李 昂，李曉蒙，李京浩，張謹(jǐn)奕

（國(guó)家電投北京和瑞儲(chǔ)能科技有限公司，北京 102209）

新型儲(chǔ)能設(shè)施作為電力系統(tǒng)的補(bǔ)充設(shè)備，更是清潔能源有效利用的關(guān)鍵一環(huán)。主要的技術(shù)路線包括電化學(xué)儲(chǔ)能(鋰電池、鉛酸、鉛炭、全釩、鐵鉻、鋅鐵等)、電磁儲(chǔ)能(電容、超導(dǎo)等)和物理儲(chǔ)能(抽水蓄能、壓縮空氣、飛輪儲(chǔ)能等)。截至2022 年底，抽水蓄能和鋰電儲(chǔ)能占累計(jì)裝機(jī)容量的97.5%，中美歐占全球投運(yùn)容量的80%?！笆奈濉逼陂g，中國(guó)計(jì)劃建設(shè)的非抽水蓄能的新型儲(chǔ)能設(shè)施為64 GW。2022 年，儲(chǔ)能進(jìn)入發(fā)展的快車道，特別是液流電池同比增長(zhǎng)近338%[1]。依靠數(shù)值仿真和有限元軟件等工具，以及工程化項(xiàng)目的驗(yàn)證，液流電池的降本與產(chǎn)品迭代正在加快。中外公開的論文及文獻(xiàn)涉及了液流電池的數(shù)值仿真及建模，內(nèi)容涵蓋流量與系統(tǒng)控制[2]，電池結(jié)構(gòu)的緊湊化設(shè)計(jì)與性能優(yōu)化[3]，電極性質(zhì)參數(shù)對(duì)電池性能的影響[4]，以及電池堆的流道設(shè)計(jì)與旁路電流的平衡[5]等。以上論文偏向控制、材料和反應(yīng)機(jī)理的研究，而電池本體設(shè)計(jì)需要統(tǒng)籌考慮電性能、流體阻力、密封和熱管理等方面。上海交通大學(xué)團(tuán)隊(duì)基于MATLAB Simulink，建立的全釩液流電池模型包含了電化學(xué)模型、流阻計(jì)算模型和系統(tǒng)熱力學(xué)模型[6]。美國(guó)麻省理工團(tuán)隊(duì)創(chuàng)建了一款一維線性代數(shù)的GUI界面軟件，應(yīng)用于一種刻流道雙極板的全釩單電池的數(shù)值仿真。計(jì)算包括旁路電流和流體阻力，并仿真了反應(yīng)機(jī)理，模擬出電池的充放電性能曲線[7]?；诮档蛥⑴c設(shè)計(jì)人員的技術(shù)門檻，快速獲得概念設(shè)計(jì)電池的部分性質(zhì)參數(shù)，開發(fā)了這款界面運(yùn)行的軟件。內(nèi)部四個(gè)主頁(yè)面分別計(jì)算電池堆內(nèi)的電流分布、流體阻力、集裝箱內(nèi)的穩(wěn)態(tài)散熱，以及電池結(jié)構(gòu)的密封壓力和螺桿選型。

1 電池堆旁路電流

液流電池堆板框的流道內(nèi)和外接管路內(nèi)的電解液是導(dǎo)體，堆內(nèi)電極區(qū)反應(yīng)產(chǎn)生的電流可以通過板框表面的流道和外接管路流失，最終以熱的形式擴(kuò)散進(jìn)環(huán)境，降低電池堆的庫(kù)侖效率。因此，需要計(jì)算板框流道和電池外接管路的電阻。

通過減小流道截面積和增加流道的長(zhǎng)度能增加電阻，降低旁路電流，但會(huì)增加流阻。另一種方式是在滿足電池電壓的前提下，將大電池堆拆分成電池節(jié)數(shù)較少的分堆，再將分堆的電路串聯(lián)，同步調(diào)整出入液管道尺寸，液路總管將電解液輸送進(jìn)被分隔板隔開的分堆控制電流損失[8]。將電池堆液路等效成電路圖進(jìn)行分析的研究較為廣泛，例如在MATLAB Simulink 界面拖拽電阻、導(dǎo)線、電壓源、電流源、安培表等模塊建立等效電路圖。若電池堆的電池單元不多，逐個(gè)修正模塊參數(shù)和拖拽較為便捷。運(yùn)行輸出的線圖的橫坐標(biāo)為運(yùn)行時(shí)間，縱坐標(biāo)為安培數(shù)。此方式僅體現(xiàn)出電池堆內(nèi)有旁路電流的累積，不體現(xiàn)每節(jié)電池的實(shí)際情況。

當(dāng)需要計(jì)算的電池單元數(shù)持續(xù)增加，流道和外接管路的尺寸進(jìn)行迭代優(yōu)化時(shí)，模塊化編程的效率低下和失效體現(xiàn)在：①重復(fù)修正嵌入模塊的內(nèi)置參數(shù)，并機(jī)械性地復(fù)制粘貼出所需模塊；②反復(fù)拖住導(dǎo)線，并連接大量模塊形成電路；③運(yùn)行出的線圖數(shù)據(jù)需要從Simulink 界面導(dǎo)出成Excel 形式，再導(dǎo)入MATLAB進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。由于電流數(shù)值不對(duì)應(yīng)電池節(jié)，并不能分析出堆內(nèi)實(shí)際的電流分布和趨勢(shì)線；④電路計(jì)算原理未知；⑤Simulink 運(yùn)算時(shí)間較長(zhǎng)。

