湯遠華

摘要 下承式鋼管混凝土系桿拱橋結(jié)構(gòu)內(nèi)部存在多次超靜定，其中吊桿力的求解存在諸多方法，這些分析方法各有特點。為了優(yōu)化系桿拱橋受力，提高設(shè)計效率，文章對這幾種方法求解的吊桿力進行了簡單分析，選取了兩種具有代表性的方法，即剛性吊桿法和最小彎曲能法，進行了實際工程的應(yīng)用，通過有限元程序Midas Civil進行模擬分析，對比了兩種方法求解吊桿力的結(jié)果，表明最小彎曲能法能較好地求解系桿拱橋初步吊桿力，為同類型工程提供吊桿力求解方面的參考。

關(guān)鍵詞 系桿拱橋；超靜定；剛性吊桿法；最小彎曲能法；吊桿力求解

中圖分類號 U441文獻標識碼 A文章編號 2096-8949（2024）03-0100-03

0 引言

拱橋作為一個有著悠久歷史的橋型結(jié)構(gòu)，在交通發(fā)展的歷史長河中，發(fā)揮著舉足輕重的作用。拱橋有一系列的結(jié)構(gòu)變換，但萬變不離其宗，拱始終作為最主要的受力構(gòu)件。拱肋位于橋梁中部位，很清晰地將拱橋分出了上承式、中承式、下承式三種結(jié)構(gòu)形式，其外形各具風格，在各種交通中扮演著不同的角色。

1 系桿拱橋結(jié)構(gòu)受力特點及應(yīng)用

拱橋的受力特點決定了其對基礎(chǔ)的抗水平推力有著較高的要求，在長江中下游地區(qū)，地質(zhì)條件以軟土為主的水網(wǎng)發(fā)達地區(qū)，地基的抗水平能力較弱，這些地區(qū)拱橋往往受限于基礎(chǔ)的建設(shè)難度、建造成本等，在橋型結(jié)構(gòu)選擇時一般不予考慮，然而下承式鋼管混凝土系桿拱橋的出現(xiàn)解決了這一難題，以下簡稱“系桿拱橋”。系桿的設(shè)計將拱的水平分力轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)的內(nèi)力，解決了基礎(chǔ)的抗水平推力的問題。

系桿拱橋?qū)儆诠傲航M合體系，一般設(shè)置成單孔跨徑，其內(nèi)部為多次超靜定，外部從計算分析上可簡化為簡支結(jié)構(gòu)，可視為靜定結(jié)構(gòu)。系桿拱一般又細分為柔性系桿剛性拱、剛性系桿柔性拱、剛性系桿剛性拱三大類[1]，需要結(jié)合橋梁寬跨比等具體情況綜合分析確定，吊桿的張拉帶來了拱肋的變形，同時給系桿提供多點彈性支撐，吊桿先后張拉的順序，帶來了吊桿力相互的影響，如何判定結(jié)構(gòu)間受力的平衡點，使得結(jié)構(gòu)尺寸最優(yōu)，結(jié)構(gòu)經(jīng)濟、耐久，施工控制相對容易，系桿拱橋內(nèi)部超靜定帶來結(jié)構(gòu)間受力的相互影響，成為橋梁工程師關(guān)注的重點。其中又以合理吊桿力的求解及吊桿的張拉順序為大家所討論。

2 吊桿力的求解方法

吊桿力的求解在行業(yè)內(nèi)存在諸多的方法，通過對結(jié)構(gòu)的離散及簡化，常見的分析方法有彈性支撐連續(xù)梁法、剛性支撐連續(xù)梁法、節(jié)點零位移法、剛性吊桿法、最小能量法（彎曲能）、無應(yīng)力狀態(tài)法等，這些求解方法均以不同的控制目標，以及控制目標不同的控制狀態(tài)而被運用，以求得實際橋梁成橋時最佳的結(jié)構(gòu)線形及受力狀態(tài)。

通過分析可以發(fā)現(xiàn)，吊桿給系桿提供了多點彈性支撐，彈性支撐連續(xù)梁、剛性支撐連續(xù)梁、零位移法實際均為求解一組吊桿力，使得在恒載的條件下，系桿與吊桿相交的節(jié)點零位移，或者有較小的位移，盡量讓系桿在恒載的作用下呈現(xiàn)多跨連續(xù)梁的內(nèi)力分布[2]。這些分析方法多是從斜拉橋索力分析中總結(jié)出來的，深入分析不難發(fā)現(xiàn)，系桿拱橋與斜拉橋雖都有大量的索結(jié)構(gòu)參與受力，但結(jié)構(gòu)在變形協(xié)調(diào)上差異還是較大，剛性系桿剛性拱橋在恒載節(jié)點零位移的情況很難出現(xiàn)，求解的吊桿力往往難以滿足要求，易出現(xiàn)計算分析不收斂的情況。

