曾慶豐 蔡延光 胡城 黃家鋮

* 基金項(xiàng)目：廣東省科技計(jì)劃項(xiàng)目（2016A050502060，2020B1010010005）；廣州市科技計(jì)劃項(xiàng)目（202206010011，2023B03J1339）。

本文引用格式：曾慶豐，蔡延光，胡城，等.蝗蟲優(yōu)化算法綜述[J].自動(dòng)化與信息工程，2024，45（1）：1-11.

ZENG Qingfeng， CAI Yanguang， HU Cheng， et al. A survey of grasshopper optimization algorithm[J]. Automation & Information Engineering， 2024，45（1）：1-11.

摘要：蝗蟲優(yōu)化算法是基于蝗蟲覓食行為來模擬優(yōu)化過程的一種元啟發(fā)式算法，具有收斂速度快、精度高、簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于解決優(yōu)化問題和實(shí)際工程。首先，介紹蝗蟲優(yōu)化算法的原理及流程；然后，詳細(xì)論述蝗蟲優(yōu)化算法的研究現(xiàn)狀及其在人工智能、金融、醫(yī)療、路徑規(guī)劃等領(lǐng)域的應(yīng)用；最后，對(duì)蝗蟲優(yōu)化算法進(jìn)行總結(jié)，指出未來可能的研究方向。

關(guān)鍵詞：蝗蟲優(yōu)化算法；元啟發(fā)式優(yōu)化算法；優(yōu)化過程

中圖分類號(hào)：TP13? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1674-2605（2024）01-0001-11

DOI：10.3969/j.issn.1674-2605.2024.01.001

A Survey of Grasshopper Optimization Algorithm

ZENG Qingfeng? CAI Yanguang? HU Cheng? HUANG Jiacheng

（College of Automation， Guangdong University of Technology， Guangzhou 510006， China）

Abstract： The grasshopper optimization algorithm is a metaheuristic algorithm based on grasshopper foraging behavior to simulate the optimization process. It has the characteristics of fast convergence speed， high accuracy， and easy implementation， and is widely used in solving optimization problems and practical engineering. Firstly， introduce the principle and process of grasshopper optimization algorithm; Then， the research status of grasshopper optimization algorithms and their applications in fields such as artificial intelligence， finance， healthcare， and path planning are discussed in detail; Finally， summarize the grasshopper optimization algorithm and point out possible future research directions.

Keywords： grasshopper optimization algorithm; metaheuristic optimization algorithm; optimization process

0 引言

元啟發(fā)式算法是一種利用啟發(fā)式方法進(jìn)行搜索和優(yōu)化問題的算法，其基本思想是將多個(gè)不同的啟發(fā)式算法結(jié)合起來，形成一個(gè)更具有集成能力和魯棒性的算法，以提高解決問題的效率和質(zhì)量。

許多元啟發(fā)式算法是通過觀察自然界中的現(xiàn)象和規(guī)律提出的。如通過觀察動(dòng)物群體的捕食行為提出的優(yōu)化算法有白鯨優(yōu)化（beluga whale optimization， BWO）算法[1]、侏儒貓鼬優(yōu)化（dwarf mongoose optimization， DMO）算法[2]、金槍魚群優(yōu)化（tuna swarm optimization， TSO）算法[3]、沙貓群優(yōu)化（sand cat swarm

optimization， SCSO）算法[4]、金豺優(yōu)化（golden jackal optimization， GJO）算法[5]等。通過觀察人類行為提出的優(yōu)化算法有法醫(yī)調(diào)查（forensic-based investigation，F(xiàn)BI）優(yōu)化算法[6]，其靈感來源于警官調(diào)查嫌疑人的過程；協(xié)作搜索算法[7]（cooperation search algorithm， CSA），其靈感來源于現(xiàn)代企業(yè)團(tuán)隊(duì)的協(xié)作行為；戰(zhàn)爭(zhēng)策略優(yōu)化（war strategy optimization， WSO）算法[8]，其靈感來源于古代戰(zhàn)爭(zhēng)中的攻擊策略和防御策略。相較于傳統(tǒng)的優(yōu)化算法，元啟發(fā)式算法可在不了解問題的結(jié)構(gòu)和特征的情況下，能自動(dòng)設(shè)計(jì)出適合特定問題的啟發(fā)函數(shù)，且搜索效率和優(yōu)化性能更好。

