個(gè)標(biāo)記圈的振動(dòng)位移時(shí)程曲線,經(jīng)濾波降噪后,通過(guò)快速傅里葉變換得到其振動(dòng)頻譜.

1.3 衰減實(shí)驗(yàn)

首先,在靜水中對(duì)彈簧支撐的平臺(tái)與鉸接于平臺(tái)下方的柔性立管整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行自由振動(dòng)衰減實(shí)驗(yàn),以同時(shí)得到平臺(tái)和立管的固有頻率.測(cè)試時(shí),沿某一向給平臺(tái)施加一個(gè)初始位移后釋放,監(jiān)測(cè)平臺(tái)在該方向的振動(dòng)位移時(shí)程曲線,經(jīng)快速傅里葉變換后得到該方向的固有頻率.同理,對(duì)立管跨中施加平面內(nèi)或平面外的初始位移,將位移衰減曲線快速傅里葉變換后得到對(duì)應(yīng)的平面內(nèi)或平面外的固有頻率.如表1 所列,平臺(tái)縱蕩和橫蕩的固有頻率相等,為fpx=fpy=0.87 Hz,下文統(tǒng)一記為fp;立管平面內(nèi)、平面外振動(dòng)的前3 階固有頻率近似翻倍增長(zhǎng).表中下標(biāo)i 和o 分別表示平面內(nèi)和平面外,下標(biāo)1,2,3 表示1 階、2 階、3 階,上標(biāo)w 表示靜水.

表1 平臺(tái)和立管的固有頻率Table 1 The natural frequencies of platform and riser

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析與討論

2.1 平臺(tái)運(yùn)動(dòng)與立管振動(dòng)的耦聯(lián)效應(yīng)

圖4 為平臺(tái)在X方向和Y方向的運(yùn)動(dòng)幅值及頻率隨約化速度的變化曲線.在附近,平臺(tái)Y方向運(yùn)動(dòng)幅值較大,其余的運(yùn)動(dòng)幅值均較小.時(shí),隨著約化速度的增加,平臺(tái)運(yùn)動(dòng)幅值呈小幅單調(diào)遞增.時(shí),X方向幅值大于Y方向幅值,表明高流速對(duì)流向運(yùn)動(dòng)的影響更顯著.時(shí),平臺(tái)運(yùn)動(dòng)頻率脫離其固有頻率,表明立管振動(dòng)對(duì)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的影響,而在其他約化速度范圍,呈渦激運(yùn)動(dòng)鎖定現(xiàn)象[32].

圖4 平臺(tái)運(yùn)動(dòng)振幅及主導(dǎo)頻率Fig.4 Schematic diagram of the image post-processing method

圖5 典型約化速度時(shí)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)與立管代表性標(biāo)記圈的時(shí)程曲線及振動(dòng)頻率Fig.5 Time history of the response amplitudes of the platform and representative markers of the riser and associated frequency spectra at typical reduced velocities

圖6 展示了6 組代表性約化速度的立管振動(dòng)頻率沿管軸的分布,第1 行為平面外的振動(dòng)頻率,第2 行為平面內(nèi)的振動(dòng)頻率,并在s/l=1.0 處(s為自立管底部至管道某一位置的軸向長(zhǎng)度,l為立管長(zhǎng)度)疊加顯示了平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)頻譜圖,圖中豎向虛線標(biāo)注出平臺(tái)和立管的固有頻率.由圖可見(jiàn),當(dāng)=7.31 時(shí),立管平面外振動(dòng)能量主要分布于兩個(gè)頻率,其中,高頻接近立管平面外的2 階固有頻率,而低頻位于平臺(tái)的固有頻率附近,存在頻率的競(jìng)爭(zhēng)現(xiàn)象.若立管振動(dòng)的主導(dǎo)頻率(能量占比最大的頻率)與平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的主導(dǎo)頻率相同,則稱(chēng)兩者為強(qiáng)耦聯(lián)(圖中標(biāo)記為strong coupling),其余管段部分稱(chēng)為弱耦聯(lián)(圖中標(biāo)記為weak coupling).因立管振動(dòng)的主導(dǎo)頻率沿軸向改變,因而存在空間的頻率競(jìng)爭(zhēng)[6,10-12]和強(qiáng)弱耦聯(lián)之間的切換現(xiàn)象.當(dāng)時(shí),立管平面外振動(dòng)能量相對(duì)集中于其2 階固有頻率附近,表明此時(shí)的立管平面外振動(dòng)由2 階模態(tài)主導(dǎo),而平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的主導(dǎo)頻率也恰好與立管振動(dòng)頻率吻合,表現(xiàn)出強(qiáng)耦聯(lián)關(guān)系.當(dāng)增大到17.13 時(shí),同時(shí)出現(xiàn)了一個(gè)接近平面外3 階固有頻率的高頻,再次出現(xiàn)空間上的頻率競(jìng)爭(zhēng)現(xiàn)象,立管跨中部分由強(qiáng)耦聯(lián)轉(zhuǎn)變?yōu)槿躐盥?lián).當(dāng)時(shí),立管振動(dòng)高頻的能量占比增大,同時(shí)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的主導(dǎo)頻率也恢復(fù)至與其固有頻率一致,故僅有立管頂部與平臺(tái)強(qiáng)耦聯(lián),其余管段均為弱耦聯(lián)關(guān)系.

