范穎霏 姜云木 劉章軍

摘要：工程上常將規(guī)范反應(yīng)譜擬合的確定性取值作為地震動(dòng)演變功率譜參數(shù)，這雖然便于工程應(yīng)用，但同時(shí)存在明顯弊端：一方面，參數(shù)并非從實(shí)測(cè)強(qiáng)震記錄中獲得，具有較強(qiáng)的經(jīng)驗(yàn)性;另一方面，確定性參數(shù)生成的地震動(dòng)樣本過(guò)于規(guī)則，且工程特性單一，無(wú)法全面地反映地震動(dòng)的隨機(jī)性。為了克服上述難題，從PEER的NGAGWest2地震動(dòng)數(shù)據(jù)庫(kù)中篩選1 766條主軸方向的實(shí)測(cè)強(qiáng)震記錄，并根據(jù)《中國(guó)地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃圖》建議的場(chǎng)地類別和聚類方法劃分為15組;隨后，識(shí)別實(shí)測(cè)強(qiáng)震記錄的演變功率譜參數(shù)，并結(jié)合K-S檢驗(yàn)和BIC信息準(zhǔn)則，確定每個(gè)參數(shù)最優(yōu)概率模型;最后，根據(jù)演變功率譜參數(shù)統(tǒng)計(jì)建模結(jié)果，結(jié)合降維方法，生成了Ⅱ類場(chǎng)地與Ⅲ類場(chǎng)地的代表性時(shí)程。與《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》中建議取值不同，研究參數(shù)來(lái)源于實(shí)測(cè)地震動(dòng)，且具有隨機(jī)性，避免地震動(dòng)樣本工程特性的單一化和規(guī)則化。

關(guān)鍵詞：參數(shù)識(shí)別; 全隨機(jī)性地震動(dòng); 實(shí)測(cè)記錄; 統(tǒng)計(jì)建模; 降維模擬

中圖分類號(hào)： P315.9;TU311.3????? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A?? 文章編號(hào)： 1000-0844（2024）01-0126-11

DOI：10.20000/j.1000-0844.20220130001

Statistical modeling of evolutionary power spectral density parameters of ground motions

Abstract：?In engineering practices， the deterministic values of the response spectrum in accordance with seismic design codes are generally applied as evolutionary power spectral density （EPSD） parameters of ground motions. Although this treatment is convenient for engineering applications， it comes with two evident disadvantages. On the one hand， parameters are not obtained from measured strong motion records， which makes them highly empirical. On the other hand， the ground motion samples generated by deterministic parameters are extremely regular and exhibit unitary engineering characteristics， which cannot fully reflect the randomness of ground motions. To overcome the abovementioned challenges， we selected 1 766 strong motion records in the main axis direction from PEER and divided them into 15 groups based on the site categories suggested by the Seismic Ground Motion Parameters Zonation Map of China. Subsequently， the EPSD parameters of strong motion records were identified. Combined with the K-S test and BIC information criterion， the optimal probability models for each parameter were determined. Finally， based on statistical modeling results of EPSD parameters， representative time histories of site categories II and III were generated through the dimension reduction method. In contrast to the recommended values from the Code for Seismic Design of Buildings， the parameters suggested in this study were derived from measured records and possessed significant randomness， thus avoiding the simplification and regularization of engineering characteristics of ground motion samples.

Keywords：parameter identification; fully stochastic ground motion; measured records; statistical modeling; dimension reduction simulation

0 引言

相對(duì)于震源機(jī)制等地震學(xué)因素和“震源-傳播途徑-局部場(chǎng)地”的物理模型，工程上更加關(guān)注地震動(dòng)本身的工程特性。演變功率譜模型從地震動(dòng)的幅值、持時(shí)、頻譜等工程特性出發(fā)，是地震工程中應(yīng)用最廣泛的隨機(jī)地震動(dòng)模型。一般來(lái)說(shuō)，演變功率譜模型由強(qiáng)度調(diào)制函數(shù)和平穩(wěn)功率譜兩部分組成，強(qiáng)度調(diào)制函數(shù)對(duì)平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行調(diào)幅;平穩(wěn)功率譜描述局部場(chǎng)地作用在白噪聲過(guò)程下的能量分布規(guī)律。在確定了演變功率譜模型之后，便可用諧波合成法［1］模擬地震動(dòng)加速度過(guò)程。

