黃海宏 陳 昭 王海欣

基于改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)單神經(jīng)元PI的全超導(dǎo)托卡馬克核聚變發(fā)電裝置快控電源電流控制

黃海宏 陳 昭 王海欣

（合肥工業(yè)大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院 合肥 230009）

全超導(dǎo)托卡馬克核聚變發(fā)電裝置（EAST）快控電源負(fù)載電感的電流受多種不確定環(huán)境因素的影響而難以預(yù)測(cè)，灰色預(yù)測(cè)無(wú)需精確對(duì)象模型，只需少量已知信息即可實(shí)現(xiàn)輸出電流短期預(yù)測(cè)，已在EAST快控電源中有了一定研究應(yīng)用。為解決灰色預(yù)測(cè)在EAST快控電源中對(duì)突變信號(hào)邊沿預(yù)測(cè)精度低和預(yù)測(cè)延時(shí)時(shí)間長(zhǎng)的問(wèn)題，提出一種改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)算法實(shí)現(xiàn)輸出電流預(yù)測(cè)。在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)對(duì)輸出電流進(jìn)行等時(shí)長(zhǎng)間隔采樣4次作為原始序列，將滾動(dòng)式采樣預(yù)測(cè)改為逐周期采樣預(yù)測(cè)，在實(shí)現(xiàn)灰色預(yù)測(cè)的過(guò)程中不必依賴過(guò)去幾個(gè)周期的歷史采樣信息，只需本周期的4個(gè)原始采樣值即可實(shí)現(xiàn)輸出電流的預(yù)測(cè)。根據(jù)預(yù)測(cè)電流與參考電流誤差自適應(yīng)調(diào)整單神經(jīng)元比例-積分（PI）控制的輸出增益，實(shí)現(xiàn)輸出電流的快速準(zhǔn)確控制。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在EAST快控電源電流預(yù)測(cè)過(guò)程中所提出的改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)，對(duì)比傳統(tǒng)灰色預(yù)測(cè)具有更高的預(yù)測(cè)精度和更小的預(yù)測(cè)延時(shí)，改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)變?cè)鲆鎲紊窠?jīng)元PI控制能夠在減小電流超調(diào)的同時(shí)加快輸出電流響應(yīng)速度。

EAST快控電源 改進(jìn)灰色預(yù)測(cè) 逐周期采樣預(yù)測(cè) 變?cè)鲆鎲紊窠?jīng)元PI

0 引言

由中國(guó)科學(xué)院自主研發(fā)的全超導(dǎo)托卡馬克核聚變發(fā)電裝置（Experimental Advanced Superconducting Tokamak, EAST）是國(guó)家能源發(fā)展重點(diǎn)研發(fā)項(xiàng)目，其中快控電源主要實(shí)現(xiàn)等離子體垂直位移控制的功能，總控制室根據(jù)等離子體位置發(fā)出參考電壓信號(hào)，快控電源根據(jù)參考電壓信號(hào)產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的跟蹤電流信號(hào)，進(jìn)而對(duì)電感負(fù)載進(jìn)行勵(lì)磁，實(shí)現(xiàn)等離子體垂直位置的控制。跟蹤參考電流信號(hào)快速輸出電流以建立勵(lì)磁磁場(chǎng)是EAST快控電源最重要的性能，而現(xiàn)階段固定參數(shù)PI控制以及數(shù)字控制的固有延時(shí)使得輸出電流在快速建立和精確跟蹤之間難以平衡。

