仇思棋,李效民,郭海燕

(中國海洋大學 工程學院,山東 青島 266100)

引 言

海洋平臺長期受到復雜的環(huán)境因素影響,其安全有效的設計準則在很大程度上取決于結構在使用壽命期間對可能遇到的環(huán)境響應進行正確評估[1]。根據(jù)Huse[2]研究,立管間的碰撞主要來自上部浮體、海洋洋流、管內(nèi)流體的共同作用。由于深海立管具有較大長細比,其振動響應對其尾流效應有著顯著的影響[3],在深海復雜海況下,管道特定區(qū)域的碰撞概率變大[4]。碰撞產(chǎn)生的凹陷損傷會極大地損耗立管的截面模量,嚴重影響立管的使用壽命[5]。因此,對深海立管碰撞產(chǎn)生的損傷進行分析,具有重要的實際意義。

針對立管間的碰撞問題,國內(nèi)外學者做了大量研究。Chan等[6]利用ABAQUS軟件分析立管碰撞期間的行為,將立管模型簡化成為梁-彈簧-梁的系統(tǒng),研究了立管碰撞的持續(xù)時間、參與碰撞的長度和立管橫截面上力與變形的關系。Wilmshurst等[7]利用ABAQUS建立了立管二維和三維局部碰撞模型,考慮了外部保護層作用,模擬了垂直角度下局部碰撞區(qū)域的應力、應變等變化情況。Alsos等[8]采用LS-DYNA軟件分析了自由邊界條件下的非粘結柔性立管與張力腿的碰撞,對柔性管道各層的凹陷情況進行了分析,得到了相關的滯回曲線;Galgoul等[9]運用Orcaflex軟件,提出了一種通過立管碰撞時剛度的變化來計算碰撞能量的方法,但是其僅適用于碰撞剛度較大的情況; Brooker等[10]研究了立管在橫向準靜態(tài)楔形荷載下,立管的壁厚、直徑、長度對管道凹陷性能的影響;Gresnigt等[11]在其基礎上,考慮了管道內(nèi)壓的變化對其凹陷性能的影響。陳云水等[12]、閻巖等[13]和吳天龍[14]利用ABAQUS對深海立管進行了理想環(huán)境下的局部碰撞數(shù)值模擬,他們以單一條件作為變量,分別考慮了相對碰撞速度、立管間接觸角度和立管內(nèi)壓的影響,但是都未考慮管道與水體的耦合作用。馬強等[15]、楊尊儒等[16]分別運用MSC/DYTRAN和ABAQUS軟件,前者運用任意拉格朗日——歐拉(ALE)法耦合管道與水體的相互作用,后者通過耦合的歐拉——拉格朗日(CEL)算法進行耦合模擬。但是馬強缺少對立管外力作用的考慮,楊尊儒僅考慮了彎矩的作用,未考慮軸力的影響,且二人均缺少對損傷的動態(tài)響應分析。

綜合上述問題,本文采用LS-DYNA軟件分析了深海頂張力立管間局部碰撞引起的損傷問題,首先在理想環(huán)境下,基于無反射邊界條件的思想,設計了一種立管兩端約束的思路,有效縮短了立管的模型長度,在保證精度的同時,減少了計算時間。接著采用任意拉格朗日——歐拉(ALE)算法進行流固耦合碰撞分析,并通過體填充命令定義ALE多材料組,分別模擬管道的內(nèi)外流體。最后重點分析了立管間在不同的速度、角度、軸向拉力的作用下,因碰撞導致的局部應力的時程變化情況,并將其與理想環(huán)境下的碰撞結果進行對比,得到了一些有意義的結論。

1 有限元模型的建立

1.1 基于LS-DYNA的有限元理論與方法

LS-DYNA作為一款以顯式分析為主的通用非線性有限元軟件,擅長對諸如碰撞、跌落、金屬成型等大變形,復雜材料模型和接觸的情況進行分析,它的分布式和共享式求解器也可大幅度縮短求解時間,因此對于像立管間的局部碰撞這一典型的低速、高質量的非線性問題的分析,具有一定的優(yōu)勢。

