林迪　林志輝

［摘 要］借助“圖形運(yùn)動(dòng)（三）解決問(wèn)題”練習(xí)課，利用拼七巧板的問(wèn)題情境，以“如何運(yùn)動(dòng)計(jì)分最低”這個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生描述每一塊板如何從起始位置運(yùn)動(dòng)到目標(biāo)位置，驅(qū)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、操作、想象、推理等活動(dòng)。在語(yǔ)言和操作表征的互通中，學(xué)生有效聯(lián)結(jié)圖形的運(yùn)動(dòng)知識(shí)。在既有意義又有意思的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生思維逐次拔節(jié)，發(fā)展了空間觀念和推理意識(shí)。

［關(guān)鍵詞］思維；空間觀念；推理意識(shí)

［中圖分類號(hào)］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A［文章編號(hào)］ 1007-9068（2024）02-0072-03

“圖形運(yùn)動(dòng)（三）解決問(wèn)題”練習(xí)課的教學(xué)要讓學(xué)生能在方格紙上描述簡(jiǎn)單圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱變換的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，在觀察、操作、想象、描述圖形運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，進(jìn)一步感悟平面圖形全等變換的特征，發(fā)展空間觀念和推理意識(shí)。以下是筆者的教學(xué)實(shí)錄。

一、輪廓?jiǎng)澐郑季S初拔節(jié)

（一）關(guān)鍵板的推理

【教學(xué)片段1】

師：通過(guò)課前學(xué)習(xí)單（如圖1所示），大家嘗試了用七巧板拼搭小魚圖。在拼搭的過(guò)程中，你們先拼了幾號(hào)板？又是如何拼其他板的？

生1：我先確定①號(hào)板或②號(hào)板，因?yàn)樗鼈兊拿娣e最大，最好確定。

生2：我先確定④號(hào)板，因?yàn)樗男螤钐厥猓?條邊相等，有4個(gè)直角。

師：很多同學(xué)選擇了④號(hào)板，這里有三種④號(hào)板的擺放位置（如圖2），你同意哪一種？為什么？

生3：第三種。如果④號(hào)板的擺放位置是第一種或第二種，那七巧板中最大的①號(hào)板和②號(hào)板就擺不下了。

師：說(shuō)一說(shuō)按第三種擺放④號(hào)板后，其他板的位置。

生4：①號(hào)板和②號(hào)板在魚頭的位置，③號(hào)板和⑤號(hào)板分別在魚肚中間正方形的上下處，⑥號(hào)板和⑦號(hào)板在魚尾。

（教師讓生4操作幾何畫板。）

設(shè)計(jì)意圖：在前測(cè)中，有70%的學(xué)生需要借助實(shí)物劃分小魚圖輪廓。在本環(huán)節(jié)中，筆者首先讓學(xué)生自主選擇關(guān)鍵板，根據(jù)學(xué)生選擇最多的④號(hào)板開展教學(xué)，讓學(xué)生通過(guò)④號(hào)板的位置來(lái)推斷其他板的位置，從而感受到用推理和想象來(lái)解決問(wèn)題。筆者利用幾何畫板的強(qiáng)大互動(dòng)性，讓學(xué)生邊說(shuō)明邊演示，直觀展示他們的想象和推理過(guò)程。這樣的設(shè)計(jì)旨在激發(fā)學(xué)生的思維，讓他們親身參與解決問(wèn)題的過(guò)程，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和記憶，并培養(yǎng)他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的興趣和積極性。

（二）任意板的推理

【教學(xué)片段2】

師：還可以先確定幾號(hào)板的位置，從而推理出其他板的位置？

生1：還可以先確定⑥號(hào)板和⑦號(hào)板的位置，因?yàn)樾◆~圖中⑥號(hào)板要和⑦號(hào)板放在一起，所以只能把它們放魚肚或魚尾，它們的位置確定了，①號(hào)板和②號(hào)板就只能放在魚頭，那其他板的位置也就確定了。

生2：還可以先確定③號(hào)板的位置，因?yàn)樗荒芊旁隰~身，或放在魚尾的最上方或最下方，它和⑤號(hào)板剛好是一上一下擺放，它的位置確定了，⑤號(hào)板的位置也就確定了。而③號(hào)板和⑤號(hào)板的中間只能擺④號(hào)板，再加上①號(hào)板和②號(hào)板在魚頭，其他板的位置也就確定了。