蝗蟲優(yōu)化算法（grasshopper optimization algorithm， GOA）由Shahrzad Saremi等[9]于2017年提出，是一種基于蝗蟲群體覓食行為的群智能優(yōu)化算法。在蝗蟲群體中，蝗蟲之間存在排斥力和吸引力。GOA利用蝗蟲之間的排斥力和吸引力將搜索空間劃分為排斥空間、舒適空間和吸引空間。在排斥空間內(nèi)，蝗蟲之間的排斥力很強(qiáng)，搜索的可能性較小；在舒適空間內(nèi)，蝗蟲之間相互吸引，但不會(huì)過度聚集，搜索的可能性較高；在吸引空間內(nèi)，蝗蟲之間的吸引力很強(qiáng)，搜索的可能性很高。GOA根據(jù)蝗蟲之間的距離來調(diào)整力的作用，并采用抽象函數(shù)來尋找最優(yōu)解。與其他群智能優(yōu)化算法類似，GOA也包含探索和開發(fā)兩個(gè)階段。其中，探索階段類似于蝗蟲的成蟲期，蝗蟲具有飛行能力，可以進(jìn)行長(zhǎng)距離的遷徙，算法可在廣闊的搜索空間中尋找潛在的高質(zhì)量解；開發(fā)階段類似于蝗蟲的卵和幼蟲期，蝗蟲運(yùn)動(dòng)緩慢、步伐小，算法可進(jìn)行小范圍的搜索，以加快收斂速度。

本文系統(tǒng)性地概括和總結(jié)了GOA的原理、流程、改進(jìn)策略、應(yīng)用等，并闡述其研究現(xiàn)狀，為其未來的研究及應(yīng)用提供一定的借鑒意義。

1 GOA的原理和流程

1.1? GOA的原理

蝗蟲個(gè)體位置更新時(shí)，GOA考慮了社會(huì)相互作用（）、重力作用（）和風(fēng)力作用（）3個(gè)因素，即

（1）

式中：為第i個(gè)蝗蟲的位置。

社會(huì)相互作用的計(jì)算公式為

（2）

式中：N為蝗蟲的種群數(shù)，為第i個(gè)蝗蟲和第j個(gè)蝗蟲距離的單位向量，計(jì)算公式為

（3）

式中：為第i個(gè)和第j個(gè)蝗蟲之間的距離，計(jì)算公式為

（4）

社會(huì)力量強(qiáng)度函數(shù)的計(jì)算公式為

（5）

式中：f為吸引強(qiáng)度，l為吸引力范圍。

重力作用的計(jì)算公式為

（6）

式中：g為引力常數(shù)，為指向地球中心的單位向量。

風(fēng)力作用的計(jì)算公式為

（7）

式中：u為漂移常數(shù)，為風(fēng)向的單位向量。

將公式（2）～（7）代入公式（1），可得

（8）

公式（8）是為居住在自由空間的蝗蟲群體設(shè)計(jì)的，不能直接用于求解優(yōu)化問題，因?yàn)槟Ｐ椭械幕认x群體很快會(huì)到達(dá)舒適區(qū)，不會(huì)收斂到指定點(diǎn)。為了能夠求解優(yōu)化問題，在不考慮重力影響且假設(shè)風(fēng)向總是朝向當(dāng)前最佳解方向的情況下，修改公式（8），可得到GOA的迭代公式為

（9）

式中：d為解空間的維度，即待優(yōu)化的變量個(gè)數(shù)或特征個(gè)數(shù)；為第d維的上界；為第d維的下界；為算法迭代過程中第i個(gè)蝗蟲在第d維的位置；為到目前為止找到的最佳解中第d維的值；c1和c2分別為蝗蟲之間的吸引力和排斥力的強(qiáng)度控制參數(shù)，c1可調(diào)節(jié)算法的探索和開發(fā)過程，c2可線性減小蝗蟲個(gè)體之間的相互作用區(qū)間，從而引導(dǎo)蝗蟲找到最優(yōu)解，將c1和c2都視為單個(gè)參數(shù)c，其計(jì)算公式為

（10）

式中：為參數(shù)c的最大值，為參數(shù)c的最小值，t為算法的當(dāng)前迭代次數(shù)，Max_iter為算法的最大迭代次數(shù)。

1.2? GOA的流程

GOA的實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1） 初始化，初始化蝗蟲種群個(gè)數(shù)（N）和算法的最大迭代次數(shù)（Max_iter）、參數(shù)c的上下界（、）和最大值（）、最小值（）；

2） 生成初始化種群X；

3） 計(jì)算每只蝗蟲的適應(yīng)度值，并從種群中選出最優(yōu)個(gè)體T；

4） 判斷是否達(dá)到迭代次數(shù)，若達(dá)到，則迭代過程結(jié)束，輸出最優(yōu)解；若未達(dá)到，則繼續(xù)步驟5）；

5） 更新參數(shù)c；

6） 計(jì)算蝗蟲之間的距離；

7） 更新當(dāng)前蝗蟲種群的位置，計(jì)算更新后的蝗蟲適應(yīng)度值，并與當(dāng)前最優(yōu)解比較，若更新后的蝗蟲適應(yīng)度值優(yōu)于當(dāng)前最優(yōu)解，則更新，否則不更新；

