張校愷, 韋 凱

(西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院,成都 610031)

近年來(lái),隨著國(guó)家經(jīng)濟(jì)與城市軌道交通領(lǐng)域不斷發(fā)展,截至2021年,我國(guó)城市軌道交通線路總運(yùn)營(yíng)里程達(dá)9 724.35 km(含港澳臺(tái)),排名世界第一[1]。密集的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)在給人們帶來(lái)交通便利的同時(shí),其所帶來(lái)的環(huán)境振動(dòng)噪聲也無(wú)時(shí)無(wú)刻不在影響著周圍居民的日常生活、干擾附近精密儀器的運(yùn)作甚至對(duì)沿線的歷史建筑產(chǎn)生破壞[2-3],隨著《中華人民共和國(guó)噪聲污染防治法》的實(shí)施,高要求的減振降噪已成為城市軌道交通發(fā)展面臨的一項(xiàng)重大挑戰(zhàn)[4]。然而,近年來(lái)對(duì)減振投資的增加并沒(méi)有達(dá)到預(yù)期的效果,環(huán)境振動(dòng)超標(biāo)與居民投訴的情況仍然存在[5]。

環(huán)境振動(dòng)源強(qiáng)的精準(zhǔn)預(yù)測(cè)是減振降噪精準(zhǔn)設(shè)計(jì)的前提,根據(jù)適用階段的不同分為3個(gè)等級(jí),分別是初步預(yù)測(cè)、確認(rèn)預(yù)測(cè)及精準(zhǔn)預(yù)測(cè)。其中初步預(yù)測(cè)適用于可行性研究階段,主要任務(wù)是識(shí)別振動(dòng)敏感點(diǎn),是后續(xù)工作的基礎(chǔ)。我國(guó)環(huán)境振動(dòng)源強(qiáng)初步預(yù)測(cè)主要通過(guò)HJ 453—2018《環(huán)境影響評(píng)價(jià)技術(shù)導(dǎo)則 城市軌道交通》[6](后簡(jiǎn)稱為《18導(dǎo)則》)中的經(jīng)驗(yàn)修正項(xiàng)對(duì)擬建工程斷面源強(qiáng)進(jìn)行類比預(yù)測(cè)。然而,環(huán)境振動(dòng)源強(qiáng)并非是一個(gè)定值,而是具有隨機(jī)不確定性的變量,即使在同一條線路相同區(qū)間的2個(gè)測(cè)試斷面的測(cè)試結(jié)果也有超過(guò)15 dB的差異[7-8];況且不同線路之間工程條件存在較大差別,經(jīng)驗(yàn)修正項(xiàng)在不同線路預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確度必然也具有隨機(jī)不確定性,準(zhǔn)確度不足將導(dǎo)致篩選敏感點(diǎn)時(shí)出現(xiàn)多選、錯(cuò)選及漏選的情況,其中多選和錯(cuò)選的敏感點(diǎn)雖可通過(guò)后續(xù)的確認(rèn)預(yù)測(cè)和精準(zhǔn)預(yù)測(cè)排除,但會(huì)浪費(fèi)大量的時(shí)間成本,漏選則會(huì)導(dǎo)致部分敏感點(diǎn)振動(dòng)超標(biāo),不得不進(jìn)行線路改造從而浪費(fèi)大量經(jīng)濟(jì)成本。

眾多學(xué)者針對(duì)源強(qiáng)的隨機(jī)不確定性開(kāi)展了相關(guān)研究,最常用的隨機(jī)振動(dòng)分析方法包括蒙特卡羅(Monte Carlo,MC)法[9]、隨機(jī)攝動(dòng)法[10]、正交展開(kāi)理論[11]以及概率密度演化理論[12]。MC法作為其中最常用的隨機(jī)分析方法,是通過(guò)對(duì)大量的隨機(jī)樣本的統(tǒng)計(jì)分析得到一個(gè)與真實(shí)情況相接近的統(tǒng)計(jì)特征值,具有較高的計(jì)算精度,但由于該方法要求數(shù)據(jù)必須具有較大的樣本容量,因此需要花費(fèi)大量計(jì)算時(shí)間。

