高云鵬 ，羅蕓 ，孟茹 ，張微 ，趙海利

（1.湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082；2.礦冶過(guò)程自動(dòng)控制技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100160；3.礦冶過(guò)程自動(dòng)控制技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100160）

我國(guó)地質(zhì)資源豐富，但礦石資源存在貧瘠、細(xì)碎、雜質(zhì)多的特點(diǎn)，品位值普遍偏低，為滿足工業(yè)生產(chǎn)中對(duì)優(yōu)質(zhì)爐料的需求，我國(guó)積極推動(dòng)以浮選為代表的選礦技術(shù)的發(fā)展.精礦品位作為浮選生產(chǎn)的重要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，其穩(wěn)定和提高可為企業(yè)帶來(lái)巨大的經(jīng)濟(jì)效益［1］.目前浮選過(guò)程精礦品位主要依靠人工化驗(yàn)獲得，然而這種方法具有較大的滯后性，操作員無(wú)法及時(shí)獲取精礦品位的變化信息，無(wú)法為浮選生產(chǎn)操作和過(guò)程優(yōu)化提供有效的指導(dǎo)［2］.因此研究浮選過(guò)程生產(chǎn)指標(biāo)實(shí)時(shí)在線檢測(cè)方法，對(duì)穩(wěn)定浮選過(guò)程、優(yōu)化浮選操作及提高我國(guó)礦石資源的綜合利用水平具有重要的價(jià)值和意義.

針對(duì)浮選過(guò)程精礦品位檢測(cè)方法，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究，主要分為基于機(jī)理的建模方法和基于數(shù)據(jù)的建模方法［3］.浮選機(jī)理復(fù)雜，其過(guò)程涉及到化學(xué)、物理學(xué)且伴隨較多隨機(jī)因素，為準(zhǔn)確描述真實(shí)浮選過(guò)程，傳統(tǒng)基于機(jī)理的建模方法會(huì)對(duì)其進(jìn)行一定的假設(shè)和簡(jiǎn)化［4］.目前浮選產(chǎn)品指標(biāo)的檢測(cè)主要采用基于數(shù)據(jù)的建模方法［5］，該方法只需在獲得輸入和輸出數(shù)據(jù)后，利用誤差最小化原理和統(tǒng)計(jì)分析方法擬合已有數(shù)據(jù)，而無(wú)需了解復(fù)雜的浮選內(nèi)部機(jī)制，因而逐漸成為主流的浮選精礦品位檢測(cè)方法.Kaartincal 等［6］采集給礦流量、氣量pH 值等為輸入變量，利用偏最小二乘法（Partial Least Squares，PLS）建立銅浮選過(guò)程精礦品位預(yù)測(cè)模型，得到較為滿意的預(yù)測(cè)效果.Shean 等［7］對(duì)比研究線性回歸、PLS、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法，以給礦品位、給礦濃度等作為建模參數(shù)建立精礦品位預(yù)測(cè)模型，對(duì)比結(jié)果顯示基于PLS 方法建模效果更好，可為現(xiàn)場(chǎng)操作人員提供有效指導(dǎo).Cook 等［8］利用泡沫大小、個(gè)數(shù)、RGB 值及其他工況參數(shù)作為輸入變量，在多層感知機(jī)基礎(chǔ)上開(kāi)展浮選精礦等級(jí)預(yù)測(cè).Shahbazi 等［9］以給礦品位值、精礦閥門(mén)開(kāi)度、尾礦閥門(mén)開(kāi)度為輸入變量，引入動(dòng)態(tài)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，使得浮選過(guò)程的關(guān)鍵性能指標(biāo)預(yù)測(cè)的精度有一定提升.Allahkarami 等［10］以藥劑量、泡沫層厚度、進(jìn)氣量等作為輸入，采用多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建銅精礦及鉬精礦品位預(yù)測(cè)模型，其實(shí)測(cè)及仿真結(jié)果表明多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相較線性回歸預(yù)測(cè)建模更準(zhǔn)確.

