許艷，劉陽毅

（湖南大學(xué) 機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082）

車輛的操縱穩(wěn)定性一直備受人們的關(guān)注，相比 于傳統(tǒng)的前輪轉(zhuǎn)向技術(shù)（Front-Wheel Steering，F(xiàn)WS），四輪轉(zhuǎn)向（Four-Wheel Steering，4WS）技術(shù)能在很大程度上提高車輛的操縱穩(wěn)定性，因而成為近年來研究的焦點(diǎn).四輪轉(zhuǎn)向能使車輛轉(zhuǎn)向時(shí)的側(cè)偏角為零，減小了車輛發(fā)生側(cè)滑的可能性，提高了車輛的穩(wěn)定性.低速時(shí)能減小車輛轉(zhuǎn)彎半徑，提高車輛的機(jī)動(dòng)性；高速時(shí)能加快車輛橫擺角速度和側(cè)向加速度響應(yīng)，提高瞬態(tài)性能［1-2］.

針對(duì)4WS 車輛的操縱穩(wěn)定性問題，劉剛等［3］利用傳遞函數(shù)對(duì)比分析了前饋和反饋兩種典型控制算法的穩(wěn)態(tài)特性和瞬態(tài)特性，發(fā)現(xiàn)二者穩(wěn)態(tài)特性一致，但反饋型控制算法提高了4WS 車輛的瞬態(tài)響應(yīng)品質(zhì).張庭芳等［4］基于單點(diǎn)預(yù)瞄駕駛員模型，提出了改進(jìn)型滑?？刂扑惴?，在雙移線工況下進(jìn)行算法的驗(yàn)證，結(jié)果表明所提出的控制算法提高了車輛的穩(wěn)定性且面對(duì)側(cè)向干擾時(shí)具有較強(qiáng)的魯棒性.屈翔等［5］針對(duì)4WS 車輛提出一種主動(dòng)轉(zhuǎn)向反饋控制策略，在雙移線和角階躍工況下將質(zhì)心側(cè)偏角控制在0 值附近，有效提高汽車的操縱穩(wěn)定性.劉瑞峰等［6］提出一種基于數(shù)據(jù)融合算法的車輛轉(zhuǎn)角控制分配策略，上層為后輪轉(zhuǎn)角控制，下層為左右車輪轉(zhuǎn)角分配.所提出的融合控制策略在不同工況下均改善了車輛操縱穩(wěn)定性.

以上研究都是針對(duì)車輛本身的操穩(wěn)性，忽略了駕駛員在駕駛4WS 車輛時(shí)的習(xí)慣變化.4WS 后輪轉(zhuǎn)向會(huì)改變車輛的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)，從而改變駕駛員操縱轉(zhuǎn)向盤力矩，對(duì)電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向（Electric Power Steering，EPS）系統(tǒng)的助力策略產(chǎn)生影響.目前，國內(nèi)外對(duì)EPS 系統(tǒng)的研究主要集中于FWS 車輛［7-9］，所提出的助力策略與4WS 車輛不匹配.本文在MATLAB/Sminulink 環(huán)境下進(jìn)行車輛、EPS建模，在研究了FWS以及典型的兩種4WS（開環(huán)前饋型和閉環(huán)反饋型4WS）車輛轉(zhuǎn)向特性的基礎(chǔ)上，提出了EPS 的助力修正控制策略，在階躍工況下進(jìn)行了算法的驗(yàn)證，仿真結(jié)果表明所提出的修正控制策略基本消除后輪轉(zhuǎn)向?qū)D(zhuǎn)向盤力矩的影響.

1 系統(tǒng)模型

1.1 EPS數(shù)學(xué)模型

EPS 是在傳統(tǒng)的機(jī)械轉(zhuǎn)向結(jié)構(gòu)上添加了一套電動(dòng)機(jī)助力裝置，用來幫助駕駛員轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤，通過電子控制單元（ECU）中設(shè)置的助力曲線，確定助力轉(zhuǎn)矩的值.EPS 的總體結(jié)構(gòu)如圖1 所示.為建立轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，對(duì)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)做一些合理簡(jiǎn)化［10］.根據(jù)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程建立如下.

圖1 EPS總體結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of EPS

各符號(hào)含義見表1.

