聶昕 ，劉文濤 ，2?，陳少偉 ，張承霖 ，陳勇 ，楊昊

（1.湖南大學(xué) 整車先進(jìn)設(shè)計(jì)制造技術(shù)全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410082；2.株洲中車時(shí)代電氣股份有限公司，湖南 株洲 412000；3.湖大艾盛汽車技術(shù)開(kāi)發(fā)有限公司，湖南 長(zhǎng)沙 410205）

牽引車作為一種高效、快捷的運(yùn)輸車輛，在長(zhǎng)途貨運(yùn)物流中扮演著越來(lái)越重要的角色，由于我國(guó)超載檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)以車輛總質(zhì)量為依據(jù)，牽引車輕量化可以在保護(hù)基礎(chǔ)設(shè)施的前提下提升載重能力，降低耗油量，從而提升經(jīng)濟(jì)效益.車架作為牽引車的重要組成部分［1］，其快速輕量化設(shè)計(jì)受到業(yè)界廣泛關(guān)注.

隨著車輛產(chǎn)品設(shè)計(jì)周期的不斷壓縮和產(chǎn)品迭代速度的加快，僅依賴傳統(tǒng)的有限元仿真軟件進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)難以滿足市場(chǎng)對(duì)車輛產(chǎn)品高速迭代的需求.人工智能技術(shù)的發(fā)展給汽車設(shè)計(jì)領(lǐng)域提供了全新的發(fā)展方向，越來(lái)越多的機(jī)器學(xué)習(xí)算法被應(yīng)用到了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)領(lǐng)域.Forsberg 等［2-3］基于響應(yīng)面法和克里金法建立了結(jié)構(gòu)性能和設(shè)計(jì)參數(shù)之間的近似關(guān)系，應(yīng)用于車輛結(jié)構(gòu)碰撞安全性的優(yōu)化領(lǐng)域，在有效減少有限元模擬次數(shù)的基礎(chǔ)上提高了優(yōu)化效率.王琥等［4］通過(guò)響應(yīng)面方法研究了汽車前縱梁中不同構(gòu)件板厚的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，在保證汽車前縱梁總體質(zhì)量不變的情況下提高吸能效果.Li等［5］基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了發(fā)動(dòng)機(jī)罩的代理模型，在保持結(jié)構(gòu)剛度和頻率的同時(shí)有效減小了發(fā)動(dòng)機(jī)罩的重量和行人傷害指數(shù).Zhu 等［6］使用決策樹(shù)設(shè)計(jì)汽車鋰離子電池模塊的碰撞安全性，提高鋰離子電池模塊碰撞安全性設(shè)計(jì)的準(zhǔn)確性和效率.

上述車輛結(jié)構(gòu)代理模型研究的學(xué)習(xí)對(duì)象主要為表格數(shù)據(jù).在處理這類數(shù)據(jù)時(shí)，決策樹(shù)集成方法的各種變體已成為眾多應(yīng)用領(lǐng)域的主導(dǎo)技術(shù)［7］，例如極致梯度提升（eXtreme Gradient Boosting，XGBoost）算法.隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來(lái)，深度學(xué)習(xí)領(lǐng)域得到了飛速發(fā)展，涌現(xiàn)出了各種創(chuàng)新型深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)⒃紨?shù)據(jù)快速編碼為有意義的表達(dá)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜數(shù)字信息的高效處理，隨著數(shù)據(jù)量的不斷增加，深度學(xué)習(xí)模型在許多領(lǐng)域的性能表現(xiàn)越來(lái)越出色.然而，盡管表格數(shù)據(jù)是現(xiàn)實(shí)世界人工智能中最常見(jiàn)的數(shù)據(jù)類型，在處理表格型數(shù)據(jù)方面，由于基于卷積層的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或多層感知器等模型結(jié)構(gòu)的參數(shù)數(shù)量龐大，容易導(dǎo)致歸納偏差能力不足，從而在處理大量數(shù)據(jù)時(shí)出現(xiàn)過(guò)擬合現(xiàn)象，因此傳統(tǒng)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并非最佳選擇.

Arik 等［8］提出一種針對(duì)表格型數(shù)據(jù)處理的深度學(xué)習(xí)模型TabNet，它在保留深度學(xué)習(xí)模型端到端和表征學(xué)習(xí)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，具備決策樹(shù)模型的可解釋性優(yōu)點(diǎn)，在表格型數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)上不弱于主流的樹(shù)算法.Yan 等［9］將TabNet 用于降雨預(yù)測(cè)上，利用氣象信息之間的多變量相關(guān)性進(jìn)行降雨預(yù)測(cè)，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型的有效性.Shah 等［10］提出一種基于多尺度卷積和自適應(yīng)閾值改進(jìn)的TabNet 模型，并用于高光譜圖像分類，在多個(gè)高光譜圖像數(shù)據(jù)集上取得優(yōu)于其他方法的分類性能.TabNet 的提出改變了深度學(xué)習(xí)在表格型數(shù)據(jù)上表現(xiàn)不佳的現(xiàn)狀，為車輛結(jié)構(gòu)代理模型的搭建提出了新的研究方向.

本文將深度學(xué)習(xí)應(yīng)用于車架代理模型的搭建上，基于BS-TabNet 模型對(duì)車架性能數(shù)據(jù)集進(jìn)行學(xué)習(xí)，并結(jié)合LSSA 群智能優(yōu)化算法，實(shí)現(xiàn)了車架的智能輕量化設(shè)計(jì).

