朱亞迪, 張曉迪, 楊 曉, 孫 穎

(1.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院, 北京 100044;2.北京交通大學(xué) 北京市軌道交通線路安全與防災(zāi)工程技術(shù)研究中心, 北京 100044;3.北京中關(guān)村軌道交通產(chǎn)業(yè)發(fā)展有限公司, 北京 100044)

0 引言

城市軌道交通作為1種大運(yùn)量公共交通,具有快捷經(jīng)濟(jì)、準(zhǔn)時(shí)性高等特點(diǎn),成為各大城市解決居民出行問題,尤其是通勤出行的主要交通方式.

城市軌道交通憑借其便捷性和準(zhǔn)時(shí)性吸引了大量通勤乘客,導(dǎo)致早晚高峰時(shí)期車站內(nèi)乘客嚴(yán)重?fù)頂D;為此,大部分運(yùn)營(yíng)公司采用站外限流等方式,通過站外排隊(duì)形式限制乘客進(jìn)站速度,以緩解車站內(nèi)乘客大量聚集. 但是,站外限流作為1種粗放型的管理手段存在較多問題:對(duì)于運(yùn)營(yíng)公司來說,需要配置大量人力進(jìn)行引導(dǎo)管控;對(duì)于乘客來說,需要在站外排隊(duì)等候,時(shí)間可靠性差、出行體驗(yàn)差. 隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展,網(wǎng)絡(luò)預(yù)約制度在各個(gè)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用(例如醫(yī)院預(yù)約掛號(hào));通過合理的資源配置,以保證在資源緊缺的狀況下協(xié)調(diào)供給與需求之間的關(guān)系,從而提升服務(wù)水平以及系統(tǒng)的運(yùn)營(yíng)效率. 在此背景下北京交通發(fā)展研究院于2020年開展了北京地鐵預(yù)約出行試點(diǎn)工作,通過線上預(yù)約、快速進(jìn)站方式減少乘客站外排隊(duì)時(shí)間,提升乘客出行體驗(yàn)以及交通系統(tǒng)運(yùn)營(yíng)效率.

一方面,通過對(duì)居民出行時(shí)空分布的誘導(dǎo)干預(yù),緩解由居民出行時(shí)空分布重疊不均引發(fā)的擁堵;另一方面,以需求為出發(fā)點(diǎn)提供出行供給服務(wù),實(shí)現(xiàn)交通工具按需調(diào)度,提升交通出行服務(wù)質(zhì)量. 而以北京為代表的大城市高峰時(shí)段通勤出行需求非常大,客流會(huì)在短時(shí)間內(nèi)高度集中,造成客運(yùn)資源緊張,并且新冠疫情相關(guān)政策措施更是不允許出現(xiàn)人員密集排隊(duì)與地鐵滿載現(xiàn)象. 因此,北京在新冠疫情防控期間,選取了地鐵大客流站點(diǎn)開展了預(yù)約進(jìn)站的實(shí)踐工作,依托預(yù)約出行思路,通過預(yù)約將乘客在站外的排隊(duì)轉(zhuǎn)變?yōu)榫€上排隊(duì),減少站外集聚風(fēng)險(xiǎn).

然而,根據(jù)在北京地鐵沙河站實(shí)地調(diào)研發(fā)現(xiàn),在政策實(shí)行過程中,預(yù)約通道乘客到達(dá)比較分散,雖滿足了乘客“即到即走”,但是存在很多通道空閑的狀況,資源未能得到最大限度利用;且在利用地鐵出行刷卡大數(shù)據(jù)與實(shí)際調(diào)研結(jié)果比對(duì)后發(fā)現(xiàn),未實(shí)行預(yù)約政策的普通通道在出行高峰時(shí)期排隊(duì)擁擠情況僅得到一定改善. 究其原因,預(yù)約試點(diǎn)過程中各時(shí)段的配額設(shè)定缺乏合理依據(jù),相對(duì)偏少. 因此,為了能更好地發(fā)揮預(yù)約出行的作用,需要對(duì)預(yù)約配額進(jìn)行科學(xué)合理的優(yōu)化,以保證在系統(tǒng)能力充分發(fā)揮的前提下,盡可能減少普通通道乘客排隊(duì)時(shí)間,提升乘客出行體驗(yàn)以及系統(tǒng)運(yùn)營(yíng)效率.

