陳 濤 宜亞麗 楊元旦 楊澤宇 蔡 虎 邵 磊

（①燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004；②北京星航機(jī)電有限公司，北京 100071）

飛行器在飛行過程中的關(guān)鍵部件需要熱防護(hù)，目前多采用以氣凝膠為主體的納米級(jí)多孔固態(tài)復(fù)合材料制備關(guān)鍵部位的熱防護(hù)部件[1]。以氣凝膠為基體的復(fù)合材料裝夾方式多為剛性裝夾，加工過程中產(chǎn)品石英纖維膜外表易被劃傷，破壞隔熱性能，同時(shí)產(chǎn)品大多為曲面結(jié)構(gòu)，手工裝夾調(diào)姿耗時(shí)長(zhǎng)，嚴(yán)重影響批量生產(chǎn)的生產(chǎn)效率。

近年來，針對(duì)復(fù)合材料在生產(chǎn)制造中存在的工藝問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了相關(guān)研究。李東升教授等人[2]針對(duì)碳纖維增強(qiáng)樹脂基復(fù)合材料，研制了一種面向復(fù)合材料機(jī)身壁板裝配力形協(xié)同控制的全主動(dòng)驅(qū)動(dòng)柔性裝配協(xié)調(diào)裝備。巴曉甫等人[3]針對(duì)大型復(fù)合材料機(jī)身壁板需要調(diào)姿定位和無損夾持的問題，提出基于混聯(lián)調(diào)姿和真空吸附的柔性工裝結(jié)構(gòu)方案。Chu W M 等人[4-7]針對(duì)大飛機(jī)艙段對(duì)接問題，研制了用于艙段位姿調(diào)節(jié)的大部件柔性位姿調(diào)節(jié)裝備。祁若龍等人[8]提出了一種均值迭代方法標(biāo)定飛機(jī)坐標(biāo)系的基準(zhǔn)點(diǎn)和一種基于空間位姿矩陣微分的運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定方法。上述研究主要集中在復(fù)合材料艙段對(duì)接與柔性裝配方面，目前滿足裝配要求的復(fù)合材料在加工方面存在效率低、專用加工裝備少等問題，研究相關(guān)輔助加工裝置是提高產(chǎn)品生產(chǎn)效率的關(guān)鍵。

在進(jìn)行工件位姿調(diào)整時(shí)，首先要通過位姿算法求解初始位姿到目標(biāo)位姿的旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移矢量T，一般采用構(gòu)造最小二乘目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解。常用的位姿算法有四元數(shù)法[9]、正交迭代法[10]、奇異值分解法[11]和快速位姿算法[12]等。由于工件可提供特征定位點(diǎn)數(shù)目較少，且實(shí)際加工過程中工件調(diào)姿范圍較小，不會(huì)出現(xiàn)奇異值，因此采用基于旋轉(zhuǎn)矩陣的快速位姿算法，此算法只需要4 個(gè)不共線的特征定位點(diǎn)即可對(duì)位姿進(jìn)行計(jì)算，且測(cè)量值為特征點(diǎn)坐標(biāo)值。

本文根據(jù)復(fù)合材料特點(diǎn)以及機(jī)加工藝性，設(shè)計(jì)了一種無損裝夾的調(diào)姿裝置，以快速位姿算法為工件位姿識(shí)別基礎(chǔ)，通過基于權(quán)值分配的LM 算法對(duì)快速位姿法得到的位姿調(diào)節(jié)參數(shù)進(jìn)行修正，降低位姿調(diào)節(jié)參數(shù)誤差，并采用自適應(yīng)柔性吸盤與三坐標(biāo)定位器相結(jié)合的方式實(shí)現(xiàn)無損裝夾和位姿調(diào)節(jié)。

1 調(diào)姿裝置方案設(shè)計(jì)

1.1 熱防護(hù)部件工藝性分析

氣凝膠熱防護(hù)部件材料主要以氣凝膠為主體，混合了無機(jī)酚醛等物質(zhì)，外表通過石英纖維膜進(jìn)行包裹實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品成型，但石英纖維膜局部受力性能差，同時(shí)產(chǎn)品外表面多為曲面，如圖1 所示。

圖1 工件示意圖

目前采用的裝夾方式通過卡環(huán)上添加型面壓塊對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行裝夾，現(xiàn)階段工裝需要調(diào)節(jié)卡環(huán)上的型面壓塊完成工件的裝夾，裝夾過程繁瑣，由于使用型面壓塊的裝夾方式，導(dǎo)致工裝的適用性差，不能適用不同尺寸產(chǎn)品，且其金屬件較多，如果裝夾力度控制不當(dāng)會(huì)對(duì)產(chǎn)品造成損傷。

