趙玉航

[中國石油大學(華東)理學院,山東 青島 266555]

0 引言

隨著我國經(jīng)濟的穩(wěn)步增長,人們生活水平不斷提高,“幸?！币辉~漸漸出現(xiàn)在大眾視野。幸福是人們對生活滿意程度的一種主觀感受,這種主觀的幸福感是衡量人們生活質(zhì)量的綜合性心理指標。幸福指數(shù)則在數(shù)字上反映了人們的生活狀況與發(fā)展需求,是衡量主觀幸福感具體程度的主觀指標數(shù)值,是用于評估老年人是否健康的核心標準之一[1]。我國65歲以上老年人口數(shù)目不斷增加,給我國社會與勞動力市場帶來新的挑戰(zhàn)。老年人的幸福水平直接反映了一個國家的經(jīng)濟水平與社會福祉,如何提升老年人的幸福感已成為研究熱點。

自20世紀70年代以來,世界人口老齡化速度逐漸加快,我國成功實施計劃生育,衛(wèi)生保健事業(yè)不斷進步,并將積極應對人口老齡化納入國家戰(zhàn)略,生育率、病死率不斷下降且人均壽命不斷增加。第四次中國城鄉(xiāng)老年人生活狀況抽樣調(diào)查結(jié)果顯示,60.8%的老年人“感到幸福”,比2000年的48.8%提升了12%。從城鄉(xiāng)差值來看,城鎮(zhèn)老年人口“感到幸?！钡谋壤秊?8.1%,比2000年的66.2%提升了1.9%,農(nóng)村老年人口“感到幸福”的比例為53.1%[2]。但由于高齡及無勞動能力、無經(jīng)濟來源等問題的存在,老年人的健康狀況與生活質(zhì)量依然需要引起關(guān)注,如何提升老年人的幸福指數(shù)與評估老年人是否幸福仍是公共衛(wèi)生研究領(lǐng)域的熱點話題。

從現(xiàn)有文獻來看,測量老年人幸福感的研究工具有十余種,大多是引自國外的量表,或直接使用,或經(jīng)修訂后使用,調(diào)研方式以結(jié)構(gòu)化問卷為主。測量工具對老年人幸福感的全面了解與把握越來越準確,能夠通過人格、社會及其他情景間的交互關(guān)系測量與評估幸福感。目前,學界較知名且認可度較高的幸福感測量方法是經(jīng)驗取樣法,但其實施成本高,測量誤差較大[3]。Kahneman 等提出昔日再現(xiàn)法,將日記重現(xiàn)改為生活事件回顧表,提高了調(diào)查表的信度與效度,并能在一定程度上減輕了被試人員的負擔,在方法上更加科學有效[4、5]。劉國珍等在總結(jié)梳理幸福含義的基礎(chǔ)上,區(qū)分形成幸福的四種測量范式,包括生活質(zhì)量幸福測量、情緒狀態(tài)幸福測量、自我完善幸福測量與日常體驗幸福測量,說明了各種測量范式下主要的測量工具與方法[6]。朱雅麗等從經(jīng)濟保障、健康狀況、生活照料與精神慰藉四個維度構(gòu)建幸福感評價指標體系[7]。

大多數(shù)研究從定性的角度進行分析,并沒有數(shù)據(jù)佐證,也沒有從定量的角度利用統(tǒng)計學方法對老年人幸福感進行研究。采用因子分析法,可以從變量群中提取共性因子,在眾多變量中找出隱藏的具有代表性的因子,將相同本質(zhì)的變量歸入一個因子,減少變量的數(shù)目,檢驗變量間關(guān)系的假設(shè)。以2018—2019年老年健康影響因素調(diào)查數(shù)據(jù)為依據(jù),利用因子分析法對老年人幸福指數(shù)進行定量分析,通過累計方差貢獻率對提取的因子進行加權(quán)得到綜合得分,構(gòu)建老年人幸福指數(shù),以期實現(xiàn)對“幸?！边@一模糊名詞的定量處理。

1 數(shù)據(jù)來源及處理

數(shù)據(jù)來自中國老年健康影響因素跟蹤調(diào)查社區(qū)數(shù)據(jù)集,其由北京大學“中國老年健康影響因素跟蹤調(diào)查”課題組在1998—2014年跟蹤調(diào)查的基礎(chǔ)上,通過查詢國內(nèi)公開發(fā)行的各類統(tǒng)計年鑒及數(shù)據(jù)庫,搜集整理中國老年健康影響因素跟蹤調(diào)查樣本所覆蓋的全國23個省市自治區(qū)860多個縣、縣級市或區(qū)的社會經(jīng)濟、醫(yī)療與老齡服務、空氣污染與其他環(huán)境污染等社區(qū)信息得到的,是與個體微觀跟蹤調(diào)查數(shù)據(jù)有機整合的社區(qū)中觀數(shù)據(jù),能夠為政策研究提供可靠的數(shù)據(jù)支持。