剛性吊桿法實際將吊桿的軸向剛度EA放大N倍，N取100倍即可，計算時可將吊桿的面積放大100倍，容重縮小至0.01倍[3]，基本原理是將系桿拱橋作為一個整體受力對象進行分析，拱肋、系桿通過吊桿連接，吊桿力的大小影響著拱肋與系桿的變形，若吊桿與兩者節(jié)點無相對位移，則可以認為此時的吊桿將大部分恒載傳遞至拱肋，以達到理想的拱橋受力狀態(tài)，即將拱肋作為主要的承重構(gòu)件。

最小彎曲能法是求解一組吊桿力使得系桿的彎曲應(yīng)變能最小，或者讓系桿、拱肋的總體彎曲應(yīng)變能最小，即將結(jié)構(gòu)的整體或者局部彎曲應(yīng)變能作為目標函數(shù)，使得最小彎曲應(yīng)變能最小。系桿拱橋整體的彎曲應(yīng)變能可以表示為：

式中，ML、MG——系桿、拱肋的截面彎矩。

系杠拱橋系桿及拱肋的彎矩主要由恒載彎矩與吊桿力引起的彎矩組成，將系桿與拱肋離散后，各自計算其彎曲應(yīng)變能，最終使得應(yīng)變能最小時的吊桿力即所求合理吊桿力。一般通過將拱肋、系桿、吊桿軸向剛度放大10e4～10e5倍[4]，結(jié)構(gòu)平衡時的吊桿力即為最小彎曲能下的索力。

3 工程案例應(yīng)用

以某市一座80 m跨徑的系桿拱橋設(shè)計為依托，分析拱橋吊桿力求解在設(shè)計中的合適方法。該項目位于一處運河，運河為限制性航道，通航等級為4級，河口寬約65 m，沿河兩岸均設(shè)置有直立式的護岸與人行景觀步道，同時路線過河后很快就與地方道路銜接，現(xiàn)狀地方道路均垂直于大橋引道，為了不影響地方道路的接線高程，橋梁結(jié)構(gòu)高度必須限制。應(yīng)采用結(jié)構(gòu)跨度大、建筑高度小的橋型結(jié)構(gòu)，建設(shè)方案主橋采用了80 m（計算跨徑）下承式鋼管混凝土系桿拱橋設(shè)計。由于橋梁地處城市內(nèi)部地區(qū)，周邊均為居民區(qū)，機動車、非機動車通行的要求均較高，橋梁斷面寬度達近30 m。同時，因城市土地開發(fā)利用、橋梁兩側(cè)土地出讓等原因，主橋采用了整幅設(shè)計，橫橋向采用了兩片拱肋布置，在同等跨度橋梁中寬跨比相對較大，總體設(shè)計上決定了該橋采用剛性系桿剛性拱的結(jié)構(gòu)較為合適。

拱肋采用啞鈴形鋼管斷面，鋼管外徑1 m，壁厚1.6 cm，中間采用了0.7 m的綴板連接，壁厚1.6 cm，組合后截面高度為2.5 m，拱肋鋼材采用Q355C，鋼管內(nèi)部壓注C40自密實補償收縮混凝土，綴板間不壓注混凝土，每隔1 m間距設(shè)置剛性加勁肋；系桿采用了箱形斷面，截面高2 m，寬1.6 m，頂板厚0.4 m，其余壁板均為0.3 m，系桿內(nèi)縱向配置了15-17的鋼絞線，系桿為全預(yù)應(yīng)力構(gòu)件設(shè)計；吊桿采用了PES（FD7-91）低應(yīng)力防腐拉索，吊桿間距為4.8 m，全橋共計設(shè)置了15對吊桿。具體計算模型如圖1所示。

通過上文對吊桿力求解方法的分析，計算過程將主要針對剛性吊桿法與最小彎曲能法進行對比分析，采用空間有限元計算軟件Midas Civil 2022對結(jié)構(gòu)進行整體建模，比較兩種模擬狀態(tài)下吊桿力的大小與吊桿力間的協(xié)調(diào)性。計算結(jié)果對比分析如表1所示：