1.2 方案設(shè)計(jì)

根據(jù)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)特點(diǎn)以及工藝性，以4-PPPS 結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)無損裝夾調(diào)姿裝置，4 個(gè)三坐標(biāo)定位器固定在基座上，三坐標(biāo)定位器的頂端連接自適應(yīng)基座，如圖2 所示。通過自適應(yīng)基座可實(shí)現(xiàn)對(duì)工件的無損裝夾。從機(jī)構(gòu)學(xué)的角度看，該裝置可以看作是六自由度冗余驅(qū)動(dòng)的并聯(lián)調(diào)姿機(jī)構(gòu)，每個(gè)三坐標(biāo)定位器相當(dāng)于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的一條支鏈，而對(duì)應(yīng)的被加工工件相當(dāng)于運(yùn)動(dòng)平臺(tái)。在進(jìn)行調(diào)姿時(shí)，由于已知工件目標(biāo)位姿，可測(cè)量特征點(diǎn)坐標(biāo)得到工件初始位姿，借助位姿算法可得位姿調(diào)節(jié)參數(shù)，通過三坐標(biāo)定位器的協(xié)同運(yùn)動(dòng)，可實(shí)現(xiàn)對(duì)工件的位姿調(diào)節(jié)。

圖2 調(diào)姿裝置原理圖

2 位姿調(diào)節(jié)算法

2.1 快速位姿算法

在加工空間內(nèi)，以機(jī)床原點(diǎn)坐標(biāo)系為全局坐標(biāo)系O-XYZ，被加工工件坐標(biāo)系Os-XYZ固定在工件上，如圖3 所示。

圖3 快速位姿算法原理圖

在初始位姿Os1和目標(biāo)位姿Os2時(shí)，工件上的特征定位點(diǎn)在全局坐標(biāo)系下的空間坐標(biāo)可以通過測(cè)量得到。在初始位姿下，設(shè)剛體上的任意特征定位點(diǎn)在全局坐標(biāo)系O-XYZ下的齊次坐標(biāo)為(i=1,2,3,4)，在被加工工件坐標(biāo)系Os1-X1Y1Z1下的齊次坐標(biāo)為，則之間存在關(guān)系式：

式中，M(0,1)為初始位姿下全局坐標(biāo)系O-XYZ到被加工工件坐標(biāo)系Os1-X1Y1Z1的位姿變換矩陣。

同理，在目標(biāo)位姿下，設(shè)工件上的特征定位點(diǎn)在全局坐標(biāo)系O-XYZ下的齊次坐標(biāo)為，在被加工工件坐標(biāo)系Os2-X2Y2Z2下的齊次坐標(biāo)為，則與之間存在關(guān)系式：

式中：M(0,2)為目標(biāo)位姿下全局坐標(biāo)系O-XYZ到被加工工件坐標(biāo)系Os2-X2Y2Z2的位姿變換矩陣：

根據(jù)工件位姿關(guān)系可得：

則由式（1）、（4）和（6）聯(lián)立求解可得：

對(duì)應(yīng)的姿態(tài)角為

由此可得被加工工件初始位姿相對(duì)于目標(biāo)位姿的位姿參數(shù)：α12、β12、γ12、x12、y12、z12。

2.2 基于權(quán)值分配的LM 算法

由于在特征定位點(diǎn)實(shí)際測(cè)量過程中存在誤差，最終計(jì)算得到的位姿調(diào)節(jié)參數(shù)可能并不滿足工藝需求。已知目標(biāo)位姿下，特征定位點(diǎn)在全局坐標(biāo)系中的理論坐標(biāo)值為qi=[xiyizi](i=1、2、3、4)，初始位姿下特征定位點(diǎn)在工件坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值為pi=[xiw yiwziw]T，根據(jù)誤差坐標(biāo)值和理論坐標(biāo)值之間的誤差大小來對(duì)每個(gè)點(diǎn)所占誤差函數(shù)的權(quán)重進(jìn)行分配，表達(dá)式如式（10）和式（11）所示。

通過空間特征定位點(diǎn)理論位置與實(shí)際位置之間的誤差構(gòu)建如式（12）最小二乘表達(dá)式。

式中：wi為第i個(gè)空間特征定位點(diǎn)所分配的權(quán)值；R為工件初始位姿到目標(biāo)位姿的旋轉(zhuǎn)矩陣；T為工件初始位姿到目標(biāo)位姿的平移矩陣；qi為目標(biāo)位姿時(shí)特征定位點(diǎn)理論坐標(biāo)值；pi為初始位姿時(shí)特征定位點(diǎn)實(shí)際坐標(biāo)值。

