蘇 丹,楊奧莉

(1.揚州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 基礎(chǔ)科學(xué)部,江蘇 揚州 225000;2.浙江師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)學(xué)院,浙江 金華 321000)

0 引言

近年來,旅游業(yè)成為助推經(jīng)濟發(fā)展的重要環(huán)節(jié),能夠增加就業(yè)機會、推動產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)升級、促進(jìn)國際貿(mào)易等。隨著人民生活水平的不斷提高、交通的便利化與文化產(chǎn)業(yè)的不斷發(fā)展,旅游業(yè)已成為各旅游城市的支柱產(chǎn)業(yè)。旅游年總收入預(yù)測結(jié)果能夠反映城市旅游業(yè)與旅行社的發(fā)展走勢,是衡量城市經(jīng)濟發(fā)展指標(biāo)的重要依據(jù),可為城市旅游發(fā)展規(guī)劃的制定提供合理的參考,更有利于針對性地提升城市旅游業(yè)的服務(wù)質(zhì)量。

針對旅游業(yè)年總收入的預(yù)測已有大量研究成果。張偉等選取馬爾可夫模型對山東省各地區(qū)旅游總收入進(jìn)行預(yù)測,得出各地區(qū)旅游業(yè)最終都將進(jìn)入發(fā)達(dá)階段的結(jié)論[1]。蔡溢等基于灰色系統(tǒng)理論對貴州省旅游業(yè)發(fā)展與預(yù)測進(jìn)行了研究[2]。張吉洋等根據(jù)海南旅游業(yè)總收入時間序列數(shù)據(jù)建立ARIMA模型進(jìn)行試驗,得到海南省旅游業(yè)總收入的最佳預(yù)測模型,為海南省的旅游業(yè)發(fā)展提出建議[3]。

上述研究分別選擇不同的算法預(yù)測模型,但采用SVM模型預(yù)測旅游業(yè)總收入的研究較少。基于此,以揚州市為例,引入ACO優(yōu)化算法對SVM模型的關(guān)鍵性參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)處理,建立基于ACO_SVM的旅游業(yè)年總收入預(yù)測模型,并結(jié)合MATLAB進(jìn)行模型實驗,以期得到最優(yōu)的揚州市旅游業(yè)總收入預(yù)測模型,為揚州旅游業(yè)未來發(fā)展規(guī)劃的制定提供參考。

1 揚州市旅游業(yè)發(fā)展現(xiàn)狀

揚州的城市經(jīng)濟發(fā)展離不開旅游業(yè)可持續(xù)發(fā)展的助力。揚州政府先后出臺《大運河揚州段文化與旅游融合發(fā)展規(guī)劃》《揚州市旅游促進(jìn)條例》與《揚州市“十四五”文化與旅游業(yè)發(fā)展規(guī)劃》等政策文件,對旅游業(yè)的發(fā)展給予政策引導(dǎo)與扶持。

截至2020年底,揚州市擁有國家A級旅游景區(qū)57家,其中5A級旅游景區(qū)1家、4A級旅游景區(qū)14家、3A級旅游景區(qū)32家,A級旅游景區(qū)數(shù)量位居江蘇省第二位。2019年游客接待總量達(dá)7747.07萬人次,比2016年增長38%,年均增長11.2%;旅游總收入由2016年的691.39億元提升至2019年的1010.2億元,年均增速約13.5%;旅游業(yè)收入占全市生產(chǎn)總值的17.27%,旅游業(yè)增加值占全市GDP的8%[4]。

以上數(shù)據(jù)表明,揚州市旅游業(yè)的發(fā)展對其經(jīng)濟增長起到了促進(jìn)作用,且揚州市的經(jīng)濟增長也極大地帶動了其旅游業(yè)的發(fā)展,分析揚州旅游業(yè)總收入的發(fā)展趨勢,對于研究揚州旅游業(yè)對其經(jīng)濟增長的影響具有重要意義。

