基于有限時間觀測器的光儲系統(tǒng)母線電壓互補滑?？刂?/h1>
2024-03-25 09:12:48皇金鋒楊振宇
湖南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2024年2期
皇金鋒 楊振宇
（陜西理工大學(xué) 電氣工程學(xué)院，陜西 漢中 723001）
隨著能源危機與環(huán)境問題的日益凸顯，可再生能源的發(fā)展越來越受重視.直流微電網(wǎng)［1］作為一種高效的能源利用措施，因其結(jié)構(gòu)簡單、控制方便、效率高等優(yōu)點，在各行業(yè)中的應(yīng)用越來越廣泛.其中采用太陽能發(fā)電的光伏微網(wǎng)［2］，減少了對傳統(tǒng)能源的依賴，具有節(jié)能環(huán)保的優(yōu)點.但由于太陽能資源的隨機性，系統(tǒng)運行常受到電壓質(zhì)量問題的影響.因此，有必要接入儲能裝置［3-4］，補償光伏間歇性的功率波動，增強光伏直流微網(wǎng)系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性.蓄電池和超級電容分別作為高能量密度和高功率密度的儲能元件，具有互補的工作特性，構(gòu)成的混合儲能系統(tǒng)（Hybrid Energy Storage System，HESS）在光儲直流微網(wǎng)［5-6］中得到了廣泛應(yīng)用.
光儲直流微網(wǎng)不需要考慮無功，只有有功功率，母線電壓［7-8］作為反映功率平衡的唯一標(biāo)準(zhǔn)，成為當(dāng)前的研究熱點.直流微電網(wǎng)運行中常受到能源間歇性輸入、負(fù)載隨機性擾動以及功率流向切換等干擾，這些干擾都會對母線電壓的穩(wěn)定運行產(chǎn)生影響.為提高母線電壓運行的穩(wěn)定性，研究人員提出了多種非線性控制策略，如微分平坦控制［9］、自抗擾控制［10-11］、滑?？刂频?其中滑模控制因其魯棒性強，響應(yīng)速度快，對系統(tǒng)擾動、參數(shù)攝動具有完全的自適應(yīng)性等優(yōu)點，在非線性系統(tǒng)控制中取得了良好的控制效果，如四旋翼無人機［12］，永磁同步電機［13］，機械臂［14］等.但滑?？刂票旧泶嬖诙墩駟栴}，成為實際應(yīng)用中的主要障礙.為優(yōu)化滑?？刂破鲄?shù)，提升系統(tǒng)控制性能，有學(xué)者提出將滑模控制與人工智能結(jié)合的思想.楊旭紅等［15］針對Vienna 整流器對參數(shù)擾動敏感，抗干擾能力差等問題，提出將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與滑?？刂葡嘟Y(jié)合的策略，改善了系統(tǒng)的動靜態(tài)性能.金鴻雁 等［16］將互補滑模（Complementary Sliding Mode Control，CSMC）與迭代學(xué)習(xí)控制相結(jié)合，提高了永磁同步電機［17］的控制性能.
裴斯諾等［18］針對傳統(tǒng)PI 控制下，儲能變流器跟蹤滯后以及抖振幅度大的問題，提出一種超螺旋滑?？刂?，提高了變流器的響應(yīng)速度和魯棒性，但由于電網(wǎng)運行情況復(fù)雜，微源以及負(fù)荷的擾動會造成系統(tǒng)抗擾性能變差.張世欣等［19］針對自抗擾控制中的PD 控制魯棒性差的問題，設(shè)計改進型滑模自抗擾控制，提升了直流微網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性.董鋒斌等［20］針對雙饋風(fēng)力發(fā)電機運行中的不確定性，引入擴張狀態(tài)觀測器（Expanded State Observer，ESO），通過估計系統(tǒng)總擾動并采用滑模控制進行補償，減小抖振的同時也提高了系統(tǒng)抗干擾能力.但普通ESO 的觀測能力有限，只能達(dá)到漸進收斂.為了提高觀測器的收斂性能，沙磊等［21］為二質(zhì)量系統(tǒng)設(shè)計了有限時間滑?？刂撇呗裕岣吡讼到y(tǒng)的跟蹤性能以及抗擾能力.