第i個(gè)特征定位點(diǎn)經(jīng)過位姿變換后在X、Y、Z方向上的位置誤差表示為

引入位姿誤差向量ΔX，則位置誤差函數(shù)可寫為

式中：ΔX=[ΔxΔyΔzΔαΔβΔγ]，Ji為雅各比矩陣。

以利用快速位姿算法求得的帶誤差的位姿調(diào)節(jié)參數(shù)為迭代初值，迭代過程如下：

（1）初始化參數(shù)，阻尼因子μ=0.01，設(shè)定步長(zhǎng)限定值ε=1×10-2。

（2）計(jì)算位置誤差向量F(Xn)。

（3）計(jì)算雅各比矩陣Ji(Xn)。

（4）通過迭代最小二乘法構(gòu)建的誤差函數(shù)求出位姿變換矢量的改變值ΔXn。

式中：μn為第n次迭代的阻尼因子

（5）更新位姿變換矢量。

（6）若F(Xn+1)＜F(Xn)，且‖ΔXn＜ε‖，停止迭代并輸出修正結(jié)果，否則μ=μ/2，繼續(xù)迭代。

（7）若F(Xn+1)≥F(Xn)，則μ=2μ，重新計(jì)算ΔXn，繼續(xù)迭代直到滿足終止條件。

3 位姿仿真

為驗(yàn)證LM 算法是否有效，建立如圖4 所示的快速位姿算法仿真模型，標(biāo)記其外表面上取得的4個(gè)特征定位點(diǎn)的位置。

圖4 算例模型示意圖

模型中初始位姿到目標(biāo)位姿的位姿調(diào)節(jié)參數(shù)為

算例模型中初始位姿下特征定位點(diǎn)相對(duì)全局坐標(biāo)系的坐標(biāo)值見表1，目標(biāo)位姿下特征定位點(diǎn)在全局坐標(biāo)系下坐標(biāo)值見表2，工件坐標(biāo)系下特征定位點(diǎn)的坐標(biāo)值見表3。

表1 初始位姿下特征定位點(diǎn)相對(duì)全局坐標(biāo)系坐標(biāo)值

表2 目標(biāo)位姿下特征定位點(diǎn)相對(duì)全局坐標(biāo)系坐標(biāo)值

表3 工件坐標(biāo)系下特征定位點(diǎn)的坐標(biāo)值

由于對(duì)特征定位點(diǎn)進(jìn)行的測(cè)量存在測(cè)量誤差，為了模擬測(cè)量誤差對(duì)位姿參數(shù)計(jì)算結(jié)果的影響，對(duì)特征定位點(diǎn)坐標(biāo)附加隨機(jī)誤差，誤差范圍為-0.200～0.200 mm，進(jìn)行100 次仿真，仿真結(jié)果如圖5 所示。

圖5 各位姿調(diào)節(jié)參數(shù)誤差波動(dòng)圖

對(duì)100 次仿真結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)在測(cè)量誤差的影響下，位置參數(shù)誤差波動(dòng)范圍為±0.150 mm，姿態(tài)誤差波動(dòng)范圍為±0.200°，這對(duì)位姿調(diào)節(jié)的精度造成了較大的影響。

以其中一組快速位姿算法計(jì)算的誤差位姿調(diào)節(jié)參數(shù)結(jié)果為初值，通過基于權(quán)值分配的LM 非線性迭代算法進(jìn)行修正，得到修正后的位姿調(diào)節(jié)參數(shù)見表4，通過對(duì)誤差位姿參數(shù)的修正，將位姿調(diào)節(jié)參數(shù)誤差減小了50%～90%，提高了目標(biāo)位姿精度，可為后續(xù)位姿調(diào)節(jié)提供更高精度的初始位姿參數(shù)。

表4 位姿調(diào)節(jié)參數(shù)表

4 裝置設(shè)計(jì)與試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 調(diào)姿裝置設(shè)計(jì)

針對(duì)工件裝夾時(shí)易損傷問題，采用自適應(yīng)柔性吸盤組件作為方案中的自適應(yīng)基座，X、Y軸上的滑軌使吸盤有兩個(gè)自由度的轉(zhuǎn)動(dòng)，以適應(yīng)不同復(fù)雜曲面的裝夾和支撐要求，如圖6 所示。調(diào)姿機(jī)構(gòu)的初始布局如圖7 所示，該裝置通過三坐標(biāo)定位器實(shí)現(xiàn)對(duì)工件的位姿調(diào)節(jié)，側(cè)邊輔助支撐裝置和單坐標(biāo)支撐裝置可在加工時(shí)提供額外支撐，減小加工顫振，提高加工質(zhì)量。

