周賀,吳建新,張磊

(中山大學(xué)電子與通信工程學(xué)院,518107,廣東深圳)

近幾十年來,天基預(yù)警雷達(dá)系統(tǒng)憑借平臺高度優(yōu)勢及更高的機(jī)動特性和更寬的探測范圍,在交通監(jiān)測、氣象監(jiān)測等方面得到了廣泛應(yīng)用[1-6]。然而,天基雷達(dá)高平臺意味著需對機(jī)動目標(biāo)進(jìn)行遠(yuǎn)距離觀測,平臺高速運(yùn)動容易出現(xiàn)嚴(yán)重的多普勒模糊、距離模糊和低信雜噪比(signal to clutter noise ratio, SCNR)等問題[7-8],這將導(dǎo)致雜波呈現(xiàn)復(fù)雜非平穩(wěn)特性,使得用于估計(jì)雜波協(xié)方差矩陣的獨(dú)立同分布(independent and identical distribution,IID)訓(xùn)練樣本數(shù)嚴(yán)重不足,進(jìn)而導(dǎo)致傳統(tǒng)空時自適應(yīng)處理(space-time adaptive processing,STAP)方法性能無法滿足實(shí)際應(yīng)用需求[9-12]。

長時間積累技術(shù)能有效提高回波信噪比(signal to noise ratio, SNR),是提高雷達(dá)機(jī)動目標(biāo)檢測能力的一種有效方法。長時間相參積累(long-time coherent integration, LTCI)[13]同時利用信號幅度和相位信息,實(shí)現(xiàn)快時間和慢時間維聯(lián)合積累以獲得更高積累增益,但在較長積累時間內(nèi),可能會出現(xiàn)復(fù)雜距離徙動和多普勒頻率擴(kuò)散現(xiàn)象,影響積累效果。另外,傳統(tǒng)體制雷達(dá)多為高增益窄波束模式,無法保證足夠有效長積累時間,限制了長時積累技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用。

近年來,多輸入多輸出(multiple-input multiple-output,MIMO)雷達(dá)體制因其波形分集具有較高空間自由度受到工程及科研人員的廣泛關(guān)注,在波形設(shè)計(jì)、參數(shù)估計(jì)和目標(biāo)檢測等方面涌現(xiàn)了大量研究成果[14-18]。MIMO 雷達(dá)其中一個重要優(yōu)勢在于發(fā)射固定波束因此不需要對空間進(jìn)行掃描,波束范圍內(nèi)同一目標(biāo)被照射時間大大延長,這為長時間相參積累提供了足夠的時間保障。另外,相控陣MIMO新體制雷達(dá)(也稱子陣級MIMO雷達(dá))[19]結(jié)合MIMO雷達(dá)和相控陣?yán)走_(dá)優(yōu)點(diǎn),將系統(tǒng)發(fā)射陣列劃分為多個子陣,每個子陣向空間目標(biāo)發(fā)射正交信號形成虛擬孔徑擴(kuò)展,提高了目標(biāo)探測能力。子陣內(nèi)發(fā)射相干信號,提高雷達(dá)功率利用率和接收端信噪比,進(jìn)而提高雷達(dá)系統(tǒng)目標(biāo)檢測和參數(shù)估計(jì)性能。

針對上述天基預(yù)警雷達(dá)存在嚴(yán)重距離模糊和多普勒模糊導(dǎo)致雜波背景強(qiáng),且傳統(tǒng)STAP方法已無法適用的問題:本文首先分析天基雷達(dá)下變加速機(jī)動目標(biāo)相參性,即確定不發(fā)生多普勒頻率擴(kuò)散和只具有線性距離徙動的最大相參積累時間;然后,針對子陣級MIMO雷達(dá)長駐留的特點(diǎn)采用長時間積累技術(shù)提高信噪比;同時,提高多普勒分辨率,降低一個距離-多普勒單元的雜波功率,進(jìn)而降低該單元雜噪比(clutter to noise ratio,CNR),并采用3/5準(zhǔn)則檢測盲區(qū)圖評估天基雷達(dá)檢測性能;最終,改善輸出信雜噪比,從而提高天基雷達(dá)目標(biāo)檢測概率。