圖6 典型約化速度時(shí)的平臺(tái)運(yùn)動(dòng)與立管振動(dòng)頻率Fig.6 The frequencies of platform motion and riser vibration at representative reduced velocities

如圖6 所示,立管平面內(nèi)振動(dòng)由更多的頻率參與,其中低頻位于平臺(tái)固有頻率附近,另外的振動(dòng)頻率隨著約化速度的增大逐漸增大,且振動(dòng)能量也逐漸向高頻轉(zhuǎn)移,體現(xiàn)了模態(tài)過(guò)渡過(guò)程,立管與平臺(tái)強(qiáng)耦聯(lián)的管段長(zhǎng)度有明顯減小.但在時(shí),立管上半部分的主導(dǎo)振動(dòng)頻率與平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的主導(dǎo)頻率重新吻合,因此上半部分為強(qiáng)耦聯(lián),下半部分為弱耦聯(lián).

為了更好地量化立管空間上與平臺(tái)運(yùn)動(dòng)耦聯(lián)的長(zhǎng)度,從立管頂部向下將其振動(dòng)主導(dǎo)頻率與平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的主導(dǎo)頻率相同的管長(zhǎng)定義為強(qiáng)耦聯(lián)長(zhǎng)度lco,其隨約化速度的變化情況如圖7 所示,lco-PY和lco-PX表示立管平面外振動(dòng)、平面內(nèi)振動(dòng)分別與平臺(tái)運(yùn)動(dòng)強(qiáng)耦聯(lián)的長(zhǎng)度.由圖可見(jiàn),在低約化速度時(shí),強(qiáng)耦聯(lián)長(zhǎng)度相對(duì)較大,而高約化速度時(shí)有一定的縮短.尤其是平面外振動(dòng),在高約化速度時(shí),僅有與平臺(tái)相連的立管頂部為強(qiáng)耦聯(lián),其余均為弱耦聯(lián),表明立管的平面外振動(dòng)基本由自身的模態(tài)主導(dǎo),受平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的影響較小.在模態(tài)過(guò)渡組次,強(qiáng)耦聯(lián)長(zhǎng)度相對(duì)較短,證明立管自身模態(tài)競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)烈時(shí)也影響到了其與平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的耦聯(lián)強(qiáng)度.平臺(tái)運(yùn)動(dòng)與立管振動(dòng)存在兩個(gè)方向均耦聯(lián)(簡(jiǎn)稱(chēng)雙向耦聯(lián))、僅單一方向耦聯(lián)(簡(jiǎn)稱(chēng)單向耦聯(lián))和不耦聯(lián)3 種情形.在<20 時(shí),雙向耦聯(lián)長(zhǎng)度較長(zhǎng).立管振動(dòng)處于模態(tài)過(guò)渡時(shí),雙向耦聯(lián)長(zhǎng)度縮短.≥20 時(shí),平臺(tái)運(yùn)動(dòng)與立管振動(dòng)大部分為單向耦聯(lián).由圖8 可見(jiàn),立管軸向呈現(xiàn)雙向耦聯(lián)、單向耦聯(lián)及不耦聯(lián)的部位,相應(yīng)的三維振動(dòng)軌跡亦不相同.