已有研究雖對(duì)精礦品位預(yù)測(cè)的各方面進(jìn)行深入探討，但仍然存在一些不足.首先，大部分浮選精礦品位預(yù)測(cè)研究集中在利用生產(chǎn)過(guò)程給礦濃度、溫度等工藝參數(shù)建立預(yù)測(cè)模型，該種建模方法無(wú)法充分考慮實(shí)際浮選過(guò)程的滯后和耦合特征，易引入顯著誤差［11］.并且，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的外推能力和解釋能力較弱，當(dāng)訓(xùn)練過(guò)程中出現(xiàn)訓(xùn)練集與測(cè)試集差異較大情況時(shí)，這種局限性將導(dǎo)致所建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)精礦品位［12］.

為解決上述問(wèn)題，考慮浮選過(guò)程工藝參數(shù)的耦合性、滯后性及精礦品位小樣本建模預(yù)測(cè)的需求，本文采集浮選現(xiàn)場(chǎng)載流X 熒光品位分析儀數(shù)據(jù)，并在最小二乘支持向量機(jī)（Least Squares Support Vector Machine，LSSVM）方法基礎(chǔ)上構(gòu)建精礦品位預(yù)測(cè)模型.為了解決單一核函數(shù)在保證良好泛化性和較高預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度方面存在的困難，通過(guò)對(duì)現(xiàn)有經(jīng)典核函數(shù)特征的分析，構(gòu)建一種新型混合核函數(shù)，用于解決浮選精礦品位預(yù)測(cè)過(guò)程中輸入特征空間的映射問(wèn)題.同時(shí)為增強(qiáng)模型的自適應(yīng)性，設(shè)計(jì)改進(jìn)麻雀搜索算法（Improved Sparrow Search Algorithm，ISSA）對(duì)混核最小二乘支持向量機(jī)（Hybrid Kernel Least Squares Support Vector Machine，HKLSSVM）預(yù)測(cè)模型的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，建立基于ISSA-HKLSSVM 的浮選過(guò)程精礦品位預(yù)測(cè)模型，并基于某選礦廠浮選車(chē)間的實(shí)際生產(chǎn)工況驗(yàn)證本文提出方法的準(zhǔn)確性和有效性.

1 浮選工藝過(guò)程及問(wèn)題描述

單槽浮選是一種常用的礦石分離方法，其工作原理如圖1 所示.在該過(guò)程中，上游生產(chǎn)環(huán)節(jié)的礦漿通過(guò)浮選槽的給礦口進(jìn)入，同時(shí)加入浮選藥劑.為增強(qiáng)浮選效果，向浮選槽中通入空氣使其形成微小氣泡，這些氣泡會(huì)吸附礦物顆粒，并上浮至礦漿表面形成泡沫層.隨后，泡沫層被刮出并回收，而未被浮選的顆粒則仍然留在料漿中，經(jīng)過(guò)適當(dāng)處理后被廢棄.精礦品位作為評(píng)價(jià)浮選過(guò)程的關(guān)鍵性能指標(biāo)，其結(jié)果能夠有效指導(dǎo)生產(chǎn)，提高浮選產(chǎn)品質(zhì)量.精礦品位過(guò)低，表征生產(chǎn)過(guò)程中存在磨礦細(xì)度過(guò)大、礦漿濃度不足、藥劑種類(lèi)及數(shù)量不適宜、充氣及攪拌時(shí)間過(guò)短等問(wèn)題，浮選效率較低.為確保浮選過(guò)程的順行和產(chǎn)品質(zhì)量，操作者需要對(duì)精礦品位進(jìn)行實(shí)時(shí)在線的監(jiān)控.

圖1 單槽浮選過(guò)程原理圖Fig.1 Schematic diagram of single cell flotation process

載流X 熒光品位分析儀為一種實(shí)時(shí)在線檢測(cè)礦物質(zhì)品位的分析儀器，應(yīng)用于選礦廠浮選流程，可實(shí)現(xiàn)對(duì)礦漿樣品品位的監(jiān)測(cè)［13］，其工作原理是對(duì)礦漿樣品中化學(xué)元素的特征X 射線進(jìn)行激發(fā)和測(cè)量，所激發(fā)射線的能量和元素種類(lèi)有關(guān)，強(qiáng)度與元素含量有關(guān).其工作原理如圖2所示.

