盧 彬,陳明和

(1.南京機電職業(yè)技術(shù)學院 機械工程系,江蘇 南京 211300;2.南京航空航天大學 機電學院,江蘇 南京 210016)

0 引 言

電液伺服系統(tǒng)具有高功率重量比、調(diào)速響應(yīng)快和傳動柔順等突出優(yōu)點,其在航空、船舶、冶金以及礦山機械等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1-5]。但是,液壓系統(tǒng)參數(shù)不確定性、高頻難建模動態(tài)以及外界未知干擾等非線性多源擾動同樣也加劇了電液系統(tǒng)控制器的設(shè)計難度,嚴重限制了其系統(tǒng)性能的提升。

針對閥控非對稱缸三階嚴反饋非線性狀態(tài)空間模型,反步控制(backstepping control,BC)由于能夠有效地處理系統(tǒng)的非匹配不確定性項,目前已成為電液伺服控制領(lǐng)域的一種基礎(chǔ)設(shè)計方法,并與其他方法相結(jié)合,衍生出了如自適應(yīng)魯棒[6-7]、反步滑模[8]等控制策略。

為降低反步控制對系統(tǒng)精確模型的依賴,以及高增益反饋可能引起的系統(tǒng)不穩(wěn)定性,結(jié)合干擾(狀態(tài))觀測器的反步方法也已被廣泛研究。

ZHENG Da-ke等人[9-10]設(shè)計了擴張狀態(tài)觀測器,估計系統(tǒng)的未知速度/壓力狀態(tài)和集總干擾。LI Yong等人[11-12]采用高階滑模觀測器,估計了系統(tǒng)的加速度信號與非匹配項外負載力,雖然對系統(tǒng)壓力和加速度狀態(tài)進行估計能減少系統(tǒng)設(shè)計成本;但其估計精度卻嚴重依賴于觀測器的設(shè)計增益。KIM W等人[13]提出了一種基于PI控制的模型參考觀測器,能估計系統(tǒng)中的偏正弦擾動;但其適用范圍較窄。LIANG Xi-chang等人[14]利用時延估計和一階濾波器獲取機器人模型中的匹配項未知建模動態(tài);但其觀測性能易受時延參數(shù)影響。

另外,為解決傳統(tǒng)反步控制器中高階虛擬控制量導(dǎo)數(shù)計算復(fù)雜性即“計算膨脹”的問題,YANG Xue-bo等人[15-16]運用了改進滑模微分器和漸消記憶濾波器,大大簡化了控制器的計算量。進一步地,GUO Qing-yang等人[17-18]基于上述導(dǎo)數(shù)求解過程的計算偏差,分別采用了動態(tài)面控制和指令濾波器,并設(shè)計了相應(yīng)的濾波誤差補償系統(tǒng);但在提高電液系統(tǒng)位置跟蹤精度的同時需謹慎地選擇補償參數(shù)。

在上述研究的基礎(chǔ)上,為了進一步提高系統(tǒng)的控制性能,HAN Shuai-shuai等人[19]針對康復(fù)機器人系統(tǒng)集總擾動的時延估計誤差,提出了設(shè)計RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行補償。SHEN Wei等人[20]為提高閥控馬達電液伺服系統(tǒng)的魯棒性能,針對擴張狀態(tài)觀測器觀測誤差和動態(tài)面濾波偏差,進行了誤差上界自適應(yīng)補償。李洪鳳等人[21]將基于干擾觀測器的永磁電機滑?？刂婆c模糊邏輯結(jié)合,采用模糊辨識來逼近干擾觀測器的估計誤差和不可觀測動態(tài)。

另外,結(jié)合分析的電液位置伺服跟蹤系統(tǒng)控制器[22],針對設(shè)計所面臨的狀態(tài)/擾動估計偏差、虛擬控制量導(dǎo)數(shù)求解偏差等問題,部分學者還提出了干擾上界自適應(yīng)控制策略[23-25];但這類方法若不對傳統(tǒng)的基于符號函數(shù)的切換控制律進行光滑處理則很容易發(fā)生抖振,不利于控制器的實際應(yīng)用。

