孫澔鼎, 何浩祥, 程 揚(yáng), 張耀源, 曹 青

(北京工業(yè)大學(xué) 工程抗震與結(jié)構(gòu)診治北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100124)

傳統(tǒng)調(diào)諧減振控制裝置[1-2]包括調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(tuned mass damper, TMD)、調(diào)諧液體阻尼器(tuned liquid damper, TLD)和懸吊質(zhì)量擺阻尼器(suspended mass pendulum damper, SMPD)等。TMD由阻尼器、彈簧和質(zhì)量塊構(gòu)成,通常懸掛或支撐在被控結(jié)構(gòu)上,在其自振頻率與結(jié)構(gòu)主頻相同的情況下減振效果顯著,因而應(yīng)用廣泛[3]。TLD是一種裝有液體的調(diào)諧裝置[4],構(gòu)造簡(jiǎn)單、可調(diào)性好、成本較低。SMPD是指將質(zhì)量擺懸吊在主結(jié)構(gòu)上,利用懸吊擺擺動(dòng),使其與結(jié)構(gòu)的自振頻率接近,實(shí)現(xiàn)調(diào)諧減振,從而減小結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)。相對(duì)于TMD與TLD,懸吊質(zhì)量擺具有減振效果明顯、構(gòu)造簡(jiǎn)單、機(jī)理明確及布置便捷等優(yōu)點(diǎn),因此具有廣闊工程應(yīng)用前景。

鑒于SMPD的優(yōu)點(diǎn)以及良好的減振效果,研究人員對(duì)SMPD的減振機(jī)理進(jìn)行了較為深入的理論與試驗(yàn)研究。李宏男等[5-6]建立了SMPD在多高層結(jié)構(gòu)中的理論力學(xué)模型,研究了懸吊擺的不同懸吊方式、擺與結(jié)構(gòu)質(zhì)量比μ等各項(xiàng)參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)減振控制的影響,結(jié)果表明,隨著擺與結(jié)構(gòu)質(zhì)量比μ的增加,其減振效果更好。鄧洪洲等[7]針對(duì)鋼結(jié)構(gòu)電視塔風(fēng)振控制提出一種多懸吊質(zhì)量擺設(shè)計(jì)方法,并對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),結(jié)果表明,通過優(yōu)化設(shè)計(jì)后的多擺結(jié)構(gòu)減振效果較好。Setareh等[8-9]建立了擺式TMD的等效單自由度模型,并通過理論與試驗(yàn)驗(yàn)證了其調(diào)諧減振的可能性,并將半主動(dòng)磁流變學(xué)裝置應(yīng)用于擺式TMD系統(tǒng)中,以控制樓層的過度振動(dòng),通過理論與試驗(yàn)證明了該半主動(dòng)式擺式阻尼器減振效果良好。Roffel等[10-11]通過研究非線性擺式TMD三維運(yùn)動(dòng)與柔性多自由度結(jié)構(gòu)耦合的動(dòng)力響應(yīng),提出一種對(duì)現(xiàn)有擺式TMD進(jìn)行狀態(tài)評(píng)估的程序。侯潔等[12-13]針對(duì)懸吊擺小擺角線性分析的局促性,提出大擺角非線性計(jì)算方法,將質(zhì)量擺線性剛度修改為非線性,結(jié)果表明,在不同場(chǎng)地條件下,均有明顯的減振效果。Huang等[14]建立了單自由度結(jié)構(gòu)空間懸掛質(zhì)量擺模型的耦合動(dòng)力學(xué)方程,對(duì)擺的振動(dòng)特性及性能進(jìn)行了數(shù)值分析,結(jié)果表明懸掛質(zhì)量擺對(duì)輸電塔的地震響應(yīng)有明顯的削弱作用?；袅稚萚15]提出一種被動(dòng)式自適應(yīng)懸吊擺,研究了其對(duì)單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在不同的水平和豎向地震作用下的減振效果,結(jié)果表明該自適應(yīng)懸吊擺大擺角時(shí)減振效果明顯好于傳統(tǒng)懸吊擺。

上述研究均證明了SMPD具有良好的減振效果,并可以通過半主動(dòng)控制、非線性剛度修改及自適應(yīng)懸吊等方式進(jìn)一步加強(qiáng)其減振性能,但SMPD存在調(diào)諧頻帶較窄、長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)中調(diào)諧擺長(zhǎng)過長(zhǎng)而短周期結(jié)構(gòu)中擺長(zhǎng)過短等狀況,如臺(tái)北101大廈的基頻約為0.147 Hz,為達(dá)到懸吊擺阻尼器頻率與結(jié)構(gòu)基頻相同,擺長(zhǎng)被設(shè)計(jì)為11.5 m,實(shí)施困難、占地空間大;對(duì)于基頻為2 Hz的低矮樓層,SMPD的最優(yōu)擺長(zhǎng)為0.062 m,擺長(zhǎng)過短,不適用于工程實(shí)際。綜上,SMPD在工程實(shí)際中難以直接應(yīng)用,因此懸吊質(zhì)量擺的工程可行性問題亟待解決。

