柴小鵬，查道宏，汪正興，趙海威，盛能軍

(1.橋梁結構健康與安全國家重點實驗室,武漢 430034; 2.中鐵大橋科學研究院有限公司,武漢 430034;3.中鐵大橋局集團有限公司,武漢 430050; 4.中鐵橋研科技有限公司,武漢 430034)

引言

近年來,大跨度斜拉橋通過采用新技術、新理論、新構造、新材料和新工藝之后,跨越能力得到了極大提升。已建成的滬蘇通長江公鐵大橋,實現(xiàn)了公鐵兩用斜拉橋的主跨從630 m向1 092 m的跨越[1],在建的常泰長江大橋主航道橋主跨進一步增加至1 176 m[2]。伴隨著橋梁跨度的增加,斜拉索的質(zhì)量和索長不斷增加,常泰長江大橋主航道橋最長索超過600 m,長細比和柔度更大,由于其自身較低的初始阻尼,在風、雨等外界荷載激勵下更容易發(fā)生振動,振動模態(tài)也更加復雜多樣[3-6]。

為克服超長索外置式阻尼器安裝位置比影響減振效果的問題,汪正興[7]提出了杠桿質(zhì)量阻尼器,在較低的安裝位置比下取得更好的減振效果,并在多座橋梁中進行了工程實踐;盛能軍等[8]應用內(nèi)置式橡膠減振圈控制斜拉索的高階振動;孫利民等[9]推導了斜拉索-雙阻尼器系統(tǒng)(黏彈性阻尼器和高阻尼橡膠阻尼器)的一般分析公式,對斜拉索多模態(tài)減振效果進行理論分析和試驗研究;程志鵬[10]研究了負剛度非線性黏滯阻尼器、慣性質(zhì)量非線性黏滯阻尼器以及同側雙慣性質(zhì)量阻尼器對斜拉索多模態(tài)振動控制;肖瀟等[11]研究了新型滾珠絲杠式軸向電渦流阻尼器對拉索的多模態(tài)減振控制效果;張胤[12]開展了基于TMD的斜拉索多模態(tài)振動控制效果研究。

上述研究中,對斜拉索多模態(tài)振動控制多為理論分析,且針對梁端鋼錨箱結構進行研究,內(nèi)置式阻尼器的安裝位置比能達到1%以上;而滬蘇通長江公鐵大橋和常泰長江大橋都采用梁端錨拉板構造,斜拉索錨點位于橋面以上,梁端的內(nèi)置式阻尼器基本靠近錨點,傳統(tǒng)阻尼器無法發(fā)揮阻尼減振的作用,因此需要研發(fā)基于新型阻尼器類型的超長斜拉索多模態(tài)控制技術。

本文以滬蘇通長江公鐵大橋為工程依托,針對超長索的多模態(tài)振動問題,提出一種外置式電渦流杠桿質(zhì)量阻尼器ELMD和多重調(diào)諧質(zhì)量阻尼器MTMD協(xié)同工作的協(xié)同減振技術。首先,對斜拉索實測振動響應進行時域和頻域分析,研究可能發(fā)生的多模態(tài)振動頻率及對應的階次;然后,對比分析3種阻尼措施,選擇ELMD控制中低階振動、MTMD控制高階振動,并提出協(xié)同減振技術的設計流程;最后,將協(xié)同減振方案應用在滬蘇通長江公鐵大橋中,選取M31號拉索進行協(xié)同阻尼減振技術的減振效果理論分析和實橋測試驗證。

1 超長索多模態(tài)振動特性分析

1.1 工程背景

滬蘇通長江公鐵大橋主航道橋地處長江下游,連接張家港與南通,跨徑布置為(140+462+1092+462+140) m,全長2 296 m,是目前已建的世界上主跨最大的公鐵兩用斜拉橋,具有大跨、重荷載的特點。大橋采用公鐵合建的方式,上層為雙向六車道高速公路,下層為設計時速200 km的雙線鐵路和設計時速250 km的雙線客運專線,加勁梁采用雙層箱桁-板桁協(xié)同結構的三主桁結構,桁寬35 m,桁高16 m。大橋在運營階段恒載作用下,主桁桿件的最大軸力達到33 MN,索力接近10 MN,最不利荷載組合下主梁斷面最大壓力達到730 MN。因此,大橋首次采用Q500qE高性能鋼和2 000 MPa級平行鋼絲斜拉索[13],斜拉索為三索面布置,全橋共432根斜拉索,最長拉索576.5 m、總質(zhì)量83.5 t。