本研究旨在對(duì)城市軌道交通預(yù)約進(jìn)站系統(tǒng)的配額進(jìn)行優(yōu)化研究,以實(shí)現(xiàn)在站點(diǎn)容量限度范圍內(nèi)最小化所有乘客的進(jìn)站排隊(duì)時(shí)間. 本文使用智能卡數(shù)據(jù)和實(shí)地調(diào)研數(shù)據(jù),建立站外排隊(duì)時(shí)間的優(yōu)化模型,優(yōu)化車站預(yù)約配額;并利用Anylogic行人仿真平臺(tái)進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真,驗(yàn)證地鐵預(yù)約系統(tǒng)配額優(yōu)化模型的有效性與可靠性.

1 數(shù)據(jù)獲取及分析

1.1 出行特征分析

本文首先基于智能卡數(shù)據(jù)分析目標(biāo)車站乘客出行高峰時(shí)段,為調(diào)研工作和模型構(gòu)建提供基礎(chǔ);從個(gè)體角度分析通勤者每日進(jìn)站時(shí)間特征,以確定預(yù)約時(shí)間粒度.

1)出行高峰時(shí)段分析

基于目前北京地鐵實(shí)施預(yù)約進(jìn)站的限流站點(diǎn),本研究選擇沙河站為研究案例車站. 利用智能卡數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)沙河站全天進(jìn)站客流,以15 min為顆粒度進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其時(shí)間分布圖如圖1所示. 統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示沙河站早高峰較為明顯且進(jìn)站客流集中06:30—09:00時(shí)間段,其中峰值出現(xiàn)在07:00.

圖1 沙河站進(jìn)站客流時(shí)間分圖

2)進(jìn)站時(shí)間特征分析

為確定預(yù)約時(shí)間的最佳粒度,本文基于智能卡數(shù)據(jù),對(duì)通勤乘客每日進(jìn)站時(shí)間差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,如圖2所示,表明通勤乘客進(jìn)站時(shí)間相對(duì)固定,如果預(yù)約時(shí)間粒度采用10 min,并提供前后10 min的緩沖時(shí)間可以保證大部分乘客進(jìn)站時(shí)間需求.

1.2 車站服務(wù)能力分析

為了得到車站服務(wù)能力,本文針對(duì)車站站臺(tái)容量、高峰時(shí)段站外乘客進(jìn)站流率、高峰時(shí)段站外乘客排隊(duì)時(shí)間、高峰時(shí)段的乘客到達(dá)率進(jìn)行實(shí)地調(diào)研.

1)站臺(tái)容量

本文中站臺(tái)容量是城市軌道交通車站單方向站臺(tái)最大承載人數(shù). 針對(duì)早高峰時(shí)段,站臺(tái)容量可以采用所有車門處最大排隊(duì)人數(shù)來衡量. 多次統(tǒng)計(jì)高峰時(shí)段各個(gè)門口的最大排隊(duì)人數(shù),通過求和取平均值即得到車站單方向站臺(tái)容量.

針對(duì)沙河站線路,其運(yùn)營(yíng)車輛是6節(jié)編組車輛,有24個(gè)車門. 限于調(diào)研人數(shù)限制,本文只調(diào)研每節(jié)車廂的2個(gè)車門處排隊(duì)人數(shù),得到12個(gè)車門的排隊(duì)人數(shù);將處理后的調(diào)研數(shù)據(jù)擴(kuò)大兩倍,即得到總體容量為R=438人.

2)普通通道服務(wù)特征

未預(yù)約乘客從普通通道進(jìn)入車站,其通過能力以及新到達(dá)率決定了乘客的排隊(duì)時(shí)間. 本文通過通道流率、新達(dá)到率和排隊(duì)時(shí)間來衡量普通通道的服務(wù)特征.

