李喜梅 蒲奎 楊國俊 母渤海

摘要：為進(jìn)一步評(píng)估隔震曲線梁橋在地震激勵(lì)下的抗震性能，從地震易損性角度出發(fā)并兼顧考慮地震激勵(lì)方向?qū)ζ湟讚p性的影響。利用APDL建立采用板式橡膠支座的隔震曲線梁橋有限元模型，從PEER中選取同一地震事件中的近斷層地震動(dòng)，按規(guī)范規(guī)定比例輸入水平雙向地震動(dòng)進(jìn)行非線性動(dòng)力時(shí)程分析，結(jié)合地震響應(yīng)與損傷指標(biāo)計(jì)算得到各構(gòu)件地震易損性曲線;考慮地震激勵(lì)方向的變化，通過MATLAB編程繪制得到橋梁結(jié)構(gòu)構(gòu)件（橋墩與支座）以及整體系統(tǒng)的地震易損性曲面，分析探討地震激勵(lì)方向?qū)Ω粽鹎€梁橋易損性的影響。結(jié)果表明：不同極限狀態(tài)下各橋墩切向損傷條件概率明顯大于其徑向，各支座的切向與徑向易損性相差不大，但仍是各支座的切向易損性略大于徑向易損性;橋梁各構(gòu)件（橋墩與支座）切向易損性對(duì)地震激勵(lì)方向均表現(xiàn)出很強(qiáng)依賴性，而徑向易損性對(duì)其的依賴性相對(duì)較弱，且伴隨損傷等級(jí)的提高，構(gòu)件易損性對(duì)地震激勵(lì)方向更加敏感;橋梁整體系統(tǒng)易損性對(duì)地震激勵(lì)方向的變化不太敏感，且因各構(gòu)件響應(yīng)之間的相關(guān)性較高，其系統(tǒng)易損性更接近于易損性最大的構(gòu)件——易損性下限;當(dāng)進(jìn)行隔震曲線梁橋抗震性能評(píng)估時(shí)，應(yīng)考慮不同地震激勵(lì)方向?qū)ζ涞卣鹨讚p性的影響，從而使得易損性分析結(jié)果更加合理，能夠更加真實(shí)地反映隔震曲線梁橋的實(shí)際損傷狀態(tài)。

關(guān)鍵詞：隔震曲線梁橋; 抗震性能; 地震激勵(lì)方向; 易損性曲面

中圖分類號(hào)： TU352.1????? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A?? 文章編號(hào)： 1000-0844（2024）01-0026-13

DOI：10.20000/j.1000-0844.20211230002

Fragility analysis of isolated curved girder bridges under different seismic excitation directions

Abstract：

To further evaluate the seismic performance of isolated curved girder bridges under seismic excitation， the influence of seismic excitation direction on their fragility was studied. A finite element model of an isolated curved girder bridge with laminated rubber bearings was established by APDL. Near-fault ground motions in the same seismic event were selected from PEER， and horizontal bidirectional ground motions were input according to the proportion specified in the code for nonlinear dynamic time-history analysis. The seismic fragility curves of the components were calculated by combining the seismic response and damage index. Considering the change in seismic excitation direction， seismic fragility surfaces of the components （pier and bearing） and bridge system were obtained using MATLAB programming and the influence of seismic excitation direction on the fragility of the isolated curved girder bridge was analyzed and discussed. The results show that under different limit states， the tangential damage probability of each pier is obviously greater than that in the radial direction. The tangential fragility of each bearing is slightly greater than the radial fragility， with little difference. The tangential fragility of bridge members （pier and bearing） strongly depends on the seismic excitation direction， whereas the dependence of radial fragility is weaker; with an increasing damage level， the fragility of members becomes more sensitive to the seismic excitation direction. The fragility of the bridge system， which is insensitive to changes in the seismic excitation direction， is closer to that of the most vulnerable component because of the high correlation between the responses of the components. When evaluating the seismic performance of the isolated curved girder bridges， the influence of the seismic excitation direction on their seismic fragility should be considered to make the fragility analysis results more reasonable and reflect their actual damage state more accurately.