為解決SMPD頻帶較窄問題,閆維明等[16]通過將多個(gè)附加彈簧與質(zhì)量塊相連,實(shí)現(xiàn)SMPD對(duì)河南藝術(shù)中心標(biāo)志塔多向振動(dòng)控制,試驗(yàn)結(jié)果表明該裝置可以明顯減小塔的風(fēng)致響應(yīng),同時(shí)可以通過調(diào)換彈簧剛度與位置方便調(diào)整阻尼器的頻率,但由于只設(shè)置一個(gè)質(zhì)量塊,無法對(duì)塔實(shí)現(xiàn)多階頻率調(diào)諧和多振型控制。Gerges等[17]將傳統(tǒng)TMD中的彈簧和阻尼部分換成鋼索彈簧,形成懸吊式鋼索彈簧SMPD,試驗(yàn)研究表明,通過該方法可以很好地改善擺式阻尼器頻率較窄的問題。對(duì)于工程擺長(zhǎng)可行性問題,秦麗等[18]提出一種摩擦式SMPD,通過設(shè)置碟形彈簧與摩擦阻尼片,可實(shí)現(xiàn)SMPD剛度與擺長(zhǎng)調(diào)節(jié),并提高質(zhì)量塊在擺動(dòng)過程中的穩(wěn)定性,但該種SMPD擺長(zhǎng)調(diào)節(jié)長(zhǎng)度范圍較窄,不具備靈活性。Kurino等[19]提出一種懸吊擺式TMD,當(dāng)TMD達(dá)到某特定速度時(shí),阻尼器內(nèi)的液體內(nèi)特定的壓力使部分內(nèi)置閥門打開或關(guān)閉,從而主動(dòng)控制TMD的擺動(dòng)幅度,雖然該方法可以調(diào)節(jié)擺長(zhǎng),從而滿足工程可用性,但操作方法較難,不易在工程實(shí)際中使用。Huber[20]提出了一種雙擺箱型調(diào)諧阻尼器,其附加的橡膠阻尼給雙擺箱型TMD的活動(dòng)范圍提供了限位,解決了傳統(tǒng)懸吊擺安裝空間大等問題與雙擺擺長(zhǎng)問題,并已得到應(yīng)用。上述兩種懸吊擺與TMD相結(jié)合的方式可以部分解決擺長(zhǎng)問題,但在實(shí)際可行性和效果上仍需進(jìn)一步深入研究。

綜上所述,盡管目前在增強(qiáng)懸吊質(zhì)量擺阻尼器減振控制效果等方面已取得一定的成果,但在改善懸吊質(zhì)量擺阻尼器多階調(diào)頻能力以及擺長(zhǎng)問題,現(xiàn)階段仍處于理論探究階段,尚沒有形成較為成熟的理論依據(jù)以及可靠的試驗(yàn)結(jié)果來指導(dǎo)工程實(shí)際設(shè)計(jì)與應(yīng)用懸吊質(zhì)量擺阻尼器,亟需對(duì)其進(jìn)行機(jī)理分析和試驗(yàn)驗(yàn)證。有鑒于此,本文在現(xiàn)有的研究成果之上,提出將串聯(lián)或并聯(lián)式懸吊多質(zhì)量擺通過彈簧與結(jié)構(gòu)墻體連接,實(shí)現(xiàn)靈活調(diào)整SMPD的剛度,從而達(dá)到多階頻率調(diào)節(jié)以及改善擺長(zhǎng)的問題。通過構(gòu)建各類型懸吊質(zhì)量擺阻尼器的力學(xué)模型,對(duì)各種類型懸吊擺的動(dòng)力性能進(jìn)行理論分析,并建立各類型懸吊擺結(jié)構(gòu)體系的動(dòng)力方程,通過對(duì)典型結(jié)構(gòu)進(jìn)行理論分析與振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn),對(duì)比分析了各類懸吊質(zhì)量擺的減振性能,闡明了裝有彈簧的懸吊多擺阻尼器具有多階調(diào)諧能力以及改善擺長(zhǎng)的特點(diǎn),并對(duì)結(jié)構(gòu)減振控制具有明顯的優(yōu)越性。

1 各類懸吊質(zhì)量擺動(dòng)力特性分析

結(jié)合已有研究,本文列舉了不同形式的附加剛度的懸吊質(zhì)量多擺,如圖1所示。質(zhì)量塊通過剛性吊桿及萬向鉸支座與結(jié)構(gòu)樓板相連接。具有兩個(gè)質(zhì)量塊串聯(lián)作用的雙擺結(jié)構(gòu)模型見圖1(a)及圖1(c),質(zhì)量塊通過剛性吊桿、萬向鉸支座與結(jié)構(gòu)樓板相連接,附加彈簧的雙擺稱為懸吊彈簧雙擺,無附加彈簧的雙擺稱為懸吊無彈簧雙擺,兩種擺統(tǒng)稱為串聯(lián)形懸吊雙擺,兩者的差別為:懸吊彈簧雙擺的調(diào)諧質(zhì)量通過彈簧與結(jié)構(gòu)墻體相連接,連接方式為螺栓錨固連接,通過合理設(shè)置SMPD質(zhì)量塊的調(diào)諧質(zhì)量大小m、各段剛性吊桿長(zhǎng)度l和彈簧剛度k,可以使該SMPD的前兩階自振周期與結(jié)構(gòu)的前兩階周期接近,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)多階頻率調(diào)諧減振,降低結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng);懸吊無彈簧雙擺中調(diào)諧質(zhì)量并沒有配置彈簧,因此不具備調(diào)整剛度的能力,也就不具備靈活調(diào)整前兩階自振周期的能力。具有兩個(gè)質(zhì)量塊并聯(lián)作用的雙單擺結(jié)構(gòu)模型見圖1(b)及圖1(d),附加彈簧的雙擺稱為懸吊彈簧雙單擺,無附加彈簧的雙擺稱為懸吊無彈簧雙單擺,兩種擺統(tǒng)稱為并聯(lián)型懸吊雙單擺,兩者的差別與上述兩種雙擺的差別相同,不再贅述。

