李伶杰 王銀堂 云兆得 劉勇 王磊之 蘇鑫 徐勇

摘要：采用統(tǒng)計后處理方法的數(shù)值預(yù)報降水是延長水文預(yù)報有效預(yù)見期的重要途徑，已有統(tǒng)計后處理方法不能同時訂正預(yù)報降水的分類和定量誤差，且對預(yù)報降水有效預(yù)見期的影響關(guān)注不足。提出耦合經(jīng)驗分位數(shù)映射模型（EQM）和伯努利-元高斯模型（BMGD）的統(tǒng)計后處理方法EQM-BMGD，建立用于有效預(yù)見期評價的綜合精度指標(biāo)，應(yīng)用于漢江流域。研究結(jié)果表明：EQM-BMGD集成了2種單一方法的優(yōu)勢，并輸出了更高精度的預(yù)報降水;訂正后面平均預(yù)報降水各預(yù)見期晴雨預(yù)報準(zhǔn)確率（OP）和絕對平均誤差（EMA）的增益均超過了10%，預(yù)見期222～228 h的OP仍接近0.7且EMA低于0.7 mm/（6 h），有效預(yù)見期延長18～66 h;在柵格尺度上，所有柵格在預(yù)見期96～102 h的OP和EMA增益分別超過10%和20%，除西南少數(shù)柵格外，OP超過0.8同時EMA控制在1.0 mm/（6 h）以下，北部部分柵格有效預(yù)見期延長了18～54 h。EQM-BMGD被證實能夠兼顧分類和定量誤差的削減，豐富了數(shù)值預(yù)報降水統(tǒng)計后處理方法的選擇。

關(guān)鍵詞：數(shù)值預(yù)報降水;統(tǒng)計后處理;經(jīng)驗分位數(shù)映射;伯努利-元高斯分布;有效預(yù)見期

中圖分類號：P456.8??文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A??文章編號：1001-6791（2024）01-0048-14

近年來，隨著地球物理觀測系統(tǒng)日趨完善、數(shù)值天氣模式迭代升級以及超級計算機(jī)性能的大幅提升，數(shù)值預(yù)報降水技術(shù)取得了長足進(jìn)步?；诓煌臄?shù)值模式系統(tǒng)和參數(shù)擾動方案等，已研制出了一系列長時效的全球柵格預(yù)報降水產(chǎn)品，耦合數(shù)值預(yù)報降水已成為提高水文預(yù)報水平的重要途徑［1-3］。但數(shù)值模式僅能夠概化實況氣象，難以克服多尺度復(fù)雜天氣系統(tǒng)及地形起伏等諸多因素的復(fù)合影響。來自初始場、模式結(jié)構(gòu)與參數(shù)化方案等方面的誤差影響了降水預(yù)報的精度［4-5］，制約了其在氣象、水文、地質(zhì)災(zāi)害監(jiān)測等領(lǐng)域的高效應(yīng)用。

