孔惠文 馬 靜 程 鵬 賈利民,3

基于直流線路互聯(lián)的區(qū)-隧供電系統(tǒng)彈性恢復策略

孔惠文1,2馬 靜1程 鵬2賈利民2,3

（1. 新能源電力系統(tǒng)全國重點實驗室（華北電力大學） 北京 102206 2. 國家能源交通融合發(fā)展研究院（華北電力大學） 北京 102206 3. 軌道交通控制與安全國家重點實驗室（北京交通大學） 北京 100044）

在“雙碳”目標下，以服務區(qū)光伏車棚、光伏隧道為代表的能源交通融合供電場景逐步普及，這使得形態(tài)開放且布局分散的區(qū)-隧供電系統(tǒng)在面臨極端災害或人為攻擊時更為脆弱。為此，該文提出一種基于直流線路互聯(lián)的區(qū)-隧供電系統(tǒng)彈性恢復策略。根據(jù)災害前對直流線路的改造與韌性加固計劃，首先，提出了基于直流線路被優(yōu)先遍歷的可行拓撲搜索策略，用于保障所提系統(tǒng)在極端災害后的有效互聯(lián)；其次，基于對故障負荷重要級權重的多層級分類策略，該文先后以重要負荷恢復量最大化和系統(tǒng)額外損耗最小化為目標構建了故障恢復目標函數(shù)，共同保證極端災害發(fā)生后系統(tǒng)基于稀缺分布式能源的最大彈性恢復；再次，基于傳統(tǒng)二階錐松弛方法可能掙脫原始約束的缺陷，提出通過約束額外損耗中流經電流分量實現(xiàn)對混合整數(shù)二階錐規(guī)劃問題的收斂，確保所提模型在不同初始條件下的穩(wěn)定適用；最后，通過涵蓋區(qū)-隧供電系統(tǒng)的改進IEEE 123節(jié)點配電網(wǎng)進行仿真，驗證了所提策略的有效性。

區(qū)-隧供電系統(tǒng) 直流線路互聯(lián) 深度優(yōu)先遍歷 彈性恢復

0 引言

隨著我國經濟社會的發(fā)展，道路交通的能源消耗規(guī)模持續(xù)擴大[1]。為契合能源轉型目標，充分開發(fā)公路交通運輸系統(tǒng)的服務區(qū)、沿線邊坡或隧道口隔離帶等區(qū)域可用空間資源，通過安裝光伏發(fā)電組件，以構建清潔、綠色和高彈性的能源交通融合供電系統(tǒng)成為未來發(fā)展趨勢[2]。隨著能源交通融合供電系統(tǒng)的逐步普及和交通負荷的多樣化需求增長，公路交通系統(tǒng)的供用電特性也在經歷從傳統(tǒng)大電網(wǎng)支撐交流負荷向分布式能源支撐交/直流負荷的形態(tài)轉變[3]。因此，任意能源交通融合供電系統(tǒng)都可以被視為交/直流混合微電網(wǎng)。

考慮到單個能源交通融合供電系統(tǒng)的出力局限性和可再生能源的發(fā)電間歇性，聯(lián)合成對服務區(qū)，以及雙洞隧道隔離帶等多個能源交通融合供電系統(tǒng)分布式能源供電能力的區(qū)-隧供電（District-Tunnel Power Supply, DTPS）系統(tǒng)，不僅能夠實現(xiàn)多區(qū)域間的源荷互濟，而且能夠有效提升供電可靠性。進一步，聯(lián)合多個能源交通融合供電系統(tǒng)分布式能源供電能力的DTPS系統(tǒng)也可以被視為交/直流混合微電網(wǎng)集群。然而，與交/直流混合微電網(wǎng)集群不同的是，所提DTPS系統(tǒng)表現(xiàn)出其獨有的特征[4-6]，即在分布上，呈現(xiàn)單區(qū)域內源荷聚集、多區(qū)域間布局分散；在屬性上，呈現(xiàn)單區(qū)域內負荷權重基本一致、多區(qū)域間負荷權重差異明顯；在性能上，呈現(xiàn)單區(qū)域內可用源出力有限、多區(qū)域間可用源協(xié)同脆弱等。此外，DTPS系統(tǒng)還面臨由交通系統(tǒng)故障與能源系統(tǒng)故障所導致的雙威脅，以及由分布式能源發(fā)電隨機與交通負荷用電隨機所導致的雙波動。隨著近年來極端自然災害或網(wǎng)絡攻擊等高沖擊-小概率事件所導致大停電事故的頻繁發(fā)生，如何提升以區(qū)-隧為代表的交通能源供電系統(tǒng)的彈性恢復性能成為亟須解決的問題[7]。

當前，針對聯(lián)合多個能源交通融合供電系統(tǒng)分布式能源供電能力的DTPS系統(tǒng)研究尚不完善，相關研究成果也多集中于對單一交通能源供電區(qū)域的優(yōu)化規(guī)劃[8-9]、優(yōu)化調度[10-12]等。在針對能源交通融合供電系統(tǒng)的彈性恢復方面，文獻[13]針對單一自給自足的能源交通融合供電系統(tǒng)，提出一種旨在增強公路運輸能源系統(tǒng)應對持續(xù)凍雨災害極端天氣災害的兩階段彈性增強方法，該方法將儲能電池預先充電以支持系統(tǒng)運行，提出減少甩負荷的應急響應以實現(xiàn)系統(tǒng)的彈性恢復。文獻[14]針對能源和交通一體化系統(tǒng)，提出一種考慮綜合能源系統(tǒng)和輸電網(wǎng)的災后彈性恢復策略，該策略在第一階段通過配置天然氣和燃氣輪機，進而采用單一能量流構造樹約束以提升負載恢復量，并在第二階段通過分配移動儲能的最優(yōu)路徑來彌補電力需求的短缺。此外，文獻[15]則針對電-氣-熱-交通的城市能源系統(tǒng)，提出一種協(xié)同儲能車緊急供電、維修人員調度、拓撲重構的協(xié)同優(yōu)化模型。盡管上述研究均為實現(xiàn)能源交通融合供電系統(tǒng)在極端災害下的彈性恢復給出了解決方案，然而其研究思路均集中于實現(xiàn)單個區(qū)域內可用資源的最大程度利用或多源之間的路徑規(guī)劃，且解決方案仍需要在滿足輻射狀約束下實施，這使得系統(tǒng)在任一線路損壞時的可行拓撲縮減，進而限制彈性恢復性能。