本文采用ALE方法對立管進行流固耦合模擬。ALE方法結合了傳統(tǒng)拉格朗日方法與歐拉方法的特點,通過將空間點網(wǎng)格與附著在材料上的網(wǎng)格重合,附著在材料上的網(wǎng)格隨著材料在空間網(wǎng)格中運動,相比于歐拉法,ALE的空間網(wǎng)格也可以一起運動,材料網(wǎng)隨著過Lagrange時間步變形,通過物質輸運算法映射到空間網(wǎng)格中,這樣既能夠精準地捕捉材料的變形,也能夠防止因材料流動造成的網(wǎng)格畸變。

1.2 立管有限元模型的建立

本文設置兩根10 m長的裸管作為研究對象,分析深海頂張力立管在流體環(huán)境下的各類碰撞行為。立管選取殼體單元來進行模擬,圖1為立管局部碰撞的流固耦合模型。圖中顯示的豎直管設置為靜止管,兩端分別施加60 kN·m和130 kN·m的彎矩[17]和20 kN的軸向力,邊界條件設置為約束其長度方向的平動和橫截面方向的轉動。斜管設置為運動管,邊界條件設置為約束其長度方向的平動,對其整體施加初速度去撞擊靜止管,管道間的間距為0.01 m。流體部分采用實體單元建模,劃分了一個15 m×10 m×5 m的流體域,兩管置于流體域中心位置。表1、表2、表3分別為立管、外部水域與管內(nèi)流體的具體參數(shù)。

表1 立管材料參數(shù)

表2 外部水環(huán)境參數(shù)

表3 管內(nèi)流體參數(shù)

圖1 立管局部碰撞的流固耦合模型

1.3 模型的屬性設置

對于立管,選取LS-DYNA材料庫中的*MAT_PLASTIC_KINEMATIC模擬,橫截面屬性在*SECTION_SHELL內(nèi)定義,對殼體單元的算法公式選取全積分殼單元公式,該算法精度較高,能較好的反應碰撞的響應情況。立管間的接觸形式采用面——面自動接觸,通過關鍵字*CONTACT_ AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE定義,該接觸對主、從面的定義與算法處理上是完全對稱的,因此主從面可隨意定義。由于管道之間的摩擦系數(shù)對結果影響較小[18],本文不單獨考慮其變化對立管應力的影響。

對于外部流體,采用材料庫中*MAT_NULL模擬,橫截面屬性通過*SECTION_SOLID定義,算法公式選取1點ALE多材料單元,以實現(xiàn)流固耦合計算。

建好立管與流場模型后,通過關鍵字*INITIAL_VOLUME_FRACTION_GEOMETRY劃分內(nèi)外流體。該關鍵字是一個體積填充命令,用來定義多物質ALE不同材料的初始體積分數(shù),使用該關鍵字建模時,不需要單獨對填充材料進行網(wǎng)格劃分,而是通過定義相關參數(shù)來設置相對應的材料以及空間形狀,此舉能夠減少網(wǎng)格劃分的過程,提高計算效率[19]。

2 模型驗證

2.1 能量與結果的驗證

立管在碰撞過程中,整個系統(tǒng)的動能與內(nèi)能相互轉化,系統(tǒng)應該符合能量守恒定律。圖2、圖3分別展示了在非流固耦合狀態(tài)下,對運動管施加2 m/s的初速度時,無外力作用和有外力作用時的系統(tǒng)能量的變化情況。由圖可知,當未施加外力時,系統(tǒng)內(nèi)的總能量基本保持不變,符合能量守恒規(guī)律,施加外力后,系統(tǒng)內(nèi)的總能量在一定程度上有所提高,且系統(tǒng)中的動能和內(nèi)能因碰撞互相轉化。圖中同時展示了系統(tǒng)內(nèi)的沙漏能,因為沙漏模態(tài)的出現(xiàn)會影響后續(xù)計算并會導致出現(xiàn)無效的結果,故需要加以控制。通過觀察圖中內(nèi)能曲線與沙漏能曲線的變化,發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)內(nèi)的沙漏能均基本低于內(nèi)能的10%,可以認為其得到了較好地控制。

