孫坤杰，程懷玉，張祖提，柴彤山，龍新平

（1.水射流理論與新技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072；2.武漢大學(xué) 動(dòng)力與機(jī)械學(xué)院，武漢 430072）

0 引言

射流泵是一種利用流體的紊流擴(kuò)散作用來(lái)傳遞能量與質(zhì)量的流體輸送機(jī)械及混合反應(yīng)設(shè)備，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)行可靠、密閉性好等優(yōu)點(diǎn)［1-3］。近年來(lái)，利用射流泵輸送固體顆粒逐漸普及，如醫(yī)藥化工中的混藥射流泵、石油開(kāi)采中的射流排砂泵、氣體輸送固體顆粒的射流泵、除塵用的環(huán)保型射流泵以及交通運(yùn)輸與疏浚工程中的泥漿射流泵等，取得了重大的經(jīng)濟(jì)效益［4-5］。在上述實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)射流泵被用于抽取含有大量固體顆粒的物料時(shí)，其內(nèi)部流動(dòng)為液固兩相流動(dòng)，并且流體夾帶的固體顆粒會(huì)對(duì)射流泵的內(nèi)表面產(chǎn)生沖蝕磨損。長(zhǎng)時(shí)間的磨損會(huì)降低射流泵的性能，甚至?xí)鼓酀{射流泵破裂，造成嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失。因此，開(kāi)展泥漿射流泵的沖蝕磨損特性研究十分必要。

由于試驗(yàn)成本過(guò)高，可重復(fù)性差，近年來(lái)，CFD 被廣泛應(yīng)用于磨損預(yù)測(cè)［6-9］。周凌九等［10-11］基于CFD 研究了射流泵的液固兩相流動(dòng)特性；鄒晨海等［12］提出了一種材料表面磨損預(yù)測(cè)方法，并基于此得到抗磨性能最佳的射流泵的參數(shù)組合，但并未對(duì)射流泵的沖蝕磨損規(guī)律做進(jìn)一步研究；劉琦等［13］針對(duì)彎管磨損計(jì)算中磨損預(yù)測(cè)方法進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)Oka 和Vieria 磨損模型與實(shí)驗(yàn)值最為接近；王佳琪等［14］運(yùn)用DPM 模型模擬不同開(kāi)度V 型球閥的沖蝕磨損規(guī)律；杜曉超等［15］基于DPM 模型研究了彎管角度、顆粒直徑、顆粒濃度及流速對(duì)管道的沖蝕速率的影響；朱麗云等［16］基于DPM 模型研究了不同流速、顆粒質(zhì)量流量以及顆粒粒徑對(duì)四通管沖蝕的影響；敬佳佳等［17］基于DPM 模型研究了彎管角度、彎管位置、放噴量等5 種因素對(duì)放噴管匯沖蝕磨損的影響。

上述研究得出了一些普遍性規(guī)律，推動(dòng)了沖蝕數(shù)值研究的發(fā)展，驗(yàn)證了CFD 在磨損預(yù)測(cè)中的可靠性。但對(duì)沖蝕磨損的研究主要集中在管道等輸送設(shè)備，對(duì)射流泵的沖蝕磨損現(xiàn)象研究較少。鑒于此，本文以某工程實(shí)例中的泥漿射流泵作為研究對(duì)象，運(yùn)用DPM 模型，研究泥漿射流泵內(nèi)部的流場(chǎng)特征，獲得射流泵內(nèi)表面沖蝕磨損率的分布規(guī)律，并分析了泥漿進(jìn)口速度、顆粒質(zhì)量流量以及顆粒直徑對(duì)泥漿射流泵沖蝕磨損的影響，為泥漿射流泵的抗磨損性能優(yōu)化以及安全防護(hù)提供理論參考。