圖7 與平臺(tái)運(yùn)動(dòng)耦聯(lián)的立管長(zhǎng)度Fig.7 The length of riser coupled with platform motion

圖8 =17.13 時(shí),立管振動(dòng)三維包絡(luò)圖及不同耦聯(lián)模式的三維軌跡圖Fig.8 The envelope of riser vibration and trajectories of different coupling modes at =17.13

圖9 對(duì)比了過(guò)濾平臺(tái)固有頻率fp(因fp參與了立管振動(dòng))前后的立管均方根振幅,過(guò)濾前后立管振幅大小有一定的區(qū)別,但均方根振幅曲線的波峰個(gè)數(shù)并未改變,即過(guò)濾平臺(tái)的固有頻率不會(huì)改變立管振動(dòng)的主導(dǎo)模態(tài).在高約化速度(≥24),過(guò)濾前后的立管平面內(nèi)流向(X方向)振幅差別較明顯,尤以立管上部為甚.由于此時(shí)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)頻率鎖定于其固有頻率,將其過(guò)濾后影響了立管上部的振幅分布,進(jìn)一步證明了此時(shí)立管上部振動(dòng)與平臺(tái)運(yùn)動(dòng)強(qiáng)耦聯(lián).

圖10 對(duì)比了幾個(gè)典型約化速度時(shí)過(guò)濾平臺(tái)固有頻率前后的立管振動(dòng)主導(dǎo)頻率的時(shí)空分布.約化速度較低時(shí)(=12.78,14.84),過(guò)濾平臺(tái)固有頻率前后的區(qū)別主要體現(xiàn)于立管頂部,而其余部分的立管振動(dòng)主導(dǎo)頻率時(shí)空分布沒(méi)有明顯變化,這是由于平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的主導(dǎo)頻率與立管振動(dòng)的主導(dǎo)頻率吻合(見(jiàn)圖6),遠(yuǎn)離平臺(tái)自身的固有頻率,將其過(guò)濾并無(wú)太大區(qū)別.=17.13 時(shí),立管平面內(nèi)X方向振動(dòng)的主導(dǎo)頻率在過(guò)濾了平臺(tái)固有頻率后出現(xiàn)了較明顯的區(qū)別,主要體現(xiàn)在跨中的主導(dǎo)頻率由間歇性切換轉(zhuǎn)變?yōu)檫B續(xù)穩(wěn)定變化.當(dāng)≥21.48 時(shí),平臺(tái)運(yùn)動(dòng)頻率與其固有頻率吻合,將其過(guò)濾后,立管更多管段出現(xiàn)了不同的X方向振動(dòng)主導(dǎo)頻率,體現(xiàn)了空間的頻率競(jìng)爭(zhēng)現(xiàn)象,表明高約化速度時(shí),平臺(tái)運(yùn)動(dòng)抑制了立管空間的頻率競(jìng)爭(zhēng).相較于平面內(nèi)X方向振動(dòng),平面外振動(dòng)在過(guò)濾平臺(tái)固有頻率前后的變化不明顯,表明平面外振動(dòng)受平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的影響相對(duì)較小.

圖10 過(guò)濾平臺(tái)固有頻率前后的立管振動(dòng)主導(dǎo)頻率的時(shí)空分布對(duì)比Fig.10 Comparison of the spatial-temporal evolution of the dominant frequency before and after filtering out the natural frequency of platform