采用統(tǒng)計后處理技術(shù)實施數(shù)值預(yù)報降水誤差訂正，是開展氣象水文預(yù)報不可或缺的預(yù)處理工作。誤差包括分類和定量兩方面，分類誤差是指預(yù)報有雨無雨狀態(tài)與實況降水狀態(tài)差異，定量誤差是指預(yù)報降水量與觀測降水量的差值。然而，由于降水呈現(xiàn)偏態(tài)分布，并且日尺度以下降水?dāng)?shù)據(jù)包含大量零值，這些特征增加了預(yù)報降水誤差訂正的難度［6］。根據(jù)是否涉及降水理論概率分布，統(tǒng)計后處理方法大致可分為兩大類。在不包含理論概率分布的方法中，經(jīng)驗分位數(shù)映射（Empirical Quantile Mapping，EQM）［7］模型簡單易用，無需求解概率分布參數(shù)，僅通過匹配觀測與原始預(yù)報降水的累積經(jīng)驗頻率（Cumulative Distribution Function，CDF）即可改善預(yù)報降水的誤差。以理論概率分布為核心的方法包括集合模式輸出統(tǒng)計（Ensemble Model Output Statistics，EMOS）［8］和聯(lián)合概率分布模型［9］等。EMOS方法無需通過數(shù)據(jù)變換來解決零值降水概率和非零值降水偏態(tài)分布的問題，構(gòu)建處理零值降水特殊概率分布函數(shù)，如左移截尾伽馬分布［10］，是此類方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。元高斯分布（Meta-Gaussian Distribution，MGD）［11］和貝葉斯聯(lián)合概率（Bayesian Joint Probability，BJP）分布［12-13］是最具代表性的聯(lián)合概率分布模型。它們將非正態(tài)分布的觀測和原始預(yù)報降水轉(zhuǎn)化為服從正態(tài)分布的數(shù)據(jù)，進(jìn)而建立變換數(shù)據(jù)的聯(lián)合概率分布并推導(dǎo)條件概率分布來校正預(yù)報降水量誤差。然而，預(yù)報降水?dāng)?shù)據(jù)中存在的大量零值增大了條件概率分布參數(shù)估計難度。Wu等［14］指出零值降水的處理影響MGD方法中正態(tài)變換后觀測與預(yù)報降水相關(guān)系數(shù)的估計精度。Li等［15］將零值降水處理為左刪失數(shù)據(jù)并應(yīng)用考慮刪失數(shù)據(jù)的極大似然法（Maximum Likelihood Estimation for Censored Data，CMLE）提升了MGD在日尺度以下預(yù)報降水后處理的效果。另外，Huang等［16］集成了伯努利和元高斯分布（Bernoulli-meta-Gaussian Distribution，BMGD），分別處理了零值與非零值降水，從而提升了日尺度預(yù)報降水精度。上述統(tǒng)計后處理方法在數(shù)值預(yù)報降水誤差訂正方面展示了較強(qiáng)性能，但它們側(cè)重于分類或定量單一性質(zhì)的誤差。EQM不考慮同時段觀測與預(yù)報降水的聯(lián)結(jié)關(guān)系，匹配二者的CDF可將預(yù)報降水中誤報值修正為零，因此具有提升分類精度的潛力［7］。BMGD方法則不同于EQM，基于觀測-預(yù)報配對的大量數(shù)據(jù)，建立給定預(yù)報降水條件下觀測降水的條件概率分布，可使有雨事件的預(yù)報值更加貼近觀測值，但難以將誤報值修正為零值［16］。綜合上述2種典型方法，能否實現(xiàn)預(yù)報降水分類和定量誤差的綜合削減，值得深入探討。另外，數(shù)值預(yù)報降水統(tǒng)計后處理已成為了水文預(yù)報前處理的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，具有延長水文預(yù)報預(yù)見期的作用［17］。但鮮有研究關(guān)注預(yù)報降水有效預(yù)見期，導(dǎo)致缺乏對降水與水文預(yù)報之間有效預(yù)見期傳遞關(guān)系的認(rèn)識，預(yù)報降水有效預(yù)見期究竟有多長值得關(guān)注。

本文將EQM和BMGD模型耦合，并采用CMLE去估計聯(lián)合概率分布的相關(guān)系數(shù)，提出了基于EQM-BMGD的數(shù)值預(yù)報降水統(tǒng)計后處理方法。應(yīng)用于漢江流域，對ECMWF（European Centre for Medium-Range Weather Forecasts）、CMA（China Meteorological Administration）及NCEP（National Centers for Environmental Prediction）等3個中心數(shù)值模式控制預(yù)報降水的加權(quán)平均值進(jìn)行誤差訂正，評價耦合方法相較于單一方法降低分類和定量誤差的性能。初步提出預(yù)報降水的有效預(yù)見期判別準(zhǔn)則，研究EQM-BMGD方法在延長預(yù)報降水有效預(yù)見期方面的作用。