1 子陣級MIMO天基雷達(dá)模型

1.1 信號模型

假設(shè)天基子陣級MIMO雷達(dá)收、發(fā)陣元數(shù)分別為N和M,并將M個發(fā)射陣元均勻劃分為K個子陣,每個子陣有L個發(fā)射陣元,子陣內(nèi)間距為d=λ/2(λ為工作波長),則子陣間間距為LD,如圖1所示。同一子陣陣元發(fā)射相同窄帶波形,第k個子陣發(fā)射波形為sk(t),發(fā)射信號矢量可寫為

(a)子陣發(fā)射正交信號

s(t)=[s1(t), ,sk(t), ,sk(t)]T

(1)

不同子陣間發(fā)射信號應(yīng)滿足正交條件,即發(fā)射信號的自相關(guān)矩陣為單位陣

(2)

第n個接收陣元接收到的位于θ0方向的遠(yuǎn)場目標(biāo)回波信號為

x(t)=αbT(θ0)s(t-τ)+n(t)

(3)

式中:x(t)、a(θ0)、b(θ0)、n(t)分別表示雷達(dá)接收信號矢量、目標(biāo)發(fā)射導(dǎo)向矢量、接收導(dǎo)向矢量及噪聲矢量,表達(dá)式分別如下

x(t)=[x1(t),x2(t), ,xN(t)]T

(4)

a(θ0)=[1, e-jφ0, , e-j(M-1)φ0]T

(5)

b(θ0)=[1, e-jφ, , e-j(N-1)φ]T

(6)

n(t)=[n1(t),n2(t), ,nN(t)]T

(7)

n(t)可建模為均值0、協(xié)方差矩陣為σ2I的高斯白噪聲[20];φ0=L(2πdsinθ0)/λ為子陣間空間相位差;φ=(2πdsinθ0)/λ為接收陣元空間相位差;τ為總時延。

1.2 子陣級MIMO雷達(dá)信噪比分析

(8)

式中:Pa為天基雷達(dá)發(fā)射平均功率,由于發(fā)射陣列均分為K個子陣,則每個子陣發(fā)射功率為Pa/K;Ta為相干積累時間;Gt和Gr分別為發(fā)射和接收天線增益;σ0為目標(biāo)截面積;Rt及Rr分別為發(fā)射機(jī)和接收機(jī)到目標(biāo)的距離;k為玻爾茲曼常數(shù);T0為標(biāo)準(zhǔn)溫度;Fn為噪聲系數(shù);Ls為雷達(dá)系統(tǒng)損耗。

具有相同陣列形式的相控陣?yán)走_(dá)全陣列接收信號信噪比可表示為

(9)

比較式(8)和式(9),得到

(10)

由此可知,子陣級MIMO雷達(dá)輸出信噪比僅為相控陣?yán)走_(dá)的1/K,在其他參數(shù)不變情況下,需要K倍的相參脈沖積累才能達(dá)到和相控陣?yán)走_(dá)相同輸出信噪比。

2 遠(yuǎn)距離機(jī)動目標(biāo)相參性分析

因天基平臺高速運(yùn)動及采用長時間相參積累,目標(biāo)極易發(fā)生距離徙動和多普勒頻率擴(kuò)散,本節(jié)將討論目標(biāo)出現(xiàn)線性距離徙動及不發(fā)生多普勒頻率擴(kuò)散現(xiàn)象的最大相參積累時間。

