黃佑鵬 （東華工程科技股份有限公司，安徽 合肥 230000）

0 前言

自然地質(zhì)變遷過(guò)程的復(fù)雜性往往導(dǎo)致土體呈現(xiàn)出性質(zhì)各異的多層結(jié)構(gòu)。就工程建設(shè)而言，常見(jiàn)地基土層由上而下承載力是由小到大的正序結(jié)構(gòu)，但海濱等特殊地區(qū)形成“上硬下軟”的倒置結(jié)構(gòu)，即存在軟弱下臥層。既有研究早已表明，“上硬下軟”結(jié)構(gòu)的“殼效應(yīng)”對(duì)土層附加應(yīng)力分布具有擴(kuò)散作用，一定程度上能夠提高軟土地基的承載力[1-5]。但目前相關(guān)理論研究與應(yīng)用仍存在局限性，如針對(duì)特殊條件下沉積固結(jié)的多層硬殼軟土地基應(yīng)力擴(kuò)散計(jì)算方法的研究鮮有所聞。

目前諸多研究基于數(shù)值模擬或試驗(yàn)方法著力探究了自然或人為形成的硬殼軟土地基的應(yīng)力分布規(guī)律[4，6-9]，但目前工程實(shí)踐中所遇地基軟弱下臥層承載力驗(yàn)算仍主要采用《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50007-2011）給出的應(yīng)力擴(kuò)散角方法（簡(jiǎn)稱“規(guī)范法”）[10]。但該方法局限于土層壓縮模量比的適用范圍，且作為其理論依據(jù)的葉戈洛夫解所假定的“土層間無(wú)摩擦”與實(shí)際情況也不盡相符。王杰光[2]獨(dú)創(chuàng)性提出的“傳遞矩陣法”可求解成層土的應(yīng)力分布問(wèn)題，或可為硬殼軟土地基的應(yīng)力擴(kuò)散計(jì)算提供更為合理的理論解。另一方面，規(guī)范法基本只適用于單層硬殼的雙土層結(jié)構(gòu)，這也是當(dāng)前較多理論與試驗(yàn)研究中所討論的對(duì)象，沒(méi)有考慮到上覆硬殼層數(shù)較多的特殊情況。因此，并為能夠適應(yīng)地質(zhì)條件的復(fù)雜性，為工程設(shè)計(jì)提供更好的應(yīng)用支撐，規(guī)范法的適用范圍亟待擴(kuò)充完善。

本文首先闡述硬殼軟土地基豎向附加應(yīng)力擴(kuò)散計(jì)算的幾種可行方法，并結(jié)合PFC2D 軟件數(shù)值模擬算例對(duì)比分析各方法的計(jì)算結(jié)果，從而補(bǔ)充出規(guī)范法中土層壓縮模量比Es1/Es2為1～3 時(shí)應(yīng)力擴(kuò)散角θ 的取值；然后嘗試探討多薄層硬殼軟土地基附加應(yīng)力擴(kuò)散角的確定方法，以彌補(bǔ)規(guī)范法針對(duì)多土層應(yīng)用的不足，力求為相關(guān)理論研究與工程實(shí)踐得出具有參考價(jià)值的結(jié)論。

1 單硬殼軟土地基附加應(yīng)力計(jì)算

地基土層的承載力驗(yàn)算是土建工程設(shè)計(jì)中非常重要的工作之一，其中較為特殊的是地基主要受力范圍內(nèi)軟弱下臥層的承載力驗(yàn)算，其核心問(wèn)題是基底附加應(yīng)力在土層中的分布擴(kuò)散計(jì)算，如圖1 所示。采取合適的計(jì)算方法能為工程結(jié)構(gòu)的安全性驗(yàn)算及經(jīng)濟(jì)性評(píng)估提供可靠的數(shù)據(jù)支撐。目前，諸多與之相關(guān)的理論研究均將土體視為半無(wú)限各向同性材料，再基于經(jīng)典彈性力學(xué)理論求解土中應(yīng)力分布問(wèn)題，但土體的自然成層特性及土體材料的非線性，必然導(dǎo)致該理論解與實(shí)際結(jié)果存在偏差。為解決該類(lèi)問(wèn)題，工程實(shí)踐中較為常見(jiàn)的做法是采取經(jīng)驗(yàn)方法對(duì)理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行修正，如《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50007-2011）中基于布辛奈斯克解的分層總和法計(jì)算地基沉降中的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)ψs。采用該類(lèi)處理方法對(duì)土體進(jìn)行整體宏觀受力分析雖然仍存在一定誤差，但所得結(jié)果偏差基本在允許范圍內(nèi)，且在工程實(shí)踐中具有簡(jiǎn)便易行的顯著優(yōu)勢(shì)。