1.2 超長索多模態(tài)振動特性實測分析

在橋梁施工過程中,多根斜拉索發(fā)生了明顯的振動,選取中跨的M31號拉索進行實測研究。2020年5月30日,M31號斜拉索在未采取阻尼減振措施時,表現(xiàn)出大幅度的中低階頻率振動,通過將加速度傳感器布置在距離橋面約3 m高的拉索上,其振動時程曲線如圖1所示。

圖1 M31號索中低階大幅振動響應及頻譜Fig.1 Large amplitude vibration response of low and medium order modes of M31 cable and its spectrum

在安裝外置式阻尼器之后,斜拉索的中低階大幅振動消失,出現(xiàn)了頻率范圍在11.8～12.9 Hz的高階振動,其時程曲線見圖2。

圖2 M31號索高階振動信號及頻譜Fig.2 Vibration response of high order modes of M31 cable and its spectrum

M31號斜拉索參數(shù)如表1所示,根據(jù)表1中M31號斜拉索的基本參數(shù),結合圖1和圖2計算振動頻率范圍,得到該斜拉索多模態(tài)振動頻率和振動階次的統(tǒng)計如表2所示。

表1 M31號斜拉索基本參數(shù)Tab.1 Parameters of M31 cable

表2 M31號斜拉索多模態(tài)振動頻率及階次Tab.2 Multi-mode vibration frequency and order of M31 cable

由表2可知,M31號拉索的最大振動模態(tài)階次已經(jīng)達到50階,遠高于常規(guī)斜拉索阻尼振動控制的范圍。這是因為超長斜拉索同一時刻不同高度處承受風荷載的風速不同[14],由此產(chǎn)生不同頻率的渦脫激勵,使拉索產(chǎn)生某個頻段的振動;而在不同時刻,風速發(fā)生較大變化使拉索的振動表現(xiàn)為頻段的整體變化。

綜上所述,超長斜拉索具有基頻低、頻響范圍廣、風振階次高的特點,為保證超長斜拉索在整個運營期內(nèi)的動力安全,所采取的阻尼減振技術方案需對可能出現(xiàn)的各階模態(tài)均有良好的控制效果。

2 斜拉索多模態(tài)阻尼減振技術方案比選

針對超長斜拉索的多模態(tài)振動,采用單一阻尼減振措施難以滿足其減振需求,外置式阻尼器主要控制中低階振動。為保證阻尼減振效果,安裝位置比控制在2%～3%之間,當安裝位置比小于2%時,中低階大幅振動控制的效果就難以得到有效保證。而在2%的安裝位置比下,當斜拉索的振型超過25階時,阻尼器與斜拉索連接索夾處的振型位移,逐漸越過振型峰值,開始逐漸減小;當斜拉索的振型階次處于50階附近時,索夾正好位于高階振型的駐點處,即拉索發(fā)生振動時,索夾處基本不發(fā)生振動,阻尼器無法發(fā)揮作用,即使用單一外置ELMD阻尼器,對于斜拉索的高階振型存在控制盲區(qū)[15]。因此,需采用雙阻尼器協(xié)同工作的控制思路,以ELMD控制中低階的大幅振動,以內(nèi)置式阻尼器或MTMD阻尼器控制高階振動。

利用內(nèi)置式阻尼器控制高階振動的技術方案,盛能軍等[8]在象山港大橋中進行了實踐,以安裝位置比為2.6%的外置式杠桿質(zhì)量阻尼器控制中低階振動,安裝位置比為1.3%的內(nèi)置式高阻尼橡膠阻尼器控制高階振動(實測減振前高階振動階次為37～41階),實施效果良好。而滬蘇通大橋梁端為錨拉板構造,梁端內(nèi)置式阻尼器的安裝位置比為0.2%,難以控制拉索的高階振動。

