寧 鋒, 鄧年春

(1.中交四航工程研究院有限公司, 廣州 510415; 2.廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院, 南寧 530004;3.中交集團(tuán)交通基礎(chǔ)工程環(huán)保與安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 廣州 510415; 4.廣西防災(zāi)減災(zāi)與工程安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 南寧 530004)

隨著橋梁建造和交通運(yùn)輸?shù)母咚侔l(fā)展,橋梁與車輛之間的振動(dòng)問題愈發(fā)突出,車橋產(chǎn)生的振動(dòng)不但會(huì)影響橋梁結(jié)構(gòu)的安全性和耐久性,而且會(huì)影響行車安全,引發(fā)交通事故[1-4]。在以往的車橋耦合振動(dòng)研究中,通常采用生死單元和自由度耦合就可以對(duì)簡化的車橋模型進(jìn)行車橋耦合振動(dòng)分析,但這種方法計(jì)算精度較低,且要求車輛行駛工況和橋型簡單。如今基于計(jì)算機(jī)技術(shù)的有限元分析方法飛速發(fā)展,車橋耦合振動(dòng)的研究也進(jìn)入了新階段。劉永健等[5]劉世忠等[6]結(jié)合分離迭代法原理與車輛動(dòng)力學(xué)理論,提出一種基于ANSYS的車橋耦合振動(dòng)響應(yīng)數(shù)值分析方法,計(jì)算結(jié)果和相關(guān)文獻(xiàn)算例有較高的吻合度,并以此方法分別建立車輛與橋梁子系統(tǒng),分析雙層公路鋼桁梁橋在車橋耦合振動(dòng)下的影響;許漢錚等[7]基于ANSYS精細(xì)化建模,在研究車輛的橫豎向振動(dòng)對(duì)曲線橋振動(dòng)的影響中表明車橋耦合振動(dòng)主要為豎向振動(dòng),建議分析曲線橋動(dòng)力響應(yīng)時(shí)應(yīng)考慮車橋耦合作用;韓智強(qiáng)等[8]、韓智強(qiáng)等[9]采用模態(tài)綜合法建立多車車橋耦合系統(tǒng),研究多點(diǎn)激勵(lì)和橋面不平度對(duì)車橋耦合振動(dòng)的影響,結(jié)果表明部分國家沖擊系數(shù)規(guī)范值較小,建議在研究車橋耦合振動(dòng)問題中考慮多點(diǎn)激勵(lì)和橋面不平度的影響;王秀麗等[10]采用隱式動(dòng)力學(xué)分析了大跨度鋼管翼緣組合梁橋車橋耦合振動(dòng)的影響,結(jié)果表明路面平整度、車輛載重和速度對(duì)車橋耦合振動(dòng)均有較大影響;Liu等[11]采用有限元方法建立車輛處于交通擁堵怠速時(shí)車橋耦合模型,分析交通擁堵對(duì)橋梁的動(dòng)力響應(yīng)影響,表明交通擁堵情況下車橋耦合對(duì)橋梁造成的影響遠(yuǎn)大于正常交通條件下的影響。

橋梁支座作為橋梁的重要傳力構(gòu)件,其剛度和阻尼對(duì)橋梁振動(dòng)的影響不容忽視[12-15],上述提出的車橋耦合振動(dòng)分析方法均未考慮彈性橋梁支座對(duì)車橋耦合振動(dòng)的影響,因此在劉永健等[5]、劉世忠等[6]的分析方法的基礎(chǔ)上,結(jié)合分離法與汽車動(dòng)力學(xué)原理,在ANSYS軟件中通過APDL編程把車輛模型、橋梁模型和支座模型分別獨(dú)立建立,再通過APDL編寫車輛、橋梁和支座之間的位移協(xié)調(diào)關(guān)系和力的平衡關(guān)系進(jìn)行車-橋-支座耦合,以一座30 m簡支箱梁橋?yàn)樗憷?對(duì)車-橋-支座耦合系統(tǒng)進(jìn)行了動(dòng)力響應(yīng)分析。