8） 更新迭代次數(shù)，返回步驟4）。

根據(jù)GOA的實(shí)現(xiàn)步驟，可得到GOA的流程圖，如圖1所示。

1.3? GOA偽代碼

根據(jù)GOA的流程圖，得到GOA的偽代碼如下：

GOA偽代碼

開始：

初始化參數(shù)：種群個(gè)數(shù)（N）、最大迭代次數(shù)（Max_iter）、參數(shù)c的上下界（、）、cmax和cmin。

生成初始化種群X

計(jì)算每只蝗蟲的適應(yīng)度值，并從群體中選出最優(yōu)個(gè)體T

while（T≤Max_iter） do

利用公式（10）更新參數(shù)c

for i

利用公式（4）計(jì)算蝗蟲之間的距離

利用公式（9）更新當(dāng)前蝗蟲種群的位置

if蝗蟲的位置超出了函數(shù)邊界then

將該蝗蟲位置定義在邊界上

end if

更新種群最優(yōu)個(gè)體T的位置和最優(yōu)適應(yīng)度值

t=t+1

end while

返回最優(yōu)個(gè)體T的位置

結(jié)束

2? GOA的改進(jìn)策略

雖然GOA應(yīng)用廣泛且取得了良好的效果，但其全局搜索能力較弱，容易陷入局部最優(yōu)。為此，許多學(xué)者對(duì)GOA做了改進(jìn)，如引入混沌策略、對(duì)立學(xué)習(xí)（opposition-based learning， OBL）策略、Levy-flight策略、高斯突變、綜合策略等機(jī)制，旨在提高GOA的性能。

2.1? 改進(jìn)型GOA

2.1.1? 引入混沌策略

混沌策略也稱為混沌理論或混沌系統(tǒng)，是一種非線性動(dòng)力學(xué)理論，具有無常周期性、不可預(yù)測(cè)性、計(jì)算簡(jiǎn)單等特點(diǎn)，其數(shù)學(xué)公式為

（11）

式中：為經(jīng)過混沌策略計(jì)算后得到的新解，為隨機(jī)數(shù)，為當(dāng)前解。

Sankalap Arora等[10]在GOA中引入10種不同的混沌映射，并在13個(gè)基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)中進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果表明：混沌映射能提高GOA的性能，防止GOA在優(yōu)化過程中陷入局部最優(yōu)；有效地減少蝗蟲之間的吸引區(qū)、舒適區(qū)和排斥區(qū)，使GOA具有較好的探索能力；單獨(dú)混沌c1或c2無法提高GOA的性能，混沌c1和c2的組合可提高GOA的性能。

WANG等[11]采用切比雪夫映射策略迭代更新蝗蟲個(gè)體的位置，對(duì)當(dāng)前最優(yōu)解附近的個(gè)體進(jìn)行擾動(dòng)，使其重新生成最優(yōu)解，增強(qiáng)群體的多樣性。與傳統(tǒng)的GOA相比，該策略提高了全局搜索能力，防止陷入局部最優(yōu)；引入自適應(yīng)弧函數(shù)改變GOA的參數(shù)c，以增強(qiáng)和平衡全局搜索能力和局部開發(fā)能力。

切比雪夫映射定義為

（12）

式中：k為切比雪夫映射的階數(shù)，為當(dāng)前解，為進(jìn)行切比雪夫映射后得到的新解。

文獻(xiàn)[11]采用的自適應(yīng)弧函數(shù)公式為

（13）

2.1.2? 引入OBL策略

Ahmed A. Ewees等[12]利用OBL策略對(duì)GOA進(jìn)行改進(jìn)，稱之為OBLGOA，并通過實(shí)驗(yàn)證明了OBLGOA具有更快的收斂速度和更好的探索能力。

OBL的數(shù)學(xué)描述為

（14）

式中：為的反向解，a、b分別為的最小值和最大值。

Betül Sultan Yildiz等[13]利用精英OBL策略對(duì)GOA進(jìn)行改進(jìn)，并命名為EOBL-GOA。EOBL-GOA增強(qiáng)了算法的探索能力和快速逼近最優(yōu)的能力，并在懸臂梁工程設(shè)計(jì)上得到驗(yàn)證。

精英OBL策略定義為

（15）

式中：為的精英OBL策略解，k為[0，1]的隨機(jī)數(shù)，和分別為的最大值和最小值，為當(dāng)前解。

2.1.3? 引入Levy-flight策略

Diab Mokeddem[14]將Levy-flight策略嵌入到蝗蟲的位置，提高了GOA解的多樣性，增強(qiáng)了探索能力，并將其用于估計(jì)光伏模型的參數(shù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，引入了Levy-flight策略的GOA對(duì)光伏模型的參數(shù)估計(jì)比GOA可靠性更高。

Levy-flight策略的位置更新公式為

（16）

式中：r為[0，1]的隨機(jī)數(shù)，表示點(diǎn)積，為服從Levy分布的路徑，為[0，2]的隨機(jī)數(shù)。

Sonam Chhikara等[15]為了提高GOA中蝗蟲的隨機(jī)漫步能力，平衡局部解和全局解的并行探索能力，引入Levy-flight策略，稱之為L(zhǎng)FGOA。測(cè)試結(jié)果表明，在基準(zhǔn)的單峰和多峰測(cè)試函數(shù)上，相較于GOA、粒子群算法、蝙蝠算法（bat algorithm， BA）、灰狼優(yōu)化算法和螢火蟲算法，LFGOA能得到更優(yōu)解。