圖1 四種懸吊多擺簡(jiǎn)圖Fig.1 Diagram of four suspended multi-pendulums

如圖1(a)所示雙擺體系的自由動(dòng)力方程為

(1)

式中:ma1和ma2分別為懸吊彈簧雙擺兩個(gè)質(zhì)量塊的質(zhì)量;la1和la2為彈簧雙擺剛性吊桿長(zhǎng)度;ka1和ka2為彈簧雙擺中與兩個(gè)質(zhì)量塊連接的彈簧剛度;xa1和xa2分別為彈簧雙擺兩個(gè)質(zhì)量塊對(duì)地面的相對(duì)位移。

由式(1)可獲得懸吊彈簧雙擺的前兩階頻率解析表達(dá)式為

(2)

當(dāng)ka1=ka2=0、ma1=ma2=m且la1=la2=l時(shí),即得到懸吊無彈簧雙擺(見圖1(c))的前兩階頻率解析表達(dá)式

(3)

式(3)表明:對(duì)懸吊彈簧雙擺的自振頻率影響要素包括附加的彈簧剛度、剛性吊桿長(zhǎng)度以及質(zhì)量塊的質(zhì)量,通過合理調(diào)節(jié)以上三要素,可以有效的調(diào)節(jié)懸吊彈簧雙擺的多階頻率實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)的多階調(diào)諧減振。而影響懸吊無彈簧雙擺自振頻率的為剛性吊桿長(zhǎng)度以及質(zhì)量塊質(zhì)量,由于缺少彈簧附加剛度的調(diào)諧作用,懸吊無彈簧雙擺的減振頻帶范圍相較于懸吊彈簧雙擺較窄。

針對(duì)圖1(b)所示模型中的雙單擺體系進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模,相應(yīng)的體系自由動(dòng)力方程如下

(4)

式中:mb1和mb2分別為懸吊彈簧雙單擺兩個(gè)質(zhì)量塊的質(zhì)量;lb1和lb2為彈簧雙單擺剛性吊桿長(zhǎng)度;kb1和kb2為彈簧雙單擺中與兩個(gè)質(zhì)量塊連接的彈簧剛度;xb1和xb2分別為彈簧雙單擺兩個(gè)質(zhì)量塊對(duì)地面的相對(duì)位移。

彈簧雙單擺的前兩階頻率解析表達(dá)式為

(5)

當(dāng)kb1=kb2=0、mb1=mb2=m及l(fā)b1=lb2=l時(shí),即得到懸吊無彈簧雙單擺(見圖1(d))的前兩階頻率解析表達(dá)式,如下

(6)

式(6)表明:對(duì)懸吊彈簧雙單擺的自振頻率影響要素包括附加的彈簧剛度、剛性吊桿長(zhǎng)度以及質(zhì)量塊的質(zhì)量,通過合理調(diào)節(jié)以上三要素,可以有效調(diào)節(jié)懸吊彈簧雙擺的多階頻率實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)的多階調(diào)諧減振。而無彈簧雙單擺頻率與單擺相同,由于兩個(gè)擺同時(shí)發(fā)生晃動(dòng),當(dāng)限定擺質(zhì)量的情況下,可以通過調(diào)整兩個(gè)擺的擺長(zhǎng)來實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)的調(diào)諧減振,相較于單擺可以實(shí)現(xiàn)多階頻率控制。

綜上,兩種形式懸吊彈簧多擺的頻率與質(zhì)量塊質(zhì)量、剛性吊桿長(zhǎng)度和彈簧剛度均相關(guān)。相較于傳統(tǒng)懸吊單擺、無彈簧串、并聯(lián)型懸吊多擺,附加彈簧的串、并聯(lián)型懸吊多擺可通過優(yōu)化調(diào)節(jié)上述三種要素,實(shí)現(xiàn)其各階自振頻率與被控結(jié)構(gòu)前幾階自振頻率相同或接近,增加其調(diào)諧減振的頻帶范圍的同時(shí),又可靈活調(diào)整擺長(zhǎng),更適用于工程實(shí)際應(yīng)用。在實(shí)際應(yīng)用下,可根據(jù)結(jié)構(gòu)頂層層高首先確定合適的擺長(zhǎng),再通過式(1)和式(4)確定附加彈簧的串、并聯(lián)型懸吊多擺的附加彈簧剛度,從而確保兩種懸吊多擺的頻率與結(jié)構(gòu)基頻一致。若存在多組擺長(zhǎng)和剛度滿足頻率要求,可任意選擇一組即可。

