戚兆坤，隋博文，李 紅

（1.北部灣大學(xué)a.北部灣海洋發(fā)展研究中心；b.經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，廣西 欽州 535011；2.廣西大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，南寧 530000）

0 引言

斷點(diǎn)回歸方法具有實(shí)現(xiàn)隨機(jī)分組的決策機(jī)制，被認(rèn)為是在以自然實(shí)驗(yàn)理論為基礎(chǔ)的經(jīng)濟(jì)學(xué)因果關(guān)系統(tǒng)計(jì)推斷中除工具變量法以外效果最佳的方法[1]。

空間斷點(diǎn)回歸是斷點(diǎn)回歸思想向地理空間的推廣，其將地理邊界視為“斷點(diǎn)”，不僅繼承了斷點(diǎn)回歸的主要框架和思路，還拓展了研究?jī)?nèi)容和方法?？臻g斷點(diǎn)回歸研究的實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景是，以相鄰地理區(qū)域內(nèi)的個(gè)體為研究對(duì)象，將相鄰地理區(qū)域視為準(zhǔn)自然實(shí)驗(yàn)分組，即實(shí)驗(yàn)區(qū)和控制區(qū)，一般二者間存在明確的地理邊界且接受不同的處理[2]。空間斷點(diǎn)回歸可充分借助經(jīng)緯度、大地距離、弦距離等地理信息實(shí)現(xiàn)因果關(guān)系推斷，因此可獲得更可信的結(jié)論[3]。

根據(jù)空間斷點(diǎn)回歸的實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景，這類研究存在一個(gè)潛在問(wèn)題。根據(jù)地理學(xué)第一定律，由于實(shí)驗(yàn)區(qū)和控制區(qū)在地理上相鄰，邊界附近不同實(shí)驗(yàn)分組的個(gè)體間存在互動(dòng)關(guān)系或聯(lián)系，這種空間關(guān)聯(lián)會(huì)對(duì)因果關(guān)系推斷造成影響。梳理已有研究可以發(fā)現(xiàn)，在微觀層面上，這種空間關(guān)聯(lián)被視為對(duì)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的一種干擾，被稱為干擾效應(yīng)[4]。國(guó)外相關(guān)研究基本集中于微觀領(lǐng)域，Sobel（2006）[5]利用空間干擾效應(yīng)模型研究了住房流動(dòng)性的鄰居效應(yīng)；Verbitsky-Savitz 和Raudenbush（2012）[6]利用空間干擾效應(yīng)模型研究了警務(wù)項(xiàng)目對(duì)犯罪率的影響；Keele 和Titiunik（2018）[4]使用存在干擾效應(yīng)的地理自然實(shí)驗(yàn)方法研究了全郵件投票方式對(duì)總統(tǒng)選舉中公民參與率的影響。在宏觀層面上，這種空間關(guān)聯(lián)被視為由經(jīng)濟(jì)活動(dòng)引起的空間互動(dòng)關(guān)系，一般將其稱為交互效應(yīng)（interactive effects）[7]，鮮有文獻(xiàn)從自然實(shí)驗(yàn)的角度討論這種空間關(guān)聯(lián)。國(guó)內(nèi)空間斷點(diǎn)回歸應(yīng)用研究大多集中于宏觀領(lǐng)域：黃新飛等（2014）[8]研究了省際價(jià)格差異；李楠和林友宏（2016）[9]研究了清代西南地區(qū)“改土歸流”政策對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響；李衛(wèi)兵和張凱霞（2019）[10]及其系列研究分析了空氣污染對(duì)企業(yè)生產(chǎn)率、人口遷移等的影響。

研究表明，當(dāng)存在交互效應(yīng)時(shí)，使用普通空間斷點(diǎn)回歸模型估計(jì)的處理效應(yīng)是有偏和不一致的。國(guó)內(nèi)相關(guān)研究基本忽視了交互效應(yīng)的存在，更缺乏對(duì)交互效應(yīng)模型化方法或思想的系統(tǒng)性討論。國(guó)外相關(guān)研究主要集中于微觀領(lǐng)域，普遍通過(guò)假設(shè)個(gè)體的潛在結(jié)果受到其他個(gè)體處理水平的影響來(lái)模型化交互效應(yīng)，方法單一。若要將其推廣至宏觀領(lǐng)域，則必須突破以下局限。第一，引起交互效應(yīng)的變量不能僅假設(shè)為其他個(gè)體的處理水平，應(yīng)結(jié)合經(jīng)濟(jì)理論進(jìn)一步發(fā)掘其他可能或更深層次的動(dòng)因；第二，應(yīng)充分考慮宏觀經(jīng)濟(jì)變量間的空間相關(guān)性，這是自然實(shí)驗(yàn)方法向地理空間推廣帶來(lái)的普遍問(wèn)題；第三，應(yīng)充分利用地理信息對(duì)交互效應(yīng)進(jìn)行界定，特別是空間距離、經(jīng)緯度信息等。

