摘要 文章針對(duì)山區(qū)陡坡橋梁樁基的受力與變形問題，建立數(shù)學(xué)模型，提出了求解方法。通過分析群樁的受力作用，推導(dǎo)出滑坡推力分布公式，計(jì)算了樁周土抗力和樁間土壓力?；谟邢薏罘址ǖ姆治?，得到承載段、嵌巖段和自由段的撓曲變形微分方程，并根據(jù)邊界條件求解。實(shí)例結(jié)果表明：計(jì)算結(jié)果與實(shí)際測(cè)量基本吻合，驗(yàn)證了計(jì)算公式的有效性，為實(shí)際工程中的樁基設(shè)計(jì)和分析提供了重要的解決方案。

關(guān)鍵詞 山區(qū)陡坡橋梁樁基；滑坡推力分布；有限差分法；受力與變形

中圖分類號(hào) U414.4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A 文章編號(hào) 2096-8949（2024）04-0090-03

0 引言

山區(qū)陡坡給橋梁的安全帶來巨大挑戰(zhàn)。該文深入研究樁基在復(fù)雜地形條件下的受力特點(diǎn)、變形規(guī)律及應(yīng)對(duì)自然災(zāi)害的能力，為橋梁的設(shè)計(jì)、施工和后期運(yùn)營提供了理論依據(jù)，確保了橋梁在復(fù)雜地形環(huán)境中的安全可靠性^[1]。圍繞山區(qū)陡坡橋梁樁基受力與變形進(jìn)行深入研究，并提出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型和求解方法，得到準(zhǔn)確和可靠的結(jié)果。

1 復(fù)雜荷載條件下山區(qū)陡坡橋梁樁基受力模型

在外部荷載作用下，橋梁樁基的受力復(fù)雜。建立合適的數(shù)學(xué)模型準(zhǔn)確預(yù)測(cè)樁基在各種荷載條件下的力學(xué)響應(yīng)，確保樁基在設(shè)計(jì)范圍內(nèi)安全可靠。對(duì)樁基的受力分布和強(qiáng)度進(jìn)行詳細(xì)分析，優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，選擇合適數(shù)量和合適尺寸的樁來承擔(dān)復(fù)雜荷載的作用，提高整體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，如圖1所示。

假設(shè)樁基樁頂不會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)角變形，將上部結(jié)構(gòu)對(duì)樁頂作用的荷載等效為兩個(gè)作用力P和Q，h為滑動(dòng)面高度。此外，將樁基與樁前土體之間的相互作用近似彈性支撐關(guān)系，一般情況下，將其劃分為兩個(gè)部分：滑動(dòng)面之上的樁體受到滑坡推力的作用，而滑動(dòng)面之下的樁基則受到土體線性分布的土壓力作用，能更好地研究樁基的受力特性^[2-3]。

1.1 滑坡推力分布規(guī)律

滑坡推力是指滑坡負(fù)荷對(duì)土體所產(chǎn)生的剪應(yīng)力。通過建立滑坡推力分布規(guī)律模型，確定橋梁樁基承受的滑坡推力的大小和分布，為樁周土抗力計(jì)算提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)^[4]。樁后坡體的滑坡推力分布形式通常以簡(jiǎn)化的幾何形狀來表示，滑坡推力的通用公式如式（1）：

p（h）=ξh²+p₀（1）

式中，h——滑坡高度；ξ——土壤的單位重量；p₀——主動(dòng)土壓力。

1.2 樁間土壓力計(jì)算

在山區(qū)陡坡橋梁樁基設(shè)計(jì)中，樁間土壓力較大，計(jì)算樁間土壓力對(duì)橋梁穩(wěn)定性和樁基受力至關(guān)重要，是指導(dǎo)樁基的設(shè)計(jì)和施工的依據(jù)。分析后排和前排樁的受力狀態(tài)時(shí)，應(yīng)考慮其中一側(cè)沒有樁體而是完整的滑坡體的情況，假定滑坡后沒有樁體時(shí)的土壓力為σ_a由于后排樁的存在，應(yīng)綜合考慮滑坡推力的范圍和兩排樁之間的距離，以削減當(dāng)前樁身所受到的壓力。d₀表示樁體和滑動(dòng)面邊緣的距離，表達(dá)式為：