為了彌補(bǔ)MC法耗時(shí)的缺點(diǎn),本文基于車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)原理,建立了具有較高計(jì)算效率的車輛-軌道-盾構(gòu)隧道耦合振動(dòng)模型,后基于MC法提出了一種環(huán)境振動(dòng)源強(qiáng)預(yù)測(cè)隨機(jī)可靠度分析方法,以《18導(dǎo)則》源強(qiáng)預(yù)測(cè)軸質(zhì)量和簧下質(zhì)量修正項(xiàng)CW、輪軌條件修正項(xiàng)CR及隧道型式修正項(xiàng)CT為例,以85%為目標(biāo)可靠度研究了其在不同工程條件下預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確度,分析了導(dǎo)致修正項(xiàng)預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度具有隨機(jī)不確定性的主要因素并提出了相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化管理建議。有利于完善我國(guó)城市軌道交通領(lǐng)域設(shè)計(jì)、運(yùn)營(yíng)管理標(biāo)準(zhǔn),從而提高《18導(dǎo)則》半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ驮磸?qiáng)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度,實(shí)現(xiàn)環(huán)境振動(dòng)敏感點(diǎn)的精準(zhǔn)篩選,節(jié)約減振成本,促進(jìn)城市軌道交通綠色發(fā)展,具有一定的工程價(jià)值與意義。

1 車輛-軌道-盾構(gòu)隧道耦合模型

基于車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)原理,建立了可以直接反映隧道壁振動(dòng)水平的車輛-軌道-盾構(gòu)隧道耦合振動(dòng)模型,并與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。

1.1 振動(dòng)方程

仿真模型(圖1)從上到下包括車輛、軌道及隧道3個(gè)子系統(tǒng)。其中車輛系統(tǒng)簡(jiǎn)化為具有10個(gè)自由度的多剛體模型,軌道簡(jiǎn)化為無(wú)限長(zhǎng)的歐拉梁,扣件簡(jiǎn)化為離散點(diǎn)支撐,車輛與軌道系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程詳見(jiàn)文獻(xiàn)[13]。將隧道簡(jiǎn)化為有阻尼彈性地基上的無(wú)限長(zhǎng)歐拉梁。夏禾[14]指出,當(dāng)天然土體的應(yīng)變?chǔ)?1×10-4時(shí),土體的變形為彈性變形,不需要考慮土體的非線性特征,而軌道交通引起的自由場(chǎng)振動(dòng)引發(fā)的土體剪應(yīng)變通常小于1×10-5,所以可以將基底土層簡(jiǎn)化考慮為連續(xù)線性彈簧。

圖1 模型示意圖Fig.1 Model diagram

引入隧道正則振型坐標(biāo)qT(t),其垂向振型ZT(x)與隧道的垂向振動(dòng)微分方程見(jiàn)式(1)～式(2)。

(1)

(2)

式中:ET為隧道的彈性模量;IT為隧道的截面慣性矩;η為盾構(gòu)隧道的縱向等效抗彎剛度有效率,根據(jù)文獻(xiàn)[15]建議取值為0.176～0.044;mT為隧道每延米質(zhì)量;NM為隧道截取模態(tài)階數(shù);lT為隧道計(jì)算長(zhǎng)度;等式(2)右邊為隧道受到的扣件力,具體表達(dá)式見(jiàn)翟婉明的研究;Cd和Kd為隧道沿長(zhǎng)度方向的分布阻尼和分布剛度,公式見(jiàn)式(3)～式(5)。

(3)

Cd=ξKd

(4)

Ad=adb

(5)

式中:Ed和ξ分別為隧道下臥土層動(dòng)彈性模量和阻尼比;Ad為盾構(gòu)隧道管片與地基的等效接觸面積;ad為盾構(gòu)隧道管片與地基的等效接觸長(zhǎng)度;b為管片寬度;H為地基動(dòng)荷載壓縮層厚度。