圖2 無外力下的系統(tǒng)內(nèi)動能、內(nèi)能、總體能量和沙漏能的時間歷程

圖3 外力下的系統(tǒng)內(nèi)動能、內(nèi)能、總體能量和沙漏能的時間歷程

為驗證有限元模型計算結果的正確性,對立管碰撞進行仿真求解,并將結果與DNV-RP-F203規(guī)范中給出的立管碰撞力和應力的理論表達解進行對比。已知規(guī)范中給出的碰撞力和碰撞應力的表達式分別如式(1)、式(2)所示:

(1)

其中,P為單位長度的碰撞力;kc為接觸剛度;m1和m2分別為立管單位長度的質量;Urel為立管間的相對速度。

(2)

(3)

圖4和圖5分別展示了立管局部碰撞力與應力的結果,由圖可以看出,立管速度與其碰撞力和碰撞應力的結果成正相關,且隨著速度的增大,仿真值與理論值的誤差越來越明顯,但整體變化幅度不大。由于理論表達式考慮因素較少,諸如管道內(nèi)外水體的附加質量,立管的摩擦系數(shù)等條件均未考慮,導致理論結果與仿真結果產(chǎn)生一定的差異。

圖4 碰撞力仿真解與理論解對比

圖5 應力仿真解與理論解對比

2.2 邊界條件的驗證

當立管發(fā)生碰撞時,根據(jù)立管兩端的邊界條件不同,會對碰撞區(qū)域的損傷結果造成一定的影響。本文考慮了邵炎林等[20]的三種邊界條件:第一種是允許管道沿軸向自由運動和兩端自由轉動(圖6(a));第二種是不允許管道進行軸向運動,但允許管道兩端自由轉動(圖6(b));第三種是既不允許管道兩端軸向運動,也不允許管道兩端自由轉動(圖6(c))。在此基礎上,本文參考無反射邊界條件思想,設置了第四種邊界條件:不允許管道在長度方向上的運動,且僅允許管道發(fā)生橫截面方向的轉動。同時為驗證邊界條件的合理性,模擬了長度為20 m的自由邊界管道的碰撞,因為在此長度下,邊界效應一般是可以忽略的[20]。

圖6 邵炎林提出的三種邊界條件

圖7是不同邊界條件下,不同速度引起的最大碰撞力的變化示意圖。由圖可知,邊界條件2和邊界條件3所得到的碰撞力基本是一致的。因為本文考慮的碰撞是低速小角度的中心的垂直碰撞,因此管道基本不發(fā)生旋轉與彎曲,轉動自由度的約束對管道的影響較小。由圖7可知,當速度逐步提高時,邊界條件1、2、3的碰撞力變化趨勢減小,是因為由于速度方向被約束,隨著速度的增加,后續(xù)的碰撞更多為追及碰撞,碰撞時相對速度較小,最大碰撞力的變化幅度降低。邊界條件4和對照組因為沒有限制碰撞方向的約束,所以整體凹陷損傷變化率趨于穩(wěn)定,且數(shù)值上也有著較好的擬合,說明了邊界條件4的設置具有一定的合理性。

圖7 不同邊界條件下,不同速度對碰撞力的影響

圖8顯示了邊界條件1和邊界條件2的時程曲線,可以看出,第一次碰撞時,由于邊界條件2的剛度較大,最初的碰撞力大于邊界條件1,但隨著碰撞次數(shù)增加,管道間相對碰撞速度發(fā)生變化,導致邊界條件1的最大碰撞力反而更高。

圖8 2 m/s速度下邊界條件1、2的時程曲線

圖9是不同邊界條件下,不同速度對橫截面凹陷的影響?？梢钥闯?邊界條件2和3、邊界條件4和對照凹陷深度擬合度高。邊界條件1凹陷變形速率增大,是因為碰撞速度方向的邊界被約束,當速度較小時,立管產(chǎn)生的整體變形抵消了部分局部凹陷變形,隨著速度的增大,整體變形的抵消作用減小。邊界條4下,由于管長度方向被約束,當速度較小時,管道整體變形更小,抵消作用弱,因此初始凹陷較大,當速度增大時,管道會沿碰撞速度方向移動,導致凹陷減小。