圖2 載流X熒光品位分析儀工作原理Fig.2 Working principle of BOXA current carrying X-ray fluorescence grade analyzer

礦漿經(jīng)采樣器采樣后，經(jīng)由多路器流入BOXA載流X 熒光品位分析儀中，分析儀對(duì)礦漿進(jìn)行熒光激發(fā)，測(cè)得礦漿樣品中不同元素的特征射線強(qiáng)度，進(jìn)行建模，輸出精礦品位.

礦漿中礦物的組成復(fù)雜，其元素成分、粒度大小均會(huì)對(duì)主要元素所激發(fā)的射線強(qiáng)度產(chǎn)生一定影響，由此決定了精礦品位的模型也是多變量的，具有強(qiáng)非線性和不確定性.因此，精礦品位可由一個(gè)非線性模型描述，其表達(dá)式為：

式中：t表示采樣時(shí)間；xt表示t時(shí)刻的輸入向量，即載流X熒光品位分析儀各個(gè)能量通道的值；yt表示在采樣時(shí)刻t的輸出，即精礦品位的值.因此，精礦品位的在線檢測(cè)等同于構(gòu)建基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的預(yù)測(cè)模型F′，使其盡可能逼近非線性的浮選過(guò)程以準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)精礦品位的在線預(yù)測(cè).據(jù)此，本文建立新型F′來(lái)構(gòu)建精礦品位預(yù)測(cè)模型，采用改進(jìn)算法對(duì)F′進(jìn)行訓(xùn)練及優(yōu)化，進(jìn)一步提高精礦品位預(yù)測(cè)模型的性能.

2 ISSA-HKLSSVM 品位預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

LSSVM 作為一種用于處理數(shù)據(jù)分類(lèi)與回歸的新技術(shù)，小樣本學(xué)習(xí)使其具有很強(qiáng)的泛化能力［14］，因而更適合浮選過(guò)程精礦品位的在線建模研究.在LSSVM 的訓(xùn)練過(guò)程中，核函數(shù)用于將輸入空間映射為高維特征空間，其特征會(huì)影響到LSSVM 的訓(xùn)練過(guò)程及預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確度［15］.本文線性組合高斯核函數(shù)與多項(xiàng)式核函數(shù)，利用HKLSSVM 方法實(shí)現(xiàn)精礦品位預(yù)測(cè).為得到更好的模型參數(shù)，提出ISSA 方法，對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化.

2.1 混核最小二乘支持向量機(jī)

LSSVM 為基于支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）的改進(jìn)，將SVM 優(yōu)化問(wèn)題里的不等式約束替換為等式約束，并將二次規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)檩^簡(jiǎn)單的線性方程組進(jìn)行求解，因此運(yùn)行速度較快，計(jì)算復(fù)雜性較低［16］.基于LSSVM的優(yōu)勢(shì)，在分析經(jīng)典核函數(shù)特性后，本文建立一種混核LSSVM 以兼顧模型的學(xué)習(xí)能力與泛化能力.

首先在高維特征空間構(gòu)造最優(yōu)決策函數(shù)，將非線性估計(jì)函數(shù)轉(zhuǎn)化為線性估計(jì)函數(shù)：

式中：xi=（xi，1，xi，2，…，xi，D）表示輸入數(shù)據(jù)，D為輸入數(shù)據(jù)的維度；N為樣本數(shù)；（fxi）為函數(shù)輸出值；b為偏差；wT為回歸系數(shù).

把回歸問(wèn)題轉(zhuǎn)換成帶有約束的優(yōu)化問(wèn)題，即

式中：γ為懲罰因子；ξi為松弛變量；φ（xi）為從低維到高維特征空間的映射.

引入拉格朗日乘子，構(gòu)造函數(shù)：

式中：αi為拉格朗日乘子.

利用L分別對(duì)式（4）的拉格朗日乘子αi、偏差b、松弛變量ξi以及回歸系數(shù)w進(jìn)行求導(dǎo)，可得：

消去w和ξi后，求解的優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為如下線性方程組.

式中：Ω=K（xi，xj）=φ（xi）Tφ（xj）；I=［1，1，…，1］T；y=［y1，y2，…，yN］T；α=［α1，α2，…，αN］T.