目前演變功率譜的常用參數(shù)是根據(jù)規(guī)范反應(yīng)譜擬合得到的確定性取值，這雖然便于工程應(yīng)用，但是忽略了地震震級(jí)、傳播途徑、場(chǎng)地條件等因素的不確定性，從而忽略了演變功率譜參數(shù)顯著的隨機(jī)性。這將導(dǎo)致生成的地震動(dòng)樣本過(guò)于規(guī)則，且工程特性單一，不能反映地震動(dòng)豐富的概率信息和細(xì)部概率結(jié)構(gòu)。

對(duì)于參數(shù)取值的確定性研究，已有較多學(xué)者以抗震規(guī)范為基礎(chǔ)，取得了較為完善的成果［2-5］。對(duì)于參數(shù)的隨機(jī)性建模，丁艷瓊等［6］基于工程隨機(jī)地震動(dòng)物理模型，對(duì)7 000條地震動(dòng)進(jìn)行了精細(xì)的分組與參數(shù)識(shí)別，并對(duì)其進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)建模;李杰等［7］同樣基于工程隨機(jī)地震動(dòng)物理模型，對(duì)5 000條地震動(dòng)進(jìn)行了參數(shù)識(shí)別與統(tǒng)計(jì)建模。雖然隨機(jī)性參數(shù)與功率譜的概念似有矛盾，但卻更符合工程上對(duì)地震動(dòng)認(rèn)知與應(yīng)用。

為了體現(xiàn)震級(jí)、距離以及場(chǎng)地因素對(duì)地震動(dòng)造成的影響，本文對(duì)實(shí)測(cè)強(qiáng)震記錄進(jìn)行了精細(xì)的分組。利用最小二乘法，識(shí)別演變功率譜的模型參數(shù);并結(jié)合擬合優(yōu)度檢驗(yàn)和貝葉斯信息準(zhǔn)則，確定每個(gè)參數(shù)的最優(yōu)概率模型;最后引入隨機(jī)函數(shù)約束［8-10］，僅用6個(gè)隨機(jī)變量便可實(shí)現(xiàn)地震動(dòng)過(guò)程在概率層面上的模擬。由于地震動(dòng)代表性時(shí)程具有賦得概率，可進(jìn)而與概率密度演化理論相結(jié)合［11-12］，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行精細(xì)的動(dòng)力響應(yīng)和可靠度分析。

1 地震動(dòng)工程隨機(jī)模型及人工合成方法

根據(jù)文獻(xiàn)［13］，非平穩(wěn)地震動(dòng)過(guò)程的演變功率譜密度函數(shù)可表示為：

SUg（ω，t;λUg）=f（t;λf）2S（ω;λS） （1）

式中：SUg（ω，t;λUg）為非平穩(wěn)地震動(dòng)加速度過(guò)程Ug（t）的單邊演變功率譜;f（t;λf）為強(qiáng)度調(diào)制函數(shù);S（ω;λS）為單邊功率譜。

對(duì)于強(qiáng)度調(diào)制函數(shù)，采用工程上常用的Amin-Ang模型［14］。該模型優(yōu)點(diǎn)是可以較為全面地刻畫地震動(dòng)的波形;缺點(diǎn)是采用了分段形式，形式復(fù)雜且無(wú)法準(zhǔn)確地反映地震動(dòng)峰值到達(dá)時(shí)刻［15］。

式中：t1、t2和c分別代表非平穩(wěn)地震動(dòng)過(guò)程的平穩(wěn)段起始時(shí)間、平穩(wěn)段結(jié)束時(shí)間和衰減段的衰減速度。因此，Amin-Ang模型的參數(shù)向量可表示為λf=（t1，t2，c）。

對(duì)于單邊功率譜，采用工程上常用的Kanai-Tajimi模型［16］。該模型優(yōu)點(diǎn)是從動(dòng)力學(xué)角度推導(dǎo)，參數(shù)具有明確的物理意義;缺點(diǎn)是S（0;λS）≠0，不符合實(shí)際情況：

式中：ωg和ξg分別為場(chǎng)地土的卓越圓頻率和阻尼比;S0為白噪聲激勵(lì)的強(qiáng)度，可表示為［17］：

式中：Amax表示地震動(dòng)峰值加速度;r為峰值因子;ωe為S0=1時(shí)S（ω;λS）與坐標(biāo)軸圍成的面積。因此，Kanai-Tajimi模型的參數(shù)向量可以表示為λS=（ωg，ξg，r）。