本文基于Rubin的潛在結(jié)果模型方法，提出模型化交互效應(yīng)的更一般化方法，并將其應(yīng)用于對(duì)重慶市升級(jí)為直轄市的經(jīng)濟(jì)效應(yīng)的統(tǒng)計(jì)推斷中。在戚兆坤等（2023）[2]提出的空間斷點(diǎn)回歸基本分析框架的基礎(chǔ)上，本文主要圍繞以下問(wèn)題展開(kāi)：首先，模型化交互效應(yīng)的主要思想是什么，如何將這種思想具體化、可操作化？其次，如何實(shí)現(xiàn)對(duì)交互效應(yīng)模型的有效統(tǒng)計(jì)推斷，核心參數(shù)如何定義，主要可識(shí)別假設(shè)有哪些？最后，交互效應(yīng)模型與普通空間斷點(diǎn)回歸模型有何區(qū)別，統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)論有何新意與變化？

1 空間斷點(diǎn)回歸交互效應(yīng)模型設(shè)定方法

令Yi表示個(gè)體i的潛在結(jié)果變量；ti是處理變量，取值為0或1，代表兩種不同的處理水平；di表示所有影響個(gè)體i潛在結(jié)果的變量構(gòu)成的向量，一般包括ti和協(xié)變量Xi，不妨設(shè)向量di的第一個(gè)元素為ti，即di1=ti；代表所有個(gè)體的di按照一定順序排列在一起構(gòu)成的矩陣。假設(shè)個(gè)體i的潛在結(jié)果不僅受到自身處理水平和協(xié)變量的影響，還受到其他個(gè)體處理水平和協(xié)變量的影響（交互效應(yīng)），則任何個(gè)體i的潛在結(jié)果都可以表示為D的函數(shù)，即：Yi=Yi(D)。

1.1 不含交互效應(yīng)的相關(guān)假設(shè)①更多相關(guān)假設(shè)及模型設(shè)定方法請(qǐng)參考文獻(xiàn)[2]。

假設(shè)1：無(wú)交互效應(yīng)假設(shè)。

所研究地理空間中任何個(gè)體i，其潛在結(jié)果只取決于自身的處理水平，不依賴于其他變量或其他個(gè)體。當(dāng)且僅當(dāng)di1=d′i1時(shí)，Yi(D)=Yi(D′)成立。

若該假設(shè)滿足，則說(shuō)明不存在交互效應(yīng)，Yi(D)可簡(jiǎn)寫為Yi(ti)。此假設(shè)并不足以保證實(shí)驗(yàn)是隨機(jī)分組或條件隨機(jī)分組的?，F(xiàn)實(shí)中實(shí)驗(yàn)分組和潛在結(jié)果可能受到協(xié)變量X取值的影響，且在地理空間上應(yīng)用隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，考慮到個(gè)體間可比性的問(wèn)題，需要明確所考察的地理范圍。因此，需要條件隨機(jī)分組的相關(guān)假設(shè)。

假設(shè)2：條件均值獨(dú)立假設(shè)。

令hi表示個(gè)體i到邊界的距離，存在實(shí)數(shù)H＞0，當(dāng)hi≤H和以X為條件時(shí)，潛在結(jié)果條件均值獨(dú)立于地理處理分組，即：(E(Yi(0)，E(Yi(1))⊥ti|Xi。

假設(shè)2 說(shuō)明在邊界附近一個(gè)窄的帶狀區(qū)域內(nèi)滿足潛在結(jié)果條件均值獨(dú)立于處理分組。此時(shí)，個(gè)體i的處理效應(yīng)參數(shù)記為：

參與者的平均處理效應(yīng)ATT可識(shí)別，可定義為：

第二個(gè)等號(hào)成立是依據(jù)τi(Xi)的定義，第三個(gè)等號(hào)成立是依據(jù)條件期望的線性性質(zhì)，第四個(gè)等號(hào)成立是依據(jù)條件均值獨(dú)立假設(shè)。此時(shí)回歸方程可設(shè)計(jì)為：Yi=X′i β+τ·ti+μi，其中，τ為處理效應(yīng)參數(shù)。