Keywords：

isolated curved girder bridge; seismic performance; seismic excitation direction; fragility surface

0 引言

因?qū)Φ匦?、地物等因素限制而特有的空間適應(yīng)性以及優(yōu)美的線型，曲線梁橋在公路及城市道路中廣泛應(yīng)用。地震激勵(lì)下，曲線梁橋因平面不規(guī)則性導(dǎo)致結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)相較于直線梁橋更加復(fù)雜。自1971年San Fernando地震發(fā)生以來，歷次強(qiáng)震作用下均出現(xiàn)較為嚴(yán)重的曲線梁橋震害［1-3］，對(duì)于曲線梁橋的抗震問題研究已取得了一定成果。

為研究地震激勵(lì)下曲線梁橋的地震響應(yīng)規(guī)律，Jeon等［4］、游新等［5］分析了曲率、墩高等因素對(duì)曲線梁橋地震響應(yīng)的影響，通過對(duì)比分析得到顯著影響地震需求的結(jié)構(gòu)幾何參數(shù);文獻(xiàn)［6］從地震動(dòng)特性出發(fā)，分析了不同類型地震激勵(lì)下曲線梁橋的動(dòng)力響應(yīng)，研究發(fā)現(xiàn)近斷層速度脈沖地震激勵(lì)下響應(yīng)更加顯著;陳彥江等［7］、Li等［8］進(jìn)行了曲線梁橋的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，研究了地震激勵(lì)下的縱坡、墩高等因素對(duì)其地震響應(yīng)影響。此外，李喜梅等［9］借助MATLAB軟件建立了隔震曲線梁橋的簡化分析模型，提出多維地震激勵(lì)下曲線梁橋的最不利激勵(lì)方向確定方法，為后續(xù)最不利激勵(lì)方向的研究提供參考;基于構(gòu)件合力方法，馮睿為等［10］推導(dǎo)出曲線梁橋最不利激勵(lì)方向的計(jì)算公式，該方法可靠性較高且能夠反映構(gòu)件整體的受力性能隨激勵(lì)方向的變化規(guī)律;梁瑞軍等［11］則從地震動(dòng)隨機(jī)性的角度出發(fā)，研究了地震激勵(lì)方向與強(qiáng)度隨機(jī)性對(duì)隔震曲線梁橋動(dòng)力響應(yīng)的影響，表明激勵(lì)方向?qū)η€梁橋地震響應(yīng)有顯著影響。因此，對(duì)于地震激勵(lì)方向的研究成為曲線梁橋抗震設(shè)計(jì)中亟待解決的問題。

目前，以控制地震風(fēng)險(xiǎn)（Risk）與損失（Loss）為目標(biāo)的新一代基于性能地震工程（Performance-Based Earthquake Engineering，PBEE）正成為國際地震工程領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。其中，對(duì)于地震激勵(lì)下橋梁結(jié)構(gòu)易損性的研究也逐漸得到學(xué)者們的關(guān)注［12-13］。李宏男等［12］與文獻(xiàn)［13］分別綜述了國內(nèi)與國外橋梁易損性研究現(xiàn)狀，并對(duì)易損性分析方法及相關(guān)理論進(jìn)行了詳細(xì)總結(jié)歸納。Taskari 等［14］與Xu等［15］從構(gòu)件角度出發(fā)研究了不同地震激勵(lì)方向下曲線梁橋的橋墩易損性變化規(guī)律，結(jié)果表明低墩所受損傷程度較小。通過考慮地震動(dòng)與材料特性等因素的不確定性，Abbasi等［16］研究了不同極限狀態(tài)下曲率半徑與墩高比對(duì)曲線梁橋易損性曲線的影響，并根據(jù)易損性敏感度劃分了主要構(gòu)件與次要構(gòu)件。分別從構(gòu)件及系統(tǒng)易損性層面出發(fā)，Shirazi等［17］研究發(fā)現(xiàn)土壤條件及地震動(dòng)特性對(duì)曲線梁橋地震易損性有一定影響，并指出地震激勵(lì)方向?qū)σ讚p性的影響同樣不可忽略。