因此，需要從電路分析原理出發(fā)，列舉出函數(shù)計(jì)算公式，并以此建立電路的運(yùn)算矩陣，才能全面反映出電池單元的數(shù)量、分堆個(gè)數(shù)、流道設(shè)計(jì)尺寸與堆內(nèi)旁路電流分布間的關(guān)系，從而開展迭代設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)中展示出的計(jì)算方式是基于KVL、KAL和節(jié)點(diǎn)法將M節(jié)電池的等效電路梳理出5M-2個(gè)線性方程進(jìn)行求解[9-10]。此方式對(duì)于單堆構(gòu)型的計(jì)算較為便利，但較難應(yīng)用于多分堆構(gòu)型的等效電流圖求解。流道內(nèi)電解液阻值Rn的計(jì)算如公式(1)所示。其中，σE代表電解液的電導(dǎo)率，Ln代表流道長(zhǎng)度，An代表流道截面積。

1.1 電流損失計(jì)算原理

KVL結(jié)合網(wǎng)格法分析電路的計(jì)算方法，通用于單堆和多分堆構(gòu)型的電池。相較于節(jié)點(diǎn)法可以大幅減小線性方程的數(shù)量，避開KAL參與等式配平，減少未知電流的求解個(gè)數(shù)。

圖1所示的等效電路圖是一個(gè)包含了20節(jié)電池的電池堆，被平均分隔成了4個(gè)分堆的構(gòu)型。每片分隔板的側(cè)壁有入液口和出液口，均通過總管進(jìn)行電解液的分配和回流。每個(gè)分堆有一對(duì)集流銅板，4 個(gè)串聯(lián)分堆的集流銅板用導(dǎo)線按照正負(fù)極順序連接。流道與管路內(nèi)的電解液是有電阻的導(dǎo)體，圖中R2、R3、R4、R5分別代表了板框表面的限流通道、板框表面的共享通道、每個(gè)分堆進(jìn)出液管道和連接分堆的總管的電阻。Re代表每節(jié)電池材料的內(nèi)阻，U0是每節(jié)電池的電壓，It是電池堆的充放電電流。

圖1 多分堆電池四分之一簡(jiǎn)化電路圖Fig.1 Equivalent quarter circuit of a simplified multiple sub-stack battery

液流電池是對(duì)稱設(shè)計(jì)，限流通道入液側(cè)的電阻和出液側(cè)的電阻是并聯(lián)關(guān)系。因此，電路中的R2、R3、R4、R5均為實(shí)際值的一半，由此簡(jiǎn)化出二分之一等效電路圖。由于液流電池的正極與負(fù)極側(cè)的設(shè)計(jì)相同，圖1所示的四分之一等效電路圖可以理解為電池堆的正極入液側(cè)。

電池堆的電流循環(huán)用網(wǎng)格電流i20表示，代表電源電流It逐次通過每節(jié)電池的內(nèi)阻，且每節(jié)電池是獨(dú)立的電壓源。圖中，主電流一部分進(jìn)入電極區(qū)參與電化學(xué)反應(yīng)，另一部分通過限流通道流失進(jìn)電解液的液路循環(huán)，造成庫(kù)侖損失。將圖1中的等效電路圖，按照網(wǎng)格法分析形成KVL等式。圖中每一個(gè)箭頭代表一個(gè)電路循環(huán)，總計(jì)20 個(gè)。Mesh 20 是電池堆的外接電源，其KVL方程用i20=It表示。以下是Mesh 1～Mesh 10的KVL等式：

通過以上計(jì)算，可以獲得等效電路圖中i1～i10的循環(huán)電流。循環(huán)電流由于流動(dòng)方向的不同，經(jīng)過加減后得到每個(gè)電阻的實(shí)際通過電流。電池堆內(nèi)，通過Re的電流是每節(jié)電池的實(shí)際通過電流。通過R2的電流是每片板框流道內(nèi)的旁路電流。匯總后通過R3的電流是逐節(jié)電池旁路電流在公共通道內(nèi)的積累。

圖2 用于對(duì)比在相同的管路與流道設(shè)計(jì)條件下，將一個(gè)整電池堆分隔出不同數(shù)量的分堆可以有效控制堆內(nèi)的旁路電流。假設(shè)一個(gè)有120節(jié)電池的電池堆被分隔板均分成2、3、4、6 個(gè)分電池堆，每個(gè)分電池堆有獨(dú)立的出入液接管，但從總管進(jìn)行電解液的分配和回流。按照仿真設(shè)定的參數(shù)觀察，四種方案旁路電流值從大到小依次是2 分堆、6 分堆、3 分堆和4 分堆。圖2 數(shù)值計(jì)算的旁路電流分布證明，并非液流電池的分堆數(shù)越多，漏失的電量就越少。綜合考慮裝配難度和原料成本，3 分堆最優(yōu)。

圖2 多分堆內(nèi)旁路電流分布Fig.2 Shunt current distribution in multiple substack batteries