此外，在針對多個供電區(qū)域互聯(lián)的彈性恢復方面，現(xiàn)有研究試圖通過靈活控制可用區(qū)域的邊界范圍以提升孤島微電網(wǎng)的供電能力及負載的恢復能力[16]，或通過控制自動開關設備的開斷狀態(tài)來動態(tài)構建系統(tǒng)可用拓撲[17]，或通過控制智能開關狀態(tài)以動態(tài)調整微電網(wǎng)的連接邊界[18]。然而，上述解決方案均需要滿足配電系統(tǒng)嚴格的輻射狀約束，且考慮極端災害下DTPS系統(tǒng)各區(qū)域可能出現(xiàn)的故障電流增加或相位差增加，這可能使基于開關設備互聯(lián)的孤島微電網(wǎng)電能質量降低。相比之下，直流線路具有更高的線路傳輸能力、更小的壓降和線路功率損耗[19-20]，并可在環(huán)路模式下運行，而不考慮頻率和電壓相位的影響等優(yōu)勢[21]，因此針對傳統(tǒng)交流配電網(wǎng)為避免環(huán)網(wǎng)運行而所需遵循的輻射狀約束限制，可以通過額外增加一條直流鏈路來避免[22-23]。進一步，若所提DTPS系統(tǒng)能夠基于直流線路實現(xiàn)多區(qū)域分散能源交通融合系統(tǒng)的有效互聯(lián)，并避免交流配電網(wǎng)的輻射狀約束，將能夠為提升系統(tǒng)的彈性恢復性能提供新思路。然而，無論是現(xiàn)有針對交通能源系統(tǒng)的彈性恢復策略[13-15]，還是現(xiàn)有針對交/直流混合微電網(wǎng)的彈性恢復策略[24-26]，均沒有考慮基于直流線路互聯(lián)的恢復策略，而傳統(tǒng)適用于交流配電網(wǎng)的恢復方案被繼續(xù)使用，必將限制所提系統(tǒng)的彈性恢復潛力。

綜上所述，若要提升DTPS系統(tǒng)在應對極端災害事件下的彈性恢復能力，主要還存在兩個挑戰(zhàn)：

（1）松弛輻射狀約束的可行拓撲生成。盡管極端災害后系統(tǒng)可用基礎設施大面積受損，然而在現(xiàn)有包含直流線路的混合配電網(wǎng)中，其故障恢復仍是在滿足輻射狀約束條件下實現(xiàn)的，這將限制極端災害下系統(tǒng)的可行恢復方案。因此，如何充分挖掘自身架構或功能實現(xiàn)對可行拓撲的擴展是其一大挑戰(zhàn)。

（2）實現(xiàn)彈性恢復的能源系統(tǒng)調度?？紤]極端災害后系統(tǒng)分布式電源可用出力被縮減，現(xiàn)有基于故障負荷節(jié)點權重系數(shù)的功率恢復策略均沒有考慮極端災害下相同權重系統(tǒng)故障負荷不能被完全恢復的情景，進而限制系統(tǒng)彈性指數(shù)。因此，如何利用自身分布式電源出力實現(xiàn)對重要故障負荷的優(yōu)先恢復是其另一大挑戰(zhàn)。

基于上述研究存在的不足，本文提出了基于直流線路互聯(lián)的DTPS系統(tǒng)彈性恢復策略。首先，提出直流線路被優(yōu)先遍歷的可行拓撲搜索策略，該策略基于對不同類型分布式電源至故障負荷節(jié)點的可行路徑搜索，有效避免了輻射狀約束對系統(tǒng)可行解的限制，從而獲得系統(tǒng)所有可行拓撲；其次，建立用于DTPS系統(tǒng)彈性提升的故障恢復目標函數(shù)，該目標函數(shù)在基于權重因子完成對所有故障負荷功率分配的基礎上，以系統(tǒng)額外損耗最小為目標保證了稀缺分布式電源的利用效率；再次，以流經電流最小為目標對混合整數(shù)二階錐規(guī)劃進行二次收斂，填補了傳統(tǒng)二階錐松弛規(guī)劃最優(yōu)解脫離非線性約束的缺陷；最后，涵蓋改進IEEE 123節(jié)點的配電系統(tǒng)驗證了所提恢復策略的有效性。

1 基于直流線路的深度優(yōu)先遍歷策略

1.1 DTPS系統(tǒng)的拓撲結構及恢復區(qū)域

本文所提DTPS系統(tǒng)拓撲結構如圖1所示。圖1中，“區(qū)”：高速公路服務區(qū)，作為提供交通服務的重要能源節(jié)點，其供電來源嚴重依賴大電網(wǎng)。在交通能源融合背景下，服務區(qū)停車場、停車棚、建筑屋頂?shù)瓤臻g資源能夠為分布式光伏發(fā)電系統(tǒng)的開發(fā)提供場地，以替代或減少大電網(wǎng)的出力。

“隧”：高速公路隧道，作為維持交通安全的關鍵能源節(jié)點，在交通中占據(jù)著重要供電類型地位。在交通能源融合背景下，雙洞隧道口間隔、公路邊坡、匝道等空間資源能夠為分布式光伏發(fā)電、風力發(fā)電的開發(fā)提供布局場地。

圖1 不同拓撲結構的故障恢復區(qū)域

“DTPS系統(tǒng)”：聯(lián)合成對服務區(qū)及雙洞隧道隔離帶等公路交通多區(qū)域分布式能源供電能力的供電系統(tǒng)，以高速公路服務區(qū)與隧道為主要場景，以公路交通用電設備為主要負荷，并同時包含交流和直流供電類型。