以往對(duì)于曲線梁橋抗震性能的研究，主要從地震目標(biāo)響應(yīng)（墩頂位移、支座位移等）角度入手分析其所受地震激勵(lì)方向的影響，少有考慮地震激勵(lì)方向?qū)Ω粽鹎€梁橋易損性的影響。鑒于此，本研究以采用板式橡膠支座的三跨隔震曲線梁橋?yàn)閷?duì)象，利用APDL（ANSYS Parameter Design Language）建立該橋的有限元分析模型，在PEER地震動(dòng)數(shù)據(jù)庫中選取同一地震事件中的近斷層地震動(dòng)并進(jìn)行調(diào)幅處理，依據(jù)一定水平向比例系數(shù)［18-19］輸入雙向地震激勵(lì)進(jìn)行地震響應(yīng)分析，結(jié)合損傷指標(biāo)計(jì)算得到其易損性曲線;另外考慮地震激勵(lì)方向的影響，通過MATLAB編程繪制得到橋梁結(jié)構(gòu)不同構(gòu)件——橋墩與支座，以及整體橋梁系統(tǒng)易損性曲面;通過研究不同地震激勵(lì)方向?qū)ζ涞卣鹨讚p性的影響，可為隔震曲線梁橋的抗震性能評(píng)估及抗震設(shè)計(jì)等提供一定的參考借鑒。

1 工程背景及有限元分析模型

1.1 工程背景

以某曲線梁橋?yàn)檠芯繉?duì)象進(jìn)行有限元模型的建立，其橋梁長度為105 m（3×35 m），曲率半徑R為100 m，其橋梁總體布置圖如圖1所示。主梁為現(xiàn)澆混凝土連續(xù)箱梁，其橫截面采用單箱單室截面，其混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C50;橋墩為矩形單柱墩，編號(hào)為P1～P4，邊墩（P1，P4）與中墩（P2，P3）截面尺寸均為3.1 m（長）×1.3 m（寬），墩高均為10 m，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30;支座編號(hào)為B1～B8，內(nèi)外側(cè)支座的偏心距不同，分別為0.85 m、1.15 m。

1.2 有限元模型的建立

（1） 上部結(jié)構(gòu)

地震激勵(lì)作用下，橋梁上部結(jié)構(gòu)（即主梁）通常情況下無損傷或損失程度較小，可認(rèn)為其保持彈性狀態(tài)，故采用彈性梁單元BEAM189模擬。

（2） 隔震支座

由于該隔震曲線梁橋采用了傳統(tǒng)的板式橡膠支座，依據(jù)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性及豎向承載力大小選擇合適的支座規(guī)格，邊墩和中墩板式橡膠支座規(guī)格分別為GYZ d350×96、GYZ d500×130，其性能參數(shù)如表1所列。

每個(gè)隔震支座均由水平向（切向和徑向）理想彈塑性彈簧單元及豎向彈性彈簧單元組成，分別從ANSYS單元庫中選取COMBIN40與COMBIN14單元模擬，其支座本構(gòu)關(guān)系如圖2所示。

（3） 下部結(jié)構(gòu)

下部結(jié)構(gòu)（本研究為矩形單柱式橋墩）作為橋梁結(jié)構(gòu)中較為脆弱的構(gòu)件之一，其在地震作用下進(jìn)入了塑性變形階段，在此選用BEAM189的非線性廣義梁截面，其是一種抽象的梁截面類型（所謂宏觀單元），可直接定義軸力與軸向應(yīng)變、彎矩與曲率以及扭矩與扭轉(zhuǎn)率等函數(shù)關(guān)系，從而確定梁單元的剛度方程。非線性廣義梁截面所定義的廣義力和廣義應(yīng)變的關(guān)系如式（1）所列：

式中：N為軸力;M1、M2分別為XZ與XY平面內(nèi)的彎矩;τ為扭矩;S1＼，S2為XZ與XY平面內(nèi)的剪力;ε為軸向應(yīng)變;κ1、κ2為XZ與XY平面內(nèi)的曲率;χ為橫截面扭轉(zhuǎn)率;γ1、γ2為XZ與XY平面內(nèi)的橫向剪應(yīng)變;AE（ε，T）＼，IE1（κ1，T）＼，IE2（κ2，T）＼，JG（χ，T）＼，AG1（γ1，T）＼，AG2（γ2，T）分別為軸向剛度、XZ和XY平面內(nèi)的彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度，以及XZ和XY平面內(nèi)的剪切剛度。