本文針對受外界擾動、不確定性影響的光儲直流微網(wǎng)混合儲能系統(tǒng)，提出一種基于有限時間觀測器的互補滑?？刂?通過設(shè)計有限時間擴張狀態(tài)觀測器來估計系統(tǒng)總擾動，實現(xiàn)系統(tǒng)全局有限時間穩(wěn)定，并將總擾動輸入到控制端進行補償，設(shè)計互補滑?？刂破?，提高系統(tǒng)的控制性能，并通過仿真驗證了本文所提控制方法的有效性.
1 光儲直流微網(wǎng)系統(tǒng)
1.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)
本文采用的光儲直流微網(wǎng)系統(tǒng)如圖1 所示.該系統(tǒng)包括光伏（PV）、超級電容（SC）、蓄電池（Bat）、直流負(fù)載、直流母線和相連接的變換器.光伏電源處于放電狀態(tài)，向直流母線提供能量，并輸出功率.直流負(fù)載是電源終端，吸收功率.蓄電池和超級電容形成HESS，通過雙向變換器吸收或釋放能量，抑制可再生能源的波動性和間歇性，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性.
圖1 光儲直流微網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of optical storage DC microgrid system
1.2 功率分配
在光儲直流微電網(wǎng)中，各單元間的關(guān)系如下.
式中，PPV是光伏提供的功率；PES是HESS 提供的功率；PL是負(fù)載所需的功率.
混合儲能系統(tǒng)的功率關(guān)系為
式中，Pbat是Bat提供的功率；Psc是SC提供的功率.
因蓄電池和超級電容是并聯(lián)接線，當(dāng)不考慮線路阻抗時，功率分配可等效為電流分配.其電流分配關(guān)系為：
式中，Iref為總輸出電流參考值；Ibat為蓄電池輸出電流；Isc為超級電容輸出電流.
根據(jù)超級電容快速性的特點，通過總輸出電流Iref減去超級電容實際電流Isc，可得到蓄電池參考電流Ibatref為
將未補償?shù)男铍姵仉娏魈砑拥匠夒娙蓦娏鲄⒖贾抵?，從而得到超級電容參考電流Iscref為
式中，YLPF為低通濾波值；增益n用于限制蓄電池電流誤差，其大小為為n=Ub/Usc；Ub、Usc分別為蓄電池和超級電容的端電壓.
通過保持光儲直流微網(wǎng)中母線電壓的穩(wěn)定，可以維持系統(tǒng)的功率平衡.利用LPF 實現(xiàn)HESS 功率分配的控制框圖如圖2所示.
圖2 基于LPF電流分頻結(jié)構(gòu)圖Fig.2 The structure diagram based on LPF current
2 系統(tǒng)控制策略設(shè)計
2.1 有限時間擴張狀態(tài)觀測器
一般的，對于二階系統(tǒng)有
式中，u為系統(tǒng)輸入；y為系統(tǒng)輸出；ω為外部擾動；a1、a2為系統(tǒng)參數(shù)；b為系統(tǒng)增益；a1、a2、b未知；且有b0≈b.
假設(shè)1：對單輸入單輸出系統(tǒng)的任意可行解，廣義擾動f一致有界，且其對時間的導(dǎo)數(shù)有界，即
以電壓環(huán)為例，根據(jù)ESO 的設(shè)計準(zhǔn)則，定義母線電壓Udc為狀態(tài)變量x1，其一階導(dǎo)數(shù)為x2，并將擾動項f擴展為系統(tǒng)新的狀態(tài)變量x3.則可得系統(tǒng)的狀態(tài)方程為
定義v1、v2和v3分別為狀態(tài)變量x1、x2和x3的觀測值；e1=v1-x1，e2=v2-x2和e3=v3-x3為相應(yīng)的觀測誤差.設(shè)計三階FTESO為：
式中，ξ1＞0；ξ2＞0；ξ3＞0；sig（kφ）=|φ|ksign（φ），k≥0；0.5＜α＜1；ρ=diag（|e1，1|α-1，…，|e1，n|α-1）.
聯(lián)立式（7）和式（8）得到FTESO的誤差方程為
通過選取合適的參數(shù)，可以實現(xiàn)對各狀態(tài)變量的有限時間跟蹤.為方便參數(shù)整定，根據(jù)帶寬法［22］將ξ1、ξ2、ξ3分別設(shè)計為其中ω0為觀測器帶寬.
2.2 互補滑?？刂破?/h3>
定義母線電壓跟蹤誤差φe為
式中，Udcref為母線電壓參考值.
對式（10）分別求一階和二階導(dǎo)數(shù)得
廣義滑模面Sg設(shè)計為
式中，η＞0.