在極端災害發(fā)生后，上層電網(wǎng)通常會失去供電能力。在如圖1a所示基于交流線路的恢復拓撲中，基于服務區(qū)及隧道等區(qū)域分布式電源的分布特征可形成四個用于故障負荷恢復的孤島微電網(wǎng)。然而受限于交流配電網(wǎng)的輻射狀約束限制，各孤島微電網(wǎng)之間不存在可用的恢復路徑。因此在極端災害發(fā)生后，盡管隧道口間隔和公路邊坡的分布式能源發(fā)電量大于關鍵負載的所需電量，但其剩余發(fā)電量卻不能被用于其他孤島微電網(wǎng)的故障負荷恢復。由此可知，基于輻射狀約束的故障恢復策略不僅會造成稀缺分布式資源的浪費和關鍵負荷的恢復指數(shù)，而且會導致系統(tǒng)的運行可靠性普遍較低。

一個有效的解決方案是將地理上相鄰的孤島微電網(wǎng)整合并形成聯(lián)合多微電網(wǎng)的供電系統(tǒng)，從而實現(xiàn)多供電區(qū)域之間的能量調度與電力交互。此外，由于直流線路可以在環(huán)路模式下運行，因此通過額外增加直流線路能夠避免傳統(tǒng)交流配電網(wǎng)在輻射狀約束拓撲下運行的限制。對此，如圖1b給出了基于直流線路互聯(lián)的DTPS系統(tǒng)拓撲結構。

基于該結構，直流線路能夠為所有獨立的孤島微電網(wǎng)提供互聯(lián)通道，并利用電壓源轉換器（Voltage Source Converter, VSC）實現(xiàn)DTPS系統(tǒng)內多供電微電網(wǎng)的協(xié)同，進而使得系統(tǒng)內分布式能源發(fā)電量可以被整合以共同承擔系統(tǒng)內故障負荷的恢復。盡管極端災害后稀缺分布式能源的發(fā)電量可能仍不足以承擔所有故障負荷恢復所需，但基于結構的恢復策略卻能通過有效協(xié)同各孤島微電網(wǎng)的供電能力，從而避免稀缺分布式能源的浪費。

需要說明的是，在用于互聯(lián)所有孤島微電網(wǎng)的VSC設備中，應確保至少有一個VSC設備工作在恒定的直流電壓控制模式，以確保DTPS系統(tǒng)在失去大電網(wǎng)供電后仍能穩(wěn)定運行；而剩余VSC設備工作在PQ控制模式，以確保DTPS系統(tǒng)內各孤島微電網(wǎng)可以根據(jù)其盈余狀態(tài)而靈活調整電力傳輸方向。

1.2 DTPS系統(tǒng)的可行解空間

極端災害事件發(fā)生后，系統(tǒng)可被利用的拓撲結構通常被大規(guī)模破壞。對于采用輻射狀拓撲運行的DTPS系統(tǒng)，其恢復策略需要在滿足嚴格輻射狀約束限制下實施?；跀嗑€解環(huán)思想的輻射狀約束模型[27]為

式中，、分別為系統(tǒng)中的節(jié)點；x為無方向的0-1決策變量，若節(jié)點和相連，則x=1，否則為0；C、P分別為圖中任一環(huán)、根節(jié)點之間的任一路徑；為所有可能線路構成的邊集集合；、分別為網(wǎng)絡中所有供電環(huán)路構成的集合、根節(jié)點之間所有路徑構成的集合、所有節(jié)點的集合和所有根節(jié)點構成的集合。

基于深度優(yōu)先遍歷策略，極端災害發(fā)生后DTPS系統(tǒng)基于傳統(tǒng)輻射狀約束和基于直流線路互聯(lián)松弛下的可行解空間如圖2所示。在各孤島微電網(wǎng)基于交流線路互聯(lián)的輻射狀拓撲約束條件下，各孤島微電網(wǎng)內的可用分布式電源僅可恢復該孤島內的故障負荷。此外，由于各孤島微電網(wǎng)間無可用互聯(lián)路徑，因此多孤島間的可用分布式電源因無法協(xié)同而使得本就稀缺的可用分布式電源無法得到充分利用，造成系統(tǒng)彈性恢復能力較低。

圖2 不同拓撲結構的可行解空間

與基于交流線路互聯(lián)不同，由于直流線路可以在閉環(huán)模式下運行，因此額外增加一條直流鏈路可以避免傳統(tǒng)交流系統(tǒng)所需遵循的輻射狀約束限制，并使系統(tǒng)可行拓撲結構數(shù)量呈指數(shù)增長。進一步，由于各孤島微電網(wǎng)之間的互聯(lián)被保證，因此極端災害發(fā)生后系統(tǒng)可用分布式能源可以在多孤島微電網(wǎng)之間交互，并使得故障負荷可以被最大程度恢復。綜上所述，基于直流線路互聯(lián)的拓撲恢復策略不僅能夠減少系統(tǒng)稀缺可用分布式能源的浪費，而且能夠最大限度地提升系統(tǒng)的彈性恢復性能。

1.3 基于直流線路優(yōu)先遍歷的可行拓撲搜索策略

為充分發(fā)揮所提DTPS系統(tǒng)基于直流線路的物理互聯(lián)和能量互補優(yōu)勢，本文提出了基于直流線路被優(yōu)先遍歷的可行拓撲搜索策略。該策略基于對分布式能源所并入線路類型的差異，并利用深度優(yōu)先遍歷法分別給出了不同類型分布式能源到故障負荷節(jié)點的可行路徑搜索策略。在此搜索過程中，不同類型分布式能源到故障負荷節(jié)點的可行拓撲結構可以被確定。

具體搜索過程可以描述為：使用具有個節(jié)點的無向圖=〈,〉表示DTPS系統(tǒng)，并確定極端災害后的可用電源點集和故障負荷點集，用非空有窮集合表示，然后以電源點集中的元素為起點，以負荷點集中的元素為目標點，并從電源點集中任一元素開始向相鄰點移動，如果達到目標點集中任一元素，則返回上一個十字路口并選擇另一移動方向，并在到達目標點集中任一元素后返回，重復該過程，直至遍歷所有可行路徑，用邊集表示。