舊版HJ 453—2008《環(huán)境影響評(píng)價(jià)技術(shù)導(dǎo)則 城市軌道交通》中將地下線振動(dòng)源強(qiáng)定義為道床上部近軌外側(cè)0.5～1.0 m處的VLZmax,而新版HJ 453—2018《環(huán)境影響評(píng)價(jià)技術(shù)導(dǎo)則 城市軌道交通》中將地下線振動(dòng)源強(qiáng)定義為高于軌頂面(1.25±0.25)m處隧道壁的VLZmax,具體位置見(jiàn)圖2。蘇浩等[16-17]通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)發(fā)現(xiàn),同一測(cè)試斷面道床處VLZmax一般高于隧道壁處。因此,為了反映振動(dòng)從隧道底部至源強(qiáng)測(cè)點(diǎn)的傳播衰減過(guò)程,本文將ad定義為隧道底部至隧道兩側(cè)源強(qiáng)測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)弧長(zhǎng)(圖2)。

圖2 源強(qiáng)測(cè)點(diǎn)Fig.2 Vibration source strength test point

1.2 模型驗(yàn)證

源強(qiáng)的隨機(jī)不確定性主要源于參數(shù)的隨機(jī)不確定性,當(dāng)所有參數(shù)已知時(shí),可以通過(guò)確定性模型對(duì)斷面源強(qiáng)進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。因此,本文選取廣州地鐵試運(yùn)營(yíng)線路某普通整體道床斷面隧道壁實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)所建模型進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。該線路隧道截面形式為圓形,隧道內(nèi)徑8 100 mm,盾構(gòu)管片厚300 mm,取盾構(gòu)隧道管片與地基的等效接觸長(zhǎng)度ad=8.2 m;車輛為空載地鐵A型車,具有8節(jié)編組,列車運(yùn)行速度為80 km/h;軌道形式為長(zhǎng)枕埋入式;軌道不平順為斷面實(shí)測(cè)不平順,扣件為DZ-Ⅲ型扣件。模型驗(yàn)證所用具體參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 模型驗(yàn)證參數(shù)Tab.1 Model validation parameters

該工況在處理器為Intel i9-13900KF的計(jì)算機(jī)上計(jì)算所用時(shí)間為90 s,傳統(tǒng)有限元數(shù)值仿真模型計(jì)算時(shí)間在2 h左右,相較于有限元模型計(jì)算效率提升了近百倍,說(shuō)明本模型具有極高的計(jì)算效率。

該斷面隧道壁振動(dòng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的采樣頻率較高,我國(guó)現(xiàn)行規(guī)范GB/T 13441.2—2008《機(jī)械振動(dòng)與沖擊 人體暴露于全身振動(dòng)的評(píng)價(jià) 第2部分:建筑物內(nèi)的振動(dòng)(1 Hz～80 Hz)》[18]中環(huán)境振動(dòng)主頻為1～80 Hz,所以在進(jìn)行模型驗(yàn)證之前要對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理。

圖3(a)給出了隧道壁垂向振動(dòng)加速度的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與80 Hz低通濾波的結(jié)果;圖3(b)為實(shí)測(cè)與仿真在1～80 Hz內(nèi)的時(shí)域結(jié)果對(duì)比,實(shí)測(cè)與仿真的振動(dòng)加速度幅值分別為0.189 m/s2、0.165 m/s2,誤差為12%;圖3(c)為1～80 Hz內(nèi)的1/3倍頻程計(jì)權(quán)后結(jié)果對(duì)比,從圖中可以看出,仿真與實(shí)測(cè)結(jié)果重合度較高,源強(qiáng)分別為82.2 dB、81.3 dB,相差0.9 dB。

圖3 驗(yàn)證結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison of verification results

綜上所述,可認(rèn)為本模型具有足夠的準(zhǔn)確度。

2 隨機(jī)可靠度分析

在實(shí)際工程中,通常難以對(duì)所有斷面進(jìn)行實(shí)測(cè)得到準(zhǔn)確的仿真參數(shù),因此,為了提高源強(qiáng)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度,基于車輛-軌道-盾構(gòu)隧道耦合振動(dòng)模型與蒙特卡羅模擬法提出了一種源強(qiáng)預(yù)測(cè)隨機(jī)可靠度分析方法,以軸質(zhì)量和簧下質(zhì)量修正項(xiàng)CW、輪軌條件修正項(xiàng)CR及隧道型式修正項(xiàng)CT為例,研究了導(dǎo)致其預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度具有隨機(jī)不確定性的主要因素。