目前EAST快控電源的控制方式是簡(jiǎn)單的對(duì)給定信號(hào)進(jìn)行跟蹤和放大，而對(duì)輸出電流實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)預(yù)測(cè)和控制可提升目標(biāo)磁場(chǎng)建立的速率和精度，進(jìn)而降低對(duì)電源容量持續(xù)增長(zhǎng)的要求。EAST快控電源線圈負(fù)載上的電壓平衡方程十分復(fù)雜，負(fù)載線圈上的電流與線圈的自感、匝間互感以及等離子體電流和線圈產(chǎn)生的互感相關(guān)。因此對(duì)電源輸出電流進(jìn)行預(yù)測(cè)不能簡(jiǎn)單地通過(guò)電源輸出電壓和線圈的自身參數(shù)來(lái)建模完成，故標(biāo)準(zhǔn)模型預(yù)測(cè)、無(wú)差拍預(yù)測(cè)等方法預(yù)測(cè)輸出電流的可行性較低，但可通過(guò)電源輸出電流值進(jìn)行軌跡預(yù)測(cè)，并以此為基礎(chǔ)進(jìn)行優(yōu)化控制來(lái)提升目標(biāo)磁場(chǎng)建立的速率和精度，從而有效提升等離子體控制效果。灰色預(yù)測(cè)無(wú)需建立精確的對(duì)象模型，能夠根據(jù)少量的已知信息對(duì)未來(lái)時(shí)刻的信息進(jìn)行短時(shí)預(yù)測(cè)，以克服大滯后系統(tǒng)帶來(lái)的跟蹤延時(shí)問(wèn)題，在許多工程實(shí)際場(chǎng)合灰色預(yù)測(cè)均得到應(yīng)用。文獻(xiàn)[1]利用灰色預(yù)測(cè)進(jìn)行轉(zhuǎn)子電流信息的超前預(yù)測(cè)，解決了非理想情況下的雙饋感應(yīng)電機(jī)難以并網(wǎng)的問(wèn)題。文獻(xiàn)[2]利用灰色預(yù)測(cè)對(duì)不同環(huán)境下的目標(biāo)輸出值進(jìn)行預(yù)測(cè)，實(shí)現(xiàn)了良好的超前預(yù)測(cè)控制。文獻(xiàn)[3]提出了一種涉及原始數(shù)據(jù)檢驗(yàn)的滾動(dòng)灰色預(yù)測(cè)方法，分場(chǎng)景有效預(yù)測(cè)了全球的氫負(fù)荷。為了改善永磁同步電機(jī)雙閉環(huán)控制的性能，文獻(xiàn)[4-5]提出了一種灰色預(yù)測(cè)優(yōu)化模型預(yù)測(cè)的電流轉(zhuǎn)速雙閉環(huán)控制策略，實(shí)現(xiàn)電流的超前控制。文獻(xiàn)[6]為了改善交流電源的控制性能，提出了一種灰色預(yù)測(cè)結(jié)合滑?？刂频目刂撇呗?，利用灰色預(yù)測(cè)對(duì)滑模邊界參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，加快滑模結(jié)構(gòu)的收斂速度，實(shí)現(xiàn)了高精度的快速穩(wěn)定跟蹤性能。為了改善溫度預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，文獻(xiàn)[7]提出了一種改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)模型，實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的溫度預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[8]利用新陳代謝灰色預(yù)測(cè)結(jié)合粒子濾波算法實(shí)現(xiàn)電池剩余壽命的預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[9]將灰色預(yù)測(cè)和卡爾曼濾波結(jié)合來(lái)實(shí)現(xiàn)鋰電池的荷電狀態(tài)估計(jì)。文獻(xiàn)[10]將分?jǐn)?shù)階灰色退化模型與無(wú)跡粒子濾波結(jié)合實(shí)現(xiàn)電池剩余壽命預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[11]利用二階白化灰色預(yù)測(cè)方程對(duì)IGBT的壽命進(jìn)行長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。如上所述關(guān)于灰色預(yù)測(cè)的應(yīng)用和研究均能實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，但是需要大量的滾動(dòng)采樣歷史值信息才能實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)，當(dāng)EAST快控電源中參考信號(hào)為非指數(shù)趨勢(shì)的突變信號(hào)時(shí)，在大量采集初始序列值的過(guò)程中需要消耗幾個(gè)周期的采樣時(shí)間，不能實(shí)現(xiàn)電流的預(yù)測(cè)，因此存在一定的預(yù)測(cè)延時(shí)，且存在突變的非上凹指數(shù)型原始序列給灰色預(yù)測(cè)帶來(lái)較大誤差。文獻(xiàn)[12]挖掘輸入和輸出量之間的關(guān)聯(lián)，提出了一種新的灰色預(yù)測(cè)算法，進(jìn)一步提升了預(yù)測(cè)精度。文獻(xiàn)[13]結(jié)合模糊理論構(gòu)建了灰色預(yù)測(cè)模型，并給出了獲得智能灰度預(yù)測(cè)模型的求解步驟，使得灰色預(yù)測(cè)精度得到提高。文獻(xiàn)[14]引入一種可實(shí)現(xiàn)帶通濾波功能的平滑性算子，提出了一種基于平滑序列的灰色預(yù)測(cè)算法，有效提高了預(yù)測(cè)精度并減少計(jì)算時(shí)長(zhǎng)。以上灰色預(yù)測(cè)的改進(jìn)能夠提高預(yù)測(cè)精度，但是均需要大量的數(shù)值計(jì)算和矩陣等效變換才能實(shí)現(xiàn)灰色預(yù)測(cè)精度的提高，由于EAST快控電源輸出電流的動(dòng)態(tài)響應(yīng)要求高，難以在較短的運(yùn)算周期中實(shí)現(xiàn)電流準(zhǔn)確跟蹤。