對(duì)于通道流率,本文調(diào)研早高峰時(shí)段每2 min的通道進(jìn)站乘客數(shù)量,得到高峰時(shí)段普通通道流率隨時(shí)間的變化特征. 對(duì)于新達(dá)到率,本文調(diào)研相同時(shí)段內(nèi)每2 min隊(duì)尾新增加的排隊(duì)人數(shù),作為新到達(dá)人數(shù). 對(duì)于排隊(duì)時(shí)間,在早高峰時(shí)段每20 min從隊(duì)尾選擇1名排隊(duì)乘客記錄從進(jìn)入隊(duì)列到進(jìn)站的總排隊(duì)時(shí)間即為該時(shí)刻的排隊(duì)時(shí)間.

針對(duì)本文的案例車站,通過實(shí)地調(diào)研,保留有效數(shù)據(jù),分別繪制通道流率、新達(dá)到率和排隊(duì)時(shí)間的變化趨勢(shì),如圖3所示. 調(diào)研結(jié)果顯示普通通道流率和新到達(dá)人數(shù)隨時(shí)間呈現(xiàn)出較強(qiáng)的規(guī)律性,流率基本在60～100人/min,新到達(dá)人數(shù)在07:40后呈下降趨勢(shì);而排隊(duì)時(shí)間隨時(shí)間呈較明顯的先上升后下降的變化趨勢(shì),表現(xiàn)出早高峰的產(chǎn)生與消退.

圖3 各變量隨時(shí)間趨勢(shì)圖

圖4 模型概念構(gòu)建圖

3)現(xiàn)有預(yù)約配額

預(yù)約乘客可以通過預(yù)約通道直接進(jìn)入車站候車,預(yù)約通道通過能力決定了預(yù)約配額. 由于目前試點(diǎn)站配額相對(duì)較少,很難調(diào)研得到預(yù)約通道的最大通過能力;因此,本文以普通通道的最大通過能力來表示預(yù)約通道的最大通過能力. 針對(duì)現(xiàn)有預(yù)約配額,本文以10 min調(diào)研時(shí)間單位,記錄通過預(yù)約通道進(jìn)站乘客數(shù)量;取其平均值得到目前站點(diǎn)預(yù)約通道的配額每100人/10 min.

2 配額優(yōu)化模型構(gòu)建

2.1 模型假設(shè)

1)假設(shè)預(yù)約乘客均能在預(yù)約時(shí)間段內(nèi)進(jìn)站;

2)假設(shè)在調(diào)研的2 min時(shí)間間隔內(nèi)新到達(dá)乘客的總排隊(duì)時(shí)間相同;

3)假設(shè)每次地鐵進(jìn)站后,站臺(tái)上所有乘客均能上車,無滯留乘客.

2.2 優(yōu)化模型構(gòu)建

1)基于調(diào)研數(shù)據(jù)的優(yōu)化模型

為了優(yōu)化站點(diǎn)預(yù)約進(jìn)站配額以達(dá)到減少乘客站外排隊(duì)時(shí)間的目的,本文根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)建立站外普通通道排隊(duì)時(shí)間與預(yù)約進(jìn)站配額等因素之間的關(guān)系,并據(jù)此構(gòu)建優(yōu)化模型.

表1 方案一主要參數(shù)

設(shè)t時(shí)刻時(shí),排隊(duì)人數(shù)為L(zhǎng)(t),流率為q(t),新到達(dá)人數(shù)為a(t),時(shí)間間隔為Δt,排隊(duì)時(shí)間為T.已知某時(shí)刻的排隊(duì)人數(shù)等于(t-Δt)時(shí)刻的排隊(duì)人數(shù),減去t時(shí)刻的進(jìn)站人數(shù)qΔt,加上t時(shí)刻的新增排隊(duì)人數(shù)aΔt.

L(t)=L(t-Δt)-q(t)Δt+a(t)Δt

(1)

結(jié)合式(2),基于排隊(duì)時(shí)間與排隊(duì)人數(shù)和進(jìn)站流率的關(guān)系,得到式(3)

(2)

(3)

基于調(diào)研數(shù)據(jù),利用該關(guān)系式進(jìn)行回歸,得到排隊(duì)時(shí)間的計(jì)算公式;并與式(1)結(jié)合,得到每2 min時(shí)間間隔的排隊(duì)時(shí)間的遞推公式,見式(4).

