唐和生,王澤宇,陳嘉緣

（同濟大學 土木工程學院，上海 200092）

結(jié)構(gòu)物在建成使用后，由于長期暴露于操作荷載、環(huán)境影響及各種意外事件中，不可避免地會受到一些破壞。大型工程結(jié)構(gòu)的性能退化作為大部分突發(fā)性災難事故的導火索，使得采用科學的方法對大型工程結(jié)構(gòu)進行健康監(jiān)測的重要性不斷提升[1]。結(jié)構(gòu)損傷識別是結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)的核心，是健康監(jiān)測領(lǐng)域具有挑戰(zhàn)性的課題[2]。隨著大數(shù)據(jù)技術(shù)的發(fā)展，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的結(jié)構(gòu)損傷識別方法逐漸成為研究熱點。在基于數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)損傷識別領(lǐng)域中，機器學習由于其卓越的數(shù)據(jù)處理能力，為許多研究者所青睞[3]。如邵會辰[4]選取平面單元模態(tài)應變能變化率作為識別指標，應用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡和廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡識別4 層框架模型的損傷狀態(tài)，識別誤差率在5%左右，驗證了該方法的有效性。駱勇鵬等[5]提出采用單傳感器數(shù)據(jù)結(jié)合格拉姆角場和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)損傷識別方法，對一榀鋼框架結(jié)構(gòu)完成損傷識別任務，在測試樣本上的準確率達100%。Dang 等[6]通過將多個加速度傳感器采集到的數(shù)據(jù)作為輸入，分別訓練多層感知器、長短記憶神經(jīng)網(wǎng)絡和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡，實現(xiàn)了地震動下二維鋼框架的損傷識別，其中，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡方法相較于前兩者展示了極高的可靠性。

然而，缺乏足夠龐大的標簽數(shù)據(jù)來訓練和測試模型成了限制基于數(shù)據(jù)驅(qū)動機器學習的損傷識別方法應用于實際工程的一個關(guān)鍵因素。雖然得益于傳感器的發(fā)展，來自結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)的數(shù)據(jù)量正在增長，但也只是數(shù)據(jù)規(guī)模的一小部分。在結(jié)構(gòu)的全生命周期中，有85%～90%的時間是處正常工作運營狀態(tài)，特別缺少極端條件下出現(xiàn)損傷模式的信息特征[7]。此外，通過人工直接從實體模型中獲取數(shù)據(jù)的成本高昂、耗時，且獲取的數(shù)據(jù)集質(zhì)量直接影響著識別準確率。隨著第4 次工業(yè)革命的開展，人工智能、物聯(lián)網(wǎng)等技術(shù)快速發(fā)展[8]，數(shù)字孿生成為實現(xiàn)智慧建造的重要途徑，為解決上述問題提供了新的范式，為工程系統(tǒng)開發(fā)數(shù)字孿生以用于健康監(jiān)測的興趣正在迅速增長[9]。Karve 等[10]開發(fā)了一個包括損傷診斷、損傷預測和任務優(yōu)化的數(shù)字孿生智能規(guī)劃方法，利用數(shù)字孿生進行GP 模型訓練后誤差為1.19%，證明了該方法可以成功用于執(zhí)行任務優(yōu)化，在保證安全的前提下實現(xiàn)預期系統(tǒng)性能的目標。Kapteyn 等[11]利用實際飛機部件和傳感器數(shù)據(jù)構(gòu)建了該飛機結(jié)構(gòu)的數(shù)字孿生，說明了基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的數(shù)字孿生使得飛機能夠動態(tài)地重新規(guī)劃安全任務，以監(jiān)測結(jié)構(gòu)損傷和退化情況。Gardner等[12]通過本構(gòu)關(guān)系構(gòu)建3 層剪切鋼框架的初始驗證模型作為數(shù)字孿生數(shù)值模型，來預測結(jié)構(gòu)每層的加速度響應，構(gòu)建好的數(shù)字孿生模型各層加速度響應與實際加速度響應的均方誤差為{0.260,2.428,2.939},實現(xiàn)了對加速度響應的預測。