這樣，演變功率譜密度函數(shù)的參數(shù)向量λUg便可表示為：

λUg=（λf λS）=（t1，t2，c，ωg，ξg，r） （5）

確定演變功率譜密度函數(shù)SUg（ω，t;λUg）之后，便可采用諧波合成法生成地震動(dòng)過(guò)程。根據(jù)文獻(xiàn)［10］，非平穩(wěn)地震動(dòng)過(guò)程的源譜表達(dá)為：

式中：Δω為頻率步長(zhǎng);Δω=ωu/N;N為截?cái)囗?xiàng)數(shù);ωk=k×Δω（k=1，2，…，N）;ωu為截?cái)囝l率。

式（6）中，Xk，Yk為一組零均值的標(biāo)準(zhǔn)正交隨機(jī)向量，滿足以下基本條件：

E［Xk］=E［Yk］=0，E［XjYk］=0

E［XjXk］=E［YjYk］=δjk （7）

式中：E［·］為數(shù)學(xué)期望;δjk為Kronecker-delta記號(hào)。

傳統(tǒng)的諧波合成法在本質(zhì)上屬于Monte Carlo方法：一方面，生成的樣本數(shù)量巨大，極大地增加了結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)分析的計(jì)算量;另一方面，Monte Carlo方法在本質(zhì)上屬于隨機(jī)抽樣方法，所生成的樣本概率信息不完備，無(wú)法進(jìn)行結(jié)構(gòu)精細(xì)化動(dòng)力反應(yīng)分析和動(dòng)力可靠性評(píng)價(jià)。為克服傳統(tǒng)Monte Carlo方法的上述挑戰(zhàn)，本文引入了隨機(jī)函數(shù)的降維思想［8-10］，將標(biāo)準(zhǔn)正交隨機(jī)變量集{Xk，Yk}（k=1，2，…，N）定義為基本隨機(jī)向量的正交函數(shù)形式：

2 實(shí)測(cè)強(qiáng)震記錄

本文從太平洋地震動(dòng)工程研究中心（PEER）NGA-West2地震動(dòng)數(shù)據(jù)庫(kù)中篩選了1 766條主軸方向的實(shí)測(cè)強(qiáng)震記錄，且嚴(yán)格遵循以下原則挑選：

（1） 斷層距離應(yīng)大于10 km，以減少近斷層地震動(dòng)的數(shù)量。

（2） 實(shí)測(cè)記錄的矩震級(jí)應(yīng)大于5，以排除對(duì)結(jié)構(gòu)影響較小的地震動(dòng)。

在篩選的實(shí)測(cè)強(qiáng)震記錄中，Rjb（Joyner-Boore距離）范圍為0～540 km;vS30（地下30 m平均剪切波速）范圍為106.83～1 525.85 m/s;M（矩震級(jí)）范圍為：5.0～7.9。

《中國(guó)地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃圖》［18］中建議了Ⅰ0～Ⅳ五種場(chǎng)地類別。本文結(jié)合文獻(xiàn)［9］，根據(jù)每條實(shí)測(cè)強(qiáng)震記錄的vS30對(duì)實(shí)測(cè)強(qiáng)震記錄進(jìn)行分類。同時(shí)，為了進(jìn)一步體現(xiàn)震級(jí)與距離因素對(duì)地震動(dòng)工程特性造成的影響，本文以M和Rjb為指標(biāo)，采用K均值聚類的方法，將每個(gè)場(chǎng)地的實(shí)測(cè)強(qiáng)震記錄另分為3組，可概括為：遠(yuǎn)場(chǎng)大震、近場(chǎng)小震和近場(chǎng)大震［6］。由于小震無(wú)法傳播到較遠(yuǎn)的距離，因此沒(méi)有遠(yuǎn)場(chǎng)小震這一項(xiàng)。

Ⅱ類場(chǎng)地的聚類結(jié)果如圖1所示?？梢钥闯?，聚類方法的分組結(jié)果與《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范（GB 50011—2010）》［19］中的地震分組有著相似性。