1 智能輕量化設(shè)計(jì)流程

將車架計(jì)算機(jī)輔助工程（Computer Aided Engineering，CAE）研究與人工智能理論相結(jié)合，構(gòu)建如圖1 所示的基于深度學(xué)習(xí)的車架智能輕量化設(shè)計(jì)流程，首先通過(guò)DOE分析獲得車架數(shù)據(jù)集，然后將處理完成的數(shù)據(jù)集輸入到由貝葉斯優(yōu)化算法、TabNet 算法和SHAP 理論結(jié)合成的BS-TabNet 模型中進(jìn)行學(xué)習(xí)，訓(xùn)練出車架輸出響應(yīng)預(yù)測(cè)模型.將預(yù)測(cè)模型與車架優(yōu)化目標(biāo)、約束條件相結(jié)合確立輕量化任務(wù).最后，采用LSSA 算法對(duì)輕量化任務(wù)進(jìn)行求解，得到最終優(yōu)化結(jié)果.

圖1 車架智能輕量化設(shè)計(jì)流程Fig.1 Intelligent lightweight design process for chassis

1.1 BS-TabNet模型

BS-TabNet 模型將貝葉斯優(yōu)化算法、SHAP 可解釋性理論與TabNet 深度學(xué)習(xí)算法相結(jié)合.如圖2 所示，BS-TabNet 模型首先對(duì)TabNet 算法的超參數(shù)進(jìn)行貝葉斯優(yōu)化，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)集的學(xué)習(xí)，模型可以精確預(yù)測(cè)車架的性能.然后引入SHAP理論來(lái)解釋車架結(jié)構(gòu)的預(yù)測(cè)過(guò)程.BS-TabNet 模型學(xué)習(xí)得到的車架預(yù)測(cè)模型不僅能根據(jù)特征設(shè)計(jì)變量數(shù)值預(yù)測(cè)車架性能，還能解釋每個(gè)車架特征設(shè)計(jì)變量對(duì)車架性能的影響程度，有助于直觀理解各個(gè)特征對(duì)車架性能的貢獻(xiàn).

圖2 BS-TabNet模型Fig.2 BS-TabNet model

1.1.1 TabNet算法

TabNet 算法以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的決策流形為基礎(chǔ)，可以視為一種前向加性模型，如圖3［8］所示，模型以步驟1、步驟2 等多個(gè)重復(fù)的決策結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)構(gòu)造，每個(gè)決策結(jié)構(gòu)都包含注意力轉(zhuǎn)換器層、掩碼層、特征轉(zhuǎn)換器層、分裂層和激活函數(shù)ReLU 層，各個(gè)步驟依次相連形成累加模型.每個(gè)步驟的輸入數(shù)據(jù)首先經(jīng)過(guò)批正則化層進(jìn)行批量歸一化，然后在特征轉(zhuǎn)換器層進(jìn)行特征加工，隨后，分裂層將數(shù)據(jù)分為兩個(gè)子集，一個(gè)子集通過(guò)激活函數(shù)ReLU 層處理，作為當(dāng)前步驟的輸出，另一個(gè)子集則被用作下一步驟的輸入.在接收到處理好的數(shù)據(jù)后，每一步驟都會(huì)先通過(guò)注意力轉(zhuǎn)換層和掩碼層進(jìn)行特征篩選，然后重復(fù)前述數(shù)據(jù)處理操作，經(jīng)特征轉(zhuǎn)換器層完成特征加工.最后將各步驟的輸出求和后，作為最終輸出結(jié)果.

圖3 TabNet算法框架［8］Fig.3 TabNet algorithm framework［8］

1.1.2 超參數(shù)貝葉斯優(yōu)化

BS-TabNet 模型中的超參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題［11］是通過(guò)多次迭代評(píng)估TabNet 算法的超參數(shù)配置，優(yōu)化出最佳性能的超參數(shù)組合，可以表述為式（1），將需要優(yōu)化的超參數(shù)設(shè)置為一個(gè)向量x，將目標(biāo)函數(shù)設(shè)置為f(x)，目標(biāo)函數(shù)為訓(xùn)練后的模型在測(cè)試集上的評(píng)價(jià)指標(biāo).優(yōu)化目標(biāo)為在超參數(shù)選擇空間中尋找到一組使TabNet 學(xué)習(xí)后在測(cè)試集上表現(xiàn)最好的超參數(shù)向量x*.

式中：X表示待調(diào)優(yōu)超參數(shù)空間；x表示超參數(shù)向量；x*是X中尋找到的一組使f(x)目標(biāo)函數(shù)得到最優(yōu)值的超參數(shù)組合.

貝葉斯優(yōu)化算法［12-13］利用過(guò)去的評(píng)價(jià)結(jié)果建立一個(gè)概率模型，以此反映超參數(shù)在目標(biāo)函數(shù)上表現(xiàn)的概率分布，用于指導(dǎo)下一次參數(shù)選擇，從而避免把大量時(shí)間、計(jì)算資源都耗費(fèi)到無(wú)謂的采樣點(diǎn)上.其優(yōu)化過(guò)程主要包含兩個(gè)方面，一是高斯過(guò)程（Gaussian Processes，GP），用來(lái)代表被優(yōu)化函數(shù)的分布假設(shè)，輸出為高斯分布的平均數(shù)和方差；二是采集函數(shù)（Acquisition Function），用于在模型后驗(yàn)分布中構(gòu)造出效用函數(shù)，從而決定下一代用于評(píng)估的超參數(shù)組合向量x.

1）高斯過(guò)程

高斯過(guò)程是一種觀測(cè)值出現(xiàn)在一個(gè)連續(xù)域的隨機(jī)統(tǒng)計(jì)過(guò)程，是多維高斯分布在無(wú)限維隨機(jī)過(guò)程上的擴(kuò)展，從而將無(wú)限維的數(shù)據(jù)樣本擬合成一個(gè)高斯回歸模型.如式（2）所示.