表1 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)符號(hào)及含義Tab.1 Symbols and meanings of steering system

助力電機(jī)采用直流電機(jī)，其模型為

各符號(hào)含義見表2.

表2 電機(jī)模型符號(hào)及含義Tab.2 Symbols and meanings of motor model

1.2 車輛模型

傳統(tǒng)四輪轉(zhuǎn)向車輛采用機(jī)械或者液壓傳動(dòng)來驅(qū)動(dòng)后輪轉(zhuǎn)向，而近年來多用后軸橋殼內(nèi)電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)，本文亦采用電機(jī)驅(qū)動(dòng)的方式.如圖2 所示，4WS 車輛在低速時(shí)后輪轉(zhuǎn)角與前輪反向，而高速時(shí)后輪轉(zhuǎn)角與前輪同向，這樣保證了車輛質(zhì)心側(cè)偏角為0.車輛數(shù)學(xué)模型采用線性二自由度模型［11］，其公式如下：

圖2 四輪轉(zhuǎn)向車輛模型Fig.2 4WS vehicle model

式中：Fy為y軸方向的合外力；Fyf、Fyr分別為前、后輪側(cè)向力；Mz為繞z軸方向的合外力矩；mv為整車質(zhì)量；u為車輛縱向速度；v為車輛側(cè)向速度；r為橫擺角速度；Iz為繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；a、b分別為車輛質(zhì)心至前、后軸距離；kf、kr分別為前、后軸側(cè)偏剛度；αf、αr分別為前、后輪側(cè)偏角.

前、后輪側(cè)偏角可由下式算出.

式中：δr為后輪轉(zhuǎn)角；β為車輛質(zhì)心側(cè)偏角.車輛轉(zhuǎn)向時(shí)的轉(zhuǎn)向阻力矩可由下式算出.

式中：tm為機(jī)械拖距；tp為氣體拖距.轉(zhuǎn)向阻力矩等效到轉(zhuǎn)向輸出軸后得

2 EPS助力修正控制策略

2.1 FWS車輛傳遞函數(shù)計(jì)算

為了設(shè)計(jì)EPS 助力修正控制器，我們需要分別知道FWS 和4WS 車輛中前輪轉(zhuǎn)角到轉(zhuǎn)向阻力矩的傳遞函數(shù).FWS 車輛二自由度模型與式（10）、式（11）一樣，只是后輪側(cè)偏角的計(jì)算公式變?yōu)椋?/p>

把式（10）～式（12）和式（16）進(jìn)行拉氏變換，可得FWS車輛從前輪轉(zhuǎn)角到橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)的傳遞函數(shù)分別為

下面我們計(jì)算4WS車輛前輪轉(zhuǎn)角到轉(zhuǎn)向阻力矩的傳遞函數(shù).4WS 車輛后輪轉(zhuǎn)角的控制策略有很多種，這里只選取具有代表性的兩種控制策略進(jìn)行研究，這兩種控制策略分別為開環(huán)前饋型控制和閉環(huán)橫擺角速度反饋型控制.

2.2 前饋型4WS車輛傳遞函數(shù)計(jì)算

前饋型4WS 車輛后輪轉(zhuǎn)角控制策略由Sano等［12］提出，控制目的在于使轉(zhuǎn)向時(shí)車輛的穩(wěn)態(tài)質(zhì)心側(cè)偏角為0.后輪轉(zhuǎn)角可以表示為前輪轉(zhuǎn)角的函數(shù).

式中：k為后輪轉(zhuǎn)角增益.

把式（10）～式（13）和式（20）進(jìn)行拉氏變換，得到前饋型4WS車輛從前輪轉(zhuǎn)角到橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)的傳遞函數(shù)分別為：

把式（21）、式（22）代入式（14）可以算出從前輪轉(zhuǎn)角到轉(zhuǎn)向阻力矩的傳遞函數(shù)為

2.3 反饋型4WS車輛傳遞函數(shù)計(jì)算

由Whitehead 提出的反饋型4WS 車輛后輪轉(zhuǎn)角控制策略可以使車輛的質(zhì)心側(cè)偏角在瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)時(shí)均為0［13］.后輪轉(zhuǎn)角中加入了橫擺角速度反饋，改變了系統(tǒng)的特征方程，提高了其穩(wěn)定性.在式（10）～ 式（13）中，令且β=0，可得后輪轉(zhuǎn)角應(yīng)該滿足