(4)

基于該遞推關(guān)系,構(gòu)造1個(gè)預(yù)約時(shí)間粒度,即10 min新到達(dá)乘客的總體排隊(duì)時(shí)間.

以早高峰典型時(shí)段07:30—07:40為例,為方便表達(dá),以07:00為基準(zhǔn),將07:30用30表示,07:30—07:32時(shí)段用中間時(shí)段31表示.基于式(4),得到31、33、35、37、39時(shí)段的排隊(duì)時(shí)間,其中,第31和39時(shí)段的表達(dá)式見式(5).

(5)

接下來,根據(jù)每個(gè)時(shí)段的預(yù)約配額求解對(duì)應(yīng)普通通道的新到達(dá)人數(shù).此時(shí),各時(shí)段新到達(dá)人數(shù)通過各時(shí)段調(diào)研得到的普通通道新到達(dá)人數(shù)與優(yōu)化預(yù)約配額和原預(yù)約配額差值計(jì)算得到.因此,各時(shí)段的新到達(dá)人數(shù)表達(dá)式見式(6).

(6)

最終得到目標(biāo)函數(shù),見式(7).

(7)

針對(duì)以上目標(biāo)函數(shù),本文提出4個(gè)方面的約束條件:

①每個(gè)時(shí)段的排隊(duì)時(shí)間應(yīng)小于5個(gè)時(shí)段實(shí)際調(diào)研排隊(duì)時(shí)間中的最大值.

T(i)≤max{T′(31),T′(33),T′(35),T′(37),T′(39)}
(i=31,33,35,37,39)

(8)

②所有排隊(duì)時(shí)間都大于零.

T(i)≥0

(9)

③普通通道流率與預(yù)約通道流率之和應(yīng)小于每分鐘站臺(tái)容納量.

(10)

④目標(biāo)函數(shù)應(yīng)大于零.

G(X1,X2,X3,X4,X5,X6)≥0

(11)

2)基于排隊(duì)論的優(yōu)化模型

根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)分析,地鐵預(yù)約進(jìn)站符合多服務(wù)臺(tái)無窮輸入先到先服務(wù)排隊(duì)系統(tǒng)(M/M/n/∞/FCFS).該模型系統(tǒng)存在以下假設(shè):

①乘客的到達(dá)可以被視為是無限的.

②乘客的到達(dá)是相互獨(dú)立的,以前的到達(dá)對(duì)現(xiàn)在新到達(dá)人數(shù)沒有影響.

③乘客輸入過程是趨于平穩(wěn)的.

④乘客的輸入過程服從泊松分布,而服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布.

從而,時(shí)間t內(nèi)到達(dá)n個(gè)乘客的概率為

(12)

乘客間隔服務(wù)時(shí)間T

P(T≤t)=1-e-λt

(13)

本文排隊(duì)規(guī)則為等待制,即當(dāng)乘客到達(dá)時(shí),如果進(jìn)站人數(shù)達(dá)到站臺(tái)容量,乘客就排隊(duì)等待,直到進(jìn)入車站.FCFS服務(wù)即先到先服務(wù),先到的乘客優(yōu)先進(jìn)入地鐵站乘車.

模型構(gòu)建:模型基本參數(shù)見表2:

表2 基本參數(shù)介紹

1)服務(wù)過程

時(shí)間t內(nèi)到達(dá)n個(gè)顧客的概率為

(14)

乘客間隔服務(wù)時(shí)間T

P(T≤t)=1-e-λt

(15)

2)服務(wù)過程

①基本排隊(duì)關(guān)系

輸入率=輸出率

λn-1Pn-1+μn+1Pn+1=(λn+μn)Pn

(16)

系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)(L)(包括等待的和正在被服務(wù)的顧客)等于顧客的平均到達(dá)率(λ)乘以1個(gè)顧客在系統(tǒng)中花費(fèi)的平均時(shí)間

Ls=WSλ

(17)

③建立總收益函數(shù)=普通通道收益+預(yù)約通道收益-等待成本.