互補滑模面Sc設(shè)計為
兩個滑模面之間的關(guān)系為
式中，S為滑模面之和，即S=Sg+Sc.
依據(jù)所選滑模面，互補滑?？刂坡蕌設(shè)計為
式中，ueq為等效控制器，ure為魯棒控制器.
等效控制器ueq設(shè)計為
魯棒控制器ure設(shè)計為
式中，k1＞0；k2＞0.為了保證快速趨近［23］的同時削弱抖振，在增大k1的同時減小k2.
故完整的CSMC控制率u為
綜上所述，光儲直流微網(wǎng)混合儲能系統(tǒng)總體控制框圖如圖3 所示.圖中，Ipv、Upv、Lpv、Cpv、D和Spv分別為光伏電源側(cè)的電感電流、端電壓、電感、濾波電容、二極管和開關(guān)管的占空比；Ibat、Ubat、Lbat、Sbat1和Sbat2分別為蓄電池側(cè)電感電流、端電壓、電感和開關(guān)管的占空比；Isc、Usc、Lsc、Ssc1和Ssc2分別為超級電容側(cè)電感電流、端電壓、電感和開關(guān)管的占空比；Udc、C和PL分別為母線側(cè)電壓、電容和直流負(fù)載.
圖3 光儲直流微網(wǎng)系統(tǒng)控制框圖Fig.3 Control block diagram of the optical storage and DC microgrid system
3 穩(wěn)定性與收斂性分析
引理1：假設(shè)非線性系統(tǒng)等式（8）存在一個Lyapunov函數(shù)V（x），其中V（x0）表示初值，若滿足：
式中，q∈(0.5，1)；a＞0；b＞0；c＞0.
那么系統(tǒng)的軌跡將在有限時間內(nèi)收斂于以下穩(wěn)定區(qū)域：
式中，μ1∈(0，δ)；μ2∈(0，β).其收斂時間Tr滿足［24］：
引理2：給定一個連續(xù)可微且正定的函數(shù)V（x）：?n→?，若對于所有的非零狀態(tài)x，滿足
則系統(tǒng)的狀態(tài)可以在有限時間內(nèi)收斂到平衡點，且收斂時間Te滿足［25］
式中，V（x1）為Lyapunov函數(shù)V（x）的初始值.
3.1 觀測器收斂性分析
證明：選擇Lyapunov函數(shù)V1為
式中，χ=[siga(e1)+e1，e2，e3]T；P為正定對稱矩陣.
對χ求導(dǎo)得
矩 陣Ai1的特征 方程為λ3+αξ1λ2+0.5αξ2λ+0.25αξ3ρ-1，其中λ為上述特征方程的特征值.特征方程的Hurwitz矩陣為
根據(jù)Routh-Hurwitz 準(zhǔn)則，如果選擇觀測者增益滿足ξ1＞0；ξ2＞0；ξ3＞0 且ξ1ξ2-ξ3＞0，則矩陣Ai1為Hurwitz 矩陣.同理，矩陣Ai2為Hurwitz 矩陣。因此，存在對稱的正定矩陣P、Qi1和Qi2，滿足以下方程：
根據(jù)引理1，觀測誤差在有限時間內(nèi)收斂到一個小區(qū)域，收斂時間T1滿足：
式中，σ1∈(0，λ1)；σ2∈(0，λ2).
3.2 控制器穩(wěn)定性分析
證明：定義Lyapunov函數(shù)V2為
對式（33）求導(dǎo)數(shù)得
將式（11）、（12）、（18）代入式（34），整理可得
將式（36）代入式（35）得
由引理2可知，總存在兩個常數(shù)l1、l2，使
式中，l1≤k1+η；l1≤k2.
跟蹤誤差φe將在有限時間內(nèi)沿滑模面S收斂到平衡點，有限時間T2滿足
綜上，電壓環(huán)在控制率u的作用下能在有限時間T≤T1+T2內(nèi)收斂到給定參考位置.
4 仿真驗證
為驗證本文控制策略（FTESO+CSMC）的可行性，基于MATLAB/Simulink 仿真平臺，搭建光儲直流微網(wǎng)混合儲能系統(tǒng)仿真模型，并與其他控制策略進行仿真對比，系統(tǒng)模型參數(shù)如表1所示.
系統(tǒng)初始條件設(shè)定為：環(huán)境溫度25 ℃，光照強度1 000 W/m2，低通濾波TLPF為0.005.控制器仿真參數(shù)取值如下：
1）FTESO+CSMC 控制，電壓環(huán)參數(shù)：k1=140，k2=10，η=55，α=0.95，ω0=3 140，b0=240；電流環(huán)參數(shù)：k1=300，k2=10，η=100，α=0.95，ω0=31 400，b0=240.
