葉 蓓

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》在第二學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的教學(xué)提示中指出，要將小數(shù)的加減運(yùn)算與整數(shù)的加減運(yùn)算進(jìn)行比較，引導(dǎo)學(xué)生初步了解運(yùn)算的一致性。小數(shù)加減法與整數(shù)加減法之間存在緊密的聯(lián)系，既有一致的核心概念（相同的計(jì)數(shù)單位相加減），又有各自獨(dú)特的計(jì)算特征（數(shù)位對(duì)齊及小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊）。

一、整體分析，把握運(yùn)算一致性

整體分析人教版教材四年級(jí)下冊(cè)“小數(shù)的加法和減法”單元，發(fā)現(xiàn)教材在本單元編排了小數(shù)加減法、小數(shù)加減混合運(yùn)算和整數(shù)加法運(yùn)算律推廣到小數(shù)三個(gè)課時(shí)內(nèi)容。單元學(xué)習(xí)內(nèi)容既建立在整數(shù)加減法學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，又體現(xiàn)了小數(shù)加減法的內(nèi)在發(fā)展順序。

（一）整體視角，確定單元核心概念

1.教材梳理，厘清編排序列

基于知識(shí)的前后序列整體分析教材內(nèi)容。學(xué)生在本單元之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了整數(shù)加減法的計(jì)算、一位小數(shù)的加減法計(jì)算、整數(shù)的四則混合運(yùn)算以及相關(guān)運(yùn)算律等內(nèi)容，這些都是學(xué)生順利進(jìn)行本單元學(xué)習(xí)的已有經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)，本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)乘除法和小數(shù)四則混合運(yùn)算等知識(shí)的重要基礎(chǔ)。

2.主題分析，提取核心概念

立足數(shù)的運(yùn)算主題視角分析相關(guān)核心概念。數(shù)的認(rèn)識(shí)和運(yùn)算是一個(gè)統(tǒng)一整體，數(shù)認(rèn)識(shí)的核心概念是“計(jì)數(shù)單位”，數(shù)運(yùn)算的核心概念則是“相同計(jì)數(shù)單位的累加和遞減”。因此，在教學(xué)本單元內(nèi)容時(shí)，要讓學(xué)生進(jìn)一步理解計(jì)數(shù)單位，逐漸感受到不同數(shù)的運(yùn)算都存在著算理、算法和運(yùn)算律的一致性，如會(huì)用計(jì)數(shù)單位和運(yùn)算性質(zhì)解釋算理，會(huì)基于相同計(jì)數(shù)單位的相加減形成算法，會(huì)基于相似的運(yùn)算法則觀察數(shù)據(jù)特征，正確使用運(yùn)算律。

（二）單元視角，梳理課時(shí)序列

1.從差異到一致，突出算理算法

分析教材中的例1到例3（如表1）可以發(fā)現(xiàn)，各例題的形式雖然有差異，但內(nèi)涵是一致的。通過(guò)例1，學(xué)生很容易就能體會(huì)到小數(shù)部分位數(shù)相同的小數(shù)加減法和整數(shù)的算理、算法十分相似，從而感悟低位算起、滿十進(jìn)一等運(yùn)算法則。通過(guò)例2和例3，學(xué)生對(duì)小數(shù)部分位數(shù)不同的小數(shù)加減法進(jìn)行討論，感悟整數(shù)加減法和小數(shù)加減法算理一致，都是用相同計(jì)數(shù)單位進(jìn)行累加或遞減的，從而理解小數(shù)加減法中“小數(shù)點(diǎn)要對(duì)齊”的原理。在單元視角下體會(huì)算理一致，不僅是形成小數(shù)加減法的算法基礎(chǔ)，也是在后續(xù)例4的教學(xué)中理解“為什么整數(shù)運(yùn)算律可以推廣到小數(shù)加減法中”的意義基礎(chǔ)。

2.從特殊到一般，著眼算律遷移

例4 的編排遵循“現(xiàn)象觀察—計(jì)算驗(yàn)證”的思路，其教學(xué)內(nèi)容是讓學(xué)生感悟整數(shù)運(yùn)算律在小數(shù)加減法中同樣適用，且根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)選擇合適的運(yùn)算律合理運(yùn)算（如圖1）。教材例題通過(guò)舉例驗(yàn)證的方式建立算律遷移，但從數(shù)運(yùn)算一致性和運(yùn)算能力提升的視角來(lái)分析，發(fā)現(xiàn)這不能提高學(xué)生對(duì)運(yùn)算律一致的認(rèn)同度。因此在教學(xué)例4 時(shí)，要把“運(yùn)算律為什么一致”作為核心話題，讓學(xué)生理解小數(shù)加減法也可以根據(jù)其數(shù)據(jù)特點(diǎn)用以前學(xué)過(guò)的運(yùn)算律進(jìn)行巧算，在對(duì)比中真實(shí)地感受整數(shù)運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)可以在小數(shù)加減法中得到合理推廣，從而感悟算律一致。

