董 俊

(1.四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院,成都 610399; 2.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司,成都 610031)

西南地區(qū)某高速鐵路設(shè)計時速350 km,其云南段正線全長約118 km,擬建造50多座橋梁,其中屬于特大橋的有30余座,主要采用簡支梁橋跨越,有38 km穿越9度地震區(qū),且橋墩墩高普遍較高,最大墩高達(dá)到30 m,簡支梁最大跨徑為32 m。而該段線路跨越了現(xiàn)今非常活躍的地震帶—小江斷裂帶,線路所經(jīng)區(qū)域現(xiàn)今地殼變形十分強(qiáng)烈、地震活動頻繁,地質(zhì)條件十分復(fù)雜,小江斷裂帶與其誘發(fā)大地震災(zāi)害必將是影響高鐵橋梁安全運行的主要因素。

9度地震區(qū)鐵路橋梁面臨諸多抗震技術(shù)難題,設(shè)置合理、有效、經(jīng)濟(jì)的減隔震體系是保證鐵路橋梁運營安全的重要手段。為此,各國學(xué)者開展了強(qiáng)震區(qū)橋梁合理減隔震體系的研究,我國首座減隔震鐵路橋梁為南疆鐵路布谷孜大橋,該橋采用減隔震支座,經(jīng)受了新疆伽師6.2級地震的檢驗[1]。孟兮[2]、董俊[3]研制了鐵路橋梁用金屬減震限位裝置,與其他措施一起組成橋梁減震耗能系統(tǒng),針對鐵路簡支梁、大跨度中承式拱橋開展了減隔震性能分析研究;夏修身[4]分析了雙曲面減隔震支座對鐵路簡支梁的減震性能影響;曾永平[5]以9度區(qū)鐵路橋梁為工程背景,分析了4種減隔震方案下橋梁結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)情況,對比分析了不同方案的合理性。然而,上述研究很少針對9度地震區(qū)的鐵路橋梁開展減隔震體系研究,且分析方法簡單,通常僅通過地震響應(yīng)值來研究減隔震的優(yōu)缺點,未充分考慮地震的隨機(jī)性。

以某高鐵9度強(qiáng)震區(qū)簡支箱梁為研究對象,采用基于核密度估計的橋梁地震易損性分析方法,開展9度強(qiáng)震區(qū)32 m簡支梁減隔震體系的研究,通過對比研究不同減隔震體系下橋梁關(guān)鍵構(gòu)件的地震易損性,比選出適用于9度地震區(qū)典型鐵路橋梁的減隔震體系。

1 核密度估計的橋梁地震易損性分析方法

參考文獻(xiàn)[6-7]可知,在特定地震動強(qiáng)度IM條件下,橋梁地震易損性函數(shù)表達(dá)如下

(1)

式中,D為橋梁抗震需求;C為橋梁的抗震能力值;fD(c|IM=a)為橋梁抗震能力的條件概率密度函數(shù),參考文獻(xiàn)[8-9]可知,fD(c|IM=a)可由式(2)求解得到。

(2)

式中,fD,IM(c,a)為(D,IM)的聯(lián)合概率密度分布函數(shù);fIM(a)為地震動強(qiáng)度IM的邊緣分布函數(shù)。若已知兩種分布函數(shù),則可以通過對式(1)積分求解易損性曲線。

由核密度估計[10]可以得到n條不同地震動強(qiáng)度{IMi,i=1,…,n}的地震波邊緣分布函數(shù)定義

(3)

式中,hIM為帶寬參數(shù);ψ(·)為高斯密度函數(shù),

基于橋梁地震時程分析結(jié)果{(IMi,Di),i=1,…,n},采用核密度估計便可得到(D,IM)聯(lián)合概率密度函數(shù)為

(4)

式中,H為帶寬矩陣;其他符號同上。

將式(3)和式(4)代入式(2),便可計算條件概率密度函數(shù)fD,而后將fD(c|IM=a)代入式(1)進(jìn)行積分求解,得到橋梁結(jié)構(gòu)易損性函數(shù)的最終表達(dá)式

Pf(a,C)=P[D≥C|IM=a]=

(5)

利用式(5)計算特定強(qiáng)度地震作用下橋梁結(jié)構(gòu)地震損傷破壞概率。利用上述方法可以開展不同減隔震體系下橋梁結(jié)構(gòu)的易損性情況研究。