2 具有懸吊多擺的減振結(jié)構(gòu)動(dòng)力方程

為了更加合理地評(píng)價(jià)各類懸吊質(zhì)量擺的減振性能,充分研究其與被控結(jié)構(gòu)共同作用的動(dòng)力特性和減振機(jī)制,本文以頂層分別安裝有懸吊彈簧雙擺、懸吊彈簧雙單擺、懸吊無彈簧雙擺、懸吊無彈簧雙單擺的框架結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象,建立結(jié)構(gòu)動(dòng)力方程。布置四種類型擺的體系整體簡(jiǎn)化模型如圖2所示。圖2中:mi和ki分別為結(jié)構(gòu)各層的質(zhì)量和剛度;kp1和kp2分別為懸吊擺的附加彈簧剛度;mp1和mp2為懸吊擺質(zhì)量塊的質(zhì)量;l1和l2為擺長(zhǎng)。當(dāng)結(jié)構(gòu)在地震作用下振動(dòng)時(shí),其樓層頂部裝有的各類型懸吊質(zhì)量擺的質(zhì)量塊會(huì)隨著結(jié)構(gòu)的振動(dòng)而發(fā)生擺動(dòng)。

圖2 四種帶有懸吊雙質(zhì)量擺的結(jié)構(gòu)體系示意圖Fig.2 Structure systems coupled with four types of double mass pendulums damper

裝有四種類型擺的結(jié)構(gòu)體系在質(zhì)量塊隨地震作用下往復(fù)擺動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

各質(zhì)量矩陣均可表示為M=diag[m1,m2, …,mn,mp1,mp2],其中diag為對(duì)角陣。被控主體結(jié)構(gòu)阻尼陣Cs可采用Rayleigh阻尼矩陣表示,各類懸吊擺的阻尼cpi=2mpiωpiζpi,mpi為各類懸吊擺中各質(zhì)量塊的質(zhì)量,ωpi為各懸吊擺的圓頻率,其中阻尼比ζpi可根據(jù)Den[21]提出的最優(yōu)阻尼比ζpo求得,即

(12)

式中,μ為各懸吊擺與被控結(jié)構(gòu)的質(zhì)量比。總阻尼矩陣可表示為

(13)

(14)

3 算例分析及性能驗(yàn)證

為了對(duì)比分析各類懸吊多擺-多層結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在地震動(dòng)作用下的減振效果以及多階調(diào)諧減振的能力,本文選取各層質(zhì)量和剛度均相同的鋼筋混凝土10層框架結(jié)構(gòu)為被控結(jié)構(gòu),分別采用懸吊單擺、懸吊彈簧雙擺、懸吊彈簧雙單擺、懸吊無彈簧雙擺、懸吊無彈簧雙單擺五種類型擺對(duì)其進(jìn)行減振,通過數(shù)值模擬,來驗(yàn)證裝有彈簧的懸吊多擺具有多階調(diào)諧減振的能力。

被控結(jié)構(gòu)為10層框架結(jié)構(gòu),各層層高4 m,平面尺寸為30 m×30 m,各層的質(zhì)量為4×105kg,各層剛度為5.5×105kN/m。將各類懸吊擺阻尼器安裝于結(jié)構(gòu)頂層,五種類型擺總質(zhì)量均取結(jié)構(gòu)總質(zhì)量的2%,其中各類雙擺的兩個(gè)擺球的質(zhì)量均相同,即為結(jié)構(gòu)總質(zhì)量的1%,如圖3所示。結(jié)構(gòu)的前兩階周期分別為1.134 s和0.357 s,主控振型為第一階振型,通過調(diào)節(jié)剛性吊桿長(zhǎng)度,將懸吊單擺的自振周期調(diào)整為1.134 s附近,將懸吊無彈簧雙擺、懸吊無彈簧雙單擺前兩階周期調(diào)整為1.134 s和0.357 s;通過調(diào)節(jié)擺長(zhǎng)長(zhǎng)度以及彈簧剛度,將懸吊彈簧雙擺、懸吊彈簧雙單擺的前兩階周期調(diào)整為1.134 s和0.357 s。為滿足工程實(shí)際的需求,經(jīng)過計(jì)算,各種類型擺擺長(zhǎng)以及彈簧剛度取值如表1所示。

表1 五類懸吊擺參數(shù)信息Tab.1 5 category suspension pendulum parameter

對(duì)在Cale與El-Centro地震波作用下的結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析,按照抗震設(shè)計(jì)要求將兩地震波的峰值加速度值調(diào)整為0.4g。被控結(jié)構(gòu)在上述兩地震波下的結(jié)構(gòu)頂層位移時(shí)程和加速度時(shí)程對(duì)比圖,如圖4和圖5所示。由圖4和圖5可知,五種類型懸吊擺均可以有效的起到對(duì)被控結(jié)構(gòu)調(diào)諧減振的作用,其中,懸吊彈簧雙擺的減振效果明顯更優(yōu),其次是懸吊無彈簧雙擺,懸吊彈簧雙單擺的減振優(yōu)勢(shì)并未體現(xiàn)出來,與其余三種傳統(tǒng)懸吊質(zhì)量擺減振效果接近,但其表現(xiàn)出來的可靈活調(diào)節(jié)擺長(zhǎng)長(zhǎng)度的能力是其余三種類型擺所不具有的。

圖4 均勻結(jié)構(gòu)頂層位移時(shí)程曲線Fig.4 Top displacement history of homogeneous structure

圖5 均勻結(jié)構(gòu)頂層加速度時(shí)程曲線Fig.5 Top acceleration history of homogeneous structure