根據(jù)分布式電源所并入DTPS系統(tǒng)的線路類型差異，本文將包含所有分布式電源點的集合Source分為三類，即接入直流線路的分布式電源點集合DC Source、接入交流線路但有可連直流線路的分布式電源點集合AC Source-1、接入交流線路且無可連直流線路的分布式電源點集合AC Source-2，因此有

1.3.1 以DC Source為起點的可行拓撲搜索

當以接入直流線路的所有分布式電源點集合DC Source中的任一節(jié)點為起點，故障負荷節(jié)點集合Load中的任一節(jié)點為目標點，其節(jié)點集合和電氣距離矩陣分別為

1.3.2 以AC Source-1為起點的可行拓撲搜索

在分布式電源接入交流線路但有可連直流線路情況下，直流線路能夠為多孤島微電網(wǎng)的協(xié)同互濟提供無約束、小損耗的彈性通道。因此在極端災害發(fā)生后，基于直流線路互聯(lián)松弛能夠實現(xiàn)多孤島分布式能源的充分利用。定義其搜索策略為：優(yōu)先確定“AC Source-1至直流線路”的最短電氣距離，再確定“直流線路至Load”的最短電氣距離，從而完成對可行拓撲的搜索?？紤]到DTPS系統(tǒng)的負荷節(jié)點較多且供電路徑更長，持續(xù)的直流線路搜索不僅消耗搜索時間，而且會限制系統(tǒng)恢復性能。

對此，本文提出將“AC Source-1中任一分布式電源節(jié)點至直流線路”的最短電氣距離路徑集合定義為與集合AC Source-1中分布式電源節(jié)點一一對應的關鍵電源點集合AC Point。在此基礎上，基于集合AC Source-1的故障恢復策略可通過集合AC Point完成，即搜索“集合AC Point中所有節(jié)點至集合Load”的最短電氣距離路徑進而確定集合AC Source-1經直流線路到達集合Load的可行拓撲。

基于上述討論，以關鍵電源點集合AC Point中任一節(jié)點為起點，故障負荷節(jié)點集合Load中任一節(jié)點為目標點的節(jié)點集合和電氣距離矩陣分別為

根據(jù)最短路徑原理，從式（6）中取電氣距離最短的路徑，即可得到以直流線路為核心，連接集合AC Source-1中所有分布式電源節(jié)點至集合Load中所有故障負荷節(jié)點的可行拓撲。

1.3.3 以AC Source-2為起點的可行拓撲搜索

然而在實際供電系統(tǒng)中，并不能保證所有接入交流線路的分布式電源都能搜索到與之相連的直流線路。因此，需要建立以接入交流線路且無可連直流線路的分布式電源集合AC Source-2中任一節(jié)點為起點，故障負荷集合Load中任一節(jié)點為目標點的節(jié)點集合和電氣距離矩陣，分別為

根據(jù)上述對不同類型分布式電源到故障負荷節(jié)點的可行路徑搜索策略，可以搜索出多個可行拓撲。然而，可行拓撲的存在只能說明分布式電源節(jié)點到故障負荷節(jié)點的物理連接。進一步，以第2節(jié)所提基于多層級故障負荷重要級分類的彈性恢復策略，并在滿足潮流運行約束驗證的基礎上，即可篩選出可行的恢復拓撲。最后以系統(tǒng)拓撲損耗最小為目標，通過對比所有可行恢復拓撲的彈性恢復指數(shù)即可確定用于DTPS系統(tǒng)的最優(yōu)恢復拓撲。

2 DTPS系統(tǒng)的彈性恢復策略

2.1 彈性恢復目標

式中，為系統(tǒng)的恢復目標；為所有故障負荷的集合；ω為故障負荷的權重系數(shù)；P為故障負荷的實際恢復功率；Loss為時刻系統(tǒng)的損耗功率。

2.1.1 多層級的負荷恢復策略

為限制極端自然災害下分布式電源對重要負荷的優(yōu)先供電，本文對上述一級、二級和三級負荷的重要級權重關系規(guī)定為

式中，1、2和3分別為一級、二級和三級故障負荷節(jié)點集合。

考慮到極端事件發(fā)生后，系統(tǒng)本就稀缺的可調度能源很難保證同等優(yōu)先級負荷的完全恢復。因此，為使所提系統(tǒng)目標函數(shù)的彈性指數(shù)最大化，本文在同等權重級別負荷的基礎上，提出增加價值因子系數(shù)，即負荷完全恢復實際所需功率越高則其價值因子系數(shù)越高，反之越低。

假設極端故障發(fā)生后，DTPS系統(tǒng)中稀缺可被調度能源僅能滿足集合1中故障負荷節(jié)點的完全恢復，集合2中故障負荷節(jié)點的部分恢復，而集合3中的故障負荷節(jié)點均無法恢復。在不能被完全恢復的集合2中，本文引入負荷價值因子對該集合內所有故障負荷節(jié)點按降序再次排列。假設剩余可調度能源僅能滿足集合2中第21～2m-1故障負荷節(jié)點的完全恢復，第2m個故障負荷節(jié)點的部分恢復，而剩余第2m+1～2n故障負荷節(jié)點均無法恢復。此時，集合1中所有故障負荷節(jié)點以及集合2中第21～2m-1故障負荷節(jié)點的實際恢復功率均為該節(jié)點的需求功率；第2m個故障負荷節(jié)點的實際恢復功率為系統(tǒng)剩余可調度功率；而集合2中第2m+1～2n故障負荷節(jié)點以及集合3中所有故障負荷節(jié)點的實際恢復功率均為0?；谏鲜龇治觯傻盟泄收县摵晒?jié)點的實際恢復功率如圖3所示。

圖3 多層級故障負荷的功率分配策略

進一步，本文所提以重要負荷恢復量最大化的彈性恢復目標函數(shù)可以被優(yōu)化為

2.1.2系統(tǒng)額外損耗最小化

為保證DTPS系統(tǒng)彈性指數(shù)的最大化，本文再次以所提系統(tǒng)額外損耗最小為目標補充目標函數(shù)。在本文中，考慮所提系統(tǒng)的額外損耗包括線路自身的損耗和流經VSC額外增加的損耗，其目標函數(shù)為