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有全局最優(yōu)和快速收斂等特性,其在控制系統(tǒng)非線性函數(shù)逼近與模型辨識等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。

因此,筆者為了提高閥控缸伺服系統(tǒng)的位置跟蹤精度,首先,利用具有有限時間收斂特性的滑模觀測器,估計未知速度狀態(tài)和系統(tǒng)非匹配項集總擾動;然后,再針對反步控制設(shè)計中滑模觀測器的估計偏差、指令濾波器計算偏差以及系統(tǒng)匹配項集總擾動等殘余干擾,設(shè)計RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行自適應(yīng)補償,結(jié)合Lyapunov定理保證系統(tǒng)跟蹤誤差漸進收斂于原點附近的小鄰域內(nèi);最后,基于電液伺服實驗平臺的仿真與實驗,驗證基于滑膜觀測器和RBFNN反步控制方法的有效性。

1 電液伺服系統(tǒng)狀態(tài)模型

對稱閥控對稱缸系統(tǒng)的簡化模型如圖1所示。

圖1 液壓伺服系統(tǒng)示意圖

活塞桿組件運動受力平衡方程為:

(1)

式中:m為活塞組件質(zhì)量;y為液壓缸位移;Ap為液壓缸作用面積;pL為液壓缸兩腔壓降;Bp為油液黏性阻尼系數(shù);f1為包括庫倫摩擦、外負載等在內(nèi)的未建模動態(tài)項。

液壓油缸流量連續(xù)性方程為:

(2)

式中:QL為負載流量;Vt為包括管道容腔在內(nèi)的總?cè)莘e;Ctp為油液泄漏系數(shù);βe為液壓油有效體積彈性模量;f2(t)為時變擾動。

伺服閥流量方程為:

(3)

式中:pS為泵站油源壓力;u為伺服閥控制電壓;Kq為閥口流量系數(shù);ρ為油液密度;sign(·)為符號函數(shù),u≥0時,sign(u)=1;u<0時,sign(u)=-1。

(4)

式中:d1為非匹配項集總擾動,d1=f1/m;d2為匹配項集總擾動,d2=-4f2βe/Vt。

由于系統(tǒng)模型中含有不確定性參數(shù)m、Bp、βe、Vt、Ctp、Kq等,為不失一般性,筆者將上述參數(shù)均取為標稱值,并將由此產(chǎn)生的建模偏差分別歸入系統(tǒng)的匹配項擾動d2和非匹配項擾動d1中,得到包括建模偏差、未建模動態(tài)以及外界未知擾動等在內(nèi)的復(fù)合干擾。

為設(shè)計系統(tǒng)控制器,先了解如下引理和假設(shè):

(5)

式中:p為任意常數(shù);t0為初始時刻。

由于工程中電液系統(tǒng)的實際參數(shù)通常為光滑連續(xù)有界的,因此,筆者將機械系統(tǒng)的不確定性d1和液壓系統(tǒng)的不確定性d2及其二階導(dǎo)數(shù)假設(shè)為連續(xù)有界是合理的。

假設(shè)2：系統(tǒng)跟蹤參考軌跡yd為三階連續(xù)有界。

2 控制器設(shè)計

針對上述電液伺服系統(tǒng)模型式(4)存在的未知速度狀態(tài)及復(fù)合擾動,筆者首先設(shè)計滑模觀測器,對未知狀態(tài)和非匹配項總擾動進行在線估計;然后,設(shè)計遞歸反步控制并進行前饋補償,利用二階指令濾波器計算虛擬控制量導(dǎo)數(shù),以簡化傳統(tǒng)反步設(shè)計中存在的“微分爆炸”問題,并根據(jù)系統(tǒng)的觀測誤差、濾波偏差及匹配項擾動,設(shè)計RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行綜合補償。

該控制器設(shè)計的整體結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 電液控制系統(tǒng)總體框圖

2.1 滑模觀測器

為估計系統(tǒng)中不可測的速度狀態(tài)x2和模型非匹配項集總擾動d1,筆者利用LEVANT A[26]提出的高階滑模微分器構(gòu)造如下三階滑模觀測器:

(6)