多重調(diào)諧質(zhì)量阻尼器方案(MTMD)在南沙大橋的長吊索高階渦激振動控制中進行了實踐[16],振動控制效果良好。由于MTMD不需要和橋面連接,采用索夾固定于索上,安裝檢修方便;由于MTMD僅對受控頻段內(nèi)的拉索振動具有良好的減振效果,而ELMD控制盲區(qū)的高階振動頻段,恰好是較窄的頻段,二者協(xié)同工作是可行的。

采用ELMD控制中低階振動、MTMD阻尼器控制高階振動的協(xié)同阻尼減振方案,其設計流程如下。

步驟1:確定斜拉索振動控制的受控模態(tài)范圍和目標阻尼對數(shù)衰減率δ,選擇合理的外置式阻尼器類型,設計阻尼器的安裝高度和安裝位置比。

中低階的大幅振動抑制要求最嚴格的是對風雨振控制,因為風雨振的振幅大、振動危害大、抑振所需的阻尼參數(shù)也大。根據(jù)文獻[17]實測研究,風雨振的頻率一般在3 Hz以下。因此,中低階振動控制目標建議為:3 Hz以下振動模態(tài)的阻尼對數(shù)衰減率δ要提高到3%以上[18]。

對于渦激振動而言,阻尼對數(shù)衰減率δ達到1.5%以上就能有效抑振[7],因此3 Hz以上振動的目標阻尼對數(shù)衰減率δ達到1.5%以上即可。

步驟2:根據(jù)外置式阻尼器安裝位置比,反算出外置式阻尼器控制盲區(qū)的頻率范圍,將MTMD阻尼器安裝在外置式阻尼器盲區(qū)中心頻率對應模態(tài)的最大振幅處,即將MTMD阻尼器的安裝位置比取為外置式阻尼器的0.5倍;

步驟3:優(yōu)化MTMD的質(zhì)量比、頻率和阻尼比,使其可以提升斜拉索高階振動的模態(tài)阻尼對數(shù)衰減率δ達到1.5%以上。

3 協(xié)同阻尼減振技術在滬蘇通長江大橋中的應用

針對滬蘇通長江公鐵大橋,由于安裝位置比偏低,選取減振效率更高的外置式杠桿質(zhì)量阻尼器控制斜拉索中低階振動,并采用MTMD阻尼器控制斜拉索高階渦激振動。其力學示意如圖3所示。

圖3 斜拉索-協(xié)同阻尼器系統(tǒng)布置方案Fig.3 Cable-cooperative damper layout

以M31號斜拉索為例,由于在實橋測試中斜拉索出現(xiàn)了46～50階的高階振動,因此選取前60階模態(tài)作為分析對象。阻尼減振目標按照中低階振動和高階振動分別進行控制,M31號拉索的基頻為0.257 Hz,3 Hz以內(nèi)的振動為1～12階,可能出現(xiàn)風雨振,目標阻尼對數(shù)衰減率δ應大于0.03;13～60階振動可能出現(xiàn)渦激振動,目標阻尼對數(shù)衰減率δ應大于0.015。

針對超長斜拉索外置式阻尼器安裝位置比小的問題,研發(fā)減振效率更高的電渦流杠桿質(zhì)量阻尼器ELMD[19],其通過齒輪放大和杠桿放大的雙重放大作用,為斜拉索提供附加的電渦流阻尼作用和慣質(zhì)作用,減振效率高于傳統(tǒng)的斜拉索阻尼器。

M31號斜拉索的ELMD阻尼器的安裝位置比為2.2%,安裝高度為5.7 m,阻尼器的阻尼系數(shù)C=8×104N·s/m,無附加正剛度。采用文獻[20]的分析方法,對M31號斜拉索進行“斜拉索-阻尼器”系統(tǒng)的復模態(tài)分析,通過安裝外置式電渦流杠桿質(zhì)量阻尼器后,得到斜拉索前60階模態(tài)的附加模態(tài)阻尼對數(shù)衰減率δ,如圖4所示。