1 車-橋-支座耦合動(dòng)力計(jì)算模型

把車-橋-支座系統(tǒng)分為車輛、橋梁和支座3個(gè)子系統(tǒng)建立各自的運(yùn)動(dòng)方程,通過接觸點(diǎn)處位移協(xié)調(diào)和相互作用力的平衡關(guān)系分別把車輛-橋梁和橋梁-支座進(jìn)行耦合,形成車-橋-支座耦合系統(tǒng)模型如圖1所示,再采用迭代法求解系統(tǒng)響應(yīng)。車輛模型采用9自由度(車體的浮沉、點(diǎn)頭和側(cè)傾和各個(gè)車輪的豎向位移自由度)空間整車模型如圖2所示。系統(tǒng)的整體坐標(biāo)系為OXYZ,把車體看作質(zhì)量為M的剛體,其點(diǎn)頭自由度θ和側(cè)傾自由度φ的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為Ix和Iy,通過懸架彈簧和減振器把車體質(zhì)量與車輪質(zhì)量連接;各車輪的質(zhì)量為mi(i=1,2,3,4,5,6),各車輪豎向位移自由度分別為zi(i=1,2,3,4,5,6),車輪再通過具有一定剛度和阻尼的彈簧(輪胎)與橋梁路面連接,彈簧(輪胎)與橋面接觸位置點(diǎn)為Ni(i=1,2,3,4,5,6)。

圖1 車-橋-支座耦合系統(tǒng)模型

圖2 三軸空間整車模型

1.1 車輛運(yùn)動(dòng)微分方程

由達(dá)朗貝爾原理[12]可推導(dǎo)出整車運(yùn)動(dòng)微分方程:

(1)

式中:Mv、Cv、Kv、Fvb、uv分別為車輛的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣、荷載矩陣和位移矩陣,具體表達(dá)式如下:

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

uv=[zvθvφvzw1zw2zw3zw4zw5zw6]T

(7)

Fvb=[0 0 0kt1zr1kt2zr2kt3zr3

kt4zr4kt5zr5kt6zr6]T

(8)

式中:mv、Ip、Ir分別為車體質(zhì)量、點(diǎn)頭轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和側(cè)傾轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;mi(i=1,2,3,4,5,6)為車輪質(zhì)量;ksi(i=1,2,3,4,5,6)為懸架剛度系數(shù);csi(i=1,2,3,4,5,6)為懸架阻尼系數(shù);kti(i=1,2,3,4,5,6)為輪胎剛度系數(shù);cti(i=1,2,3,4,5,6)為輪胎阻尼系數(shù);zv、θv、φv分別為車體豎向位移、點(diǎn)頭角位移和側(cè)傾角位移;zwi(i=1,2,3,4,5,6)為車輪的豎向位移;zri(i=1,2,3,4,5,6)為車輪對(duì)應(yīng)的橋梁接觸點(diǎn)的豎向位移;b1、b2、b3分別為1/2前中后車軸軸距;a、b、c分別為前中后車軸與車體重心的距離。

1.2 橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)方程

根據(jù)有限元?jiǎng)恿W(xué)理論[13]可以得到橋梁振動(dòng)的一般方程:

(9)

橋梁結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣可以表示為:

Cb=αMb+βKb

(10)

式中:

(11)

式中:α、β為質(zhì)量阻尼系數(shù)(α阻尼)和剛度阻尼系數(shù)(β阻尼);ωi、ωj分別為橋梁結(jié)構(gòu)的第i和第j階振頻;ξi、ξj分別為橋梁結(jié)構(gòu)的第i和第j階振型對(duì)應(yīng)的阻尼比。

1.3 支座振動(dòng)方程

支座振動(dòng)方程表示為

(12)

其中橡膠支座的法向剛度系數(shù)Kp和阻尼系數(shù)Cp分別由以下公式確定。

(13)

(14)

式中:S為橡膠支座的形狀系數(shù);a、b為橡膠的邊長,m;te為單層橡膠的厚度,m;E為橡膠支座的等價(jià)彈性模量;Gd為橡膠支座的動(dòng)剪切模量,kN/m2。Fp為阻尼力;Vp為支座運(yùn)動(dòng)速度。

2 車-橋-支座耦合關(guān)系

在車-橋-支座耦合系統(tǒng)中,車輛系統(tǒng)與橋梁結(jié)構(gòu)通過接觸點(diǎn)處的位移協(xié)調(diào)關(guān)系和相互作用力的平衡關(guān)系進(jìn)行耦合。

1)位移協(xié)調(diào)關(guān)系

在車輛行駛過程中,假定車輛輪胎與橋面、支座與橋面和支座與橋墩之間始終緊密接觸,均不發(fā)生跳車或脫空現(xiàn)象。其位移協(xié)調(diào)關(guān)系表示為

Δi=zi+ri-zbi

(15)

(16)

2)力學(xué)耦合關(guān)系

無論是橋面與車輪接觸點(diǎn)之間,還是支座與橋面接觸點(diǎn)或橋墩接觸點(diǎn)之間,都存在一對(duì)相互作用的力,這對(duì)相互作用的力總是大小相等、方向相反,可表示為

(17)

式中:Fti為第i個(gè)接觸點(diǎn)的車-橋或橋-支座接觸力;kti、cti為第i個(gè)輪胎或支座的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)。