1 研究方法

1.1 經(jīng)驗分位數(shù)映射

分位數(shù)映射（Quantile Mapping，QM）方法通過將預(yù)報降水的CDF調(diào)整至與觀測降水的CDF近似一致，以此實現(xiàn)對數(shù)值模式輸出數(shù)據(jù)的誤差訂正。QM采用的概率分布分為經(jīng)驗分布和理論分布2類，本文選擇操作簡便的經(jīng)驗累積概率分布，即采用EQM訂正預(yù)報降水誤差：

xc=Ft（Ff（x））（1）

式中：x為原始預(yù)報降水;xc為EQM訂正后的預(yù)報降水;Ff（x）為原始預(yù)報降水的CDF;Ft（x）為觀測與原始預(yù)報降水CDF的傳遞函數(shù)，選擇三次樣條函數(shù)構(gòu)建［18］，采用最小二乘法估計參數(shù)。

1.2 伯努利-元高斯分布模型

1.2.1 概率分布模型

BMGD模型是在元高斯分布模型［15］的基礎(chǔ)上，耦合了伯努利分布（Bernoulli distribution）而構(gòu)建的適用于日及日尺度以下預(yù)報降水的誤差訂正模型［16］。伯努利分布能有效模擬降水零值和非零值的發(fā)生情況［10，19］，概率密度函數(shù)如下：

式中：k為有雨和無雨狀態(tài)變量；p為有雨狀態(tài)發(fā)生的概率。對于預(yù)報和觀測降水，記判斷是否有雨的閾值分別為zx和zy，本文均取0.1 mm/（6 h）。具體而言，當(dāng)降水量大于閾值表示發(fā)生降水事件，k=1;當(dāng)降水量小于閾值表示未發(fā)生降水事件，k=0。

伽馬分布（Gamma distribution）能較好地描述非零降水量的概率分布［20］，集成伯努利和伽馬分布（Bernoulli-Gamma，BG），可模擬原始預(yù)報降水和觀測降水（y）的零值和非零值降水。對于原始預(yù)報降水：

CDFBG（x）=（1-px）+kpxG（x;αx，βx）（3）

式中：CDFBG（x）為原始預(yù)報降水服從BG的CDF;px為原始預(yù)報降水為非零值的概率;G（x;αx，βx）為非零值原始預(yù)報降水服從伽馬分布的CDF，αx、βx分別為相應(yīng)伽馬分布的形狀和尺度參數(shù)。

類似地，觀測降水服從BG的CDF如下：

CDFBG（y）=（1-py）+kpyG（y;αy，βy）（4）

當(dāng)預(yù)報或觀測降水量小于相應(yīng)閾值時，將其視作刪失數(shù)據(jù)。根據(jù)式（3）和式（4），刪失預(yù)報和觀測降水?dāng)?shù)據(jù)的累積概率分別為（1-px）和（1-py）。對于非零值降水量，累積概率分布為連續(xù)型函數(shù)。

式中：Φ-1N（ ）為標(biāo)準(zhǔn)高斯分布CDF的逆函數(shù)。

1.2.2 參數(shù)估計方法

BMGD方法中共有7個未知參數(shù)，分別是px、αx、βx、py、αy、βy和ρ，其中前6個參數(shù)為預(yù)報和觀測降水邊緣分布的參數(shù)，ρ為聯(lián)合概率分布的參數(shù)。本文采用雙層估計方法率定上述參數(shù)。

第一層率定的目標(biāo)是邊緣分布參數(shù)。與零值降水相關(guān)的px和py采用威布爾繪圖位置公式計算。與非零值降水關(guān)聯(lián)的αx、βx、αy、βy，利用x≥zx的樣本，采用極大似然法［22］估計αx和βx，αy與βy采用類似方法估計。

1.3 EQM-BMGD模型

本文將EQM與BMGD耦合，提出EQM-BMGD模型。劃分建模與驗證數(shù)據(jù)集，基于建模數(shù)據(jù)，采用雙層參數(shù)率定方法構(gòu)建EQM-BMGD模型;將建模與驗證數(shù)據(jù)集中的原始預(yù)報、觀測降水輸入率定的EQM模型，輸出第一次訂正后預(yù)報降水;將第一次訂正后的預(yù)報降水與觀測降水輸入構(gòu)建的BMGD模型，從而獲得最終預(yù)報降水訂正結(jié)果并評價其精度。具體流程如圖1所示。

1.4 評估指標(biāo)