式中：GP表示高斯過(guò)程；m（x）是均值，表示函數(shù)相對(duì)于原點(diǎn)的偏移量；k（x，x′）是方差，描述了函數(shù)的分布形狀.

通常設(shè)置均值函數(shù)為0，將上述過(guò)程變?yōu)榉恼龖B(tài)分布的隨機(jī)變量的聯(lián)合分布，且該聯(lián)合分布服從多元高斯分布，如式（3）所示.

對(duì)于n個(gè)點(diǎn)和其評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)集｛（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）｝，滿足n維高斯分布條件，代入式（3）中，構(gòu)建n元高斯分布函數(shù)，如式（4）所示.

式中：N表示n元高斯分布函數(shù)；k(x，x′)為協(xié)方差函數(shù)，可表達(dá)為式（5）.

要得到xn+1的預(yù)測(cè)結(jié)果yn+1，則假設(shè)n+1 個(gè)點(diǎn)滿足高斯分布，代入式（4）中，從而得到第n+1 個(gè)點(diǎn)的評(píng)價(jià)值.

2）采集函數(shù)

采集函數(shù)是貝葉斯優(yōu)化算法的重要步驟，作用為決定算法執(zhí)行過(guò)程中下一步的具體走向，通常方向?yàn)槟Ｐ皖A(yù)測(cè)值大的地方或結(jié)果不確定（即方差大）的地方.采集函數(shù)是一個(gè)均衡開(kāi)發(fā)（exploitation）和探索（exploration）兩個(gè)方面的函數(shù)，開(kāi)發(fā)是在當(dāng)前找到的最優(yōu)值附近加大搜索參數(shù)力度，從而更快地尋找到全局范圍的最優(yōu)值；探索是嘗試選取沒(méi)有評(píng)估過(guò)的參數(shù)組合值，讓f(x)的后驗(yàn)概率與真實(shí)的f(x)更加貼近，進(jìn)而避免進(jìn)入局部最優(yōu)值.BS-TabNet 模型采用改進(jìn)概率PI 作為采集函數(shù)，其核心是最大化下一步選擇的點(diǎn)以增加最大值的概率，如式（9）所示.

式中：f(x)為目標(biāo)函數(shù)值；f(x+)為當(dāng)前最佳目標(biāo)函數(shù)值；Φ(·)為正態(tài)累積分布函數(shù)；μ(x)、σ(x)分別為高斯過(guò)程獲取的目標(biāo)函數(shù)的均值與方差；θ為動(dòng)態(tài)調(diào)整系數(shù)，通過(guò)調(diào)整θ的數(shù)值來(lái)控制下一步方向是偏向探索還是偏向開(kāi)發(fā).

1.1.3 SHAP可解釋理論

隨著機(jī)器學(xué)習(xí)算法復(fù)雜度的不斷增加，機(jī)器學(xué)習(xí)模型的預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度也隨之不斷增加，但算法復(fù)雜度的增加使模型的可解釋性大幅度降低，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)領(lǐng)域中，工程師會(huì)難以理解構(gòu)建出的結(jié)構(gòu)性能預(yù)測(cè)模型中各個(gè)輸入特征對(duì)模型的預(yù)測(cè)輸出結(jié)構(gòu)有著怎樣的影響.所以，BS-TabNet 模型引入SHAP 理論對(duì)智能化設(shè)計(jì)有著重要意義.

SHAP 可解釋理論是 Lunderg 等［14］提出的一種與模型無(wú)關(guān)的全局解釋理論.通過(guò)博弈論的理論，將每一個(gè)特征都作為貢獻(xiàn)者，計(jì)算每個(gè)特征對(duì)模型的邊際貢獻(xiàn)來(lái)衡量特征對(duì)模型輸出結(jié)果影響的大小，即Shapley值，如式（10）所示.

式中：g代表解釋模型；M代表特征的數(shù)量；z取值為0或1，代表該特征是否存在；?i為第i個(gè)特征Shapley值：?i＞0時(shí)，說(shuō)明特征對(duì)預(yù)測(cè)值有提升作用，?i＜0時(shí)，說(shuō)明特征對(duì)預(yù)測(cè)值有降低作用.

1.2 LSSA算法

1.2.1 麻雀算法（SSA）

SSA 算法是一種基于麻雀覓食行為和反哺食行為的群智能優(yōu)化算法，由Xue等［15］在2020年提出.麻雀種群在覓食過(guò)程中分為探索者和追隨者兩種類型，探索者的搜索范圍是最大的，主要是為麻雀尋找食物，并向追隨者傳遞食物所在位置的信息，追隨者主要跟隨探索者進(jìn)行搜索，它們的搜索范圍小且多用來(lái)局部查找極值.

SSA 算法在搜索過(guò)程中，探索者需要為整個(gè)種群尋找食物，為之后的追隨者提供食物方位的搜索方向，因此，探索者的搜索范圍較大，其位置更新如式（11）所示.

式中：t是迭代次數(shù)；itermax代表迭代次數(shù)的上限；Xi，j是第i個(gè)麻雀于第j維中所處的位置；a是取值于（0，1］之間的隨機(jī)數(shù)；L是一個(gè)元素均為1 的l×d矩陣；Q是一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)；R2和ST分別為預(yù)警值和安全值.當(dāng)R2＜ST 時(shí)，表示探索者所處位置周圍沒(méi)有發(fā)現(xiàn)捕食者，可以進(jìn)行大范圍的搜索操作，當(dāng)R2＞ST 時(shí)，說(shuō)明當(dāng)前麻雀被捕食者所發(fā)現(xiàn)，需要向種群成員傳遞信息，遷移到其他地點(diǎn)進(jìn)行覓食行為.