圖4 M31斜拉索前60階模態(tài)阻尼對數(shù)衰減率δ(ELMD)Fig.4 Logarithmic decrement of the first 60 order modes of M31 cable with ELMD

由圖4可知,當外置式電渦流杠桿質(zhì)量阻尼器的安裝位置比為2.2%時,索夾位于斜拉索的第23階振型位移的峰值點處,此時附加阻尼效果達到最佳,對于中低階的大幅振動具有良好的控制效果。ELMD阻尼器實橋安裝照片如圖5所示。

圖5 斜拉索外置式電渦流杠桿質(zhì)量阻尼器Fig.5 External lever mass damper for cables

而對于高階振動,ELMD阻尼器的安裝位置超過高階振型的峰值后,減振效果逐漸削弱,當達到46階振型時,索夾基本處于該振型的駐點處,拉索的振動不會引起阻尼器的運動,外置式阻尼器附加阻尼趨于零;而當超過46階振型之后,索夾處逐漸遠離振型的駐點,阻尼器逐漸又開始發(fā)揮作用。通過上述結果可以看出,采用外置式阻尼器對1～12階的中低階振動滿足阻尼對數(shù)衰減率δ>0.03的要求,而在34～60階高階振動的附加阻尼對數(shù)衰減率δ<0.015,不滿足要求。

為控制斜拉索的高階渦振,設計了利用鋼絞線提供剛度和阻尼、圓柱形質(zhì)量塊提供慣性質(zhì)量的擺錘式MTMD阻尼器,其構造示意如圖6所示。

圖6 MTMD阻尼器構造示意Fig.6 Configuration of pendulum MTMD damper

該MTMD兩個慣性質(zhì)量均為21.5 kg,通過調(diào)節(jié)鋼絞線的長度和截面,設計出2個主頻分別為11 Hz和13.5 Hz,阻尼比ζ=10%,安裝位置比取為1.1%,位于外置式阻尼器安裝位置的一半處。為分析MTMD對斜拉索的附加阻尼作用,利用前述MTMD為受控結構提供附加阻尼參數(shù)的數(shù)值模擬方法,考慮了MTMD的安裝位置與振型最大值的比值、受控結構的頻率變化等各種因素,分別計算考慮結構初始阻尼(初始阻尼比ζ=0.1%)和不考慮結構初始阻尼的兩種工況下,MTMD為斜拉索提供的高階模態(tài)阻尼,如圖7所示。

圖7 M31斜拉索前60階模態(tài)阻尼對數(shù)衰減率δ(MTMD)Fig.7 Logarithmic decrement of the first 60 order modes of M31 cable with MTMD

由圖7可知,兩個主頻的MTMD阻尼器結合10%的阻尼比,能夠在較寬的頻率區(qū)為斜拉索提供附加阻尼。但是由于兩個主頻對應的質(zhì)量比偏小(μ=0.06%),在不考慮結構初始阻尼時,高階模態(tài)的附加阻尼對數(shù)衰減率δ仍達不到1.5%;由于實際斜拉索的阻尼比ζ雖然較小(ζ=0.1%),但又是客觀存在的,因此,考慮斜拉索的初始阻尼比后,與MTMD阻尼器的附加阻尼效果相疊加,斜拉索在40～53階振動的阻尼對數(shù)衰減率δ超過1.5%。

考慮斜拉索初始阻尼,采用外置式電渦流杠桿質(zhì)量阻尼器和MTMD協(xié)同工作后,斜拉索的前60階模態(tài)阻尼比對數(shù)衰減率δ如圖8所示。

圖8 M31號斜拉索前60階模態(tài)阻尼對數(shù)衰減率δ(ELMD+MTMD)Fig.8 Logarithmic decrement of the first 60 order modes of M31 cable with both ELMD and MTMD