1 幾何模型與計(jì)算區(qū)域

本文以某工程中應(yīng)用的泥漿射流泵為原型，對(duì)射流泵模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，具體尺寸見(jiàn)表1，通過(guò)建模軟件建立如圖1 所示的幾何模型。為保證模擬過(guò)程中流體能夠穩(wěn)定且充分發(fā)展，更為貼近試驗(yàn)流動(dòng)狀態(tài)，將工作流體管道和混合流體出流管道均延長(zhǎng)8 倍管徑。

圖1 射流泵幾何模型Fig.1 Geometrical model of jet pump

表1 射流泵尺寸Tab.1 Dimensions of jet pump mm

2 控制方程與邊界條件

泥漿射流泵內(nèi)為復(fù)雜的液固兩相流動(dòng)，液體視為不可壓縮的連續(xù)相，固體顆粒視為離散相，連續(xù)相用歐拉方法，離散相用拉格朗日方法。本文中所有工況下固體顆粒相體積分?jǐn)?shù)均小于10%，因此射流泵內(nèi)流體與固體顆粒之間的耦合計(jì)算采用DPM模型，其中連續(xù)相介質(zhì)為水，密度為998 kg/m3；離散相介質(zhì)為砂粒，密度為2 650 kg/m3?？紤]泥漿射流泵實(shí)際運(yùn)行工況以及模擬計(jì)算的簡(jiǎn)便性，在計(jì)算時(shí)做出如下假設(shè)：顆粒為球狀且密度均勻、直徑相等；連續(xù)相和離散相相互耦合，考慮粒子與流體的相互作用；粒子間不發(fā)生碰撞，且粒子無(wú)旋；不考慮溫度的影響。

2.1 連續(xù)相控制方程

不考慮溫度的變化，流體流動(dòng)遵循質(zhì)量守恒定律和動(dòng)量守恒定律。對(duì)不可壓縮黏性液體，其數(shù)學(xué)表達(dá)式可表示如下。

（1）連續(xù)性方程：

（2）動(dòng)量方程：

式中，ρ，p分別為流體的密度和當(dāng)?shù)貕簭?qiáng)；ui，uj為流體速度；xi，xj為流場(chǎng)坐標(biāo)；μ為流體的運(yùn)動(dòng)黏度；fi為質(zhì)量力；f為流場(chǎng)中受到的其他力，如固體顆粒與流體的相互作用力。

對(duì)控制方程進(jìn)行時(shí)均化處理時(shí)會(huì)產(chǎn)生雷諾應(yīng)力項(xiàng)，使得方程不能封閉，因此需要引入湍流模型使方程封閉。雙方程中的k-ε 模型應(yīng)用廣泛，其中Realizablek-ε 模型對(duì)射流泵具有較好的模擬結(jié)果［18］，因此本文選擇Realizablek-ε 模型作為湍流模型。

2.2 離散相控制方程

在拉格朗日坐標(biāo)系中，顆?？刂品匠炭捎膳ｎD第二定律直接得出：

式中，ΣFi為單位質(zhì)量下顆粒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的合外力。顆粒所受到的力主要有拖曳力、顆粒加速度力和流體不均勻力，分析表明拖曳力是顆粒所受的主要力，因此本文僅考慮顆粒的拖曳力。單位質(zhì)量顆粒所受拖曳力表達(dá)式為：

式中，μ為流體黏度；DP為顆粒直徑；Cd為拖曳力系數(shù)；ReP為顆粒雷諾數(shù)；ρ為流體密度；U為流體速度；UP為顆粒速度。

2.3 壁面反彈模型

顆粒在泥漿射流泵運(yùn)動(dòng)過(guò)程中常常會(huì)與內(nèi)壁面發(fā)生碰撞，為了評(píng)價(jià)碰撞后的效果，引入碰撞彈性恢復(fù)系數(shù)en和et，本文選用Grant 模型［19］。

2.4 磨損計(jì)算模型

在研究泥漿射流泵內(nèi)壁面的磨損規(guī)律時(shí)，需要選用合適的磨損計(jì)算模型來(lái)獲得材料表面磨損率。在一系列磨損模型中，Oka 磨損模型對(duì)磨損計(jì)算的準(zhǔn)確性得到了大量研究人員的肯定［20-21］，因此本文將采用Oka 磨損模型進(jìn)行磨損計(jì)算。