2.1 可靠指標(biāo)

可靠指標(biāo)β與可靠度之間存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,工程上一般采用可靠指標(biāo)β來(lái)表示結(jié)構(gòu)的可靠度。GB 50216—2019《鐵路工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》中將可靠等級(jí)分為三級(jí),一級(jí)(二級(jí)、三級(jí))可靠工程結(jié)構(gòu)的失效后果為經(jīng)濟(jì)損失很大(大、一般),社會(huì)和環(huán)境影響很嚴(yán)重(嚴(yán)重、一般),本文后續(xù)案例三級(jí)可靠等級(jí)為例進(jìn)行分析,其可靠度為85%,對(duì)應(yīng)的可靠指標(biāo)β=1.04,實(shí)際工程應(yīng)用中應(yīng)根據(jù)“一事一議”的原則選擇相應(yīng)的可靠等級(jí)進(jìn)行分析。

2.2 軸質(zhì)量和簧下質(zhì)量修正項(xiàng)CW

《18導(dǎo)則》提出,當(dāng)車輛軸質(zhì)量和簧下質(zhì)量與源強(qiáng)車輛給出的軸質(zhì)量和簧下質(zhì)量不同時(shí),需要使用修正項(xiàng)CW對(duì)源強(qiáng)進(jìn)行修正,CW計(jì)算公式見(jiàn)式(6)。

(6)

式中:w0為參考車輛軸質(zhì)量;w為預(yù)測(cè)車輛軸質(zhì)量;wu0為參考車輛簧下質(zhì)量;wu為預(yù)測(cè)車輛簧下質(zhì)量。

現(xiàn)有研究表明[19],扣件彈性墊板、軌枕墊等軌道高分子彈性元件的剛度具有一定的載頻變特性,忽略軌道彈性元件剛度的載頻變特性將顯著低估車輛載質(zhì)量對(duì)振動(dòng)源強(qiáng)的影響,并且由于我國(guó)相關(guān)規(guī)范中扣件剛度設(shè)計(jì)僅關(guān)注割線剛度,忽略了高頻切線剛度,導(dǎo)致不同廠商生產(chǎn)的同一種扣件彈性墊板之間高頻切線剛度存在顯著差別,可能導(dǎo)致CW預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確度具有隨機(jī)不確定性。

因此,本文選用了兩個(gè)不同廠商生產(chǎn)的DZ-Ⅲ型扣件對(duì)CW進(jìn)行隨機(jī)可靠度分析,圖4(a)給出了這兩種扣件所用彈性墊板的非線性荷載-位移曲線,從圖4(a)中可以看出,兩種彈性墊板具有相同的割線剛度,但1號(hào)彈性墊板具有更強(qiáng)的非線性特征;圖4(b)為兩種彈性墊板分別在空載和滿載預(yù)壓下高頻切線剛度的頻變曲線,可以看出,兩種彈性墊板的高頻切線剛度存在顯著差異,1號(hào)彈性墊板的高頻切線剛度空載時(shí)更低,滿載時(shí)更高。

圖4 扣件非線性曲線Fig.4 Nonlinear curve of fastener

同一線路一般采用同一種車型,不同車輛之間簧下質(zhì)量差別較小,因此CW的隨機(jī)分布特征主要取決于軸質(zhì)量,而軸質(zhì)量的隨機(jī)分布特征取決于線路逐時(shí)客流量,且線路逐時(shí)客流量在每一周的分布規(guī)律類似,本文以文獻(xiàn)[20]中對(duì)某地鐵站一周逐時(shí)客流量的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為例(圖5)進(jìn)行分析。假設(shè)每小時(shí)客流量超過(guò)9 000人時(shí)列車達(dá)到滿載狀態(tài)(軸質(zhì)量17 t),每小時(shí)客流量小于500人時(shí)列車為空載狀態(tài)(軸質(zhì)量10 t),每5 min有一趟列車通過(guò)該站,即可以擬合出了列車軸質(zhì)量在一周內(nèi)的分布情況(圖6),該線路列車一周內(nèi)滿載僅占總時(shí)間的6%,空載占總時(shí)間的11.6%。根據(jù)式(4)可以算出此時(shí)軸質(zhì)量與簧下質(zhì)量修正項(xiàng)CW=4.5 dB。

