周超 ，孟凡澤 ，黃鋼 ，姬昆鵬

（1.華北電力大學(xué) 電站能量傳遞轉(zhuǎn)化與系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實驗室，北京 102206；2.華北電力大學(xué) 河北省電力機(jī)械裝備健康維護(hù)與失效預(yù)防重點(diǎn)實驗室，保定 071003；3.中國電力科學(xué)研究院，北京 100192）

輸電導(dǎo)線重覆冰導(dǎo)致的輸電線路倒塔、斷線及舞動等次生危害時有發(fā)生，對跨區(qū)域輸電造成嚴(yán)重威脅［1-3］.由于覆冰環(huán)境因素、導(dǎo)線自身運(yùn)動特性的復(fù)雜性，現(xiàn)有實驗及預(yù)測模型僅限于準(zhǔn)靜態(tài)導(dǎo)線，較少涉及運(yùn)動導(dǎo)線覆冰形狀數(shù)值模擬計算［4-5］.因此，亟需建立考慮扭轉(zhuǎn)因素的輸電導(dǎo)線覆冰預(yù)測模型.

覆冰模型主要分為三類：經(jīng)驗?zāi)Ｐ?、理論模型和?shù)值計算模型［6］.Langmuir 等［7］研究了水滴在無限長圓柱體上的運(yùn)動軌跡，提出水滴碰撞系數(shù)概念.Makkonen 等［8］通過研究覆冰表面熱平衡過程建立覆冰時變物理模型，結(jié)合導(dǎo)線直徑、風(fēng)速、溫度等環(huán)境參數(shù)確定了導(dǎo)線覆冰質(zhì)量與時間的函數(shù)關(guān)系.Myers等［9］提出基于潤滑理論的水膜流動模型，研究了冰層內(nèi)部的傳熱效應(yīng)。Fu 等［10］利用邊界單元法建立簡化二維圓柱導(dǎo)線覆冰仿真計算模型，并計算了導(dǎo)線局部水滴碰撞系數(shù)。蔣興良等［11］提出覆冰預(yù)測最優(yōu)時間步長模型，研究了風(fēng)速、溫度等氣象參數(shù)對霧凇覆冰質(zhì)量和冰形的影響.侯碩等［12］基于潤滑理論建立了任意二維截面上積冰數(shù)值模型，并與Messinger 模型預(yù)測結(jié)果進(jìn)行了對比.劉春城等［13］建立雨凇覆冰模型，研究了覆冰質(zhì)量與水滴中值直徑、風(fēng)速及導(dǎo)線直徑等參數(shù)隨時間的變化規(guī)律.梁曦東等［14］利用邊界單元法建立了導(dǎo)線時變覆冰預(yù)測模型，計算時可以針對覆冰過程中環(huán)境參數(shù)的變化進(jìn)行更新.何青等［15］提出考慮碰撞系數(shù)、焦耳熱和導(dǎo)線表面溫度的凍結(jié)系數(shù)計算方法，并指出考慮碰撞系數(shù)和導(dǎo)線表面溫度使得凍結(jié)系數(shù)變大.周超等［16］建立了三維時變導(dǎo)線覆冰預(yù)測模型，基于多步積冰算法計算得到的覆冰預(yù)測精度較單步積冰算法提高8%.

覆冰過程中，導(dǎo)線受覆冰偏心和風(fēng)載荷等的影響，容易發(fā)生扭轉(zhuǎn)位移.導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)后，由于冰形的影響，等效直徑增大，可捕獲更多水滴，覆冰冰形由單側(cè)覆冰逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榻茍A形［17］.韓興波等［18］研究發(fā)現(xiàn)，相同冰期內(nèi)導(dǎo)線中心點(diǎn)扭轉(zhuǎn)角度最大，兩端最小且呈對稱分布.樊社新等［19］對不同覆冰厚度導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)剛度進(jìn)行實驗測量，使用最小二乘法得到了導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)剛度隨冰厚變化的公式.李嘉祥等［20］提出了一種考慮覆冰偏心的分裂導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)剛度計算方法，認(rèn)為不均勻的覆冰會對導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)剛度有顯著影響.傅觀君等［21］實驗研究發(fā)現(xiàn)，分裂導(dǎo)線覆冰具有強(qiáng)不均勻性的特點(diǎn)，且隨著覆冰厚度的增加，不均勻性更加明顯.胡琴等［22］對比了分裂導(dǎo)線和單導(dǎo)線的覆冰扭轉(zhuǎn)特性，發(fā)現(xiàn)分裂導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)角度僅為單導(dǎo)線的10.2%.