表1給出了不同聚類分組和場(chǎng)地對(duì)應(yīng)的實(shí)測(cè)強(qiáng)震記錄數(shù)量：

此外，實(shí)測(cè)強(qiáng)震記錄還需要四階Butterworth濾波處理以及1%～99%范圍的能量截取，以保證研究結(jié)果的可靠性［20］。

圖2和圖3分別給出了不同場(chǎng)地的反應(yīng)譜均值對(duì)比圖和Ⅱ類場(chǎng)地不同分組的反應(yīng)譜均值對(duì)比圖。需要說(shuō)明的是，為了對(duì)比清晰，將實(shí)測(cè)強(qiáng)震記錄均調(diào)幅至0.2g·m/s2。由圖2可知，隨著場(chǎng)地土變軟，反應(yīng)譜峰值逐漸向長(zhǎng)周期移動(dòng)，且長(zhǎng)周期成分也逐漸增多。由圖3可知，不同分組的反應(yīng)譜峰值和長(zhǎng)周期成分有著顯著差異，充分證明了震級(jí)和距離對(duì)地震動(dòng)工程特性的顯著影響。

3 演變功率譜參數(shù)識(shí)別

對(duì)于第i條實(shí)測(cè)記錄ai（t），其隨時(shí)間變化的歸一化能量曲線Ii（t）可表示為［21］：

式中：Ti為第i條實(shí)測(cè)強(qiáng)震記錄的持時(shí)。

對(duì)于非平穩(wěn)地震動(dòng)過(guò)程，其隨時(shí)間變化的歸一化模型能量曲線P（t）為：

以Ii（t）為目標(biāo)值，采用最佳平方逼近原則，便可識(shí)別ai（t）的參數(shù)向量λf，i：

根據(jù)帕薩瓦爾定理，信號(hào)在時(shí)域上的能量與頻域上的能量相等，可以得到：

令

于是：

同時(shí)結(jié)合式（3）和式（4）得：

由于ai（t）的峰值加速度Amax，i是已知的，將參數(shù)向量λf，i代入式（14）中便可得到Ei，再根據(jù)式（15b）便可得到與ai（t）對(duì)應(yīng)的峰值因子ri。

對(duì)于平穩(wěn)地震動(dòng)功率譜的場(chǎng)地參數(shù)，采用擬合反應(yīng)譜的方法識(shí)別。為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，在對(duì)場(chǎng)地參數(shù)進(jìn)行識(shí)別時(shí)，將地震動(dòng)視為等效平穩(wěn)過(guò)程。Vanmarcke將隨機(jī)過(guò)程的反應(yīng)譜定義為單質(zhì)點(diǎn)體系反應(yīng)峰值系數(shù)的平均值與反應(yīng)方差的乘積［22］，因此，地震動(dòng)反應(yīng)譜與功率譜轉(zhuǎn)換公式可以定義為：

式中：（ω0;λf，i）為等效平穩(wěn)過(guò)程的峰值因子;σ（ω0，ξ;λS，i）為等效平穩(wěn)過(guò)程的反應(yīng)方差。ω0與ξ分別為結(jié)構(gòu)的固有圓頻率和阻尼比，在本文中ω0≥1.05 rad/s，ξ=0.05;Td，i為等效平穩(wěn)過(guò)程的持續(xù)時(shí)間，即為強(qiáng)度超過(guò)峰值50%的持續(xù)時(shí)間，對(duì)于Amin-Ang模型，Td，i的表達(dá)式為：

以ai（t）前6 s反應(yīng)譜αi（ω0）為目標(biāo)值，根據(jù)式（16），采用最佳平方逼近原則，對(duì)參數(shù)向量λS，i進(jìn)行識(shí)別：

這樣，便完成了與ai（t）對(duì)應(yīng)的演變功率譜參數(shù)向量λUg，i的識(shí)別。類似地，可依次識(shí)別1 766組實(shí)測(cè)強(qiáng)震記錄的參數(shù)向量λUg，i。

以SFERN地震為典型實(shí)例，根據(jù)式（11）與式（16），反應(yīng)譜和地震動(dòng)歸一化能量的結(jié)果見(jiàn)圖4（a）

與圖4（b），可以看出，模型與實(shí)測(cè)記錄均擬合良好，驗(yàn)證了本文采用的識(shí)別方法的有效性。參數(shù)識(shí)別結(jié)果如表2所列。