3)模型優(yōu)化

目標(biāo)函數(shù)

1)最大化總收入C

MaxC=(Cs-CqWq)(Lq-Q)+QCy

(18)

2)最小化排隊(duì)時(shí)間

min(Ws)

(19)

約束條件

1)預(yù)約通道實(shí)現(xiàn)不排隊(duì)

Q/H≤μ(max)

(20)

2)普通通道符合實(shí)際情況

μ≤μ(max)

(21)

3)排隊(duì)等待時(shí)間小于列車到達(dá)間隔

Ws≤A

(22)

4)其余約束條件參考方案1

3 結(jié)果分析及仿真模擬

3.1 模型優(yōu)化對(duì)比

基于MATLAB完成以上模型,并進(jìn)行模型優(yōu)化求解,結(jié)果見表3.

表3 各方案優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

表3中,Q為預(yù)約通道10 min內(nèi)的預(yù)約配額,q為每2 min預(yù)約配額.

3.2 結(jié)果仿真驗(yàn)證

針對(duì)模型優(yōu)化結(jié)果,本文利用Anylogic建立沙河站乘客進(jìn)站仿真模型,如圖5所示:將進(jìn)站口分為普通通道和預(yù)約通道,設(shè)置行人從各方向到達(dá)地鐵站附近,通過閘機(jī)進(jìn)入地鐵站. 分別對(duì)本文提出的2種模型的優(yōu)化方案進(jìn)行仿真,與優(yōu)化之前效果進(jìn)行對(duì)比.

圖5 3D物理模型及仿真邏輯模型

1)仿真結(jié)果分析

統(tǒng)計(jì)仿真運(yùn)行過程中各方案排隊(duì)人數(shù)與排隊(duì)時(shí)間實(shí)時(shí)數(shù)據(jù),結(jié)果如圖6所示.

圖6 方案1排隊(duì)時(shí)間直方圖及排隊(duì)人數(shù)折線圖

由圖6可以看出,經(jīng)方案1優(yōu)化后,即預(yù)約配額增加至420,普通通道乘客進(jìn)站排隊(duì)時(shí)間普遍縮短,均值由66.69 s縮短至49.54 s,排隊(duì)人數(shù)在也平均減少25人左右.

由圖7可以看出,經(jīng)方案2優(yōu)化后,即預(yù)約配額310時(shí),普通通道乘客進(jìn)站排隊(duì)時(shí)間均值由65.41 s縮短至52.69 s,排隊(duì)人數(shù)在各階段平均減少27人左右.

圖7 方案2排隊(duì)時(shí)間直方圖及排隊(duì)人數(shù)折線圖

圖8 方案對(duì)比排隊(duì)時(shí)間

圖9 方案對(duì)比排隊(duì)人數(shù)

2) 仿真結(jié)果對(duì)比

針對(duì)兩個(gè)方案的仿真結(jié)果,方案1比方案2縮短了總體排隊(duì)時(shí)間10 s,并減少了排隊(duì)人數(shù)約20人.

3.3 優(yōu)化結(jié)果分析

采用方案1優(yōu)化方案,本文進(jìn)一步計(jì)算了08:20—08:30以及08:30—08:40的優(yōu)化結(jié)果,如表4所示. 1)在08:20—08:30時(shí)間段,此時(shí)間段為地鐵高峰期的時(shí)間段,優(yōu)化出的結(jié)果為預(yù)約配額為359名,但相對(duì)于07:30—07:40時(shí)間段,進(jìn)站客流有所減少,從而預(yù)約配額減少;

表4 優(yōu)化結(jié)果

2)在08:30—08:40時(shí)間段,此時(shí)間段已經(jīng)處于早高峰時(shí)段末期,新到達(dá)人數(shù)相對(duì)較少,優(yōu)化出的結(jié)果為預(yù)約配額為173名,基本符合實(shí)際情況.

以上優(yōu)化得到的每2 min流量均小于實(shí)際調(diào)研的最大單位流量,保證了優(yōu)化結(jié)果滿足現(xiàn)有限流政策.