數(shù)字孿生的概念模型最早出現(xiàn)于2003 年，由Gieves 教授在美國密歇根大學的產(chǎn)品全生命周期管理課程上提出，并在2010 年由美國國家航空航天局（National Aeronautics and Space Administration,NASA）在太空技術(shù)路線圖中首次引入。自此以后，數(shù)字孿生便迸發(fā)出生機與活力[13]。雖然數(shù)字孿生的定義沒有被明確下來，但研究者們一致認為，數(shù)字孿生的優(yōu)勢在于它作為物理實體的虛擬表示，能夠反映物理實體的服役情況，使得工程師能夠遠程監(jiān)控其運行狀態(tài)，提供了實時反饋和預測潛在故障的能力。不難看出，數(shù)字孿生與傳統(tǒng)基于物理實體構(gòu)建的有限元模型不同，后者在建模過程中會受到相當大不確定因素的影響，例如，參數(shù)取值不確定、物理過程不明確等，即傳統(tǒng)有限元模型難以擬合物理實體全生命周期的表現(xiàn)，導致無法使用基于物理模型輸出的數(shù)據(jù)來完成結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測任務。而數(shù)字孿生則通過從物理角度收集的實測數(shù)據(jù)來連接孿生體和物理部分，從而對基于物理模型進行校準，提高模型對物理實體的表示能力。以此構(gòu)建的數(shù)字孿生模型在確保了物理可解釋性的同時，能夠輸出結(jié)構(gòu)在各種工況下的大量可靠數(shù)據(jù)，解決了基于機器學習的損傷識別方法數(shù)據(jù)匱乏的問題。目前，許多研究都矚目于將數(shù)字孿生技術(shù)與機器學習結(jié)合，Xu 等[14]提出了基于深度遷移學習和數(shù)字孿生的故障診斷方法，以某汽車車身側(cè)部生產(chǎn)線為例，驗證了該方法相較于傳統(tǒng)的損傷識別方法能夠獲得更大的數(shù)據(jù)集和更可靠的識別準確率。Ritto 等[9]通過建立6 個自由度的離散數(shù)值模型來構(gòu)建懸臂梁的數(shù)字孿生模型，并將其與支持向量機、K 近鄰、二次判別器等結(jié)合應用于懸臂梁健康監(jiān)測中，以選擇結(jié)合數(shù)字孿生后識別準確率更高的機器學習算法。張勝文等[15]構(gòu)建了全生命周期的離心泵機數(shù)字孿生映射模型，應用深度雙向長短時記憶網(wǎng)絡完成故障診斷過程的數(shù)字化、自動化和智能化。將數(shù)字孿生和機器學習共同賦能于結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測，無疑可以推動工程領(lǐng)域向更高效的方向發(fā)展。

筆者以一棟裝有長期健康監(jiān)測系統(tǒng)的8 層油阻尼器鋼框架結(jié)構(gòu)為研究對象（物理孿生體），結(jié)合數(shù)字孿生概念和深度學習技術(shù)，建立對大型土木工程結(jié)構(gòu)損傷識別的新方法。首先，根據(jù)結(jié)構(gòu)設計參數(shù)建立有限元模型，然后利用在線監(jiān)測數(shù)據(jù)進行結(jié)構(gòu)模型參數(shù)更新，構(gòu)建該結(jié)構(gòu)的數(shù)字孿生。依據(jù)該數(shù)字孿生模型構(gòu)建結(jié)構(gòu)不同損傷工況下的“大”數(shù)據(jù)。考慮到實際工程應用，避免依賴外激勵信息，將對此數(shù)字孿生數(shù)據(jù)和部分監(jiān)測數(shù)據(jù)進行預處理后再來訓練深度學習，實現(xiàn)損傷分類。最后，利用結(jié)構(gòu)真實損傷情況下的數(shù)據(jù)進行驗證。

1 數(shù)字孿生框架

數(shù)字孿生理論發(fā)展至今，共整合得出了13 個主要特征[16]。結(jié)合實際工程情況，將其中最為重要的5 個特征列在表1 中。

表1 數(shù)字孿生的主要特征Table 1 Key features of digital twin

在這5 個特征中，“狀態(tài)”彰顯了數(shù)字孿生與物理孿生之間的緊密聯(lián)系：數(shù)字孿生相較于傳統(tǒng)基于物理構(gòu)建的計算模型，能夠使用從物理角度收集的數(shù)據(jù)來校準自身，即數(shù)字孿生為模型和數(shù)據(jù)相融合所形成的虛擬副本，從而度量計算模型由于參數(shù)取值的不確定、物理過程不明確等不確定因素，以提高其對物理孿生的表示能力，擬合物理孿生在物理環(huán)境下的表現(xiàn)。因此，有限元建模、模型參數(shù)更新、貝葉斯統(tǒng)計推斷等技術(shù)都可以應用在數(shù)字孿生理念內(nèi)，并將彼此進行協(xié)調(diào)共同構(gòu)建數(shù)字孿生，以提供支持特定物理孿生目標決策、提高預測能力。