選取2018—2019年老年健康影響因素調(diào)查數(shù)據(jù),共計15874個樣本量,17個特征變量信息,具體的特征變量信息如表1所示。

表1 變量信息Tab.1 Variable information

采用調(diào)查問卷的方式進行數(shù)據(jù)收集,極易出現(xiàn)調(diào)查對象漏填的情況,故特征變量不可避免會出現(xiàn)數(shù)據(jù)缺失。變量e62 (子女照顧情況) 的缺失比例為70.85%,表明該變量大部分數(shù)據(jù)是缺失的,不能進行后續(xù)的統(tǒng)計分析與建模,故剔除該變量。其余變量中,e67(子女一周照顧時間) 的缺失比例為24.13%,占比最大。有9個特征變量缺失值占比在10%以下,b11(自認生活狀況)的缺失比例最小,為0.86%。詳見圖1。

圖1 特征變量數(shù)據(jù)缺失占比Fig.1 Proportion of missing feature variable data

采用KNN算法填補缺失值。KNN算法又稱為近鄰分類算法(k-nearest neighbor classification),是一種廣泛使用的缺失值插補方法,其本質(zhì)是通過距離測量識別相鄰點,通常相鄰點具有近似的數(shù)據(jù)特征。在機器學習中,通過在訓練集中找到與該實例最鄰近的k個樣本點,利用k個相似樣本點間的數(shù)據(jù)特征估計缺失的特征數(shù)據(jù)。在KNN算法中,兩樣本點間距離度量一般采用歐式距離,公式如下:

(1)

將歐式距離相近的歸為一類,最后劃分為K個類。對于數(shù)值型數(shù)據(jù),取同一類的平均數(shù)填補缺失值。對于分類型數(shù)據(jù),取同一類的眾數(shù)填充缺失值。通過python中的KNNImputer模塊對數(shù)據(jù)集進行缺失值填充,最終共處理缺失值30 001個。

2 算法實現(xiàn)

2.1 操作步驟

1)確定待分析的原有若干變量是否適合進行因子分析。一般的正交因子模型為:

(2)

轉(zhuǎn)換為矩陣形式為:

(3)

因子分析是從眾多的原始變量中重構(gòu)少數(shù)幾個具有代表意義的因子變量的過程,其潛在的要求為原有變量間要具有較強的相關(guān)性。故需先進行相關(guān)性分析,計算原始變量間的相關(guān)系數(shù)矩陣。在進行原始變量的相關(guān)分析之前,需對輸入的原始數(shù)據(jù)進行標準化計算。

相關(guān)系數(shù)的值介于-1與1之間,即-1≤r≤1,其性質(zhì)如下:

當r>0時,表示兩變量正相關(guān),r<0時,兩變量為負相關(guān)。

當|r|=1時,表示兩變量為完全線性相關(guān),即為函數(shù)關(guān)系。

當r=0時,表示兩變量間無線性相關(guān)關(guān)系。

當0<|r|<1時,表示兩變量存在一定程度的線性相關(guān)。且|r|越接近1,兩變量間線性關(guān)系越密切,|r|越接近于0,表示兩變量的線性相關(guān)關(guān)系越弱。

一般可按三級劃分:|r|<0.4為低度線性相關(guān),0.4≤|r|<0.7為顯著性相關(guān),0.7≤|r|<1為高度線性相關(guān)。

2)構(gòu)造因子變量。因子分析中有很多確定因子變量的方法,如基于主成分模型的主成分分析與基于因子分析模型的主軸因子法、極大似然法、最小二乘法等,前者應用最為廣泛。

主成分分析法通過坐標變換將原始變量作線性變化,轉(zhuǎn)換為另一組不相關(guān)的變量(主成分)。求相關(guān)系數(shù)矩陣的特征根λi(λ1>λ2>…>λp>0)與相應的標準正交的特征向量li,根據(jù)相關(guān)系數(shù)矩陣的特征根,即公共因子Fi的方差貢獻(等于因子載荷矩陣A中第j列各元素的平方和),計算公共因子Fi的方差貢獻率CV與累積貢獻率CVC。公式如下:

(4)

(5)

根據(jù)因子的累積方差貢獻率來確定公因子個數(shù),一般取累積貢獻率大于85%的特征值所對應的第一、第二、…、第m(m≤p)個主成分。

3) 因子變量的命名解釋。因子變量的命名解釋是因子分析的另一個核心問題,在實際應用分析中,主要通過對因子載荷矩陣進行分析得到因子變量與原有變量間的關(guān)系,從而對新的因子變量進行命名。有時因子載荷矩陣的解釋性不好,需進行因子旋轉(zhuǎn),使原有因子變量更具有可解釋性。因子旋轉(zhuǎn)的主要方法有正交旋轉(zhuǎn)與斜交旋轉(zhuǎn),方差最大正交旋轉(zhuǎn)最為常用,基本思想是使公共因子的相對負荷的方差之和最大,且保持原公共因子的正交性與公共方差總和不變?？墒姑總€因子上具有最大載荷的變量數(shù)最小,故可簡化對因子的解釋。