2.1.4? 引入高斯突變策略

LI等[16]采用協(xié)調(diào)進(jìn)化策略和高斯變異算子來提高GOA的搜索能力，并將該算法應(yīng)用于多變量系統(tǒng)的支持向量回歸（support vector regression， SVR）建模問題。仿真結(jié)果表明，采用該方法建模誤差更小，較好地反映了多變量對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性。

高斯突變策略的位置更新公式為

（17）

式中：表示點(diǎn)積，為使用高斯密度函數(shù)生成的高斯階躍向量，為[0，1]的高斯隨機(jī)數(shù)。

2.1.5? 引入綜合策略

YAN等[17]采用混沌OBL策略改進(jìn)GOA。首先，生成一個(gè)混沌序列來初始化種群；其次，使用OBL策略生成反向解；最后，選出適應(yīng)性最好的N個(gè)解作為初始種群。

LUO等[18]綜合3種策略來改進(jìn)GOA。首先，利用高斯突變?cè)黾臃N群的多樣性，使GOA具有更強(qiáng)的局部搜索能力；然后，采用Levy-flight策略增強(qiáng)蝗蟲搜索運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)性，使GOA具有更強(qiáng)的全局搜索能力；最后，將OBL策略引入GOA，獲得更高效的搜索空間。

WU等[19]為了避免GOA陷入局部最優(yōu)，首先，引入自然選擇策略來分散蝗蟲的位置，擴(kuò)展種群的搜索空間；然后，用民主決策策略代替GOA；最后，引入基于1/5原則的自適應(yīng)策略來調(diào)整參數(shù)c，以便更好地平衡全局和局部的搜索能力。

文獻(xiàn)[19]引入自然選擇策略的數(shù)學(xué)公式為

（18）

式中：為第i只蝗蟲被選擇的概率；為所有蝗蟲的成本函數(shù)之和。

文獻(xiàn)[19]引入自然選擇策略后，GOA的公式為

（19）

式中：、、為前3個(gè)最優(yōu)解。

調(diào)整參數(shù)c的公式為

（20）

式中：ER為適應(yīng)度比上一次迭代提高的蝗蟲數(shù)量與種群數(shù)量之比，為動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)函數(shù)，其公式為

（21）

式中：Fo為大于1的常數(shù)。

2.2? 混合型GOA

2.2.1? 混合元啟發(fā)式算法

為了解決GOA易陷入局部最優(yōu)、收斂精度不足等問題，GUO等[20]引入引力搜索算法（gravity search algorithm， GSA）和鴿子啟發(fā)優(yōu)化（pigeon-inspired optimization， PIO）算法，提出基于引力搜索算子和鴿群地標(biāo)算子的混合GOA，并采用28個(gè)常用的基準(zhǔn)函數(shù)與GOA、粒子群優(yōu)化算法、正弦余弦算法、飛蛾火焰優(yōu)化（moth-flame optimization， MFO）算法、樽海鞘算法、BA等6種算法進(jìn)行比較。結(jié)果表明，基于引力搜索算子和鴿群地標(biāo)算子的混合GOA優(yōu)化能力優(yōu)于以上6種算法。

DENG等[21]引入帶非線性參數(shù)的增強(qiáng)型蝗蟲優(yōu)化算法（enhanced grasshopper optimization algorithm， EGOA）、帶動(dòng)態(tài)慣量權(quán)的蝴蝶優(yōu)化算法（modified butterfly optimization algorithm， MBOA）和自適應(yīng)模式搜索算法，提出混合蝴蝶優(yōu)化算法和模式搜索算法的GOA，并采用基于質(zhì)心對(duì)立的學(xué)習(xí)策略來保持種群的多樣性。該算法較好地利用了EGOA良好的開發(fā)能力、MBOA較強(qiáng)的勘探能力和模式搜索算法高效的局部搜索能力。應(yīng)用于基準(zhǔn)問題的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法比GOA、BOA、OBLGOA、增強(qiáng)探索能力和開發(fā)能力的灰狼優(yōu)化（reinforced exploitation and exploration grey wolf optimizer， REEGWO）算法、混合模擬退火算法的正余弦算法、混沌反向增強(qiáng)黏菌算法（chaos-opposition-enhanced slime mould algorithm， CO-SMA）在向目標(biāo)收斂性能上更優(yōu)。

YUE等[22]將GOA和BA混合，提出了BGOA，并分別采用Levy飛行策略和隨機(jī)策略提高BGOA的探索能力和開發(fā)能力。在23個(gè)基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)上對(duì)BGOA的性能進(jìn)行測(cè)試，并與GOA、BA、遺傳算法（genetic algorithm， GA）、MFO算法、蜻蜓算法（dragonfly algorithm， DA）等5種算法進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)BGOA能獲得比以上5種算法更好的測(cè)試結(jié)果。