1.2 電流損失計(jì)算示例

圖3所示的是電池堆機(jī)械設(shè)計(jì)因素造成的旁路電流的計(jì)算界面。運(yùn)行前需要填寫的輸入?yún)?shù)存在默認(rèn)值，不修改按照表1中的默認(rèn)值運(yùn)行。需要設(shè)定的參數(shù)如下：①選擇電解液體系，自動(dòng)確認(rèn)系統(tǒng)默認(rèn)的電池標(biāo)準(zhǔn)電勢(shì)和充放電區(qū)間；②電解液條件；③恒流充放電的電流密度；④電極的寬度和長(zhǎng)度；⑤電池堆的分堆個(gè)數(shù)和每個(gè)分堆內(nèi)的電池節(jié)數(shù)。

表1 電池堆內(nèi)電流分布運(yùn)行主要參數(shù)Table 1 Input properties of computing a stack interior current distribution

圖3 電池堆內(nèi)電流分布計(jì)算界面Fig.3 Operation interface of a stack interior current distribution

電池堆內(nèi)的旁路電流由液流框表面流道和電池堆的外接管路共同控制，在電池堆板框和管路設(shè)計(jì)欄中，需要輸入流道和管路的幾何尺寸。順著電解液流動(dòng)方向的電極邊長(zhǎng)為長(zhǎng)度方向。運(yùn)算輸出的參數(shù)包含：電池堆需要的恒流充放電電流的大小、電池堆的額定功率、恒流充放電時(shí)共享通道內(nèi)匯集的最大漏電量、相對(duì)應(yīng)的庫(kù)侖效率損失率、損失的功率、電池流道框表面流道和電池堆管路在選擇的電解液電導(dǎo)率下的電阻值，以及電池單元的電阻值。

電池堆內(nèi)電流分布計(jì)算的邏輯概述如下：輸入計(jì)算參數(shù)，確定電解液的種類、電流密度、電極尺寸、電池堆分堆個(gè)數(shù)和電池節(jié)數(shù)、板框表面主要流道尺寸和主要管路的尺寸。根據(jù)網(wǎng)格法和KVL公式分析電池堆的等效電路圖，并建立相應(yīng)的計(jì)算矩陣函數(shù)，運(yùn)算出充電時(shí)刻和放電時(shí)刻每個(gè)電池單元的網(wǎng)格電流。再根據(jù)網(wǎng)格電流的走向進(jìn)行加減，求解出每節(jié)電池的實(shí)際通過電流、板框表面限流通道內(nèi)的電流、電池堆內(nèi)逐節(jié)電池共享通道內(nèi)積攢的漏電流。

圖4中逐節(jié)電池的電流數(shù)值和電池堆內(nèi)電流的分布圖均根據(jù)表1的輸入?yún)?shù)進(jìn)行計(jì)算。電池堆在200 mA/cm2恒流充電條件下，電池堆的接入電流為500 A，電池堆的額定功率為55.2 kW。電池堆是4分堆，共享通道內(nèi)的最大積攢漏電在充電時(shí)是4.466 A，放電時(shí)是4.301 A。機(jī)械設(shè)計(jì)造成的堆體庫(kù)侖損失約1.213%，功率損失是669.6 W。液流電池每片板框限流通道的電阻是370.4 Ω，共享通道是0.02646 Ω。電池堆每段出入液管電阻是13.1 Ω，匯總管段的電阻是1.842 Ω。每節(jié)電池的材料內(nèi)阻約0.5 mΩ。

圖4 (a)電池堆逐節(jié)電池的實(shí)際通過電流；(b)共享通道內(nèi)累計(jì)的電流；(c)流道框表面流道內(nèi)的電流Fig.4 (a)Real current flow through each cell; (b)shunt current accumulated in stack manifold; (c)shunt current in frame channel of each cell

2 電池堆流體阻力

液流電池堆板框的流道和外接管路，既是控制堆內(nèi)電流損失的電阻，又是電解液進(jìn)行液路循環(huán)并參與化學(xué)反應(yīng)的通道。流體阻力與流動(dòng)速度呈平方關(guān)系，泵的損耗降低系統(tǒng)效率。因此，流道設(shè)計(jì)基于低流體阻力和高電阻效應(yīng)，兩者負(fù)相關(guān)，需要通過計(jì)算找到泵損和庫(kù)侖損失的平衡點(diǎn)。電極是流體阻力的主要來(lái)源，影響因子是電極的滲透率和單位流量。通過軟件計(jì)算，可以獲得在設(shè)定參數(shù)條件下電極、流道、外接管路和堆體靜壓力的流阻值，以及各因素占比。

2.1 流阻計(jì)算原理

流體阻力計(jì)算基于達(dá)西定律，由主阻力降?Pmajor和局部阻力降?Pminor構(gòu)成。雷諾數(shù)判斷電解液的流動(dòng)狀態(tài)，代入Churchill達(dá)西摩擦系數(shù)計(jì)算公式，用于求解電池堆出入液管的主阻力降，參見公式(2)～(6)。此法涵蓋了層流、過渡流和湍流三種流動(dòng)狀態(tài)[5]。圓管內(nèi)阻力降的計(jì)算存在誤差，層流狀態(tài)的計(jì)算誤差約40%，湍流狀態(tài)的計(jì)算誤差約15%[11]。