附加彈簧雙擺與彈簧雙單擺的被控結(jié)構(gòu)在El-Centro地震波下的擺角時(shí)程曲線,如圖6所示。由圖6可知:懸吊彈簧雙擺上擺的擺角主要在-5°～5°浮動(dòng),最大值為12.12°,平均值為2.85°,懸吊彈簧雙擺下擺的擺角在全時(shí)程下均小于5°,平均值為0.5°,即懸吊彈簧雙擺上擺的擺角幅值明顯大于下擺,但是下擺的振動(dòng)頻率高于上擺,兩個(gè)擺共同起到了多階調(diào)諧減振作用;懸吊彈簧雙單擺的左擺擺角主要在-5°～5°浮動(dòng),最大值為17.57°,平均值為4.57°,懸吊彈簧雙單擺的右擺擺角主要在-5°～5°浮動(dòng),最大值為5.31°,平均值為0.96°,即懸吊彈簧雙單擺左擺的擺角幅值明顯大于右擺,但是右擺的振動(dòng)頻率高于左擺,兩個(gè)擺也共同起到了多階調(diào)諧減振作用。結(jié)合被控結(jié)構(gòu)位移時(shí)程、加速度時(shí)程與擺角時(shí)程可得出結(jié)論:懸吊彈簧雙擺與懸吊彈簧雙單擺均基本符合小擺角近似條件(擺角小于等于5°),且擺角高于5°時(shí)并未對(duì)兩類懸吊擺的減振性能產(chǎn)生明顯影響,兩類懸吊擺均具有較好的多階調(diào)諧減振能力。

圖6 兩類彈簧雙擺的擺角時(shí)程曲線Fig.6 Pendulum angle time curves for two suspended multi-pendulums

被控結(jié)構(gòu)在各類懸吊質(zhì)量擺控制時(shí)的層間位移峰值和層間能量位移(各時(shí)間點(diǎn)位移絕對(duì)值之和)對(duì)比,如圖7所示。結(jié)果進(jìn)一步表明:懸吊彈簧雙擺的減振效果最佳,懸吊無彈簧雙擺雖不具有靈活調(diào)節(jié)懸吊擺擺長(zhǎng)的能力,但其減振效果僅次于懸吊彈簧雙擺,可以得到初步結(jié)論,即兩質(zhì)量塊串聯(lián)作用的串聯(lián)形懸吊雙擺,減振效果相較于兩質(zhì)量塊并聯(lián)作用的并聯(lián)形懸吊雙單擺以及懸吊單擺更優(yōu),且附加彈簧后,其減振效果會(huì)得到進(jìn)一步提升。不過懸吊彈簧雙單擺的減振優(yōu)勢(shì)雖未體現(xiàn)出來,但其表現(xiàn)出來的可靈活調(diào)節(jié)擺長(zhǎng)長(zhǎng)度的能力是其余未加彈簧的懸吊質(zhì)量擺所不具有的,因此更適用于工程實(shí)際應(yīng)用。

圖7 結(jié)構(gòu)層間位移減振效果對(duì)比Fig.7 Story drift comparison of structure

為驗(yàn)證各懸吊質(zhì)量擺多階調(diào)諧減振的能力,選取El-Centro與Cale地震波作用下結(jié)構(gòu)頂層加速度響應(yīng)的功率譜密度曲線進(jìn)行比較,如圖8所示。無控結(jié)構(gòu)的功率譜曲線峰值和包絡(luò)面積要遠(yuǎn)大于各類懸吊擺結(jié)構(gòu),懸吊單擺與懸吊雙單擺、懸吊彈簧雙單擺的功率譜曲線峰值和包絡(luò)面積較為接近,而懸吊彈簧雙擺與懸吊無彈簧雙擺結(jié)構(gòu)相對(duì)較小,從能量角度證明串聯(lián)形懸吊雙擺結(jié)構(gòu)具備更為優(yōu)越的減振性能。相較于無附加彈簧擺,附加彈簧的串、并聯(lián)形雙擺的結(jié)構(gòu)功率譜曲線峰值和包絡(luò)面積更小,且對(duì)于第二階頻率下的功率譜曲線峰值和包絡(luò)面積進(jìn)行對(duì)比,附加彈簧的串、并聯(lián)形雙擺明顯更小,充分說明懸吊質(zhì)量擺附加彈簧后可更為有效地提高結(jié)構(gòu)的減振能力并起到了多階調(diào)諧減振作用。

圖8 結(jié)構(gòu)頂層加速度響應(yīng)功率譜密度曲線Fig.8 Power spectral density curve of the acceleration response at the top of the structure

為了更全面地驗(yàn)證各類懸吊擺的減振性能,本文選用4類場(chǎng)地地震波對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析,地震波具體信息如表2所示,每類場(chǎng)地選取5條地震波,各地震波地面峰值加速度均調(diào)為0.4g。本文定義峰值減震率為無控和有控結(jié)構(gòu)響應(yīng)最大值之差與無控結(jié)構(gòu)響應(yīng)最大值的比值;能量減震率定義為無控和有控結(jié)構(gòu)響應(yīng)包絡(luò)面積差與無控結(jié)構(gòu)響應(yīng)包絡(luò)面積的比值。不同形式懸吊擺在各類場(chǎng)地地震動(dòng)下平均減震率ζd對(duì)比結(jié)果如圖9所示。