準(zhǔn)確預(yù)測導(dǎo)線覆冰扭轉(zhuǎn)后的冰形，對預(yù)防線路災(zāi)害具有重要意義，現(xiàn)有研究較少考慮導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)覆冰時冰形的演變過程.因此，本文通過考慮覆冰偏心、風(fēng)速等對導(dǎo)線的耦合扭轉(zhuǎn)特性以及冰形對導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)過程中剛度的影響，建立導(dǎo)線動態(tài)扭轉(zhuǎn)覆冰預(yù)測模型，并與實驗數(shù)據(jù)對比.基于新建立的預(yù)測模型，研究導(dǎo)線不同傾斜角度下冰形的變化及溫度、風(fēng)速等環(huán)境參數(shù)對導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)速度的影響.

1 導(dǎo)線覆冰扭轉(zhuǎn)計算模型

1.1 導(dǎo)線覆冰計算

1）空氣流場計算

空氣流場計算采用基于RNG（重整化群）方法的k～ε湍流模型，該模型對覆冰導(dǎo)線空氣流場計算具有較高的精度［23］.將導(dǎo)線周圍的流場看作黏性不可壓縮的流體，使用N-S 方程計算空氣流場的速度分布［24］，即

2）過冷水滴碰撞軌跡計算

在流場中，過冷水滴在碰撞導(dǎo)線的過程中受到多種力的作用［25］，可表示為

式中：FN為水滴所受拖拽力，F(xiàn)G為水滴自身重力，F(xiàn)f為水滴所受氣流的浮力，F(xiàn)M為其它作用力.使用歐拉法求解氣液兩相流模型，得到水滴在流場中的速度分布，進(jìn)而求得導(dǎo)線各位置的局部水滴碰撞系數(shù).局部水滴碰撞系數(shù)［26］定義為

式中：dY是流場中相鄰兩條水滴流徑的垂直距離，dL是捕獲的相鄰水滴在導(dǎo)線表面相隔的長度.實際導(dǎo)線覆冰的環(huán)境中，水滴直徑大小不唯一，根據(jù)文獻(xiàn)［10］數(shù)值模擬時使用水滴中值直徑（MVD）進(jìn)行計算，水滴分布模型為Monodisperse.

3）導(dǎo)線表面結(jié)冰計算

過冷水滴在導(dǎo)線表面經(jīng)過對流、蒸發(fā)、升華和凝固等熱量傳遞后凍結(jié)成冰，整個過程中能量守恒.基于導(dǎo)線表面的熱交換過程，建立能量守恒方程［27］，表示為

式中：LWC 為液態(tài)水含量；hf為水膜高度，cf和cs為水和冰的比熱容，Levap和Lfusion為水的蒸發(fā)潛熱和冰的融化潛熱，E∞和Ef為流場溫度和水膜溫度，為液滴運(yùn)動速度和壁面局部液滴撞擊速度，T∞和Tf為環(huán)境溫度和覆冰表面溫度，Q為防冰熱通量.

覆冰密度與環(huán)境溫度、風(fēng)速、液態(tài)水含量等環(huán)境參數(shù)有關(guān)，根據(jù)文獻(xiàn)［24］采用Makkonen-Stallabrass密度模型，計算式為

其中RM為計算參數(shù)，其表達(dá)式為

1.2 覆冰扭轉(zhuǎn)控制方程

覆冰開始后，導(dǎo)線在耦合力矩的作用下發(fā)生扭轉(zhuǎn).對于長度為N的導(dǎo)線，將其等分為2n+1 個節(jié)點(diǎn)，中間節(jié)點(diǎn)為N0.相鄰節(jié)點(diǎn)間長度為x，如圖1所示.