2.1.1 矩形流道阻力

板框矩形流道的主阻力計(jì)算所用的達(dá)西摩擦系數(shù)是實(shí)驗(yàn)擬合的經(jīng)驗(yàn)公式(8)，并代入公式(9)計(jì)算矩形流道的有效水利直徑，計(jì)算相應(yīng)的雷諾數(shù)。之后，再代入Churchill 達(dá)西摩擦系數(shù)公式(3)，通過公式(6)求解矩形管內(nèi)的主阻力降[12]。矩形管路內(nèi)的平均流速計(jì)算參見公式(11)，與流量Q、流道寬度Wn和流道深度Hn相關(guān)。

若公式(10)計(jì)算出的矩形流道內(nèi)的雷諾數(shù)小于2300，則板框流道內(nèi)的電解液處于層流狀態(tài)，主流阻力降的計(jì)算結(jié)果很準(zhǔn)確。若雷諾數(shù)是大于4000 的湍流，計(jì)算誤差約10%。由于線性方程計(jì)算精度低，無(wú)法考慮板框流道內(nèi)更多的細(xì)節(jié)影響，統(tǒng)一將計(jì)算值擴(kuò)大10%[11]。

2.1.2 局部阻力降

板框表面流道主要由90°和180°彎頭構(gòu)成，流道出口一般為T字形通道，局部阻力系數(shù)Kminor可以用3K 法較為準(zhǔn)確地計(jì)算。公式(13)中的K1、K∞、Kd均為3K 法常數(shù)，通過查表確定。fminor表示一段流道的局部阻力系數(shù)之和[13]。

2.1.3 電極阻力降

電解液經(jīng)過電極的阻力降ΔPe主要由電解液黏度μ、多孔電極滲透率Ke和流經(jīng)長(zhǎng)度Le影響。We為電極幅寬。電極造成的壓降是順著電解液的流動(dòng)方向，與電池堆內(nèi)電極的個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，電極厚度He和孔隙率決定了電化學(xué)反應(yīng)空間。假設(shè)每節(jié)電池分配到的流量相同，u?是電解液在電極流經(jīng)方向的速度張量，等效為流經(jīng)電極內(nèi)的平均流速[14]。

2.2 流阻計(jì)算示例

圖5所示的是電池堆流道設(shè)計(jì)造成的流體阻力計(jì)算界面。運(yùn)行前需要填寫的輸入?yún)?shù)存在默認(rèn)值，不修改按照默認(rèn)值運(yùn)行，參見表2中的數(shù)值。電極尺寸與厚度、單位面積流量和與之相乘的流量系數(shù)，決定每節(jié)電池的額定流量。電極阻力的影響因子是電極滲透率和電解液溫度，這是因?yàn)殡娊庖旱酿ざ扰c運(yùn)行溫度相關(guān)。雖然存在電極滲透率的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式，但計(jì)算結(jié)果與實(shí)際測(cè)量值有較大偏差。所以，界面內(nèi)需要人工輸入實(shí)際測(cè)量的滲透率，取消了計(jì)算式需要代入的碳絲直徑和卡曼-柯茲尼常數(shù)。

表2 電池堆流阻運(yùn)行主要參數(shù)Table 2 Input properties of stack flow resistance computation

圖5 電池堆流體阻力計(jì)算界面Fig.5 Operation interface of a stack flow resistance computation

電池堆內(nèi)流體阻力的計(jì)算邏輯概述如下：輸入計(jì)算參數(shù)，確定電極孔隙率、滲透率、外形尺寸。確定板框表面流道的一系列尺寸、電池堆分堆個(gè)數(shù)和電池節(jié)數(shù)。電極阻力降計(jì)算通過電極孔隙率和滲透率公式結(jié)合流量進(jìn)行求解；液流框表面限流通道截面積為矩形，根據(jù)矩形流道的經(jīng)驗(yàn)公式，結(jié)合達(dá)西定律、電池節(jié)流量，求解出主阻力降；液流框表面限流通道的局部阻力降求解代入“3K”法中的常數(shù)、電池節(jié)流量，求解出局部阻力降；電池堆出入液管路的流體阻力計(jì)算流程與限流通道相同，但根據(jù)圓管公式求解主阻力降、局部阻力降；求解電池堆進(jìn)出入管高度差造成的靜態(tài)壓強(qiáng)；繪制餅圖，體現(xiàn)電池堆內(nèi)不同流體阻力貢獻(xiàn)的占比。

圖6 是電池堆內(nèi)流體阻力的貢獻(xiàn)占比，源自圖5 界面，根據(jù)表2 的參數(shù)進(jìn)行運(yùn)行的結(jié)果。其中電極占比59%，板框流道占比34%，電池堆出入液管占比6%，出入液管間高度差造成的靜壓占比1%。根據(jù)表2 的輸入?yún)?shù)計(jì)算，每節(jié)電池的流量是4 L/min，每個(gè)堆正極或者負(fù)極的總流量需求是400 L/min。電極內(nèi)的平均流速是2.268 cm/s，板框流道內(nèi)的平均流速為1.6667 m/s，電池堆出入液管內(nèi)的平均流速為2.358 m/s。電池堆總的流體阻力是125.8 kPa。 其中， 電極的阻力降是74.07 kPa，流道總阻力降42.35 kPa，出入液管總阻力降7.814 kPa，靜壓是1.57 kPa。