定義如下新的變量:

得到觀測器的估計誤差方程為:

(7)

(8)

2.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要由輸入層、隱含層和輸出層構(gòu)成,其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

對于任意連續(xù)光滑非線性函數(shù)f(z),定義網(wǎng)絡(luò)輸入為z=[z1,z2,…,zn]T,根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的萬能逼近特性得到網(wǎng)絡(luò)輸出為:

(9)

高斯型徑向基函數(shù)表達式為:

(10)

式中:cj為第j個基函數(shù)的中心向量,cj=[cj1,cj2,…,cjn]T,j=1,2,…,m;bj為徑向基函數(shù)的寬度。

(11)

(12)

2.3 復(fù)合控制器設(shè)計

筆者根據(jù)建立的系統(tǒng)嚴反饋模型,利用反步遞推方法設(shè)計控制器,定義系統(tǒng)的狀態(tài)跟蹤誤差為:

e1=x1-xd,e2=x2-x2d,e3=x3-x3d

(13)

式中:x2d和x3d為待設(shè)計的虛擬控制量。

(14)

式中:k1為設(shè)計參數(shù),k1>0。

(15)

(16)

(17)

式中:ξ1為濾波器傳遞函數(shù)的阻尼比,0<ξ1≤1;ωn1為濾波器傳遞函數(shù)的帶寬,ωn1>0;s為Laplace算子。

(18)

(19)

Step3:對e3求導(dǎo)得到:

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

其中:

(25)

(26)

(27)

(28)

式中:η1,η2為自適應(yīng)參數(shù)的估計增益,η1>0,η2>0。

2.4 穩(wěn)定性分析

定理：由于存在未知狀態(tài)和集總擾動的電液伺服控制系統(tǒng)式(4),基于滑模觀測器式(6),在控制律式(21)和自適應(yīng)律式(27)作用下,閉環(huán)系統(tǒng)是全局穩(wěn)定的,且系統(tǒng)跟蹤誤差e1能夠漸進收斂于原點附近的有界鄰域內(nèi)。

證明：選擇閉環(huán)系統(tǒng)的Lyapunov候選函數(shù)為:

(29)

對V4求導(dǎo),并代入式(27)、式(28)得到:

(30)

(31)

其中:φ=min{2k1,2(k2-Bpm-1),2k3,η2}。

(32)

3 仿真驗證

筆者利用MATLAB/Simulink軟件搭建控制模型,并進行仿真驗證。

設(shè)計控制器主要由反步控制、擾動觀測器和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補償三部分組成。為研究各部分對系統(tǒng)控制性能的影響,筆者分別采用反步控制器(BC)、反步+前饋控制器(feedforward backstepping controller,FBC)、反步+前饋+神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器(radial basis function feedforward backstepping controller,RFBC)進行對比。

同時,為保證對比的公平性,3種控制器均采用相同的控制參數(shù)。其中,滑模觀測器參數(shù)為:μ1=2.6,μ2=2.5,μ3=1.1,μ4=0.17,Lp=1 142;反步控制器的參數(shù)為:k1=30,k2=10,k3=2;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)為:η1=2,η2=0.1,節(jié)點m=10;高斯基寬度b均為104,中心參數(shù)c均勻分布在[-2,1]×[-5 000,2 000]區(qū)域;指令濾波器參數(shù)為:ξ1=ξ2=0.7,ωn1=60,ωn2=40。

在實際工程中,電液伺服系統(tǒng)的參數(shù)具有不確定性或發(fā)生時變攝動,筆者給定了控制器設(shè)計依賴的系統(tǒng)模型參數(shù)標稱值及其實際值,如表1所示。

表1 系統(tǒng)模型與仿真參數(shù)

伺服系統(tǒng)的軌跡跟蹤精度主要受傳感器測量噪聲、液壓缸非線性摩擦力以及外界干擾等不確定性因素影響。在仿真中,筆者對系統(tǒng)采集的位移和壓力信號分別疊加幅值為±0.05 mm和±300 Pa的隨機白噪聲信號。