1.2 交互效應(yīng)模型化思想

存在交互效應(yīng)說(shuō)明個(gè)體i的潛在結(jié)果受到其他個(gè)體處理水平或協(xié)變量的影響。主要考慮兩種情形：一是根據(jù)地理學(xué)第一定律，個(gè)體距離邊界越近，越容易受到交互效應(yīng)的影響，可假設(shè)在邊界附近較小的鄰域內(nèi)所有個(gè)體都受到交互效應(yīng)影響，鄰域之外的個(gè)體沒(méi)有受到交互效應(yīng)影響，并稱之為系統(tǒng)交互效應(yīng)。二是依據(jù)空間相關(guān)性思想，某個(gè)體協(xié)變量取值越大，越容易對(duì)距離其一定范圍內(nèi)的其他實(shí)驗(yàn)分組中的個(gè)體產(chǎn)生交互效應(yīng)影響，并稱之為基于某協(xié)變量的局部交互效應(yīng)。本文先從簡(jiǎn)單情形出發(fā)，假設(shè)交互效應(yīng)是單向的②大部分微觀應(yīng)用中僅假設(shè)交互效應(yīng)是單向的。，即控制區(qū)個(gè)體可能受到實(shí)驗(yàn)區(qū)個(gè)體的交互效應(yīng)影響；再假設(shè)交互效應(yīng)是雙向的，即實(shí)驗(yàn)區(qū)和控制區(qū)個(gè)體均受到交互效應(yīng)影響。

1.3 單向系統(tǒng)交互效應(yīng)模型設(shè)定方法

其中，fi是處理水平和距離的二元函數(shù)，表示個(gè)體i是否受到交互效應(yīng)影響；I(·)是示性函數(shù)，括號(hào)內(nèi)條件滿足時(shí)取值為1，否則為0；si表示個(gè)體i到邊界的距離。若個(gè)體i處在控制區(qū)（即ti=0）且si小于某常數(shù)距離s，則認(rèn)為其受到了實(shí)驗(yàn)區(qū)個(gè)體的交互效應(yīng)影響，此時(shí)fi的取值為1，否則為0。

此種設(shè)定下每個(gè)個(gè)體都有三種可能的潛在結(jié)果。假設(shè)潛在結(jié)果為處理水平和fi的函數(shù)，表示為Yi(ti，fi)。此時(shí)，Yi(1,0)表示個(gè)體i在處理水平為1 且沒(méi)有受到交互效應(yīng)影響時(shí)的潛在結(jié)果，Yi(0,0)表示個(gè)體i在處理水平為0且沒(méi)有受到交互效應(yīng)影響時(shí)的潛在結(jié)果，Yi(0,1)表示個(gè)體i在處理水平為0且受到交互效應(yīng)影響時(shí)的潛在結(jié)果。為方便表述，將所有受到交互效應(yīng)影響的控制區(qū)個(gè)體組成的集合稱為交互控制區(qū)，將所有未受到交互效應(yīng)影響的控制區(qū)個(gè)體組成的集合稱為真實(shí)控制區(qū)；實(shí)驗(yàn)區(qū)稱謂不變。

假設(shè)3：復(fù)合條件均值獨(dú)立假設(shè)一。

式（4）意味著實(shí)驗(yàn)區(qū)和真實(shí)控制區(qū)是條件隨機(jī)分組的，保證了處理效應(yīng)可識(shí)別；式（5）意味著交互控制區(qū)和真實(shí)控制區(qū)是條件隨機(jī)分組的，保證了交互效應(yīng)可識(shí)別。此時(shí)，ATT可定義為：

參與者的平均交互效應(yīng)AIT可定義為：

回歸方程設(shè)計(jì)為：Yi=X′i β+τ·ti+ωfi+μi。合理估計(jì)參數(shù)的關(guān)鍵在于恰當(dāng)確定交互控制區(qū)范圍，即距離s的大小。本文的解決思路是：假設(shè)在某固定控制區(qū)內(nèi)考察s，由于s的每個(gè)取值都唯一確定一個(gè)交互控制區(qū)，也唯一對(duì)應(yīng)一個(gè)樣本回歸方程、處理效應(yīng)估計(jì)值和交互效應(yīng)估計(jì)值，因此令s從小到大連續(xù)變動(dòng)，并分別估計(jì)回歸方程，根據(jù)AIC信息準(zhǔn)則選擇擬合程度最高的樣本回歸方程，同時(shí)也確定了s的最優(yōu)取值。

1.4 單向局部交互效應(yīng)模型設(shè)定方法

單向局部交互效應(yīng)模型設(shè)定的關(guān)鍵在于交互控制區(qū)的確定。解決思路是：首先，選擇可能引起交互效應(yīng)的協(xié)變量，一般這種協(xié)變量會(huì)影響潛在結(jié)果且存在空間相關(guān)性；其次，按照協(xié)變量取值大小對(duì)實(shí)驗(yàn)區(qū)所有個(gè)體進(jìn)行排序，確定能夠產(chǎn)生交互效應(yīng)的協(xié)變量取值最大的前m個(gè)樣本點(diǎn)，離這些樣本點(diǎn)越近，越容易受到交互效應(yīng)影響；最后，確定某個(gè)效應(yīng)點(diǎn)能夠產(chǎn)生交互效應(yīng)影響的最大范圍s，即若控制區(qū)個(gè)體離這m個(gè)效應(yīng)點(diǎn)的最小距離小于s，則認(rèn)為其受到交互效應(yīng)影響。通過(guò)上述方法確定的受到交互效應(yīng)影響的樣本點(diǎn)構(gòu)成的集合就是交互控制區(qū)。為方便表述，將前m個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)的樣本點(diǎn)稱為效應(yīng)點(diǎn)，將交互控制區(qū)中的樣本點(diǎn)稱為交互點(diǎn)。上述確定交互控制區(qū)的邏輯規(guī)則可表示為：