YUE等[23]提出一種結(jié)合入侵雜草優(yōu)化（invasive weed optimization， IWO）算法的混合蝗蟲優(yōu)化算法（invasive weed grasshopper optimization algorithm， IWGOA），同時(shí)引入隨機(jī)漫步策略來提高GOA的收斂速度；引入分組策略來更好地控制蝗蟲的運(yùn)動(dòng)。將IWGOA應(yīng)用于基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)，并與GOA、混沌GOA、基于對(duì)立學(xué)習(xí)的GOA、GA、MFO、粒子群優(yōu)化、引力搜索算法、螞蟻獅子優(yōu)化算法等8種算法進(jìn)行性能比較。結(jié)果表明，IWGOA在基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)上得到的解比以上8種算法更優(yōu)。

ZHANG等[24]提出一種混合教學(xué)優(yōu)化算法的新型蝗蟲優(yōu)化算法（hybrid teaching-learning-based optimization with adaptive grasshopper optimization algorithm， TLGOA）。首先，利用基于切線函數(shù)的非線性策略代替GOA的線性機(jī)制；然后，混合基于教學(xué)的優(yōu)化（teaching-learning- based optimization， TLBO）算法。將TLGOA應(yīng)用于視覺跟蹤，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，TLGOA跟蹤器與GOA跟蹤器、TLBO跟蹤器、快速壓縮跟蹤器、使用核化相關(guān)濾波器的高速跟蹤器、魯棒視覺跟蹤器、基于時(shí)空上下文學(xué)習(xí)的快速跟蹤器、最小軟閾值平方跟蹤器和上下文感知相關(guān)濾波跟蹤器相比，TLGOA跟蹤器可以保持更好的性能，能夠跟蹤平穩(wěn)或突發(fā)的運(yùn)動(dòng)，具有較好的突發(fā)性運(yùn)動(dòng)跟蹤性能。

Rajendran Reenadevi等[25]采用GOA和烏鴉搜索算法相結(jié)合的辦法，提出一種混合蝗蟲優(yōu)化-烏鴉搜索算法，并將該算法應(yīng)用于乳房X線圖像特征選擇和多次感知器進(jìn)行乳腺腫塊檢測(cè)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與GOA、鯨魚優(yōu)化算法、蝴蝶優(yōu)化算法、自適應(yīng)BA和基于教學(xué)學(xué)習(xí)的鯨魚優(yōu)化算法的多層感知器算法相比，混合蝗蟲優(yōu)化-烏鴉搜索算法在乳房X線圖像分析學(xué)數(shù)據(jù)集上具有更優(yōu)的分類準(zhǔn)確率、靈敏度和特異性。

Doudaran Alireza Jafari等[26]將GOA與蜜蜂算法（bees algorithm， BA）結(jié)合，避免GOA中蝗蟲的大量收斂，即每次重復(fù)都會(huì)增加一個(gè)新的蝗蟲。將該算法應(yīng)用于工作生活質(zhì)量的衡量與人力資源風(fēng)險(xiǎn)及其評(píng)估中，提出基于人力資源風(fēng)險(xiǎn)的工作壽命質(zhì)量度量方法。研究結(jié)果表明，該算法比自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的傳統(tǒng)算法更加可靠。

Chhikara Sonam等[27]先使用混沌映射來增強(qiáng)GOA的性能，使其成為混沌GOA（chaotic grasshopper optimization algorithm， CGOA）；再將CGOA與自適應(yīng)粒子群優(yōu)化（adaptive particle swarm optimization， APSO）算法相結(jié)合，提出混沌粒子群蝗蟲優(yōu)化算法（chaotic particle-swarm grasshopper optimization algorithm， CPGOA）。在圖像隱寫分析上，與GA、鯨魚優(yōu)化算法、粒子群優(yōu)化算法、動(dòng)態(tài)魚群算法、人工蜂群算法和改進(jìn)的灰狼優(yōu)化算法相比，CPGOA在檢測(cè)精度、特征減少和計(jì)算時(shí)間等方面具有更好的優(yōu)勢(shì)。

Priti Bansal等[28]提出簡(jiǎn)單匹配二進(jìn)制蝗蟲優(yōu)化算法（simple matching-binary grasshopper optimization algorithm， SM-BGOA）和貓群優(yōu)化算法（cat swarm optimization algorithm， CSOA）的新變體（new cat swarm optimization algorithm， NCSOA），并將GOA、SM-BGOA、NCSOA結(jié)合，提出SM-GNCSOA來選擇最優(yōu)特征集并設(shè)計(jì)最優(yōu)的多層感知器（multi-layer perceptron， MLP）。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，SM-GNCSOA通過更準(zhǔn)確地計(jì)算蝗蟲之間的社會(huì)力量強(qiáng)度，有效地進(jìn)行了探索和開發(fā)；在分類準(zhǔn)確度方面，除了Iris數(shù)據(jù)集，SM-GNCSOA在另外9個(gè)數(shù)據(jù)集（diabetes、 diabetic retinopathy、Habermans survival、seismic bumps、Tic-Tac-Toe endgame、E. coli、wholesale customers、website phishing、statlog）上的表現(xiàn)都優(yōu)于二進(jìn)制蝗蟲新貓群優(yōu)化算法（binary-grasshopper new cat swarm optimization algorithm， B-GNCSOA）。