2.2 平臺(tái)運(yùn)動(dòng)引起的立管瞬時(shí)形態(tài)變化

運(yùn)動(dòng)的平臺(tái)給立管頂部施加了動(dòng)邊界,可能引起立管局部彎曲,從而改變立管瞬時(shí)振形的波腹個(gè)數(shù)或節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù).如圖11 為=21.48 時(shí)立管瞬時(shí)振形的波腹個(gè)數(shù)Np隨時(shí)間的變化,可見(jiàn)其在2,3,4 和5 幾個(gè)數(shù)值間切換.在時(shí)間窗口I,平臺(tái)向X負(fù)向運(yùn)動(dòng),立管上部的負(fù)向位移隨著時(shí)間的延長(zhǎng)逐漸增大,與平臺(tái)運(yùn)動(dòng)同向;而立管中下部處于正向位移的管段(綠色底色標(biāo)注)運(yùn)動(dòng)速度快速減小,快于其兩側(cè)的管段,因而造成立管瞬時(shí)振形增加兩個(gè)節(jié)點(diǎn),Np由2 躍升至4.在時(shí)間窗口Ⅱ,平臺(tái)運(yùn)動(dòng)方向與立管頂部振動(dòng)方向相反,因而造成立管頂部新增一個(gè)彎曲段(綠色底色標(biāo)注),Np由4 變?yōu)?.在時(shí)間窗口Ⅲ,平臺(tái)向X正向運(yùn)動(dòng),立管中上部的運(yùn)動(dòng)速度變化較立管上部小,引起中上部出現(xiàn)新的彎曲段(綠色底色標(biāo)注),Np由3 增為4.在時(shí)間窗口Ⅳ,平臺(tái)向X正向運(yùn)動(dòng),立管運(yùn)動(dòng)速度快于平臺(tái),造成節(jié)點(diǎn)數(shù)的減小,Np由4 降至2.在時(shí)間窗口V,平臺(tái)向X負(fù)向運(yùn)動(dòng),立管上部運(yùn)動(dòng)速度快于平臺(tái),造成節(jié)點(diǎn)數(shù)的減小,Np由4 降至3.與時(shí)間窗口V 相同,在時(shí)間窗口Ⅵ,立管中上部運(yùn)動(dòng)速度快于平臺(tái),造成節(jié)點(diǎn)數(shù)的減小,Np由5 降至3.因此,平臺(tái)與立管的運(yùn)動(dòng)速度、運(yùn)動(dòng)方向是決定立管瞬時(shí)振形是否改變的主要因素.

圖11 平臺(tái)運(yùn)動(dòng)對(duì)立管瞬時(shí)振形的影響Fig.11 The influence of platform motion on the instantaneous shape of riser

由于立管振動(dòng)處于模態(tài)過(guò)渡組次時(shí)由多個(gè)模態(tài)參與競(jìng)爭(zhēng),相應(yīng)的模態(tài)振形也會(huì)交替出現(xiàn),因此有必要區(qū)分平臺(tái)運(yùn)動(dòng)引起的振形變化和模態(tài)競(jìng)爭(zhēng)造成的振形改變.圖12 選擇了6 個(gè)代表性約化速度,展示了瞬時(shí)振形、Np、參與振動(dòng)的頻率權(quán)重隨時(shí)間的變化.=12.78 時(shí),立管振動(dòng)以1 階頻率為主,2 階頻率權(quán)重約為20%,存在1 階和2 階模態(tài)競(jìng)爭(zhēng).若立管兩端固定,Np應(yīng)以2 為主,間隙性出現(xiàn)3,但實(shí)際上大部分時(shí)間Np=3,間隙性出現(xiàn)2,4,5,表明平臺(tái)運(yùn)動(dòng)改變了立管振形.將Np=2 的時(shí)間占比記為立管本身振動(dòng)的貢獻(xiàn),約14.4%,而其余時(shí)間段認(rèn)為受到平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的影響,占85.6%.=14.84 時(shí),立管主要以一階頻率振動(dòng),但Np并不等于2,而是出現(xiàn)了1,3,4,5,6 等數(shù)值,表明平臺(tái)運(yùn)動(dòng)顯著改變了立管振形,其貢獻(xiàn)的時(shí)間占比約為100%.=17.13 時(shí),一階頻率fx1與平臺(tái)固有頻率fp共同參與了立管振動(dòng)響應(yīng),除Np=2 外,其余數(shù)值均表明受到了平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的影響,貢獻(xiàn)的時(shí)間占比約為91.1%.=21.48 時(shí),立管振動(dòng)以二階頻率和平臺(tái)固有頻率為主,Np=2,3視為兩者競(jìng)爭(zhēng)的貢獻(xiàn),而Np=4,5 為平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的貢獻(xiàn),其時(shí)間占比約為43.85%.同理,=27.16,35.12 時(shí),由平臺(tái)運(yùn)動(dòng)改變了立管振形的時(shí)間占比分別為87.1%和72.1%.

