蔣家衛(wèi), 李文彪, 趙雅芝, 陳國興, 杜修力

(1. 南京工業(yè)大學(xué) 巖土工程研究所,南京 211816;2. 北京工業(yè)大學(xué) 城市與工程安全減災(zāi)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100124)

城市地鐵作為現(xiàn)代交通系統(tǒng)的骨干,對提升城市公共交通運(yùn)行效率、緩解交通擁堵、引導(dǎo)優(yōu)化城市空間結(jié)構(gòu)布局、改善城市環(huán)境起到了重要作用。然而,1995年日本阪神地震導(dǎo)致了神戶市內(nèi)城軌系統(tǒng)中大開站、長田站、三宮站、上澤站以及一些區(qū)間隧道發(fā)生了不同程度的破壞[1]。其中,尤以大開地鐵車站破壞最為嚴(yán)重,是迄今為止唯一發(fā)生完全坍塌的大型斷面地下結(jié)構(gòu),造成了重大的經(jīng)濟(jì)損失,并給災(zāi)后的重建修復(fù)工作帶來了巨大的挑戰(zhàn)。因此,基于性能的抗震設(shè)計(jì)理念[2],對已建或正在建設(shè)的地鐵車站結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震風(fēng)險(xiǎn)評估尤為重要。

作為基于性能的抗震設(shè)計(jì)框架的重要組成部分之一,地震易損性分析旨在評估結(jié)構(gòu)在不同水平地震動(dòng)強(qiáng)度作用下超越特定性能水準(zhǔn)的破壞概率。隨著人們對地下結(jié)構(gòu)抗震安全問題的重視,近年來,地震工程學(xué)者基于數(shù)值分析方法對地下隧道[3-5]、管廊[6-7]、地鐵車站[8-11]等地下結(jié)構(gòu)開展了眾多地震易損性方面的研究,并得到了一些有意義的結(jié)果。例如,Zhong等基于增量動(dòng)力分析(increment dynamic analysis,IDA)方法對大開地鐵車站進(jìn)行了地震易損性分析,其結(jié)果與大開地鐵車站實(shí)際發(fā)生破壞現(xiàn)象相吻合。Jiang等研究了不同特性地震動(dòng)記錄集對地鐵車站地下結(jié)構(gòu)的地震易損性分析結(jié)果的影響。Huang等[12]基于數(shù)值方法建立了上海市層層場地條件下某區(qū)間隧道的地震易損性曲線。然而,目前鮮有關(guān)于場地條件對地下結(jié)構(gòu)地震易損性的影響。相關(guān)研究表明[13-15],土-結(jié)構(gòu)相互作用是影響地下結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)關(guān)鍵因素,受周圍土層約束,地下結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)主要由場地非線性動(dòng)力響應(yīng)所決定。因此,開展場地特性對地鐵車站結(jié)構(gòu)地震易損性分析對地下結(jié)構(gòu)基于性能的抗震設(shè)計(jì)具有重要意義。

本文以北京某兩層兩跨地鐵車站結(jié)構(gòu)為研究對象,基于數(shù)值分析方法開展均質(zhì)場地與層層場地下車站結(jié)構(gòu)的地震易損性分析,旨在給出場地均質(zhì)性對地下結(jié)構(gòu)地震易損性分析結(jié)果的影響,為地下結(jié)構(gòu)基于性能的抗震設(shè)計(jì)提供科學(xué)參考。

1 基于增量動(dòng)力分析方法的地震易損性分析

地震易損性分析工作主要包含兩個(gè)模塊:結(jié)構(gòu)的概率地震需求模型與結(jié)構(gòu)損傷模型。其中概率地震需求模型主要求解結(jié)構(gòu)在相應(yīng)水平地震動(dòng)強(qiáng)度作用下結(jié)構(gòu)的均值響應(yīng)與標(biāo)準(zhǔn)差;而結(jié)構(gòu)損傷模型給出結(jié)構(gòu)的破壞等級劃分以及相應(yīng)的性能指標(biāo)。

1.1 增量動(dòng)力分析方法

基于IDA[16]方法建立結(jié)構(gòu)的概率地震需求模型是目前地震易損性分析最常用的數(shù)值分析方法。IDA方法的核心是通過對原始地震動(dòng)記錄進(jìn)行調(diào)幅,然后輸入模型進(jìn)行非線性動(dòng)力響應(yīng)分析,以獲取結(jié)構(gòu)從彈性至彈塑性狀態(tài)的全反應(yīng)過程,鑒于IDA方法已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于當(dāng)前地下結(jié)構(gòu)的地震易損性分析研究中[17],這里僅對幾個(gè)關(guān)鍵變量進(jìn)行闡述。