灰色預(yù)測(cè)結(jié)合PI控制也在許多場(chǎng)合得到應(yīng)用，但是經(jīng)過(guò)灰色預(yù)測(cè)后再進(jìn)行PI控制需要依賴相應(yīng)的工程經(jīng)驗(yàn)，因此自適應(yīng)PI控制得以應(yīng)用。文獻(xiàn)[15-16]將灰色預(yù)測(cè)與自適應(yīng)模糊PI控制相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了大滯后系統(tǒng)的快速控制。模糊自適應(yīng)PI控制需要依賴大量的工程經(jīng)驗(yàn)和初始數(shù)據(jù)以實(shí)現(xiàn)良好的控制性能，在EAST快控電源的數(shù)字化實(shí)現(xiàn)中存在困難。文獻(xiàn)[17]提出一種結(jié)合前饋的PI控制方法。文獻(xiàn)[18]提出一種內(nèi)模PID控制方法。文獻(xiàn)[19]提出一種結(jié)合彈性系數(shù)改善PI參數(shù)的控制方法，均能夠?qū)崿F(xiàn)PI參數(shù)的優(yōu)化控制，但是在EAST快控電源中應(yīng)用較為復(fù)雜。單神經(jīng)元結(jié)構(gòu)的PI控制實(shí)現(xiàn)過(guò)程簡(jiǎn)單，文獻(xiàn)[20]提出了一種變輸出增益單神經(jīng)元PID自適應(yīng)控制方法，實(shí)現(xiàn)了輸出控制量的自適應(yīng)控制，有效地提高了轉(zhuǎn)速角的跟蹤精度。文獻(xiàn)[21]提出了一種單神經(jīng)元PID自適應(yīng)控制器，利用改進(jìn)型細(xì)菌覓食優(yōu)化算法優(yōu)化控制器參數(shù)，實(shí)現(xiàn)慣性穩(wěn)定平臺(tái)自適應(yīng)控制。文獻(xiàn)[22]提出了一種基于改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)單神經(jīng)元PID控制算法，利用序列-殘差聯(lián)合灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)位置信號(hào)實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)預(yù)測(cè)，同時(shí)結(jié)合模糊控制實(shí)現(xiàn)單神經(jīng)元輸出增益的在線自適應(yīng)整定，達(dá)到良好的控制效果?，F(xiàn)有文獻(xiàn)關(guān)于灰色預(yù)測(cè)結(jié)合單神經(jīng)元PI控制的性能良好，但即使進(jìn)行灰色預(yù)測(cè)算法改進(jìn)均需要依賴大量的原始數(shù)據(jù)且計(jì)算過(guò)程復(fù)雜，在單神經(jīng)元PI控制中仍存在輸出增益固定的問(wèn)題，導(dǎo)致PI參數(shù)整定效果不佳。

為了實(shí)現(xiàn)EAST快控電源滯后系統(tǒng)的快速跟蹤控制，本文提出了一種改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)結(jié)合變?cè)鲆鎲紊窠?jīng)元PI控制策略，以實(shí)現(xiàn)輸出電流的快速控制。在傳統(tǒng)滾動(dòng)式灰色預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)上進(jìn)一步提高電流采樣頻率，建立逐周期預(yù)測(cè)模型，只需一個(gè)開(kāi)關(guān)周期的等時(shí)長(zhǎng)間隔連續(xù)4次采樣無(wú)需歷史采樣信息即可實(shí)現(xiàn)輸出電流的逐周期預(yù)測(cè)，減小了灰色預(yù)測(cè)延時(shí)的同時(shí)提升了預(yù)測(cè)精度。根據(jù)預(yù)測(cè)電流與參考值之間的誤差改變單神經(jīng)元輸出增益，實(shí)現(xiàn)PI參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)節(jié)，進(jìn)一步提升了輸出電流跟蹤響應(yīng)速度。仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了提出的改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)模型具有良好的預(yù)測(cè)精度，變?cè)鲆鎲紊窠?jīng)元PI控制結(jié)構(gòu)在輸出電流控制中具有更快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。

1 EAST快控電源結(jié)構(gòu)

EAST快控電源主電路采用單相H橋逆變電路級(jí)聯(lián)成單支路的模式，電路結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖1中，ab為級(jí)聯(lián)H橋逆變輸出端電壓，o為支路輸出電流，為內(nèi)部真空室負(fù)載電感，為負(fù)載電感和線路電阻總和，為單H逆變橋直流側(cè)電壓。

圖1 EAST快控電源支路結(jié)構(gòu)

根據(jù)參考信號(hào)快速輸出電流是EAST快控電源首要的性能指標(biāo)，甚至可以允許較小的超調(diào)以保證輸出電流的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度?，F(xiàn)階段的工程實(shí)際中，EAST快控電路采用單電流環(huán)PI控制，支路控制結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 支路控制結(jié)構(gòu)框圖

圖2中，i為給定參考信號(hào)，對(duì)應(yīng)的線性關(guān)系為i輸入±10 V時(shí)，支路輸出o=±1 500 A。i與電流采樣信號(hào)經(jīng)過(guò)誤差放大和PI控制后產(chǎn)生PWM驅(qū)動(dòng)信號(hào)驅(qū)動(dòng)H橋逆變電路，控制電感負(fù)載端產(chǎn)生相應(yīng)的電流，實(shí)現(xiàn)閉環(huán)反饋控制。