2 ACO_SVM模型的構(gòu)建

2.1 支持向量機理論基礎(chǔ)

支持向量機(SVM)是一種基于監(jiān)督學(xué)習(xí)方式的機器學(xué)習(xí)算法,與其他機器學(xué)習(xí)算法相比,SVM具有結(jié)構(gòu)簡單、適應(yīng)性好、訓(xùn)練速度快等優(yōu)點[5、6]。針對旅游業(yè)年總收入預(yù)測問題,將支持向量機作為回歸器進(jìn)行建模。在SVM的回歸模型中,將輸入的樣本數(shù)據(jù)x通過映射函數(shù)φ(x)映射至高維空間H以解決非線性問題,隨后在這個高維空間中構(gòu)建線性模型估計回歸函數(shù)[7、8]:

f(x,φ)=ωφ(x)+b

式中,ω表示權(quán)值向量,b表示偏移向量。

對于給定的樣本集D=(xi,yi)i=1,…,n,采用ε線性不敏感損失函數(shù)定義如下:

式中,y′為回歸函數(shù)中的預(yù)測值,y為其對應(yīng)的實測值。故對應(yīng)的支持向量機稱為ε-支持向量機,其對應(yīng)的約束優(yōu)化問題見式(1):

(1)

為更好地進(jìn)行求解,引入Lagrange乘子將上式轉(zhuǎn)化為對偶問題,最終得到SVM的回歸函數(shù):

式中,γ為RBF核函數(shù)參數(shù)。

2.2 ACO_SVM模型參數(shù)的選取

采用SVM模型對揚州市旅游業(yè)年總收入進(jìn)行預(yù)測時,懲罰參數(shù)C與核函數(shù)參數(shù)γ的取值對預(yù)測結(jié)果的精確度有很大的影響。為避免模型中選取的最優(yōu)懲罰C與核函數(shù)參數(shù)γ所造成的誤差,選取蟻群算法(ACO)[9]對SVM模型中的參數(shù)C與γ進(jìn)行尋優(yōu)處理,建立基于ACO_SVM優(yōu)化算法的旅游業(yè)年總收入預(yù)測模型。

2.2.1 ACO算法的基本原理

ACO算法是對螞蟻尋找食物的行為進(jìn)行模仿歸納而形成的一種新型元啟發(fā)式算法,其基本原理為:螞蟻在覓食時會分泌信息素,并通過分辨信息素的濃度來引導(dǎo)自身前進(jìn)方向,確定巢穴與食物來源之間的最短路徑。隨著時間變化,信息素濃度會變淡,故需對其進(jìn)行選擇并及時更新,設(shè)置迭代次數(shù),最終找到全局最優(yōu)解,避免影響選擇路徑優(yōu)化的現(xiàn)象出現(xiàn)[10、11]。

2.2.2 構(gòu)建解空間

式中,β為啟發(fā)函數(shù)因子,α為信息素因子,ηij(t)為兩點之間長度的倒數(shù),i,j分別為起始點與終點,t為最大迭代次數(shù),τij(t)為時間t由i到j(luò)的信息素含量,Jk(i)為還沒被訪問過的節(jié)點集合,全部訪問完成后表示一次循環(huán)結(jié)束。

2.2.3 更新信息素

記錄迭代次數(shù)上的最優(yōu)解(最短路徑),調(diào)整不同城市路線中的信息素含量:

τij(t+n)=(1-ρ)*τij(t)+Δτij

式中,C0為正常數(shù),Lk為螞蟻k在當(dāng)前周期內(nèi)通過路徑的長度。

2.2.4 判斷是否結(jié)束

若迭代次數(shù)少于最大迭代次數(shù),迭代次數(shù)+1,同時清空所有螞蟻經(jīng)過路線的記錄表,并返回第一步。否則結(jié)束計算,將得到的最優(yōu)解進(jìn)行輸出處理。