圖1 導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)示意圖Fig.1 Schematic diagram of conductors torsion

在對稱的情況下只需計算其中一半節(jié)點(diǎn)的扭轉(zhuǎn)角度，控制公式為［28］

式中：k為時間步，i為節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，j為力矩坐，G為導(dǎo)線剪切強(qiáng)度，為導(dǎo)線覆冰后轉(zhuǎn)動慣量，ΔTn為不同時間步作用于導(dǎo)線的扭轉(zhuǎn)力矩增量.各參數(shù)計算式為

2 數(shù)值計算模型驗證

2.1 流場建立

根據(jù)文獻(xiàn)［10］，覆冰計算時將鋼芯鋁絞線簡化為圓柱體，數(shù)值模擬使用Fluent 及Fluent Icing 完成.流體域為大小20D×20D×40D（D為輸電導(dǎo)線直徑）的三維計算域，導(dǎo)線距速度入口及上下邊界的距離均為10D.為提高覆冰計算的準(zhǔn)確度，在導(dǎo)線表面使用適于流體計算的膨脹網(wǎng)格，并對速度入口處網(wǎng)格進(jìn)行了加密.網(wǎng)格劃分如圖2 所示，計算域邊界面參數(shù)見表1.

表1 流場邊界參數(shù)

圖2 流體模型網(wǎng)格設(shè)置Fig.2 Mesh settings of the fluid model

圖3 為導(dǎo)線覆冰扭轉(zhuǎn)計算流程.與靜態(tài)導(dǎo)線相比，導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)后其周圍空氣流場和水滴碰撞導(dǎo)線的軌跡隨之發(fā)生變化.

圖3 導(dǎo)線覆冰扭轉(zhuǎn)計算流程圖Fig.3 Flow chart of conductor icing torsion calculation

時間步長ts的選擇影響到覆冰計算的精度和效率，根據(jù)文獻(xiàn)［11］選定單步步長為360 s，此時覆冰冰形準(zhǔn)確度與實驗吻合度較好.由圖3 可知，計算時，首先對模型的初始邊界條件及風(fēng)速、溫度、液態(tài)水滴濃度及MVD 等外部環(huán)境參數(shù)進(jìn)行設(shè)定.由設(shè)定的環(huán)境參數(shù)對導(dǎo)線外部的空氣流場和水滴碰撞軌跡進(jìn)行計算，獲得導(dǎo)線壁面的水滴收集效率.根據(jù)所得的水滴收集效率，通過式（5）、式（6）求解得到導(dǎo)線各節(jié)點(diǎn)的冰形和覆冰質(zhì)量，從而得到導(dǎo)線不同位置處覆冰質(zhì)心的坐標(biāo).將上述計算所得覆冰質(zhì)量、冰質(zhì)心和風(fēng)速等相關(guān)參數(shù)代入式（9）、式（10），得到導(dǎo)線覆冰后各節(jié)點(diǎn)所受耦合扭轉(zhuǎn)力矩，從而根據(jù)式（8）獲得導(dǎo)線各節(jié)點(diǎn)扭轉(zhuǎn)角度并加以修正.總覆冰時長范圍內(nèi)，每完成1 個時間步的計算后，需對扭轉(zhuǎn)后的覆冰導(dǎo)線重新劃分網(wǎng)格，并對模型邊界條件及外部環(huán)境參數(shù)進(jìn)行更新.重復(fù)迭代上述計算過程，直至到達(dá)計算所設(shè)定的總覆冰時長.

2.2 覆冰仿真模型驗證

為驗證本文導(dǎo)線覆冰計算方法的有效性，對文獻(xiàn)［17］所做導(dǎo)線覆冰扭轉(zhuǎn)風(fēng)洞實驗進(jìn)行驗證.實驗記錄了導(dǎo)線在不同時刻的扭轉(zhuǎn)角度，并分別在第125 min、245 min、363 min和444 min 4個時間節(jié)點(diǎn)提取了導(dǎo)線覆冰后的冰形，導(dǎo)線的扭轉(zhuǎn)角度分別為140°、223°、263°和291°.文獻(xiàn)［28］采用時不變參數(shù)對實驗進(jìn)行了模擬，實驗及文獻(xiàn)相關(guān)參數(shù)見表2.