圖12 平臺(tái)運(yùn)動(dòng)與模態(tài)競(jìng)爭(zhēng)對(duì)立管瞬時(shí)振形的貢獻(xiàn)Fig.12 The contributions of platform motion and mode competition to the instantaneous shape of riser

2.3 立管平面內(nèi)外耦合響應(yīng)

除了平臺(tái)運(yùn)動(dòng)與立管振動(dòng)之間存在耦聯(lián)外,立管平面內(nèi)與平面外兩個(gè)方向的振動(dòng)之間也存在著耦合關(guān)系.圖13 以=30.84 時(shí)的立管平面內(nèi)與平面外振動(dòng)主導(dǎo)頻率分布為例,演示了如何獲取兩者強(qiáng)耦合的時(shí)間權(quán)重與強(qiáng)耦合的空間長(zhǎng)度.圖中fdX為平面內(nèi)X向主導(dǎo)振動(dòng)頻率,fdY為平面外主導(dǎo)振動(dòng)頻率,fdX/fdY=1 意味著兩者同頻,視為強(qiáng)耦合,其在空間的分布和隨時(shí)間的波動(dòng)可以由fdX/fdY=1 的時(shí)空分布圖給出,由此可以統(tǒng)計(jì)出沿管軸不同位置出現(xiàn)強(qiáng)耦合的時(shí)間百分比(wt)和出現(xiàn)強(qiáng)耦合的管長(zhǎng)占比隨時(shí)間的變化(wlxy).

圖13 強(qiáng)耦合時(shí)間占比與強(qiáng)耦合長(zhǎng)度的獲取示意圖Fig.13 Schematic diagram of the obtainment of the time weight of strong coupling and the coupling length

(1)強(qiáng)耦合時(shí)間權(quán)重的計(jì)算:對(duì)于立管空間上某點(diǎn),該點(diǎn)X和Y方向的振動(dòng)主導(dǎo)頻率均隨時(shí)間變化.故選取振動(dòng)時(shí)長(zhǎng)80 s,兩個(gè)方向的拍攝圖片各8000 張(拍攝時(shí)間為0.01 spf)各有8000 個(gè)按時(shí)序排列的頻率數(shù)據(jù),當(dāng)兩個(gè)方向的振動(dòng)主導(dǎo)頻率相近(±10%)稱(chēng)為強(qiáng)耦合,若其個(gè)數(shù)為N,則兩個(gè)方向強(qiáng)耦合的時(shí)間權(quán)重記為wt(%)=N/8000×100%.將立管30 個(gè)標(biāo)記點(diǎn)數(shù)據(jù)沿軸向分布繪制,則得到強(qiáng)耦合時(shí)間權(quán)重沿立管軸向的變化.

(2)強(qiáng)耦合空間權(quán)重的計(jì)算:在某一瞬時(shí),立管軸向30 個(gè)標(biāo)記點(diǎn)有各自的振動(dòng)主導(dǎo)頻率.對(duì)于一個(gè)標(biāo)記點(diǎn)而言,當(dāng)X和Y方向的振動(dòng)主導(dǎo)頻率相近(±10%)稱(chēng)為強(qiáng)耦合.若強(qiáng)耦合的標(biāo)記點(diǎn)個(gè)數(shù)為N,則該時(shí)刻強(qiáng)耦合空間長(zhǎng)度為wlxy(%)=N/30×100%.該空間耦合長(zhǎng)度隨時(shí)間的變化而改變.

圖14 對(duì)比了6 個(gè)典型約化速度在過(guò)濾平臺(tái)固有頻率fp前后的wt和wlxy.≥17.13 時(shí),過(guò)濾fp后的wlxy明顯增大,且隨時(shí)間的波動(dòng)增強(qiáng),表明平臺(tái)運(yùn)動(dòng)抑制了立管平面內(nèi)與平面外的耦合響應(yīng).對(duì)于wt而言,過(guò)濾fp前后的立管上部變化最顯著,證明立管上部受平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的影響最大.此外,在≥17.13 時(shí),過(guò)濾fp后的立管中部wt亦明顯增大,表明平臺(tái)運(yùn)動(dòng)對(duì)立管中上部的平面內(nèi)外耦合響應(yīng)起到了抑制作用.而抑制作用在高約化速度時(shí)更加明顯,這與平臺(tái)在高約化速度時(shí)的運(yùn)動(dòng)位移增大有關(guān).