圖9 四類場(chǎng)地平均減震率Fig.9 Average damping rate for class four sites

由圖9可知,在各類場(chǎng)地地震波作用下,懸吊彈簧雙擺的平均減震率最高,懸吊無彈簧雙擺其次,并聯(lián)形懸吊雙單擺的減振效果與其相比較差,略等于懸吊單擺的減振效果,但五種類型擺均可以對(duì)被控結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)減振效果。由以上結(jié)論可得,串聯(lián)形懸吊質(zhì)量擺的減振效果更優(yōu),但綜合考慮到實(shí)際工程中的應(yīng)用,由于懸吊無彈簧質(zhì)量擺受限于樓層高度,無法靈活調(diào)節(jié)其擺長(zhǎng)以達(dá)到最優(yōu)的減振效果,因此附加彈簧的懸吊質(zhì)量擺更具有工程應(yīng)用價(jià)值。經(jīng)綜合對(duì)比,串聯(lián)形懸吊雙擺在四類場(chǎng)地地震波下的減振效果最好,而懸吊彈簧雙擺因其具備靈活調(diào)節(jié)擺長(zhǎng)的能力,具有更好的工程應(yīng)用價(jià)值。

4 振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)分析及性能驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證各類懸吊擺對(duì)多層結(jié)構(gòu)的減振性能,本文設(shè)計(jì)了裝有懸吊單擺、懸吊彈簧雙擺、懸吊彈簧雙單擺、懸吊無彈簧雙擺、懸吊無彈簧雙單擺的三層鋼框架試驗(yàn)?zāi)Ｐ筒⑦M(jìn)行振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn),對(duì)比分析裝有各類懸吊擺結(jié)構(gòu)在地震作用下的動(dòng)力響應(yīng)狀況。

4.1 計(jì)算模型與參數(shù)

試驗(yàn)框架為三層鋼結(jié)構(gòu)模型,裝有各懸吊擺的結(jié)構(gòu)模型主體框架尺寸相同,樓板采用Q345鋼板,尺寸為500 mm×500 mm×6 mm(長(zhǎng)×寬×高);柱也采用Q345鋼板,橫截面尺寸為50 mm×5 mm(長(zhǎng)×寬),各柱子間距為390 mm。三層框架模型的首層層高為500 mm,其余層的層高為400 mm,框架柱和樓板通過L型角鋼和M6螺栓連接;框架第二層與第三層間加裝墻體以滿足懸吊彈簧擺中的彈簧與墻體的連接需求,墻體采用亞克力板,尺寸為550 mm×550 mm×10 mm(長(zhǎng)×寬×高)。為達(dá)到理想的減振效果,確保各懸吊擺力學(xué)模型不發(fā)生改變,試驗(yàn)中懸吊擺中的附加彈簧已預(yù)留出足夠的壓縮長(zhǎng)度,在平衡位置下可達(dá)到同時(shí)壓縮和伸縮,且受壓時(shí)擺的變形不受限制。試驗(yàn)框架詳圖如圖10所示。

圖10 試驗(yàn)框架詳圖(mm)Fig.10 Test frame details (mm)

質(zhì)量塊與框架頂層樓板采用帶孔活結(jié)螺桿與M6螺栓閉口螺絲鉤連接,連接處可180°旋轉(zhuǎn),當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生振動(dòng)時(shí),質(zhì)量塊可隨著帶孔活結(jié)螺桿前后擺動(dòng),彈簧一端與質(zhì)量塊固接,另一端與墻體通過開口螺絲鉤進(jìn)行連接。懸吊擺與框架連接設(shè)計(jì)詳圖,如圖11所示。懸吊擺布置在樓板中間位置,以防止受控結(jié)構(gòu)在振動(dòng)過程中產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)。

圖11 懸吊擺與框架連接設(shè)計(jì)詳圖(mm)Fig.11 Details of the design of SMPD connected to the frame (mm)

在頂層樓板分別安裝五種類型懸吊質(zhì)量擺的三層鋼框架整體試驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D12所示。圖中試驗(yàn)設(shè)備為單向地震模擬振動(dòng)臺(tái),分別在臺(tái)面和各樓層沿振動(dòng)方向均勻布置兩個(gè)加速度傳感器和一個(gè)激光位移計(jì)測(cè)量臺(tái)面和結(jié)構(gòu)的位移和加速度。鋼框架1～3層的質(zhì)量分別為24.47 kg、23.78 kg和23.78 kg。三層鋼框架在白噪聲激勵(lì)下的頻率響應(yīng)曲線,如圖13所示,前三階頻率依次為3.97 Hz、14.01 Hz和23.20 Hz。使用自由振動(dòng)衰減法獲得的結(jié)構(gòu)阻尼比為0.38%。完成所有測(cè)試后,將白噪聲激勵(lì)重新施加到三層鋼框架上。結(jié)果表明,結(jié)構(gòu)的頻率和阻尼基本不變,表明框架結(jié)構(gòu)在試驗(yàn)過程中沒有彈塑性變形。鋼框架模型具體信息如表3所示,各懸吊擺擺長(zhǎng)以及彈簧剛度取值如表4所示。

表3 鋼框架模型信息表Tab.3 Steel frame model information sheet

表4 五類懸吊擺參數(shù)信息

圖12 振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛨DFig.12 Shaking table test model diagram

圖13 非控結(jié)構(gòu)頻率響應(yīng)曲線Fig.13 Frequency response curve of uncontrolled structure