2.2.5 利用ACO算法優(yōu)化SVM參數(shù)

選擇RBF為支持向量機的核函數(shù),采用ACO算法搜索最適合的懲罰參數(shù)C與核函數(shù)參數(shù)γ的流程如下:

1)數(shù)據(jù)預(yù)處理及劃分訓(xùn)練集與測試集。

2)輸入ACO算法參數(shù)初始值,設(shè)置蟻群數(shù)量N,最大迭代次數(shù)K,信息素蒸發(fā)系數(shù)ρ,信息素增加強度Q等。對數(shù)組[C,γ]數(shù)據(jù)進(jìn)行初始化處理,設(shè)置C與γ的取值范圍為[0.1,1000]。

3)使用ACO算法對參數(shù)進(jìn)行搜索,蟻群按相應(yīng)規(guī)則朝著信息素最大的地方尋找,不斷更新信息素并進(jìn)行記錄。

4)采用數(shù)據(jù)訓(xùn)練時輸出均方誤差(MSE),平均絕對百分比誤差(MAPE)。

5)判斷運算迭代次數(shù)是否達(dá)到最大迭代數(shù)目K或是否達(dá)到最佳適應(yīng)度值的設(shè)定精度,若沒有則轉(zhuǎn)到步驟3,若有則滿足結(jié)束條件,停止并輸出最佳參數(shù)。

3 基于ACO_SVM的揚州市旅游總收入預(yù)測結(jié)果

3.1 樣本數(shù)據(jù)獲取及預(yù)處理

3.1.1 原數(shù)據(jù)獲取

通過查閱文獻(xiàn)、國家統(tǒng)計年鑒、揚州統(tǒng)計年鑒、揚州市統(tǒng)計網(wǎng)站及廣郡通數(shù)據(jù)平臺等,獲取揚州市2002—2021年各項統(tǒng)計數(shù)據(jù)。其中,x0為旅游總收入(億元),x1為入境游客人數(shù)(萬人次),x2為國內(nèi)游客(萬人次),x3為客運量(萬人),x4為旅客周轉(zhuǎn)量(億人公里),x5為第三產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加量(億元),x6為揚州市GDP(億元),x7為揚州常住人口數(shù)量(萬人),x8為揚州城鎮(zhèn)居民人均可支配收入(元),x9為揚州城鎮(zhèn)居民人均消費性支出(元),x10為揚州農(nóng)村居民人均可支配收入(元),x11為揚州農(nóng)村居民人均消費性支出(元),x12為揚州市旅行社數(shù)量(家),x13為揚州市星級飯店數(shù)量(家)。部分原始數(shù)據(jù)詳見表1。

表1 揚州市2002—2021年相關(guān)統(tǒng)計的部分原始數(shù)據(jù)Tab.1 Part of the original data of Yangzhou City from 2002 to 2021

3.1.2 歸一化處理

為消除各預(yù)測指標(biāo)數(shù)據(jù)的量綱對揚州市旅游業(yè)年總收入預(yù)測結(jié)果準(zhǔn)確性的影響,對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。使用mapminmax函數(shù)對其進(jìn)行規(guī)范化,將樣本數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為[-1,1]之間的數(shù)據(jù),公式如下[12]:

式中,xij表示原始樣本數(shù)據(jù),yij表示樣本數(shù)據(jù)歸一化后的數(shù)據(jù),ymax、ymin為設(shè)置參數(shù)最大值與最小值的映射區(qū)間。由于樣本數(shù)據(jù)要規(guī)整在[-1,1],設(shè)置ymax=1、ymin=-1。樣本數(shù)據(jù)歸一化通過MATLAB實現(xiàn),表1原始數(shù)據(jù)歸一化的結(jié)果詳見表2。

表2 揚州市2002—2021年的相關(guān)統(tǒng)計部分原始數(shù)據(jù)的歸一化結(jié)果Tab.2 Normalization results of some original data of Yangzhou City from 2002 to 2021