式中，σ'_a為前樁實(shí)際受到的土壓力；W₁表示樁間土重量；W₁₁表示滑體重量。

2 山區(qū)陡坡橋梁樁基受力與形變分析

2.1 受力分析有限差分方程

基于以上分析計(jì)算，全面了解樁基在復(fù)雜荷載下的受力作用，為進(jìn)一步分析山區(qū)陡坡橋梁樁基受力與變形提供理論基礎(chǔ)。樁基微元受力分析可以將樁基看作由一系列微小單元組成的連續(xù)體，在每個(gè)微元上進(jìn)行受力分析。對(duì)樁基的受力分布進(jìn)行精細(xì)化計(jì)算，更準(zhǔn)確地了解樁基受力的特點(diǎn)和規(guī)律。通過樁基微元受力分析，更準(zhǔn)確地理解樁基受力與形變的關(guān)系，可以對(duì)樁的類型、數(shù)量、直徑和間距等參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，確保樁基的穩(wěn)定性和安全性，降低工程造價(jià)。選取橋梁樁基中的一段微元進(jìn)行受力分析，如圖2所示。

對(duì)圖2中的基樁微元體下端中點(diǎn)取矩可得：

進(jìn)行樁身的受力分析應(yīng)該考慮不同段落的彎矩和剪力對(duì)基樁的影響。具體如下：

（1）嵌巖段，對(duì)于嵌巖段基樁，其下方直接嵌入巖石中，并且在巖石與樁側(cè)土之間存在較高的摩擦阻力。因此，在嵌巖段基樁中，除了考慮樁頂和樁底的邊界條件外，還需要考慮巖石—樁側(cè)土界面的約束條件以及對(duì)位移和應(yīng)力傳遞的影響。

（2）自由段，自由段基樁指的是樁段位于土體中無明顯側(cè)向約束條件的部分。在自由段中，由于缺乏側(cè)向支撐，其受力機(jī)制和撓曲行為與承載段基樁有所不同。

2.2 邊界條件

在實(shí)際工程中，橋梁樁基常常被打入基巖深處，樁底可以被認(rèn)為是固支的，具有一定的約束條件。樁頂通常是無約束的，只受到外部施加的力矩作用。用下述方式重新表達(dá)樁頂和樁底的邊界條件：

2.2.1 樁頂自由

式（6）表示樁頂?shù)倪吔鐥l件，即樁頂是自由的，沒有受到約束。在實(shí)際工程中，樁頂通常暴露在土層表面或嵌入淺層土中，不受約束，因此該邊界條件可視為樁頂自由。

2.2.2 樁端嵌固

一般樁基深入基巖以下，主要依靠基巖來提供支撐能力。由于樁底與基巖直接接觸，基巖的剛度和強(qiáng)度對(duì)樁底的受力和變形起到至關(guān)重要的作用。因此，將樁底的邊界條件視為樁端嵌固條件?？紤]基巖的力學(xué)性質(zhì)對(duì)樁底受力和變形的影響，確保在分析中充分考慮樁底嵌固的特性，有助于更準(zhǔn)確地模擬和分析整個(gè)樁體的受力和變形情況，為樁基設(shè)計(jì)與工程實(shí)踐提供了重要的理論支持。

邊界條件不僅影響著基樁局部受力的傳遞和分布，也反映了樁頂與土體的接觸情況以及樁底與基巖之間的相互作用?？紤]邊界條件，更加真實(shí)地模擬和分析樁基的受力和變形，使所建立的數(shù)值模型更貼近實(shí)際工程，確保基樁在復(fù)雜地形和荷載條件下的穩(wěn)定性和可靠性。