圖9 不同邊界條件下,不同速度對橫截面凹陷的影響

3 仿真結果與分析

3.1 速度對碰撞的影響

本文分析了非耦合與耦合狀態(tài)下的管道的碰撞行為,在分析非耦合狀態(tài)下的管道碰撞時,計算得到立管的有效密度為14 560 kg/m3。圖10展示了在2.5 m/s,耦合狀態(tài)下0.004 s時立管碰撞的應力云圖。圖11、圖12分別展示了在不同速度下,立管碰撞中心的應力響應情況。由圖10可以看出,立管間的應力響應在碰撞前就已經(jīng)發(fā)生,出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因是當運動管開始移動時,其對周邊的流體環(huán)境造成擾動,流體先于運動管與靜止管發(fā)生響應。由圖11、圖12可以看出,0.1 s內(nèi),立管主要經(jīng)歷了四次碰撞,且伴隨速度的增大,立管所承受的有效應力也隨之增大。同時,在流固耦合的情況下,立管間產(chǎn)生的有效應力更小,且有效應力變化更加平滑,說明流體對立管間的碰撞損傷的影響是有利的。對比圖12不同速度下的有效應力時程曲線圖,發(fā)現(xiàn)立管在低流速的碰撞下,碰撞產(chǎn)生的最大有效應力并不是在第一次碰撞中出現(xiàn),因為當速度較小時,受到流體緩沖的作用明顯,導致第一次碰撞的值較小;并且由于受到流體的影響,立管間發(fā)生碰撞的時刻延后,碰撞接觸時間變長。

圖10 耦合狀態(tài)下0.004 s時立管的應力云圖

圖11 非耦合狀態(tài)下不同速度有效應力時程曲線

圖12 耦合狀態(tài)下不同速度有效應力時程曲線

圖13展示了立管在非耦合與耦合狀態(tài)下,不同速度對立管凹陷損傷最大值的對比,在非耦合狀態(tài)下,立管的凹陷損傷與初始碰撞的初速度呈正相關,且隨著速度的增加,管道的凹陷損傷變化越大。相較于非耦合狀態(tài)下的損傷結果,耦合狀態(tài)下的管道碰撞造成的橫截面凹陷值小于理想條件下的損傷,說明周邊流體環(huán)境對立管間的碰撞起到一定緩沖作用。

圖13 不同速度下立管橫截面凹陷損傷對比圖

3.2 角度對碰撞的影響

3.2.1 管道損傷的截面時程分析

管道的凹陷損傷一般分為兩個階段,第一階段是彈性變形階段,由于碰撞力較小,立管橫截面僅發(fā)生彈性變形,當力卸去后,變形是可恢復的;第二階段是塑性變形階段,由于碰撞力超過了立管所能承受的最大彈性力,管道發(fā)生塑性變形,當力卸去后,在碰撞處留下永久損傷。圖14是在運動管的碰撞下,靜止管道橫截面凹陷變形的四個階段。圖14(a)顯示的是兩根立管在0.004 s時發(fā)生碰撞,圖14(b)顯示的是立管橫截面發(fā)生彈性形變的過程;14(c)是在0.028 s時,立管的截面損傷達到最大值;圖14(d)顯示的是橫截面的永久截面損傷情況。

圖14 立管橫截面凹陷變形時程圖

3.2.2 不同角度下立管的動態(tài)響應時程分析

為探究立管間的碰撞角度對立管局部損傷的影響,本文選取不同的初始碰撞角度進行模擬,圖15是不同角度下立管碰撞的區(qū)域應力云圖,圖15(a)～圖15(d)分別展示了在3°、6°、9°和12°時的碰撞區(qū)域,可以看出立管碰撞時,相對接觸區(qū)域隨著角度的增大而減小。

圖15 不同角度下碰撞的等效應力云圖

圖16、17是在不同角度下的碰撞中心的等效應力時程圖。由圖16可知,在選取的角度范圍內(nèi),立管的有效應力隨著角度的增加而增大,當碰撞角度超過6°時,在t=0.01 s時刻,有效應力已經(jīng)超過了材料自身的屈服強度,說明立管材料已經(jīng)屈服,橫截面發(fā)生不可恢復的塑性變形。由圖17可知,相較于不同速度下的管道碰撞而言,角度變化對管道間碰撞的影響更加顯著,因為伴隨著角度的增大,運動管的運動導致周邊水體對靜止管的干擾區(qū)域更加集中,管道的局部彎曲更加明顯,導致后續(xù)碰撞產(chǎn)生的應力更加顯著。