4 演變功率譜參數(shù)統(tǒng)計(jì)建模

為了體現(xiàn)演變功率譜參數(shù)的隨機(jī)性，本文選取了5種備選概率模型對(duì)每個(gè)參數(shù)的概率分布進(jìn)行擬合。這5種備選概率模型分別為：對(duì)數(shù)正態(tài)分布（LOGN）、耿貝爾分布（GUM）、廣義極值分布（GEV）、韋布爾分布（WEI）、伽馬分布（GAM），它們的概率密度函數(shù)如表3所列。

以Ⅱ類場(chǎng)地的參數(shù)ωg為例，概率分布擬合結(jié)果如圖5。可以看出，難以直接判斷ωg的最優(yōu)概率模型。

為此，本文引入了K-S檢驗(yàn)。一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)K-S檢驗(yàn)為0時(shí)，表示接受該備選概率模型;為1時(shí)，表示拒絕該備選概率模型。進(jìn)一步地，當(dāng)有多個(gè)備選概率模型通過(guò)K-S檢驗(yàn)時(shí)，則根據(jù)貝葉斯信息準(zhǔn)則進(jìn)一步篩選。貝葉斯信息準(zhǔn)則可表示為［24］：

BIC=ln（n）u-2ln（L） （21）

式中：u為概率模型中參數(shù)的個(gè)數(shù);L為模型最大似然函數(shù);n為樣本容量。一般地，BIC值越小，代表模型擬合度越好。

結(jié)合K-S檢驗(yàn)與BIC信息準(zhǔn)則，每個(gè)演變功率譜參數(shù)的最優(yōu)概率模型以及對(duì)應(yīng)的模型參數(shù)如表4所列。

在表4中，當(dāng)概率模型為L(zhǎng)OGN時(shí)，Par1為均值，Par2為標(biāo)準(zhǔn)差;概率模型為GUM時(shí)，Par1為位置參數(shù)，Par2為形狀參數(shù);概率模型為GEV時(shí)，Par1為形狀參數(shù)，Par2為尺度參數(shù)，Par3為位置參數(shù);概率模型為WEI時(shí)，Par1為比例參數(shù)，Par2為形狀參數(shù);概率模型為GAM時(shí)，Par1形狀參數(shù)，Par2為尺度參數(shù)。

為了更清晰地表現(xiàn)參數(shù)隨場(chǎng)地變化的趨勢(shì)，圖6展示了每個(gè)參數(shù)均值不同場(chǎng)地的變化趨勢(shì)圖。

圖6（a）可知，隨著土質(zhì)變軟，場(chǎng)地土卓越圓頻率逐漸變小;而峰值因子和場(chǎng)地土阻尼比沒(méi)有明顯的變化。對(duì)于場(chǎng)地土阻尼比，文獻(xiàn)［6］指出，阻尼比不僅與場(chǎng)地土的軟硬有關(guān)，還與其厚薄、孔隙率、形狀、體積等因素有關(guān)。因此不能通過(guò)簡(jiǎn)單的場(chǎng)地類別與分組反映其影響的強(qiáng)弱。對(duì)于峰值因子，文獻(xiàn)［3］指出，峰值因子對(duì)場(chǎng)地變化不敏感。

圖6（b）可知，隨著土質(zhì)的變?nèi)酰卣饎?dòng)的平穩(wěn)段起始時(shí)間和地震動(dòng)衰減因子逐漸縮小，而地震動(dòng)的平穩(wěn)段持續(xù)時(shí)間逐漸延長(zhǎng)。這說(shuō)明隨著土質(zhì)的變?nèi)?，地震?dòng)的總持時(shí)逐漸延長(zhǎng)。

綜上，建議將場(chǎng)地土阻尼比和峰值因子近似做均值處理，而其他參數(shù)做隨機(jī)變量處理。

5 數(shù)值算例

5.1 降維模擬的實(shí)現(xiàn)

由前文可知，模擬地震動(dòng)共需要6個(gè)隨機(jī)變量{t1，t2，c，ωg，Xk，Yk}。且根據(jù)式（8），Xk，Yk均是同一個(gè)基本隨機(jī)變量的函數(shù)形式。這樣，模擬地震動(dòng)過(guò)程共需要5個(gè)基本隨機(jī)變量。