2 工程實例

2.1 工程概況

以某高速鐵路9度地震區(qū)典型32 m跨度簡支箱梁為研究對象,主梁采用預(yù)制無砟軌道后張法預(yù)應(yīng)力混凝土簡支箱梁(《通橋(2016)2322A-Ⅱ-1》),梁寬12.6 m,梁高3.05 m,C50混凝土,二期恒載綜合考慮采用140 kN/m,活載按ZK標(biāo)準(zhǔn)靜活載考慮。橋墩采用圓端形實心橋墩,墩高10 m,墩頂橫橋向?qū)?.8 m,縱橋向?qū)?.0 m,墩頂及墩身采用C35鋼筋混凝土,墩頂縱橫向采用圓弧過渡到墩身,墩身縱橫向采用45∶1邊坡,一坡到底。支座布置形式為一端固定支座,另一端為縱向活動支座。地震烈度為9度,基本峰值加速度0.4g,場地類型Ⅱ類,特征周期0.45 s。橋跨及支座布置如圖1所示。

圖1 橋跨及支座布置(單位:mm)Fig.1 Bridge span and support arrangement (unit: mm)

2.2 比選的鐵路橋梁減隔震體系

為得到9度強(qiáng)震區(qū)高鐵簡支梁合理減隔震體系,結(jié)合相關(guān)研究成果[11-12],擬開展5種減隔震方案的比選研究,利用基于核密度估計的地震易損性分析方法,開展不同減隔震體系下橋梁結(jié)構(gòu)的抗震性能,比選出9度強(qiáng)震區(qū)鐵路簡支梁合理的減隔震體系方案,5種方案(圖2)如下。

圖2 5種比選橋梁減隔震措施示意Fig.2 The five kinds of vibration reduction and isolation measures for bridges

(1)方案1:普通球型鋼支座(傳統(tǒng)硬抗型)

(2)方案2:普通抗震支座+鋼防落梁

(3)方案3:雙曲面減隔震支座+鋼防落梁

(4)方案4:普通抗震支座+彈塑性限位耗能裝置[15]+鋼防落梁

(5)方案5:雙曲面減隔震支座+彈塑性限位耗能裝置+鋼防落梁

方案1為傳統(tǒng)鐵路橋梁“硬抗型”抗震措施。

2.3 相關(guān)分析參數(shù)

(1)減隔震體系計算參數(shù)

在開展合理減隔震體系比選時,各支座、限位耗能裝置、鋼防落梁的力學(xué)參數(shù)均采用一套參數(shù)(表1～表4)。

表1 雙曲面球型減隔震支座參數(shù)Tab.1 Parameters of hyperboloid spherical isolation bearing

表2 球型鋼普通抗震支座參數(shù)Tab.2 Parameters of ordinary seismic bearing of spherical steel

表3 單個彈塑性限位耗能裝置力學(xué)參數(shù)Tab.3 Mechanical parameters of a single elastic-plastic limit energy dissipation device

表4 防落梁力學(xué)參數(shù)Tab.4 Mechanical parameters of anti-fall beam

(2)全橋有限元模擬

采用OpenSees[13]建立全橋模型,主梁為梁單元、橋墩為纖維單元,考慮混凝土[14]和鋼筋非線性力學(xué)性能[15],減隔震支座采用摩擦擺支座單元+銷釘本構(gòu)模型模擬[16]。球型鋼支座采用雙折線本構(gòu)模擬,彈塑性限位耗能裝置采用帶間隙的雙折線本構(gòu)模型[17],相鄰主梁碰撞效益采用碰撞本構(gòu)進(jìn)行模擬[18],詳細(xì)的模擬方法參見文獻(xiàn)[19],全橋仿真模擬見圖3。

圖3 全橋有限元計算模型Fig.3 The bridge finite element calculation model

(3)地震波輸入

根據(jù)國家地震局《某高鐵重點工程場地地震安全性評價報告》,選取老沙龍、崔家莊等8個工程地震波,每個工程場地對應(yīng)6種水準(zhǔn)地震,每種水準(zhǔn)地震對應(yīng)8條地震波,共計384條波,作為地震易損性分析地震樣本庫。地震輸入方向為縱向+豎向、橫向+豎向;根據(jù)安評報告可知,地震豎向與水平向PGA比值取1.0。老沙龍大橋橋址部分地震波和反應(yīng)譜曲線分別見圖4、圖5。

圖4 老沙龍大橋橋址地震波時程曲線Fig.4 Time history curve of seismic wave at Lao Shalong Bridge site

圖5 老沙龍大橋設(shè)計與罕遇地震反應(yīng)譜Fig.5 Design of Lao Shalong Bridge and response spectrum of rare earthquake