一些追隨者會(huì)在覓食過(guò)程中跟隨探索者，如果探索者發(fā)現(xiàn)了更好的食物，追隨者會(huì)立即加入去爭(zhēng)搶食物，追隨者的位置更新描述如式（12）所示.

式中：XP是探索者發(fā)現(xiàn)的最好位置；xworst是截至當(dāng)前迭代中位置最差的地方；A表示一個(gè)l×d的矩陣，其中每個(gè)元素的值依概率隨機(jī)分配為1或-1.i＞n/2的情況，意味著第i個(gè)適應(yīng)度較低的追隨者無(wú)法獲得食物，需要尋找其他地方以獲取更豐富的食物資源.

麻雀種群在感知到潛在危險(xiǎn)時(shí)，將會(huì)采取反捕食行為進(jìn)行預(yù)警，數(shù)學(xué)表達(dá)式如式（13）所示.

式中：Xbest是到t次迭代的全局最優(yōu)位置；β是一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)；K是在區(qū)間［-1，1］內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)；ε是較小的常數(shù)，作用為避免分母變成零；fg與fw分別表示麻雀種群中當(dāng)前具有最高和最低適應(yīng)度值的個(gè)體；fi表示當(dāng)前麻雀?jìng)€(gè)體的適應(yīng)度值.當(dāng)fi＞fg時(shí)表示當(dāng)前麻雀位于覓食位置的邊緣，極易遭遇捕食者的襲擊；當(dāng)fi=fg時(shí)表示當(dāng)前麻雀處于覓食范圍的中心，需要向附近的麻雀靠近，從而減小自身被捕食的概率.

SSA算法的流程如圖4所示.

圖4 SSA算法流程圖Fig.4 SSA algorithm flowchart

1.2.2 萊維飛行策略

萊維飛行［16］（Levy-flight）是一種基于萊維分布的隨機(jī)搜索策略，它將較短距離的局部搜索和較長(zhǎng)距離的隨機(jī)行走結(jié)合起來(lái)，幫助算法快速跳出局部最優(yōu)解進(jìn)行全局搜索.許多生物采用該隨機(jī)游走策略尋找食物，因此對(duì)于基于生物種群的SSA 算法來(lái)說(shuō)，通過(guò)萊維飛行策略進(jìn)行改進(jìn)后，搜索算法可以在自身周圍進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間的局部勘探，同時(shí)也能夠進(jìn)行較長(zhǎng)距離的搜索，有助于發(fā)現(xiàn)新的解空間區(qū)域.萊維飛行的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中：Γ(x)是Gamma函數(shù)；0＜β≤2，通常取值1.5.

1.2.3 改進(jìn)麻雀算法（LSSA）

使用萊維飛行策略對(duì)SSA 算法中的式（11）進(jìn)行修改，如式（17）所示.

式中：s是參數(shù)為β的萊維分布隨機(jī)函數(shù).

對(duì)式（13）進(jìn)行修改，修改后的公式為式（18）.

式中：s是參數(shù)為β的萊維分布隨機(jī)函數(shù).

2 牽引車車架聯(lián)合仿真分析

2.1 牽引車車架CAE分析

2.1.1 車架參數(shù)化建模

由于傳統(tǒng)車身結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)過(guò)程繁瑣，參數(shù)化設(shè)計(jì)被廣泛應(yīng)用在車輛總成結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)上.如圖5所示，牽引車車架的基本結(jié)構(gòu)包括縱梁、前板簧固定橫梁、中橋處橫梁、變速處橫梁、平衡懸架橫梁和后橫梁，車架采用鋼材制造，其中包括750L、590L 和Q345 等主要材料，具體結(jié)構(gòu)的材料屬性如表1 所示.對(duì)這些結(jié)構(gòu)進(jìn)行隱式化參數(shù)建模以保持其原有的拓?fù)潢P(guān)系和幾何關(guān)系，保證模型在參數(shù)修改后可以進(jìn)行后續(xù)的分析和計(jì)算，將可修改的基本結(jié)構(gòu)參數(shù)作為特征設(shè)計(jì)變量，用于對(duì)牽引車車架進(jìn)行智能輕量化設(shè)計(jì).

表1 車架基本組成結(jié)構(gòu)的材料Tab.1 Chassis basic structure materials

圖5 車架的基本結(jié)構(gòu)組成Fig.5 Basic structural components of chassis

2.1.2 車架有限元分析

車架在設(shè)計(jì)初期需進(jìn)行有限元仿真模擬分析其剛度性能和模態(tài)性能［17］.車架所承擔(dān)的載荷［18］可以分為兩類，一是使車架彎曲的彎曲載荷，二是使車架扭轉(zhuǎn)的扭轉(zhuǎn)載荷，車架在各種載荷的共同影響下要確保結(jié)構(gòu)受到的最大載荷不超過(guò)材料的屈服強(qiáng)度，使得在工作過(guò)程中不會(huì)發(fā)生開(kāi)裂等失效狀況，這是車架正常工作的基本保證.根據(jù)載荷的分類，車架的剛度工況主要分為彎曲工況和扭轉(zhuǎn)工況，剛度工況如表2 所示，前三行詳細(xì)列出了三種剛度工況的F（Force，載荷）和C（Constraint，約束）條件，分別對(duì)應(yīng)圖6（a）、圖6（b）、圖6（c）.