圖6 流體阻力各因素占比Fig.6 Proportion of various factors in flow resistance

3 電池堆散熱

液流電池加熱器能耗是系統(tǒng)功率損耗的另一主要來(lái)源。電池的熱管理系統(tǒng)關(guān)系到加熱器、泵、儲(chǔ)罐和電池堆。加熱器維持儲(chǔ)罐內(nèi)的電解液溫度，儲(chǔ)罐和系統(tǒng)的管路布置涉及散熱和保溫計(jì)算。電池堆本體既涉及散熱和保溫，又涉及充放電過程中的反應(yīng)熱計(jì)算。反應(yīng)熱產(chǎn)生量與參與電化學(xué)反應(yīng)的離子濃度、堆內(nèi)電解液體積和泵的功率相關(guān)[15]。系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行條件時(shí)泵勻速運(yùn)轉(zhuǎn)，通過調(diào)控加熱器讓堆內(nèi)的溫度基本恒定。電池堆的外形尺寸、外表面的保溫層厚度及其傳熱系數(shù)決定了電池堆在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的散熱量。液流電池堆一般放置在廠房或者集裝箱內(nèi)運(yùn)行。由于堆體表面溫度高于環(huán)境，邊界層散熱由溫差造成的浮力驅(qū)動(dòng)，熱力運(yùn)動(dòng)方向與重力方向相反。運(yùn)行程序?qū)㈦姵囟洋w簡(jiǎn)化成四類表面：端板面、上表面、下表面和側(cè)面，并覆蓋保溫層。自然對(duì)流散熱進(jìn)行以下假設(shè)：①電池堆處于穩(wěn)態(tài)；②材料性質(zhì)參數(shù)為常數(shù)；③忽略不同材料交界面的接觸熱阻；④等效的熱學(xué)模型僅從表面散熱，材料厚度方向無(wú)熱量散失。通過程序可以計(jì)算出電池堆在不同環(huán)境溫度和堆內(nèi)溫度的條件下，堆體無(wú)保溫和有保溫時(shí)的散熱量。

3.1 散熱計(jì)算原理

電池堆內(nèi)的溫度高于環(huán)境溫度，熱量散失順序是內(nèi)部的熱量穿過腔體，擴(kuò)散進(jìn)入環(huán)境中。固體間熱傳遞為導(dǎo)熱，分成單層材料和復(fù)合層兩種。單層材料的導(dǎo)熱位于電池堆的側(cè)面和上下表面，計(jì)算式參見公式(16)。要考慮復(fù)合層的情況：端板側(cè)、端板側(cè)添加保溫層，以及電池堆上表面添加保溫層。重疊材料間存在接觸熱阻，假設(shè)接觸熱阻很小，則接觸熱阻兩側(cè)的溫度一樣。復(fù)合層的導(dǎo)熱系數(shù)是將每層材料的熱阻等效成串聯(lián)電路，參見公式(17)。電池體被拆分成四種存在厚度的面模型，假設(shè)熱量?jī)H沿著平行于厚度的方向傳遞，厚度法向的傳遞為零。其中，As代表散熱表面的面積，Ts代表散熱表面溫度，R代表多層材料的串聯(lián)熱阻。每種材料的導(dǎo)熱系數(shù)、厚度和散熱表面積分別用K、L和A表示，并用下角標(biāo)進(jìn)行區(qū)分。

自然對(duì)流是因?yàn)楸砻孢吔鐚优c環(huán)境存在溫差，這使空氣產(chǎn)生了密度梯度，結(jié)合重力場(chǎng)產(chǎn)生的浮力推動(dòng)了熱量散失。自然對(duì)流的散熱量Qconv受溫差以及跟空氣的接觸面積影響，參見公式(18)。第三種熱傳遞Qrad通過電磁波，無(wú)需傳遞介質(zhì)存在。不同材料的輻射系數(shù)介于0～1，取決于材料本身性質(zhì)、表面粗糙度和外形。熱輻射的量與溫度呈四次方關(guān)系，參見公式(19)。通過材料導(dǎo)熱出的能量Qcond等于其表面?zhèn)鳠岷蜔彷椛涞纳⑹Я恐蚚16]。

圖7所示的是自然對(duì)流計(jì)算流程。計(jì)算的第一步是根據(jù)公式(21)，用假設(shè)的表面溫度計(jì)算邊界層的平均溫度。之后查表3，確定在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下干燥空氣的性質(zhì)參數(shù)。若溫度值不能準(zhǔn)確對(duì)應(yīng)表格中的值，可以通過插值法估算出特定溫度下的參數(shù)值。假設(shè)空氣是理想氣體，公式(23)計(jì)算的瑞利數(shù)被定義為浮力和黏性力之比，與動(dòng)量和熱擴(kuò)散系數(shù)之比的乘積。用于描述熱量傳遞的形式是熱傳導(dǎo)，或超過臨界值(RaL≈109)的對(duì)流傳熱的無(wú)量綱常數(shù)。引入努塞爾數(shù)為代表的經(jīng)驗(yàn)公式(24)方便工程計(jì)算，評(píng)估平均自然對(duì)流系數(shù)hˉ。

表3 標(biāo)準(zhǔn)大氣壓干燥空氣遷移性質(zhì)參數(shù)[18]Table 3 Transport properties of dry air

圖7 自然對(duì)流散熱計(jì)算流程Fig.7 Flow Chart of heat loss calculation by free convection