AMAIREH等[29]融合了GOA和蟻群優(yōu)化（antlion optimization， ALO）算法的主要特征，提出一種新的混合算法，并將該算法在32個(gè)基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)、13個(gè)CEC2015函數(shù)以及天線陣列合成中的2個(gè)實(shí)際問題上進(jìn)行測(cè)試。測(cè)試結(jié)果表明，該算法在大多數(shù)測(cè)試中優(yōu)于其他優(yōu)化算法，具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性、魯棒性和效率。

2.2.2? 混合人工智能算法

Ali Asghar Heidari等[30]將多層感知器（multi-layer perceptron， MLP）與GOA融合，提出了GOAMLP模型，并將該模型用于乳腺癌、帕金森、糖尿病、冠心病、骨科等5個(gè)醫(yī)學(xué)分類的問題中。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，GOAMLP模型在解決復(fù)雜的醫(yī)學(xué)分類問題時(shí)，比BA多層感知器（bat algorithm multi-layer perceptron， BAMLP）、螢火蟲算法多層感知器（firefly algorithm multi-layer perceptron， FFMLP）、花粉傳播算法多層感知器（flower pollination algorithm multi-layer perceptron， FPAMLP）、遺傳算法多層感知器（genetic algorithm multi-layer perceptron， GAMLP）、人工蜂群算法多層感知器（artificial bee colony multi-layer perceptron， ABCMLP）、帝王蝶算法多層感知器（monarch butterfly optimization multi-layer perceptron， MBOMLP）、粒子群算法多層感知器（particle swarm optimization multi-layer perceptron， PSOMLP）、生物地理學(xué)優(yōu)化算法多層感知器（biogeography-based optimization multi-layer perceptron， BBOMLP）等8種模型具有更高的分類準(zhǔn)確度，在帕金森病的識(shí)別上，GOAMLP模型的分類準(zhǔn)確度達(dá)90.746%，在對(duì)冠心病的識(shí)別上，GOAMLP模型分類準(zhǔn)確度達(dá)73.122%。

LIU等[31]將自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)（adaptive neuro fuzzy inference system， ANFIS）、突變樽海鞘算法（salp swarm algorithm， SSA）和GOA融合，建立一種用于土壤溫度預(yù)測(cè)的增強(qiáng)型混合人工智能模型——基于SSA和GOA的自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)模型，用于單變量氣溫情景下的土壤溫度預(yù)測(cè)。在美國(guó)北達(dá)科他州的5個(gè)不同氣象站預(yù)測(cè)土壤溫度的能力評(píng)估中，該模型比ANFIS模型在均方根誤差（root mean square error， EME）上分別提高了73%、74.4%、71.2%、76.7%和80.7%。

3? GOA的應(yīng)用

GOA廣泛應(yīng)用于人工智能、電氣電力、金融、醫(yī)療、路徑規(guī)劃、數(shù)據(jù)傳輸?shù)阮I(lǐng)域。

3.1? 人工智能領(lǐng)域

LI等[32]提出一種基于亞里克斯網(wǎng)絡(luò)（AlexNet， AN）和極限學(xué)習(xí)機(jī)網(wǎng)絡(luò)的無損檢測(cè)方法，并利用改進(jìn)的GOA對(duì)該方法進(jìn)行優(yōu)化，用于皮膚癌的診斷。仿真結(jié)果表明，該方法以98％的準(zhǔn)確性和93％的敏感性優(yōu)于AN、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（convolutional neural networks， CNN）、區(qū)域卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（region convolutional neural networks， RCNN）。

Ibrahim Aljarah等[33]利用GOA優(yōu)化支持向量機(jī)（support vector machine， SVM）模型的參數(shù)，提出了GOA-SVM模型，同時(shí)定位最佳特征子集。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，GOA在分類精度方面優(yōu)于GA、粒子群優(yōu)化算法、灰狼優(yōu)化算法、螢火蟲算法、BA、布谷鳥搜索算法、多元宇宙優(yōu)化算法等7種算法，同時(shí)GOA在調(diào)整SVM參數(shù)方面優(yōu)于網(wǎng)格搜索方法。

3.2? 電氣電力領(lǐng)域

Sunanda Hazra等[34]將GOA應(yīng)用于風(fēng)電經(jīng)濟(jì)負(fù)荷調(diào)度，并使用包含6個(gè)熱電廠和2個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真測(cè)試。仿真結(jié)果表明，GOA在收斂速度和最小適應(yīng)度方面優(yōu)于量子啟發(fā)粒子群優(yōu)化（quantum-inspired particle swarm optimization， QPSO）算法，在風(fēng)電并網(wǎng)和排放最小化條件下，驗(yàn)證了GOA所需的計(jì)算時(shí)間和迭代次數(shù)比QPSO少。