圖2為天基平臺與機(jī)動目標(biāo)在斜矩平面內(nèi)的幾何結(jié)構(gòu),A為目標(biāo)初始位置,B為經(jīng)過一段時間后目標(biāo)位置,平臺運(yùn)動速度為v,目標(biāo)的方位向速度和徑向速度分別為va和vc,aa和ac分別表示目標(biāo)的方位向加速度和徑向加速度,R0表示天基雷達(dá)到目標(biāo)最近斜矩。一個相干脈沖積累時間內(nèi)雷達(dá)發(fā)射的脈沖數(shù)為Q,雷達(dá)的脈沖重復(fù)周期為Tr,則積累時間Ta=QTr,并假定在積累時間內(nèi)天基平臺運(yùn)動速度、目標(biāo)的方位向速度、徑向速度、方位向加速度均保持不變。

圖2 天基平臺和機(jī)動目標(biāo)在斜距平面內(nèi)的幾何結(jié)構(gòu)Fig.2 Geometry of space-based platforms and maneuvering targets in the oblique distance plane

由圖2可知,天基平臺和機(jī)動目標(biāo)的瞬時斜矩可表示為

R(tm)=

(11)

式中:tm=qTr(q=0,1,,Q-1)為慢時間變量。對瞬時斜矩在tm=0處進(jìn)行泰勒展開

(12)

a1=-vc

(13)

(14)

(15)

式(13)～(15)分別表示天基平臺與目標(biāo)之間的速度、加速度和第二加速度。

假設(shè)子陣級MIMO雷達(dá)子陣內(nèi)第l個陣元發(fā)射窄帶線性調(diào)頻信號為

(16)

(17)

式中:rect是矩形窗函數(shù);Tp和fc分別為脈沖寬度和載頻;μ為距離調(diào)頻率。

第n個接收陣元收到的基帶信號可表示為

(18)

sr,l(t,tm)=

(19)

Δr=Rs(tm)-R0-a1tm≤λ/2

(20)

由式(19)和式(20)可知,當(dāng)積累時間不斷增加,回波包絡(luò)位置變化量超過距離分辨率時,只發(fā)生線性距離徙動,可通過Keystone變換[21]對其進(jìn)行矯正。

為了實(shí)現(xiàn)天基雷達(dá)機(jī)動目標(biāo)良好相參積累,在某一瞬時斜矩和目標(biāo)等效速度下,子陣級MIMO天基雷達(dá)應(yīng)存在一個最大允許相干積累時間Tm,在所允許相干積累時間內(nèi)直接進(jìn)行傅里葉變換將不會出現(xiàn)多普勒頻率擴(kuò)展現(xiàn)象。

3 長時間相參累積降低距離多普勒單元雜噪比原理

由第2節(jié)可知,當(dāng)相干積累時間不超過Tm,機(jī)動目標(biāo)可用一階運(yùn)動模型描述,此時采用長時間積累技術(shù)可提高多普勒分辨率,進(jìn)而降低一個距離-多普勒單元的雜噪比,最終通過提高信雜噪比來改善目標(biāo)檢測性能。

具體地,對于信號帶寬為B、積累時間為Ta的天基雷達(dá),其距離分辨率為ΔR=c/2B,多普勒分辨率可近似表述為Δfd=1/Ta[22]。由此可看出,隨著積累時間的不斷增加多普勒分辨率越來越高。已知某一距離-多普勒雜波單元的俯仰角和方位角分別為φi和θi,幾何關(guān)系如圖3所示。H為天基雷達(dá)軌道高度,Re為地球半徑,Rs(tm)為天基平臺某一距離-多普勒單元D的瞬時斜矩,φg為擦地角。

圖3 天基平臺和某一距離-多普勒單元幾何關(guān)系Fig.3 Space-based platform and geometric relation of a certain range-Doppler element

假設(shè)天基雷達(dá)工作在正側(cè)陣構(gòu)型,此時多普勒頻率為

(21)

對上式兩邊求微分可得

(22)

當(dāng)sinθi=1時,可獲得最大多普勒通道

(23)