圖16 非耦合狀態(tài)下不同夾角有效應力時程曲線

圖17 耦合狀態(tài)下不同夾角有效應力時程曲線

圖18是立管不同角度下凹陷損傷對比圖,由圖可知,立管間因角度引起的損傷變化趨勢先增大,后緩慢減小。推測立管的凹陷與接觸面積和力有關,當碰撞角度小時,碰撞接觸區(qū)域大,但是影響凹陷區(qū)域的合力小,因此凹陷程度較小;隨著角度的增大,立管間接觸面積變小,雖然各個單元間有效應力變大,但是總合力變小,因而導致了凹陷程度的減小。在流固耦合狀態(tài)下,凹陷程度減小的現(xiàn)象會滯后。

圖18 不同角度下立管橫截面凹陷損傷對比圖

3.3 軸力對立管碰撞的影響

立管在碰撞中,因受到頂部張力和碰撞區(qū)域外的立管的牽引,會存在軸力作用,在軸力的影響下,立管的剛度也會有一定的提高。本文選取20、80、120和240 kN的軸向力,探究其對立管碰撞的動態(tài)響應的影響。其中,圖19和20分別展示了非耦合狀態(tài)和耦合狀態(tài)下的有效應力時程曲線。由圖19可知,隨著軸力的增大,立管間碰撞產(chǎn)生的有效應力增大,但是變化幅度很小,是因為管道自身剛度較大,因軸力變化而引起的剛度變化值較小。相對于非耦合狀態(tài)而言,耦合狀態(tài)下管道間碰撞的時間點隨著軸力的增大而略微提前,整體上仍符合理想環(huán)境下碰撞的規(guī)律。觀察圖20發(fā)現(xiàn),當管兩端軸力為240 kN時,立管碰撞頻率變高,有效應力變小,因為隨著管道間的剛度增大,對外部流體的抵抗作用越明顯,碰撞形式更傾向于理想環(huán)境下的碰撞。在0.065～0.075 s間,有效應力呈現(xiàn)出反規(guī)律的形式,推測是隨著管道的剛度增大,管道對碰撞的抵抗越明顯,伴隨外部流體的影響,剛度大的管道反而在二次碰撞時的相對速度更小,進而導致有效應力的降低。圖21展示了在不同軸向拉力作用下,立管凹陷損傷的示意圖,其中,非耦合狀態(tài)下的凹陷深度分別為1.644,1.650,1.655,1.665 mm;耦合狀態(tài)下分別是0.236,0.242,0.247,0.248 mm?？梢钥闯鲈谳S向力的作用下,立管碰撞對其橫截面凹陷深度的變化幅度很小。

圖19 非耦合狀態(tài)下不同軸力有效應力時程曲線

圖20 耦合狀態(tài)下不同軸力有效應力時程曲線

圖21 不同軸向力下立管橫截面損傷凹陷圖

4 結語

本文基于LS-DYNA軟件采用ALE方法建立了立管與水體環(huán)境耦合動力分析模型,分析了不同速度、角度、軸向拉力等變化條件引起的立管局部損傷的動態(tài)變化及其規(guī)律,得出了以下結論:

(1)在碰撞角度一定的條件下,隨著立管間碰撞速度的增加,立管所承受的有效應力增加,但在低流速情況下,立管的凹陷損傷均處于彈性變形范圍。在耦合狀態(tài)下的立管碰撞因受到周邊流體的緩沖作用,整體應力值小于理想條件下的碰撞。

(2)在碰撞速度一樣的條件下,隨著立管間碰撞角度的增加,立管碰撞產(chǎn)生的有效應力的增長幅度大于速度變化引起的響應。

(3)在非耦合狀態(tài)下,隨著軸向拉力的增大,立管間碰撞產(chǎn)生的有效應力增加,但是增長的幅度很小,但在耦合狀態(tài)下,隨著軸向拉力的提高,立管的剛度增大,立管對碰撞的抵抗作用更加明顯,導致后續(xù)碰撞時的相對速度變小,因此會形成一段有效應力與軸向力成負相關的區(qū)域。

(4)耦合狀態(tài)下的立管發(fā)生碰撞時,運動管對周邊流體造成響應,使流體一般先于運動管與靜止管發(fā)生響應。