為基于IDA方法所得到的IDA曲線簇,如圖1所示,通過IDA曲線簇可分別繪制16%分位線、50%分位線、84%分位線?？杉僭O(shè)結(jié)構(gòu)響應(yīng)與地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)之間服從自然對數(shù)正態(tài)分布,因此,可取IDA(記AID)的50%分位線為結(jié)構(gòu)的響應(yīng)均值(Sd),而其標(biāo)準(zhǔn)差可通過式(1)計(jì)算得到

圖1 IDA曲線簇Fig.1 IDA curves cluster

(1)

1.2 地鐵車站結(jié)構(gòu)抗震性能指標(biāo)

根據(jù)美國FEMA-P58報(bào)告的建議,采用單一的損傷參數(shù)來描述結(jié)構(gòu)的全局破壞狀態(tài)是當(dāng)前評估結(jié)構(gòu)抗震性能的重要手段之一。基于大開地鐵車站的地震破壞機(jī)理研究表明[18],中柱是車站結(jié)構(gòu)抗震最為薄弱構(gòu)件,且其抗震性能與其水平變形能力密切相關(guān)。鑒于此,杜修力等[19-20]將地鐵車站結(jié)構(gòu)劃分為四個(gè)性能水準(zhǔn),并以層間位移角(interstory displacement angle,IDR)為損傷參數(shù)建立了地下地鐵車站結(jié)構(gòu)的抗震性能指標(biāo)體系,即結(jié)構(gòu)超越不同性能水準(zhǔn)的損傷限值(SC)如表1所示。

表1 矩形框架地鐵地下結(jié)構(gòu)性能水準(zhǔn)定義Tab.1 Definition of structural performance level of shallow rectangular subway station

1.3 地震易損性函數(shù)

在建立結(jié)構(gòu)概率地震需求模型與定義結(jié)構(gòu)抗震性能指標(biāo)的基礎(chǔ)上,根據(jù)FEMA-P695 報(bào)告[21],可根據(jù)式(2)函數(shù)模型建立結(jié)構(gòu)的地震易損性曲線

(2)

式中:φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù);SC為結(jié)構(gòu)承載力限值;SD為地震響應(yīng)均值;βRTR由地震動(dòng)記錄所引起的不確定性;βC結(jié)構(gòu)承載能力或建設(shè)質(zhì)量的不確定性;βMDL分析模型的不確定性。

2 數(shù)值模型

2.1 工程背景

本文以北京某鐵工程為研究背景。如圖2所示,地鐵車站橫斷面為典型的兩層兩跨矩形框架形式,車站長×高:19.70 m×13.41 m,頂板厚度為0.9 m,底板厚度為0.8 m,中板厚0.4 m,側(cè)墻為0.7 m,中柱截面尺寸為0.7 m×1.2 m。結(jié)構(gòu)為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu),主體混凝土強(qiáng)度為C40,中柱為C50,鋼筋型號為HRB335。結(jié)構(gòu)頂板埋深3 m,周圍土層主要由砂土、黏土、粉土等組成,詳見表2,巖土動(dòng)力學(xué)參數(shù)如圖3所示。為對比研究層層場地與均勻一致場地下地鐵車站地震易損性曲線,即兩者場地在模型深度方向上表現(xiàn)出不同的均勻性,假定兩場地的剪切波速一致,均為300 m/s。

圖 3 場地巖土力學(xué)特性Fig.3 Geotechnical characteristics of the site

表2 土層參數(shù)信息Tab.2 Inhomogeneous soil parameter information

圖2 典型車站斷面尺寸信息(m)Fig.2 The dimension information of typical subway station cross-section (m)

2.2 數(shù)值模型

以層層場地模型為例,如圖4所示,基于ABAQUS軟件平臺建立了考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用的數(shù)值分析模型,模型邊界至結(jié)構(gòu)側(cè)邊距離為結(jié)構(gòu)的3.5倍,高度取至基巖面,即60 m。為考慮土體在地震荷載作用下的非線性,選用二維實(shí)體單元模擬,其力學(xué)特性采用改進(jìn)的Davidenkov骨架曲線的Non-Masing本構(gòu)模型進(jìn)行模擬[22-23],表達(dá)式如下

圖4 有限元分析模型示意圖Fig.4 The diagram of the finite element analysis model

(3)

式中:τ(γ)為剪應(yīng)力;G與Gmax分別為剪切模量與最大剪切模量;γ為剪應(yīng)變。值得注意的是改進(jìn)后的γ0與常數(shù)a、b一樣,不再具有物理意義,僅作為土性的擬合參數(shù)。