4) 計算因子變量得分。因子變量確定后,為確定因子得分,即樣本數(shù)據(jù)在不同因子上的具體數(shù)據(jù)值,采用回歸法、Bartlette法等進行計算。計算因子得分應首先將因子變量表示為原始變量的線性組合。即:

(6)

2.2 評定標準

1)KMO檢驗。KMO檢驗是抽樣適合性檢驗,對原始變量間的簡相關(guān)系數(shù)與偏相關(guān)系數(shù)的相對大小進行檢驗。計算公式為:

(7)

若原始數(shù)據(jù)中確實存在公共因子,則各變量間的偏相關(guān)系數(shù)應該很小,這時,KMO的值接近于1,原數(shù)據(jù)適用于因子分析。在實際分析中,KMO統(tǒng)計量大于0.7可視為效果比較好。

2)Bartlett’s球狀檢驗。Bartlett’s球狀檢驗用于檢驗相關(guān)陣中各變量間的相關(guān)性,是否為單位陣,即檢驗各個變量是否各自獨立。Bartlett’s球形檢驗判斷中,若相關(guān)陣是單位陣,則各變量獨立因子分析法無效。當P值小于0.05時說明符合標準,數(shù)據(jù)呈球形分布,各變量在一定程度上相互獨立。

(8)

其中,

(9)

3 研究結(jié)果

由于所選數(shù)據(jù)指標受量綱大小的影響,首先要對數(shù)據(jù)進行標準化處理,基于python進行因子分析建模。

3.1 熱力圖

熱力圖能夠體現(xiàn)各變量間的相關(guān)關(guān)系。f651a2.1與f651a2 變量的相關(guān)系數(shù)為1,f651a1.1與f651a1變量的相關(guān)系數(shù)為1,b12與b11存在高度相關(guān)關(guān)系。相關(guān)系數(shù)矩陣為奇異矩陣,無法求出特征值與特征向量?？紤]剔除f651a1.1、f651a2.1與b11強相關(guān)變量構(gòu)造相關(guān)系數(shù)矩陣,見圖2。

圖2 修改變量后的相關(guān)系數(shù)矩陣Fig.2 Correlation coefficient matrix after modifying variables

3.2 相關(guān)系數(shù)測算

本研究中KMO值為0.8434233,說明適合做因子分析。且Bartlett’s檢驗P值小于0.05,即變量間存在顯著的相關(guān)性。詳見表2。

表2 KMO與Bartlett’s的檢驗結(jié)果Tab.2 KMO and Bartlett’s test results

3.3 因子分析

前四個公共因子方差貢獻率為0.8903,大于0.85,說明其可以解釋大部分變量,故選取四個公共因子作為影響因素,詳見表3。

表3 方差貢獻率Tab.3 Variance contribution rate

子女經(jīng)濟來源變量與醫(yī)療費用變量在factor 1上載荷較大,這些變量與經(jīng)濟相關(guān),故命名為經(jīng)濟因子指數(shù)。是否精力充沛、自認健康狀況與睡眠時間在factor 2上載荷較大,這些變量與個人的身體健康相關(guān),故命名為健康因子。同居人數(shù)、住房類型、子女照顧情況等變量在factor 3上載荷較大,這些變量與老年人的生活息息相關(guān),故命名為生活因子。社區(qū)服務種類與是否參加社會活動在factor 4上載荷數(shù)較大,這些變量與社會服務相關(guān),故命名為社會因子[12]。詳見表4、表5。

表4 因子旋轉(zhuǎn)矩陣Tab.4 Factor rotation matrix

表5 因子命名與特征變量Tab.5 Factor naming and feature variables

3.4 老年人幸福指數(shù)的搭建

四個公共因子的方差貢獻率分別為:0.283930、0.236206、0.214108與0.200771,對樣本的因子得分進行加權(quán)平均,得到老年人幸福指數(shù)的測量模型:

老年人幸福指數(shù)=0.283930×樣本經(jīng)濟因子+0.236206×樣本健康因子+0.214108×樣本生活因子+0.200771×樣本生活因子

對最后的綜合指數(shù)進行指數(shù)化處理,將得分取值壓縮到[0,100],得到的部分老年人幸福指數(shù),詳見表6。

表6 部分老年人幸福指數(shù)Tab.6 Part of the elderly happiness index

4 結(jié)論

基于北京大學“中國老年健康影響因素跟蹤調(diào)查”課題組2018—2019年的問卷調(diào)查數(shù)據(jù),使用KNN填充法進行數(shù)據(jù)填補,無法完全反映各老年人的真實情況。且因子分析是一種常用的降維方法,選取4個公共因子不可避免會導致一些信息的損失。后續(xù)研究可考慮使用主成分分析與LDA相關(guān)方法。