2 改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)

2.1 灰色預(yù)測(cè)模型

灰色預(yù)測(cè)GM(1,1)模型將無(wú)規(guī)律的已知原始序列信息進(jìn)行累加，得到指數(shù)規(guī)律的生成序列后，經(jīng)過(guò)預(yù)測(cè)計(jì)算得到原始數(shù)列的預(yù)測(cè)值。假設(shè)經(jīng)過(guò)采樣得到的原始電流序列為

對(duì)原始采樣電流進(jìn)行累加操作，得到累加序列

經(jīng)過(guò)緊鄰均值操作后，生成緊鄰均值為

因此可得GM(1,1)的灰色微分方程為

可得相應(yīng)的白化方程為

式中，為發(fā)展系數(shù)；為灰色作用量。和可用最小二乘法表示為

其中

可得到方程式（5）的解為

相應(yīng)地，式（4）時(shí)間響應(yīng)方程為

對(duì)式（10）的序列進(jìn)行累減生成操作后可得原始序列的估計(jì)值為

文獻(xiàn)[23]利用灰色預(yù)測(cè)對(duì)EAST快控電源的參考電流軌跡和輸出電流進(jìn)行超前預(yù)測(cè)，實(shí)現(xiàn)了電流信號(hào)的軌跡預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[24]提出了一種軸對(duì)稱變換的方法將輸出電流的采樣值上凸序列參數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)樯习夹蛄?，進(jìn)一步還原初始值后實(shí)現(xiàn)對(duì)輸出電流的精準(zhǔn)預(yù)測(cè)。以上應(yīng)用于EAST快控電源中傳統(tǒng)的灰色預(yù)測(cè)為滾動(dòng)式預(yù)測(cè)，雖然大量的原始序列有利于提高預(yù)測(cè)精度，但只要4個(gè)原始序列也能滿足輸出電流的精確預(yù)測(cè)需求，EAST快控電源為ms級(jí)響應(yīng)電源，不適宜利用大量的原始采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。在只需4個(gè)原始序列的基礎(chǔ)上，傳統(tǒng)滾動(dòng)式灰色預(yù)測(cè)在EAST快控電源中已有一定的應(yīng)用基礎(chǔ)，而進(jìn)一步提高輸出電流預(yù)測(cè)精度將有利于加快輸出電流響應(yīng)速度，傳統(tǒng)灰色預(yù)測(cè)趨勢(shì)如圖3所示。傳統(tǒng)的滾動(dòng)式灰色預(yù)測(cè)存在以下缺點(diǎn)：

（1）至少需要4個(gè)原始序列點(diǎn)組成(0)序列，才能進(jìn)行第5個(gè)點(diǎn)的預(yù)測(cè)，因此在前4個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)無(wú)法實(shí)現(xiàn)輸出電流的預(yù)測(cè)，無(wú)法提升輸出電流的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。

圖3 灰色預(yù)測(cè)趨勢(shì)

（2）當(dāng)參考電流信號(hào)為階躍信號(hào)時(shí)，在階躍信號(hào)的突變沿周圍，連續(xù)采樣的4個(gè)點(diǎn)0～3可能分別屬于正負(fù)幅值點(diǎn)處。由于采樣原始序列存在不為指數(shù)趨勢(shì)的突變序列，這將使得預(yù)測(cè)4時(shí)刻電流值存在較大誤差。

（3）在預(yù)測(cè)4時(shí)刻值時(shí)需要已知0～3時(shí)刻值，預(yù)測(cè)5時(shí)刻值時(shí)需要1～4時(shí)刻值，在程序滾動(dòng)前進(jìn)過(guò)程中需要一直保留前4個(gè)周期的采樣值才能實(shí)現(xiàn)灰色預(yù)測(cè)，給處理器帶來(lái)一定的負(fù)擔(dān)。

2.2 改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)

為了解決上述問(wèn)題，提出一種改進(jìn)逐周期預(yù)測(cè)式灰色預(yù)測(cè)方法應(yīng)用于EAST快控電源輸出電流控制中，改進(jìn)逐周期預(yù)測(cè)式灰色預(yù)測(cè)趨勢(shì)如圖4所示。在收集初始值序列和預(yù)測(cè)的過(guò)程中不再滾動(dòng)式進(jìn)行，不用保留歷史采樣數(shù)據(jù)，在1～2一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)采樣4次，即在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)采樣1、1、2、34個(gè)點(diǎn)作為原始序列實(shí)現(xiàn)2時(shí)刻的電流預(yù)測(cè)。在進(jìn)行3時(shí)刻的電流預(yù)測(cè)時(shí)，無(wú)需保留1、1、2、34個(gè)點(diǎn)的數(shù)值，只需再次采樣4次即可實(shí)現(xiàn)電流預(yù)測(cè)。在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)需要采樣4次，同時(shí)也需要完成灰色預(yù)測(cè)的計(jì)算和單神經(jīng)元PI控制量的計(jì)算，將一個(gè)開(kāi)關(guān)周期時(shí)間分為計(jì)算時(shí)間c和采樣時(shí)間s。為了避免重復(fù)采樣使得原始序列值重復(fù)，采用等時(shí)長(zhǎng)間隔采樣4次的方式，既能減小原始序列中帶有非指數(shù)規(guī)律的數(shù)值的影響，也能保證留有足夠時(shí)間來(lái)完成計(jì)算。在等距離時(shí)長(zhǎng)間隔采樣中，間隔的時(shí)長(zhǎng)最大值可表示為s/4。