2.5 邊界條件與求解方法

（1）連續(xù)相邊界條件。

工作流體入口邊界條件設(shè)為質(zhì)量流量入口，被吸流體入口邊界條件設(shè)為速度入口，方向均垂直于入口截面；出口邊界設(shè)置為壓力出口，大小為一個(gè)大氣壓，壁面均設(shè)置為無(wú)滑移壁面。

（2）離散相邊界條件。

離散相采用DPM 模型計(jì)算，并與連續(xù)相相互耦合。顆粒的進(jìn)口速度與被吸流體速度保持一致。顆粒相以面源的方式注入流場(chǎng)中，并且通過(guò)進(jìn)口處設(shè)置的軌道數(shù)控制追蹤的顆粒數(shù)目。顆粒進(jìn)口和出口邊界均設(shè)置為完全逃逸（Escape），即顆粒會(huì)隨著流體的離開(kāi)而離開(kāi)；對(duì)于離散相壁面，壁面設(shè)置為碰撞反彈（Reflect）。

（3）求解方法。

本文基于壓力求解器耦合算法，選擇SIMPLE算法作為求解方法，壓力、動(dòng)量使用二階迎風(fēng)格式，湍流耗散率使用一階迎風(fēng)格式，當(dāng)各項(xiàng)殘差小于10-5且進(jìn)出口質(zhì)量差小于0.5%時(shí)，認(rèn)為計(jì)算收斂。

3 網(wǎng)格劃分及計(jì)算可靠性驗(yàn)證

利用ICEM 對(duì)泥漿射流泵模型劃分結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，對(duì)噴嘴和喉管處網(wǎng)格進(jìn)行加密，并保證網(wǎng)格質(zhì)量在0.7 以上，網(wǎng)格模型如圖2 所示。

圖2 網(wǎng)格模型Fig.2 Grid model

同時(shí)，為減小網(wǎng)格數(shù)引起的離散誤差，采用3組不同數(shù)量的網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算，并以壓力比h作為無(wú)關(guān)性分析的判斷依據(jù)。如表2 所示，不同流量比q下，3 套網(wǎng)格之間的誤差小于1%。因此，綜合考慮計(jì)算準(zhǔn)確性和計(jì)算機(jī)計(jì)算性能，最終選擇92 萬(wàn)的網(wǎng)格模型進(jìn)行后續(xù)的數(shù)值模擬計(jì)算。

表2 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證Tab.2 Grid independence verification

對(duì)射流泵性能進(jìn)行模擬，并與試驗(yàn)和理論值對(duì)比［22］，結(jié)果如圖3 所示?？梢钥闯鰯?shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)和理論值都比較吻合，最大誤差均小于5%。

圖3 泵性能模擬結(jié)果驗(yàn)證Fig.3 Verification of pump performance simulation results

為了得到準(zhǔn)確的壁面磨損數(shù)據(jù)，需要對(duì)不同追蹤顆粒數(shù)目的磨損進(jìn)行對(duì)比。如圖4 所示，追蹤顆粒數(shù)量N超過(guò)1.9 萬(wàn)時(shí)，無(wú)量綱最大磨損速率ERm趨于穩(wěn)定。因此，后續(xù)的計(jì)算中追蹤顆粒數(shù)量為19 200。

為驗(yàn)證泥漿射流泵沖蝕磨損模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，選取了收縮管段沖蝕磨損實(shí)物［23］，如圖5 所示。由圖可知，數(shù)值模擬預(yù)測(cè)射流泵收縮管磨損位置與工程實(shí)際沖蝕磨損位置吻合較好，在收縮管內(nèi)呈環(huán)狀分布，且在靠近喉管處沖蝕磨損最嚴(yán)重。同時(shí)，泥漿射流泵喉管處的沖蝕磨損預(yù)測(cè)也與文獻(xiàn)［24］中一致。