2.4 各減隔震體系下橋梁結(jié)構(gòu)地震易損性分析研究

2.4.1 各減隔震體系下橋梁地震易損性曲線

在建立易損性曲線以前,首先要確定各種損傷狀態(tài)的損傷指標(biāo)臨界值,基于文獻(xiàn)[20]關(guān)于橋梁結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)的定義及損傷狀態(tài)的劃分方法,計算得到不同構(gòu)件的損傷指標(biāo),橋墩損傷指標(biāo)采用曲率延性比,支座損傷指標(biāo)采用相對位移。各橋墩損傷指標(biāo)值見表5,支座損傷指標(biāo)見表6。

表5 橋墩縱向和橫橋向曲率延性比損傷指標(biāo)臨界值Tab.5 The critical value of longitudinal and transverse pier ductility ratio damage index

表6 支座損傷指標(biāo)臨界值Tab.6 The critical value of support damage index

結(jié)合10 m墩高簡支梁橋橋墩和支座損傷指標(biāo)臨界值,利用OpenSees軟件開展不同地震水準(zhǔn)作用下的時程分析工作,提取橋梁各關(guān)鍵構(gòu)件的最大地震響應(yīng),利用第1節(jié)的易損性分析方法,計算結(jié)構(gòu)在各種減隔震方案條件下各種損傷狀態(tài)對應(yīng)的地震易損性曲線。由于篇幅有限,選取3號橋墩為研究對象,圖6和圖7為縱+豎向地震下橋梁3號墩及其對應(yīng)支座地震易損性曲線。

圖6 縱+豎向地震下5種方案對應(yīng)的3#橋墩地震易損性曲線Fig.6 Seismic vulnerability curves of 3# pier corresponding to 5 schemes under longitudinal and vertical earthquakes

圖7 縱+豎向地震下5種方案對應(yīng)的3號橋墩支座地震易損性曲線Fig.7 Seismic vulnerability curves of 3# pier supports corresponding to 5 schemes under longitudinal and vertical earthquakes

由圖6分析得到如下結(jié)論。

(1)各減隔震方案的橋墩構(gòu)件,其在各種損傷狀態(tài)下的易損性曲線形狀是相似的,4種損傷狀態(tài)對應(yīng)的損傷概率均隨著PGA的增加而增大。

(2)在多遇地震下(PGA=0.14g),各方案下橋墩的地震破壞概率較低,橋墩處于彈性狀態(tài)。

(3)在設(shè)計地震作用下(PGA=0.4g),減隔震方案1時橋墩發(fā)生嚴(yán)重?fù)p傷破壞的概率達(dá)到25%,中等損傷概率大于95%,橋墩屈服,其他減隔震方案下橋墩發(fā)生嚴(yán)重破壞的概率小于15%,發(fā)生中等損傷破壞的概率在35%～65%之間,損傷破壞概率最低的是減隔震方案5(減隔震支座+彈塑性限位耗能裝置+鋼防落梁)。

(4)在罕遇地震作用下(PGA=0.64g),采用減隔震方案1～方案4橋墩發(fā)生嚴(yán)重?fù)p傷破壞的概率均大于65%,此時橋墩構(gòu)件已經(jīng)進(jìn)入塑性階段,發(fā)生完全破壞的概率大于20%;減隔震方案5出現(xiàn)嚴(yán)重?fù)p傷概率為49%,出現(xiàn)完全破壞概率為10%,方案5更優(yōu)。

由圖7分析得到如下結(jié)論。

(1)各減隔震方案的支座構(gòu)件,其在各種損傷狀態(tài)下的易損性曲線形狀是相似的,各損傷狀態(tài)下?lián)p傷概率均隨著PGA的增加而增大。

(2)在多遇地震作用下(PGA=0.14g),各減隔震體系下支座構(gòu)件的地震破壞概率較低,支座變形在容易位移范圍內(nèi)。

(3)在設(shè)計地震作用下(PGA=0.4g),減隔震方案2時支座發(fā)生嚴(yán)重?fù)p傷破壞的概率達(dá)到22%,發(fā)生中等損傷的概率超過33%,其他減隔震方案下支座發(fā)生嚴(yán)重破壞的概率小于10%,發(fā)生中等損傷破壞的概率在10%～20%之間,損傷破壞概率最低的是減隔震方案5。

(4)在罕遇地震下(PGA=0.64g),采用減隔震方案2～方案4支座構(gòu)件發(fā)生嚴(yán)重?fù)p傷破壞的概率均大于35%,此時支座已經(jīng)損傷破壞,發(fā)生完全破壞的概率小于20%;方案5條件下支座發(fā)生嚴(yán)重?fù)p傷破壞的概率為32%,發(fā)生完全破壞的概率為10%左右,方案5比其他方案更合理。