圖5 逐時(shí)客流量Fig.5 Hourly ridership

圖6 軸質(zhì)量統(tǒng)計(jì)圖Fig.6 Axle load statistics

將不同彈性墊板的非線性曲線代入車輛-軌道-盾構(gòu)隧道振動(dòng)模型中,以非線性彈簧替換原有的線性彈簧,并將列車軸質(zhì)量在一周內(nèi)的統(tǒng)計(jì)分布數(shù)據(jù)換算成車體質(zhì)量輸入模型,其余仿真參數(shù)與表1保持一致,即可計(jì)算得到一周內(nèi)不同軸質(zhì)量下振動(dòng)源強(qiáng)分布情況。圖7給出了空載和滿載時(shí)隧道壁垂向振動(dòng)加速度1/3倍頻程圖和一周內(nèi)源強(qiáng)的分布情況。

圖7 計(jì)算結(jié)果Fig.7 Calculation result

從圖7(a)中可以看出,列車滿載狀態(tài)下隧道壁的振動(dòng)普遍大于空載狀態(tài)下。其中1～10 Hz的低頻振動(dòng)主要由準(zhǔn)靜態(tài)荷載引起,且振幅與載荷成正比,差值最大可達(dá)6 dB;50～80 Hz的中高頻振動(dòng)主要受扣件高頻切線剛度的影響,滿載下輪軌一階固有頻率和中高頻振動(dòng)均高于空載,因此滿載時(shí)的源強(qiáng)將大于空載,差值與扣件彈性墊板剛度載頻變曲線的非線性程度有關(guān),1號(hào)、2號(hào)扣件彈性墊板下滿載與空載的源強(qiáng)之差分別為7.9 dB、3.8 dB。

從圖7(b)、圖7(c)中可以看出,源強(qiáng)在一周內(nèi)的分布特征為與軸質(zhì)量分布相關(guān)的隨機(jī)分布。對(duì)于一個(gè)隨機(jī)分布的統(tǒng)計(jì)樣本,軸質(zhì)量與簧下質(zhì)量修正項(xiàng)CW可靠指標(biāo)β的計(jì)算公式如式(7)所示

(7)

式中:VLZmax空為空載時(shí)的源強(qiáng);m載質(zhì)量、σ載質(zhì)量分別為隨機(jī)樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

1號(hào)彈性墊板對(duì)應(yīng)統(tǒng)計(jì)樣本計(jì)算得到可靠指標(biāo)β=0.83,略小于1.04。說(shuō)明此時(shí)CW不能滿足85%可靠度的要求,建議此時(shí)CW取5.5 dB;2號(hào)彈性墊板對(duì)應(yīng)統(tǒng)計(jì)樣本計(jì)算得到可靠指標(biāo)β=2.7,遠(yuǎn)大于1.04,說(shuō)明此時(shí)CW過(guò)于保守,按此設(shè)計(jì)減振軌道可能會(huì)增加不必要的經(jīng)濟(jì)成本,建議此時(shí)CW取2 dB。

2.3 輪軌條件修正項(xiàng)CR

《18導(dǎo)則》提出,當(dāng)鋼軌存在波浪形磨耗時(shí),環(huán)境振動(dòng)源強(qiáng)會(huì)明顯增大,此時(shí)需要利用CR對(duì)振動(dòng)源強(qiáng)進(jìn)行10 dB的修正。然而,由于我國(guó)地鐵線路質(zhì)量管理標(biāo)準(zhǔn)中缺乏短波不平順管理指標(biāo),導(dǎo)致不同線路的鋼軌磨耗程度存在巨大差別,可能導(dǎo)致不同線路CR預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確度具有隨機(jī)不確定性。