式中，VSC,Loss和DC,Loss分別為時刻流經VSC設備和直流線路的功率損耗值；、和分別為與VSC設備容量N及直流線路電壓dc相關的損耗系數(shù)，=0.11N，=0.003dc，=0.0032 dc/N；I為時刻支路電流幅值；R為時刻的直流線路電阻。

2.2 約束條件及松弛策略

在包含分布式電源的DTPS系統(tǒng)中，各區(qū)域交流支路和直流支路、VSC換流站的潮流約束均可表示為Distflow潮流方程形式，這在諸多恢復策略中已經被廣泛討論，本文不再贅述。在本文所提極端災害的負載策略中，要求所有稀缺性分布式可用能源都能夠被充分利用直至恢復過程完成，因此所有分布式電源的出力被約束。

對于柴油發(fā)電機，其出力約束是確保在故障發(fā)生個小時后發(fā)電機燃料儲備可以被完全利用，即

式中，DG為節(jié)點柴油發(fā)電機在時刻的可用出力；DG,max和DG,min分別為節(jié)點柴油發(fā)電機的最大和最小可用出力。

對于風機發(fā)電系統(tǒng)，出力約束是保持發(fā)電機運行在最佳葉尖速比，確保系統(tǒng)工作在最大功率輸出狀態(tài)，可表示為

式中，WT為節(jié)點風力發(fā)電機組在時刻的輸出功率；WT,max為節(jié)點風力發(fā)電機組的最大輸出功率；WT為與風速相關的功率輸出值。

對于光伏系統(tǒng)，出力約束是保持光伏系統(tǒng)最高電壓和電流值，確保系統(tǒng)工作在最大功率輸出狀態(tài)，可表示為

式中，PV為節(jié)點光伏系統(tǒng)在時刻的輸出功率；PV,max為節(jié)點光伏系統(tǒng)的最大輸出功率；PV為與光照輻射量相關的功率輸出值。

對于儲能系統(tǒng)，其出力約束是確保故障后個小時內儲能設備的能量值被充分利用，可表示為

式中，ESSdis為節(jié)點儲能在個小時后能夠釋放的能量；ESSdis為節(jié)點儲能在時刻的釋放能量；ESS,maxdis和ESS,mindis分別為節(jié)點儲能釋放功率的上、下限。

此外，交流支路、直流支路及VSC換流站的潮流約束分別為

式中，AC,i,t、DC,i,t、VSC,i,t分別為節(jié)點處的交流、直流和流經VSC的電壓值；AC,i,t、DC,i,t、VSC,ij,t分別為節(jié)點處的交流、直流和VSC的電流值；AC,ij,t、DC,ij,t、VSC,ij,t及AC,ij,t、DC,ij,tVSC,ij,t分別為時刻以節(jié)點為起點、節(jié)點為終點的交流支路、直流支路和流經VSC的有功功率和無功功率。

由于上述目標函數(shù)中有關于分布式電源的供電恢復策略和系統(tǒng)潮流約束在極坐標下均呈現(xiàn)非線性和非凸性。為此，引入中間變量將上述問題轉換為混合整數(shù)二階錐規(guī)劃（Mixed Integer Second-Order Cone Programming, MISOCP）問題能夠獲得最優(yōu)解，即將復雜的優(yōu)化模型轉換為錐模型，從而將最優(yōu)解的搜索空間限制在有限的凸錐范圍內?；诮涣?、直流和VSC約束條件的松弛目標為

基于MISOCP的目標函數(shù)松弛過程極大程度地擴展了可行解的范圍，然而這也可能導致部分解脫離原始約束條件的限制。因此如果能夠反過來對目標函數(shù)進行收斂，則可以保證系統(tǒng)最優(yōu)解滿足原始非線性限制。為將式（18）中所示交流、直流和VSC松弛目標方程的誤差盡可能趨于零，可利用本文所提網(wǎng)絡損耗最小化的目標函數(shù)對其進行反向收斂。由于網(wǎng)絡損耗是由流經線路電流所決定，因此當電流達到最小值時，使用MISOCP即可保證所得解為原始目標函數(shù)的最優(yōu)解。

2.3 彈性恢復流程

根據(jù)所提基于直流線路互聯(lián)的DTPS系統(tǒng)彈性提升策略，在綜合分布式能源所并入線路類型的差異基礎上，基于深度優(yōu)先遍歷法對不同類型分布式能源到故障負荷節(jié)點的可行路徑進行搜索，并在搜索過程中，獲得連接不同類型分布式能源到故障負荷節(jié)點的可行拓撲結構。進一步，基于搜索到的多個可行拓撲，以基于多層級故障負荷重要級分類的彈性恢復策略為目標，并在滿足潮流運行約束驗證的基礎上，篩選出可行恢復拓撲。最后，以系統(tǒng)拓撲損耗最小為目標完成對所有可行恢復拓撲的對比，確定最優(yōu)恢復拓撲。其流程如圖4所示。

圖4 基于直流線路互聯(lián)的彈性恢復策略流程

（1）確定災后可用的分布式電源集和故障負載集。將極端災害發(fā)生后可被利用分布式電源所在節(jié)點確定為可用分布式電源集，并將災后失去供電并需要被恢復的負荷節(jié)點確定為故障負荷集。

（2）利用深度優(yōu)先遍歷法確定直流線路被優(yōu)先遍歷的可行拓撲搜索策略。依次判斷災后可用分布式電源集中的各電源節(jié)點是否接入直流線路，若接入直流線路，則建立該直流線路上可用電源到故障負荷節(jié)點之間的電氣距離矩陣(1)；若電源節(jié)點沒有接入直流線路，則再次判斷該電源節(jié)點是否可搜索到直流線路，若能夠搜索到直流線路，則構造與分布式電源一一對應的關鍵交流電源點集合，并建立該集合到故障負荷節(jié)點之間的電氣距離矩陣集(2)，否則建立該電源節(jié)點到故障負荷節(jié)點之間的電氣距離矩陣集(3)?；谏鲜霾僮?，即可完成所有分布式電源到故障負荷節(jié)點之間可行拓撲的搜索。