HUANG等[35]提出一種改進(jìn)的蝗蟲優(yōu)化算法（improved grasshopper optimization algorithm， IGOA），并將該算法用于優(yōu)化混合有源電力濾波器（hybrid active power filter， HAPF）的參數(shù)選擇。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與GOA、自適應(yīng)GOA、基于對(duì)立學(xué)習(xí)的GOA、人工蜂群算法、差分進(jìn)化算法、基于線性成功歷史的自適應(yīng)差分進(jìn)化算法、改進(jìn)的教學(xué)-學(xué)習(xí)優(yōu)化算法等7種算法相比，IGOA在提取HAPF參數(shù)的有效性、準(zhǔn)確性、可靠性方面優(yōu)于這7種算法。

SHAHID 等[36]將二進(jìn)制蝗蟲優(yōu)化算法（binary grasshopper optimization algorithm， BGOA）應(yīng)用于電力系統(tǒng)的單元承諾問題（unit commitment problem， UCP），解決IEEE基準(zhǔn)系統(tǒng)的發(fā)電機(jī)組組合優(yōu)化問題。該算法相較于BA、二進(jìn)制鯨魚優(yōu)化算法等16種算法，成本更低，執(zhí)行時(shí)間更少。

SAHU 等[37]引入動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重、自適應(yīng)步長(zhǎng)，提出改進(jìn)的蝗蟲優(yōu)化算法（modified grasshopper optimization algorithm， MGOA），提高其全局搜索能力和收斂速度。利用MGOA對(duì)電力系統(tǒng)的控制器參數(shù)進(jìn)行整定，并提出自適應(yīng)模糊先導(dǎo)-滯后控制器結(jié)構(gòu)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，MGOA對(duì)控制器參數(shù)的調(diào)整優(yōu)于GOA、BA、粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization， PSO）算法、BA等9種算法，且提出的自適應(yīng)模糊先導(dǎo)-滯后控制器性能優(yōu)于傳統(tǒng)的先導(dǎo)-滯后控制器。

3.3? 金融領(lǐng)域

AHMED 等[38]運(yùn)用混沌蝗蟲優(yōu)化算法（chaotic grasshopper optimization algorithm， CGOA）作為多層感知器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（neural network， NN）學(xué)習(xí)的訓(xùn)練器，提出預(yù)測(cè)月度鐵礦石價(jià)格波動(dòng)的新模型CGOANN，并與蝗蟲優(yōu)化算法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（grasshopper optimization algorithm neural network， GOANN）、粒子群優(yōu)化算法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（particle swarm optimization neural network， PSONN）、遺傳算法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（genetic algorithm neural network， GANN）等神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行比較。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，CGOANN的預(yù)測(cè)精度相較于經(jīng)典的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提高了60.82%，相較于GANN提高了32.18%，相較于PSONN提高了16.49%，相較于GOANN提高了38.17%。

Anwer Mustafa Hilal等[39]提出基于功能鏈接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（functional link neural network， FLNN）的中小企業(yè)金融危機(jī)預(yù)測(cè)模型CGOA-FLNN-CSO。利用CGOA進(jìn)行特征最優(yōu)選擇，采用FLNN模型對(duì)特征約簡(jiǎn)后的數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，利用CSOA提高FLNN模型的效率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，CGOA-FLNN-CSO模型在波蘭數(shù)據(jù)集Year I-III的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率分別達(dá)到98.830%、92.100%和95.220%。

3.4? 醫(yī)療領(lǐng)域

SEHGAL等[40]將GOA與搜索策略融合，提出改進(jìn)的GOA，并將該算法用于改進(jìn)機(jī)器學(xué)習(xí)模型。該模型對(duì)帕金森病的識(shí)別準(zhǔn)確率為95.37%，檢出率為99.47%，虛警率為15.78%。將該模型算法與灰狼優(yōu)化算法和墨魚優(yōu)化算法進(jìn)行比較，驗(yàn)證了該算法可減少所選特征的數(shù)量，提高了識(shí)別準(zhǔn)確率。

SHA等[41]將GOA用于特征提取和特征選擇，提出一種定位乳房X射線圖像中的癌變區(qū)域的模型。該模型與經(jīng)典的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、亞里克斯網(wǎng)絡(luò)、牛津大學(xué)計(jì)算機(jī)視覺組提出的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、殘差網(wǎng)絡(luò)、基于局部線性嵌入的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、谷歌公司研究團(tuán)隊(duì)提出的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等10種不同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行比較，其靈敏度達(dá)96%，特異度達(dá)93%，陽性預(yù)測(cè)率達(dá)85%，陰性預(yù)測(cè)率達(dá)97%，準(zhǔn)確度達(dá)92%，以上指標(biāo)均優(yōu)于其他模型。

3.5? 路徑規(guī)劃領(lǐng)域

ELMI等[42]將GOA應(yīng)用于靜態(tài)環(huán)境下機(jī)器人的路徑規(guī)劃問題，并將該算法與PSO算法進(jìn)行比較。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，GOA在時(shí)間和路徑平滑度上均優(yōu)于PSO算法，且得到的路徑長(zhǎng)度比PSO算法短。