其中，fij表示控制區(qū)的第i個(gè)樣本點(diǎn)是否受到實(shí)驗(yàn)區(qū)第j個(gè)樣本點(diǎn)交互效應(yīng)影響的函數(shù)，sij表示第i個(gè)樣本點(diǎn)與第j個(gè)樣本點(diǎn)的距離，s為某效應(yīng)點(diǎn)能夠產(chǎn)生交互效應(yīng)的最大范圍，o(xj)表示實(shí)驗(yàn)區(qū)樣本點(diǎn)j按協(xié)變量取值大小排序后的位次，m是根據(jù)AIC信息準(zhǔn)則確定的最優(yōu)效應(yīng)點(diǎn)數(shù)量。當(dāng)同時(shí)滿足三個(gè)示性函數(shù)括號(hào)內(nèi)的條件時(shí)，即認(rèn)為控制區(qū)個(gè)體i受到了實(shí)驗(yàn)區(qū)個(gè)體j的交互效應(yīng)影響。能夠識(shí)別處理效應(yīng)和交互效應(yīng)的主要假設(shè)及ATT的定義方法等均與單向系統(tǒng)交互效應(yīng)模型一致。

1.5 雙向系統(tǒng)交互效應(yīng)模型設(shè)定方法

雙向系統(tǒng)交互效應(yīng)模型化的關(guān)鍵在于確定交互實(shí)驗(yàn)區(qū)和交互控制區(qū)，前者表示實(shí)驗(yàn)區(qū)中受到控制區(qū)交互效應(yīng)影響的所有個(gè)體組成的集合，后者表示控制區(qū)中受到實(shí)驗(yàn)區(qū)交互效應(yīng)影響的所有個(gè)體組成的集合。實(shí)驗(yàn)區(qū)個(gè)體i和控制區(qū)個(gè)體j是否受到交互效應(yīng)影響的確定規(guī)則如下：

當(dāng)fci取值為1時(shí)，表示個(gè)體i屬于控制區(qū)且受到交互效應(yīng)影響，即處在交互控制區(qū)；否則處在其他地區(qū)。當(dāng)ftj取值為1 時(shí)，表示個(gè)體j處在交互實(shí)驗(yàn)區(qū)；否則處在其他地區(qū)。

假設(shè)4：復(fù)合條件均值獨(dú)立假設(shè)二。

當(dāng)假設(shè)4 成立時(shí)，處理效應(yīng)和雙向交互效應(yīng)才可識(shí)別。式（10）說(shuō)明潛在結(jié)果條件均值獨(dú)立于真實(shí)實(shí)驗(yàn)區(qū)和真實(shí)控制區(qū)的處理分組；式（11）、式（12）可類似理解。ATT和交互效應(yīng)參數(shù)可分別定義（推導(dǎo)過(guò)程略）為：

回歸模型設(shè)定為：Yi=X′i β+τti+ωc·fci+ωt·fti+μi，其中，τ代表ATT參數(shù)，ωc代表實(shí)驗(yàn)區(qū)對(duì)控制區(qū)的交互效應(yīng)參數(shù)，ωt代表控制區(qū)對(duì)實(shí)驗(yàn)區(qū)的交互效應(yīng)參數(shù)。

1.6 雙向局部交互效應(yīng)模型設(shè)定方法

雙向局部交互效應(yīng)模型與局部單向交互效應(yīng)模型基于相同理論，其確定交互實(shí)驗(yàn)區(qū)和交互控制區(qū)的方案與單向局部交互效應(yīng)模型的確定方案一致。ATT 的定義方法以及回歸方程的設(shè)計(jì)方法與雙向系統(tǒng)交互效應(yīng)模型一致。