3 車-橋-支座耦合動(dòng)力響應(yīng)分析

以計(jì)算跨徑為30 m的等截面簡支箱梁橋?yàn)樗憷?其中箱梁為C50混凝土,彈性模量為3.45×107kN/m3,泊松比為0.2,密度為2.549 kN/m3/g,截面為單箱單室截面,截面面積為11.298 7 m2,截面抗彎剛度為13.532 1 m4。采用ANSYS中的APDL參數(shù)化建立有限元模型如圖3所示。

圖3 有限元模型

3.1 橋面不平整度的影響

根據(jù)中國國家標(biāo)準(zhǔn)《車輛振動(dòng)輸入與路面平度分析工況:單輛三軸卡車(車輛技術(shù)參數(shù)如表1所示)以60 km/h速度勻速通過橋梁,支座的法向剛度系數(shù)K0和法向阻尼系數(shù)C0分別為1.60×106kN/m和9.8×103kN·s/m。

表1 空間三軸車輛技術(shù)參數(shù)

表示方法》(GB/T 7031—1986)中功率譜密度,利用MATLAB進(jìn)行Fourier逆變換得到了A、B、C、D等級(jí)橋面不平整度反演如圖4所示。

圖4 路面不平整度反演

計(jì)算得到了橋面不平整度對(duì)橋梁動(dòng)力響應(yīng)的影響如圖5～圖7所示。

圖5 不同等級(jí)橋面簡支梁跨中豎向位移響應(yīng)曲線

圖5為跨中豎向位移響應(yīng)曲線,車輛行駛在橋梁上,隨著橋面狀況變差,跨中的振動(dòng)幅度越大,動(dòng)力響應(yīng)越激烈,而且由于車輛行駛速度較快,橋梁動(dòng)力響應(yīng)有明顯的滯后現(xiàn)象。

圖6和圖7分別為1#支座和2#支座的豎向反力響應(yīng)曲線,支座的動(dòng)力響應(yīng)隨著橋面狀況變差而增大,由于響應(yīng)滯后,2#支座出現(xiàn)的瞬時(shí)反力比1#支座更大,圖中曲線出現(xiàn)的三級(jí)階梯為車輛的三個(gè)車軸進(jìn)出橋梁瞬間所造成的支座反力突然增大或減小。

圖6 不同等級(jí)橋面簡支梁1#支座反力響應(yīng)曲線

圖7 不同等級(jí)橋面簡支梁2#支座反力響應(yīng)曲線

移動(dòng)荷載動(dòng)力沖擊系數(shù)(impact factor,IM)采用國際常用的表達(dá)式定義:

(18)

式中:Rdyn、Rsta分別為移動(dòng)荷載作用下的橋梁動(dòng)力效應(yīng)時(shí)間歷程曲線上的最大動(dòng)效應(yīng)和最大靜效應(yīng)。

根據(jù)公式(18)計(jì)算得到不同等級(jí)橋面簡支梁動(dòng)力沖擊系數(shù)IM如表2所示?？缰泻椭ё膭?dòng)力沖擊系數(shù)IM均隨著橋面等級(jí)下降單調(diào)增大如圖8所示。與理想橋面相比,在A、B、C、D等級(jí)橋面下,跨中IM分別增大了76.1%、152.1%、328.2%、905.6%,1#支座IM分別增大了50.0%、183.3%、466.7%、1 016.7%,2#支座IM分別增大了71.4%、185.7%、728.6%、1 957.1%。分析結(jié)果表明,橋面的優(yōu)劣程度對(duì)車-橋-支座耦合動(dòng)力響應(yīng)的影響非常大,橋面平整度越差,系統(tǒng)產(chǎn)生的動(dòng)力響應(yīng)越激烈。

表2 不同等級(jí)橋面簡支梁動(dòng)力沖擊系數(shù)計(jì)算結(jié)果

圖8 不同等級(jí)橋面下跨中IM變化曲線

3.2 支座剛度的影響

為了研究支座剛度大小的影響,引入比例因子α,設(shè)支座剛度系數(shù)為K=αK0(K0=1.60×106kN/m為初始剛度系數(shù)),α分別取值0.01、0.02、0.05、0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.0。

分析工況:單輛三軸卡車(車輛技術(shù)參數(shù)如表1所示)以60 km/h速度勻速通過橋梁(理想等級(jí)橋面),支座阻尼系數(shù)C0為9.8×103kN·s/m。