圖4 改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)趨勢(shì)

提出的改進(jìn)逐周期預(yù)測(cè)式灰色預(yù)測(cè)方法對(duì)比傳統(tǒng)的滾動(dòng)式灰色預(yù)測(cè)具有以下優(yōu)點(diǎn)：

（1）不依賴前幾個(gè)周期的歷史采樣信息即可實(shí)現(xiàn)逐周期的電流預(yù)測(cè)，不需要保留歷史采樣信息也給處理器減小了相應(yīng)的存儲(chǔ)空間。

（2）大大縮短了預(yù)測(cè)延時(shí)，只需要犧牲一個(gè)開(kāi)關(guān)周期的延時(shí)，即可實(shí)現(xiàn)輸出電流的預(yù)測(cè)。

（3）在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期中等時(shí)長(zhǎng)間隔采樣4次組成原始數(shù)據(jù)序列，避免了原始序列中帶有非指數(shù)規(guī)律的數(shù)值，進(jìn)一步提升了灰色預(yù)測(cè)的精度，特別是在信號(hào)突變處精度提升較明顯。

3 變?cè)鲆鎲紊窠?jīng)元PI控制

單神經(jīng)元PI控制結(jié)合了傳統(tǒng)PI控制的優(yōu)點(diǎn)，計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單，同時(shí)PI控制參數(shù)具有自適應(yīng)調(diào)節(jié)能力。但是傳統(tǒng)的單神經(jīng)元輸出增益固定，調(diào)節(jié)參數(shù)能力有限，因此提出一種變?cè)鲆鎲紊窠?jīng)元PI控制方法，控制結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 變?cè)鲆鎲紊窠?jīng)元PI控制結(jié)構(gòu)

圖5中，1和2為單神經(jīng)元輸入量，1和2為加權(quán)系數(shù)，為單神經(jīng)元輸出增益系數(shù)，D為控制量增量，pre為灰色預(yù)測(cè)產(chǎn)生的采樣電流，ref為參考電流。取1=D()，2=()，分別表示預(yù)測(cè)電流誤差增量及預(yù)測(cè)電流誤差量。

對(duì)比傳統(tǒng)增量式PI控制，比例系數(shù)p和積分系數(shù)i分別表示為

其中

單神經(jīng)元PI輸出控制量為

式中，(-1)為-1時(shí)刻單神經(jīng)元PI輸出的控制量。

為了使+1時(shí)刻電流能夠快速跟蹤參考電流，設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)為

為了加快跟蹤速度，令權(quán)值系數(shù)1和2朝目標(biāo)函數(shù)的負(fù)梯度方向搜索，因此有權(quán)值系數(shù)變化式為

式中，o(+1)為+1時(shí)刻輸出電流。

現(xiàn)有資料文獻(xiàn)中，常用符號(hào)函數(shù)sign(o(+1))代替未知的?o(+1)/?()，為了進(jìn)一步優(yōu)化p和i的系數(shù)，可求解?o(+1)/?()近似值。

根據(jù)圖1可列寫(xiě)回路方程為

EAST快控電源負(fù)載為超導(dǎo)線圈負(fù)載，忽略電感內(nèi)阻情況下，離散化式（17）可得

式中，s為開(kāi)關(guān)周期。

單神經(jīng)元PI輸出值()與載波計(jì)數(shù)值進(jìn)行比較產(chǎn)生占空比，當(dāng)單H橋輸出電壓為時(shí)，占空比達(dá)到最大值，因此可得()與ab()的關(guān)系為

式中，為數(shù)字控制中載波計(jì)數(shù)幅值。

聯(lián)立式（18）和式（19）可得?o(+1)/?()估計(jì)值為

單神經(jīng)元PI控制中1和2及其增量由跟蹤電流誤差大小自適應(yīng)調(diào)整得出，而輸出增益固定，將會(huì)導(dǎo)致調(diào)試過(guò)程繁瑣，特別是對(duì)階躍參考信號(hào)跟蹤時(shí)，發(fā)生電流指令突變使得控制系統(tǒng)適應(yīng)性差。因此為了進(jìn)一步提高控制系統(tǒng)的自適應(yīng)性，提出一種根據(jù)輸入、輸出誤差實(shí)時(shí)自適應(yīng)非線性調(diào)節(jié)輸出增益值的方法，值自適應(yīng)調(diào)整公式為