因?yàn)樽匀粚?duì)流是浮力驅(qū)動(dòng)，散失方向與重力相反。水平平面和豎直平面的散熱被分成兩類模型，而水平平面散熱被進(jìn)一步分解成四種情況：①物體下表面溫度高，環(huán)境溫度低(Case A)；②物體上表面溫度低，環(huán)境溫度高(Case B)；③物體上表面溫度高，環(huán)境溫度低(Case C)；④物體下表面溫度低，環(huán)境溫度高(Case D)。豎直平面無(wú)論表面溫度高于或低于環(huán)境溫度，均采用一種模型。

3.1.1 水平平面

水平平面熱量散失模型應(yīng)用于電池堆的上下表面的計(jì)算。由于電池堆表面溫度高于環(huán)境，上表面按照Case C模型計(jì)算，下表面按照Case A模型計(jì)算。在運(yùn)用公式(23)計(jì)算瑞麗數(shù)時(shí)，需要代入的特征長(zhǎng)度用公式(25)計(jì)算，含義如同流體中的水利直徑，即整個(gè)矩形面為熱量散失的通路，其中常數(shù)p代表散熱表面周長(zhǎng)。為進(jìn)一步確定自然對(duì)流的導(dǎo)熱系數(shù)，需要根據(jù)瑞麗數(shù)判斷是哪一種水平散熱，參見公式(26)～(28)努塞爾數(shù)的計(jì)算。

3.1.2 豎直平面

豎直平面熱量散失的計(jì)算流程與水平平面相同，但特征長(zhǎng)度的定義是沿著熱量散失方向的矩形表面的邊長(zhǎng)。電池堆側(cè)面和端板面的特征長(zhǎng)度為矩形面的短邊長(zhǎng)。因?yàn)殡姵囟驯砻鏈囟雀h(huán)境相差不大，不會(huì)出現(xiàn)湍流一類的高強(qiáng)度對(duì)流，層流熱傳導(dǎo)用公式(29)計(jì)算得更準(zhǔn)確[17]。

3.1.3 表面溫度迭代計(jì)算

計(jì)算平均自然對(duì)流系數(shù)hˉ，需要代入努塞爾數(shù)——-NuL和干燥空氣的導(dǎo)熱系數(shù)κ。熱量從堆內(nèi)散失到空氣的過程遵循能量守恒，即堆內(nèi)導(dǎo)熱出的熱量跟表面通過對(duì)流和熱輻射散失的總和相同。

按照?qǐng)D7中的流程計(jì)算，若通過表面散失量與材料導(dǎo)熱量之差低于容差，初始設(shè)定的表面溫度降低dTs，重復(fù)之前的運(yùn)行進(jìn)行一次迭代計(jì)算。若表面散失量與材料導(dǎo)熱量之差高于容差，初始設(shè)定的表面溫度增加dTs，重復(fù)之前的運(yùn)行進(jìn)行一次迭代計(jì)算。直至導(dǎo)入材料的熱量與散失熱量達(dá)到平衡，終止迭代，輸出此面的表面溫度、熱輻射量及傳熱量。

3.2 散熱計(jì)算示例

圖8所示的是電池堆穩(wěn)態(tài)自然對(duì)流散熱的計(jì)算界面。運(yùn)行前需要填寫的輸入?yún)?shù)存在默認(rèn)值，不修改按照默認(rèn)值運(yùn)行。需要設(shè)定參數(shù)包括電池節(jié)數(shù)、絕緣板片數(shù)。電池堆的高度與寬度、端板的高度與寬度，如界面中的電池堆示意圖所示，并且標(biāo)明了電池體各面的位置。電池堆本體的保溫性由內(nèi)部液體距離堆體表面的距離決定。因此，還需要輸入電池堆側(cè)面的壁厚、頂面/底面壁厚，以及兩端絕緣板的厚度。程序默認(rèn)堆體的兩個(gè)側(cè)面、頂面和底面覆蓋保溫層的厚度相同，兩個(gè)端板面的保溫層厚度相同，均要在參數(shù)設(shè)定頁(yè)面內(nèi)輸入厚度值。程序默認(rèn)絕緣板的導(dǎo)熱系數(shù)為聚丙烯、電池堆端板導(dǎo)熱系數(shù)為鋼、保溫層導(dǎo)熱系數(shù)為聚氨酯。程序默認(rèn)集裝箱內(nèi)干燥空氣的溫度區(qū)間為2～52 ℃，并規(guī)定了相關(guān)空氣計(jì)算的參數(shù)值。程序默認(rèn)電池堆表面溫度為10 ℃。

圖8 電池堆散熱計(jì)算界面Fig.8 Operation interface of stack free convection computation

運(yùn)算輸出被分進(jìn)四個(gè)頁(yè)面，按照電池堆的側(cè)面、正面、頂面、底面體現(xiàn)。每個(gè)界面內(nèi)求解出了表面在無(wú)保溫和有保溫兩種條件下，材料的熱阻值、熱輻射散熱量、傳熱散熱量和表面溫度?？偵崃康睦奂咏Y(jié)果分成無(wú)保溫、全保溫、除底面外的五面保溫，進(jìn)行情況輸出。

圖9是電池堆六個(gè)面在有保溫和無(wú)保溫條件下的散熱量，源自圖8根據(jù)表4的輸入?yún)?shù)進(jìn)行運(yùn)算，電池堆在10 ℃的集裝箱內(nèi)，堆內(nèi)溫度穩(wěn)定在40 ℃。如圖9 所示，兩個(gè)側(cè)面無(wú)保溫的散熱量為106.5 W，兩個(gè)端板面的散熱量為234.1 W，堆體上表面的散熱量為142.2 W，堆體下表面的散熱量為105.3 W，無(wú)保溫電池堆的總散熱量是588.2 W。假設(shè)端板面覆蓋的聚氨酯厚30 mm，電池堆其余表面覆蓋的聚氨酯厚20 mm，全保溫的散熱量是83.67 W。一般電池堆的底面無(wú)保溫，此時(shí)總散熱量為168.3 W。