1.7 忽略交互效應(yīng)的偏差

當(dāng)忽略交互效應(yīng)時(shí)，ATT可定義為：E[Yi(1)-Yi(0)|Xi,ti=1]。令p為交互控制區(qū)樣本量占控制區(qū)總樣本量的比重，根據(jù)式（6），當(dāng)存在單向交互效應(yīng)卻被忽略時(shí)，導(dǎo)致的ATT估計(jì)偏差（推導(dǎo)過(guò)程略）為：

p越小，說(shuō)明受到交互效應(yīng)影響的個(gè)體越少，ATT 估計(jì)偏差越小。當(dāng)交互控制區(qū)條件均值大于真實(shí)控制區(qū)的條件均值時(shí)，將低估處理效應(yīng)；反之，將高估處理效應(yīng)。估計(jì)偏差不會(huì)隨樣本量的增加而消失，即忽略交互效應(yīng)的估計(jì)量是不一致的。

令pt和pc分別表示實(shí)驗(yàn)區(qū)和控制區(qū)受到交互效應(yīng)影響的樣本量所占的比重，根據(jù)式（13），忽略雙向交互效應(yīng)導(dǎo)致的ATT估計(jì)偏差為：

式（17）表示實(shí)驗(yàn)區(qū)個(gè)體受到的總交互效應(yīng)與控制區(qū)個(gè)體受到的總交互效應(yīng)的差值，二者差值越大，ATT 估計(jì)偏差越大；反之，則ATT估計(jì)偏差越小。

2 空間斷點(diǎn)回歸交互效應(yīng)模型的應(yīng)用

1997 年重慶市升級(jí)為直轄市，將此事件視作準(zhǔn)自然實(shí)驗(yàn)，將重慶市視作實(shí)驗(yàn)區(qū)，將四川省視作控制區(qū)，二者相鄰，符合空間斷點(diǎn)回歸方法應(yīng)用的實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景[11]。本文使用包含交互效應(yīng)的空間斷點(diǎn)回歸模型對(duì)重慶市升級(jí)為直轄市的經(jīng)濟(jì)效應(yīng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、統(tǒng)計(jì)推斷和評(píng)價(jià)。

2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源和平衡性檢驗(yàn)

2.1.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

相關(guān)數(shù)據(jù)來(lái)源于期刊《Journal of Public Economics》官方網(wǎng)站①原始數(shù)據(jù)來(lái)源于網(wǎng)址：https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0047272720302164?via%3Dihub。更多數(shù)據(jù)與變量相關(guān)信息請(qǐng)查閱文獻(xiàn)[11]。。數(shù)據(jù)集包含四川省和重慶市共5088 個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)級(jí)別的數(shù)據(jù)，主要變量有各鄉(xiāng)鎮(zhèn)衛(wèi)星燈光密度（1996 年和2013 年）、經(jīng)緯度、平均海拔、平均坡度，以及2013 年各鄉(xiāng)鎮(zhèn)工業(yè)產(chǎn)出、第二產(chǎn)業(yè)就業(yè)人數(shù)、人均國(guó)道里程等。少數(shù)民族比例來(lái)自2000年人口普查數(shù)據(jù)?？紤]到個(gè)體間的可比性以及交互效應(yīng)討論的充分性，本文將研究范圍限制在邊界兩側(cè)80千米內(nèi)。

2.1.2 平衡性檢驗(yàn)

圖1 中的平衡性檢驗(yàn)結(jié)果②從主要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)看，在邊界50千米內(nèi)，城市化水平、人均GDP、人均工業(yè)產(chǎn)出等均無(wú)顯著差異[11]。表明，從基本稟賦看，坡度、少數(shù)民族比例、平均海拔等在邊界70千米內(nèi)無(wú)顯著差異；1996 年平均燈光密度在邊界80 千米內(nèi)沒(méi)有顯著差異。從鄉(xiāng)鎮(zhèn)間1996 年燈光密度差異看，重慶市鄉(xiāng)鎮(zhèn)間發(fā)展差異遠(yuǎn)大于四川省。這具有重要啟示：首先，實(shí)驗(yàn)區(qū)和控制區(qū)個(gè)體間差異過(guò)大，說(shuō)明二者的研究個(gè)體可能不是來(lái)自同一分布的抽樣，雖然滿足條件均值獨(dú)立假設(shè)時(shí)可得到平均處理效應(yīng)的一致估計(jì)，但當(dāng)考察局部處理效應(yīng)時(shí)，會(huì)得到不一致的估計(jì)，比如使用弦距離或局部交互效應(yīng)模型；其次，這說(shuō)明下文加入控制變量的重要性，比如在回歸模型中加入經(jīng)緯度多項(xiàng)式以控制鄉(xiāng)鎮(zhèn)間的異質(zhì)性；最后，差異的不平衡可能意味著燈光密度存在空間自相關(guān)性，這是存在交互效應(yīng)的表現(xiàn)之一。綜上，可認(rèn)為在邊界25～50千米范圍內(nèi)，重慶市和四川省鄉(xiāng)鎮(zhèn)具有比較好的可比性。