圖5 數(shù)值模擬可靠性驗(yàn)證Fig.5 Reliability verification of numerical simulation

4 結(jié)果及分析

4.1 流場(chǎng)特征及沖蝕磨損分布

泥漿射流泵的壓力云圖如圖6（a）所示，當(dāng)工作流體在入口管道中流動(dòng)時(shí)，壓力一直維持在較大值；高壓流體從噴嘴出口處噴出后壓力急劇下降；當(dāng)射流進(jìn)入吸入室后，高速射流會(huì)卷吸走吸入室內(nèi)的泥漿，在此處產(chǎn)生低壓區(qū)，即壓力云圖中深色區(qū)域。被吸泥漿通過(guò)引射作用進(jìn)入射流泵內(nèi)部，在喉管處與工作流體混合；在喉管中后段兩股流體混合充分，壓力保持穩(wěn)定；當(dāng)混合流體進(jìn)入擴(kuò)散管后壓力進(jìn)一步上升，達(dá)到設(shè)置的出口壓力。

圖6 壓力云圖和速度云圖Fig.6 Pressure and velocity cloud chart

泥漿射流泵的速度云圖如圖6（b）所示，當(dāng)工作流體流動(dòng)到噴嘴漸縮處時(shí)，由于流動(dòng)截面積減小，流速急劇增大，在噴嘴出口處形成流核。隨著被吸流體和工作流體的混合，兩股流體發(fā)生能量交換，流體速度開(kāi)始下降，流核逐漸消失。在喉管中后部位兩股流體充分混合，速度趨于穩(wěn)定；混合流體進(jìn)入擴(kuò)散管后，由于面積增大，流速進(jìn)一步減小。流速分布與龍新平等［25-26］通過(guò)PIV 試驗(yàn)得到的結(jié)論較為吻合，從側(cè)面驗(yàn)證了本文數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性。

泥漿射流泵內(nèi)壁面沖蝕磨損率分布情況如圖7（a）所示，沖蝕磨損主要發(fā)生在泥漿射流泵喉管進(jìn)口處和喉管中后段，喉管進(jìn)口處沿壁面呈環(huán)狀分布，喉管中后段沿管壁面呈云團(tuán)狀拋物線型分布；泥漿射流泵擴(kuò)散管和吸入室?guī)缀醪划a(chǎn)生沖蝕磨損。顆粒軌跡如圖7（b）所示，在喉管進(jìn)口段，顆粒與工作流體并未混合，但由于吸入室和喉管連接處斷面收縮，存在較大的沖蝕角度，并且顆粒碰撞次數(shù)多，因此喉管進(jìn)口處產(chǎn)生明顯沖蝕磨損。喉管中后段產(chǎn)生較大的沖蝕磨損是由于顆粒在喉管處與動(dòng)力液體充分混合，顆粒與壁面碰撞時(shí)的速度較大，最終產(chǎn)生了較大的沖蝕磨損；喉管前端沖蝕磨損并不明顯，這是因?yàn)榇藭r(shí)的顆粒與壁面未發(fā)生碰撞，顆粒被工作流體卷吸帶走。對(duì)于擴(kuò)散管，其截面積逐漸增大，流體流速會(huì)有所下降，流體流速減小導(dǎo)致顆粒速度也隨之減小，且由于擴(kuò)散管的結(jié)構(gòu)使得沖蝕角度大大減小，所以擴(kuò)散管處的沖蝕磨損也不明顯。

圖7 泥漿射流泵內(nèi)壁面沖蝕磨損率云圖與顆粒軌跡Fig.7 Cloud chart for erosion wear rate of inside wall of the slurry jet pump and particle trajectories