如上所述，建立數(shù)字孿生需要一個發(fā)揮功用的計算模型并使用物理孿生測量的數(shù)據(jù)對其進行校準。而后，可以利用構(gòu)建好的數(shù)字孿生進行諸多操作，這些操作可能由于成本高昂等因素難以在物理環(huán)境中完成。對于結(jié)構(gòu)損傷識別的目標，則通過在計算機上人為破壞數(shù)字孿生的構(gòu)件模型，生成多種結(jié)構(gòu)損傷工況，以提供大量結(jié)構(gòu)損傷狀況下的可靠數(shù)據(jù)，補充健康監(jiān)測數(shù)據(jù)庫中損傷信息的缺乏，解決了傳統(tǒng)基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的損傷識別方法受限于數(shù)據(jù)集的大小和質(zhì)量的問題。對于數(shù)據(jù)庫中“大”數(shù)據(jù)的處理，則非常適合將其與機器學習相結(jié)合，利用機器學習優(yōu)秀的特征處理能力，為結(jié)構(gòu)損傷識別賦能，補充健康監(jiān)測系統(tǒng)對結(jié)構(gòu)的監(jiān)控能力，針對性地指出損傷的發(fā)生，指導研究人員對兩個孿生體針對性地做出更新。圖1 展示了基于數(shù)字孿生和機器學習的結(jié)構(gòu)損傷識別框架，以最大程度地發(fā)揮數(shù)字孿生和機器學習的效用。

圖1 基于數(shù)字孿生和機器學習損傷識別框架示意圖Fig.1 Framework of structural damage identification based on digital twin and deep learning

2 數(shù)字孿生的構(gòu)建

2.1 物理孿生

以一棟油阻尼器鋼框架建筑結(jié)構(gòu)為研究對象（圖2）。該結(jié)構(gòu)東西向長48 m，南北向?qū)?.6 m，總高度34.2 m。其中，底層為挑空層，包含了層高為4 m的1 層和2 層，形成了結(jié)構(gòu)高度8 m 的底部大空間，在后文中稱為第1 層，其余各層的結(jié)構(gòu)高度均為3.8 m。為提高抗震性能，在結(jié)構(gòu)在長短邊方向均布置了阻尼器，共計56 組，安裝的油阻尼器包括兩種型號，第1 層采用同一型號的阻尼器，后文稱ModelⅠ，3 至8 層采用另一型號阻尼器，后文稱ModelⅡ。健康監(jiān)測系統(tǒng)在第1、4、8 層布置了雙向加速度計（共3 個），并于2016 年9 月完成了監(jiān)測系統(tǒng)外部裝置監(jiān)視器的安裝。圖3、圖4 分別為加速度計與油阻尼器在結(jié)構(gòu)中的布置圖和油阻尼器實景圖，圖5 為該建筑健康監(jiān)測系統(tǒng)的監(jiān)測界面。

圖2 油阻尼器鋼框架建筑結(jié)構(gòu)Fig.2 A steel-framed building structure with oil dampers

圖3 加速度計與油阻尼器布置圖Fig.3 Figure of accelerators and oil dampers,distribution

圖4 油阻尼器實景圖Fig.4 Reality images of oil dampers

圖5 健康監(jiān)測系統(tǒng)監(jiān)測界面Fig.5 The interface of structural health monitoring system