由此得到最終LSSVM預(yù)測(cè)模型為：

核函數(shù)K（xi，xj）分為全局核函數(shù)和局部核函數(shù)，其主要實(shí)現(xiàn)樣本從低維到高維特征空間的映射.全局核函數(shù)對(duì)于遠(yuǎn)距離樣本泛化性能較好，但對(duì)于近距離樣本學(xué)習(xí)性能較差.局部核函數(shù)學(xué)習(xí)性能強(qiáng)，但泛化性能弱.通過(guò)構(gòu)造混合核函數(shù)，可有效結(jié)合兩者的優(yōu)點(diǎn).

高斯徑向基函數(shù)局部性強(qiáng)，可將數(shù)據(jù)映射至一個(gè)更高維的空間內(nèi)，使其變得線性可分，基于這一優(yōu)勢(shì)，選取其為精礦品位預(yù)測(cè)模型的局部核函數(shù).

式中：σ為高斯徑向基核函數(shù)的寬度參數(shù).

多項(xiàng)式核函數(shù)具有出色的全局性能，在整個(gè)數(shù)據(jù)空間中都能捕捉到全局關(guān)系，結(jié)合這一特點(diǎn)，選取其為精礦品位預(yù)測(cè)模型的全局核函數(shù)：

式中：m為多項(xiàng)式核函數(shù)參數(shù).

通過(guò)線性組合構(gòu)造混合核函數(shù)，仍然滿足容許核條件：

通過(guò)對(duì)混合核函數(shù)權(quán)重系數(shù)α進(jìn)行調(diào)整，可實(shí)現(xiàn)精礦品位預(yù)測(cè)模型局部特性與全局特性的平衡.

2.2 改進(jìn)麻雀搜索算法

為得到準(zhǔn)確的HKLSSVM 精礦品位預(yù)測(cè)模型參數(shù)，本文提出改進(jìn)麻雀搜索算法對(duì)其參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化.

麻雀搜索算法（Sparrow Search Algorithm，SSA）靈感來(lái)源于麻雀的覓食和反捕食行為，該算法模擬麻雀種群中的探索者、伴隨者、偵查者三種角色，以及相互間的交互和更新機(jī)制［17-18］，與其他算法相比具有更高的收斂性能和更強(qiáng)的局部搜索能力.

在SSA 中，種群中n只麻雀在d維解空間的初始位置為：

式中：d表示變量維度；n表示麻雀數(shù)量.

則初始種群中麻雀的適應(yīng)度值為：

式中：FX每行的值代表每個(gè)麻雀?jìng)€(gè)體的適應(yīng)度.

SSA 位置更新流程可分為三個(gè)步驟，即探索者更新、伴隨者更新和危險(xiǎn)預(yù)警.在進(jìn)化過(guò)程中，用下式更新探索者的位置信息.

式中：t代表當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)；itermax為預(yù)先設(shè)定的最大進(jìn)化代數(shù)；Xij為種群中序號(hào)為i的麻雀在第j維中的位置；R2為停滯閾值；ST 為安全閾值；α為［0，1］中的隨機(jī)數(shù)；P=［1，1，…］1×d；Q為正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù).

伴隨者的位置信息更新計(jì)算式為

式中：XP、Xworst分別表示當(dāng)前全局適應(yīng)度最佳、最差的麻雀；A表示每個(gè)成員被隨機(jī)賦值-1 或1 的矩陣，且A+=A（TAAT）-1；當(dāng)i＞n/2時(shí)，說(shuō)明第i個(gè)加入者適應(yīng)度值較低，狀態(tài)較差，需要向其它方向移動(dòng)進(jìn)行覓食，以獲取更多能量.

偵查者的位置信息更新計(jì)算式如式（15）所示.

式中：K為步長(zhǎng)因子，是范圍在［-1，1］的隨機(jī)數(shù)；Xbest為全局最佳位置；β表示步長(zhǎng)控制參數(shù)，為服從N（0，1）的隨機(jī)數(shù)；fi為第i只麻雀的適應(yīng)度；fw為當(dāng)前最差適應(yīng)度；fg為當(dāng)前最佳適應(yīng)度；當(dāng)fi＞fg時(shí)，表示麻雀在群體外圍，向群體內(nèi)部靠攏；當(dāng)fi=fg時(shí)，意味著位于中央的麻雀感知到危險(xiǎn)，需向種群中其他麻雀方向移動(dòng).