預(yù)報降水精度采用分類和定量兩方面指標(biāo)評價。其中，分類指標(biāo)采用中國氣象局《中短期天氣預(yù)報質(zhì)量檢驗辦法》（氣發(fā)〔2005〕109號）規(guī)定的晴雨預(yù)報準(zhǔn)確率（OP）;定量指標(biāo)包括絕對平均誤差（EMA）和納什效率系數(shù)（ENS）［23］。指標(biāo)公式如式（9）—式（11）所示：

數(shù)值預(yù)報降水的有效預(yù)見期通常以距平相關(guān)系數(shù)（Anomaly Correlation Coefficient，ACC）超過0.6為判斷準(zhǔn)則［24］。ACC僅能分析預(yù)報和觀測的異常是否存在線性相關(guān)關(guān)系，考慮維度單一，不能衡量預(yù)報相對觀測的誤差大小，也未包含分類預(yù)報性能。本文借鑒多屬性決策方法設(shè)置理想點的思路，集成分類和定量精度指標(biāo)構(gòu)建綜合精度（Iscore）評分公式，基于此分析預(yù)報降水的有效預(yù)見期。

式中：OP0、EMA0和ENS0分別為OP、EMA和ENS精度指標(biāo)的理想值，可在分析研究區(qū)降水預(yù)報水平的基礎(chǔ)上選取合適值;w1、w2和w3為指標(biāo)權(quán)重，滿足w1+w2+w3=1，采用等權(quán)重方式處理。

2 研究區(qū)與數(shù)據(jù)資料

2.1 研究區(qū)概況

漢江流域位于106°15′00″E—114°19′48″E、30°10′12″N—34°19′48″N，面積為15.9萬km2，是長江流域面積第二大的支流流域。流域地勢復(fù)雜，呈西高東低態(tài)勢，北界為秦嶺山脈，南界為大巴山脈。漢江流經(jīng)陜西、湖北兩省，于武漢市匯入長江，全長為1 577 km，河流總落差為1 964 m。流域地處濕潤季風(fēng)氣候區(qū)，多年平均降水量約900 mm，年降水量南岸大于北岸，全年降水量的55%～65%集中于汛期［25］?；诹饔騼?nèi)4個水文站和丹江口水庫分割為石泉、安康、向家坪、白河與丹江口共5個子流域（圖2）。

2.2 數(shù)據(jù)資料

（1） 數(shù)值預(yù)報降水?dāng)?shù)據(jù)集。本文獲取了TIGGE（The THORPEX Interactive Grand Global Ensemble）數(shù)據(jù)庫中ECMWF、CMA及NCEP模式2008年1月1日至2016年12月22日的控制預(yù)報降水?dāng)?shù)據(jù)。3種模式的時間分辨率為6 h，空間分辨率為0.5°，預(yù)報時效為0～240 h（10 d）。采用漢江流域及子流域邊界文件對模式數(shù)據(jù)進(jìn)行掩膜提取，并采用算術(shù)平均方法生成多模式加權(quán)集成預(yù)報降水（Multi-model Weighted Integration Forecast Precipitation，MWIFP），以此作為原始預(yù)報數(shù)據(jù)。

（2） 基準(zhǔn)降水?dāng)?shù)據(jù)集。高密度雨量站和氣象站小時雨量數(shù)據(jù)收集難度大，且具有空間非連續(xù)特征。目前，在時空連續(xù)的高分辨率全球降水?dāng)?shù)據(jù)產(chǎn)品中，MSWEP（Multi-Source Weighted-Ensemble Precipitation）因其長系列、高精度而頗受青睞。它是由Beck等［26］集成純衛(wèi)星遙感反演、大氣再分析和地面站點觀測的全球性降水?dāng)?shù)據(jù)集，空間分辨率為0.1°，時間分辨率為3 h。該數(shù)據(jù)在中國相比于其他柵格降水?dāng)?shù)據(jù)產(chǎn)品的優(yōu)越性已得到大量評估研究的驗證［27-28］。然而，MSWEP研制所用漢江流域范圍內(nèi)的氣象站僅5個，對局地誤差的校正作用十分有限［29］。鑒于此，本文耦合地理加權(quán)邏輯回歸與地理加權(quán)回歸模型，對MSWEP V2.1與67個地面站點的2008—2016年日降水?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行融合。文獻(xiàn)［29］表明基于該方法的降水融合數(shù)據(jù)的臨界成功指數(shù)（ICS）和Kling-Gupta效率系數(shù)（EKG）分別達(dá)到0.698和0.668;較MSWEP V2.1，ICS和EKG提高均超過40%;較降水空間插值數(shù)據(jù)，削減誤報降水量并提升EKG高于10%。因此，日降水融合數(shù)據(jù)精度較高。在此基礎(chǔ)上，基于MSWEP V2.1的日內(nèi)時程分配比例，將日降水融合數(shù)據(jù)分解至6 h尺度，以此作為MWIFP統(tǒng)計后處理的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)。