由圖8可知,斜拉索中低階振動的模態(tài)阻尼對數(shù)衰減率δ達到3%以上,高階渦振區(qū)的模態(tài)阻尼對數(shù)衰減率δ達到1.5%以上,滿足高階渦激振動控制的目標阻尼要求。MTMD的使用消除了ELMD的控制盲區(qū),實現(xiàn)了超長斜拉索振動全頻段的控制。

滬蘇通長江公鐵大橋的斜拉索阻尼器于2020年6月30日之前安裝完畢,共計安裝ELMD阻尼器432套,MTMD阻尼器204套。兩種阻尼器安裝完畢之后,通過對斜拉索施加人工激勵,實測了M31號斜拉索的中低階阻尼對數(shù)衰減率δ,其值均大于3%,滿足減振的目標阻尼要求,現(xiàn)場未發(fā)現(xiàn)肉眼可見的振動中低階振動。

由于斜拉索高階振動的頻率較高,現(xiàn)場無法用人工激勵的衰減法測試高階振動阻尼對數(shù)衰減率δ,所以在MTMD阻尼器的質(zhì)量塊上和拉索上分別布置傳感器進行監(jiān)測評估,如圖9所示。在特定的風速下,MTMD阻尼器的質(zhì)量塊和拉索處振動信號增強,斜拉索出現(xiàn)多階頻率信號,如圖10所示。

圖10 斜拉索與MTMD振動響應及頻譜對比Fig.10 Comparison of vibration response and spectrum between cable and MTMD

由圖10可知,MTMD測點和斜拉索測點的頻率接近,質(zhì)量塊的位移大于斜拉索測點的位移,說明MTMD阻尼器通過頻率調(diào)諧,放大質(zhì)量塊位移,發(fā)揮轉移和耗散拉索能量的作用,實現(xiàn)了對斜拉索高階振動的控制,受控后拉索最大振幅約為0.22 mm,肉眼不可見。

2021年7月25日至27日期間,臺風“煙花”以18～35 m/s的移動速度從滬蘇通長江公鐵大橋西南側經(jīng)過。對斜拉索振動加速度進行長期監(jiān)測,圖11給出2021年7月期間M31號斜拉索的振動加速度時程曲線。

圖11 臺風“煙花”期間M31號索加速度時程曲線Fig.11 Acceleration time history of M31 cable during the transit of Typhoon In-Fa

由圖11可知,M31號斜拉索在臺風煙花過境期間監(jiān)測到的最大振動加速度為0.012g,在滬蘇通長江大橋正常運營期間,斜拉索的振動加速度基本被控制在0.01g以下。在ELMD與MTMD的協(xié)同工作下,全橋斜拉索的低中高階振動均得到有效抑制。

4 結論

針對大跨度斜拉橋超長斜拉索的多模態(tài)振動問題,提出超長斜拉索-雙阻尼器協(xié)同阻尼減振技術,并通過理論分析和現(xiàn)場測試進行了驗證,主要結論如下。

(1)提出超長斜拉索振動特性研究及多模態(tài)阻尼協(xié)同減振優(yōu)化方法,將斜拉索控制模態(tài)數(shù)量擴展至前60階范圍,控制頻率擴展至15 Hz,為多模態(tài)振動控制提供理論依據(jù)。

(2)研發(fā)超長斜拉索中低階振動的電渦流杠桿質(zhì)量阻尼器ELMD,利用杠桿放大和齒輪放大,為斜拉索提供附加的電渦流阻尼作用和慣質(zhì)作用,安裝ELMD后振動加速度大幅降低,共振頻率消失,減振效率高于傳統(tǒng)的斜拉索阻尼器。

(3)研發(fā)基于多重調(diào)諧原理的擺錘式MTMD阻尼器,采用擺錘式結構,鋼絞線提供阻尼和剛度,通過質(zhì)量調(diào)諧作用減振,對于高階振動的微小位移反應靈敏,安裝擺錘式MTMD阻尼器后,斜拉索振動響應大幅降低,拉索無肉眼可見振動。

(4)實橋監(jiān)測結果表明,兩種阻尼器協(xié)同作用后,斜拉索低、中、高階振動均得到有效抑制。