分析得到不同支座剛度下,簡支梁跨中豎向位移響應(yīng)曲線如圖9所示,支座反力響應(yīng)曲線如圖10所示,計(jì)算得到不同支座剛度下簡支梁動(dòng)力沖擊系數(shù)如表3所示。從圖9和表3可以看出隨著支座剛度增大,跨中動(dòng)力沖擊系數(shù)不斷減小,但是當(dāng)α>1.0時(shí),再繼續(xù)增大支座剛度對(duì)減小跨中豎向動(dòng)位移的貢獻(xiàn)變得很小,與剛性支座下的撓度曲線非常接近。從圖10和表3可以看出支座剛度變化對(duì)支座動(dòng)力沖擊系數(shù)的影響很小,支座反力動(dòng)力沖擊系數(shù)最大值為0.09。

表3 不同支座剛度簡支梁動(dòng)力沖擊系數(shù)計(jì)算結(jié)果

圖9 不同支座剛度跨中豎向位移響應(yīng)曲線

圖10 不同支座剛度下支座豎向反力響應(yīng)曲線

3.3 支座阻尼的影響

引入比例因子β,設(shè)支座剛度系數(shù)為C=βC0(C0=9.8×103kN·s/m為初始阻尼系數(shù)),β分別取值0.01、1.0、100.0。

分析工況:單輛三軸卡車(車輛技術(shù)參數(shù)如表4所示)以60 km/h速度勻速通過橋梁(理想等級(jí)橋面),支座剛度系數(shù)K0=1.60×106kN/m。

表4 不同支座阻尼簡支梁最大瞬時(shí)加速度計(jì)算結(jié)果

分析得到不同支座阻尼下,簡支梁跨中豎向加速度響應(yīng)曲線如圖11所示,支座加速度響應(yīng)曲線和反力響應(yīng)曲線如圖12和圖13所示,計(jì)算得到不同支座阻尼下簡支梁最大瞬時(shí)加速度如表4所示。由圖13可知不同支座阻尼情況下,各支座豎向反力變化規(guī)律基本一致。從圖14可以看出增大支座阻尼對(duì)削弱簡支梁加速度響應(yīng)有明顯的效果,隨著支座阻尼增大,可以有效降低橋梁瞬時(shí)加速度的峰值。

圖11 不同支座阻尼跨中豎向加速度響應(yīng)曲線

圖12 不同支座阻尼下支座豎向加速度響應(yīng)曲線

圖13 不同支座阻尼下支座豎向反力響應(yīng)曲線

圖14 最大瞬時(shí)加速度變化曲線

4 結(jié)論

本文基于ANSYS中APDL語言,結(jié)合分離法與汽車動(dòng)力學(xué)原理,分別建立車輛、橋梁和支座3個(gè)子系統(tǒng)的計(jì)算模型并通過位移協(xié)調(diào)關(guān)系和力的平衡關(guān)系進(jìn)行車-橋-支座耦合,以公路橋梁常用的30 m預(yù)制簡支箱梁為算例詳盡分析了橋面不平整度、支座剛度和阻尼對(duì)車-橋-支座耦合動(dòng)力響應(yīng)的影響,得到以下結(jié)論。

(1)橋面不平整度是影響車-橋-支座耦合動(dòng)力響應(yīng)的一個(gè)非常重要的因素,橋面平整度越差,車輛行駛過程中振動(dòng)越激烈,對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的沖擊作用力越大,激發(fā)橋梁振動(dòng)越激烈。與理想橋面相比,在A、B、C、D等級(jí)橋面下,跨中IM分別增大了76.1%、152.1%、328.2%、905.6%,1#支座IM分別增大了50.0%、183.3%、466.7%、1 016.7%,2#支座IM分別增大71.4%、185.7%、728.6%、1 957.1%。

(2)支座剛度和阻尼對(duì)車-橋-支座耦合動(dòng)力響應(yīng)有較大影響。在一定范圍內(nèi),增大支座剛度能有效降低橋梁跨中動(dòng)力響應(yīng),減小跨中撓度IM,但當(dāng)支座剛度增大到一定程度時(shí),再繼續(xù)增大支座剛度對(duì)減小跨中IM效果非常小;支座剛度變化對(duì)支座IM的影響很小;阻尼可以消耗結(jié)構(gòu)振動(dòng)產(chǎn)生的能量,增大支座阻尼對(duì)削弱橋梁加速度響應(yīng)有明顯的效果,隨著支座阻尼增大,可以有效降低簡支梁瞬時(shí)加速度的峰值。

(3)實(shí)際橋梁設(shè)計(jì)時(shí),適當(dāng)增大支座剛度和阻尼能有效削弱車-橋-支座耦合振動(dòng)對(duì)橋梁的沖擊作用,增強(qiáng)橋梁結(jié)構(gòu)性能。