圖1 平衡性檢驗(yàn)（變量標(biāo)準(zhǔn)化后，5%的顯著性水平）

2.2 單向系統(tǒng)交互效應(yīng)

捕捉單向系統(tǒng)交互效應(yīng)的方案設(shè)計(jì)如下。首先，界定實(shí)驗(yàn)區(qū)范圍。為保障討論的充分性，界定多個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)可能涉及的范圍，在70千米以內(nèi)，每隔10千米即嘗試將其設(shè)置為實(shí)驗(yàn)區(qū)。其次，確定控制區(qū)考察范圍。使用兩種方案：假設(shè)實(shí)驗(yàn)區(qū)范圍為h千米，方案一是將控制區(qū)設(shè)定為2h千米，方案二是將控制區(qū)設(shè)定為h千米③方案一會(huì)使得不同實(shí)驗(yàn)分組間樣本量差異過(guò)大，故同時(shí)考慮方案二。由于考察了多種范圍，因此該設(shè)定不影響最終結(jié)論。。最后，確定交互控制區(qū)的范圍，即最優(yōu)距離s。令s連續(xù)變化（從2千米開(kāi)始，每次增加1千米）至允許的最大距離（略小于控制區(qū)的范圍即可），并逐個(gè)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，使用AIC信息準(zhǔn)則確定最優(yōu)距離s。普通空間斷點(diǎn)回歸模型和單向系統(tǒng)交互效應(yīng)模型的回歸方程④根據(jù)戚兆坤等（2023）[2]的研究，當(dāng)潛在結(jié)果為宏觀變量時(shí)，回歸模型多使用經(jīng)緯度；當(dāng)潛在結(jié)果為微觀變量時(shí)，回歸模型多使用空間距離。分別設(shè)計(jì)如下：

其中，ln 2013-1996i表示鄉(xiāng)鎮(zhèn)i2013年和1996年燈光密度取對(duì)數(shù)后的差分，描述了這期間燈光密度的增長(zhǎng)率；Chongqingi代表重慶市指示變量，鄉(xiāng)鎮(zhèn)i位于重慶市時(shí)取值為1，否則為0；τ是處理效應(yīng)參數(shù)；ω是交互效應(yīng)參數(shù)；interc代表交互控制區(qū)指示變量；f1和f2表示潛在結(jié)果關(guān)于經(jīng)緯度的函數(shù)，本文使用二次多項(xiàng)式函數(shù)。

由表1可知：首先，在單向系統(tǒng)交互效應(yīng)模型下，處理效應(yīng)估計(jì)值均顯著為正，在20 千米以外顯著大于普通空間斷點(diǎn)回歸模型的估計(jì)值，且t檢驗(yàn)的顯著性更強(qiáng)；其次，在20 千米以外，交互效應(yīng)估計(jì)值均顯著為正；最后，當(dāng)在控制區(qū)60～160 千米內(nèi)考察確定交互控制區(qū)時(shí)，發(fā)現(xiàn)最優(yōu)距離s 都介于47～50 千米，說(shuō)明在單向系統(tǒng)交互效應(yīng)模型設(shè)計(jì)方案下，交互控制區(qū)的最優(yōu)范圍在48千米左右。

表1 普通空間斷點(diǎn)回歸模型與單向系統(tǒng)交互效應(yīng)模型（方案一）

由表2可知：首先，在交互效應(yīng)模型下，處理效應(yīng)估計(jì)值在40千米及以內(nèi)小于普通空間斷點(diǎn)回歸模型的估計(jì)值，且顯著性不穩(wěn)定，在40千米以外處理效應(yīng)估計(jì)值顯著為正且大于普通空間斷點(diǎn)回歸模型的估計(jì)值；其次，交互效應(yīng)估計(jì)值在40 千米及以內(nèi)出現(xiàn)負(fù)值，但在50 千米以外顯著為正；最后，當(dāng)將控制區(qū)限制在30千米內(nèi)時(shí)，最優(yōu)交互控制區(qū)范圍在8千米左右；當(dāng)將控制區(qū)限制在50千米內(nèi)時(shí)，最優(yōu)交互控制區(qū)范圍介于47～48千米。

綜合上述討論，在單向系統(tǒng)交互效應(yīng)模型設(shè)定下，最優(yōu)交互控制區(qū)范圍在邊界48 千米左右，此時(shí)四川省的鄉(xiāng)鎮(zhèn)顯著受到重慶市鄉(xiāng)鎮(zhèn)的系統(tǒng)交互效應(yīng)影響，且處理效應(yīng)估計(jì)值顯著大于普通空間斷點(diǎn)回歸模型的估計(jì)值。