表2 車架剛度工況表Tab.2 Chassis stiffness operating conditions table

圖6 車架工況圖Fig.6 Chassis operational diagram

牽引車車架是一個(gè)多自由度的彈性振動(dòng)系統(tǒng)，為避免在車輛運(yùn)行過(guò)程中產(chǎn)生共振現(xiàn)象，需要在設(shè)計(jì)過(guò)程中考慮車架的模態(tài)性能，對(duì)車架進(jìn)行模態(tài)分析，得出車架的固有頻率和振型.車架在實(shí)際工作中需要連接發(fā)動(dòng)機(jī)、懸架系統(tǒng)、傳動(dòng)系統(tǒng)等部件，約束條件復(fù)雜，因此在概念設(shè)計(jì)階段通常對(duì)自由模態(tài)進(jìn)行分析，自由模態(tài)分析是指在不定義任何約束的自由邊界條件下進(jìn)行模態(tài)分析，如表2 最后一行所示，對(duì)應(yīng)圖6（d）.

2.1.3 車架后處理分析

通過(guò)OptiStruct 求解器對(duì)四種工況進(jìn)行有限元計(jì)算，得到位移云圖，車架在四種工況下計(jì)算得到的Hyperview位移云圖如圖7所示.

圖7 Hyperview位移云圖Fig.7 Hyperview displacement cloud map

車架剛度性能分析是通過(guò)圖7（a）彎曲工況位移云圖和圖7（b）、圖7（c）扭轉(zhuǎn)工況位移云圖得到車架施加載荷點(diǎn)的最大位移和扭轉(zhuǎn)角度，然后結(jié)合 式（19）～式（21），得到車架的彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度.

式中：Kbend為彎曲剛度，N/mm；F為縱梁在左右側(cè)施加載荷之和，N；Dmaxl和Dmaxr分別為圖7（a）彎曲工況下車架位移云圖左側(cè)縱梁和右側(cè)縱梁的Z向最大位移，mm.

式中：Kftor和Krtor分別為前扭剛度和后扭剛度，（N·m）（/°），Mtf和Mtr分別為前扭工況和后扭工況的扭矩，N·m；θtf和θtr為圖7（b）、圖7（c）扭轉(zhuǎn)工況下車架位移云圖前端扭轉(zhuǎn)角和后端扭轉(zhuǎn)角，（°）.

車架模態(tài)分析是將模態(tài)工況計(jì)算結(jié)果在Hyperview 軟件中進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，如圖7（d）所示，得到一階固有頻率為6.07 Hz，根據(jù)振型可知為扭轉(zhuǎn)模態(tài).

2.2 車架DOE分析

車架代理模型搭建的前提步驟是需要獲取要學(xué)習(xí)的數(shù)據(jù)集.根據(jù)工程設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)從車架結(jié)構(gòu)中選取F1～F99個(gè)特征變量，表3給出了9個(gè)特征變量的名稱和描述，這些變量的變化范圍為-12～12 mm，如圖8所示.這些車架設(shè)計(jì)變量可以反映車架整體的結(jié)構(gòu)特征，包含主要橫梁和縱梁在三個(gè)方向上的寬度變化和位移變化.車架的輸出響應(yīng)見(jiàn)表3 后5 行，分別是Mass、Kbend、Kftor、Krtor和Mode_1.

表3 特征變量和響應(yīng)描述Tab.3 Characteristic variables and response descriptions

圖8 車架特征向量圖Fig.8 Chassis feature vector diagram

通過(guò)Isight 軟件聯(lián)合CAE 進(jìn)行DOE 分析，得到牽引車車架的特征和性能的表格型數(shù)據(jù)集，如圖9所示.數(shù)據(jù)集包含2 000 條數(shù)據(jù)，每一行對(duì)應(yīng)一次工作流程得到的車架數(shù)據(jù).

圖9 牽引車車架數(shù)據(jù)集Fig.9 Tractor chassis dataset

3 車架輕量化

3.1 車架BS-TabNet代理模型

3.1.1 代理模型學(xué)習(xí)

TabNet 算法有許多超參數(shù)，這些超參數(shù)的選取嚴(yán)重影響模型的性能.表4 給出了TabNet 算法超參數(shù)的含義、初始值以及優(yōu)化范圍，BS-TabNet 模型可以通過(guò)貝葉斯算法對(duì)這些超參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，獲得車架不同響應(yīng)預(yù)測(cè)任務(wù)中的最佳超參數(shù)取值.

表4 BS-TabNet模型的超參數(shù)Tab.4 Hyperparameters of the BS-TabNet model

圖10展示了BS-TabNet 模型在搭建車架質(zhì)量預(yù)測(cè)代理模型中超參數(shù)的優(yōu)化過(guò)程，前7列為7種超參數(shù)的取值范圍，最后一列為評(píng)價(jià)指標(biāo)，可以看出這些超參數(shù)的取值對(duì)于學(xué)習(xí)到的預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性有非常大的影響，不同的超參數(shù)組合能夠?qū)W習(xí)到不同預(yù)測(cè)精度的車架代理模型，BS-TabNet模型通過(guò)高效方法快速尋找到最佳的超參數(shù)組合，從而獲得最好的車架預(yù)測(cè)代理模型.

圖10 BS-TabNet超參數(shù)優(yōu)化圖Fig.10 Hyperparameter optimization diagram for BS-TabNet

BS-TabNet 模型對(duì)車架5 種輸出響應(yīng)進(jìn)行學(xué)習(xí)，得到的超參數(shù)最終取值如表5所示，對(duì)于車架5個(gè)輸出響應(yīng)的預(yù)測(cè)任務(wù)，BS-TabNet模型采用了不同的超參數(shù)數(shù)值，這不僅提升了模型預(yù)測(cè)的精確性和穩(wěn)定性，同時(shí)也增大了模型在車架實(shí)際預(yù)測(cè)應(yīng)用中的魯棒性和準(zhǔn)確性.