（4） Rayleigh阻尼

Rayleigh阻尼是最常用的黏性阻尼模型，也稱為比例阻尼（Proportional Damping），即

CRayleigh=αM+βK （2）

式中：α為質(zhì)量矩陣系數(shù)，又稱為α阻尼，用ALPHAD定義;β為剛度矩陣系數(shù)，又稱為β阻尼，用BETAD定義;C、M、K分別為結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣、質(zhì)量矩陣及剛度矩陣。

設(shè)結(jié)構(gòu)的第i階與第j階固有頻率分別為ωi＼，ωj，相應(yīng)的第i階和第j階模態(tài)阻尼比分別為ξi、ξj，通常假定各階模態(tài)阻尼比相同，即ξi=ξj=ξ，則可求得α和β：

（5） 其他處理

支座與上部結(jié)構(gòu)主梁、下部結(jié)構(gòu)橋墩均采用剛性梁單元MPC184連接，橋墩墩底采用固結(jié)形式，未考慮主梁與擋塊之間的碰撞以及樁-土相互作用。值得注意的是，ANSYS默認(rèn)模型建立及分析計(jì)算均在直角坐標(biāo)系下進(jìn)行，由于曲線梁橋結(jié)構(gòu)的特殊性，其曲率的存在需要建立由柱坐標(biāo)控制下的局部坐標(biāo)系（編號(hào)必須≥11且為整數(shù)），其編號(hào)為11～14;此外，不同局部坐標(biāo)系下建立的橋墩與支座節(jié)點(diǎn)及單元均應(yīng)分別通過節(jié)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與單元旋轉(zhuǎn)命令統(tǒng)一在其坐標(biāo)系下，從而防止計(jì)算結(jié)果的奇異性而收斂困難甚至無解。所建立的隔震曲線梁橋的有限元簡化模型與實(shí)體模型分別如圖3（a）、圖3（b）所示。

1.3 動(dòng)力特性分析

由表2可知，采用板式橡膠支座的曲線梁橋基頻為0.508 Hz，且前4階陣型主要是主梁的水平向移動(dòng)，其主要原因是與橋墩相比，支座的水平向剪切剛度較小，其與橋墩形成的串聯(lián)體系較柔，產(chǎn)生對(duì)曲線梁橋的水平約束較小，故自振頻率相對(duì)較小。該橋的主梁第1階正對(duì)稱豎向彎曲振型出現(xiàn)較晚，與文獻(xiàn)［20］中支座對(duì)于曲線梁橋動(dòng)力特性影響的一般規(guī)律相符。

2 易損性理論與地震動(dòng)選取及輸入

2.1 地震易損性分析理論

概率地震易損性分析作為一種評(píng)估單個(gè)構(gòu)件或結(jié)構(gòu)整體，甚至某區(qū)域橋梁網(wǎng)絡(luò)抗震能力的常用方法，其物理意義為在給定強(qiáng)度地震激勵(lì)下，結(jié)構(gòu)構(gòu)件或整體系統(tǒng)地震響應(yīng)需求達(dá)到或超越某極限狀態(tài)抗震能力的損傷條件概率，其研究內(nèi)容主要包括概率地震需求分析（Probabilistic Seismic Demand Analysis，PSDA）與概率抗震能力分析（Probabilistic Seismic Capacity Analysis，PSCA）。對(duì)于前者的研究主要為得到結(jié)構(gòu)工程需求參數(shù)（EDP）與地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)（IM）之間的關(guān)系，表示為：

EDP=a（IM）b （5）

式中：a與b均為統(tǒng)計(jì)回歸系數(shù)。

假定上述的地震需求模型服從兩參數(shù)對(duì)數(shù)正態(tài)分布，則對(duì)應(yīng)的損傷條件概率為：

式中：DI為結(jié)構(gòu)的損傷指數(shù)（Damage Index）;LS為結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)（Limit State）;βEDP|IM為地震需求與強(qiáng)度指標(biāo)之間對(duì)數(shù)線性回歸分析所得的標(biāo)準(zhǔn)差。