在2011 年3 月11 日日本大地震的作用下（后文簡稱311 大地震），位于結(jié)構(gòu)1 層的8 組油阻尼器被完全破壞；位于3 層和4 層的油阻尼器雖然沒有完全破壞，但油液已發(fā)生了泄漏，無法再提供阻尼恢復力；5～8 層的阻尼器仍處于正常工作狀態(tài)，保持良好。由于地震當時全樓的電力系統(tǒng)失效，計算機沒有記錄下該結(jié)構(gòu)的地震數(shù)據(jù)。圖6 給出了一組采集于2011 年3 月9 日（311 大地震前震）的結(jié)構(gòu)東西向?qū)崪y的加速度響應數(shù)據(jù)及其傅里葉幅值譜。在此次地震下，結(jié)構(gòu)屬于完好狀態(tài)，使用該組數(shù)據(jù)來更新計算模型，用以構(gòu)建結(jié)構(gòu)的初始狀態(tài)數(shù)字孿生。

圖6 東西向加速度數(shù)據(jù)及其傅里葉幅值譜Fig.6 Acceleration measurements and Fourier amplitude spectrum of east-west

2.2 有限元模型構(gòu)建

首先構(gòu)建油阻尼器鋼框架結(jié)構(gòu)的計算模型，而后利用311 大地震前震的實測數(shù)據(jù)進行校準。圖7為利用SAP2000 軟件創(chuàng)建的結(jié)構(gòu)初始有限元模型，梁柱定義為線單元中的框架單元，樓板定義為面單元中的殼單元，阻尼器定義為連接單元，各構(gòu)件的尺寸與材料性能參數(shù)均按照標準設計參數(shù)定義。

圖7 SAP2000 有限元模型Fig.7 Finite element model constructed by SAP2000

由于量測的結(jié)構(gòu)加速度響應數(shù)據(jù)僅與平動模態(tài)相關(guān)，且初始有限元模型模態(tài)分析表明結(jié)構(gòu)的平動和轉(zhuǎn)動模態(tài)相互分離，故可將初始有限元模型簡化處理為平面模型[17]，在保證計算模型有效性的同時便于后續(xù)的更新操作。忽略構(gòu)件的豎向變形，考慮模型側(cè)向變形及節(jié)點轉(zhuǎn)動，并假定樓板為剛性[18]，以此簡化的有限元模型僅包含7 個自由度，與結(jié)構(gòu)樓層相對應，簡化模型的質(zhì)量矩陣（單位：t）和剛度矩陣（單位：MN/mm）分別為

結(jié)構(gòu)阻尼考慮經(jīng)典的阻尼模型，阻尼比為0.02。阻尼器計算模型基于文獻[17]的識別結(jié)果，采用Maxwell 模型，其參數(shù)如表2 所示。

表2 計算模型各層阻尼器參數(shù)取值Table 2 Damper parameters of the computational model

采用Newmark-β 法預測簡化有限元模型的各層加速度響應，圖8 為簡化有限元模型預測與實際監(jiān)測數(shù)據(jù)（311 大地震前震）在強震階段（30～60 s）的加速度時域及頻域的對比?？梢园l(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)簡化有限元模型不能準確模擬結(jié)構(gòu)真實的動力行為，存在較大的誤差，無法作為可操作的數(shù)字孿生體為后續(xù)損傷識別提供“大”數(shù)據(jù)，需要對簡化有限元模型進行修正以獲取更精確的響應預測。

圖8 實際監(jiān)測和模型預測響應數(shù)據(jù)對比Fig.8 Comparison of measured and predicted responses by simplify finite element model

2.3 不確定性度量

將不確定性考量為結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性?？紤]到簡化模型具有較少的自由度，采用模型修正方法識別結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)[18]，使得修正后的簡化有限元模型響應可以很好擬合實際結(jié)構(gòu)響應，完成對計算模型的不確定性分析。

采用文獻[18]中Berman-Baruch 法，假設結(jié)構(gòu)的真實質(zhì)量矩陣和剛度矩陣為

式中：Ma∈Rn×n為結(jié)構(gòu)簡化模型的質(zhì)量矩陣（R為實數(shù)集；n為模型自由度個數(shù)，下同）；Ka∈Rn×n為剛度矩陣；Ma,Δ∈Rn×n、Ka,Δ∈Rn×n分別為質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的未知誤差矩陣，用以表征建模誤差。