從表1分析結(jié)果看，兩種計算方法在整體吊桿力的求解結(jié)果上基本相當，靠近拱腳處的吊桿力值差異較大，剛性吊桿法1號桿與8號桿吊桿力差值為431.7 kN，約為8桿吊桿力的30%；最小彎曲能法1號桿與8號桿吊桿力差值為68.5 kN，約為8桿吊桿力的4.8%，其余2～8號桿間的吊桿力差異均較小均在2%以內(nèi)，表明吊桿力分布均勻，兩種計算方法在系桿拱橋初步吊桿力的求解上結(jié)果基本可行（如圖2所示），其中以最小彎曲能法求解時各吊桿力更為均勻合理。

至此所求吊桿力僅為系桿拱橋計算分析的第一步，此時模型中多數(shù)條件均未考慮，包括結(jié)構(gòu)的收縮、徐變、溫度效應(yīng)、系桿預(yù)應(yīng)力效應(yīng)等，實際工程中這些效應(yīng)值的增加往往對吊桿力帶來一定的影響。為了驗證所求吊桿力是否可靠，能否進一步滿足橋梁實際受力需求，將模型各剛度取值恢復(fù)至原值，并賦予結(jié)構(gòu)真實的材料特性及相應(yīng)的溫度效應(yīng)，將最小彎曲能法所求吊桿力代入模型進行計算分析，這里考慮便于施工控制與階段張拉力的分配，將求解吊桿力進行了取整，進一步查看拱肋、系桿應(yīng)力分布情況。

部分計算參數(shù)取值：鋼材容重78.5 kN/m3；預(yù)應(yīng)力混凝土容重26 kN/m3；整體溫差按《公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范》（JTG D60—2015）第4.3.12條取用，橋梁結(jié)構(gòu)的有效溫度標準值最高34 ℃、最低?3 ℃；按整體溫差為升溫25 ℃、降溫25 ℃，基準溫度按20 ℃采用；梯度溫差按《公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范》（JTG D60—2015）第4.3.12條取用，正溫差T1=14 ℃、T2=5.5 ℃，負溫差T1=?7 ℃、T2=?2.75 ℃；拱肋梯度溫度按《公路鋼管混凝土拱橋設(shè)計規(guī)范》（JTG/T D65-06—2015）第4.2.5條取用，T1=8 ℃、T2=0 ℃。

拱肋最大應(yīng)力如圖3所示：

根據(jù)計算分析的結(jié)果，拱肋截面最大壓應(yīng)力為124.3 MPa、下緣最大壓應(yīng)力134.6 MPa；整體應(yīng)力分布均勻，上緣、下緣最大應(yīng)力差值僅有10.3 MPa，拱肋截面以受壓為主；系桿上緣最大壓應(yīng)力9.15 MPa，下緣最大壓應(yīng)力8.23 MPa，上緣、下緣應(yīng)力較平順。

計算結(jié)果表明，通過進一步的實橋結(jié)構(gòu)模擬分析，在采用了最小彎曲能法求得初步吊桿力的基礎(chǔ)上，結(jié)構(gòu)各部分的內(nèi)力分布較合理，這說明了初步吊桿力的合理取值，為后續(xù)結(jié)構(gòu)賦予更多邊界條件下的計算分析，提供了一個相對合理的基礎(chǔ)，使得結(jié)構(gòu)在運營階段的優(yōu)化分析更易接近合理受力狀態(tài)。

4 結(jié)語

該文討論并分析了系桿拱橋在設(shè)計過程中吊桿力求解方法，對剛性吊桿法、最小彎曲能法求解的吊桿力進行對比分析。分析結(jié)果表明，剛性吊桿法求解的吊桿力在靠近拱腳位置的吊桿力與實際相差較大，吊桿力的取值應(yīng)進行較大的修正；最小彎曲能法求解的吊桿力較為接近實際吊桿力，求得的吊桿力均勻性亦較好，該方法求解過程簡便有效，可較好為后續(xù)的計算分析提供初步的吊桿力，有利于結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析。下承式鋼管混凝土系桿拱橋充分發(fā)揮鋼管與內(nèi)充混凝土組合的材料特性，具有承載力高、耐久性好的特點，其較小建筑高度為通行凈空受限的橋梁提供了一個較好的方案選擇，相較于傳統(tǒng)的大跨徑橋梁還有外形美觀、經(jīng)濟性優(yōu)等特點。該文所討論的計算分析方法為該橋型的應(yīng)用提供了有力支撐。

參考文獻

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