圖1 硬殼軟土地基豎向附加應(yīng)力擴(kuò)散示意圖

上覆硬殼層對(duì)軟弱下臥土層承載力的提高主要通過(guò)[11-13]應(yīng)力擴(kuò)散作用、封閉作用或類(lèi)帕斯卡效應(yīng)。土中應(yīng)力的傳遞分布以土體變形為外在表現(xiàn)，上覆土層剛度越大，其受荷范圍及臨近區(qū)域內(nèi)土層沉降變形則越小，且趨于均勻。對(duì)于下臥層而言接觸變形的面積則更大，使得荷載總量不變的情況下應(yīng)力面積增大而應(yīng)力值減小，即應(yīng)力發(fā)生擴(kuò)散。封閉作用是類(lèi)比密閉流體提出來(lái)的，指出硬殼層的約束作用使得軟弱土層變形受限，土中水平應(yīng)力系數(shù)將增大。由此可見(jiàn)，當(dāng)軟弱下臥層為飽和流塑態(tài)淤泥土?xí)r（狀態(tài)趨近于水）封閉作用才比較顯著，而多數(shù)工程中所遇的軟弱下臥層仍以豎向應(yīng)力擴(kuò)散作用為主。一般來(lái)說(shuō)，應(yīng)力擴(kuò)散作用的效果主要取決于上下土層剛度（壓縮模量或變形模量等）、上覆硬殼層厚度以及受荷面積。下文介紹土層應(yīng)力計(jì)算方法，并通過(guò)算例進(jìn)行計(jì)算對(duì)比。

1.1 地基豎向附加應(yīng)力計(jì)算方法

1.1.1 規(guī)范法

《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50007-2011）針對(duì)雙層土地基軟弱下臥層承載力驗(yàn)算提供了應(yīng)力擴(kuò)散角法，基底附加應(yīng)力以擴(kuò)散角θ 在硬殼層內(nèi)呈線性擴(kuò)散分布。規(guī)范中擴(kuò)散角的取值是基于葉戈羅夫平面問(wèn)題理論解（簡(jiǎn)稱“葉氏法”）來(lái)考慮硬殼層的擴(kuò)散作用，并通過(guò)部分試驗(yàn)數(shù)據(jù)以及工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)對(duì)其進(jìn)行修正得到的。擴(kuò)散角的取值詳見(jiàn)規(guī)范中表5.2.7。但表中僅僅給出硬殼層與軟土層的壓縮模量比Es1/Es2∈[3,10]時(shí)的θ 取值，對(duì)于工程中較為常見(jiàn)的Es1/Es2＜3的情況則不具適用性。

1.1.2 應(yīng)力系數(shù)法

在半無(wú)限土體中忽略成層土性質(zhì)差異，按各向同性彈性材料計(jì)算均布荷載作用下荷載中心線上不同土層深度處的豎向附加應(yīng)力系數(shù)α，即可近似求得該深度處的最大附加應(yīng)力pm，然后以該應(yīng)力直接驗(yàn)算軟弱下臥層承載力。條形地基附加應(yīng)力系數(shù)α 可由《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50007-2011）附錄K 查得。同時(shí)，可將附加應(yīng)力系數(shù)換算成應(yīng)力擴(kuò)散角：

式中：z 為軟弱層頂至基底（或附加荷載面）范圍內(nèi)硬殼層厚度(m)；b 為條基寬度（或附加均布荷載寬度）(m)。

此方法并未考慮應(yīng)力擴(kuò)散效應(yīng)，且以最大附加應(yīng)力pm充當(dāng)軟弱土層頂平均附加應(yīng)力來(lái)驗(yàn)算承載力，將導(dǎo)致結(jié)果偏于保守。這種簡(jiǎn)化處理方法盡管誤差較大，但具有不局限使用條件的優(yōu)勢(shì)。