圖6 柔性自適應(yīng)吸盤組件

圖7 調(diào)姿裝置總圖

裝置采用模塊化設(shè)計(jì)，當(dāng)生產(chǎn)任務(wù)發(fā)生改變時(shí)，可根據(jù)工件尺寸和質(zhì)量，進(jìn)行各個(gè)模塊的拼接，最大程度地滿足多種尺寸工件的生產(chǎn)需求。

4.2 試驗(yàn)測(cè)試

通過位姿調(diào)節(jié)試驗(yàn)對(duì)各項(xiàng)關(guān)鍵信息進(jìn)行采集，并通過數(shù)據(jù)分析得出產(chǎn)品具體性能指標(biāo)，驗(yàn)證位姿調(diào)節(jié)方法的可行性和功能性。工件表面設(shè)置4 個(gè)不共線的特征定位點(diǎn)，如圖8 所示。

圖8 調(diào)姿試驗(yàn)圖

以工件初始位置為工件的目標(biāo)位姿，隨機(jī)設(shè)定初始位姿調(diào)節(jié)參數(shù)，根據(jù)初始位姿調(diào)節(jié)參數(shù)調(diào)整三坐標(biāo)定位器，以調(diào)姿后的工件位姿為初始位姿。機(jī)床主軸帶著百分表測(cè)量工件上4 個(gè)特征定位點(diǎn)在工件初始位姿和目標(biāo)位姿下在全局坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值，測(cè)量數(shù)據(jù)見表5 和表6。

表5 初始位姿下特征定位點(diǎn)坐標(biāo)值

表6 目標(biāo)位姿下特征定位點(diǎn)坐標(biāo)值

將測(cè)量得到的坐標(biāo)值輸入控制系統(tǒng)，啟動(dòng)位姿調(diào)整程序，調(diào)姿完成后對(duì)修正后的特征定位點(diǎn)坐標(biāo)值進(jìn)行測(cè)量，數(shù)據(jù)見表7。

表7 調(diào)姿后工件全局坐標(biāo)系下特征定位點(diǎn)的坐標(biāo)值

為了判斷特征定位點(diǎn)在調(diào)姿結(jié)束后的空間位置情況，根據(jù)式（18）計(jì)算特征定位點(diǎn)空間位置絕對(duì)誤差。

通過計(jì)算得到4 個(gè)特征定位點(diǎn)的空間位置絕對(duì)誤差見表8，空間位置絕對(duì)誤差范圍為1～1.3 mm。

表8 特征定位點(diǎn)空間位置絕對(duì)誤差

工件經(jīng)過位姿調(diào)節(jié)后，位姿調(diào)節(jié)參數(shù)的位置誤差中最大誤差方向?yàn)閄方向，誤差數(shù)值大小為-0.588 mm，位置誤差在10-1數(shù)量級(jí)，姿態(tài)誤差中最大誤差角度為γ角，誤差數(shù)值大小為-0.230°，姿態(tài)誤差均在10-1數(shù)量級(jí)，滿足目前工藝加工需求，見表9。

表9 修正前后位姿調(diào)節(jié)參數(shù)誤差

5 結(jié)語

（1）設(shè)計(jì)了一種無損裝夾調(diào)姿裝置，其自適應(yīng)柔性吸盤具有無損裝夾和自適應(yīng)能力強(qiáng)的特性，其通過4 個(gè)三坐標(biāo)定位器的協(xié)同控制實(shí)現(xiàn)工件的六自由度位姿調(diào)節(jié)。

（2）針對(duì)快速位姿算法存在誤差波動(dòng)較大的問題，利用權(quán)值分配法對(duì)初始位姿各特征定位點(diǎn)測(cè)量誤差進(jìn)行分配，再通過LM 算法對(duì)初始位姿參數(shù)進(jìn)行迭代，可將位姿調(diào)節(jié)參數(shù)誤差減小50%～90%，為后續(xù)工件位姿調(diào)節(jié)提供更高精度的位姿參數(shù)。

（3）設(shè)計(jì)位姿調(diào)節(jié)試驗(yàn)方案，通過試驗(yàn)驗(yàn)證調(diào)姿裝置的位姿調(diào)節(jié)性能，其位置誤差在10-1數(shù)量級(jí)，姿態(tài)誤差在10-1數(shù)量級(jí)，滿足目前工藝加工需求。