模型修正方法即在獲取結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的實測值的基礎上依次修正質(zhì)量和剛度矩陣：首先，利用311 大地震前震的監(jiān)測數(shù)據(jù)獲取結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，對于估計振型的不完整問題，采用經(jīng)典振型擴階技術(shù)擴展振型，而后通過施加模態(tài)正交性和特征方程的約束，利用拉格朗日乘子算法，得到質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的最優(yōu)解，Berman 方法給出的質(zhì)量矩陣修正表達式為

式中：I∈Rm×m為對角單位矩陣；ma=ФTMaФ∈Rm×m；m為實測模態(tài)個數(shù)；Ф=[?1…?m]∈Rm×m為實測完備振型矩陣。

基于式（2）修正質(zhì)量矩陣后，亦采用Baruch 方法修正結(jié)構(gòu)剛度矩陣，即

式中：Ω=diag{ω1,ω2…ωm}∈Rm×m為實測頻率矩陣。

圖9 給出了在強震階段模型修正后的預測和實測加速度響應對比及頻域?qū)Ρ?。? 給出了實測、初始模型和Berman-Baruch 法修正模型的前兩階模態(tài)參數(shù)?？梢园l(fā)現(xiàn)，經(jīng)修正后的模型預測響應與實際監(jiān)測數(shù)據(jù)的擬合程度很好。由此，針對實體結(jié)構(gòu)的原始狀態(tài)數(shù)字孿生構(gòu)建完成。

圖9 實際監(jiān)測和修正后模型預測響應數(shù)據(jù)對比Fig.9 Comparison of measured and predicted responses by updated finite element model

表3 實測、初始模型、修正模型的模態(tài)參數(shù)Table 3 Model parameters of monitored,finite element model and updated model

對實際監(jiān)測和有限元模型預測數(shù)據(jù)的對比說明僅依靠有限元模型不能滿足數(shù)字孿生的需要。在輔以模型修正方法后，修正后的有限元模型可以很好地擬合物理孿生在物理環(huán)境下的表現(xiàn)，由此利用構(gòu)建好的數(shù)字孿生擬合結(jié)構(gòu)不同損傷工況，可以提供不同損傷狀態(tài)的“大”數(shù)據(jù)集，補充健康監(jiān)測數(shù)據(jù)庫中損傷信息的缺乏，為機器學習提供“大”數(shù)據(jù)支撐。

3 基于數(shù)字孿生和深度學習的損傷識別

3.1 損傷工況的定義

根據(jù)311 大地震對實際結(jié)構(gòu)的破壞情況，基于以下假設，將實際結(jié)構(gòu)損傷情況分為如表4 所示的4 類。

表4 損傷工況定義Table 4 Definition of damage conditions

假設1：由311 大地震后對結(jié)構(gòu)實際的檢修結(jié)果表明，實際結(jié)構(gòu)僅發(fā)生首3 層油阻尼器油液泄露的情況，未產(chǎn)生剛度損傷，因此，僅考慮阻尼器損壞的工況。

假設2：對于安裝在同一層的阻尼器，假定所有阻尼器工作時的位移、速度均相同，且所有阻尼器本身的屬性也完全一致。因此，如果某層的單個阻尼器已經(jīng)破壞，則其余的阻尼器也均考慮遭受了破壞。

假設3：對于一般的結(jié)構(gòu)，阻尼器安裝的層數(shù)越低，其發(fā)揮的效用也越大，并考慮安裝在高層的阻尼器發(fā)揮的阻滯作用有限。

假設4：基于假設3，考慮除了1、2、3 層的阻尼器被完全破壞，4 層及以上的阻尼器工作狀態(tài)安全無虞。

3.2 數(shù)據(jù)預處理

結(jié)構(gòu)動力響應時頻信息包含了豐富的結(jié)構(gòu)狀態(tài)特征[19]，同時考慮到實際工程應用，將采用經(jīng)驗模態(tài)分解時頻信息和振動傳遞率函數(shù)，構(gòu)建不依賴于外激勵的深度學習訓練數(shù)據(jù)集。

3.2.1 經(jīng)驗模態(tài)分解

結(jié)構(gòu)的振動信號千變?nèi)f化，其中，大部分信號為非平穩(wěn)、非高斯分布和非線性的隨機信號，如地震動信號等。并且當工程結(jié)構(gòu)出現(xiàn)損傷時上述情況顯得更為突出。而基于傅里葉變換的譜分析方法主要適用于平穩(wěn)信號（時不變信號），對非平穩(wěn)信號進行傅里葉變換只能分別給出時域或頻域的統(tǒng)計平均結(jié)果，無法滿足結(jié)構(gòu)損傷識別的要求。經(jīng)驗模態(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）作為一種自適應的信號處理方法，能把復雜的信號分解為有限的固有模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）之和，非常適合處理非線性和非平穩(wěn)信號[20]。信號x(t)經(jīng)EMD 分解后可以表示為