式中，a和b為的上、下限；e和e為誤差()上、下限。

4 收斂性分析

定義改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)的每一步輸出電流與實(shí)際輸出電流誤差值為某一有界量，p為某一具體正值，得

同時(shí)預(yù)測(cè)電流的誤差()與實(shí)際電流誤差r()也收斂于p，即

結(jié)合圖1和式（17），在EAST快控電源負(fù)載線圈為超導(dǎo)線圈情況下，可以建立系統(tǒng)狀態(tài)方程為

式中，()為狀態(tài)量；()為控制輸入量；()為輸出量；、和均為方程系數(shù)。

將式（24）轉(zhuǎn)化為時(shí)域形式，則有

因此可得實(shí)際輸出電流與參考電流之間誤差在時(shí)域中的表達(dá)式為

假設(shè)初始時(shí)刻0和預(yù)測(cè)誤差(0)均為0，經(jīng)過(guò)變?cè)鲆鎲紊窠?jīng)元PI控制后，結(jié)合式（14），可得

其中

展開(kāi)誤差積分項(xiàng)，有

將式（28）代入式（27）可得

重新整理式（27）且在有限時(shí)間內(nèi)取范數(shù)可得

在無(wú)限時(shí)間內(nèi)，令

為了進(jìn)一步簡(jiǎn)化式（32），令

因此，聯(lián)立式（32）和式（33）可得實(shí)際輸出電流跟蹤誤差的表達(dá)式為

當(dāng)灰色預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)輸出電流時(shí)，預(yù)測(cè)電流與實(shí)際電流為一有界量，則有1()＜1，實(shí)際輸出電流與參考電流值收斂于一有界值，收斂的值與p有關(guān)。

根據(jù)以上分析可知，傳統(tǒng)灰色預(yù)測(cè)將會(huì)在有限時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)收斂，收斂的值與p有關(guān)。但是傳統(tǒng)灰色預(yù)測(cè)存在一定預(yù)測(cè)誤差，特別在階躍突變信號(hào)的周期初始處預(yù)測(cè)較大，因此可能需要較長(zhǎng)時(shí)間才能實(shí)現(xiàn)收斂，且收斂值不能接近于0。特殊情況下，傳統(tǒng)灰色預(yù)測(cè)不及時(shí)，整個(gè)預(yù)測(cè)過(guò)程不會(huì)收斂，將出現(xiàn)預(yù)測(cè)嚴(yán)重失控的情況。

5 仿真分析和實(shí)驗(yàn)測(cè)試

5.1 仿真分析

為了驗(yàn)證所提的改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)變?cè)鲆鎲紊窠?jīng)元PI控制方法的可行性，在Matlab仿真軟件中搭建2H橋級(jí)聯(lián)模型，級(jí)聯(lián)H橋輸出側(cè)電壓范圍為±200 V，負(fù)載電感為2 mH，開(kāi)關(guān)頻率為5 kHz，額定參考電流為±10 A。利用文獻(xiàn)[23-24]涉及的傳統(tǒng)灰色預(yù)測(cè)模型和提出的改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)輸出電流進(jìn)行預(yù)測(cè)，輸出電流預(yù)測(cè)波形如圖6和圖7所示。

圖6 傳統(tǒng)灰色預(yù)測(cè)下輸出電流預(yù)測(cè)波形

圖7 改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)下輸出電流預(yù)測(cè)波形

對(duì)比圖6和圖7可知，兩種灰色預(yù)測(cè)輸出電流pre均能跟隨輸出電流o的趨勢(shì)，實(shí)現(xiàn)輸出電流預(yù)測(cè)。但是傳統(tǒng)灰色預(yù)測(cè)在參考階躍信號(hào)ref上升階段，采樣序列值為上凸序列，不符合傳統(tǒng)灰色預(yù)測(cè)的上凹規(guī)律序列原始值，因此預(yù)測(cè)電流pre存在一定的預(yù)測(cè)誤差。改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)連續(xù)采樣4次，避免了不同采樣周期原始序列值存在突變的過(guò)程，因此具有更高的預(yù)測(cè)精度。