（3）確定故障負荷的恢復順序。按加權因子ω對需要被恢復的所有故障負荷節(jié)點進行排序，得到th，并從第th=1st依次確定故障負荷節(jié)點的可行拓撲。

（4）完成對可行拓撲的潮流約束及功率分配。從th=1st開始依次判斷該故障負荷節(jié)點的可行拓撲是否滿足潮流約束，若滿足則進入下一步，若不滿足則直接刪除該故障負荷節(jié)點，則開始對故障負荷th=(+1)th進行約束判定；進一步判斷可用分布式電源出力是否能夠滿足故障負荷節(jié)點的功率恢復需求，若滿足，則記錄該拓撲為可行恢復拓撲，若不滿足，則在完成對所有可行拓撲對該負荷的th故障恢復后刪除該負載，并開始對故障負荷th=(+1)th進行約束判定。以此確定所有故障負荷節(jié)點的可行恢復拓撲，并完成功率分配。

（5）以最小化DTPS系統(tǒng)損耗為目標確定故障恢復策略。以最小化系統(tǒng)損耗為目標對DTPS系統(tǒng)中所有可行恢復拓撲進行篩選，并在滿足潮流約束條件下確定最優(yōu)恢復拓撲，進而基于該拓撲確定具有最大彈性指數(shù)的系統(tǒng)恢復策略。

3 驗證分析

3.1 所提案例的驗證分析

為驗證所提基于直流線路互聯(lián)的DTPS系統(tǒng)彈性提升策略的有效性，本文以包含服務區(qū)、隧道用電場景的改進IEEE 123節(jié)點配電網(wǎng)為基礎拓撲，在Matlab R2021B環(huán)境下利用YALMIP工具包調用CPLEX 12.6求解器完成對所提恢復策略的建模及求解，所采用的計算機配置為Inter Core i5-8250U@1.60 GHz，8 GB內存。假設極端災害事件為臺風，則基于DTPS系統(tǒng)的改進IEEE 123節(jié)點配電系統(tǒng)拓撲結構及臺風行動軌跡如圖5所示。

在臺風災害發(fā)生后，位于節(jié)點1處的總變電站失去供電能力，且隨著臺風實時路徑的變化信息，節(jié)點14與節(jié)點19、節(jié)點36-120、節(jié)點102-122之間的支路受臺風攻擊后斷開。對此，臺風災害事件發(fā)生后，DSTP系統(tǒng)剩余可用的分布式能源包括：位于節(jié)點8、28和76處的三臺柴油發(fā)電機，位于節(jié)點54和108處的兩套光伏、儲能發(fā)電系統(tǒng)，以及位于節(jié)點47處的風力發(fā)電系統(tǒng)。臺風災害事件發(fā)生后，所有可用分布式能源的供電容量見表1。

圖5 改進的IEEE123節(jié)點配電系統(tǒng)

表1 災后可用分布式電源數(shù)據(jù)

Tab.1 Available distributed power data after a disaster

臺風災害后，包含1、2和3類負載在內的所有臨界負載所需的供電容量見表2。其中，1、2和3類負載的權重系數(shù)分別設定為10、5和1。

表2 故障負載所需電量數(shù)據(jù)

Tab.2 Required power data of fault load

在臺風災害發(fā)生前，假設節(jié)點53-67之間的交流線路均被改造為直流線路且加固，且在其與交流線路的連接處，節(jié)點53與節(jié)點119、節(jié)點40與節(jié)點63、節(jié)點61與節(jié)點118，以及節(jié)點64與節(jié)點102之間增加VSC并加固，默認加固設備能夠在臺風災害時保持穩(wěn)定運行。在臺風災害發(fā)生后，剩余分布式電源的可用恢復策略涵蓋三種類型，如圖6所示。類型a中，電源節(jié)點28斷開與其他電源連接，且無可連直流線路，因此該電源僅支持獨立恢復；類型b中，接入直流線路的電源節(jié)點54能夠通過VSC設備直接與其他可用電源連接，可實現(xiàn)與其他可用電源的聯(lián)合恢復；類型c中，接入交流線路的電源節(jié)點8、47、76及108可以被連接到直流線路，因此可通過搜索包含直流線路的路徑實現(xiàn)與剩余可用電源的聯(lián)合恢復。

圖6 分布式電源的接入類型

基于上述三種電源連接類型所示單元和多電源拓撲連接方案，本文分別對比了臺風災害攻擊下使用傳統(tǒng)恢復策略和所提恢復策略時系統(tǒng)的彈性恢復能力。其中，單電源拓撲在傳統(tǒng)恢復策略和所提恢復策略下的故障節(jié)點恢復結果如圖7所示。

圖7 單電源拓撲的恢復結果

由圖7a可知，3類負載CL-33可以被完全恢復，1類負載CL-31部分恢復，總恢復時間約為5.54 h，而剩余負載均不能恢復。由圖7b可知，1類負載CL-31可以被優(yōu)先完全恢復，2類負載CL-23被部分恢復，總恢復時間約為5.43 h。盡管該拓撲的輻射狀約束均被松弛，但受單個電源出力限制，仍有多個負載無法恢復。

受所恢復負載供電類型的權重因子差異，使用本文所提策略能夠盡可能地利用稀缺分布式電源實現(xiàn)更高權重因子負載的恢復，從而提升系統(tǒng)彈性指數(shù)。因此，相較傳統(tǒng)故障恢復策略的彈性指數(shù)約為9 150.14 kW·h，采用本文所提故障恢復策略的彈性指數(shù)被提升至11 978.15 kW·h。由于更高權重因子負載被優(yōu)先恢復，因此使用本文所提策略可將系統(tǒng)彈性指數(shù)提升30.91%，故障恢復時間縮短0.11 h。單電源拓撲結構分別使用傳統(tǒng)恢復和所提恢復策略的彈性指數(shù)和恢復時間如圖8所示。