最終得到的仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 仿真結(jié)果

由圖4(a)和圖4(b)可以看出:3種控制器都可以穩(wěn)定地跟蹤給定的混頻參考信號;當沒有擾動補償時,傳統(tǒng)的反步控制器具有較大的跟蹤偏差。

由圖4(c)可知:當加入干擾觀測器后,采用的滑模觀測器可以對模型非匹配不確定性項和外部擾動進行準確估計,在反步控制器中進行前饋補償后,一定程度上減小了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差。為進一步考慮滑模觀測器對快變擾動的觀測誤差、濾波誤差以及流量泄漏等系統(tǒng)殘余擾動,筆者設(shè)計了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行二次補償,更進一步地改善了系統(tǒng)的跟蹤精度,顯著地降低了系統(tǒng)跟蹤誤差,并且系統(tǒng)控制信號光滑連續(xù)無抖振,從而降低了傳統(tǒng)反步控制器對高增益反饋的需求。

由仿真結(jié)果可知:閉環(huán)系統(tǒng)的所有信號均是有界的,可以驗證基于滑膜觀測器和RBFNN反步控制方法的有效性。

4 實驗驗證

4.1 實驗平臺

為進一步驗證基于滑膜觀測器和RBFNN反步控制策略的實用性,筆者利用實驗室搭建的電液伺服作動器模擬平臺開展實驗研究。

液壓伺服作動器實物圖如圖5所示。

圖5 液壓伺服作動器

其中,測控系統(tǒng)包括計算機監(jiān)控程序和測量硬件,上位機開發(fā)基于MATLAB/Simulink中Xpc/Target快速原型技術(shù),下位機采用臺灣研華公司生產(chǎn)的UNO-3000G型工控機,上位機與下位機之間通過TCP/IP協(xié)議進行通訊;A/D信號采集板卡采用Advantech PCI-1716L,D/A控制信號輸出板卡采用Advantech PCI-6208;實驗時系統(tǒng)采樣時間設(shè)為定步長1 ms。

實驗臺的關(guān)鍵設(shè)備參數(shù)如表2所示。

表2 實驗臺關(guān)鍵參數(shù)

筆者采用下面3種控制方法進行對比實驗。

C1——基于滑模觀測器的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反步控制器(RFBC)。該控制器參數(shù)根據(jù)仿真模型參數(shù)進行調(diào)試優(yōu)化,其中滑模觀測器參數(shù)為:μ1=2.6,μ2=2.5,μ3=1.1,μ4=0.17,Lp=1 142;反步控制器參數(shù)為:k1=50,k2=22,k3=5;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計器參數(shù)為:η1=1.2,η2=0.05,節(jié)點m=10,高斯基寬度b均為104,中心參數(shù)c均勻分布在[-4,2]×[-8 000,8 000]區(qū)域;指令濾波器參數(shù)為:ξ1=ξ2=0.7,ωn1=60,ωn2=40。

C2——基于干擾觀測器的反步控制器(FBC)[24]。利用線性干擾觀測器代替滑模觀測器,估計系統(tǒng)的非匹配項集總擾動d1,其中干擾觀測器設(shè)計成:

(33)

其中,給定觀測器增益μ5=120,其余控制器參數(shù)同C1。

C3——工程中廣泛應(yīng)用的PI控制器。其中控制器的比例增益設(shè)為kp=120,積分增益為ki=50。

4.2 實驗結(jié)果

上述3種控制器對混頻參考軌跡的跟蹤實驗結(jié)果如圖6所示。

圖6 實驗結(jié)果

圖6(a)和圖6(b)為3種控制器的跟蹤響應(yīng)與跟蹤誤差的對比曲線,可以明顯看出:

控制方法C1實現(xiàn)了更好的跟蹤效果。

方法C3受系統(tǒng)多源擾動的影響,即使采用了較大的控制增益也不能抑制干擾的影響,并且由于積分的超調(diào)作用,導(dǎo)致傳統(tǒng)的PI控制器在系統(tǒng)換向時將出現(xiàn)明顯的跟蹤滯后。

方法C2利用所建模型的有用信息對系統(tǒng)的參數(shù)不確定性及未知擾動等進行了前饋補償,相較基于無模型的PI控制性能得到了一定提升,但系統(tǒng)殘余擾動仍然限制了其性能的進一步提高。