對于某一距離-多普勒雜波單元,有效截面積可表示為

(24)

式中:σv為后向散射系數(shù)。

此時,天基雷達(dá)收到該距離-多普勒單元雜波功率可寫為

(25)

輸出噪聲功率可表示為

Pn=kT0BFn

(26)

則該距離-多普勒單元雜噪比可表示為

(27)

由式(27)可知,在其他參數(shù)確定情況下,隨著積累時間不斷增加,單個距離-多普勒單元有效截面積不斷減小,導(dǎo)致到達(dá)天基雷達(dá)雜波功率下降,進(jìn)而降低單個距離-多普勒單元的雜噪比,最終增加信雜噪比提高目標(biāo)檢測概率。

4 天基雷達(dá)系統(tǒng)檢測性能評估

檢測盲區(qū)圖是一種可評估雷達(dá)系統(tǒng)性能好壞的有效方法[23],所謂檢測盲區(qū)圖是指距離-速度二維平面,圖中每個點(diǎn)只有0 和 1兩種值分別代表沒有檢測到目標(biāo)和可以檢測到目標(biāo)。對于某一距離和某一速度的目標(biāo),可以從檢測盲區(qū)圖中直接看出其是否能被檢測到。天基雷達(dá)在進(jìn)行目標(biāo)檢測時可采用多脈沖重復(fù)頻率(pulse repetition frequency, PRF)聯(lián)合檢測方法提高檢測性能,本文采用 3/5 準(zhǔn)則檢測,即天基雷達(dá)在一個波位處連續(xù)發(fā)射多組PRF相干脈沖,若有3組或3組以上可以檢測到同一距離同一徑向速度處的目標(biāo),則認(rèn)為該位置存在目標(biāo)。

圖4為多PRF下檢測盲區(qū)圖形成過程[24]。圖中:Pd為檢測概率;Pfa為虛警概率。給定雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù),對于特定目標(biāo)散射橫截面積,在子陣級MIMO天基雷達(dá)系統(tǒng)下,式(8)已給出目標(biāo)信噪比隨距離變化關(guān)系,而理論計(jì)算的整個雜波場景下某一距離-多普勒單元雜噪比可表示為

圖4 多PRF下檢測盲區(qū)圖形成過程Fig.4 The formation process of detecting the blind area map under multiple PRFs

(28)

原始距離多普勒單元的雜噪比是在理論計(jì)算整個雜波場景雜噪比基礎(chǔ)上通過距離、多普勒模糊折疊并相加得到。

對于擴(kuò)展距離多普勒圖即為原始距離多普勒圖根據(jù)距離模糊和速度模糊次數(shù)分別在距離和多普勒維擴(kuò)展的雜噪比圖。設(shè)目標(biāo)的探測距離范圍是Rl∈[0,Rmax],目標(biāo)的探測速度范圍為vt∈[-vm,vm]。雷達(dá)系統(tǒng)的最大不模糊距離為Ru,某一組PRF為fr,j,則對于斜矩為Rl、速度為vt的目標(biāo),其在原始距離多普勒圖坐標(biāo)可表示為(mod(2v/λfr,j,1), mod(Rl,Ru)),從而可以得到與該目標(biāo)競爭的雜噪比為(ICNR,i(mod(Rl,Ru,j), mod(fd/fr,j,1)),將該雜噪比代入擴(kuò)展距離多普勒圖中,可得

ICNRE,i(vt,Rl)=

ICNR,i(mod(2vt/(λfr,j),1), mod(Rl,Ru,j))

(29)

根據(jù)輸出信噪比和擴(kuò)展雜噪比,可得輸出信雜噪比

(30)

比較輸出信雜噪比和檢測門限,可得單PRF下檢測盲區(qū)圖,圖中像素值為

(31)