生3：我發(fā)現(xiàn)任意一塊板的位置確定了，就能根據(jù)板之間的形狀關(guān)系，確定其他板的位置。

設(shè)計(jì)意圖：利用“還可以先確定幾號(hào)板的位置”這樣的問(wèn)題，能讓學(xué)生把根據(jù)④號(hào)板推理其他板的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)遷移到任意板的推理過(guò)程中。從最初只有某一塊特定板是關(guān)鍵板，擴(kuò)展為每一塊板都可能成為關(guān)鍵板，學(xué)生利用圖形幾何特征進(jìn)行輪廓?jiǎng)澐?，推理意識(shí)得到進(jìn)一步發(fā)展。

二、運(yùn)動(dòng)描述，思維再拔節(jié)

（一）激活認(rèn)知，喚醒經(jīng)驗(yàn)

【教學(xué)片段3】

師：想一想，④號(hào)板是如何從圖3-1的位置運(yùn)動(dòng)到圖3-2的位置的？你能找出幾種不同的運(yùn)動(dòng)方法？如果運(yùn)動(dòng)1次記1分，哪種運(yùn)動(dòng)方法的分?jǐn)?shù)最低？

生1：④號(hào)板先向下平移1格，再向右平移12格，運(yùn)動(dòng)了2次，記2分。

生2：④號(hào)板先向右平移12格，再向下平移1格，也是記2分。

（教師利用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示學(xué)生的方法。）

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)描述④號(hào)板的運(yùn)動(dòng)路徑，喚醒學(xué)生描述圖形運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

（二）自主探究，表征互譯

【教學(xué)片段4】

師：請(qǐng)將⑦號(hào)板從圖4-1的位置運(yùn)動(dòng)到圖4-2中，并記分。

生1：⑦號(hào)板繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，向右平移12格，向下平移1格，記3分。

生2：⑦號(hào)板繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，向右平移12格，向下平移5格，記3分。

生3：⑦號(hào)板繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，向下平移5格，向右平移16格，記3分。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)語(yǔ)言、操作積累組合運(yùn)動(dòng)的描述經(jīng)驗(yàn)，能夠更好地理解和運(yùn)用圖形與幾何的概念和原理，同時(shí)提高表達(dá)能力和思維的靈活性，空間觀念也得到提升和發(fā)展。

（三）逐板分析，思維拔節(jié)

【教學(xué)片段5】

師：有哪些板的運(yùn)動(dòng)計(jì)分是2分？利用學(xué)習(xí)單想一想、寫一寫。

生1：①號(hào)板需要1次旋轉(zhuǎn)和1次平移，⑤號(hào)板需要平移兩次，因此都記2分。②號(hào)板需要1次平移和1次旋轉(zhuǎn)才能運(yùn)動(dòng)到目標(biāo)位置，記2分。

生2：不對(duì)，②號(hào)板只要1次軸對(duì)稱運(yùn)動(dòng)就可以了（圖略），這樣只記1分。

生3：那其他板也可以用軸對(duì)稱的方法，這樣能夠減少運(yùn)動(dòng)的次數(shù)。

師：大家一起試試吧。

設(shè)計(jì)意圖：借助“哪些板的運(yùn)動(dòng)記分是2分”的問(wèn)題，促使學(xué)生主動(dòng)思考，并以②號(hào)板作為突破口，喚醒學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱運(yùn)動(dòng)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

三、聯(lián)結(jié)融通，思維三拔節(jié)

（一）推理想象拼帆船

【教學(xué)片段6】

師：七巧板不僅可以拼成小魚圖，還可以拼成帆船。看帆船圖（圖略），你把幾號(hào)板當(dāng)作關(guān)鍵板？

生1：①號(hào)板和②號(hào)板，因?yàn)樗鼈兊拿娣e最大。

師（出示圖5-1、5-2、5-3）：有三位同學(xué)確定了①號(hào)板和②號(hào)板的位置，你贊成哪種想法？

生2：我贊成圖5-2的擺法。因?yàn)槿绻磮D5-1和圖5-3的擺法，④號(hào)板和⑥號(hào)板就不能同時(shí)擺進(jìn)去，會(huì)有部分超出帆船的輪廓。