4.2 顆粒質(zhì)量流量對(duì)沖蝕磨損分布的影響

為研究顆粒質(zhì)量流量對(duì)泥漿射流泵沖蝕磨損的影響規(guī)律，基于單一變量原則，取顆粒直徑為300 μm，泥漿流速為2 m/s，工作流體質(zhì)量流量為8 kg/s，對(duì)不同顆粒質(zhì)量流量下的泥漿射流泵進(jìn)行數(shù)值模擬。計(jì)算得到的顆粒質(zhì)量流量對(duì)射流泵磨損的影響規(guī)律如圖9 所示。如圖9（a）所示，泥漿射流泵最大沖蝕磨損率（內(nèi)表面單位時(shí)間單位面積上的最大質(zhì)量損失）和平均沖蝕磨損率（內(nèi)表面單位時(shí)間單位面積上的平均質(zhì)量損失）與顆粒質(zhì)量流量成正相關(guān)。在顆粒速度和直徑一定時(shí)，顆粒質(zhì)量流量增大意味著單位流體攜帶的顆粒數(shù)目增多，顆粒與泥漿射流泵內(nèi)壁面單位時(shí)間內(nèi)碰撞次數(shù)增加，從而導(dǎo)致沖蝕磨損率增大。如圖9（b）所示，顆粒質(zhì)量流量從1 kg/s 增至1.8 kg/s，泥漿射流泵沖蝕磨損分布規(guī)律基本不發(fā)生變化，喉管進(jìn)口和中后段仍然是發(fā)生較大磨損的部位。同時(shí)，也可以發(fā)現(xiàn)，隨著顆粒質(zhì)量流量的增大，泥漿射流泵沖蝕磨損程度逐漸加深。

圖9 顆粒質(zhì)量流量對(duì)沖蝕速率的影響Fig.9 The effect of particle mass flow rate on erosion rate

4.3 顆粒速度對(duì)沖蝕磨損分布的影響

為研究顆粒質(zhì)量流量對(duì)泥漿射流泵沖蝕磨損的影響規(guī)律，取顆粒直徑為300 μm，顆粒質(zhì)量流量為1 kg/s，工作流體質(zhì)量流量為8 kg/s，對(duì)不同顆粒速度下的泥漿射流泵進(jìn)行數(shù)值模擬。計(jì)算得到的顆粒速度對(duì)射流泵磨損的影響規(guī)律如圖10所示。通過(guò)圖10（a）可以看出，泥漿流速?gòu)? m/s增加到5 m/s 時(shí)，泥漿射流泵最大沖蝕磨損速率從0.001 06 kg/（m2·s）增加到0.013 21 kg/（m2·s），呈指數(shù)型增長(zhǎng)；平均沖蝕磨損速率從2.34×105kg/（m2·s）增加到4.37×105kg/（m2·s）。最大沖蝕磨損率與平均沖蝕磨損率都隨進(jìn)口流速的增大而增大，且最大沖蝕磨損率增長(zhǎng)速率逐漸增大，平均沖蝕磨損率增長(zhǎng)速率逐漸減小。在顆粒質(zhì)量流量和直徑一定時(shí)，流速增大意味流體攜帶的顆粒速度增大，顆粒與泥漿射流泵內(nèi)壁面單位時(shí)間內(nèi)碰撞次數(shù)增加，從而導(dǎo)致磨損速率增大。同時(shí)，由于顆粒速度的增大，其動(dòng)能也會(huì)增大，顆粒與射流泵內(nèi)壁面碰撞強(qiáng)度也會(huì)增大，也會(huì)導(dǎo)致磨損率增大。

圖10 泥漿流速對(duì)沖蝕速率的影響Fig.10 The effect of slurry velocity on erosion rate

如圖10（b）所示，隨著泥漿流速的增大，泥漿射流泵內(nèi)壁面沖蝕磨損率逐漸增大，磨損位置分布規(guī)律未發(fā)生明顯的改變，磨損主要存在于喉管進(jìn)口處和喉管中后段，且喉管處的磨損速率呈拋物線型分布，磨損位置逐步向喉管末端移動(dòng)。這是因?yàn)殡S著顆粒流速增加，顆粒與工作流體在喉管處的混合就越快，混合后的速度也會(huì)增大，在相同的時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離越大，因此產(chǎn)生沖蝕磨損的位置在漸漸后移。