式中:ξ為檢測門限,需由檢測概率、虛警概率和信雜噪比三者之間的關(guān)系來確定[25]。根據(jù)3/5 檢測準(zhǔn)則,得到檢測盲區(qū)圖,圖中像素值為

(32)

5 實(shí)驗(yàn)仿真分析

本節(jié)將探究天基雷達(dá)下遠(yuǎn)距離機(jī)動目標(biāo)線性距離徙動和不出現(xiàn)多普勒頻率擴(kuò)散現(xiàn)象的條件,驗(yàn)證子陣級MIMO天基預(yù)警雷達(dá)可通過長時間積累提高信噪比,分析MIMO天基雷達(dá)長時間積累雜噪比及檢測性能。假設(shè)天基MIMO雷達(dá)系統(tǒng)工作在正側(cè)陣構(gòu)型下,其具體系統(tǒng)參數(shù)如表1 所示。

表1 天基MIMO雷達(dá)系統(tǒng)仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameter of space-based MIMO radar system

5.1 機(jī)動目標(biāo)相參性分析

探究天基雷達(dá)下遠(yuǎn)距離機(jī)動目標(biāo)線性距離徙動和不出現(xiàn)多普勒頻率擴(kuò)散現(xiàn)象條件。在圖2天基平臺和機(jī)動目標(biāo)幾何場景下,圖5給出了相干積累時間、雷達(dá)最大探測距離和偏移量的關(guān)系。由圖5可知,在其他雷達(dá)參數(shù)確定下,偏移量會隨著最大探測距離不斷增大和相干積累時間不斷減小而越來越小。其中,紅線表示滿足條件的臨界值,紅線上半部分為符合條件的相干積累時間和最大探測距離所在區(qū)域。例如,當(dāng)天基雷達(dá)探測距離為2 000 km時,所允許最大相干積累時間為0.136 s,即機(jī)動目標(biāo)在2 000 km內(nèi)且相干積累時間不超過0.136 s就不會出現(xiàn)多普勒頻率擴(kuò)散現(xiàn)象。

圖5 相干積累時間、雷達(dá)最大探測距離和偏移量的關(guān)系Fig.5 Relationship between coherent accumulation time, maximum radar detection distance and offset

圖6(a)為積累時間不超過Tm時目標(biāo)發(fā)生線性距離徙動,圖6(b)為Keystone變換對線性距離徙動進(jìn)行校正,圖6(c)為脈沖多普勒(pulse Doppler, PD)處理后的目標(biāo),說明并未發(fā)射多普勒頻率擴(kuò)散現(xiàn)象,證明了采用長時間積累的可行性。

(a)目標(biāo)線性距離徙動

5.2 MIMO雷達(dá)通過長時間積累提高信噪比

為了便于比較,設(shè)定相控陣具有相同的陣列構(gòu)型。由圖7可知,兩種模式下輸出信噪比均隨雷達(dá)探測距離不斷增大而逐漸減小,但子陣級MIMO模式下需更長相干積累時間才能達(dá)到同相控陣相似的輸出信噪比,且積累時間倍數(shù)恰好為均勻劃分子陣個數(shù),這符合式(10)中的理論推導(dǎo)。

(a)相控陣模式,相干積累時間0.01 s

5.3 子陣級MIMO天基雷達(dá)長時間積累CNR分析

圖8為理論計(jì)算的整個雜波場景在距離速度平面上的雜噪比圖。其中,圖8(c)子陣級MIMO模式相干積累時間為0.1 s,相較圖8(a)相控陣模式和圖8(b)文獻(xiàn)[10]中傳統(tǒng)STAP方法且相干積累時間0.01 s時輸出雜噪比更低,由于天基雷達(dá)雜波嚴(yán)重的距離模糊和多普勒模糊導(dǎo)致STAP性能下降。為了進(jìn)一步說明,圖9展示了3種方法在0速度和1 500 km距離下輸出CNR隨探測距離和速度變化曲線,本文所提方法比相控陣模式和相控陣STAP處理具有更低的輸出CNR,證明了本文采用長時間積累降低天基MIMO雷達(dá)輸出CNR可行性及有效性。