表2 覆冰扭轉(zhuǎn)實驗及文獻(xiàn)［28］相關(guān)參數(shù)

圖4 為上述4 個扭轉(zhuǎn)角度下數(shù)值模擬導(dǎo)線中間節(jié)點(diǎn)（0.22 m 長度處）冰形與文獻(xiàn)［17］、文獻(xiàn)［28］冰形的對比.對比發(fā)現(xiàn)，扭轉(zhuǎn)角度為140°時數(shù)值模擬覆冰面積相比文獻(xiàn)［17］中導(dǎo)線覆冰面積大16.8%，其余3 種角度下數(shù)值模擬結(jié)果比文獻(xiàn)［17］小13.75%、9.56%、7.54%.同文獻(xiàn)［28］相比，4種扭轉(zhuǎn)角度下數(shù)值模擬計算得到的覆冰截面積精度分別提高36.60%、42.21%、-7.3%和6.0%.

圖4 不同扭轉(zhuǎn)角度下覆冰形狀對比Fig.4 Comparison of ice cover shapes at different torsion angles

分析圖4 可知，導(dǎo)線覆冰扭轉(zhuǎn)角度為140°時，數(shù)值模擬所得覆冰在導(dǎo)線表面覆蓋面積較文獻(xiàn)［17］大6.45%，與文獻(xiàn)［28］相比，準(zhǔn)確度提高11.35%。數(shù)值模擬所得覆冰面積大于文獻(xiàn)［17］所得，原因是覆冰早期冰質(zhì)量較小，風(fēng)載荷力矩對導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)影響較大，模擬中風(fēng)載荷力矩小于實驗中的實際值.隨著覆冰質(zhì)量增加，風(fēng)載荷力矩對導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)的影響減弱，數(shù)值模擬所得冰形也更接近實驗結(jié)果.扭轉(zhuǎn)角度為223°時，數(shù)值模擬所得冰形在導(dǎo)線迎風(fēng)面與實驗冰形符合較好，迎風(fēng)面下側(cè)有突起，背風(fēng)面的厚度略小于實驗冰形.扭轉(zhuǎn)角度為263°時，實驗中導(dǎo)線迎風(fēng)面的覆冰厚度均勻，與數(shù)值模擬所得結(jié)果相比，在迎風(fēng)面下側(cè)的覆冰厚度接近，迎風(fēng)面上側(cè)覆冰厚度較大.扭轉(zhuǎn)角度為291°時，數(shù)值模擬所預(yù)測的冰形與實驗得到的冰形整體擬合程度良好.覆冰過程中，數(shù)值模擬所預(yù)測的冰形與實驗得到的冰形相比更為光滑.原因可解釋為：實驗中水滴直徑及風(fēng)速等環(huán)境參數(shù)的變化使得水滴與導(dǎo)線表面碰撞軌跡發(fā)生改變，導(dǎo)致實驗中冰形表面凹凸程度超過數(shù)值模型.

以導(dǎo)線直徑為19.6 mm、檔距100 m 為例進(jìn)行覆冰扭轉(zhuǎn)模擬，相關(guān)參數(shù)如表3 所示.提取8 個不同時間點(diǎn)的導(dǎo)線中間節(jié)點(diǎn)（50 m 長度處）冰形進(jìn)行分析，結(jié)果如圖5所示.

表3 覆冰模擬參數(shù)

圖5 導(dǎo)線覆冰扭轉(zhuǎn)冰形變化Fig.5 Conductor ice covering and twisting ice shape change

分析圖5 可知，導(dǎo)線受到覆冰偏心的作用逐漸扭轉(zhuǎn).隨著數(shù)值模擬時間的增加，覆冰向背風(fēng)側(cè)移動，冰形由單側(cè)覆冰變?yōu)榻茍A形.

2.3 傾斜導(dǎo)線覆冰扭轉(zhuǎn)計算

在役運(yùn)行輸電線路中，受弧垂、高差等因素影響，輸電導(dǎo)線必然存在一定程度的傾斜.短時間內(nèi)導(dǎo)線傾角不會對覆冰特性產(chǎn)生明顯的影響.然而，隨著覆冰時間的增加，傾斜導(dǎo)線下游則可能出現(xiàn)更多的覆冰.以表2 條件為工況參數(shù)，設(shè)置水平傾角α為30°、45°和60°典型導(dǎo)線傾角工況，研究導(dǎo)線傾角對覆冰扭轉(zhuǎn)的影響，導(dǎo)線傾角定義見圖6.導(dǎo)線長度為0.44 m，模擬時長為245 min，提取導(dǎo)線中間節(jié)點(diǎn)冰形進(jìn)行分析.