SSA 在算法搜索后期面臨無(wú)法躍出局部極值的問(wèn)題［18］.因此，本文提出ISSA進(jìn)行精礦品位的預(yù)測(cè)建模，在探索者更新機(jī)制中引入正弦余弦思想并融合非線性學(xué)習(xí)因子，提高收斂速度；在伴隨者更新機(jī)制中引進(jìn)Levy 飛行策略，擾動(dòng)當(dāng)前最佳位置，增強(qiáng)SSA的局部逃逸能力.改進(jìn)后探索者位置更新式如下.

式中：r1為［0，2π］內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；r2為［0，2］內(nèi)的隨 機(jī)數(shù).

當(dāng)探索者進(jìn)化到一定代數(shù)且適應(yīng)度值不變時(shí)，為防止算法在局部最優(yōu)處停滯，引入Levy 飛行策略對(duì)伴隨者位置進(jìn)行擾動(dòng)，提高算法全局搜索能力.改進(jìn)后伴隨者的位置更新計(jì)算式如下：

式中：r3、r4均為[0，1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；ξ的值可取1.5.

2.3 ISSA-HKLSSVM 模型構(gòu)建

結(jié)合本文提出的混合核函數(shù)與ISSA 特性，建立基于ISSA-HKLSSVM 精礦品位預(yù)測(cè)方法的計(jì)算流程如圖3所示，其主要步驟如下：

圖3 ISSA-HKLSSVM 流程圖Fig.3 ISSA-HKLSSVM Flowchart

1）精礦品位預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)集構(gòu)建.對(duì)載流X 熒光品位分析儀采集的各通道數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)清洗，去除異常值、離群值，將清洗后數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，完成精礦品位預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)集構(gòu)建；

2）設(shè)置ISSA 參數(shù)和適應(yīng)度函數(shù).初始化麻雀算法種群參數(shù)、最大進(jìn)化代數(shù)，建立適應(yīng)度函數(shù)；

3）計(jì)算麻雀?jìng)€(gè)體適應(yīng)度，確定最優(yōu)個(gè)體的位置.從適應(yīng)度較好的麻雀中選取部分為探索者，引入動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)因子加快求解速率，根據(jù)式（17）更新探索者位置.剩余麻雀作為伴隨者，引入Levy飛行策略進(jìn)行擾動(dòng)，根據(jù)式（18）對(duì)伴隨者位置進(jìn)行更新.部分麻雀隨機(jī)選作偵查者，根據(jù)式（16）對(duì)其位置進(jìn)行更新；

4）ISSA 算法優(yōu)化HKLSSVM 模型參數(shù).根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行評(píng)估，直到達(dá)到預(yù)設(shè)的終止條件，記錄此時(shí)的全局最優(yōu)解賦予HKLSSVM模型參數(shù)；

5）浮選過(guò)程精礦品位預(yù)測(cè)輸出.基于ISSAHKLSSVM 方法建立精礦品位預(yù)測(cè)模型，實(shí)現(xiàn)浮選精礦品位的預(yù)測(cè)輸出.

3 實(shí)驗(yàn)與分析

為驗(yàn)證本文提出的基于ISSA-HKLSSVM 方法的浮選精礦品位預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性和有效性，用該方法在國(guó)內(nèi)某浮選廠鋅精礦流道上實(shí)際采集數(shù)據(jù)開(kāi)展工業(yè)試驗(yàn)，其預(yù)測(cè)結(jié)果可為浮選現(xiàn)場(chǎng)操作工人提供實(shí)時(shí)的品位變化信息.

3.1 數(shù)據(jù)分析和預(yù)處理

本文數(shù)據(jù)來(lái)源于載流X 熒光品位分析儀的SQL Serve 云端數(shù)據(jù)庫(kù).通過(guò)對(duì)比研究來(lái)自載流X 熒光品位分析儀數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)客戶端的礦場(chǎng)數(shù)據(jù)，基于數(shù)據(jù)量大小和數(shù)據(jù)質(zhì)量好壞進(jìn)行篩選，最終以某浮選廠鋅精礦浮選生產(chǎn)過(guò)程為研究對(duì)象，采集其浮選車(chē)間的359 組數(shù)據(jù)作為樣本，以ISSA-HKLSSVM 預(yù)測(cè)模型為基礎(chǔ)，確定鐵、銅、鋅、鉛、鈧5 個(gè)能量通道的計(jì)數(shù)率為輸入變量，鋅精礦品位為輸出變量，浮選精礦品位預(yù)測(cè)模型的輸入、輸出變量見(jiàn)表1，現(xiàn)場(chǎng)采集的數(shù)據(jù)見(jiàn)表2.