設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)利用將七巧板拼成帆船圖的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生正向遷移通過(guò)想象推理劃分輪廓的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，展現(xiàn)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评硭悸贰?/p>

（二）思考迭代算總分

【教學(xué)片段7】

師：想一想，在所有板的運(yùn)動(dòng)中，哪塊板的運(yùn)動(dòng)記分最低，是多少？

生1：④號(hào)板只需要1次平移就可以實(shí)現(xiàn)，記1分。

生2：我發(fā)現(xiàn)①～⑥號(hào)板都只需要1次軸對(duì)稱運(yùn)動(dòng)，都是記1分。

生3：我認(rèn)為所有板的運(yùn)動(dòng)總分是6+3=9（分），因?yàn)棰佟尢?hào)板只需要1次軸對(duì)稱運(yùn)動(dòng)，共6分，⑦號(hào)板的運(yùn)動(dòng)記3分。

生4：我發(fā)現(xiàn)的方法總計(jì)分更低，因?yàn)棰佟尢?hào)板可以整體進(jìn)行1次軸對(duì)稱，記1分，⑦號(hào)板的運(yùn)動(dòng)記3分，所以總計(jì)1+3=4（分）。

生5：我發(fā)現(xiàn)最低分是1+1=2（分），①～⑦號(hào)板整體進(jìn)行1次軸對(duì)稱，共1分，⑦號(hào)板旋轉(zhuǎn)1次記1分。

（教師給予每個(gè)學(xué)生充分的時(shí)間進(jìn)行空間想象，然后利用幾何畫板進(jìn)行演示，從而驗(yàn)證學(xué)生的想法。生5的想法如圖6所示。）

設(shè)計(jì)意圖：從單塊板的運(yùn)動(dòng)逐步提升到組合板的運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，學(xué)生需要掌握?qǐng)D形的特征，平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱的特點(diǎn)，能夠簡(jiǎn)潔地描述圖形的運(yùn)動(dòng)。在總分逐步減少的過(guò)程中，學(xué)生的空間觀念逐步發(fā)展。

（三）遷移經(jīng)驗(yàn)促融通

【教學(xué)片段8】

師：回看圖4-1和圖4-2，現(xiàn)在你認(rèn)為⑦號(hào)板運(yùn)動(dòng)最低記幾分？

生： 1分。因?yàn)榭梢酝ㄟ^(guò)一次旋轉(zhuǎn)到達(dá)目標(biāo)位置。

（教師利用幾何畫板顯示⑦號(hào)板的運(yùn)動(dòng)路徑，如圖7所示。）

師：大家重新思考一下，七巧板運(yùn)動(dòng)成小魚圖，每塊板的運(yùn)動(dòng)最低分是幾分？

……

設(shè)計(jì)意圖：七巧板運(yùn)動(dòng)分總分逐漸減少的過(guò)程，一次又一次地打破學(xué)生的思維定式，目光從部分到整體，旋轉(zhuǎn)中心從圖形中到圖形外，最后回頭看之前問(wèn)題中⑦號(hào)板的運(yùn)動(dòng)，學(xué)生頓感“柳暗花明又一村”，思維的拔節(jié)清晰可見。

四、教學(xué)反思

在活動(dòng)中，學(xué)生用語(yǔ)言描述圖形的拼擺，并結(jié)合幾何畫板進(jìn)行操作，實(shí)現(xiàn)了語(yǔ)言和演示的同步性。根據(jù)學(xué)生對(duì)運(yùn)動(dòng)方式、路徑描述的不同，教師現(xiàn)場(chǎng)生成與語(yǔ)言描述相匹配的動(dòng)態(tài)演示，以直觀的方式展示學(xué)生難以用語(yǔ)言描述或想象的運(yùn)動(dòng)路徑，促使學(xué)生建立豐富的表象。

幾何畫板具有強(qiáng)大的交互性和直觀性，它能夠不斷拓寬學(xué)生想象的空間，并提供可視化的動(dòng)態(tài)表征，為學(xué)生的思維拔節(jié)提供了豐富的表象支持，幫助學(xué)生更好地理解和探索平面圖形的運(yùn)動(dòng)特性，培養(yǎng)學(xué)生的空間思維和創(chuàng)造力。