3.2 訓(xùn)練集與測試集的劃分

將歸一化處理后的數(shù)據(jù)集分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)與測試數(shù)據(jù):訓(xùn)練數(shù)據(jù)集用于建立ACO_SVM預(yù)測模型,測試數(shù)據(jù)集用于檢驗新提出的回歸優(yōu)化模型。以2002—2018年揚州市的各類數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集,2019—2021年揚州市的各類數(shù)據(jù)為測試集。

3.3 優(yōu)化SVM參數(shù)與訓(xùn)練模型

3.3.1 參數(shù)優(yōu)化

通過ACO算法搜索支持向量機的2個最優(yōu)參數(shù):懲罰參數(shù)C與核函數(shù)的參數(shù)γ;選擇RBF作為支持向量機的核函數(shù),用MATLAB編程,選取揚州市旅游業(yè)年總收入預(yù)測的預(yù)測指標(biāo)(x1,…,x13)為輸入變量,目標(biāo)層的旅游總收入(x0)為輸出變量,對訓(xùn)練集進(jìn)行訓(xùn)練。設(shè)定懲罰參數(shù)C的取值范圍為[10,10 000],RBF核函數(shù)參數(shù)γ的取值范圍為[0.001,10]。在搜索過程中為得到2個最優(yōu)參數(shù),迭代上線設(shè)為200,得出模型的最佳適應(yīng)度為1.26×105。詳見圖1。

圖1 參數(shù)優(yōu)化適應(yīng)度變化Fig.1 Changes of parameter optimization fitness

3.3.2 訓(xùn)練模型

利用尋優(yōu)后的懲罰參數(shù)C與核函數(shù)參數(shù)γ對ACO_SVM預(yù)測模型進(jìn)行訓(xùn)練,發(fā)現(xiàn)揚州市2002—2018年旅游業(yè)總收入預(yù)測值與實際值間存在較小的波動,預(yù)測值與實際值的MSE與MAPE分別為0.1552與0.0994。擬合優(yōu)度R2為0.937983,R2值越接近1,說明回歸直線對觀測值的擬合度越好。參數(shù)C=9.344×103,γ=0.01,說明參數(shù)尋優(yōu)過程合理有效,訓(xùn)練結(jié)果精度較高。訓(xùn)練結(jié)果的擬合效果詳見圖2。

圖2 真實值與預(yù)測值擬合效果Fig.2 Fitting effect between the real and the predicted value

揚州市旅游業(yè)年總收入增長存在一定的變化趨勢,故歷史數(shù)據(jù)可用于總結(jié)其旅游業(yè)年總收入增長的特點,考慮到其他方面的影響因素,預(yù)測未來旅游業(yè)年總收入的發(fā)展走向。應(yīng)用ACO_SVM預(yù)測模型預(yù)測揚州市旅游業(yè)總收入的偏差較小,預(yù)測值較接近實際值,故將訓(xùn)練好的ACO_SVM預(yù)測模型應(yīng)用于對2022—2026年揚州市旅游業(yè)年總收入的預(yù)測。預(yù)測值詳見表3。

表3 揚州市旅游業(yè)年總收入預(yù)測值Tab.3 Prediction value of total annual tourism revenue of Yangzhou City

3.4 模型預(yù)測結(jié)果對比

使用ACO_SVM預(yù)測模型與SVM預(yù)測模型兩種學(xué)習(xí)算法對旅游收入趨勢進(jìn)行預(yù)測,ACO_SVM與SVM模型相比,前者的MSE與MAPE分別降低了52%與54%,表明ACO_SVM預(yù)測模型具有更高的精度和穩(wěn)定性,能夠提供更實用的依據(jù)與參考。詳見圖3。

圖3 ACO_SVM模型與SVM模型精度對比Fig.3 Comparison of accuracy between ACO_SVM model and SVM model