4.2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

為驗(yàn)證理論方法的準(zhǔn)確性,對(duì)簡(jiǎn)諧激勵(lì)及El-Centro地震波下無控結(jié)構(gòu)與附加懸吊彈簧雙擺與懸吊彈簧雙單擺結(jié)構(gòu)的頂層動(dòng)力響應(yīng)時(shí)程結(jié)果進(jìn)行分析,理論計(jì)算結(jié)構(gòu)阻尼比設(shè)定與試驗(yàn)測(cè)得的結(jié)構(gòu)阻尼比相同,取0.38%,雙擺阻尼比根據(jù)式(12)求得,ζp1=ζp2=0.36%,結(jié)果如圖14和圖15所示?？砂l(fā)現(xiàn)理論值與振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)值高度吻合,理論分析具有良好的精準(zhǔn)性。

圖14 無控結(jié)構(gòu)理論值與試驗(yàn)值對(duì)比圖Fig.14 Comparison of theoretical and test values for uncontrolled structure

圖15 El-Centro波下被控結(jié)構(gòu)理論值與試驗(yàn)值對(duì)比圖Fig.15 Comparison of theoretical and test values of the controlled structure under El-Centro wave

為了量化理論計(jì)算與振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)的偏差,采用傳統(tǒng)無量綱指標(biāo)均方根誤差(root mean squared error,RMSE)、平均絕對(duì)百分比誤差(mean absolute percentage error,MAPE)對(duì)無控結(jié)構(gòu)理論值與試驗(yàn)值動(dòng)力分析數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差評(píng)估,相關(guān)計(jì)算式分別見式(15)和式(16)。RMSE表征的含義是測(cè)量值與真值曲線的擬合程度,用來衡量測(cè)量的準(zhǔn)確程度,MAPE越小,測(cè)量精度越高。MAPE是衡量模型準(zhǔn)確性的統(tǒng)計(jì)指標(biāo),其值越小表明理論結(jié)果越精確。無控結(jié)構(gòu)與被控結(jié)構(gòu)在各激勵(lì)下動(dòng)力分析數(shù)據(jù)誤差對(duì)比結(jié)果,如表5所示。結(jié)果表明,理論計(jì)算結(jié)果與振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)結(jié)果吻合度高。

表5 理論計(jì)算與振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)結(jié)果誤差對(duì)比Tab.5 Comparison of errors in theoretical calculations and shaker test results

(15)

(16)

裝有各類懸吊擺試驗(yàn)結(jié)構(gòu)在El-Centro與Clae地震波下的頂層動(dòng)力時(shí)程對(duì)比圖如圖16、圖17所示,結(jié)果表明,裝有各類懸吊擺結(jié)構(gòu)在地震波作用下均有較好的減振效果,其中懸吊彈簧雙擺的減振效果最佳,無彈簧雙擺的減振效果其次,這充分證明了理論分析所得到的結(jié)論:串聯(lián)形懸吊雙擺具有更為優(yōu)越的減振性能以及彈簧調(diào)諧剛度的有效性。

圖16 各模型頂層位移時(shí)程對(duì)比圖Fig.16 Comparison of the top layer displacement timescales for each model

圖17 各模型頂層加速度時(shí)程對(duì)比圖Fig.17 Comparison of the top layer acceleration timescales for each model

對(duì)裝有各類懸吊擺試驗(yàn)結(jié)構(gòu)在El-Centro與Cale地震波作用下結(jié)構(gòu)頂層加速度響應(yīng)的功率譜曲線進(jìn)行比較,如圖18所示。結(jié)果表明:各類懸吊擺均對(duì)被控結(jié)構(gòu)一階振型響應(yīng)的控制較好,且懸吊彈簧雙擺控制體系的前兩階頻率下加速度功率衰減最為明顯,即懸吊彈簧雙擺對(duì)結(jié)構(gòu)前兩階頻率的控制最為有效,達(dá)到了雙階調(diào)諧減振;懸吊彈簧雙單擺控制體系的前兩階頻率下加速度功率衰減也較為明顯,但其減振效果并不如意,可證明,懸吊擺附加彈簧后可以更有效的達(dá)到多階調(diào)諧減振,但并聯(lián)形懸吊擺的調(diào)諧減振效果不如串聯(lián)形懸吊擺的形式。其余幾個(gè)懸吊擺結(jié)構(gòu)相對(duì)于無控結(jié)構(gòu),在前兩階振型下的頻域能量也有所衰減,但不如懸吊彈簧雙擺,這與理論分析所得到的結(jié)果相一致,進(jìn)一步證明了該力學(xué)機(jī)理的準(zhǔn)確性。

圖18 結(jié)構(gòu)頂層加速度響應(yīng)功率譜密度曲線Fig.18 Power spectral density curve of the acceleration response at the top of the structure

為進(jìn)一步驗(yàn)證各類懸吊擺對(duì)結(jié)構(gòu)具有良好的減振效果和魯棒性,采用4.1節(jié)所選的各類場(chǎng)地地震波作為振動(dòng)臺(tái)激勵(lì),最終得到不同形式懸吊擺在各類場(chǎng)地地震動(dòng)下的平均峰值減震率和平均能量減震率,對(duì)比結(jié)果如圖19所示。由圖19可知,在各類場(chǎng)地地震波下,懸吊彈簧雙擺的減震率最高,其次是懸吊無彈簧雙擺,懸吊單擺的減震率與懸吊彈簧雙單擺與懸吊無彈簧雙單擺基本持平,該結(jié)果與上節(jié)理論值基本一致,即懸吊彈簧雙擺的減振性能最好,其次是懸吊無彈簧雙擺,其余三種類型擺減振性能相差不大。