2.3 單向局部交互效應(yīng)模型

捕捉單向局部交互效應(yīng)的方案設(shè)計(jì)如下。首先，將實(shí)驗(yàn)區(qū)和控制區(qū)設(shè)定為相同的距離范圍。其次，交互控制區(qū)的確定面臨兩個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題：一是實(shí)驗(yàn)區(qū)信息內(nèi)最優(yōu)效應(yīng)點(diǎn)數(shù)量m的確定，可令m連續(xù)變化并根據(jù)AIC 信息準(zhǔn)則選擇最優(yōu)值；二是距離s的確定，若假設(shè)s為固定距離s0，則不能進(jìn)行充分討論，因此假設(shè)s隨實(shí)驗(yàn)區(qū)考察范圍的擴(kuò)大而擴(kuò)大。假設(shè)要考察的實(shí)驗(yàn)區(qū)范圍是s1，若選擇s=s1，則會(huì)導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)區(qū)中到邊界距離接近s1的效應(yīng)點(diǎn)不可能產(chǎn)生交互效應(yīng)；若選擇s=2s1，則當(dāng)s1過(guò)大，比如為70千米時(shí)，一個(gè)效應(yīng)點(diǎn)的影響范圍就達(dá)到140千米，也不太合理。因此本文選擇s=1.5s1①由于考察了實(shí)驗(yàn)區(qū)的多種可能范圍，因此此種設(shè)定可保證對(duì)交互效應(yīng)的充分討論，且不會(huì)影響最終結(jié)論。，即當(dāng)控制區(qū)樣本點(diǎn)到實(shí)驗(yàn)區(qū)效應(yīng)點(diǎn)的最小距離小于1.5s1時(shí)，可認(rèn)為其受到了該效應(yīng)點(diǎn)的交互效應(yīng)影響。依據(jù)交互效應(yīng)產(chǎn)生的原因，主要選取2013年工業(yè)產(chǎn)出、2013年燈光密度、2013年第二產(chǎn)業(yè)就業(yè)人數(shù)、2008 年企業(yè)規(guī)模和企業(yè)產(chǎn)出、2013 年國(guó)道里程、1996—2013 年衛(wèi)星燈光密度增長(zhǎng)率和注冊(cè)企業(yè)數(shù)量增長(zhǎng)率等為引起交互效應(yīng)的主要協(xié)變量。單向局部交互效應(yīng)模型的回歸方程設(shè)計(jì)如下：

回歸方程中并不包含經(jīng)緯度，原因是真實(shí)控制區(qū)、交互控制區(qū)的地理形狀并不規(guī)則（由幾個(gè)點(diǎn)的附近區(qū)域組成），甚至不聯(lián)通，二者鄉(xiāng)鎮(zhèn)的經(jīng)緯度取值相同或相近的可能性不大，為避免過(guò)度模型化引起更大偏差，局部交互效應(yīng)模型均不控制經(jīng)緯度。

假設(shè)工業(yè)發(fā)展的集聚特性是引起交互效應(yīng)的主要原因，以2013 年各鄉(xiāng)鎮(zhèn)的工業(yè)產(chǎn)出作為引起交互效應(yīng)的協(xié)變量進(jìn)行單向局部交互效應(yīng)分析，結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 基于工業(yè)產(chǎn)出的單向局部交互效應(yīng)模型

由表3可知：首先，在單向局部交互效應(yīng)模型下，處理效應(yīng)估計(jì)值均顯著為正，t 檢驗(yàn)顯著性更強(qiáng)，在60 千米內(nèi)均大于普通空間斷點(diǎn)回歸模型的估計(jì)值，在20、30、50 千米內(nèi)更是顯著大于的；其次，交互效應(yīng)估計(jì)值均顯著為正；最后，交互點(diǎn)數(shù)量占控制區(qū)中樣本量的比重呈增長(zhǎng)趨勢(shì)，最高達(dá)到72.9%。

假設(shè)某地區(qū)經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展對(duì)周圍地區(qū)的帶動(dòng)效應(yīng)或示范效應(yīng)是引起交互效應(yīng)的主要原因，并將其稱為增長(zhǎng)效應(yīng)。使用各鄉(xiāng)鎮(zhèn)1996—2013年衛(wèi)星燈光密度增長(zhǎng)率作為引起交互效應(yīng)的協(xié)變量進(jìn)行局部交互效應(yīng)分析。研究發(fā)現(xiàn)，在邊界50千米內(nèi)，處理效應(yīng)估計(jì)值出現(xiàn)負(fù)值但大多不顯著，交互效應(yīng)估計(jì)值顯著為負(fù)，在60～70千米內(nèi)，交互效應(yīng)和處理效應(yīng)估計(jì)值均顯著為正。說(shuō)明在小范圍內(nèi)增長(zhǎng)效應(yīng)并不顯著，這與Jia等（2021）[11]的研究結(jié)論一致，即發(fā)達(dá)城市周圍鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)展程度并不顯著高于其他地區(qū)鄉(xiāng)鎮(zhèn)。