3 結(jié)果與討論

以MWIFP為原始預(yù)報降水，以多源融合數(shù)據(jù)為觀測降水，采用2008—2013年數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù)集，率定EQM-BMGD模型參數(shù)，應(yīng)用于2014—2016年驗證數(shù)據(jù)集。從流域面平均和柵格2種空間尺度上評價所提方法訂正分類和定量誤差的效果，并與2個單一模型（EQM和BMGD）比較。

3.1 流域面平均預(yù)報降水誤差訂正效果

EQM、BMGD和EQM-BMGD方法訂正漢江流域面平均MWIFP的結(jié)果分別記為PEQM、PBMGD和PEQM-BMGD。以10 d預(yù)見期內(nèi)每天前6 h為評估時段，它們的精度及其相對MWIFP的改善效果見圖3。對于分類精度指標(biāo)，PEQM的OP相較MWIFP得到了明顯提升，當(dāng)預(yù)見期為222～228 h時仍能接近0.7。對于PBMGD，由于觀測—預(yù)報降水相關(guān)系數(shù)通常不等于0，所以訂正誤報降水的能力相對有限，OP改善幅度總體不及PEQM，甚至在部分預(yù)見期時段使OP降低。PEQM-BMGD的OP與PEQM基本保持一致，二者提升OP的效益在各預(yù)見期時段均超過了10%。對于定量精度指標(biāo)，3種方法均能明顯削減EMA，增益達(dá)到了10%以上。前4 d預(yù)見期內(nèi)，PEQM壓縮EMA的效益高于PBMGD，此后隨預(yù)見期延長，PBMGD的精度明顯更高。而PEQM-BMGD相較于2種單一方法的訂正結(jié)果在多數(shù)預(yù)見期時段的誤差更低，可使各預(yù)見期EMA穩(wěn)定保持在0.7 mm/（6 h）以下。PEQM、PBMGD和PEQM-BMGD提升ENS的效益隨預(yù)見期延長逐漸顯現(xiàn)，可使預(yù)見期24～30 h的ENS超過0.6，預(yù)見期72～78 h的ENS超過0.4，但當(dāng)預(yù)見期超過5 d后，3種方法雖能改善ENS，但仍處于低水平。

由于預(yù)報誤差具有時間非平穩(wěn)性，誤差訂正效果也可能隨之變化。為此，針對預(yù)見期0～6 h，圖4呈現(xiàn)了誤差訂正后漢江流域面平均預(yù)報降水的逐月平均精度與增益的時程變化。訂正后，OP呈現(xiàn)“V”型分布，3種方法的增益差異不大，在2—11月的增益達(dá)到10%以上，OP在7—8月范圍為0.7～0.8，其他月份超過0.8，EMA呈倒“V”型分布，PBMGD和PEQM-BMGD在7—8月降低EMA的效益超過20%，并且PBMGD和PEQM-BMGD的作用更加明顯，5月、9月和10月則表現(xiàn)為增大EMA的負(fù)面作用；ENS隨月份變化規(guī)律相對混亂，7月和8月較低，從訂正效果來看，與EMA指標(biāo)類似，同樣在7—8月具有積極改善作用，并且PEQM-BMGD的增益接近PBMGD?？傮w上，EQM-BMGD方法在保持MWIFP預(yù)報精度枯水期高于汛期特征的基礎(chǔ)上，使7—8月預(yù)見期0～6 h面平均預(yù)報降水的分類和定量精度得到了顯著改善，對于提高預(yù)報降水在洪水預(yù)報中的可利用性具有積極意義。