圖19 試驗(yàn)四類場(chǎng)地平均減震率Fig.19 Average damping rate for 4 sites

上述試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了各類懸吊擺對(duì)多層結(jié)構(gòu)減振的有效性,也驗(yàn)證了附加彈簧擺對(duì)結(jié)構(gòu)多階調(diào)諧控制的可行性,這與前文理論推導(dǎo)一致。由于受到擺長(zhǎng)的限制,有彈簧的懸吊擺更適用于工程實(shí)際應(yīng)用,而無彈簧懸吊擺擺長(zhǎng)過短,盡管也有一定的減振效果,但實(shí)用性差。

5 結(jié) 論

傳統(tǒng)類型懸吊質(zhì)量擺阻尼器具有良好的減振性能,但同時(shí)擁有擺長(zhǎng)無法靈活調(diào)節(jié)、減振頻帶較窄等問題,因此在工程實(shí)際應(yīng)用中受到很大的制約。本文提出附加彈簧的串、并聯(lián)懸吊質(zhì)量擺,可通過調(diào)節(jié)彈簧的剛度、質(zhì)量塊的質(zhì)量和剛性吊桿的長(zhǎng)度來實(shí)現(xiàn)其最優(yōu)減振效果,并實(shí)現(xiàn)多階振型的調(diào)諧減振控制,由于可以靈活的調(diào)整擺長(zhǎng),因此更適用于工程實(shí)際。本文選擇五種不同類型懸吊擺進(jìn)行理論與試驗(yàn)研究,建立了各類懸吊雙擺的動(dòng)力方程并進(jìn)行了動(dòng)力特性分析,獲得了其頻率解析解,闡釋了其減振機(jī)制。在此基礎(chǔ)上建立了具有各類型懸吊雙擺的結(jié)構(gòu)整體動(dòng)力學(xué)方程。為了驗(yàn)證附加彈簧后串、并聯(lián)懸吊擺的減振性能與其多階振型調(diào)諧減振的能力,本文建立十層框架模型進(jìn)行了動(dòng)力時(shí)程理論分析,并構(gòu)造三層鋼框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn),通過對(duì)不同地震波作用下的動(dòng)力時(shí)程響應(yīng)與功率譜密度分析,經(jīng)過綜合對(duì)比得到以下結(jié)論:

(1) 附加彈簧的串、并聯(lián)懸吊多擺可以通過調(diào)節(jié)彈簧剛度、質(zhì)量塊質(zhì)量和擺長(zhǎng)等多參數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)被控結(jié)構(gòu)的調(diào)諧減振,既能靈活調(diào)節(jié)其擺長(zhǎng)長(zhǎng)度也能實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)的多階振型調(diào)諧控制。理論分析表明:五類懸吊質(zhì)量擺中,兩種串聯(lián)形懸吊多擺的減振效率更高,但由于懸吊彈簧多擺可通過彈簧靈活調(diào)節(jié)剛度,因此其減振效果更佳。兩種并聯(lián)形懸吊雙單擺由于兩擺之間不具備耦合效應(yīng),控制性能和減振效果偏低,其減振效果與懸吊單擺的減振效果持平,但懸吊彈簧雙單擺因其具有可靈活調(diào)節(jié)擺長(zhǎng)、增大調(diào)諧頻帶、多階振型調(diào)諧減振的能力,更適用于工程實(shí)際應(yīng)用。

(2) 多層框架振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證了各類懸吊擺對(duì)多層結(jié)構(gòu)減振控制的有效性,懸吊彈簧雙擺的減振效果最佳,且可以有效控制結(jié)構(gòu)的前兩階周期。理論值與試驗(yàn)值結(jié)果較吻合,充分驗(yàn)證了本文提出的各懸吊擺數(shù)值分析動(dòng)力學(xué)方程的合理性和精確性。

(3) 對(duì)于受多階振型影響較明顯的結(jié)構(gòu),兩種串聯(lián)形懸吊多擺的減振效果明顯,在不考慮擺長(zhǎng)限制的情況下,可優(yōu)先選取。工程實(shí)際當(dāng)中,懸吊彈簧雙擺和懸吊彈簧雙單擺因其更靈活的調(diào)節(jié)擺長(zhǎng)能力,更適合應(yīng)用于多高層減振控制中。綜合考慮,懸吊彈簧雙擺能靈活調(diào)節(jié)擺長(zhǎng)解決工程受限問題、拓寬調(diào)諧頻帶、實(shí)現(xiàn)多階調(diào)諧減振、減振效果最佳,在五種類型懸吊擺中,具有最佳的工程應(yīng)用前景。

如何從機(jī)理上反映風(fēng)攻角或雙向地震作用下彈簧非線性剛度的問題,從而最大程度優(yōu)化其調(diào)諧減振能力,仍需深入的研究。基于工程實(shí)際的擺長(zhǎng)、質(zhì)量塊質(zhì)量、彈簧剛度等參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)也需要進(jìn)一步開展。