表4 自然對(duì)流散熱運(yùn)行主要參數(shù)Table 4 Input properties of computing free convection heat loss

圖9 電池堆各表面散熱量(有保溫和無(wú)保溫)Fig.9 Heat dissipation from stack surfaces (with insulation & no insulation)

按照四種表面分類。電池堆側(cè)面無(wú)保溫時(shí)，材料熱阻是0.3796 K/W，熱輻射量13.87 W，傳熱量39.39 W，表面溫度19.8℃。使用20 mm厚聚氨酯進(jìn)行保溫，含保溫層的材料熱阻約3.48 K/W，熱輻射量2.228 W，傳熱量6.015 W，保溫層表面溫度11.75 ℃。

電池堆端板無(wú)保溫時(shí)，材料熱阻是0.1772 K/W，熱輻射量27.67 W，傳熱量89.41 W，表面溫度19.25 ℃。使用20 mm厚聚氨酯進(jìn)行保溫，含保溫層的材料熱阻約2.101 K/W，熱輻射量3.86 W，傳熱量9.665 W，保溫層表面溫度11.3 ℃。

電池堆上表面無(wú)保溫時(shí)，材料熱阻是0.1518 K/W，熱輻射量29.15 W，傳熱量113.1 W，表面溫度18.35 ℃。使用20 mm厚聚氨酯進(jìn)行保溫，含保溫層的材料熱阻約1.392 K/W，熱輻射量3.833 W，傳熱量16.64 W，保溫層表面溫度11.25 ℃。

電池堆下表面無(wú)保溫時(shí)，材料熱阻是0.1518 K/W，熱輻射量50.41 W，傳熱量54.9 W，表面溫度24 ℃。使用20 mm 厚聚氨酯進(jìn)行保溫，含保溫層的材料熱阻約1.392 K/W，熱輻射量8.755 W，傳熱量10.9 W，保溫層表面溫度12.75 ℃。

4 電池堆封裝壓力與螺桿選型

液流電池用一定數(shù)量的螺桿和彈簧等效壓力機(jī)的封裝力進(jìn)行密封。提前計(jì)算的目是避免錯(cuò)誤的螺桿選型造成密封失效，或者過度設(shè)計(jì)增加成本。計(jì)算原理是將電池堆的零件等效成串聯(lián)或者并聯(lián)的一維線性彈簧，用胡可定律求解。封裝壓力用于將堆體翹曲的板框找平、將板框表面的密封墊壓入密封槽、電池運(yùn)行時(shí)內(nèi)部液體的壓力、抵消熱態(tài)運(yùn)行時(shí)的膨脹[19]。常規(guī)型號(hào)的緊固件是強(qiáng)度8.8級(jí)的M10、M12、M16 和M18 的粗牙螺桿，選前需要校核安全扭矩上線，避免每根螺桿等效的軸向力扭矩接近警戒值Tmax，或者設(shè)計(jì)贅余。螺栓強(qiáng)度計(jì)算過程如公式(31)～(33)所示[20]。

圖10 是通過電池堆簡(jiǎn)化模型確定的封裝壓力和選型螺桿數(shù)量。運(yùn)行前需要填寫的輸入?yún)?shù)存在默認(rèn)值，不修改按照默認(rèn)值運(yùn)行。界面可以計(jì)算的單電池結(jié)構(gòu)是板框加內(nèi)嵌蓋板的形式，在三個(gè)分頁(yè)內(nèi)分別填入：電池各種材料的楊氏模量和密度、主要零件的表面積與厚度，以及材料熱膨脹系數(shù)和一些關(guān)鍵的計(jì)算參數(shù)，如板框片數(shù)、密封槽深度、液流框翹曲量、彈簧剛度、電池堆內(nèi)液體壓力、電極尺寸以及環(huán)境溫差。

圖10 電池堆封裝壓力計(jì)算和螺桿選型界面Fig.10 Operation interface of stack compression computation & stud selection

根據(jù)等效剛度模型，計(jì)算出無(wú)螺桿電池堆的剛度與電池節(jié)數(shù)間的關(guān)系。根據(jù)密封墊凸出密封槽的量、找平板框翹曲兩項(xiàng)估算出的電池堆下壓量，結(jié)合電池堆的剛度系數(shù)，求解出電池堆的最小封裝壓力。由于熱脹冷縮，求解出抵消材料熱膨脹需要額外施加的力。根據(jù)堆內(nèi)液體壓力和電極表面積，求解出抵消液體壓強(qiáng)需要的力。總封裝壓力為螺桿預(yù)緊力的輸入?yún)?shù)，按照二選一選擇螺桿。一列是備選螺桿的型號(hào)和根數(shù)，另一列是使用螺桿的型號(hào)和根數(shù)。人工用扭矩扳手施力的最大誤差約25%。