改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)結(jié)合變?cè)鲆鎲紊窠?jīng)元PI控制與傳統(tǒng)PI控制下輸出電流對(duì)比波形如圖8所示。PI控制下的輸出電流o1和改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)結(jié)合變?cè)鲆鎲紊窠?jīng)元PI控制下的輸出電流o2均能夠?qū)崿F(xiàn)參考電流的快速跟蹤，但是在參考電流上升初期，改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)能夠提前預(yù)測(cè)輸出電流，使得輸出電流預(yù)測(cè)速度更快，接近目標(biāo)值附近，所提的控制策略實(shí)現(xiàn)了PI參數(shù)的整定，進(jìn)一步減小了超調(diào)。改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)結(jié)合變?cè)鲆鎲紊窠?jīng)元PI的EAST輸出電流控制對(duì)比傳統(tǒng)PI控制具有更快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度和更小的超調(diào)。

圖8 輸出電流對(duì)比波形

5.2 實(shí)驗(yàn)測(cè)試

傳統(tǒng)灰色預(yù)測(cè)與提出的改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)對(duì)輸出電流的預(yù)測(cè)對(duì)比如圖10和圖11所示。與仿真類似，傳統(tǒng)灰色預(yù)測(cè)在參考階躍信號(hào)上升突變過(guò)程中，存在一定的預(yù)測(cè)誤差。改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)在預(yù)測(cè)輸出電流過(guò)程中具有更高的預(yù)測(cè)精度，同時(shí)所經(jīng)歷的預(yù)測(cè)延時(shí)只需要70ms，比傳統(tǒng)的灰色預(yù)測(cè)所需的90ms時(shí)間更短。對(duì)比傳統(tǒng)灰色預(yù)測(cè)和改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)上升調(diào)節(jié)時(shí)間s和下降調(diào)節(jié)時(shí)間d，可知改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)上升調(diào)節(jié)時(shí)間和下降調(diào)節(jié)時(shí)間均更短，預(yù)測(cè)的電流值能夠更快收斂到目標(biāo)電流值。

圖9 實(shí)驗(yàn)樣機(jī)

① —三相隔離變壓器 ②—整流橋 ③—濾波電容 ④—IGBT及驅(qū)動(dòng)板 ⑤—參考源 ⑥—DSP控制板 ⑦—光纖通信板 ⑧—輔助電源板 ⑨—負(fù)載電感

Fig.9 Experimental prototype

圖10 傳統(tǒng)灰色預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)輸出電流波形

圖11 改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)輸出電流波形

傳統(tǒng)PI控制下，輸出電流及級(jí)聯(lián)H橋輸出端電壓波形ab如圖12所示，輸出電流能夠跟蹤參考指令i，快速產(chǎn)生輸出電流。傳統(tǒng)PI控制下輸出電流動(dòng)態(tài)上升和下降過(guò)程波形如圖13和圖14所示。為了實(shí)現(xiàn)電流快速跟蹤，在輸出電流上升和下降過(guò)程中，均存在約2.5 A的超調(diào)，且上升和下降過(guò)程中均存在110ms的跟蹤控制延時(shí)，到達(dá)目標(biāo)值的90 %左右時(shí)，均需要410ms，上升過(guò)程中達(dá)到穩(wěn)態(tài)值需2.16 ms，下降過(guò)程中達(dá)到穩(wěn)態(tài)值需2.1 ms。

圖12 PI控制下輸出端波形

圖13 PI控制下輸出電流上升波形

圖14 PI控制下輸出電流下降波形

在所提出的改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)變?cè)鲆鎲紊窠?jīng)元PI控制下，輸出電流及級(jí)聯(lián)H橋輸出端電壓波形ab如圖15所示。所提控制策略下輸出電流動(dòng)態(tài)上升和下降過(guò)程波形如圖16和圖17所示。所提控制策略能夠快速跟隨參考電壓信號(hào)快速輸出電流，在輸出電流上升和下降過(guò)程中，均存在約2 A的超調(diào)，且上升和下降過(guò)程中存在70ms和60ms的跟蹤控制延時(shí)，到達(dá)目標(biāo)值的90 %左右時(shí)，需要370ms和400ms，上升過(guò)程中達(dá)到穩(wěn)態(tài)值需1.82 ms，下降過(guò)程中達(dá)到穩(wěn)態(tài)值需1.81 ms。

圖15 所提控制策略下輸出端波形

圖16 所提控制策略下輸出電流上升波形

圖17 所提控制策略下輸出電流下降波形

對(duì)比傳統(tǒng)的PI控制，所提的改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)變?cè)鲆鎲紊窠?jīng)元PI控制使得輸出電流超調(diào)更小，上升過(guò)程中的控制延時(shí)減少了40ms，下降過(guò)程中的控制延時(shí)減少了50ms。在超調(diào)更小的情況下，所提的控制策略比傳統(tǒng)PI控制提前0.34 ms達(dá)到上升穩(wěn)態(tài)值，提前0.29 ms達(dá)到下降穩(wěn)態(tài)值，所提的控制策略具有更快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。所提的控制策略與傳統(tǒng)PI控制具體性能對(duì)比見(jiàn)表1，在動(dòng)態(tài)響應(yīng)方面所提控制策略具有更大的優(yōu)勢(shì)。