1.1.3 葉氏法與傳遞矩陣法

規(guī)范法中涉及的葉氏解假定忽略層間粘結(jié)摩擦得出雙層土地基豎向應(yīng)力系數(shù)，本質(zhì)上屬于橫觀各向同性彈性理論解。葉氏法表明影響土中應(yīng)力分布的因素主要與土層變形模量及泊松比有關(guān)。王杰光提出的傳遞矩陣法也屬于彈性解范疇，可用于求解多層成層土中應(yīng)力分布問(wèn)題。該方法指出一般土層間泊松比變化不大，影響應(yīng)力分布的因素主要為土層變形模量，并特別強(qiáng)調(diào)多層地基中亦存在應(yīng)力擴(kuò)散或集中現(xiàn)象，且6 倍基寬或直徑深度范圍內(nèi)各分層地基的壓縮模量差別越大，應(yīng)力擴(kuò)散或集中效應(yīng)越顯著。表1 為葉氏法與傳遞矩陣法求解雙土層地基在條形荷載作用下的土層分界面處豎向附加應(yīng)力系數(shù)。由表可知，兩者計(jì)算結(jié)果基本一致，但矩陣傳遞法計(jì)算結(jié)果相對(duì)較小。

表1 葉氏法與傳遞矩陣法計(jì)算雙土層分界處豎向附加應(yīng)力系數(shù)α

1.2 算例分析

為更好地對(duì)比上述土層附加應(yīng)力計(jì)算方法的差異，擬建立上硬下軟雙層土地基模型，主要討論不同土層剛度對(duì)豎向附加應(yīng)力分布的影響，即保持硬殼層厚度與荷載寬度比z/b=1 不變，討論上下層土剛度（壓縮模量）比Es1/Es2分別為1、2、3、4、5 時(shí)土層交界面處豎向應(yīng)力系數(shù)變化。模擬參數(shù)如表2所示。

表2 雙層土地基模擬參數(shù)

分別采用1.1 節(jié)所述方法計(jì)算2m深度范圍內(nèi)應(yīng)力擴(kuò)散角θ，其中，除規(guī)范法外，其余幾種方法可通過(guò)式（1）將附加應(yīng)力系數(shù)α換算為θ。需說(shuō)明，此時(shí)的擴(kuò)散角換算是以某一深度處最大應(yīng)力pm（圖1 中荷載中心線上）作為擴(kuò)散后的假定均布附加應(yīng)力p 得到的，理論上來(lái)說(shuō)計(jì)算值偏大，對(duì)于承載力驗(yàn)算盡管偏于安全，但實(shí)際應(yīng)用中可能導(dǎo)致軟弱下臥層驗(yàn)算無(wú)法通過(guò)。為更好地進(jìn)行比較，另采用PFC2D 軟件進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，土體采用線性本構(gòu)，模型如圖2（a）所示，其中Es1/Es2=1、3、5 時(shí)的土體位移云圖如圖2（b）、（c）、（d）所示。可以看出，隨著壓縮模量比值越大，土層主要變形區(qū)域面積逐漸增大，且局部大變形逐漸弱化，整體變形趨于均勻。提取下臥層頂面在荷載中心線上的土體應(yīng)力曲線如圖3 所示，由圖可知，隨著壓縮模量比值越大，應(yīng)力收斂穩(wěn)定時(shí)間越長(zhǎng)，且穩(wěn)定應(yīng)力也越小。將該應(yīng)力扣除自重應(yīng)力后得到的附加應(yīng)力按式（1）換算成θ 值，然后與幾種方法計(jì)算的θ 值進(jìn)行匯總對(duì)比，如圖4 所示。當(dāng)Es1/Es2=1 時(shí)，模擬結(jié)果與傳遞矩陣法計(jì)算結(jié)果較為接近；葉氏法與傳遞矩陣法計(jì)算值較應(yīng)力系數(shù)法偏大，該現(xiàn)象可能主要是忽略土層界面摩擦導(dǎo)致的。摩擦力的缺失致使土層間水平約束削弱，上土層橫向變形趨勢(shì)加大，豎向變形和應(yīng)力隨之減小，換算后的應(yīng)力擴(kuò)散角則增大。另一方面，當(dāng)Es1/Es2相同時(shí)，規(guī)范值要明顯小于模擬值，且在1＜z/b＜1 范圍內(nèi)大于其他三種方法計(jì)算值，主要原因是規(guī)范法所給出的θ 值參考了部分試驗(yàn)研究結(jié)果，并從工程實(shí)踐角度考慮土體非線性破壞變形的影響，對(duì)理論結(jié)果進(jìn)行了調(diào)整，但規(guī)定最大擴(kuò)散角不大于30°。規(guī)范法這種調(diào)整，既考慮了工程建設(shè)的經(jīng)濟(jì)性，又能一定程度保證結(jié)構(gòu)的安全性。