結(jié)構(gòu)采用梁單元進(jìn)行模擬,采用彈塑性損傷本構(gòu)描述混凝土結(jié)構(gòu)在地震動(dòng)荷載作用下的受拉-壓力學(xué)行為[24-25]。通過關(guān)鍵字*Rebar建立鋼筋模型,并采用理想彈塑性本構(gòu)[26]模擬其力學(xué)行為。為考慮土體與結(jié)構(gòu)之間的動(dòng)力相互作用,結(jié)構(gòu)與土體接觸面的徑向采用硬接觸,切向采用摩擦接觸,其摩擦因數(shù)取0.4,這種假設(shè)已被廣泛應(yīng)用于地下結(jié)構(gòu)地震數(shù)值分析方法的研究[27]。

由于需要考慮初始地應(yīng)力,本文數(shù)值模擬過程分為兩步:第一步,重力荷載,設(shè)置模型底部固定,兩側(cè)邊界僅放開豎向的自由度,完成重力荷載的分析后,提取邊界支反力;第二步,輸入地震動(dòng)荷載,在第一步分析的基礎(chǔ)上,將模型兩側(cè)邊界設(shè)置為捆綁邊界,即對同一高度的側(cè)邊節(jié)點(diǎn)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)耦合約束;導(dǎo)入第一步重力計(jì)算結(jié)果的支反力與地應(yīng)力,完成模型的地應(yīng)力平衡。由于模型底部邊界已經(jīng)延伸至基巖面,本文采用振動(dòng)法輸入地震動(dòng)荷載。分析過程中監(jiān)測結(jié)構(gòu)下層中柱節(jié)點(diǎn)N1與N2(如圖4所示)的位移時(shí)程曲線。

2.3 地震動(dòng)記錄

參考FEMA-P695報(bào)告,選取22組遠(yuǎn)場地震動(dòng)記錄作為結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震易損性分析的輸入地震動(dòng)記錄集,詳情如表3所示。

表3 地震動(dòng)記錄信息Tab.3 The ground motion record information

3 分析結(jié)果

蔣家衛(wèi)等[28]針對淺埋地鐵車站框架結(jié)構(gòu),提出了以峰值地面加速度(peak ground acceleration,PGA)為最優(yōu)地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)。如圖5所示,為基于層間位移角與PGA兩參數(shù)所繪制的IDA曲線簇,由圖5可知,地下結(jié)構(gòu)IDA曲線簇與地上結(jié)構(gòu)IDA曲線具有顯著差異,由于受到周圍土體的約束,地下結(jié)構(gòu)IDA曲線基本呈現(xiàn)單調(diào)遞增趨勢,這與地上結(jié)構(gòu)IDA曲線會(huì)出現(xiàn)明顯的“硬化段”所不同,該現(xiàn)象也在其他地下結(jié)構(gòu)基于IDA方法的地震易損性研究中所報(bào)道。

圖5 基于不同場地計(jì)算所得到的地鐵車站IDA曲線簇Fig.5 The IDA curves cluster computed based on different site conditions

如圖6所示,基于所得到的IDA曲線簇,計(jì)算得到相應(yīng)的IDA分位線。根據(jù)Cornell等研究,可以假設(shè)結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)與地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)之間服從對數(shù)正態(tài)分布,因此,其中50%分位線代表了結(jié)構(gòu)在一定水平地震動(dòng)強(qiáng)度作用下的響應(yīng)均值,對比層層場地與均質(zhì)場地條件下50%分位線可知,在相同水平地震動(dòng)強(qiáng)度激勵(lì)下,層層場地條件下結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)均值要明顯大于均質(zhì)場地。

圖6 基于IDA曲線計(jì)算的分位線Fig.6 The percentile lines computed from IDA curves

進(jìn)一步基于16%與84%分位線計(jì)算結(jié)構(gòu)層間位移角響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差,如圖7所示。由圖7可知,兩種場地條件下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差并無明顯差距,這可以解釋為結(jié)構(gòu)響應(yīng)的離散程度主要由輸入地震動(dòng)記錄所決定。綜上所述,場地條件的差異性對于結(jié)構(gòu)的響應(yīng)均值影響顯著,但對于反應(yīng)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差影響較小,處于均勻場地中結(jié)構(gòu)的反應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差一般小于層層場地,這可能是由于地震波在均勻場地與層層場地中傳播規(guī)律不同所引起,顯然層層場地會(huì)帶來更大的不確定性。

圖7 結(jié)構(gòu)層間位移角標(biāo)準(zhǔn)差Fig.7 The standard deviation of IDR of structure