式中：ci為第i個固有模態(tài)函數(shù)；rn為殘余函數(shù)。c1,c2…cn分別包含了信號從高到低不同頻率段的成分，每個IMF 分量(ci)都反映了分析信號在一個時間尺度上內(nèi)在的模態(tài)特性。綜上，可以首先對數(shù)字孿生輸出的加速度信號進行EMD 分解，而后基于文獻[19]和文獻[20]的研究，選取對損傷程度敏感且更能體現(xiàn)原信號趨勢走向的高階IMF 分量進行后續(xù)分析。

3.2.2 傳遞率函數(shù)

傳遞率函數(shù)的概念來源于自動控制理論，其實質(zhì)上是用零初始條件下的輸入信號的拉普拉斯變換和輸出信號的額拉普拉斯變換作比，對系統(tǒng)本身的固有屬性進行描述。傳遞率函數(shù)囊括了系統(tǒng)的諸多信息，又與輸入信號本身無關(guān)，因此，對于系統(tǒng)本身的變化具有很好的描述性。

對于一般的n自由度結(jié)構(gòu)，其運動微分方程可以表達為

式中：x(t)為n維的位移向量；M為n維質(zhì)量矩陣；C為n維阻尼矩陣；K為n維剛度矩陣；f(t)為n維外力激勵向量，均為實對稱矩陣。

運用傅里葉變換，式（5）變化為

稱為振動系統(tǒng)的頻響函數(shù)矩陣。

加速度列陣為

設外部激勵產(chǎn)生的加速度響應由i處向j處傳遞，定義加速度傳遞率函數(shù)為兩處響應的比值

式中：Hk(ω)是H(ω)的第k列;Fk(ω)同理。

根據(jù)式(9)可以發(fā)現(xiàn)，振動傳遞率函數(shù)是頻響函數(shù)的函數(shù)，在反映結(jié)構(gòu)動力學特性的同時，地震激勵只作為動力源而沒有參與運算，從而避免了在未來應用中對其進行量測。研究關(guān)注的是監(jiān)測樓層之間的傳遞率函數(shù)，因此，可以通過監(jiān)測樓層之間的頻域相應比值來獲取結(jié)構(gòu)響應傳遞率函數(shù)。

3.2.3 IMF 與傳遞率函數(shù)的結(jié)合

基于經(jīng)驗模態(tài)分解和傳遞率函數(shù)在結(jié)構(gòu)響應信號處理時的優(yōu)點[19]，采用將固有模態(tài)函數(shù)和傳遞率函數(shù)相結(jié)合的方法來構(gòu)建數(shù)據(jù)集。首先求解結(jié)構(gòu)監(jiān)測樓層加速度響應信號經(jīng)EMD 分解后的固有模態(tài)函數(shù)IMF，然后取每層的前3 個IMF 分量進行時頻變換，最后按IMF 分量的順序，依次求得在該IMF 分量下結(jié)構(gòu)各相鄰層的IMF 傳遞率函數(shù)。具體求解流程如下。

1）在地震波的作用下，結(jié)構(gòu)監(jiān)測樓層（1、4、8層）的加速度時域響應為

2）對加速度響應信號進行EMD 分解，并取其前3 個IMF 分量

3）對IMFi(t)做時頻變換，得到

4）基于式（9）和式(12)，得到IMF 傳遞率函數(shù)Ti(ω)

式中:i=1、2、3。

至此，完成數(shù)字孿生輸出的結(jié)構(gòu)監(jiān)測樓層加速度響應數(shù)據(jù)的預處理。

3.3 訓練數(shù)據(jù)集構(gòu)建

為了在天然地震波的基礎上得到更多組訓練數(shù)據(jù)來充分訓練后文的機器學習分類器，采用對天然地震波人工加噪的數(shù)據(jù)增強方法，以此法共生成的42 條地震波作為不同的地震激勵進行輸入，如表5 所示。