3.從會(huì)算到算用，缺乏應(yīng)用教學(xué)

算用結(jié)合強(qiáng)調(diào)要關(guān)注實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，體現(xiàn)數(shù)運(yùn)算的活而有度。然而，人教版教材在編排的時(shí)候，僅在例4的練習(xí)部分編排了簡(jiǎn)單的解決問(wèn)題，而沒(méi)有涉及其他類(lèi)型的解決問(wèn)題，如沒(méi)有關(guān)注需要進(jìn)行策略設(shè)計(jì)、分析和優(yōu)化的解決問(wèn)題的教學(xué)?；仡櫿麛?shù)加減法的解決問(wèn)題，用精算和估算等不同方式解決問(wèn)題是重要的教學(xué)內(nèi)容，且存在難學(xué)又難教的現(xiàn)象，學(xué)生思維方式多樣，在策略形成時(shí)存在諸多不確定因素，因此本單元的教學(xué)也亟須加入該方面的解決問(wèn)題。

根據(jù)上述分析，教師在教學(xué)本單元時(shí)要充分關(guān)注與整數(shù)加減法的聯(lián)系，以數(shù)運(yùn)算一致性為單元教學(xué)主線，以感悟算理一致、算律一致和算用一致為課時(shí)序列，著力在關(guān)聯(lián)、遷移、重組和深化中建立單元結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生真實(shí)地體會(huì)學(xué)習(xí)內(nèi)容間的整體性和一致性，切實(shí)地體會(huì)算理一致是正確運(yùn)算的理解重心，算律一致是簡(jiǎn)便運(yùn)算的遷移重心，算用一致是解決問(wèn)題的運(yùn)用重心。

二、課時(shí)架設(shè)，推進(jìn)一致性的縱深理解

本單元的教學(xué)如何推進(jìn)學(xué)生對(duì)運(yùn)算一致性的理解？對(duì)此，教師需要提供有價(jià)值的學(xué)習(xí)材料，創(chuàng)設(shè)有意義的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生生發(fā)有聯(lián)系的學(xué)習(xí)思考。

（一）課時(shí)1：小數(shù)加減法的正確運(yùn)算——學(xué)材助力理解，感悟算理一致

1.例題整合，難易分層

將原教材中的例1、例2 和例3 的學(xué)習(xí)內(nèi)容整合成課時(shí)1。課始，引導(dǎo)學(xué)生回顧整數(shù)加減法的算理、算法，自然地思考“小數(shù)加減法應(yīng)該怎么算”。繼而組織編題大賽，發(fā)布任務(wù)“用一位小數(shù)、兩位小數(shù)或三位小數(shù)，編出小數(shù)加法的算式”，并讓學(xué)生按照計(jì)算的難易程度將這些算式分為天使級(jí)、風(fēng)暴級(jí)和魔鬼級(jí)。課中，教師選擇不同難易程度的算式，讓學(xué)生對(duì)它們進(jìn)行分類(lèi)并分析（如圖2）。

圖2 編題大賽的設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)

2.工具支持，理解算理

學(xué)生在分類(lèi)討論中，感受到簡(jiǎn)單的小數(shù)加法（即天使級(jí)）可以直接遷移原有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行計(jì)算。如：小數(shù)部分位數(shù)相同的小數(shù)加法很簡(jiǎn)單，和整數(shù)的計(jì)算方式一樣；整數(shù)加小數(shù)的時(shí)候，很少出現(xiàn)數(shù)位對(duì)錯(cuò)的情況；運(yùn)算時(shí)沒(méi)有產(chǎn)生進(jìn)位的話，不需要列豎式就能解決。而風(fēng)暴級(jí)的小數(shù)加法就屬于較復(fù)雜的計(jì)算，學(xué)生需要對(duì)末尾對(duì)齊還是小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊兩種算法進(jìn)行充分討論，是有別于整數(shù)加減法的計(jì)算形式。在本環(huán)節(jié)，學(xué)生可以借助大量具象學(xué)習(xí)素材，如人民幣、數(shù)位順序表、計(jì)數(shù)器及方格圖等輔助工具解釋各算式的運(yùn)算意義，明白加法運(yùn)算的核心概念就是相同計(jì)數(shù)單位的累加，即小數(shù)加減法和整數(shù)加減法雖然運(yùn)算形式不同，但算理和算法都是一致的。