3.2 柵格尺度預(yù)報降水誤差訂正效果

漢江流域不同預(yù)見期柵格MWIFP的精度指標(biāo)空間分布見圖5。限于篇幅，此處僅呈現(xiàn)了1—5 d且每天前6 h預(yù)見期的預(yù)報降水精度。對于預(yù)見期0～6 h，MWIFP的OP和EMA呈現(xiàn)東部優(yōu)于西部的特點，流域內(nèi)所有柵格的OP均高于0.7，除西南少數(shù)柵格外，EMA控制在0.8 mm/h以下，ENS均高于0.3;對于預(yù)見期48～54 h，各柵格OP有所減小，EMA和ENS相對預(yù)見期0～6 h明顯降低，西南部分柵格的EMA超過1.2 mm/（6 h），流域大部分地區(qū)ENS均降至0附近，東北部甚至低于-0.2;隨預(yù)見期延長，低精度區(qū)呈現(xiàn)指標(biāo)惡化和范圍擴(kuò)張的態(tài)勢，對于預(yù)見期96～102 h，各柵格OP范圍為0.5～0.7，EMA全部超過0.8 mm/（6 h），在西南甚至達(dá)到1.4 mm/（6 h）以上，而西北部ENS低于-0.6。

EQM-BMGD訂正后不同預(yù)見期柵格預(yù)報降水PEQM-BMGD的精度指標(biāo)空間分布見圖6。各精度指標(biāo)雖同樣呈現(xiàn)隨預(yù)見期延長而趨于惡化的態(tài)勢，但指標(biāo)值衰減速度及低精度區(qū)域擴(kuò)張速度明顯減緩。對于OP，PEQM-BMGD整體優(yōu)于MWIFP，在預(yù)見期0～6 h和24～30 h，全域均達(dá)到0.8以上，預(yù)見期延長后，西南部OP略有降低，但接近0.8。除西南少數(shù)柵格外，PEQM-BMGD在各預(yù)見期時段的EMA均低于1.0 mm/（6 h），明顯優(yōu)于MWIFP。特別是在第2—5 d且每天前6 h預(yù)見期內(nèi)，基本保持0～6 h的水平。在預(yù)見期0～6 h內(nèi)，PEQM-BMGD的ENS略低于MWIFP，同時流域下游部出現(xiàn)部分柵格的ENS明顯降低;對于預(yù)見期24～30 h，絕大多數(shù)柵格的ENS提升至0.3左右。隨預(yù)見期延長，EQM-BMGD的作用主要體現(xiàn)在將流域東北部柵格的ENS由負(fù)數(shù)提升至0附近或略高于0。結(jié)合上述分析，PEQM-BMGD的預(yù)報精度較MWIFP整體提高，特別是距離預(yù)報時刻較遠(yuǎn)的預(yù)見期內(nèi)，預(yù)報降水的可利用性明顯提升。

圖7—圖9分別呈現(xiàn)了PEQM、PBMGD和PEQM-BMGD相對于MWIFP在不同預(yù)見期改善預(yù)報精度的效益。對于OP，PEQM在各預(yù)見期內(nèi)的改善效果優(yōu)于PBMGD，預(yù)見期超過3 d后，全域各柵格OP的相對提升幅度超過10%，而PBMGD第2—5 d且每天前6 h預(yù)見期內(nèi)提高OP的作用相對有限，PEQM-BMGD提升OP效益的分布格局與PEQM類似，即西部高于東部，但對于預(yù)見期72～78 h和96～102 h，PEQM-BMGD的增益明顯高于PEQM，并且在西部尤為明顯，可以推斷隨預(yù)見期延長，這種比較優(yōu)勢將更加突出。對于EMA，除少數(shù)柵格外，同樣表現(xiàn)出PEQM的改善效益優(yōu)于PBMGD。PEQM-BMGD降低EMA效益的分布格局也與PEQM類似，呈現(xiàn)東北高于南部的特征，并且隨預(yù)見期延長，PEQM-BMGD相對PEQM的優(yōu)勢更加顯著，對于預(yù)見期96～102 h，流域各柵格EMA的壓縮幅度超過20%。對于ENS，PEQM、PBMGD和PEQM-BMGD提高ENS絕對值的空間分布模式一致，PEQM提升ENS的效果最差，PEQM-BMGD則接近PBMGD。受PEQM影響，PEQM-BMGD在流域下游部分柵格位置處使ENS降低。綜上，PEQM-BMGD集成了PEQM和PBMGD的優(yōu)勢，并且隨預(yù)見期延長能夠取得比單一方法更高的預(yù)報精度，這與EQM訂正后提高了觀測和預(yù)報降水在各預(yù)見期的相關(guān)系數(shù)有關(guān)［30］。但需注意的是，由于EQM未關(guān)聯(lián)觀測和預(yù)報降水，提高OP和降低EMA的同時，可能會影響部分柵格預(yù)報與觀測降水的同步性，使流域下游部分柵格ENS減小。