表5 42 條地震波及其描述Table 5 34 seismic waves and their descriptions

對于表5 中每一條地震波輸入，均模擬表4 中的4 種工況，計算每種情況下的IMF 傳遞率函數(shù)，最終可以得到168 組IMF 傳遞率函數(shù)矩陣。考慮到地震波的頻率分量較低，造成的結(jié)構(gòu)響應也多為低頻振動，因此，僅保留IMF 傳遞率函數(shù)的0～10 Hz 段。圖10 是在0309AccEW 激勵下1、2、3 層阻尼器均被完全破壞情況下的傳遞率函數(shù)矩陣。

圖10 IMF 傳遞率函數(shù)矩陣圖Fig.10 Figures of intrinsic mode function vibration transmissibility

3.4 基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的損傷識別

機器學習發(fā)展至今，深度學習展現(xiàn)出了優(yōu)異的對樣本數(shù)據(jù)內(nèi)在規(guī)律的學習性能，與支持向量機、決策樹等傳統(tǒng)的機器學習方法相比，在語音、圖像識別等方面的效果得到了很大的提升。在深度學習中，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡（Convolutional Neural Network，CNN）更是成為研究的熱點，最常用于分析視覺圖像。選用AlexNet 網(wǎng)絡進行IMF 傳遞率函數(shù)矩陣圖的分類，完成損傷識別的目的。

AlexNet 網(wǎng)絡由8 層組成，包括5 層卷積層和3層全連接層（圖11）。首先，在輸入層將IMF 傳遞率函數(shù)矩陣圖歸一化至227×227×3 像素大小，然后在第1 個卷積層使用96 個卷積核提取邊緣特征，并將卷積層得到的特征圖放入激活函數(shù)層，激活函數(shù)選用ReLU 函數(shù)進行非線性映射。然后將ReLU 層的輸出輸入進池化層，池化層通過最大池化算法提取顯著特征。這些步驟在以下4 個具有不同內(nèi)核和填充大小的卷積層中重復執(zhí)行。隨著卷積層數(shù)的增加，提取的特征數(shù)量也顯著增加。之后，將特征圖連接到全連接層。Dropout 層以50%的概率將神經(jīng)元從網(wǎng)絡中移除，從而避免過擬合的發(fā)生。在輸出層使用Softmax 函數(shù)對每個分類的可能性進行歸一化，得到分類結(jié)果。

圖11 AlexNet 網(wǎng)絡架構(gòu)Fig.11 Architecture of the AlexNet network

3.5 訓練過程與結(jié)果

將168 組IMF 傳遞率函數(shù)矩陣數(shù)據(jù)集分為4 類混合輸入到AlexNet 網(wǎng)絡中，設置學習速率為0.001，共設置120 個epoch。在每個epoch 中，圖像被隨機分成訓練集和驗證集，其中訓練集占總圖像的70%，驗證集占總圖像的30%（圖12）。

圖12 訓練集與驗證集的劃分Fig.12 Distribution of training and validation datasets

隨著迭代次數(shù)的增加，預測精度也在逐步提高，當?shù)螖?shù)超過300 次時，預測精度接近恒定值。圖13 展示了這一訓練過程。在驗證集的表現(xiàn)上，圖14 展示了在驗證集上分類的混淆矩陣?；煜仃囍械拿恳涣写砹朔诸惼黝A測樣本的類別，每一行代表了樣本的真實歸屬類別。其中，綠色色塊表示真實樣本被分類器正確預測，紅色色塊表示真實樣本被分類器錯誤預測?；煜仃囉蚁陆菫樽R別準確率，表示所有預測正確的樣本占所有樣本的比例?；煜仃囎畹撞康男斜硎揪_率，最右側(cè)的列表示召回率。圖14 展示了最終識別準確率達92.3%，其中，Ⅰ類的精確率和召回率最高，其次為Ⅱ、Ⅳ類，Ⅲ類的精確率和召回率均較低。造成上述結(jié)果的可能原因為：首先，I 類為未損傷工況，Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ類均為損傷工況，因此，分類器對于I 類的分類效果最好；其次，Ⅲ類損傷程度介于Ⅱ類和Ⅳ類之間，會出現(xiàn)將Ⅲ類誤分類為Ⅱ類和Ⅳ類，或?qū)ⅱ蝾惡廷纛愓`分類為Ⅲ類兩種情況。又因為對于一般結(jié)構(gòu)，阻尼器安裝的層數(shù)越低，其發(fā)揮的效用也越大，且結(jié)構(gòu)第1 層為8 m 大空間，其余各層均為3.8 m。綜上，分類器將Ⅲ類誤分類為Ⅱ類和Ⅳ類，造成了Ⅲ類的精確率和召回率均較低的分類結(jié)果。