式中：l=1，…，nsel;F-1ωg、F-1t1、F-1t2及F-1c分別代表任意分組下ωg、t1、t2及c最優(yōu)累計(jì)分布函數(shù)的反函數(shù)。這樣，便得到了具有隨機(jī)性的演變功率譜模型參數(shù)。

式中：l=1，…，nsel。

這樣，便得到了地震動(dòng)過(guò)程的基本隨機(jī)變量集Θ={Θ1，Θ2，Θ3，Θ4，Θ5}，將基本隨機(jī)變量Θ1～Θ4，場(chǎng)地土阻尼比均值和峰值因子均值代入式（1）中，便可得到非平穩(wěn)地震動(dòng)的演變功率譜模型SUg（ω，t;λUg）;將基本隨機(jī)變量Θ5代入式（8）中，得到隨機(jī)變量{Xk，Yk}。再根據(jù)式（6），便可模擬地震動(dòng)樣本。

5.2 數(shù)值模擬

在本文算例中，以Ⅱ類和Ⅲ類場(chǎng)地為例。根據(jù)表4可知，場(chǎng)地土阻尼比ξg和峰值因子r的取值如表5所列。

其他模擬參數(shù)為：樣本數(shù)量144;頻率截?cái)囗?xiàng)數(shù)N=1 600;截?cái)囝l率ωu=240 rad/s;頻率步長(zhǎng)Δω=0.15 rad/s;模擬持時(shí)40 s ;時(shí)間步長(zhǎng)Δt=0.01 s。

圖7分別給出了Ⅱ類和Ⅲ類場(chǎng)地的代表性樣本?？梢钥闯?，樣本在頻譜和持時(shí)上均具有明顯的隨機(jī)性，更符合實(shí)際地震動(dòng)。

圖8分別給出了Ⅱ類和Ⅲ類場(chǎng)地的模擬值均值和標(biāo)準(zhǔn)差與各自目標(biāo)值的對(duì)比結(jié)果。可以看出，模擬值與目標(biāo)值對(duì)應(yīng)效果良好，證明了降維方法的有效性。為了進(jìn)一步證明降維方法的精確性，表6中分別給出了Ⅱ類場(chǎng)地144、377和987條樣本的模擬誤差，可以看出隨著樣本數(shù)量的增加，均值及標(biāo)準(zhǔn)差誤差逐漸變小，體現(xiàn)了降維方法的收斂性;987條樣本的模擬誤差小于5%，符合工程要求，體現(xiàn)了降維方法的工程適用性。

圖9分別給出了Ⅱ類和Ⅲ類場(chǎng)地的模擬反應(yīng)譜均值與實(shí)測(cè)反應(yīng)譜均值的對(duì)比。可以看出，實(shí)測(cè)反應(yīng)譜均值在模擬反應(yīng)譜均值的±1倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)，且與其擬合較為一致，證明了本文參數(shù)模型的正確性和有效性。

6 結(jié)論

本文基于實(shí)測(cè)強(qiáng)震記錄，對(duì)演變功率譜模型進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)建模，得到以下結(jié)論：

（1） 為了反映震級(jí)以及傳播距離對(duì)地震動(dòng)參數(shù)的影響，對(duì)實(shí)測(cè)強(qiáng)震記錄進(jìn)行精細(xì)化分組，通過(guò)對(duì)比各組反應(yīng)譜均值可知，震級(jí)以及傳播距離等因素對(duì)地震動(dòng)有直接且顯著的影響。

（2） 對(duì)演變功率譜參數(shù)識(shí)別與統(tǒng)計(jì)建?？芍?，震級(jí)、傳播距離等不確定因素均間接地體現(xiàn)在了演變功率譜參數(shù)上。因此，有必要考慮演變功率譜參數(shù)的隨機(jī)性。

（3） 本文的參數(shù)模型來(lái)源于實(shí)測(cè)強(qiáng)震記錄，且具有顯著的隨機(jī)性，克服了傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)化和固定化的參數(shù)取值而導(dǎo)致地震動(dòng)樣本工程特性單一的缺陷;同時(shí)，采用降維方法生成的樣本具有良好的效率和精度。因此，將本文的參數(shù)模型和降維方法相結(jié)合，可高效且精確地模擬出能夠全面反映地震動(dòng)工程特性的樣本。

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