3.3 預(yù)報降水有效預(yù)見期延長效果

結(jié)合漢江流域MWIFP和EQM-BMGD訂正后預(yù)報降水不同預(yù)見期的精度指標(biāo)，設(shè)定OP0、EMA0和ENS0分別為0.9、0.6 mm/（6 h）和0.6。根據(jù)式（12）可知，當(dāng)預(yù)報降水的各精度指標(biāo)優(yōu)于理想值時，Iscore≥1.0。然而，從訂正前和訂正后預(yù)報降水精度指標(biāo)看，僅有較短預(yù)見期和部分柵格的Iscore>1.0，隨著預(yù)見期延長，精度不可避免趨于降低。本文采用Iscore=0.7作為預(yù)報降水有效預(yù)見期的衡量閾值，可以理解為當(dāng)3個指標(biāo)取理想值的70%時（即OP=0.63，EMA=0.85 mm/（6 h），ENS=0.42），預(yù)報降水精度是可以接受的。需要注意的是，這僅是其中1種組合，其他組合也可能滿足要求。

根據(jù)有效預(yù)見期判別閾值，計算了漢江流域及5個子流域面平均預(yù)報降水各預(yù)見期時段的Iscore值，并分析了訂正前與訂正后有效預(yù)見期的延長情況，結(jié)果見圖10。由圖10可知，漢江流域及子流域的PEQM-BMGD綜合精度呈現(xiàn)出日內(nèi)周期性變化，在多數(shù)預(yù)見期時段優(yōu)于MWIFP，隨預(yù)見期延長Iscore下降速度明顯減緩并且提升幅度趨于增大。對于漢江流域，PEQM-BMGD的有效預(yù)見期達(dá)到了120 h，而MWIFP的有效預(yù)見期僅為102 h，延長了18 h;對于子流域，PEQM-BMGD也具有較好提升綜合精度的能力，誤差訂正使各子流域有效預(yù)見期延長48～66 h，除向家坪子流域外，其他子流域的有效預(yù)見期均不低于90 h。圖11給出了EQM-BMGD訂正前和訂正后漢江流域各柵格預(yù)報降水有效預(yù)見期及延長效果。由圖11可知，訂正前多數(shù)柵格的有效預(yù)見期不及1 d，西南部柵格僅為6 h；經(jīng)EQM-BMGD訂正后，流域北部的部分柵格有效預(yù)見期提升至60 h以上。從延長有效預(yù)見期分布圖看，誤差訂正使北部的部分柵格延長18～54 h，南部的部分柵格也得以延長。因此，無論從流域面平均還是柵格尺度看，EQM-BMGD對于延長預(yù)報降水有效預(yù)見期具有積極效應(yīng)。

上述關(guān)于預(yù)報降水有效預(yù)見期的評價僅為初步探索。綜合精度指標(biāo)公式中選擇囊括哪些單一指標(biāo)、如何確定各指標(biāo)理想值及分項權(quán)重具有一定靈活性也增加了該方法的難度，由于預(yù)報降水面向的應(yīng)用需求不盡相同，并且不同區(qū)域的模式預(yù)報水平天然存在差異，未來需要通過大量實例研究總結(jié)不同應(yīng)用條件下不同區(qū)域的預(yù)報降水有效預(yù)見期判斷準(zhǔn)則。