圖6(c)為筆者采用的滑模觀測器(high gain sliding mode observer,HSMO)與傳統(tǒng)線性干擾觀測器(disturbance observer,DOB)對系統(tǒng)非匹配項集總擾動d1的在線估計,可以看出:兩者的估計效果比較接近,這間接表明設(shè)計的觀測器能夠?qū)崿F(xiàn)對系統(tǒng)非匹配項擾動的實時有效估計,從而降低傳統(tǒng)反步控制器的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差。

圖6(d)為C1方法的系統(tǒng)控制電壓,控制電壓在±10 V范圍以內(nèi)且較為光滑無抖振,有利于控制系統(tǒng)的實際應(yīng)用。

圖6(e)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計器對應(yīng)的系統(tǒng)補償電壓,結(jié)果表明筆者設(shè)計的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)補償控制律能夠保證系統(tǒng)信號的有界穩(wěn)定,在基于傳統(tǒng)擾動觀測器的反步控制基礎(chǔ)上進一步提升了系統(tǒng)的控制性能。

最后,筆者采用統(tǒng)計學中常用的評價指標(跟蹤誤差最大值Me、跟蹤誤差平均值μ和跟蹤誤差均方值σ)定量對比不同方法的控制效果。

跟蹤誤差對比結(jié)果如表3所示。

表3 跟蹤誤差對比

從表3中數(shù)據(jù)對比可以看出:在數(shù)值仿真階段,與傳統(tǒng)的反步、反步+前饋控制器相比,RFBC控制器跟蹤誤差最大值Me分別降低了81.8%、79.5%;跟蹤誤差平均值μ分別降低了88.9%、85.7%;跟蹤誤差均方值σ分別降低了84.6%、83.3%。

在實際試驗階段,與傳統(tǒng)的PI控制器和基于擾動觀測器的反步控制方法相比,RFBC控制器跟蹤誤差最大值Me分別降低了66.7%、55.2%;跟蹤誤差平均值μ分別降低了80%、66.7%;跟蹤誤差均方值σ分別降低了83.3%、71%。

由此可見,筆者提出的基于滑模觀測器的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反步控制方法能夠有效降低多源不確定性擾動對系統(tǒng)性能的影響,從而進一步地提高了電液伺服系統(tǒng)跟蹤精度。

5 結(jié)束語

電液控制系統(tǒng)具有廣泛的應(yīng)用背景,但系統(tǒng)固有的參數(shù)不確定性和外界未知干擾等非線性多源擾動嚴重限制了其性能的提升。為提高傳統(tǒng)閥控缸電液位置伺服系統(tǒng)的控制精度,筆者提出了一種基于滑模觀測器與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反步控制方法,并對該方法的魯棒性和抗干擾性進行了仿真分析和實驗驗證。

研究結(jié)論如下:

1)建立了閥控對稱缸電液伺服系統(tǒng)的非線性嚴反饋數(shù)學模型,將系統(tǒng)參數(shù)不確定性、未建模動態(tài)及外界未知干擾等視為集總擾動,并進行了補償;

2)提出了一種基于滑模觀測器的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反步控制方法,利用滑模觀測器處理系統(tǒng)的非匹配項集總擾動,采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近滑模觀測器的觀測誤差、匹配項集總擾動等系統(tǒng)殘余擾動;

3)仿真和實驗結(jié)果表明,該控制方法能有效克服多源不確定性擾動對系統(tǒng)跟蹤性能的影響,與傳統(tǒng)的PI控制器和基于擾動觀測器的反步控制方法相比,其實驗跟蹤誤差最大值Me分別降低了66.7%、55.2%,跟蹤誤差平均值μ分別降低了80%、66.7%,跟蹤誤差均方值σ分別降低了83.3%、71%。

參數(shù)整定是控制器設(shè)計的重要環(huán)節(jié),因此,在后續(xù)的工作中,筆者將針對控制器參數(shù)多目標優(yōu)化與靈敏度分析展開研究,以期進一步提升電液位置伺服系統(tǒng)的控制性能。