圖2 雙土層計(jì)算模型及位移云圖

圖3 下臥層頂面最大應(yīng)力時(shí)程曲線對(duì)比

圖4 不同計(jì)算方法下附加應(yīng)力擴(kuò)散角對(duì)比

1.3 補(bǔ)充規(guī)范法

工程建設(shè)中偶爾會(huì)遇到1＜Es1/Es2＜3 而地基下臥層承載力又明顯低于上土層的情況，此時(shí)仍需要對(duì)下臥層進(jìn)行承載力驗(yàn)算。根據(jù)圖4 結(jié)果分析，偏于安全性考慮，當(dāng)Es1/Es2=1 時(shí)取應(yīng)力系數(shù)法計(jì)算結(jié)果是可行的（盡管實(shí)際中基本不會(huì)出現(xiàn)壓縮模量相近而承載力相差過(guò)大的情況），但考慮到經(jīng)濟(jì)性，需對(duì)其進(jìn)行調(diào)整。參考《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50007-2011）5.2.7 節(jié)條文說(shuō)明中擴(kuò)散角確定思路，以硬殼層厚度與附加荷載寬度比z/b=1 為界線，應(yīng)力擴(kuò)散角均不超出z/b=1 時(shí)的取值，即θ 約取6°，而當(dāng)z/b≤0.25 時(shí)，θ 直接取0°，如圖4 中曲線1 所示，從而得出補(bǔ)充后的規(guī)范法取值，見(jiàn)表3。

表3 補(bǔ)充后的應(yīng)力擴(kuò)散角θ取值

2 多薄層硬殼軟土地基附加應(yīng)力計(jì)算

2.1 多土層等效壓縮模量換算方法

單硬殼層軟土地基是較為簡(jiǎn)單的土層情況，實(shí)際工程中不乏多層硬殼軟土地基，如圖1（b）所示。此時(shí)，不能簡(jiǎn)單運(yùn)用上文討論的雙土層地基模型進(jìn)行計(jì)算。規(guī)范及大多理論研究中并沒(méi)有與之相關(guān)的直接計(jì)算方法。考慮到實(shí)際應(yīng)用的簡(jiǎn)便性，將多層硬殼層等效為單一土層進(jìn)而采用雙土層體系進(jìn)行計(jì)算是一種較為可行的思路，而如何采取合理的等效方法來(lái)考慮多層土在附加荷載作用下的受力規(guī)律是關(guān)鍵。

土層的受力情況通過(guò)土層壓縮變形來(lái)體現(xiàn)的。有觀點(diǎn)提出直接采取土層壓縮模量厚度加權(quán)的方法將多土層等效為單一土層的壓縮模量。但這種方法沒(méi)有考慮到不同土層深度應(yīng)力分布大小與土層變形的內(nèi)在關(guān)系，因此理論上并不能較為準(zhǔn)確地描述等效后土層的整體受力變形特征。本文類(lèi)比規(guī)范中關(guān)于地基沉降計(jì)算的分層總和法，考慮不同深度土層應(yīng)力大小與變形的關(guān)系，提出基于附加應(yīng)力面積的等效壓縮模量法來(lái)描述多層硬殼層的整體變形特征，即將各層土的壓縮模量通過(guò)分層變形進(jìn)行厚度加權(quán)平均：

其中：

此計(jì)算方法中的附加應(yīng)力面積仍是基于半無(wú)限各向同性材料的彈性解得到的，實(shí)際中地基土層會(huì)產(chǎn)生非線性變形，尤其是接近破環(huán)狀態(tài)時(shí)。因此，上述等效換算的壓縮模量仍需進(jìn)行修正?；诘鼗鶓?yīng)力分布與沉降變形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這里直接引用《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50007-2011）中分層總和法計(jì)算地基沉降的經(jīng)驗(yàn)修正系數(shù)ψs，并根據(jù)基底應(yīng)力大小查表5.3.5 取值。修正后的等效壓縮模量為：