圖14 (a)強(qiáng)耦合長(zhǎng)度隨時(shí)間的脈動(dòng)和(b)強(qiáng)耦合時(shí)間占比的空間分布Fig.14 (a) The variation of strong coupling length over time and(b) spatial distribution of the time weight of strong coupling

3 結(jié)論

本文基于自循環(huán)實(shí)驗(yàn)水槽研究分析了雷諾數(shù)為150～1330,速度為4.40～39.33 圍內(nèi)的平臺(tái)縱蕩和橫蕩運(yùn)動(dòng)對(duì)懸鏈線型柔性立管渦激振動(dòng)的影響,得到主要結(jié)論如下.

(1) 在立管振動(dòng)頻譜中發(fā)現(xiàn)了平臺(tái)運(yùn)動(dòng)頻率,在平臺(tái)運(yùn)動(dòng)頻譜中也存在立管振動(dòng)頻率,體現(xiàn)了兩者的耦聯(lián)效應(yīng).將平臺(tái)運(yùn)動(dòng)主導(dǎo)頻率與立管振動(dòng)主導(dǎo)頻率相同時(shí)定義為強(qiáng)耦聯(lián),其余為弱耦聯(lián).因立管振動(dòng)的主導(dǎo)頻率存在空間競(jìng)爭(zhēng),因而強(qiáng)弱耦聯(lián)也存在空間切換,故定義了強(qiáng)耦聯(lián)長(zhǎng)度.模態(tài)過(guò)渡組次的強(qiáng)耦聯(lián)長(zhǎng)度相對(duì)較短,在低約化速度時(shí),平臺(tái)與立管平面外耦聯(lián)長(zhǎng)度約占100%,高約化速度時(shí)立管平面外振動(dòng)受平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的影響較平面內(nèi)振動(dòng)小.

(2) 過(guò)濾平臺(tái)固有頻率后,立管平面內(nèi)振動(dòng)在高約化速度時(shí)的變化較顯著,體現(xiàn)出振幅的減小和頻率競(jìng)爭(zhēng)現(xiàn)象的增強(qiáng),說(shuō)明平臺(tái)運(yùn)動(dòng)抑制了立管空間的頻率競(jìng)爭(zhēng).對(duì)比沿管軸不同位置出現(xiàn)平面內(nèi)、外強(qiáng)耦合的時(shí)間占比和出現(xiàn)強(qiáng)耦合管長(zhǎng)占比隨時(shí)間的變化,立管上部受平臺(tái)運(yùn)動(dòng)影響,平面內(nèi)外耦合時(shí)間占比存在較大波動(dòng),立管下部耦合時(shí)間占比為100%,在高約化速度時(shí),平臺(tái)運(yùn)動(dòng)對(duì)立管平面內(nèi)、外耦合響應(yīng)起抑制作用.

(3) 平臺(tái)與立管的運(yùn)動(dòng)速度、運(yùn)動(dòng)方向是影響立管振動(dòng)形態(tài)的主要因素,以立管瞬時(shí)形態(tài)的波腹個(gè)數(shù)變化量化了模態(tài)競(jìng)爭(zhēng)和平臺(tái)運(yùn)動(dòng)對(duì)振動(dòng)形態(tài)的影響.在=27.16,35.12 時(shí),由平臺(tái)運(yùn)動(dòng)改變了立管振形的時(shí)間占比分別為87.1%和72.1%.模態(tài)競(jìng)爭(zhēng)較弱的組次,立管振形受平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的影響較大.

數(shù)據(jù)可用性聲明(Data availability statement)

支撐本研究的科學(xué)數(shù)據(jù)已在中國(guó)科學(xué)院科學(xué)數(shù)據(jù)銀行(Science Data Bank) ScienceDB 平臺(tái)公開(kāi)發(fā)布,訪問(wèn)地址為https://www.doi.org/10.57760/sciencedb.j00140.00024.