式中：k1=-kf/kr；k2=mvu/kr+(akf-bkr)/(kru).把式（10）～式（13）和式（25）進(jìn)行拉氏變換，得到反饋型4WS車輛從前輪轉(zhuǎn)角到橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)的傳遞函數(shù)分別為：

把式（26）、式（27）代入式（14）可以算出從前輪轉(zhuǎn)角到轉(zhuǎn)向阻力矩的傳遞函數(shù)為：

2.4 EPS控制策略

相對(duì)于傳統(tǒng)的FWS 車輛，4WS 車輛因?yàn)閮珊筝喴蔡峁┺D(zhuǎn)向角，從而改變了傳統(tǒng)的車輛響應(yīng)（橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角）.具體而言，低速時(shí)后輪轉(zhuǎn)角與前輪轉(zhuǎn)角相反，加劇了車輛繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)，增大了橫擺角速度響應(yīng)；而同時(shí)使車輛質(zhì)心側(cè)偏角變?yōu)?，與FWS 車輛相比有所減?。ǖ退贂r(shí)FWS 車輛質(zhì)心側(cè)偏角為正數(shù)）.高速時(shí)后輪轉(zhuǎn)角與前輪轉(zhuǎn)角相同，減少了車輛繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)，從而減小了橫擺角速度響應(yīng)；同時(shí)也使車輛質(zhì)心側(cè)偏角變?yōu)?，與FWS 車輛相比有所增大（高速時(shí)FWS 車輛質(zhì)心側(cè)偏角為負(fù)數(shù)）.由式（12）～式（15）可知，車輛響應(yīng)的變化使得前輪側(cè)偏角也發(fā)生變化，從而轉(zhuǎn)向阻力矩也會(huì)相應(yīng)變化.轉(zhuǎn)向阻力矩的變化打破了原有EPS 系統(tǒng)力的平衡，使駕駛員操縱轉(zhuǎn)向盤的力矩也相應(yīng)改變.

下面定性分析4WS 對(duì)EPS 的干預(yù).定義ΔMr為穩(wěn)態(tài)時(shí)相同前輪轉(zhuǎn)角下4WS 轉(zhuǎn)向阻力矩與FWS 轉(zhuǎn)向阻力矩的差值，則

令s=0，由式（12）、式（17）、式（18）、式（21）、式（22）可知，對(duì)于前饋型4WS有

即當(dāng)k＞0（低速）時(shí)，ΔMr＞0，4WS 轉(zhuǎn)向阻力矩大于FWS，因此駕駛員操縱轉(zhuǎn)向盤的力矩會(huì)增大.當(dāng)k＜0（高速）時(shí)，ΔMr＜0，駕駛員操縱轉(zhuǎn)向盤的力矩會(huì)減小.同理，對(duì)于反饋型4WS 也有類似的結(jié)論.這種力矩變化不利于車輛的操縱，因而需要對(duì)EPS 的助力曲線進(jìn)行修正，以保持原有的EPS助力特性.

4WS 車輛的后輪轉(zhuǎn)向后，在相同前輪轉(zhuǎn)角下轉(zhuǎn)向阻力矩發(fā)生了變化，這部分變化量等效到轉(zhuǎn)向系后表現(xiàn)為駕駛員操縱轉(zhuǎn)向盤力矩的變化.由式（19）、式（24）、式（28）可知，等效到轉(zhuǎn)向系的轉(zhuǎn)向阻力矩變化量為：

式中：Ic為修正電流為由EPS 助力曲線得出的基本助力電流；Ii為基本助力電流和修正電流疊加后的電機(jī)理想電流，通過電機(jī)閉環(huán)控制使電機(jī)實(shí)際電流I和電機(jī)理想電流Ii一致.

EPS助力修正控制框圖如圖3所示.低速時(shí)4WS車輛轉(zhuǎn)向阻力矩大于FWS 車輛轉(zhuǎn)向阻力矩，修正電流為正，此時(shí)EPS的助力效果加強(qiáng)；而高速時(shí)4WS車輛轉(zhuǎn)向阻力矩小于FWS 車輛轉(zhuǎn)向阻力矩，修正電流為負(fù)，此時(shí)EPS 的助力效果減弱，從而使駕駛員操縱轉(zhuǎn)向盤的力矩保持不變.