根據(jù)式（3）計(jì)算出等效壓縮模量Es作為多層硬殼層整體的壓縮模量Es1，然后通過(guò)Es1/Es2、z/b 查表3 即可得出相應(yīng)的應(yīng)力擴(kuò)散角θ，進(jìn)而計(jì)算出軟弱下臥層頂附加應(yīng)力大小。規(guī)范指出，條形基礎(chǔ)與矩形基礎(chǔ)的應(yīng)力擴(kuò)散角相差不大，對(duì)于工程應(yīng)用而言可等同考慮，故本文提出方法對(duì)該兩種基礎(chǔ)均適用。

2.2 工程應(yīng)用

上海化學(xué)工業(yè)區(qū)某擴(kuò)建工程擬建場(chǎng)地區(qū)域如圖5（a）所示，其中某擬建單體的勘探孔信息如圖5（b）及表4所示。由圖表可知，③1層以上的土層厚度均較薄，且③1層的壓縮模量與承載力特征值明顯小于上覆土層，即整個(gè)土層結(jié)構(gòu)屬于典型的沿海地區(qū)多薄層硬殼軟土地基。該擬建單體采用天然條形基礎(chǔ)，暫取②1土層作為持力層（基礎(chǔ)位于該土層頂面），并預(yù)設(shè)條基寬為1.5m，計(jì)算后基底附加應(yīng)力約為70kPa?；诖耍?yàn)算③1土層頂面處的承載力。

表4 土層參數(shù)信息

圖5 擬建項(xiàng)目區(qū)域及勘探孔信息

根據(jù)圖5與表4土層信息，軟弱下臥層③1頂面至基底存在3 層硬殼層。根據(jù)式（2）計(jì)算得出等效壓縮模量=7.94MPa，再經(jīng)式（3）修正后的等效壓縮模量Es1=8.54MPa，得出Es1/Es2=2.58＜3。再根據(jù)z/b=2.1 查表3 可得應(yīng)力擴(kuò)散角θ=19.43°，進(jìn)而根據(jù)式（1）反算出③1層頂附加應(yīng)力為27.9kPa。為驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，另采用PFC2D 軟件在相同工況下進(jìn)行模擬計(jì)算，模型及結(jié)果如圖6 所示。提?、?層頂面荷載中心處附加應(yīng)力（扣除自重應(yīng)力）為23.8kPa，與計(jì)算值較為接近。由此可見(jiàn)，采用等效壓縮模量法及補(bǔ)充規(guī)范法進(jìn)行此類(lèi)軟弱下臥層驗(yàn)算是可行的。

圖6 多土層計(jì)算模型及位移云圖

3 結(jié)論

本文首先介紹幾種計(jì)算土層豎向附加應(yīng)力的方法，并結(jié)合數(shù)值模擬比較不同土層剛度下各方法計(jì)算的應(yīng)力擴(kuò)散角，以此對(duì)規(guī)范法進(jìn)行補(bǔ)充；然后探討多薄層硬殼軟土地基附加應(yīng)力擴(kuò)散計(jì)算方法，并就具體工程實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證。主要得出以下結(jié)論。

①補(bǔ)充了規(guī)范法在土層壓縮模量比Es1/Es2=1 時(shí)應(yīng)力擴(kuò)散角θ 的取值：z/b≤0.25 時(shí)，θ 取0°；z/b≥0.5 時(shí)，θ 取6°，0.25＜z/b＜0.50時(shí)，θ可線性插值。

②對(duì)于多薄層硬殼軟土地基，給出了考慮土層分層壓縮變形的等效壓縮模量法計(jì)算公式，將多層硬殼等效為單層硬殼，并利用經(jīng)驗(yàn)系數(shù)進(jìn)行修正。

③利用工程實(shí)例對(duì)本文提出的多薄層硬殼軟土地基附加應(yīng)力擴(kuò)散計(jì)算方法進(jìn)行運(yùn)用，并通過(guò)PFC2D 數(shù)值模擬驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性。但工程實(shí)際中土層地質(zhì)情況復(fù)雜不一，本文方法還需更多的試驗(yàn)或工程實(shí)踐數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。