圖6 導(dǎo)線傾角定義Fig.6 Inclination angle definition for transmission conductor

2.3.1 計算結(jié)果分析

3種工況計算結(jié)果如圖7～圖9所示.

圖7 傾斜30°導(dǎo)線與水平導(dǎo)線冰形對比Fig.7 Comparison of tilted 30° conductor and horizontal conductor

傾斜30°導(dǎo)線：覆冰125 min 時覆冰扭轉(zhuǎn)角度為143.6°，覆冰面積較水平導(dǎo)線計算結(jié)果大8.4%.覆冰245 min 時覆冰扭轉(zhuǎn)角度為230.2°，覆冰面積較水平導(dǎo)線計算結(jié)果大15.16%.覆冰早期，30°傾斜導(dǎo)線與水平導(dǎo)線冰形相比沒有明顯差異.隨著計算時間增加，傾斜導(dǎo)線迎風(fēng)面的覆冰厚度較水平導(dǎo)線不均勻性增大.原因可解釋為：未凍結(jié)的水滴在重力和氣流的作用下，由導(dǎo)線上游向斜下方流動，更多的水滴在導(dǎo)線迎風(fēng)面的下側(cè)發(fā)生凍結(jié)，并累積.

傾斜45°導(dǎo)線：覆冰125 min 時扭轉(zhuǎn)角度為146.2°，覆冰面積較水平導(dǎo)線計算結(jié)果大15.31%。覆冰245 min 時扭轉(zhuǎn)角度為234.4°，覆冰面積相較水平導(dǎo)線大20.5%.與導(dǎo)線傾角為30°時相比，導(dǎo)線傾角為45°時，覆冰在迎風(fēng)面下側(cè)積累更多，覆冰在導(dǎo)線表面的覆蓋面積更大，但整體覆冰形貌類似.

傾斜60°導(dǎo)線：覆冰125 min 時扭轉(zhuǎn)角度為150.4°，覆冰面積較水平導(dǎo)線大18.26%.覆冰245 min時扭轉(zhuǎn)角度為239.2°，覆冰面積較水平導(dǎo)線大26.3%.傾斜導(dǎo)線迎風(fēng)面的冰形呈“溝壑”狀，覆冰在迎風(fēng)面上側(cè)的厚度略小于水平導(dǎo)線，下側(cè)的厚度則出現(xiàn)了明顯的增加.

對比圖7、圖8 和圖9 可知，覆冰時間較短時，傾斜導(dǎo)線和水平導(dǎo)線的覆冰計算結(jié)果不會出現(xiàn)顯著差異.隨著時間的增加，覆冰在導(dǎo)線迎風(fēng)面厚度出現(xiàn)分化，上側(cè)較小，下側(cè)明顯增加.導(dǎo)線傾斜角度較小時，冰形表面較為光滑，傾斜角度增大后，覆冰形狀逐漸粗糙，并在導(dǎo)線的迎風(fēng)面出現(xiàn)了“溝壑狀”分層.原因可解釋為：導(dǎo)線傾斜角度的增加使未凍結(jié)水滴受到重力、離心力和氣流的影響增大，并隨著水膜更快地向?qū)Ь€的斜下方流動，迎風(fēng)面上側(cè)的水滴減少，下側(cè)增多，覆冰出現(xiàn)了分層，導(dǎo)致“溝壑”的出現(xiàn).

圖8 傾斜45°導(dǎo)線與水平導(dǎo)線冰形對比Fig.8 Comparison of tilted 45° conductor and horizontal conductor

圖9 傾斜60°導(dǎo)線與水平導(dǎo)線冰形對比Fig.9 Comparison of tilted 60° conductor and horizontal conductor

由中間節(jié)點(diǎn)向兩側(cè)各取50 mm 長導(dǎo)線（60°傾角）展示三維扭轉(zhuǎn)覆冰形貌［29］，結(jié)果如圖10 所示.覆冰125 min 時導(dǎo)線上游覆冰厚度較為均勻，下游迎風(fēng)面下側(cè)的覆冰厚度大于上側(cè).覆冰245 min 時導(dǎo)線覆冰厚度的不均勻性加劇，上下游覆冰均出現(xiàn)了分層.原因可解釋為：覆冰過程中，多數(shù)未凍結(jié)水滴隨著水膜的流動在導(dǎo)線下游凍結(jié)，使導(dǎo)線下游覆冰厚度更早出現(xiàn)分層.剩余部分未凍結(jié)水滴在流動過程中凍結(jié)，因此隨著時間的增加，導(dǎo)線上游覆冰也逐漸呈“溝壑”狀.圖11 和圖12 分別為圖10 所示覆冰形貌左右兩端冰形剖面圖.