圖8和圖9給出了橫+豎向地震作用下橋梁關(guān)鍵構(gòu)件3號橋墩及對應(yīng)支座的地震易損性曲線,分析結(jié)果表明:橫橋向地震作用下,橋墩、支座構(gòu)件的地震易損性曲線變化規(guī)律與縱橋向地震的計算結(jié)果規(guī)律相似,這里不再詳述,綜合比較發(fā)現(xiàn)采用減隔震方案5后橋梁構(gòu)件地震損傷破壞概率最低,橋墩在罕遇地震下出現(xiàn)嚴(yán)重?fù)p傷概率小于8%,完全破壞概率極低,支座出現(xiàn)嚴(yán)重破壞概率小于20%,出現(xiàn)完全破壞概率低于10%。

圖8 橫+豎向地震下5種方案對應(yīng)的3號橋墩地震易損性曲線Fig.8 Seismic vulnerability curves of 3# pier corresponding to 5 schemes under lateral and vertical earthquakes

圖9 橫+豎向地震下5種方案對應(yīng)的3號橋墩支座地震易損性曲線Fig.9 Seismic vulnerability curves of 3# pier supports corresponding to 5 schemes under lateral and vertical earthquakes

2.4.2 各種減隔震下橋梁構(gòu)件易損性函數(shù)中位值比較分析

為更好地比較各減隔震體系下橋梁結(jié)構(gòu)的地震易損性情況,這里采用超越概率地震動強(qiáng)度指標(biāo)中位值來對比不同相減隔震方案下橋梁關(guān)鍵構(gòu)件的地震易損性,即中位值越小,橋梁構(gòu)件越容易發(fā)生損傷,各減隔震方案下的橋梁構(gòu)件各損傷狀態(tài)對應(yīng)的地震動強(qiáng)度指標(biāo)中位值分布柱狀圖如圖10所示,由于減隔震方案1是采用傳統(tǒng)硬抗模式進(jìn)行計算,故方案1對應(yīng)的支座地震易損性中位值為零,不做分析。

圖10 不同減隔震方案下橋梁結(jié)構(gòu)PGA中位值分布圖Fig.10 The PGA median value distribution of bridge structure under different vibration reduction and isolation schemes

由圖10分析得到如下結(jié)論。

(1)從輕微損傷到完全破壞,不同減隔震方案的橋梁結(jié)構(gòu)構(gòu)件其地震易損性函數(shù)中位值變化規(guī)律是一致的,在數(shù)值上都是隨著損傷程度的增加逐漸增大。

(2)對于橋墩構(gòu)件,在縱、橫向地震作用下,方案1條件下其構(gòu)件地震易損性中位值均小于其余4種方案下的計算結(jié)果,且從輕微損傷到完全破壞這4種損傷狀態(tài)下,中位值的差距逐漸增大,在相同損傷狀態(tài)下,方案5的地震易損性中位值最大,這表明方案5對橋梁構(gòu)件的減震效果最好。

(3)對于支座,在縱+豎向、橫+豎向地震作用下,輕微和中等損傷狀態(tài)下,方案2易損性中位值最小,嚴(yán)重和完全破壞狀態(tài)下,方案3地震易損性中位值最小,這說明方案2和方案3條件下支座容易發(fā)生地震損傷破壞,發(fā)生落梁震害。

綜上所述,方案5減震效果最優(yōu),建議采用方案5作為9度地震區(qū)鐵路簡支梁橋的減隔震方案,方案5的具體布置見圖11。

圖11 方案5減隔震體系布置效果示意Fig.11 The seismic isolation system layout effect in scheme 5

3 結(jié)論

(1)在5種不同減隔震方案下鐵路簡支梁橋地震易損性結(jié)果對比分析表明:9度區(qū)相同強(qiáng)度地震作用下,減隔震方案5可以使橋梁地震損傷破壞發(fā)生概率最低,有效提高了橋梁整體抗震性能,且金屬彈塑性限位耗能裝置可以耗能減震,降低墩底內(nèi)力,保護(hù)樁基礎(chǔ),同時鋼防落梁發(fā)揮限位作用,保證不發(fā)生落梁。

(2)在9度區(qū)罕遇地震下,采用減隔震支座的鐵路簡支梁相比普通球型鋼支座橋梁,罕遇地震下發(fā)生輕微、中等損傷的概率降低20%以上,罕遇地震下發(fā)生嚴(yán)重?fù)p傷的概率降低20%以上,減隔震支座對橋墩內(nèi)力的減震效果較好。但支座的損傷概率較大,需采用限位措施防止主梁發(fā)生大的變形。

(3)綜合考慮各種因素,推薦9度地震區(qū)高鐵32 m簡支箱梁減隔震體系采用方案5。