2.3 有限差分求解

采用有限差分法求解基樁單元微分方程式，即可得到橋梁樁基內(nèi)力和位移結(jié)果。采用等量分段，每段長為h，自樁頂至樁底將全樁離散成N分段。

承載端控制差分方程為：

應(yīng)用相同的方法來推導(dǎo)自由段和嵌固段的差分方程，并計(jì)算出每個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)基樁不同部分的變形情況進(jìn)行計(jì)算。綜合考慮樁頂和樁底的邊界條件，確保各個(gè)特征樁段之間內(nèi)力和變形的協(xié)調(diào)，有助于解出基樁的樁身變形和內(nèi)力分布情況?；谝陨戏治?，計(jì)算出基樁的樁身轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力值，進(jìn)一步理解橋梁樁基的內(nèi)力分布和變形規(guī)律，為橋梁結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供重要理論依據(jù)，確保樁基在復(fù)雜荷載作用下的安全性和穩(wěn)定性。

3 實(shí)例分析

為了驗(yàn)證公式的準(zhǔn)確性，選擇某高速公路大橋斜坡處橋梁樁基作為實(shí)例。該大橋?yàn)殡p幅橋，其中左幅橋梁起訖樁號(hào)為ZK28+920～ZK30+080，全長1 160 m；右幅橋梁起訖樁號(hào)為YK28+920～YK30+380，全長1 460 m。在項(xiàng)目現(xiàn)場(chǎng)開展實(shí)地調(diào)查和數(shù)據(jù)采集，獲得現(xiàn)場(chǎng)工程條件下樁基受力與變形的現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)驗(yàn)證上述模型。橋址處橋梁樁基及橋址高邊坡現(xiàn)場(chǎng)情況如圖3～4所示。

將橋梁樁基位移與彎矩計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，通過對(duì)基柱位移與彎矩的計(jì)算可以驗(yàn)證所采用的數(shù)值模型的準(zhǔn)確性和可靠性。對(duì)比結(jié)果如圖5所示。

理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)際觀測(cè)結(jié)果基本吻合，驗(yàn)證了方法的有效性和可靠性。傳統(tǒng)方法明顯出現(xiàn)較大差距，由于傳統(tǒng)方法在對(duì)參數(shù)、模型以及邊界條件的選擇上存在一定的局限性。該文經(jīng)過詳盡的研究和驗(yàn)證，針對(duì)工程實(shí)際情況進(jìn)行了充分的模擬，能夠更準(zhǔn)確地反映實(shí)際樁基受力與變形情況。通過對(duì)參數(shù)、模型及邊界條件的真實(shí)模擬和論證，表明該文方法在山區(qū)陡坡橋梁樁基受力與變形分析中具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

4 結(jié)論

通過滑坡推力分布規(guī)律的推導(dǎo)、樁周土抗力和樁間土壓力的計(jì)算，能夠合理評(píng)估樁基受力情況。該文基于有限差分法的分析，得到了承載段、嵌巖段和自由段的撓曲變形微分方程，并考慮樁頂自由和樁端嵌固的邊界條件。最后，采用有限差分法對(duì)樁基內(nèi)力和位移進(jìn)行求解，驗(yàn)證了該文方法的準(zhǔn)確性和可靠性。通過研究，能夠更深入地理解山區(qū)陡坡橋梁樁基的受力與變形機(jī)制，為山區(qū)橋梁樁基的設(shè)計(jì)和優(yōu)化施工方案提供理論支持，對(duì)提高橋梁結(jié)構(gòu)安全性和降低工程造價(jià)具有重要價(jià)值。

參考文獻(xiàn)

[1]劉小林. 復(fù)雜土層條件下堆載對(duì)鄰近橋梁樁基受力變形的影響及控制研究[J]. 五邑大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2023（1）： 71-78.

[2]宋劍， 張蛟， 成進(jìn)科， 等. 抗滑樁對(duì)橋梁樁基受力變形影響的模型試驗(yàn)研究[J]. 公路， 2022（4）： 118-124.

[3]葛志平， 李中浩， 奚曉廣， 等. 堆載作用對(duì)橋梁樁基位移的控制技術(shù)研究[J]. 山西建筑， 2021（12）： 137-139.

[4]祝彥知， 趙雅純， 田光輝， 等. 考慮沖刷和材料劣化耦合作用的鋼筋混凝土橋梁樁基承載性能研究[J]. 水利水電技術(shù)（中英文）， 2023（3）： 116-125.

收稿日期：2023-12-06

作者簡(jiǎn)介：楊耀宗（1989—），男，碩士研究生，工程師，研究方向：橋梁與隧道工程。