式中：n為構(gòu)件的個(gè)數(shù)。

同時(shí)，假設(shè)結(jié)構(gòu)構(gòu)件的抗震能力也服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，并考慮地震激勵(lì)方向的影響，則其構(gòu)件易損性函數(shù)可表示為：

2.2 損傷指標(biāo)的確定

作為橋梁結(jié)構(gòu)易損性分析過程中的關(guān)鍵步驟之一，選取合適的損傷指標(biāo)來量化其所遭受的地震損傷具有非常重要的意義，合理的損傷指標(biāo)可以更加真實(shí)地描述橋梁結(jié)構(gòu)的不同損傷狀態(tài)，并對(duì)易損性分析結(jié)果產(chǎn)生顯著影響。

（1） 支座損傷指標(biāo)

文中對(duì)于支座損傷狀態(tài)的判定參考文獻(xiàn)［12］中的剪切應(yīng)變指標(biāo)，由于隔震支座采用了板式橡膠支座，故得到不同損傷極限狀態(tài)下的板式橡膠支座的剪切應(yīng)變界限值，如表3所列。

（2） 橋墩損傷指標(biāo)

通常情況下，國內(nèi)外學(xué)者采用曲率延性、位移延性以及Park-Ang損傷指標(biāo)等作為橋墩的性能指標(biāo)［12-13］。由于該橋梁橋墩為矩形截面，根據(jù)矩形橋墩在地震激勵(lì)下的震害與損傷機(jī)理，將其劃分為無損傷、輕微破壞、中等破壞、嚴(yán)重破壞與完全破壞五個(gè)損傷極限狀態(tài)，對(duì)應(yīng)四個(gè)不同的損傷界限值。由于矩形橋墩在兩個(gè)不同主軸方向的較大剛度差異，利用軟件XTRACT對(duì)各橋墩的不同方向（徑向與切向）進(jìn)行彎矩-曲率分析，以墩頂位移延性比為損傷指標(biāo)，通過式（9）～式（13）計(jì)算得到各極限狀態(tài)損傷界限值，如表4所列。

橋墩首次屈服時(shí)的曲率所對(duì)應(yīng)的位移為：

Δdy1=Φ′yL2/3 （9）

同理可得，橋墩等效屈服時(shí)對(duì)應(yīng)的位移為：

Δdy=ΦyL2/3 （10）

混凝土應(yīng)變?yōu)?.004對(duì)應(yīng)的位移為：

Δd4=Δdy+Δp

θp=Lp×Φp=Lp×（Φc4-Φy）

Δp=θp×（H-Lp/2） （11）

其中，單柱墩的塑性鉸長度為：

Lp1=0.08H+0.022d·fy≥0.044d·fy

Lp2=2b/3

Lp=min（Lp1，Lp2）（12）

故可以得到各損傷界限值分別為：

μdy1=1

μdy=Δdy/Δdy1

μd4=Δd4/Δdy1

μdmax=Δd4+3 （13）

2.3 地震動(dòng)選取及輸入

曲線梁橋在近斷層地震激勵(lì)下的地震響應(yīng)更劇烈，因此選取同一地震事件（Loma Prieta earthquake）中的10條近斷層地震動(dòng)，其選取記錄如表5所列。采用IDA法將所選地震動(dòng)峰值加速度（PGA）從0.1g調(diào)幅至1.0g，加速度增量為0.1g，單一角度進(jìn)行100次非線性動(dòng)力時(shí)程分析。

我國于2020年最新頒布的《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》對(duì)地震激勵(lì)方向做出規(guī)定：當(dāng)進(jìn)行曲線橋梁的地震反應(yīng)分析時(shí)，宜分別沿兩邊墩（或橋臺(tái)）弦線方向與垂直于弦線方向分別輸入縱向與橫向地震動(dòng)，從而進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析得到地震激勵(lì)下的動(dòng)力響應(yīng)。采用非線性時(shí)程法（Nonlinear Time History Analyses，NTHAs）進(jìn)行理論易損性計(jì)算總量可通過結(jié)構(gòu)對(duì)稱性而在一定程度上減?。?9］。由于該曲線連續(xù)梁橋關(guān)于橫軸［如圖2（a）中的Y軸］對(duì)稱，其計(jì)算角度范圍減小為-90°≤θ≤90°，又因文中所定義的角度范圍均為正值，故其計(jì)算范圍可轉(zhuǎn)換為0°≤θ≤180°，以30°的角度增量共設(shè)7個(gè)不同激勵(lì)方向。