ELMI等[43]利用GOA解決動(dòng)態(tài)且未知環(huán)境下移動(dòng)機(jī)器人的路徑規(guī)劃問題。仿真結(jié)果表明，該算法的控制器成功引導(dǎo)機(jī)器人走向目標(biāo)，有效避免了碰撞，且在最短時(shí)間內(nèi)找到最短的最優(yōu)路徑。與粒子群優(yōu)化算法、BA等5種算法相比，GOA控制器得到的路徑長(zhǎng)度最短。

3.6? 數(shù)據(jù)傳輸領(lǐng)域

TSAI等[44]融合灰狼優(yōu)化算法避免過快陷入局部最優(yōu)和蝗蟲優(yōu)化算法動(dòng)態(tài)調(diào)整搜索算法收斂速度的特點(diǎn)，提出灰狼與蝗蟲優(yōu)化（grey wolf with grasshopper optimization， GWGO）算法，并將該算法應(yīng)用于交通燈的周期優(yōu)化問題（traffic light cycle optimization problem， TLCOP）。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與粒子群優(yōu)化算法、差分進(jìn)化算法、灰狼優(yōu)化算法、GOA等算法相比，GWGO算法不僅可以增加到達(dá)目的地的車輛數(shù)量，還可以通過特定的交通燈控制策略來減少區(qū)域內(nèi)車輛的總行程時(shí)間和總等待時(shí)間。

Waleed Ahsan等[45]將GOA應(yīng)用于車輛自組織網(wǎng)絡(luò)（vehicular ad-hoc network， VANET），提出基于蝗蟲優(yōu)化的節(jié)點(diǎn)聚類算法，用于選擇最優(yōu)簇頭。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與DA、灰狼優(yōu)化算法和蟻群算法相比，GOA在600 m傳輸范圍和30個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的情況下，形成了最少的簇。

3.7? 智能交通領(lǐng)域

DAHIYA等[46]提出了混合人工蝗蟲優(yōu)化算法（hybrid artificial grasshopper optimization algorithm， HAGOA），并將該算法用于無線傳感器網(wǎng)絡(luò)能量?jī)?yōu)化的節(jié)點(diǎn)部署、集群領(lǐng)導(dǎo)者選擇和最優(yōu)路由選擇。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，HAGOA相較于GOA、PSO算法、人工蜂群算法、混合蟻群和粒子群算法等算法，能夠?qū)崿F(xiàn)更加節(jié)能的節(jié)點(diǎn)部署、簇頭選擇和最優(yōu)路線選擇。

3.8? 數(shù)學(xué)領(lǐng)域

EL-SHORBAGY等[47]將BA和GOA融合，提出了Hybrid-GOA-GA，用于解決非線性方程組系統(tǒng)（the system of non-linear equations， SNLEs）問題，即將SNLEs問題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，Hybrid-GOA-GA收斂效果優(yōu)于BA、BA的變體（高效BA和具有和諧對(duì)稱個(gè)體的BA）、牛頓法、割線法、多目標(biāo)優(yōu)化法等方法。

3.9? 計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域

NARSIMHA等[48]將GOA與差分進(jìn)化（differen-tial evolution， DE）算法混合，提出了GOA-DE算法，用于視覺追蹤問題。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與基于PSO算法、BA等跟蹤器相比，GOA-DE追蹤器能夠在快速移動(dòng)、遮擋和不同光照等場(chǎng)景下有效地跟蹤目標(biāo)對(duì)象，且平均速度更快。

4 GOA的發(fā)展與展望

GOA作為一種元啟發(fā)式算法，具有簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)、魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于機(jī)器學(xué)習(xí)、模型參數(shù)優(yōu)化、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、多目標(biāo)優(yōu)化等領(lǐng)域。未來，GOA可以在以下幾個(gè)方面進(jìn)行提升：

1） 算法性能方面，GOA的計(jì)算速度和精度均有待改進(jìn)，為了更好地適應(yīng)實(shí)際問題，GOA需要更加高效的搜索策略和優(yōu)化方法；

2） 變異性和多樣性方面，為了避免GOA收斂于局部最優(yōu)解，可通過引入新的遺傳操作、修改移動(dòng)步長(zhǎng)、增加隨機(jī)化擾動(dòng)等增強(qiáng)其變異性和多樣性；

3） 應(yīng)用領(lǐng)域方面，為了更好地適應(yīng)不同的場(chǎng)景，GOA需要進(jìn)一步完善其理論和應(yīng)用，并且與其他算法協(xié)同應(yīng)用，不斷擴(kuò)大其應(yīng)用范圍。

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作者簡(jiǎn)介：

曾慶豐，男，1998年生，在讀研究生，主要研究方向：控制與優(yōu)化。E-mail： Z_Q_F_7154@163.com

蔡延光，男，1963年生，博士，教授、博導(dǎo)，主要研究方向：網(wǎng)絡(luò)控制與優(yōu)化、組合優(yōu)化、智能優(yōu)化、智能交通系統(tǒng)等。E-mail： caiyg99@163.com

胡城，男，1997年生，在讀研究生，主要研究方向：控制與優(yōu)化。E-mail： HB_HuCheng@163.com

黃嘉鋮，男，1999年生，在讀研究生，主要研究方向：控制與優(yōu)化。E-mail： 18126783203@163.com