4.4 顆粒粒徑對(duì)沖蝕磨損分布的影響

為研究顆粒直徑對(duì)泥漿射流泵沖蝕磨損的影響規(guī)律，取顆粒質(zhì)量流量為1 kg/s，泥漿流速為2 m/s，工作流體質(zhì)量流量為8 kg/s，對(duì)不同顆粒粒徑下的泥漿射流泵進(jìn)行數(shù)值模擬。計(jì)算得到的顆粒直徑對(duì)射流泵磨損的影響規(guī)律如圖11 所示。由圖11（a）可知：最大沖蝕磨損率隨著顆粒直徑的增大而先減小后增大，平均沖蝕磨損率隨顆粒直徑的增大而減??；當(dāng)顆粒直徑在200～300 μm時(shí)，最大沖蝕磨損率和平均沖蝕磨損率明顯下降；當(dāng)顆粒直徑大于300 μm 時(shí)，最大沖蝕磨損率和平均沖蝕磨損率變化趨勢(shì)相反，但變化不明顯。

圖11 顆粒直徑對(duì)沖蝕速率的影響Fig.11 The effect of particle diameter on erosion rate

當(dāng)顆粒質(zhì)量流量不變時(shí)，顆粒直徑增大意味著顆粒數(shù)量減小，顆粒數(shù)量減小導(dǎo)致單位時(shí)間內(nèi)顆粒與壁面的碰撞減小，從而導(dǎo)致沖蝕磨損率下降。顆粒直徑增大意味著顆粒質(zhì)量增大，顆粒質(zhì)量增大導(dǎo)致顆粒的跟隨性下降，即顆粒在流場(chǎng)中獲得的速度下降，顆粒發(fā)生碰撞時(shí)動(dòng)能下降，與壁面發(fā)生碰撞的強(qiáng)度下降；而顆粒直徑過(guò)大，導(dǎo)致部分顆粒質(zhì)量對(duì)動(dòng)能的影響大于速度對(duì)動(dòng)能的影響，從而使得顆粒與壁面碰撞時(shí)動(dòng)能增加，與壁面碰撞的強(qiáng)度加強(qiáng)，導(dǎo)致了最大沖蝕磨損率會(huì)先減小后增大。

如圖11（b）所示，顆粒直徑從200 μm 增至450 μm 時(shí)，泥漿射流泵沖蝕磨損分布規(guī)律基本不發(fā)生變化，喉管進(jìn)口和中后段仍然是產(chǎn)生沖蝕磨損的主要部位。

5 結(jié)論

（1）泥漿射流泵沖蝕磨損主要產(chǎn)生在喉管進(jìn)口處和喉管中后段，吸入室和擴(kuò)散管的沖蝕磨損并不明顯。

（2）泥漿射流泵磨損速率與顆粒質(zhì)量流量成正相關(guān)，顆粒質(zhì)量流量從1 kg/s 增大到1.8 kg/時(shí)，泥漿射流泵最大沖蝕速率增大了93.7%，但磨損位置分布并未發(fā)生明顯變化。

（3）泥漿射流泵磨損速率隨泥漿流速的增加而增加，最大沖蝕磨損率隨著泥漿流速的增加呈指數(shù)型增加。泥漿流速?gòu)? m/s 增大到5 m/s 時(shí)，最大沖蝕速率增大了11.48 倍，產(chǎn)生沖蝕磨損的位置逐漸后移。

（4）泥漿射流泵平均磨損速率隨顆粒直徑的增大而減小，最大磨損速率隨顆粒直徑的增大先減小后增大，磨損位置分布也未發(fā)生明顯變化。影響泥漿射流泵磨損速率的3 種因素中，泥漿流速占據(jù)主導(dǎo)地位，顆粒粒徑與顆粒質(zhì)量流量占據(jù)次要地位。