3 隔震曲線梁橋地震易損性分析

3.1 單一激勵(lì)方向橋墩與支座易損性分析

為研究地震激勵(lì)下各構(gòu)件不同方向（切向與徑向）的易損性變化規(guī)律，以地震激勵(lì)方向θ為0°時(shí)的板式橡膠支座曲線連續(xù)梁橋?yàn)槔瑘D4與圖5分別給出了四種不同極限狀態(tài)下各橋墩與各內(nèi)側(cè)支座易損性曲線。

根據(jù)各極限狀態(tài)下橋墩與支座的切向與徑向地震易損性曲線，可以得到：

（1） 不同極限狀態(tài)下各橋墩切向損傷條件概率均明顯大于其徑向，主要因?yàn)榫匦螛蚨昭貎蓚€(gè)方向的抗側(cè)移剛度差異所致;不同橋墩的切向易損性曲線在輕微破壞、中等破壞極限狀態(tài)下相接近，并隨著損傷等級(jí)的提高易損性曲線之間的差異性增大;其中，4#橋墩切向與徑向易損性曲線較其他橋墩差異性更為明顯，應(yīng)關(guān)注邊墩橋墩的地震響應(yīng)。

（2） 支座與橋墩不同方向易損性差異性較大，其徑向與切向易損性相差不大，但總體來看，仍是各支座的切向易損性大于徑向易損性，主要原因是橋梁自身結(jié)構(gòu)響應(yīng)主要為切向且未考慮橋梁徑向擋塊對(duì)支座變形的限制作用;尤其是，各支座切向與徑向易損性變化趨勢幾乎相一致，不存在類似橋墩易損性曲線急劇增大的情況，主要因?yàn)樗x取的不同極限狀態(tài)下支座損傷指標(biāo)界限值為線性變化關(guān)系;此外，邊墩支座（1#、7#）相較于中墩支座（3#、5#）更容易發(fā)生損傷，主要因?yàn)檫叾罩ё囊?guī)格相對(duì)于中墩支座而言較小，其抵抗變形的能力較差，故抗震設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮適當(dāng)增大邊墩支座規(guī)格。

3.2 不同激勵(lì)方向下橋墩與支座易損性分析

基于所建立的概率地震需求模型（PSDM）與所定義的能力極限狀態(tài)，考慮不同地震激勵(lì)方向?qū)?gòu)件易損性的影響，得到在不同損傷極限狀態(tài)下的構(gòu)件損傷概率隨地震激勵(lì)方向變化的規(guī)律，從而得到其易損性曲面。由于不同極限狀態(tài)下各橋墩易損性相差不大，以該板式橡膠支座曲線梁橋中1#橋墩為例，利用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)三維極坐標(biāo)圖像繪制，徑向坐標(biāo)代表峰值加速度PGA，其取值范圍為0～1.0g;環(huán)向坐標(biāo)代表地震激勵(lì)方向，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)且取值范圍為0°～360°;X軸與Y軸分別代表直角坐標(biāo)系下的圖像投影范圍，其切向與徑向的易損性曲面在不同極限狀態(tài)下的損傷概率變化趨勢如圖6與圖7所示。

為進(jìn)一步闡述橋墩易損性隨地震激勵(lì)方向的變化規(guī)律，圖8描繪了在輕微破壞極限狀態(tài)（LS1）下，各橋墩在同一地震動(dòng)強(qiáng)度（PGA=0.4g）地震激勵(lì)下對(duì)應(yīng)不同激勵(lì)方向的切向損傷概率，其余損傷極限狀態(tài)下的規(guī)律與此相似，可類推。