表5 車架預(yù)測(cè)模型BS-TabNet最佳超參數(shù)Tab.5 Optimal BS-TabNet’s hyperparameters of the chassis prediction model

3.1.2 模型準(zhǔn)確性分析

將車架數(shù)據(jù)集進(jìn)行7∶3 劃分，其中70%的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集輸入至BS-TabNet 模型中，剩下的30%數(shù)據(jù)作為測(cè)試集用于評(píng)估學(xué)習(xí)到的模型性能.使用均方根誤差（Root Mean Squard Error，RMSE）、平均絕對(duì)誤差（Mean Absolute Error，MAE）、決定系數(shù)（RSquared，R2）作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，它們的公式如下：

式中：m表示樣本數(shù)量；yi為測(cè)試集上的真實(shí)值；為測(cè)試集上的預(yù)測(cè)值.

在使用BS-TabNet 模型對(duì)車架五種輸出響應(yīng)預(yù)測(cè)的同時(shí)，對(duì)比傳統(tǒng)的機(jī)器學(xué)習(xí)算法K近鄰回歸（KNearest Neighbor，KNN）、支持向量機(jī)（Support Vector Regression，SVR）、隨機(jī)森林（Random Forest，RF）和當(dāng)前在表格型數(shù)據(jù)上表現(xiàn)較好的XGBoost 算法.根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)定義可知，RMSE 和MAE 值越小，R2值越大，模型的預(yù)測(cè)性能越優(yōu)秀.對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表6，可以看出，相較傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)算法，BS-TabNet 模型在預(yù)測(cè)精確度更加準(zhǔn)確.即使是在表格型數(shù)據(jù)上表現(xiàn)較好的XGBoost 算法，其學(xué)習(xí)到的車架代理模型預(yù)測(cè)精確度也比不上BS-TabNet模型.

表6 車架代理模型評(píng)價(jià)指標(biāo)Tab.6 Evaluation metrics for the chassis surrogate model

根據(jù)BS-TabNet 模型和其他機(jī)器學(xué)習(xí)算法預(yù)測(cè)結(jié)果，繪制散點(diǎn)圖進(jìn)行對(duì)比分析，由于預(yù)測(cè)結(jié)果較多，只選取車架質(zhì)量的預(yù)測(cè)結(jié)果圖作為代表，如圖11所示，可以看出不同算法的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的偏差，相對(duì)于其他機(jī)器學(xué)習(xí)算法，BS-TabNet模型預(yù)測(cè)出來(lái)的點(diǎn)基本上都更加聚集于中間的直線，說(shuō)明BSTabNet 模型預(yù)測(cè)值更加貼近真實(shí)值，預(yù)測(cè)出的結(jié)果更加準(zhǔn)確.

圖11 車架質(zhì)量預(yù)測(cè)散點(diǎn)圖Fig.11 Chassis mass prediction scatter plot

3.1.3 模型穩(wěn)定性分析

為了更準(zhǔn)確地評(píng)估BS-TabNet 模型對(duì)車架性能預(yù)測(cè)結(jié)果的穩(wěn)定性，將預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度繪制成箱型圖與其他機(jī)器學(xué)習(xí)算法預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比.用K折分層抽樣交叉驗(yàn)證方法測(cè)試車架數(shù)據(jù)集，把樣本全集采用分層抽樣的方法分成K個(gè)子集，然后每次把K-1 個(gè)子集作為訓(xùn)練集，剩下一個(gè)子集作為測(cè)試集，測(cè)試模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)，取K為10 分別對(duì)車架五種響應(yīng)進(jìn)行預(yù)測(cè)，將預(yù)測(cè)結(jié)果繪制成箱型圖，以觀察算法預(yù)測(cè)精度的整體分布情況，如圖12所示.

圖12 模型對(duì)比箱型圖Fig.12 Model comparison box plot

圖12 分別為對(duì)質(zhì)量、彎曲剛度、前扭剛度、后扭剛度和一階模態(tài)的預(yù)測(cè)箱型圖，箱型圖的橫坐標(biāo)為不同的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，縱坐標(biāo)是預(yù)測(cè)出的性能指標(biāo)R2，每個(gè)箱子中間線表示用該算法10 次預(yù)測(cè)精度的中位數(shù)，箱子的上下底分別代表上四分位數(shù)（Q3）和下四分位數(shù)（Q1），箱子的上下邊緣線表示10 次預(yù)測(cè)精度值中的最大值和最小值.分析對(duì)比可知，BSTabNet 模型的箱型圖位置均在最高處，說(shuō)明預(yù)測(cè)精度最高，同時(shí)箱子的寬度最小，說(shuō)明BS-TabNet 模型對(duì)車架性能預(yù)測(cè)結(jié)果的穩(wěn)定性更強(qiáng)，相較于KNN 算法，BS-TabNet 模型的穩(wěn)定性提高了75%；相較于XGBoost 算法，穩(wěn)定性提高了50%.這種穩(wěn)定性優(yōu)勢(shì)得益于BS-TabNet 模型在每次數(shù)據(jù)集學(xué)習(xí)過(guò)程中進(jìn)行深度學(xué)習(xí)迭代和超參數(shù)調(diào)優(yōu)，從而使每一次預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度都達(dá)到最好的效果.而其他機(jī)器學(xué)習(xí)算法在不同響應(yīng)預(yù)測(cè)的精度方面存在較大波動(dòng)，所以BSTabNet模型更適合應(yīng)用于車架性能響應(yīng)的預(yù)測(cè).