通過本文建立模型并優(yōu)化得知,我們提出預(yù)約配額在高峰期能夠提升到300～400人;然而,目前預(yù)約方案中每10 min平均提供配額約100人,而這顯然是沒有充分發(fā)揮預(yù)約系統(tǒng)的作用的體現(xiàn). 增加預(yù)約配額,可以最大程度地利用了預(yù)約系統(tǒng),使乘客進(jìn)站效率更高. 同時(shí),通過優(yōu)化結(jié)果也發(fā)現(xiàn),在早高峰期間,不同時(shí)段的最優(yōu)預(yù)約配額是不同的;因此,按照不同時(shí)段,動(dòng)態(tài)調(diào)整預(yù)約配額更好地發(fā)揮系統(tǒng)性能也十分必要.

3.4 政策建議

基于以上分析結(jié)果,本文對(duì)城市軌道交通預(yù)約進(jìn)站方案設(shè)計(jì)提出以下3點(diǎn)建議:

1)目前北京地鐵已經(jīng)實(shí)施預(yù)約進(jìn)站的站點(diǎn)可以適當(dāng)增加預(yù)約配額,進(jìn)一步提高車站運(yùn)營(yíng)效率,減少乘客排隊(duì)時(shí)間.

2)各時(shí)段的預(yù)約配額應(yīng)根據(jù)客流特征動(dòng)態(tài)調(diào)整,以達(dá)到資源的合理配置.

3)運(yùn)營(yíng)部門可利用視頻監(jiān)控系統(tǒng),基于計(jì)算機(jī)視覺技術(shù)獲取預(yù)約配額優(yōu)化模型所需數(shù)據(jù),實(shí)現(xiàn)預(yù)約配額的動(dòng)態(tài)優(yōu)化.

4 研究結(jié)論及展望

本研究基于智能卡數(shù)據(jù)分析通勤高峰時(shí)期乘客出行特征,確定預(yù)約時(shí)段;通過實(shí)地調(diào)研獲取進(jìn)站客流特征;利用排隊(duì)論模型以及以最小化非預(yù)約乘客站外排隊(duì)時(shí)間為目標(biāo)的調(diào)研數(shù)據(jù)模型進(jìn)行配額優(yōu)化;建立了Anylogic三維模型進(jìn)行仿真,得出以下結(jié)論:

1)通勤乘客進(jìn)站時(shí)間相對(duì)固定,采用10 min預(yù)約時(shí)間粒度即可保證乘客進(jìn)站需求.

2)普通通道流率和新到達(dá)人數(shù)呈現(xiàn)規(guī)律性,流率基本在60～100人/min;新到達(dá)人數(shù)在07:40后呈下降趨勢(shì);排隊(duì)時(shí)間具有先上升后下降的變化趨勢(shì),表現(xiàn)出早高峰產(chǎn)生與消退.

3)針對(duì)07:30—07:40時(shí)段,調(diào)研數(shù)據(jù)模型與排隊(duì)論模型對(duì)預(yù)約配額的優(yōu)化結(jié)果分別為421與312;通過Anylogic仿真后發(fā)現(xiàn)采用調(diào)研數(shù)據(jù)模型的優(yōu)化方案優(yōu)于排隊(duì)論優(yōu)化方案及原方案,其站外排隊(duì)人數(shù)與平均排隊(duì)時(shí)間最少.

4)總體來看,目前提供預(yù)約名額100名,未能充分利用預(yù)約系統(tǒng),應(yīng)增加預(yù)約配額,必要時(shí)動(dòng)態(tài)調(diào)整.

基于上述工作,后續(xù)在以下2方面展開研究:

1)在考慮預(yù)約系統(tǒng)“削峰”作用下進(jìn)行優(yōu)化預(yù)約配額的研究,由此可以實(shí)現(xiàn)地鐵站把高峰集中出行的乘客向高峰邊緣時(shí)段引導(dǎo)的實(shí)際需求.

2)將地鐵預(yù)約出行作為新型出行模式進(jìn)行研究,讓其作為1種新型出行模式在超出軌道交通的領(lǐng)域得到更加普遍的應(yīng)用.