由以上各極限狀態(tài)下橋墩不同方向易損性曲面與輕微破壞極限狀態(tài)下各橋墩切向損傷概率雷達(dá)圖可以看出：

（1） 總體來看，橋墩切向易損性對(duì)地震激勵(lì)方向表現(xiàn)出很強(qiáng)依賴性，即在不同損傷極限狀態(tài)下其易損性隨地震激勵(lì)方向的變化而產(chǎn)生較大差異，但橋墩徑向易損性對(duì)激勵(lì)方向的依賴性相對(duì)較弱，表明地震激勵(lì)方向?qū)蚨找讚p性有重要影響;同時(shí)，隨著損傷等級(jí)的提高，各橋墩切向易損性對(duì)地震激勵(lì)方向的變化更加敏感，而徑向易損性對(duì)激勵(lì)方向的敏感性相對(duì)較弱。

（2） 各橋墩切向易損性總存在特定地震激勵(lì)方向使其損傷概率達(dá)到最大，即“最不利激勵(lì)方向”，1#與2#橋墩所對(duì)應(yīng)的角度為150°，而3#與4#橋墩所對(duì)應(yīng)的角度為120°;盡管各橋墩可通過易損性分析得到其最不利激勵(lì)方向，但由于矩形橋墩曲線梁橋其結(jié)構(gòu)的特殊性，與最不利激勵(lì)方向相鄰的角度也應(yīng)該被考慮，因此建議用“最不利區(qū)間角”表達(dá)，則該橋梁各橋墩切向最不利區(qū)間角為120°～150°。

同樣地，因邊墩支座損傷可能性相對(duì)較大，故用前述方法繪制出邊墩位置處1#支座的切向與徑向易損性曲面在不同極限狀態(tài)下的損傷概率變化曲面，如圖9與圖10所示?？梢缘玫剑?/p>

支座與橋墩易損性曲面的規(guī)律相似，即支座切向易損性對(duì)地震激勵(lì)方向表現(xiàn)出很強(qiáng)依賴性，但其徑向易損性對(duì)激勵(lì)方向的依賴性相對(duì)較弱，表明地震激勵(lì)方向同樣對(duì)支座易損性具有重要影響;隨著損傷等級(jí)的提高，各支座切向易損性對(duì)地震激勵(lì)方向的變化更加敏感，而徑向易損性對(duì)激勵(lì)方向的敏感性相對(duì)較弱。由前述對(duì)于橋墩“最不利區(qū)間角”的建議及說明，可以得到該曲線梁橋各支座切向?qū)?yīng)的最不利區(qū)間角為120°～150°，徑向?qū)?yīng)的最不利區(qū)間角為30°～60°。

3.3 不同激勵(lì)方向下橋梁系統(tǒng)易損性分析

由前述的地震構(gòu)件易損性分析可以看出，在不同地震激勵(lì)方向下，各支座和橋墩的損傷狀況以及破壞秩序不盡相同，故為了判定曲線梁橋的最不利地震激勵(lì)方向，需要從結(jié)構(gòu)構(gòu)件轉(zhuǎn)向結(jié)整體系統(tǒng)來分析損傷條件概率。文中采用寬界限法（又稱一階界限法）［21］分析橋梁系統(tǒng)易損性，即：將各橋梁構(gòu)件看成串聯(lián)體系，假定各構(gòu)件之間完全相關(guān)，構(gòu)件中破壞概率最大者為系統(tǒng)損傷概率的下限值;反之，將各橋梁構(gòu)件看成并聯(lián)體系，假定各構(gòu)件之間完全獨(dú)立，則所有構(gòu)件全部失效時(shí)的概率為系統(tǒng)失效概率的上限值，可表示為：

式中：Psys為橋梁系統(tǒng)的失效概率;Pi為第i個(gè)構(gòu)件發(fā)生損傷破壞的概率。

圖11給出板式橡膠支座隔震曲線梁橋各極限狀態(tài)下的系統(tǒng)易損性曲面，其中紅色表示系統(tǒng)易損性上界，藍(lán)色表示不同極限狀態(tài)下系統(tǒng)易損性下界，可以得到：