圖3 EPS助力修正控制框圖Fig.3 Block diagram of EPS correction control strategy

3 仿真分析

在MATLAB/Simulink軟件中建立EPS模型、傳統(tǒng)FWS 整車模型、前饋型4WS 整車模型和反饋型4WS整車模型，分別在低速（30 km/h、40 km/h）和高速（80 km/h、90 km/h）兩種工況下對(duì)模型仿真，仿真車輛參數(shù)見表3.為了使車輛側(cè)向加速度保持在線性區(qū)內(nèi)，設(shè)定低速時(shí)轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角為90°斜坡階躍輸入，高速時(shí)轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角為22.5°斜坡階躍輸入，如圖4所示.

表3 車輛參數(shù)Tab.3 Vehicle parameters

圖4 轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角輸入信號(hào)Fig.4 Steering wheel input

由圖5 可知，在不加入EPS 助力修正控制時(shí)，兩種典型控制策略下的4WS車輛的轉(zhuǎn)向盤力矩變化趨勢(shì)幾乎一致，穩(wěn)態(tài)值相同，瞬態(tài)時(shí)略有差別，相較于FWS車輛，駕駛員操縱轉(zhuǎn)向盤力矩發(fā)生明顯變化：低速時(shí)轉(zhuǎn)向盤力矩增大，駕駛員轉(zhuǎn)向負(fù)擔(dān)進(jìn)一步加重；高速時(shí)轉(zhuǎn)向盤力矩減小，對(duì)于操縱穩(wěn)定性而言是不利的.造成轉(zhuǎn)向盤力矩變化的原因是四輪轉(zhuǎn)向使車輛橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角發(fā)生變化，這在上一節(jié)已經(jīng)詳細(xì)闡述.圖6和圖7分別表示車輛橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的變化.低速時(shí)4WS 車輛橫擺角速度變大，高速時(shí)4WS車輛橫擺角速度變小.這是因?yàn)榈退贂r(shí)后輪與前輪逆相位轉(zhuǎn)向，高速時(shí)后輪與前輪同相位轉(zhuǎn)向.不論低速還是高速，4WS車輛的質(zhì)心側(cè)偏角相較于FWS 車輛都更接近于0°，穩(wěn)定性更好，其中反饋型控制策略4WS車輛質(zhì)心側(cè)偏角始終為0°.

圖5 未加入修正控制時(shí)轉(zhuǎn)向盤力矩對(duì)比圖Fig.5 Steering torque comparison without correction control

圖6 車輛橫擺角速度響應(yīng)對(duì)比圖Fig.6 Yaw rate comparison

圖7 車輛質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)對(duì)比圖Fig.7 Comparison diagram of vehicle sideslip angle response

加入EPS助力修正控制后的效果如圖8所示.低速下，助力修正控制后的4WS 車輛轉(zhuǎn)向盤力矩與FWS車輛幾乎完全相同；高速下，助力修正控制后的4WS 車輛穩(wěn)態(tài)值與FWS 車輛基本一致，瞬態(tài)值略大于FWS 車輛，但差距不明顯.由此可見，四輪轉(zhuǎn)向?qū)︸{駛員操縱轉(zhuǎn)向盤力矩的干預(yù)基本消除，修正控制策略很好的保證了低速時(shí)的操縱輕便性和高速時(shí)的操縱穩(wěn)定性.

圖8 加入修正控制后轉(zhuǎn)向盤力矩對(duì)比圖Fig.8 Steering torque comparison with correction control

4 結(jié)論

1）針對(duì)四輪轉(zhuǎn)向干預(yù)駕駛員操縱轉(zhuǎn)向盤力矩的問題，詳細(xì)分析了干預(yù)產(chǎn)生的原因，得出低速時(shí)四輪轉(zhuǎn)向使轉(zhuǎn)向盤力矩增大而高速時(shí)使轉(zhuǎn)向盤力矩減小的結(jié)論.

2）提出了EPS助力修正控制策略以消除四輪轉(zhuǎn)向干預(yù).

3）在MATLAB/Simulink 軟件中建立了轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型、整車模型和控制器模型，驗(yàn)證了所提出控制策略的有效性.