圖8 單電源拓撲的彈性指數(shù)和恢復時間

多電源拓撲在傳統(tǒng)恢復和所提恢復策略下的故障節(jié)點恢復效果如圖9所示。

圖9 多電源拓撲的恢復結果

由圖9a可知，各類負載的恢復結果僅受該負載所連接電源的出力影響。其中，由于1類負載 CL-42完全恢復所需的能量為2 340 kW·h，受輻射狀約束只能連接至容量為1 800 kW·h的單電源WT-47，因此CL-42只能被部分恢復，恢復時間約為8.17 h。單電源DG-8、PE-108和DG-76的出力除可完全恢復CL-16、CL-104、CL-87和CL-82外，能夠部分恢復CL-12、CL-114和CL-96，總恢復時間約為17.07 h。然而，總能量為7 000 kW·h的單電源PE-54在完成對CL-65和CL-60的完全恢復后仍有剩余能量，但卻無法供給于權重因子較高的負載，諸如1類負載CL-42、CL-96。由于該拓撲結構下各電源間無法互聯(lián)進而導致可用分布式電源出力的浪費，且該恢復策略對負載的恢復順序無約束，因此更高權重因子的負載無法得到優(yōu)先恢復，系統(tǒng)彈性指數(shù)約為48 928.98 kW·h，總恢復時間約為17.19 h。

相反，基于本文所提由所有電源總出力和負載權重因子共同作用下的故障恢復結果如圖9b所示。其中，1類負載CL-16、CL-42、CL-96和CL-114可以被優(yōu)先完全恢復，總恢復時間約為10.35 h。在1類負載被恢復基礎上，剩余電源卻不能完全恢復所有2類負載，其中CL-65和CL-104可被完全恢復，CL-3被部分恢復，總恢復時間約為15.9 h。此外，CL-101、CL-123及剩余3類負載均不能被恢復。在該拓撲下，由于所有電源與負載相連，因此所有分布式電源的出力被集中，并可以盡可能多地恢復權重因子更高的重要負載，從而最大化拓撲的彈性指數(shù)，約為68 540.95 kW·h。相較于傳統(tǒng)恢復策略，本文所提故障恢復策略可將彈性指數(shù)提升40.09%，故障恢復時間縮短1.29 h。多電源拓撲使用傳統(tǒng)策略和所提策略的彈性指數(shù)和恢復時間如圖10所示。

圖10 多電源拓撲的彈性指數(shù)及恢復時間

綜上所述，本文所提故障恢復策略可將所有可用電源及負載互聯(lián)，并將極端災害故障下稀缺分布式電源供給權重因子更高的負載；相反，傳統(tǒng)方法因沒有考慮這種互聯(lián)能力從而造成稀缺分布式能源的被浪費和更高權重負載的被忽視。因此，基于本文所提直流線路被優(yōu)先遍歷的恢復策略不僅能夠有效降低系統(tǒng)的傳輸損耗，而且大大縮短了負載的故障恢復時間。

3.2 不同初始條件下的驗證分析

在臺風災害發(fā)生后，系統(tǒng)故障的初始狀態(tài)受故障隨機性影響存在諸多不確定性，例如：臺風災害的發(fā)生位置、可用電源的出力分配等。為證明所提互聯(lián)方案和故障彈性恢復策略的恢復效果，本文假設并對比了兩種故障初始狀態(tài)下的彈性指數(shù)。

案例Ⅰ：故障災害位置發(fā)生轉移。該案例下，假設臺風導致配電網(wǎng)節(jié)點9-10、節(jié)點68-98間線路斷開。此時，3類負載CL-12斷開與可調度源DG-8的連接，轉而連接至不可調度源WT-47；2類負載CL-101斷開與可調度源DG-76的連接，轉而連接至電源PE-108；除此之外，系統(tǒng)剩余初始條件均不變。傳統(tǒng)和所提恢復策略在多電源拓撲下的恢復結果分別如圖11a和圖11b中所示。

圖11 案例Ⅰ的拓撲恢復結果

根據(jù)圖11所示恢復結果可知，3類負載CL-12在由單電源DG-8部分恢復轉移至電源WT-47無法被恢復后，DG-8的剩余供電能力被用于供給權重因子更高的2類負載CL-3，這使得彈性指數(shù)增加 1 601.61 kW·h。進一步，2類負載CL-101失去單電源DG-76的供給而被電源PS-108部分恢復后，使1類負載CL-114無法恢復，并使故障彈性系數(shù)降低312.96 kW·h。因此，使用傳統(tǒng)方法的彈性指數(shù)被提升至50 217.63 kW·h，較初始案例彈性指數(shù)增長 1 288.65 kW·h。由于本文所提恢復策略嚴格保證了權重因子較高負荷的優(yōu)先恢復，因此使用本文所提恢復策略的彈性指數(shù)仍為68 540.95 kW·h，高于傳統(tǒng)恢復策略。

案例Ⅱ：部分電源出力發(fā)生變化。該案例下，假設電源DG-8和DG-76的初始可用電源出力發(fā)生變化，即DG-8和DG-76在極端災害下的發(fā)電容量分別為3 600 kW·h和4 400 kW·h。除此之外，系統(tǒng)可用電源總出力及剩余初始條件均不變。傳統(tǒng)和所提恢復策略在多電源拓撲下的恢復結果分別如圖12a和圖12b所示。

圖12 案例Ⅱ的拓撲恢復結果

根據(jù)圖12所示恢復結果可知，由于傳統(tǒng)恢復策略下單電源DG-76發(fā)電容量的降低，1類負載CL-96可被恢復的能量被削減，進而造成彈性指數(shù)降低3 897.83 kW·h。此外，由于單電源DG-8發(fā)電容量的提升，3類負載CL-12可被恢復的能量會被提升，但由于CL-12的權重系數(shù)更小，僅使彈性恢復指數(shù)提升451.3 kW·h。綜合上述變化，使用傳統(tǒng)恢復策略的彈性指數(shù)為45 482.45 kW·h，較初始案例的彈性恢復指數(shù)下降3 446.53 kW·h。由于本文所提恢復策略僅受系統(tǒng)總出力影響，因此其彈性指數(shù)不受初始條件變化，始終保持為68 540.95 kW·h，遠高于傳統(tǒng)恢復策略。