根據(jù)材料強(qiáng)度和螺桿小徑，求解出螺桿的可承受的最大扭矩。由螺桿中經(jīng)、螺牙尺寸和接觸面摩擦力，計(jì)算出在總封裝壓力下的螺桿扭矩。需要判斷螺桿的安全扭矩和等效封裝力的實(shí)際扭矩的大小。若最大扭矩小于實(shí)際扭矩需求，說明需要增加螺桿數(shù)量或者選用更粗的螺桿。若最大扭矩大于實(shí)際扭矩需求，可以維持選型，或者減少螺桿個(gè)數(shù)或者選用更細(xì)的螺桿。運(yùn)算輸出數(shù)值是電池堆總的封裝壓力，并且細(xì)化出找平板框翹曲、壓平密封墊、抵消堆內(nèi)液體壓力、電池?zé)崦浝淇s各項(xiàng)需要的力值。

圖11 表示電池堆封裝壓力各因素占比，源自圖10 的輸入?yún)?shù)進(jìn)行計(jì)算。堆體剛度是隨著電池節(jié)數(shù)的增加呈對(duì)函數(shù)遞減。電池總封裝壓力為23.11 T（1 T=10000 N）。其中，找平每片板框2 mm的翹曲需要13.62 T，占比59%。將2 mm厚密封墊壓入1.5 mm 深密封槽需要3.614 T，占比16%。電池堆內(nèi)部的液體壓力預(yù)計(jì)200 kPa，需要4.077 T 的力防止運(yùn)行過程中泄漏，占比18%。假設(shè)電池堆在集裝箱內(nèi)最大經(jīng)歷20℃的溫度變化，堆體需要施加1.802 T 的力防止螺桿因?yàn)椴牧鲜湛s而松弛，占比8%。電池堆不含螺桿和緊固件的重量約525.6 kg。

圖11 影響電池堆封裝壓力各因素占比Fig.11 Proportion of influence factors in stack compression force

圖12 是電池堆螺桿選型計(jì)算，兩種備選螺桿是M10 x 1.5和M12 x 1.75，均使用16根，假設(shè)人工預(yù)緊的扭矩誤差為12%，等效出每根M12 螺桿的預(yù)緊扭矩為37 Nm，材料安全上線約74 Nm，施力余量過多?？梢跃S持桿數(shù)量，保證施力均勻的基礎(chǔ)上，選細(xì)一個(gè)型號(hào)。若選用M10 螺桿需要進(jìn)行31 Nm的預(yù)緊，材料安全上限約42 Nm，滿足應(yīng)用條件。

圖12 螺桿選型Fig.12 Stud selections

5 結(jié) 論

液流電池堆的機(jī)械設(shè)計(jì)需要通盤考慮流道結(jié)構(gòu)、體積優(yōu)化、封裝壓力、保溫等方面。某一個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)或者特征尺寸會(huì)影響多個(gè)指標(biāo)參數(shù)。創(chuàng)建GUI軟件的目的是讓研發(fā)人員快速獲得產(chǎn)品的部分性能進(jìn)行方案對(duì)比，加快設(shè)計(jì)迭代。將多學(xué)科物理模型和軟件代碼封裝成可視化界面，降低了電池設(shè)計(jì)工程師的技術(shù)準(zhǔn)入門檻，有利于研發(fā)人員獨(dú)立驗(yàn)證方案，并對(duì)液流電池建立全方位了解。

符號(hào)說明

An、A1、As——流道橫截面積、螺桿小徑截面積、散熱表面的表面積

Dh、Deff——水利直徑、矩形流道有效水利直徑

d、d1——螺栓中經(jīng)、螺桿小徑

fd、fRe、fminor、F0——達(dá)西摩擦系數(shù)、矩形流道達(dá)西摩擦系數(shù)、總局部阻力系數(shù)、螺桿拉伸力

hˉ、He、Hn——平均自然對(duì)流系數(shù)、流道深度、電極厚度

i、It——網(wǎng)格電流、外接電流

KAL、KVL、K、Ke、Kminor——基爾霍夫電壓定律、基爾霍夫電流定律、材料導(dǎo)熱系數(shù)、電極滲透率、局部阻力系數(shù)

L、Le、Ln——散熱表面特征長(zhǎng)度、電極長(zhǎng)度、流道長(zhǎng)度

P、ΔPe、?Pmajor、?Pminor——散熱表面周長(zhǎng)、電極流體阻力、流道主阻力降、流道局部阻力降

Q、Qrad、Qconv、Qcond——電池單元流量、熱輻射功率、傳熱功率、導(dǎo)熱功率

R、Re、RaL、Rn、Re、R2、R3、R4、R5——復(fù)合層材料導(dǎo)熱阻、雷諾數(shù)、瑞利數(shù)、流道內(nèi)電解液內(nèi)阻、電池單元內(nèi)阻、板框限流通道內(nèi)阻、板框共享通道內(nèi)阻、電池堆出液液支管內(nèi)阻、電池堆出入液匯總管內(nèi)阻

T、Tmax、Tf、Ts、T∞——材料散熱表面溫度、最大扭矩、邊界層溫度、最外層材料表面溫度、環(huán)境溫度

U0——電池單元電壓

V——電解液平均流速

We、Wn——電極寬度、流道寬度

?——材料表面輻射熱傳遞系數(shù)

μ——電解液黏度

ρ——電解液密度

σ、σE、σs——摩爾輻射常數(shù)、電解液電導(dǎo)率、螺桿材料屈服強(qiáng)度