(a)相控陣模式,相干積累時間0.01 s

5.4 子陣級MIMO天基雷達(dá)檢測性能分析

由5.2節(jié)可知,子陣級MIMO雷達(dá)通過長時間積累達(dá)到了同相控陣?yán)走_(dá)相似的輸出信噪比。脈沖重復(fù)頻率為3 150 Hz時,圖10和圖11分別給出了兩種陣列模式下經(jīng)過距離、多普勒模糊折疊相加后的雜噪比圖,即原始距離多普勒圖和距離、多普勒模糊次數(shù)擴(kuò)展后的雜噪比圖。由圖10和圖11可知,子陣級MIMO模式下,不管是在折疊后還是擴(kuò)展后的雜噪比均比相控陣模式下的CNR更低。

(a)相控陣模式,折疊后的雜噪比圖

圖12給出了相控陣和子陣級MIMO模式下,在整個探測區(qū)域內(nèi)的輸出信雜噪比圖。由此可看出,隨著探測距離的不斷增大,兩種陣列模式下輸出SCNR均逐漸減小。

(a)相控陣模式,輸出信雜噪比圖

由上述分析可知,檢測門限由檢測概率、虛警概率和信雜噪比共同確定。表2給出了3種雜波分布類型下的檢測門限,單PRF下檢測概率Pd為0.5,虛警概率Pfa為10-6,本文設(shè)定雜波分布為瑞利分布,則滿足此檢測條件最小檢測門限為11.242 6 dB。圖13為脈沖重復(fù)頻率為3 150 Hz兩種陣列模式下盲區(qū)檢測圖,其中紅色部分表示可檢測區(qū)域,藍(lán)色部分為盲區(qū)。圖13(a)為相控陣?yán)走_(dá)檢測盲區(qū)圖,可檢測區(qū)域占所有檢測范圍百分比為76.62%,而圖13(b)子陣級MIMO模式下可檢測區(qū)域占所有檢測范圍百分比為92.28%,相較相控陣?yán)走_(dá)檢測性能提升明顯。

(a)相控陣模式,檢測盲區(qū)圖

圖14給出了多PRF下兩種陣列模式檢測盲區(qū)圖。相較于圖13中單PRF檢測盲區(qū)圖,在多PRF 3/5準(zhǔn)則下兩種陣列模式檢測性能皆有提升。圖13(a)中相控陣?yán)走_(dá)可檢測區(qū)域占所有檢測范圍百分比為87.71%,而圖14(a)中子陣級MIMO雷達(dá)可檢測區(qū)域占所有檢測范圍百分比為94.63%。由圖13和圖14可知,如不做特殊要求,子陣級MIMO雷達(dá)不需采用多PRF檢測,在單PRF下即可達(dá)到很好的檢測性能,而相控陣?yán)走_(dá)只有在多PRF下才可具有較好的檢測性能。

(a)相控陣模式,檢測盲區(qū)圖

6 結(jié) 論

本文針對天基預(yù)警雷達(dá)具有較強(qiáng)的雜波背景及傳統(tǒng)STAP方法無法有效抑制的問題,提出一種基于子陣級MIMO改善天基預(yù)警雷達(dá)檢測性能的強(qiáng)雜波抑制方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:在所允許最大相干積累時間內(nèi),目標(biāo)只發(fā)生線性距離徙動和不出現(xiàn)多普勒頻率擴(kuò)散,在最大探測距離下證明了采用長時間積累的可行性,Keystone變換后可直接進(jìn)行相參積累,不影響后續(xù)檢測性能。另外,所提方法在單PRF下相較相控陣天基雷達(dá)檢測性能提升約20.48%,而相控陣?yán)走_(dá)只有在多PRF檢測下才具有較好的檢測效果。