3.溝通對(duì)比，深化理解

教師接著布置小數(shù)減法的編題任務(wù)（同小數(shù)加法），學(xué)生便能在小數(shù)加法的運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)上明確小數(shù)減法的算理，再次感悟“小數(shù)點(diǎn)為什么要對(duì)齊”的算理。課末，教師通過(guò)微課梳理本課內(nèi)容，再次聯(lián)系和對(duì)比整數(shù)加減法與小數(shù)加減法，讓學(xué)生充分理解“相同計(jì)數(shù)單位的累加和遞減”即數(shù)的運(yùn)算中算理一致的內(nèi)涵，并提出后續(xù)思考題“分?jǐn)?shù)加減法也是這么算嗎”。如此，課時(shí)1 的教學(xué)設(shè)計(jì)將生搬硬套地掌握“怎么算”，變成主動(dòng)探究“為什么這么算、以后怎么算”，尊重學(xué)情，打通了知識(shí)間的壁壘。

（二）課時(shí)2：小數(shù)加減法的簡(jiǎn)便運(yùn)算——變式聚焦核心，感悟算律一致

1.復(fù)習(xí)回顧，算理為本

課時(shí)2 編排了小數(shù)加減法簡(jiǎn)便運(yùn)算的內(nèi)容。課始，教師通過(guò)“算式2.4+0.23 及2.4-0.23 怎么算”導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生回顧和對(duì)比小數(shù)加減法與整數(shù)加減法算理、算法的異同點(diǎn)，再次明確小數(shù)加減法的算理也是相同的計(jì)數(shù)單位相加減，為接下來(lái)解釋算律遷移的原因和正確巧算奠定運(yùn)算基礎(chǔ)。

2.添數(shù)巧算，遷移算律

教師出示添數(shù)巧算的任務(wù)：給算式2.4+0.23和2.4-0.23各添一個(gè)數(shù)，設(shè)計(jì)一個(gè)能簡(jiǎn)便運(yùn)算的綜合算式。

任務(wù)流程如下：

想一想：準(zhǔn)備添什么數(shù)，怎么添？

2） 對(duì)3個(gè)城市的飛灰的采樣分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，PDTC在低投加量（質(zhì)量比2%～3%） 的條件下就能滿足現(xiàn)行國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)要求的限值，是一種可靠的穩(wěn)定化藥劑。

算一算：生成一個(gè)綜合算式，并簡(jiǎn)便運(yùn)算。

比一比：還能怎么添？看看誰(shuí)設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)便運(yùn)算類(lèi)型更多。

說(shuō)一說(shuō)：借助元角分、方格圖、計(jì)數(shù)器等工具，向同桌介紹為什么可以這么簡(jiǎn)算。

3.聚焦核心，感悟一致

教師可以組織學(xué)生沿著“添了什么？為什么這樣添？用上了什么方法？”的問(wèn)題鏈對(duì)他們的作品進(jìn)行討論。如圖3所示，學(xué)生設(shè)計(jì)的算式包含了整數(shù)加減法中的絕大多數(shù)運(yùn)算類(lèi)型，體現(xiàn)了加法交換律、加法結(jié)合律、連減的性質(zhì)等多種運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)。這種即時(shí)生成的課堂資源豐富了學(xué)生的學(xué)習(xí)素材，使學(xué)生在對(duì)比分析中聚焦數(shù)據(jù)特點(diǎn)和符號(hào)含義，在分步解讀中加深對(duì)整數(shù)運(yùn)算律得以在小數(shù)加減法中推廣和適用的理解，從而感受到巧算方式的多樣，并建立小數(shù)加減法與整數(shù)運(yùn)算律的聯(lián)系。如此，課時(shí)2 的教學(xué)設(shè)計(jì)突出核心“整數(shù)的運(yùn)算律在小數(shù)加減法中為什么同樣適用”，引導(dǎo)學(xué)生在理解意義不變和結(jié)果不變的基礎(chǔ)上感受算律一致，不僅提高了學(xué)生對(duì)算律一致的認(rèn)同度，更促進(jìn)了學(xué)生對(duì)運(yùn)算內(nèi)涵的理解。