根據(jù)局部交互效應(yīng)模型設(shè)計(jì)方案進(jìn)一步考察其他8個(gè)主要變量作為引起交互效應(yīng)的協(xié)變量時(shí)的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)處理效應(yīng)大多顯著為正，但交互效應(yīng)估計(jì)值大小和顯著性并不穩(wěn)健，說(shuō)明這些變量沒(méi)有產(chǎn)生重要且穩(wěn)定的空間交互效應(yīng)。

2.4 雙向交互效應(yīng)

2.4.1 雙向系統(tǒng)交互效應(yīng)

捕捉雙向系統(tǒng)交互效應(yīng)的關(guān)鍵在于確定交互實(shí)驗(yàn)區(qū)和交互控制區(qū)范圍。與單向系統(tǒng)交互效應(yīng)模型設(shè)計(jì)原理相同，均使用AIC信息準(zhǔn)則確定最優(yōu)范圍?；貧w方程設(shè)計(jì)如下：

由表4可知：首先，在雙向系統(tǒng)交互效應(yīng)模型下，處理效應(yīng)估計(jì)值顯著為正，在50～60千米內(nèi)顯著大于普通空間斷點(diǎn)回歸模型的估計(jì)值，且t檢驗(yàn)顯著性更強(qiáng)；其次，根據(jù)AIC 信息準(zhǔn)則確定的交互控制區(qū)最優(yōu)范圍與單向系統(tǒng)交互效應(yīng)模型基本一致，在48 千米以內(nèi)；最后，交互實(shí)驗(yàn)區(qū)的最優(yōu)范圍為10 千米，但交互效應(yīng)估計(jì)值均為負(fù)，說(shuō)明在邊界附近，四川省對(duì)重慶市幾乎沒(méi)有系統(tǒng)交互效應(yīng)影響。

表4 雙向系統(tǒng)交互效應(yīng)

2.4.2 雙向局部交互效應(yīng)

捕捉雙向局部交互效應(yīng)的原理與單向局部交互效應(yīng)相同。下頁(yè)表5 的結(jié)果表明：首先，處理效應(yīng)估計(jì)值均顯著為正，與普通空間斷點(diǎn)回歸模型相比，在30～60千米內(nèi)，處理效應(yīng)估計(jì)值有所降低，但并不顯著；其次，根據(jù)AIC信息準(zhǔn)則確定的最優(yōu)效應(yīng)點(diǎn)數(shù)量與單向局部交互效應(yīng)基本相同；最后，重慶市對(duì)四川省的交互效應(yīng)遠(yuǎn)大于四川省對(duì)重慶市的交互效應(yīng)，且兩類交互效應(yīng)基本上均顯著為正，說(shuō)明工業(yè)產(chǎn)出引起的集聚效應(yīng)是一種比較穩(wěn)定的空間交互效應(yīng)。

表5 基于工業(yè)產(chǎn)出的雙向局部交互效應(yīng)

3 結(jié)束語(yǔ)

本文提出的交互效應(yīng)模型為模型化交互效應(yīng)或處理空間相關(guān)性問(wèn)題提供了可參考的研究范式，將空間斷點(diǎn)回歸交互效應(yīng)模型的應(yīng)用推廣至宏觀領(lǐng)域，并進(jìn)一步討論了兩種交互效應(yīng)模型的設(shè)定方法。嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)交互效應(yīng)模型過(guò)于粗略，不能充分發(fā)掘產(chǎn)生交互效應(yīng)的具體機(jī)制，但簡(jiǎn)單可行，在一定程度上可改善因忽略交互效應(yīng)引起的偏誤。局部交互效應(yīng)模型主要基于協(xié)變量的空間相關(guān)性來(lái)模型化交互效應(yīng)，它描述了形成交互效應(yīng)的潛在機(jī)制，對(duì)空間斷點(diǎn)回歸的理論研究和實(shí)證應(yīng)用具有一定的啟發(fā)性。交互效應(yīng)模型本質(zhì)上是一種數(shù)據(jù)變換或數(shù)據(jù)重排，把地理空間中的個(gè)體按照是否具有某種關(guān)系重新分組，即對(duì)樣本點(diǎn)進(jìn)行分類，從而有效規(guī)避這種關(guān)系對(duì)因果關(guān)系統(tǒng)計(jì)推斷的干擾，進(jìn)而得到更一致的結(jié)論。普通空間斷點(diǎn)回歸結(jié)果實(shí)際上是對(duì)整個(gè)研究空間的一種平均，可能掩蓋重要的局部空間信息。交互效應(yīng)模型能更客觀地描述潛在的數(shù)據(jù)生成過(guò)程，更深刻地揭示經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的潛在規(guī)律。