表1 ISSA-HKLSSVM 精礦品位預(yù)測(cè)模型輸入變量Tab.1 ISSA-HKLSSVM Concentrate Grade Prediction Model Input Variables

表2 ISSA-HKLSSVM 精礦品位預(yù)測(cè)模型部分?jǐn)?shù)據(jù)Tab.2 Partial data of ISSA-HKLSSVM concentrate grade prediction model

由表1及表2可看出，浮選車(chē)間所采集數(shù)據(jù)可能存在超出參考值范圍、噪聲干擾、包含異常值等問(wèn)題.為確保模型建立的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理.

本文基于2σ原則對(duì)所采集浮選精礦品位的5個(gè)變量進(jìn)行異常值處理，其基本過(guò)程如下.

采用2σ原則對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，剔除掉與平均值相差大于2σ的異常值后，原始的357 組數(shù)據(jù)最終剩余347 組.為了消除指標(biāo)之間的量綱影響，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化，其計(jì)算式如下.

式中：Z*為數(shù)據(jù)歸一化后的結(jié)果；Z為需要?dú)w一化的數(shù)據(jù)；Zmax、Zmin分別為所需歸一化數(shù)據(jù)的最大值和最小值.

3.2 模型性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了評(píng)估模型的精礦品位預(yù)測(cè)效果，選用平均相對(duì)誤差（Mean Relative Error，MRE）、均方誤差（Mean Squared Error，MSE）、均方根誤差（Root Mean Squared Error，RMSE）、決定系數(shù)（Coefficient of Determination，R2）作為評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)所提方法進(jìn)行評(píng)價(jià)［19］，具體計(jì)算式分別為：

式中：yi為精礦品位的真實(shí)值；為所構(gòu)建模型的預(yù)測(cè)值；m為樣本個(gè)數(shù).

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

根據(jù)前文所描述ISSA-HKLSSVM 方法構(gòu)建精礦品位預(yù)測(cè)模型，開(kāi)展浮選精礦品位預(yù)測(cè)研究.所采集原始數(shù)據(jù)清洗后剩余347 組，其中以80%作為訓(xùn)練集，20%作為測(cè)試集，分別用于所構(gòu)建模型的訓(xùn)練及測(cè)試.

為比較本文提出的基于ISSA-HKLSSVM 方法建立的精礦品位預(yù)測(cè)模型的性能，將LSSVM 方法用于建模討論，其參數(shù)與ISSA-HKLSSVM 預(yù)測(cè)模塊中的保持一致，目的是為了對(duì)比分析引入的ISSA 及新的混合核函數(shù)對(duì)精礦品位預(yù)測(cè)性能的影響.考慮到浮選工業(yè)過(guò)程中經(jīng)常采用最小二乘法（Ordinary Least Squares，OLS）、PLS、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法實(shí)現(xiàn)礦石品位建模，因此這三種方法也被用來(lái)建模比較.實(shí)驗(yàn)使用64 位Windows 處理系統(tǒng)，利用Matlab 軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分解和模型預(yù)測(cè)的計(jì)算.詳細(xì)的實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果如表3所示.