圖3 學(xué)生作品舉例

（三）課時(shí)3：小數(shù)加減法的解決問(wèn)題——數(shù)據(jù)催生策略，感悟算用一致

1.巧設(shè)數(shù)據(jù)，感悟需求

課時(shí)3 編排的是用小數(shù)加減法解決問(wèn)題的內(nèi)容。如圖4所示，教師創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，提出問(wèn)題：購(gòu)買(mǎi)下列商品各一份，選哪一張優(yōu)惠券更合適呢？在解決本問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生憑借數(shù)感，很容易就排除了“滿50減3”的優(yōu)惠券，繼而關(guān)注商品價(jià)格的數(shù)據(jù)特點(diǎn)，提出初步的猜想：“三份商品的總價(jià)是否在90 元和100 元之間？”如此，借助數(shù)據(jù)的巧妙設(shè)置，使學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)聚焦數(shù)學(xué)信息，形成初步解決問(wèn)題的需求。

圖4 課時(shí)3的問(wèn)題情境

2.充分對(duì)比，形成意識(shí)

教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)想一想、寫(xiě)一寫(xiě)和說(shuō)一說(shuō)，主動(dòng)思考、提出方案并進(jìn)行交流反思。如表2 所示，學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)可能會(huì)采用以下策略：直接精算解決、巧算解決、估算解決和錯(cuò)誤的解決策略。在討論策略是否合理的過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)小數(shù)加減法的解決策略和整數(shù)的解決策略相似，從而鞏固了小數(shù)加減法的運(yùn)算技能，體會(huì)到運(yùn)算律能讓原本較復(fù)雜數(shù)據(jù)的解決問(wèn)題過(guò)程變得簡(jiǎn)便，同時(shí)增強(qiáng)了估算意識(shí)，在精算和估算的對(duì)比中感受到解決問(wèn)題策略的多樣性，提升了優(yōu)化意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。

表2 學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)的若干種解決問(wèn)題策略

3.突破瓶頸，算用自然

在練習(xí)設(shè)計(jì)部分，教師承接真實(shí)情境設(shè)計(jì)更開(kāi)放的問(wèn)題，讓學(xué)生在四樣商品中選擇三樣，用優(yōu)惠券購(gòu)買(mǎi)（如圖5）。這一練習(xí)更加關(guān)注學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)信息的處理、對(duì)數(shù)據(jù)特點(diǎn)的把握和對(duì)問(wèn)題形式的理解。學(xué)生通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的選擇，體會(huì)精算、巧算和估算等解決問(wèn)題的策略在不同數(shù)據(jù)特點(diǎn)下的應(yīng)用價(jià)值。如此，課時(shí)3的教學(xué)設(shè)計(jì)不僅喚起了學(xué)生原有的解決問(wèn)題的策略意識(shí)，還滲透了怎樣用數(shù)學(xué)眼光觀察、數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)和數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的解決問(wèn)題意識(shí)，豐富了學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

圖5 課時(shí)3的練習(xí)設(shè)計(jì)

三、教后反思

筆者在嘗試對(duì)本單元教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整體設(shè)計(jì)時(shí)，緊緊圍繞整數(shù)加減法和小數(shù)加減法的聯(lián)系以及小數(shù)加減法的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，推進(jìn)單元課時(shí)，架設(shè)教學(xué)環(huán)節(jié)，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的主動(dòng)遷移、對(duì)核心內(nèi)容的理解和對(duì)關(guān)鍵能力的運(yùn)用。

（一）遷移：生發(fā)運(yùn)算的思考

基于整數(shù)運(yùn)算和小數(shù)運(yùn)算內(nèi)涵的一致性，學(xué)生能進(jìn)行知識(shí)的主動(dòng)遷移，將習(xí)得的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行系統(tǒng)的概括和升級(jí)，生發(fā)對(duì)“怎么算？這么算對(duì)嗎？還可以怎么算？”的運(yùn)算思考，對(duì)運(yùn)算中的問(wèn)題和解決方式的思考變得更加深入。

（二）理解：清晰運(yùn)算的內(nèi)涵

基于算理、算法的一致和算律使用的一致，學(xué)生對(duì)算理、算法、算律之間的關(guān)系更加清晰，能用算理、算法解釋算律的適用性，也能在數(shù)和符號(hào)帶來(lái)的運(yùn)算變化中理解算律是確定算理和算法的重要依據(jù)，從而提升正確運(yùn)用運(yùn)算法則和運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算的技能。

（三）運(yùn)用：積累運(yùn)算的經(jīng)驗(yàn)

基于算用策略的一致，學(xué)生能夠在對(duì)解決問(wèn)題策略的合理優(yōu)化中積累運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)，能關(guān)注到數(shù)據(jù)特點(diǎn)，能在解決問(wèn)題的過(guò)程中對(duì)比和聯(lián)系不同的運(yùn)算方法與解決策略，能理解運(yùn)算在實(shí)際解決問(wèn)題中體現(xiàn)出的本質(zhì)，從而在充分的交流表達(dá)中發(fā)展運(yùn)算能力。