因此,本文選取3個(gè)工況進(jìn)行研究,工況一為參考工況,線路不存在波磨,長(zhǎng)波不平順(1～42 m)選擇美國(guó)六級(jí)譜,短波不平順(0.1～1.0 m)選擇ISO 3095:2013軌道粗糙度譜;其余工況為待預(yù)測(cè)工況,長(zhǎng)波不平順(1～42 m)也選擇美國(guó)六級(jí)譜,短波不平順(0.1～1.0 m)根據(jù)磨耗程度的不同選擇馬蒙等[21]基于北京地鐵普通整體道床實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)建立的Q2級(jí)和Q4級(jí)波磨功率譜。對(duì)應(yīng)的功率譜密度圖見(jiàn)圖8。

圖8 功率譜密度Fig.8 Power spectral density

對(duì)輪軌條件修正項(xiàng)CR進(jìn)行隨機(jī)可靠度分析時(shí)必須考慮軌道不平順隨機(jī)不確定性對(duì)源強(qiáng)隨機(jī)分布的影響,因此,以上述譜線分別生成大量隨機(jī)時(shí)域樣本作為外部激勵(lì)輸入車輛-軌道-盾構(gòu)隧道耦合模型,其余仿真參數(shù)與表1、表2保持一致,即可得到隨機(jī)源強(qiáng)均值曲線,如圖9所示。從圖9中可以看出,在樣本數(shù)量大于50之后源強(qiáng)均值的波動(dòng)已經(jīng)小于0.1%,可以認(rèn)為樣本空間已收斂,為了確保統(tǒng)計(jì)樣本可靠,本文選取100個(gè)統(tǒng)計(jì)樣本。

表2 隧道下臥土層隨機(jī)參數(shù)Tab.2 Random parameter of soil layer under tunnel

圖9 均值曲線Fig.9 Mean value curve

源強(qiáng)隨機(jī)分布數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)圖10。從圖10中可以看出:①軌道不平順的隨機(jī)不確定性將會(huì)導(dǎo)致同一線路等級(jí)不同斷面的源強(qiáng)存在6～8 dB的差異,離散性與鋼軌磨耗程度成正比;②源強(qiáng)隨機(jī)分布特征近似呈正態(tài)分布,對(duì)于兩個(gè)正態(tài)分布的變量,可靠指標(biāo)的計(jì)算公式如式(8)所示

圖10 統(tǒng)計(jì)結(jié)果Fig.10 Statistical result

(8)

式中:m有波磨、σ有波磨分別為有波磨隨機(jī)源強(qiáng)統(tǒng)計(jì)樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差;m無(wú)波磨、σ無(wú)波磨分別為無(wú)波磨隨機(jī)源強(qiáng)統(tǒng)計(jì)樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差;

當(dāng)鋼軌磨耗等級(jí)為Q2時(shí),輪軌條件修正項(xiàng)CR的可靠指標(biāo)β為2.44,遠(yuǎn)大于1.04,說(shuō)明此時(shí)導(dǎo)則預(yù)測(cè)過(guò)于保守,按此設(shè)計(jì)減振軌道可能會(huì)增加額外經(jīng)濟(jì)成本,建議此時(shí)CR取7.5 dB;當(dāng)鋼軌磨耗等級(jí)為Q4時(shí),輪軌條件修正項(xiàng)CR的可靠指標(biāo)β為0.42,小于1.04,說(shuō)明此時(shí)導(dǎo)則預(yù)測(cè)失效概率較高,按此設(shè)計(jì)減振軌道有較大概率導(dǎo)致敏感點(diǎn)振動(dòng)超限,建議此時(shí)CR取13 dB。

2.4 隧道型式修正項(xiàng)CT

《18導(dǎo)則》提出,當(dāng)隧道下臥土層為中硬土?xí)r,需要利用隧道型式修正項(xiàng)CT對(duì)振動(dòng)源強(qiáng)進(jìn)行6 dB的修正。然而,導(dǎo)則將中硬土定義為剪切波速在250～500 m/s的土體,該范圍較大,不同種類中硬土的彈性模量存在較大差別,可能會(huì)導(dǎo)致CT預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確度存在隨機(jī)不確定性。