表3 浮選精礦品位預(yù)測(cè)模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較Tab.3 Comparison of experimental results of flotation concentrate grade prediction models

由表3 可見(jiàn)，相比于OLS、PLS 方法，由BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、LSSVM 及其優(yōu)化方法建立的模型性能更佳，其原因是精礦品位的模型是多變量的，具有很強(qiáng)的非線性和不確定性，而后者所用方法有助于挖掘數(shù)據(jù)中隱含的關(guān)系，進(jìn)而提高模型的性能.相比于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，LSSVM 方法更適用于精礦品位預(yù)測(cè)的小樣本學(xué)習(xí)，具有更強(qiáng)的泛化能力.對(duì)比未經(jīng)改進(jìn)的LSSVM 方法，由ISSA 及新的混合核函數(shù)優(yōu)化的LSSVM 決定系數(shù)達(dá)到了0.906 9，均方誤差、均方根誤差及平均相對(duì)誤差分別為1.194 6、1.092 9、1.67%，表明前期的麻雀搜索算法可找到合適的品位預(yù)測(cè)模型參數(shù)，有助于提高模型的自適應(yīng)性，對(duì)比單核和混核的預(yù)測(cè)結(jié)果，混核的引入使得預(yù)測(cè)模型的性能優(yōu)于單核LSSVM 模型.綜合以上實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，本文提出的ISSA-HKLSSVM 方法可高效對(duì)精礦品位進(jìn)行預(yù)測(cè)，滿足實(shí)際浮選現(xiàn)場(chǎng)品位預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度需求.

為直觀展示精礦品位預(yù)測(cè)的細(xì)節(jié)信息，對(duì)比不同模型的性能，繪制了如圖4 所示模型預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的曲線圖.對(duì)比發(fā)現(xiàn)，基于ISSA-HKLSSVM 方法所預(yù)測(cè)的精礦品位和實(shí)際品位值在數(shù)值與趨勢(shì)上吻合較好，進(jìn)一步證明了本文所提方法的準(zhǔn)確性.

圖4 不同方法精礦品位預(yù)測(cè)值和實(shí)際值曲線圖Fig.4 Curve plots of predicted and actual concentrate grades using different methods

為更加清晰地展示基于不同方法的精礦品位預(yù)測(cè)結(jié)果誤差分布情況，繪制模型預(yù)測(cè)值和實(shí)際化驗(yàn)值相對(duì)誤差分布曲線如圖5 所示.由圖5 可知，基于OLS、PLS、BP 三種方法預(yù)測(cè)的鋅精礦品位誤差值波動(dòng)較大，無(wú)法保證結(jié)果的準(zhǔn)確性.相比之下，基于改進(jìn)LSSVM 算法得出的結(jié)果更符合浮選現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際精礦品位的檢測(cè)準(zhǔn)確度要求，且混合核函數(shù)和ISSA 的引入，使得精礦品位預(yù)測(cè)模型能夠更有效地探索特征空間，模型的精度得到顯著提升.由此，本文所提出的ISSA-HKLSSVM 模型能夠以較高的準(zhǔn)確率預(yù)測(cè)精礦品位.

圖5 不同方法的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差對(duì)比Fig.5 Comparison of relative prediction errors between different methods

為進(jìn)一步闡述模型的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，將不同模型預(yù)測(cè)的品位值和實(shí)際化驗(yàn)值分別作為橫、縱坐標(biāo)，繪制散點(diǎn)分布圖如圖6 所示.由圖6 可知，基于OLS、PLS、BP 方法預(yù)測(cè)的精礦品位值其散點(diǎn)圖有大量的點(diǎn)分布在y1=x+1.5 的上方，預(yù)測(cè)性能較差.基于LSSVM、HKLSSVM 的散點(diǎn)圖有部分位于在y1=x+1.5和y2=x-1.5 兩條臨界線之外.此外，分布在兩條臨界線之間的散點(diǎn)也呈現(xiàn)較大的分散度.這表明，盡管這兩種方法的預(yù)測(cè)結(jié)果在一定程度上滿足準(zhǔn)確度要求，其預(yù)測(cè)精度仍有提升空間.而基于本文提出的ISSA-HKLSSVM 方法的散點(diǎn)分布在y=x附近，只有極少數(shù)的點(diǎn)分布在界線外，且分布在界限內(nèi)的散點(diǎn)相對(duì)集中，說(shuō)明本文模型獲得的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值更接近.

圖6 不同方法預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值的散點(diǎn)圖Fig.6 Scatter plots of predicted and measured values using different methods

通過(guò)以上實(shí)驗(yàn)及其對(duì)比分析證明，本文提出的基于ISSA-HKLSSVM 精礦品位建模方法準(zhǔn)確度和泛化能力相較于其他現(xiàn)有方法得到了增強(qiáng)，可更好實(shí)現(xiàn)浮選過(guò)程精礦品位可靠預(yù)測(cè)和實(shí)際工程應(yīng)用.