圖10 傾斜60°導(dǎo)線三維覆冰形貌Fig.10 Three-dimensional ice topography of tilted 60°conductor

圖11 覆冰125 min左右兩端冰形剖面圖Fig.11 Ice profile at both ends of the ice cover for about 125 min

圖12 覆冰245 min左右兩端冰形剖面圖Fig.12 Ice profile at both ends of the ice cover for about 245 min

圖13 為導(dǎo)線覆冰扭轉(zhuǎn)角度隨時間變化曲線.由圖中可以看出，覆冰初期水平導(dǎo)線及各傾斜角度導(dǎo)線的扭轉(zhuǎn)角度差別不大.隨著時間的增加，大傾角導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)角度相較小傾角導(dǎo)線更大.

圖13 α=0°、30°、45°、60°導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)角度隨時間變化曲線Fig.13 α=0°，30°，45°，60° conductor torsion angle change curve with time

3 導(dǎo)線覆冰扭轉(zhuǎn)數(shù)值計算

導(dǎo)線覆冰的結(jié)果受到液態(tài)水含量（LWC）、液態(tài)水滴中值直徑（MVD）、溫度和風(fēng)速等因素的影響［30］.環(huán)境參數(shù)的差異改變了導(dǎo)線的覆冰形狀和質(zhì)量，導(dǎo)致扭轉(zhuǎn)過程中扭轉(zhuǎn)剛度及扭轉(zhuǎn)力矩發(fā)生變化，最終影響導(dǎo)線覆冰預(yù)測精度.以直徑34.9 mm、檔距100 m導(dǎo)線中間節(jié)點(diǎn)（50 m長度處）為對象，對比分析不同溫度、風(fēng)速、MVD影響下的導(dǎo)線覆冰扭轉(zhuǎn)特性，不同工況下的環(huán)境參數(shù)如表4所示，結(jié)果如圖14～圖16所示.

表4 覆冰工況條件參數(shù)

圖14 溫度對覆冰質(zhì)量及扭轉(zhuǎn)角度的影響Fig.14 Effect of temperature on ice cover mass and torsion angle

分析圖14 可知，導(dǎo)線覆冰質(zhì)量和扭轉(zhuǎn)角度隨著溫度降低而增大.原因可解釋為：溫度降低使得過冷水滴在導(dǎo)線表面的凍結(jié)系數(shù)增大，單位時間內(nèi)的覆冰質(zhì)量增加，冰形外擴(kuò)，覆冰重心外移.由式（10）可知覆冰質(zhì)量增加及覆冰重心外移使得冰載荷力矩增加，導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)速度加快.但隨著溫度的降低，溫度對凍結(jié)系數(shù)的影響效果減弱，覆冰質(zhì)量增速放緩，導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)增速隨之下降.

分析圖15 可知，導(dǎo)線覆冰質(zhì)量和扭轉(zhuǎn)角度隨著風(fēng)速增大而增大.原因可解釋為：風(fēng)速增大使得相同時間內(nèi)導(dǎo)線表面捕獲的水滴數(shù)量增多，覆冰質(zhì)量隨之增加，導(dǎo)線表面覆冰由駐點(diǎn)位置向兩側(cè)生長，覆冰厚度增加.根據(jù)式（10）可知冰載荷力矩和風(fēng)載荷力矩的增加使得導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)的速度加快。覆冰早期，風(fēng)載荷力矩作為導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)的主要因素，風(fēng)速增加對導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)速度影響更為明顯.