根據(jù)地震易損性函數(shù)式(2),分別計(jì)算得到結(jié)構(gòu)在不同場地條件的地震易損性曲線,如圖8所示。由圖8可知,基于層層場地計(jì)算得到的地震易損性曲線(圖中虛線)均位于均質(zhì)場地地震易損性曲線(實(shí)線)上方,由此說明,結(jié)構(gòu)在層層場地條件下的地震響應(yīng)超越相應(yīng)性能水準(zhǔn)限值的概率更高。例如,當(dāng)所輸入地震動(dòng)強(qiáng)度PGA=0.2g時(shí),結(jié)構(gòu)在層層場地條件下超越性能等級1的概率為98%,在均質(zhì)場地條件下超越性能等級1的概率為72%,兩種場地條件下結(jié)構(gòu)超越性能等級2的概率分別為58%與3%。當(dāng)所輸入地震動(dòng)強(qiáng)度PGA=0.4g時(shí),結(jié)構(gòu)在層層場地條件下超越性能等級2的概率為97%,而在均質(zhì)場地條件下超越性能等級2的概率僅為33%,進(jìn)一步,在層層場地條件下,結(jié)構(gòu)超越性能等級4的概率為34%,而在均質(zhì)場地中其超越概率僅為1%。以上數(shù)據(jù)表明,場地的均質(zhì)性對地下結(jié)構(gòu)的地震易損性分析結(jié)果具有顯著影響,結(jié)構(gòu)處于層層場地條件下的破壞概率要明顯高于其在均質(zhì)場地。

圖8 地鐵車站地下結(jié)構(gòu)地震易損性曲線Fig.8 The seismic fragility curves of subway station underground structure

分析認(rèn)為,由于地下結(jié)構(gòu)的變形主要受周圍土層所約束,因此,地下結(jié)構(gòu)的層間位移響應(yīng)必然與相應(yīng)位置土層的層間變形相關(guān),由此,推斷層層場地中毗鄰結(jié)構(gòu)土層(與結(jié)構(gòu)等高度的土層)的響應(yīng)相對值(定義為δfield,見圖4)必然大于均質(zhì)場地。為進(jìn)一步證實(shí)上述分析,分別提取兩種場地條件下結(jié)構(gòu)高度處土層的δfield。兩種場地條件下自由場響應(yīng)——δfield均值的對比圖,如圖9所示。由圖9可知,結(jié)構(gòu)處于層層場地條件下,其δfield值要明顯大于均質(zhì)場地,這一現(xiàn)象與上述分析一致。同時(shí),相關(guān)地下結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)規(guī)律研究成果[29]也表明,結(jié)構(gòu)的破壞程度與周邊土層的剪切變形密切相關(guān)。

圖9 自由場響應(yīng)的δfield均值Fig.9 The mean of the δfield of free field response

綜上所述,可以推斷,即使結(jié)構(gòu)所處場地的剪切波速一致,但場地的均勻性對結(jié)構(gòu)的地震破壞概率具有重大影響,處于層層場地的地下結(jié)構(gòu)將面臨更大的地震威脅,尤其是結(jié)構(gòu)周邊土層的均質(zhì)性對其影響最為顯著。

4 結(jié) 論

針對當(dāng)前缺乏關(guān)于場地均質(zhì)性對地下結(jié)構(gòu)地震易損性的影響研究。本文以北京某兩層兩跨地鐵車站結(jié)構(gòu)橫斷面為研究對象,基于ABAQUS軟件建立了考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用的二維有限元分析模型。模型考慮了土體在地震動(dòng)荷載作用下的非線性力學(xué)行為,并考慮鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)在動(dòng)力荷載作用的彈塑性變形。采用IDA方法,建立了層層場地與均質(zhì)場地條件下地鐵車站結(jié)構(gòu)的地震易損性曲線。

地下結(jié)構(gòu)IDA曲線簇與地上結(jié)構(gòu)具有顯著差異,受周圍土體約束,并不會(huì)出現(xiàn)顯著的硬化段?；趯訉訄龅貤l件計(jì)算所得到的地鐵車站結(jié)構(gòu)層間位移角響應(yīng)均值要明顯大于均質(zhì)場地,但兩者所得到的層間位移角標(biāo)準(zhǔn)差基本相同。這表明場地條件對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)均值影響較大,而對由地震動(dòng)記錄所引起的不確定性影響較小。在相同水平強(qiáng)度地震動(dòng)記錄激勵(lì)下,即使兩種場地的平均剪切波速一致,結(jié)構(gòu)處于層層場地條件的破壞概率要明顯高于均質(zhì)場地。進(jìn)一步的分析結(jié)果表明,這一現(xiàn)象主要由于層層場地中毗鄰結(jié)構(gòu)土體具有較大的剪切變形,從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)頂?shù)装灏l(fā)生較大的剪切變形。