4 結(jié)? 論

本文提出了基于EQM-BMGD的數(shù)值預(yù)報降水統(tǒng)計后處理方法，開展了漢江流域2008—2016年TIGGE數(shù)據(jù)庫的多模式集合平均預(yù)報降水訂正試驗，分析了較EQM與BMGD 2種單一方法的優(yōu)勢，評價了所提方法在提高分類和定量精度及延長有效預(yù)見期方面的效果。主要結(jié)論如下：

（1） EQM-BMGD方法吸納了EQM提高分類精度和BMGD壓縮定量誤差的優(yōu)勢，對漢江流域面平均與柵格預(yù)報降水的誤差起到了較好的訂正作用，精度指標(biāo)提升效果總體優(yōu)于單一方法。

（2） 對于面平均預(yù)報降水，EQM-BMGD訂正后各預(yù)見期分類和定量誤差改善幅度均超過了10%;對于預(yù)見期0～6 h，7—8月的改善幅度最為顯著。在柵格尺度上，EQM-BMGD使降水預(yù)報精度指標(biāo)衰減速度及低精度范圍擴(kuò)張速度明顯減緩，精度改善效益隨預(yù)見期延長逐漸凸顯;對于預(yù)見期96～102 h，各柵格分類和定量誤差壓縮效益分別超過10%和20%。

（3） EQM-BMGD有效減緩了預(yù)報降水綜合精度隨預(yù)見期延長的衰減速度。訂正后漢江流域和子流域面平均預(yù)報降水有效預(yù)見期延長了18～66 h，除向家坪子流域外，有效預(yù)見期均不低于90 h。柵格尺度上，流域北部部分柵格的有效預(yù)見期在延長18～54 h后能夠達(dá)到60 h以上。

本文重點關(guān)注了集合平均預(yù)報降水的統(tǒng)計后處理問題。相比于單值預(yù)報降水，以集合預(yù)報降水驅(qū)動水文集合預(yù)報，對于洪澇災(zāi)害預(yù)警和防御具有實用價值。然而，集合預(yù)報降水的高維度增加了統(tǒng)計后處理難度，并且如何將集合離散度控制在適宜區(qū)間具有挑戰(zhàn)性，發(fā)展面向集合預(yù)報降水的統(tǒng)計后處理方法是氣象水文領(lǐng)域未來的重要研究方向。

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Integrated statistical post-processing methods for categorical and quantitative errors correction of numerical precipitation forecasts

Abstract：The utilization of statistical post-processed numerical precipitation forecasts is a significant approach to extend the effective forecast period of hydrological forecasting.Existed statistical post-processing methods struggle to simultaneously correct dichotomous and quantitative errors，and their impact on the effective forecast lead time for precipitation forecasting is frequently overlooked.In this study，we introduce a novel post-processing scheme called EQM-BMGD，which combines the Empirical Quantile Mapping model （EQM） and the Bernoulli-meta-Gaussian Distribution （BMGD）.Additionally，we establish a comprehensive accuracy metric for evaluating the effective forecast period.Using the Han River Basin as a case study，comparative outcomes showed that EQM-BMGD integrated the strengths of the two individual methods，achieving precipitation forecasts with superior accuracy.The forecast accuracy （OP） and mean absolute error （EMA） of the post-processed average-basin forecasts increased by more than 10%，the OP of the forecast period 222—228 h was still close to 0.7，and EMA was less than 0.7 mm/（6 h），and the EFPs were extended by 18—66 h.On a grid scale，the gains of OP and EMA for the 96—102 h forecast period exceeded 10% and 20% respectively for all grids.Except for a few grids in the southwest，the OP surpassed 0.8 while the EMA remained below 1.0 mm/（6 h）.In addition，the EFPs of the grids in the northern part were lengthened by 18—54 h.It is demonstrated that the EQM-BMGD can effectively correct both categorical and quantitative errors，thereby enriching the available methodologies for statistical post-processing of numerical precipitation forecasts.

Key words：numerical precipitation forecast;statistical post-processing;empirical quantile mapping;bernoulli-meta-gaussian;effective forecast period