圖15 風(fēng)速對覆冰質(zhì)量及扭轉(zhuǎn)角度的影響Fig.15 Effect of wind speed on ice cover mass and torsion angle

分析圖16 可知，導(dǎo)線覆冰質(zhì)量和扭轉(zhuǎn)角度隨著水滴MVD 增大而增加.原因可解釋為：隨著水滴MVD 增大，水滴受氣流擾動效應(yīng)減弱，導(dǎo)線表面的水滴碰撞系數(shù)增加，覆冰質(zhì)量和面積增大，導(dǎo)線的扭轉(zhuǎn)速度加快.但隨著水滴MVD 的增長，導(dǎo)線駐點(diǎn)位置覆冰厚度增加較少.與溫度、風(fēng)速等環(huán)境參數(shù)相比，對導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)速度的影響較弱.

圖16 水滴MVD對覆冰質(zhì)量及扭轉(zhuǎn)角度的影響Fig.16 Effect of MVD of raindrops on ice cover mass and torsion angle

圖17 為導(dǎo)線覆冰扭轉(zhuǎn)后不同時間收集效率對比.分析可知，導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)后覆冰形狀的變化，使導(dǎo)線及覆冰表面的局部水滴收集效率降低.但扭轉(zhuǎn)后的導(dǎo)線，等效直徑增大，獲得更大的水滴捕獲面積，整體水滴收集效率提高.工況2 條件下，隨著導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)角度的增加，覆冰60 min 和覆冰90 min 時導(dǎo)線表面水滴收集效率較覆冰30 min 時分別增加6.38%和11.4%.導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)使單位時間內(nèi)覆冰質(zhì)量增加，結(jié)果如圖18 所示.覆冰初期，靜態(tài)覆冰和扭轉(zhuǎn)覆冰的覆冰質(zhì)量沒有明顯差異，隨著覆冰時間的增加，扭轉(zhuǎn)導(dǎo)線的覆冰質(zhì)量逐漸大于靜態(tài)導(dǎo)線的覆冰質(zhì)量.

圖17 不同時間導(dǎo)線表面液滴收集效率Fig.17 Droplet collection efficiency on the surface of the wire at different times

圖18 扭轉(zhuǎn)覆冰與未扭轉(zhuǎn)覆冰質(zhì)量隨時間變化曲線Fig.18 Curve of torsional icing and untorsional icing mass with time

4 結(jié)論

本文通過考慮覆冰偏心、風(fēng)速等對導(dǎo)線的耦合扭轉(zhuǎn)特性及覆冰形狀對導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)剛度的影響，建立了導(dǎo)線動態(tài)扭轉(zhuǎn)覆冰模型.與文獻(xiàn)［17］實驗數(shù)據(jù)對比，驗證了模型的有效性.在此基礎(chǔ)上研究了導(dǎo)線傾角和溫度、風(fēng)速等環(huán)境參數(shù)對冰形和扭轉(zhuǎn)的影響.得到的主要結(jié)論如下：

1）扭轉(zhuǎn)角度為140°時，數(shù)值模擬得到的覆冰面積較文獻(xiàn)［17］大16.8%；扭轉(zhuǎn)角度為291°時，覆冰面積小7.54%。覆冰早期，導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)受風(fēng)載荷力矩影響較大，隨著覆冰質(zhì)量提升，冰載荷力矩成為導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)的主要因素.

2）受導(dǎo)線傾斜角度的影響，未凍結(jié)水滴在重力、氣流和離心力的作用下向?qū)Ь€下游移動.覆冰 245 min 時，傾斜導(dǎo)線覆冰面積較水平導(dǎo)線（α=0°）增大15.16%（傾角30°）、20.50%（傾角45°），26.30%（傾角60°）.隨傾斜角度的增加，冰形呈“溝壑狀”.

3）溫度降低、風(fēng)速及MVD 增大提高了導(dǎo)線表面水滴收集效率，單位時間內(nèi)的覆冰質(zhì)量增加，導(dǎo)線的扭轉(zhuǎn)速度加快.風(fēng)速增大還進(jìn)一步提高了風(fēng)載荷力矩對導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)的影響.

4）覆冰扭轉(zhuǎn)后的導(dǎo)線等效直徑增大，則水滴捕獲面積增大.隨著導(dǎo)線的扭轉(zhuǎn)，壁面水滴收集效率相比覆冰30 min 時分別增加6.38%（覆冰60 min）和11.4%（覆冰90 min）.扭轉(zhuǎn)導(dǎo)線單位長度覆冰質(zhì)量逐漸大于靜態(tài)導(dǎo)線.