圖13 訓練進度Fig.13 Training process

圖14 驗證集混淆矩陣Fig.14 Confusion matrix of the validation dataset

3.6 實際工程結(jié)構(gòu)驗證

為評價分類器的泛化能力，驗證方法的有效性，將未訓練過的實際結(jié)構(gòu)響應數(shù)據(jù)經(jīng)數(shù)據(jù)預處理后構(gòu)建測試集，輸入至已訓練好的深度學習分類器中。用于構(gòu)建測試集的實際結(jié)構(gòu)響應數(shù)據(jù)描述如表6 所示。由于篇幅限制，僅展示在地震波record20100613 作用下，結(jié)構(gòu)第1、4、8 層加速度響應數(shù)據(jù)（圖15）。

圖15 地震波record20100613 作用下東西向?qū)崪y加速度Fig.15 Acceleration measurements of east-west under record20100613 earthquake

表6 用于構(gòu)建測試集的實測響應數(shù)據(jù)Table 6 Measured responses for testing datasets

圖16 為根據(jù)表6 構(gòu)建的測試集的訓練結(jié)果混淆矩陣，在測試集中，深度學習分類器準確識別出了實際結(jié)構(gòu)的損傷情況，測試集上識別準確率為100%。展現(xiàn)該深度學習分類器良好的泛化能力，驗證了該方法在實際結(jié)構(gòu)進行實時損傷識別的有效性。

圖16 測試集混淆矩陣Fig.16 Confusion matrix of the testing dataset

結(jié)合實際結(jié)構(gòu)發(fā)生的損傷對構(gòu)建的數(shù)字孿生定義4 種損傷工況，并對4 種損傷工況下輸出的數(shù)據(jù)集進行基于IMF 振動傳遞率函數(shù)的數(shù)據(jù)預處理，處理好的數(shù)據(jù)集輸入到卷積神經(jīng)網(wǎng)絡中進行訓練，最終在驗證集上識別準確率達92.3%。通過對未訓練過的數(shù)據(jù)構(gòu)建測試集，驗證了基于IMF 振動傳遞率函數(shù)的數(shù)據(jù)預處理方法可以擺脫對激勵信息的依賴，深度學習分類器泛化能力良好，將二者結(jié)合可以滿足對實際工程損傷識別的需要。

4 結(jié)論

數(shù)字孿生作為健康監(jiān)測、故障診斷的新范式，使得工程結(jié)構(gòu)的監(jiān)測和管理更為主動、可靠、高效。

提出了將數(shù)字孿生和深度學習相結(jié)合的結(jié)構(gòu)損傷識別方法，并將其應用到土木工程大型結(jié)構(gòu)中。主要結(jié)論如下：

1）數(shù)字孿生技術(shù)可以充分利用物理模型、健康監(jiān)測系統(tǒng)傳感器數(shù)據(jù)更新、運行歷史等數(shù)據(jù)，在虛擬空間中實現(xiàn)物理實體結(jié)構(gòu)的映射。利用此技術(shù)，可以通過仿真獲取物理實體結(jié)構(gòu)不同服役狀態(tài)的“大”數(shù)據(jù)。該技術(shù)突破了傳統(tǒng)基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的結(jié)構(gòu)損傷識別方法中數(shù)據(jù)缺乏的瓶頸，使數(shù)字孿生和深度學習的結(jié)合更廣泛地在實際工程結(jié)構(gòu)損傷識別中的應用成為可能。

2）采用基于IMF 的傳遞率函數(shù)構(gòu)建的深度學習訓練集數(shù)據(jù)可以有效擺脫對激勵信息的依賴，適合實際工程應用。以此數(shù)據(jù)訓練好的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡魯棒性良好，面對未知地震激勵時仍能給出準確的識別結(jié)果。