3.1.4 模型可解釋性分析

BS-TabNet 模型具有較強(qiáng)可解釋能力，圖13 展示了該模型在預(yù)測(cè)車架彎曲剛度時(shí)單個(gè)樣本的SHAP特征分析效應(yīng)圖，可以查看單個(gè)樣本的特征貢獻(xiàn).圖中（fx）為模型預(yù)測(cè)車架性能單個(gè)樣本的輸出值，彎曲剛度預(yù)測(cè)模型所有樣本的輸出平均值為 12 108.2 N/mm，箭頭方向和長(zhǎng)度分別表示不同車架特征對(duì)車架性能的正面和負(fù)面貢獻(xiàn)，藍(lán)色特征將預(yù)測(cè)值推向較低值，紅色特征將預(yù)測(cè)值推向較高值.箭頭越長(zhǎng)，對(duì)應(yīng)特征的貢獻(xiàn)越大，特征F7和F2對(duì)彎曲剛度增大有較大貢獻(xiàn)，F(xiàn)9、F6和F5對(duì)彎曲剛度的減小有較大貢獻(xiàn).

圖13 SHAP分析效應(yīng)圖Fig.13 SHAP analysis effect plot

圖13 是對(duì)單個(gè)樣本的解釋，通過(guò)進(jìn)一步繪制所有樣本的車架特征與SHAP 值之間的關(guān)系，得到SHAP 特征分析匯總圖，如圖14 所示，可從全局角度解釋車架特征屬性如何影響車架性能.以彎曲剛度為例，圖14 分別顯示了每個(gè)特征尺寸參數(shù)對(duì)彎曲剛度影響的范圍和分布，圖中Y軸代表所有按其全局貢獻(xiàn)排序的特征，X軸代表SHAP 值.圖中有大量樣本點(diǎn)，這些樣本點(diǎn)使用不同顏色代表不同的特征值，從低（藍(lán)色）到高（紅色）.對(duì)于彎曲剛度預(yù)測(cè)模型來(lái)說(shuō)，影響性能的主要特征為F9，其值越大，對(duì)模型預(yù)測(cè)值的負(fù)貢獻(xiàn)越大，其他特征如F1和F6等對(duì)彎曲剛度也有著較大影響.

圖14 SHAP特征分析匯總圖Fig.14 SHAP feature summary plot

3.2 車架輕量化任務(wù)

結(jié)構(gòu)優(yōu)化是實(shí)現(xiàn)輕量化的關(guān)鍵方法之一，旨在找到最優(yōu)設(shè)計(jì)方案，在確保強(qiáng)度、剛度等基本性能的前提下實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)最小重量.本文基于車架的參數(shù)化模型，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)車架的尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化，尺寸優(yōu)化涉及7 個(gè)特征（F1～F7），通過(guò)調(diào)整車架結(jié)構(gòu)水平和豎直方向的尺寸來(lái)實(shí)現(xiàn)優(yōu)化.形狀優(yōu)化包含兩個(gè)特征（F8和F9），通過(guò)改變車架橫梁結(jié)構(gòu)的整體位置實(shí)現(xiàn)優(yōu)化.

車架優(yōu)化任務(wù)的數(shù)據(jù)如表7 所示，車架特征設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化范圍為該特征變量的最大最小值之間，可以適量在變化范圍內(nèi)增大10%，以擴(kuò)大其尋優(yōu)范圍.表中fMass、gBend、gFtor、gRtor、gMode1分別為使用BSTabNet模型學(xué)習(xí)出來(lái)的車架五種輸出響應(yīng)的代理模型.在車架輕量化優(yōu)化過(guò)程中，除尋找最小質(zhì)量及相應(yīng)特征設(shè)計(jì)變量取值外，其余性能指標(biāo)應(yīng)能夠維持原狀，本文將其余性能的目標(biāo)值在初始值的基礎(chǔ)上進(jìn)行適度增大，用于提高車架各種性能，在工程應(yīng)用中可以根據(jù)具體的工程要求對(duì)目標(biāo)值進(jìn)行更改，以滿足不同的工程實(shí)際應(yīng)用要求.

表7 車架優(yōu)化任務(wù)Tab.7 Chassis optimization task

定義了具體優(yōu)化任務(wù)后，車架的輕量化問(wèn)題可以被表述為一個(gè)受約束的最優(yōu)化問(wèn)題，相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式如式（25）所示.

3.3 車架優(yōu)化結(jié)果

使用LSSA 算法對(duì)式（25）描述的車架優(yōu)化任務(wù)進(jìn)行尋優(yōu)，并與SSA 算法進(jìn)行對(duì)比，圖15 是優(yōu)化過(guò)程，圖15（a）、圖15（b）反映了種群在迭代過(guò)程中向最優(yōu)適應(yīng)度探尋的趨向，可以看到，經(jīng)過(guò)1 000次迭代，SSA 算法的種群平均適應(yīng)度已經(jīng)位于種群最佳適應(yīng)度位置，而LSSA 算法種群平均適應(yīng)度并未完全靠近種群最佳適應(yīng)度；圖15（c）、圖15（d）是種群初始適應(yīng)度和迭代結(jié)束后種群最終適應(yīng)度位置圖，可以看到，SSA 算法優(yōu)化后只有一小部分種群最終位置位于上方的搜索區(qū)域，而LSSA 算法優(yōu)化后大部分種群仍在較高的適應(yīng)度范圍內(nèi)進(jìn)行搜索.這說(shuō)明相較于SSA算法，經(jīng)過(guò)萊維飛行策略改進(jìn)后的LSSA 優(yōu)化算法在尋找到較優(yōu)解后，還會(huì)積極向其他方向探索，有效避免了陷入局部最優(yōu)解，從而尋找到其他更優(yōu)的解決方案.

圖15 LSSA和SSA算法優(yōu)化圖Fig.15 LSSA and SSA algorithm optimization diagram

LSSA 優(yōu)化算法的優(yōu)化出的設(shè)計(jì)變量F1～F9 取值見(jiàn)表8，并與粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）、遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）和差分進(jìn)化算法（Differential Evolution，DE）等經(jīng)典的群智能優(yōu)化算法進(jìn)行對(duì)比，可以看出，各個(gè)特征設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化結(jié)果大多都在一定的范圍內(nèi)，例如，F(xiàn)2優(yōu)化結(jié)果取值基本上在11～14 mm，F(xiàn)5的優(yōu)化結(jié)果取值在-5～-2 mm.