（1） 隨著損傷等級(jí)的提高，采用板式橡膠支座的曲線梁橋系統(tǒng)地震易損性曲面呈現(xiàn)出不規(guī)則的形狀特征，尤其以下界不規(guī)則性更加顯著，其對(duì)地震激勵(lì)方向的敏感性逐漸增強(qiáng)，這與構(gòu)件易損性所得結(jié)論近似相同。

（2） 盡管構(gòu)件（如橋墩）易損性對(duì)地震激勵(lì)方向有較強(qiáng)的依賴性，但相同極限狀態(tài)下橋梁系統(tǒng)易損性對(duì)地震激勵(lì)方向的依賴性相對(duì)較弱，因此采用構(gòu)件易損性代替整體橋梁系統(tǒng)易損性較不合理;各構(gòu)件響應(yīng)之間的相關(guān)性較高，因此橋梁系統(tǒng)易損性更加接近于易損性最大的構(gòu)件，即易損性的下界;因各構(gòu)件對(duì)地震激勵(lì)方向的敏感性不同，且不同構(gòu)件之間的相關(guān)性未知，故進(jìn)行易損性分析研究時(shí)地震激勵(lì)方向?qū)蛄阂讚p性的影響不可忽略，否則可能導(dǎo)致對(duì)橋梁系統(tǒng)易損性的低估，從而對(duì)最終決策的合理性產(chǎn)生不利結(jié)果。

4 結(jié)論

為研究不同地震激勵(lì)方向下隔震曲線梁橋的易損性變化規(guī)律，以某三跨曲線梁橋?yàn)檠芯繉?duì)象，利用APDL建立采用板式橡膠支座的曲線梁橋有限元模型，選取同一地震事件中的近斷層地震動(dòng)進(jìn)行調(diào)幅處理;考慮地震激勵(lì)方向的變化，得到地震激勵(lì)作用下橋梁結(jié)構(gòu)構(gòu)件（橋墩與支座）及系統(tǒng)易損性曲面，分析地震易損性變化規(guī)律所受地震激勵(lì)方向的影響。得到的主要結(jié)論如下：

（1） 不同極限狀態(tài)下各橋墩切向損傷條件概率均明顯大于其徑向，而各支座的徑向與切向易損性相差不大，但總體上仍是各支座的切向易損性大于徑向易損性;同時(shí)，隨著損傷等級(jí)的不斷提高，邊墩切向與徑向易損性曲線較中墩差異性更為明顯，且邊墩支座相較于中墩支座更容易發(fā)生損傷。

（2） 橋梁構(gòu)件（橋墩與支座）切向易損性對(duì)地震激勵(lì)方向表現(xiàn)出很強(qiáng)依賴性，但徑向易損性對(duì)激勵(lì)方向的依賴性相對(duì)較弱;隨著損傷等級(jí)的提高，構(gòu)件切向易損性對(duì)地震激勵(lì)方向的變化更加敏感，而徑向易損性對(duì)激勵(lì)方向的敏感性相對(duì)較弱。

（3） 由于矩形橋墩曲線梁橋其結(jié)構(gòu)特殊性，與最不利激勵(lì)方向相鄰的角度也應(yīng)該被考慮，建議用“最不利區(qū)間角”表達(dá)，得到橋梁各橋墩與支座切向易損性對(duì)應(yīng)的最不利區(qū)間角為120°～150°，徑向易損性對(duì)應(yīng)的最不利區(qū)間角為30°～60°。

（4） 與構(gòu)件易損性不同，橋梁系統(tǒng)易損性對(duì)地震激勵(lì)方向的依賴性相對(duì)較弱，因此采用構(gòu)件易損性代替整體橋梁系統(tǒng)易損性較不合理，其橋梁系統(tǒng)易損性因各構(gòu)件響應(yīng)之間的相關(guān)性較高而更接近于最大的構(gòu)件易損性，即易損性的下界;此外，應(yīng)考慮不同地震激勵(lì)方向?qū)ζ涞卣鹨讚p性的影響，從而使得易損性分析結(jié)果更加合理，能夠更加真實(shí)地反映隔震曲線梁橋的實(shí)際損傷狀態(tài)。

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