4 浮選精礦品位預(yù)測(cè)系統(tǒng)

基于本文提出的ISSA-HKLSSVM 精礦品位預(yù)測(cè)方法，構(gòu)建浮選過(guò)程精礦品位預(yù)測(cè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖7所示.系統(tǒng)由安裝于浮選車(chē)間載流X熒光品位分析儀機(jī)身的X 光管激發(fā)礦漿樣品，由探測(cè)器測(cè)得能量通道計(jì)數(shù)率，上傳至云端數(shù)據(jù)庫(kù)，完成精礦品位預(yù)測(cè)所需自變量的存儲(chǔ)，再通過(guò)LabVIEW 的Database Connectivity 工具包建立與數(shù)據(jù)庫(kù)的連接，并基于本文提出方法開(kāi)發(fā)浮選精礦品位預(yù)測(cè)系統(tǒng).

圖7 浮選過(guò)程精礦品位預(yù)測(cè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.7 Structure diagram of flotation process concentrate grade prediction system

將本文提出的精礦品位預(yù)測(cè)方法融入上位機(jī)系統(tǒng)，系統(tǒng)管理界面如圖8 所示，可實(shí)現(xiàn)對(duì)精礦品位預(yù)測(cè)、誤差分析、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)等功能.上位機(jī)系統(tǒng)可從礦場(chǎng)的SQL 數(shù)據(jù)庫(kù)中獲取品位儀通道數(shù)據(jù)，并基于本文提出ISSA-HKLSSVM 方法實(shí)現(xiàn)精礦品位的預(yù)測(cè)輸出.基于本系統(tǒng)對(duì)某選礦廠不同流道品位值進(jìn)行實(shí)際預(yù)測(cè)，分析結(jié)果如表4所示.

表4 系統(tǒng)實(shí)際預(yù)測(cè)分析結(jié)果Tab.4 The actual prediction and analysis results of the system

圖8 浮選過(guò)程精礦品位預(yù)測(cè)系統(tǒng)界面Fig.8 Interface of flotation process concentrate grade prediction system

由表4 可見(jiàn)，采集鋅精礦、鉛精礦、硫精礦三個(gè)流道數(shù)據(jù)，在該系統(tǒng)中進(jìn)行實(shí)例品位預(yù)測(cè)，結(jié)果顯示其平均相對(duì)誤差均低于2%，本文開(kāi)發(fā)的浮選精礦品位預(yù)測(cè)系統(tǒng)準(zhǔn)確率較高，可為實(shí)際浮選生產(chǎn)操作提供準(zhǔn)確可靠檢測(cè)結(jié)果和有效指導(dǎo).

5 結(jié)論

針對(duì)浮選過(guò)程變量滯后、耦合特征及建模樣本數(shù)量少所導(dǎo)致的精礦品位難以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)的問(wèn)題，本文提出了基于ISSA 優(yōu)化HKLSSVM 的精礦品位預(yù)測(cè)方法.實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果表明：針對(duì)浮選過(guò)程的強(qiáng)耦合性、滯后性問(wèn)題，本文在采集載流X 熒光品位分析儀數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上采用LSSVM 方法進(jìn)行建模，有效解決了精礦品位預(yù)測(cè)中的非線性、高維數(shù)及小樣本問(wèn)題；針對(duì)單核LSSVM 對(duì)核函數(shù)類(lèi)型依賴性強(qiáng)的弱點(diǎn)，本文引入混合核函數(shù)解決了單核函數(shù)的局限性，提升了LSSVM 的魯棒性；針對(duì)LSSVM 性能易受懲罰系數(shù)等參數(shù)影響的問(wèn)題，本文采用改進(jìn)麻雀搜索算法，有效提高了模型的準(zhǔn)確度和收斂精度，提升了全局搜索能力和收斂速度.本文提出的基于ISSA-HKLSSVM精礦品位預(yù)測(cè)方法具有良好的學(xué)習(xí)能力和泛化能力，且相比現(xiàn)有方法，提高了預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率，為浮選效率提高和過(guò)程優(yōu)化控制提供了準(zhǔn)確可靠判據(jù).