表1 實(shí)驗(yàn)性能對(duì)比

Tab.1 Comparison table of experimental performance

6 結(jié)論

為了改善傳統(tǒng)滾動(dòng)灰色預(yù)測(cè)PI控制在EAST快控電源中預(yù)測(cè)精度低和動(dòng)態(tài)響應(yīng)與超調(diào)難以平衡的問(wèn)題，提出了一種改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)變?cè)鲆鎲紊窠?jīng)元PI控制方法，實(shí)現(xiàn)EAST快控電源輸出電流的預(yù)測(cè)控制。改進(jìn)的逐周期灰色預(yù)測(cè)在單個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)等時(shí)長(zhǎng)間隔采集輸出電流4次作為原始序列，無(wú)需依賴歷史采樣信息，只需要經(jīng)過(guò)一個(gè)開(kāi)關(guān)周期延時(shí)即可實(shí)現(xiàn)輸出電流預(yù)測(cè)，對(duì)比傳統(tǒng)灰色預(yù)測(cè)具有更小的預(yù)測(cè)延時(shí)和更高的預(yù)測(cè)精度。根據(jù)預(yù)測(cè)電流與參考信號(hào)誤差，自適應(yīng)調(diào)整單神經(jīng)元PI控制的輸出增益，實(shí)現(xiàn)了超調(diào)和快速響應(yīng)之間的平衡，對(duì)比傳統(tǒng)PI控制，電流超調(diào)更小的情況下所提出的控制策略具有更快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。

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Current Control of Experimental Advanced Superconducting Tokamak Fast Control Power Supply Based on Improved Grey Prediction Single Neuron PI

（School of Electrical Engineering and Automation Hefei University of Technology Hefei 230009 China）

The current of load inductance in the experimental advanced superconducting Tokamak (EAST) fast control power supply is difficult to predict due to the influence of various uncertain environmental factors. An accurate object model is optional in grey prediction.

When the traditional rolling grey prediction is applied to the EAST fast control power supply, there is a specific prediction error at the abrupt signal, and at least 4 cycles of historical current data are needed to realize the current prediction of the next cycle. There are low prediction accuracy and long prediction delay problems for the edge of abrupt signal in the EAST fast control power supply. Therefore, an improved grey prediction algorithm is proposed to predict the output current. The output current is sampled 4 times at equal time intervals in a switching cycle as the original sequence. The rolling sampling prediction is changed to the cycle-by-cycle sampling prediction. Historical sampling information of the past several periods is needed to realize grey prediction, and four original sampling values of the current period are needed to realize the prediction of output current at the expense of the delay of one switching period. The original data sequence is composed of 4 times sampled at equal time intervals in a switching period, which avoids the value with non-exponential law in the original sequence and further improves the accuracy of grey prediction at the abrupt signal. The performance difference between improved grey prediction and traditional grey prediction is analyzed through convergence analysis. The improved grey prediction has a faster convergence speed and smaller prediction errors. Based on the objective function of the current tracking reference current at the next moment, a single neuron PI parameter adaptive adjustment network structure is constructed. The output gain of the single neuron proportional-integral (PI) control is adaptively adjusted according to the error between the predicted current and the reference current, and the PI parameter is adaptively adjusted online to realize the fast and accurate control of the output current.

The simulation results show that the improved grey prediction proposed in the EAST fast control power supply current prediction process has higher prediction accuracy than the traditional grey prediction. The improved grey prediction variable gain single neuron PI control can reduce the current overshoot and accelerate the output current response speed. Compared with the traditional PI control, the output current overshoot is reduced by 3.125%, the control delay and dynamic time in the rising process are reduced by 40ms, reaching the rising steady state value 0.34ms ahead of time. The control delay and dynamic time during the drop are reduced by 50ms and 10ms. The steady-state value of the drop is reached 0.29 ms ahead. According to the theoretical, simulation, and experimental results, the improved grey prediction variable gain single neuron PI control method proposed can improve the prediction accuracy of the EAST fast control power supply current, reduce the prediction delay, suppress the overshoot of output current, and speed up the dynamic response speed of output current.

Experimental advanced superconducting Tokamak (EAST) fast control power supply, improved grey prediction, cycle by cycle sampling prediction, variable gain single neuron PI

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.222367

TM93; TM917

國(guó)家自然科學(xué)基金區(qū)域創(chuàng)新發(fā)展聯(lián)合基金資助項(xiàng)目（U22A20225）。

2022-12-23

2023-02-17

黃海宏 男，1973年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樾滦痛蠊β首兞骷夹g(shù)與電力電子技術(shù)等。E-mail: hhaihong741@126.com

陳 昭 男，1996年生，博士研究生，研究方向?yàn)樾滦碗娔茏儞Q技術(shù)等。E-mail: chenzhao_0202@163.com（通信作者）

（編輯 陳 誠(chéng)）