綜合上述兩種案例恢復結果，圖13給出了兩種案例下不同恢復策略的彈性指數(shù)對比。由圖13可知，相較于初始案例，在系統(tǒng)故障災害位置發(fā)生變化案例下使用傳統(tǒng)恢復策略能夠使系統(tǒng)彈性指數(shù)提升2.56%，而部分電源出力變化但系統(tǒng)總出力不變案例下則使系統(tǒng)彈性指數(shù)降低7.04%。相較于傳統(tǒng)恢復策略在不同初始條件下的彈性指數(shù)取決于負載所連接電源出力的限制，由于本文所提恢復策略不僅保證了系統(tǒng)多電源之間的協(xié)同互濟，且多層級的故障恢復順序保證了重要負載的優(yōu)先恢復，因此即使初始條件突變，仍能夠保證穩(wěn)定較高的彈性指數(shù)。

圖13 不同初始條件下的彈性指數(shù)

4 結論

本文提出了一種極端災害下基于直流線路互聯(lián)的DTPS系統(tǒng)彈性恢復策略，所提策略不僅能夠有效提升DTPS系統(tǒng)的彈性恢復指數(shù)，而且能夠有效縮短系統(tǒng)恢復時間。具體成果如下：

1）本文提出了基于直流線路互聯(lián)的深度優(yōu)先遍歷策略，有效拓展了系統(tǒng)故障狀態(tài)下的可行恢復拓撲。與傳統(tǒng)恢復策略相比，所提策略有效提升了系統(tǒng)所有單電源的互聯(lián)效率，且基于直流線路優(yōu)先遍歷的拓撲搜索策略有效提升了系統(tǒng)的可行解空間。此外，有目標性的配電設備加固計劃能夠降低安裝成本。

2）本文提出了重要負荷優(yōu)先恢復量最大和配電網(wǎng)額外損耗最小的彈性恢復策略。驗證結果表明，本文所提恢復策略在彈性指數(shù)和恢復時間上明顯優(yōu)于傳統(tǒng)恢復策略。初始條件下，所提恢復策略在單電源和多電源拓撲下的彈性指數(shù)可較傳統(tǒng)恢復策略提升30.91%和40.09%，恢復時間縮短了0.11 h和1.29 h。

3）本文所提彈性恢復策略可在系統(tǒng)初始條件變化時保證彈性指數(shù)的穩(wěn)定性，并被拓展于交直流混合微電網(wǎng)。驗證結果表明，在多電源拓撲故障災害位置發(fā)生轉移、可用電源出力發(fā)生變化等初始條件突變情況下，所提恢復策略的彈性指數(shù)仍分別較傳統(tǒng)恢復策略提升36.49%和55.70%。

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Resilience Recovery Strategy for District-Tunnel Power Supply System Based on DC Line Interconnection

Kong Huiwen1,2Ma Jing1Cheng Peng2Jia Limin2,3

（1. State Key Laboratory for Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources North China Electric Power University Beijing 102206 China 2. China Institute of Energy and Transportation Integrated Development North China Electric Power University Beijing 102206 China 3. State Key Laboratory of Rail Traffic Control and Safety Beijing Jiaotong University Beijing 100044 China）

To realize the goal of energy transition, it has become a future trend to fully develop the available space resources of highways and build a clean energy power supply system. Considering the limitations of a single power supply system and the intermittency of power generation, district-tunnel power supply (DTPS) systems that include multiple service areas or tunnel power supply systems have higher reliability. However, due to the dual threats of transportation and energy systems, as well as the dual fluctuations of distributed generation and traffic load electricity consumption, the proposed regional tunnel power supply system has a higher risk when facing extreme natural disasters and human attacks. Experts and scholars have conducted research on the resilience of multi-area systems. However, existing recovery strategies are all implemented under radial constraints, which often leads to the waste of scarce distributed resources. To address these issues, this paper proposes an elastic recovery strategy based on DC line interconnection.

First, based on the pre-disaster DC line renovation and reinforcement plan, a deep priority traversal strategy for DC lines is proposed to ensure effective interconnection of the system in extreme events. Second, based on multi-level classification strategy, a two-stage fault recovery objective function is constructed to ensure the recovery index of the power system based on scarce distributed energy after extreme disasters, including priority recovery of important loads and minimization of additional losses. In addition, based on the traditional second-order cone relaxation method, a convergence strategy for solving mixed integer second-order cone programming problems is proposed, which can overcome the limitations of original constraints and ensure the stable use of the proposed model under different initial conditions. Final, the improved IEEE 123-node power supply system covering DTPS system scenarios verified the stable applicability of the proposed strategy.

The verification results indicate that although the total power output of the system under a single power supply topology is limited, compared with traditional recovery strategies, the proposed strategy can still improve the elasticity index by 30.91% and shorten the recovery time by 0.11 h. In a multi power topology, the proposed recovery strategy can recover loads with higher weight factors and ensure the maximum utilization of scarce distributed energy, thereby increasing the system elasticity index by 40.09% and shortening the recovery time by 1.29 h. In addition, compared to traditional recovery strategies where sudden changes may lead to an increase or decrease in the recovery index, the proposed strategy always ensures a stable and high recovery index.

In summary, the following conclusions can be drawn: (1) Compared to traditional fault recovery strategies, the topology structure based on DC line interconnection can effectively improve the feasible solution space of the system, and reduce the installation cost of the system through targeted reinforcement plans. (2) The proposed fault recovery strategy is significantly superior to traditional strategies in terms of recovery index and recovery time. (3) The proposed resilience recovery strategy remains stable under different initial conditions and can be extended to hybrid AC/DC microgrids.

District-tunnel power supply system, DC line interconnection, depth-first traverse, resilience recovery

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.230769

TM619

國家重點研發(fā)計劃資助項目（2021YFB1600202）。

2023-05-26

2023-11-10

孔惠文 女，1994年生，博士研究生，研究方向為新能源電力系統(tǒng)的分析、穩(wěn)定與控制，綜合交通與能源系統(tǒng)等。E-mail：hwkong@ncepu.edu.cn

馬 靜 男，1981年生，教授，博士生導師，研究方向為電力系統(tǒng)分析、穩(wěn)定與控制等。E-mail：hdmajing@163.com（通信作者）

（編輯 赫 蕾）