表8 車架特征設(shè)計(jì)變量?jī)?yōu)化結(jié)果Tab.8 Optimization results of chassis design variables

這4 種群智能優(yōu)化算法求解出的車架輸性能結(jié)果見(jiàn)表9，可以看出，LSSA 優(yōu)化算法優(yōu)化出的車架質(zhì)量最小，為994.27 kg，較車架初始質(zhì)量減少了5.64%，并在優(yōu)化出車架最輕質(zhì)量的同時(shí)，也保證了彎曲剛度、前扭剛度、后扭剛度和一階模態(tài)滿足工程設(shè)計(jì)要求.

表9 車架輸出響應(yīng)優(yōu)化結(jié)果Tab.9 Optimization results of chassis output responses

3.4 仿真驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證車架智能輕量化設(shè)計(jì)方法結(jié)果的準(zhǔn)確性，在Hyperworks 軟件中使用表8 優(yōu)化出的特征設(shè)計(jì)變量來(lái)對(duì)牽引車車架有限元模型進(jìn)行修改與求解，得到經(jīng)CAE 分析后的車架質(zhì)量、彎曲剛度、前扭剛度、后扭剛度和一階模態(tài)性能，并與前面基于BS-TabNet模型和LSSA算法搭建的智能輕量化方法得到的結(jié)果相對(duì)比，如表10 所示，兩種方法得到的結(jié)果相近，并相較于車架初始質(zhì)量有了較大的減輕，實(shí)現(xiàn)了輕量化，證實(shí)了智能輕量化設(shè)計(jì)的可行性.

表10 智能輕量化結(jié)果與CAE分析結(jié)果對(duì)比Tab.10 Comparison between intelligent lightweighting results and CAE analysis results

如圖16 所示，傳統(tǒng)的輕量化設(shè)計(jì)需要對(duì)車架有限元模型進(jìn)行反復(fù)多次修改與仿真分析，從中找到最好的設(shè)計(jì)方案，Hyperworks 對(duì)牽引車車架進(jìn)行一次有限元仿真需要花費(fèi)超過(guò)20 min，這意味著傳統(tǒng)輕量化設(shè)計(jì)需要耗費(fèi)大量時(shí)間在有限元仿真過(guò)程上；而智能輕量化設(shè)計(jì)在構(gòu)建好代理模型后，能在 4 min 內(nèi)通過(guò)優(yōu)化算法對(duì)代理模型進(jìn)行輕量化尋優(yōu)，找到尋優(yōu)空間中的最優(yōu)解，找到最優(yōu)解后只需要一次有限元分析進(jìn)行驗(yàn)證即可.智能輕量化設(shè)計(jì)有效地縮短了設(shè)計(jì)時(shí)間，具有重要的工程實(shí)際意義.

圖16 智能輕量化設(shè)計(jì)流程Fig.16 Intelligent lightweight design process

4 結(jié)論

當(dāng)前工程上使用的車架設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)周期較長(zhǎng)，難以滿足市場(chǎng)產(chǎn)品更新迭代的速度，本文通過(guò)創(chuàng)建深度學(xué)習(xí)BS-TabNet 模型研究車架表格型數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)，并用LSSA 算法進(jìn)行輕量化求解，主要結(jié)論如下：

1）BS-TabNet 模型使用貝葉斯優(yōu)化算法，在選取的超參數(shù)取值范圍內(nèi)尋找到最優(yōu)參數(shù)組合，自適應(yīng)式參數(shù)選取方法使得TabNet模型的所有參數(shù)都被考慮進(jìn)參數(shù)優(yōu)化范圍，解決了深度學(xué)習(xí)在表格型數(shù)據(jù)上表現(xiàn)不佳的現(xiàn)狀.BS-TabNet模型比傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)算法，在RMSE、MAE 和R2等評(píng)價(jià)指標(biāo)上都有著更好的表現(xiàn)，對(duì)于車架每個(gè)輸出響應(yīng)的預(yù)測(cè)，BSTabNet 模型的RMSE 都在0.04 以下，MAE 都在0.03以下，R2都能達(dá)到0.97以上.

2）BS-TabNet模型引入SHAP可解釋性理論，解決了深度學(xué)習(xí)中難以解釋的“黑箱”問(wèn)題，搭建出的車架性能預(yù)測(cè)模型能夠?qū)④嚰芨鱾€(gè)設(shè)計(jì)特征變量對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響進(jìn)行量化和歸因，更有助于工程師優(yōu)化車架結(jié)構(gòu)，提高車架性能.

3）BS-TabNet 模型有更好的穩(wěn)定性，相較于KNN 算法，BS-TabNet 模型的穩(wěn)定性提高了75%；相較于XGBoost 算法，穩(wěn)定性提高了50%.不會(huì)因?yàn)楣r不同、響應(yīng)不同和參數(shù)不同等原因而對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果造成過(guò)大影響.

4）LSSA 算法針對(duì)車架輕量化任務(wù)能求解出更好的結(jié)果.相比于SSA、PSO、GA 和DE 等算法，LSSA算法能更有效地跳出局部最優(yōu)，從而找到更優(yōu)的車架結(jié)構(gòu)取值，優(yōu)化后的結(jié)果接近CAE仿真結(jié)果，說(shuō)明了智能輕量化設(shè)計(jì)的可行性.同時(shí)相較于傳統(tǒng)的輕量化設(shè)計(jì)方法，智能輕量化設(shè)計(jì)可以節(jié)省大量的有限元仿真時(shí)間，提高設(shè)計(jì)效率.