土壤的彈性模量具有顯著的空間變異性,即使在同一土層之中不同的點(diǎn)上也會(huì)有所不同[22],因此,在對(duì)CT進(jìn)行隨機(jī)可靠度分析時(shí)必須考慮隧道下臥土層彈性模量的隨機(jī)不確定性。本文選取4種土體進(jìn)行分析,隨機(jī)參數(shù)見(jiàn)表2,其中變異系數(shù)基于文獻(xiàn)[23]選取。軟弱土為對(duì)比組,中硬土為待修正組,從表3中可以看出不同中硬土之間彈性模量的差異交大,中硬土①和中硬土③的差值達(dá)到了839 MPa。

假設(shè)土體彈性模量為符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布的隨機(jī)變量,利用拉丁超立方抽樣(Latin hypercube sampling,LHS)法建立能夠反映不同土體彈性模量空間變異性特征的數(shù)據(jù)庫(kù),該方法為多維分層抽樣方法,對(duì)輸入概率分布進(jìn)行分層,從輸入分布的每個(gè)區(qū)間中隨機(jī)抽取樣本,抽樣被強(qiáng)制代表每個(gè)區(qū)間的值,從而避免重復(fù)抽樣,通過(guò)較少的迭代次數(shù)準(zhǔn)確重建輸入分布。

圖11為利用LHS法抽樣得到軟弱土隨機(jī)樣本的彈性模量均值曲線,從圖11可以看出,當(dāng)樣本數(shù)量大于100時(shí),均值波動(dòng)已經(jīng)小于0.1%,可以認(rèn)為樣本空間已收斂,為了確保數(shù)據(jù)庫(kù)可靠,本文選取200個(gè)隨機(jī)樣本用于仿真分析。將隨機(jī)樣本依次代入車輛-軌道-盾構(gòu)隧道耦合模型,即可得到考慮隧道下臥土層彈性模量空間變異性的源強(qiáng)統(tǒng)計(jì)樣本,圖12給出了中硬土①計(jì)算結(jié)果在經(jīng)過(guò)CT修正之后與軟弱土統(tǒng)計(jì)結(jié)果的對(duì)比,從圖12中可以看出:①隧道下臥土層彈性模量的空間變異性將會(huì)導(dǎo)致源強(qiáng)存在7～8 dB的差異;②源強(qiáng)隨機(jī)分布特征近似呈對(duì)數(shù)正態(tài)分布,對(duì)于兩個(gè)對(duì)數(shù)正態(tài)分布的變量,可靠指標(biāo)的計(jì)算公式見(jiàn)式(9)

圖11 均值曲線Fig.11 Mean value curve

圖12 修正對(duì)比結(jié)果Fig.12 Modified comparison result

(9)

式中:mR、VR分別為中硬土隨機(jī)源強(qiáng)統(tǒng)計(jì)樣本經(jīng)過(guò)CT修正后的均值和變異系數(shù);mS、VS分別為軟弱土隨機(jī)源強(qiáng)統(tǒng)計(jì)樣本的均值和變異系數(shù)。

圖13給出了不同中硬土CT的可靠指標(biāo),并擬合出了可靠指標(biāo)與剪切波速的關(guān)系曲線,從圖13中可以看出,可靠指標(biāo)隨著土體剪切波速的增大而減小,當(dāng)剪切波速在250～375 m/s時(shí),CT的可靠指標(biāo)接近1.04,此時(shí)CT的準(zhǔn)確度較高;當(dāng)剪切波速在375～500 m/s時(shí),CT的可靠指標(biāo)接近0.85,小于1.04,說(shuō)明此時(shí)CT的準(zhǔn)確度較低,按此設(shè)計(jì)減振軌道有較大概率導(dǎo)致敏感點(diǎn)振動(dòng)超限,建議此時(shí)CT取9 dB。

圖13 計(jì)算結(jié)果Fig.13 Calculation result

3 結(jié) 論

本文將隧道簡(jiǎn)化為有阻尼彈性地基上的無(wú)限長(zhǎng)歐拉梁,將土體等效線性彈簧時(shí)考慮了隧道底部至源強(qiáng)測(cè)點(diǎn)的傳播衰減過(guò)程,建立了可以直接反映隧道壁振動(dòng)水平的車輛-軌道-盾構(gòu)隧道耦合振動(dòng)模型,基于MC法提出了一種源強(qiáng)預(yù)測(cè)隨機(jī)可靠度分析方法,以軸質(zhì)量和簧下質(zhì)量修正項(xiàng)CW、輪軌條件修正項(xiàng)CR及隧道型式修正項(xiàng)CT為例,以85%為目標(biāo)可靠度研究了其在不同運(yùn)營(yíng)條件下預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確度,分析了導(dǎo)致修正項(xiàng)準(zhǔn)確度具有隨機(jī)不確定性的主要因素。得到的結(jié)論與建議如下:

(1)本文建立的車輛-軌道-隧道耦合模型具有較高的計(jì)算效率,單個(gè)工況計(jì)算時(shí)間為90 s,可極大地彌補(bǔ)MC法耗時(shí)的缺點(diǎn);隧道壁垂向加速度時(shí)域幅值與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)誤差在12%以內(nèi),源強(qiáng)誤差在1 dB以內(nèi),具有較高的計(jì)算精度。

(2)同種扣件不同彈性墊板之間非線性載頻變剛度的差異是導(dǎo)致軸質(zhì)量和簧下質(zhì)量修正項(xiàng)CW準(zhǔn)確度具有隨機(jī)不確定性的一個(gè)重要原因,當(dāng)目標(biāo)可靠度為85%時(shí),該因素會(huì)導(dǎo)致源強(qiáng)預(yù)測(cè)存在-1～+3 dB的誤差。

(3)不同線路之間鋼軌磨耗等級(jí)的差異是導(dǎo)致輪軌條件修正項(xiàng)CR準(zhǔn)確度具有隨機(jī)不確定性的一個(gè)重要原因。當(dāng)目標(biāo)可靠度為85%時(shí),該因素會(huì)導(dǎo)致源強(qiáng)預(yù)測(cè)存在-3～+3 dB的誤差。

(4)不同中硬土之間彈性模量的差異過(guò)大是導(dǎo)致隧道型式修正項(xiàng)CT準(zhǔn)確度具有隨機(jī)不確定性的一個(gè)重要原因。當(dāng)目標(biāo)可靠度為85%時(shí),剪切波速在250～375 m/s時(shí),CT的準(zhǔn)確度較高;當(dāng)剪切波速在375～500 m/s時(shí),CT的準(zhǔn)確度較低,預(yù)測(cè)源強(qiáng)誤差可達(dá)3 dB。

DB11/ T 838—2019《地鐵噪聲與振動(dòng)控制規(guī)范》根據(jù)插入損失將減振措施分為四級(jí),分別是初級(jí)減振措施(3～7 dB)、中級(jí)減振措施(7～11 dB)、高級(jí)減振措施(11～16 dB)及特殊減振措施(>16 dB)。當(dāng)經(jīng)驗(yàn)修正項(xiàng)預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度存在較大隨機(jī)不確定性時(shí),會(huì)導(dǎo)致源強(qiáng)預(yù)測(cè)結(jié)果存在較大的誤差。目標(biāo)可靠度為85%時(shí),同時(shí)考慮CW、CR及CT3個(gè)修正項(xiàng)的隨機(jī)不確定性會(huì)使源強(qiáng)預(yù)測(cè)值出現(xiàn)-4～+9 dB的誤差,假設(shè)一個(gè)敏感點(diǎn)斷面實(shí)際需要中級(jí)減振措施,預(yù)測(cè)結(jié)果偏小4 dB會(huì)導(dǎo)致設(shè)計(jì)施工時(shí)僅采取初級(jí)減振措施,達(dá)不到敏感點(diǎn)的減振要求從而進(jìn)行線路改造進(jìn)而造成大量成本浪費(fèi);預(yù)測(cè)結(jié)果偏大9 dB會(huì)導(dǎo)致設(shè)計(jì)施工時(shí)采取高級(jí)甚至特殊減振措施,導(dǎo)致減振能力過(guò)剩從而造成大量成本浪費(fèi)。因此,為了提高《18導(dǎo)則》源強(qiáng)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度,節(jié)約減振成本。建議線路嚴(yán)格控制扣件非線性載頻變剛度、鋼軌磨耗等級(jí)等因素的隨機(jī)不確定性,同時(shí)細(xì)化中硬土剪切波速劃分范圍并提出相應(yīng)的修正項(xiàng)。