2）ESO+CSMC 控制，電壓環(huán)參數(shù)：k1=140，k2=10，η=55，ω0=3 140，b0=240；電流環(huán)參數(shù)：k1=300，k2=10，η=100，ω0=31 400，b0=240.
3）CSMC 控制，電壓環(huán)參數(shù)：k1=140，k2=10，η=55；電流環(huán)參數(shù)：k1=300，k2=10，η=100.
（4）PI 控制，電壓環(huán)參數(shù)：kp=0.5，ki=15；電流環(huán)參數(shù)：kp=100，ki=0.5.
4.1 負(fù)荷輸出功率變化仿真對比
當(dāng)光照強度維持1 000 W/m2不變，光伏輸出以恒功率3 kW運行時，負(fù)荷輸出功率如圖4所示.在電路參數(shù)不變的情況下，將不同控制策略進行如下對比分析.
圖4 負(fù)荷輸出功率波動Fig.4 Load output power fluctuation
4.1.1 母線電壓仿真對比
圖5為負(fù)荷擾動時不同控制策略母線電壓波形.分析圖5 仿真結(jié)果可知，在0.7 s 時，負(fù)荷功率上升為5 kW，3 kW 的光伏輸出不足以滿足負(fù)荷需求，母線電壓下降，此時混合儲能單元補償差額功率，穩(wěn)定母線電壓.在1.0 s 時，負(fù)荷功率下降為2 kW，光伏輸出功率大于負(fù)荷需求，母線電壓上升，此時混合儲能單元吸收差額功率，穩(wěn)定母線電壓.與其他控制策略相比，F(xiàn)TESO+CSMC 控制在母線電壓超調(diào)量以及調(diào)節(jié)時間上均優(yōu)于其他控制策略.可以有效抑制母線電壓波動，提升系統(tǒng)穩(wěn)定性，驗證了FTESO+CSMC控制策略的有效性.
圖5 負(fù)荷功率擾動時不同控制策略母線電壓波形Fig.5 The bus voltage waveform of different control strategies during load power disturbance
4.1.2 蓄電池荷電狀態(tài)仿真對比
圖6 為負(fù)荷功率擾動時不同控制策略下蓄電池荷電狀態(tài)（State of Charge，SOC）容量變化對比圖.分析圖6 仿真結(jié)果可知，當(dāng)遭到負(fù)荷功率擾動，母線電壓發(fā)生波動時，混合儲能系統(tǒng)補償差額功率.由于蓄電池循環(huán)次數(shù)有限，為減小蓄電池充放電次數(shù)、保護電池壽命，蓄電池的容量變化應(yīng)越小越好.當(dāng)蓄電池初始SOC 為80%時，F(xiàn)TESO+CSMC 控制策略下的蓄電池SOC容量變化最小，優(yōu)于其它控制策略.
圖6 負(fù)荷功率擾動時不同控制策略蓄電池SOC容量變化Fig.6 Battery SOC capacity changes in different control strategies during load power disturbance
4.2 負(fù)荷功率恒定光照強度變化仿真對比
當(dāng)負(fù)荷以恒定功率2 kW 運行，光照強度發(fā)生改變時，光伏電源輸出功率如圖7 所示.對于光伏功率波動，在電路參數(shù)不變的情況下，將不同控制策略進行如下對比分析.
圖7 光伏輸出功率波動Fig.7 Photovoltaic output power fluctuations
4.2.1 母線電壓仿真對比
圖8 為光伏擾動時不同控制策略下的母線電壓波形.分析圖8 仿真結(jié)果可知，在0.7 s 時，光照強度從1 000 W/m2降為500 W/m2，輸出功率為1.5 kW，小于負(fù)荷所需，母線電壓下降，此時混合儲能單元補償差額功率，穩(wěn)定母線電壓.在1.0 s 時，光照強度從500 W/m2上升至1 200 W/m2，輸出功率為3.6 kW，大于負(fù)荷2 kW 的需求，母線電壓上升，此時混合儲能單元吸收差額功率，穩(wěn)定母線電壓.通過對比母線電壓超調(diào)量以及調(diào)節(jié)時間，體現(xiàn)出FTESO+CSMC 控制策略在光伏輸出功率擾動下優(yōu)于其他控制策略，可以有效抑制母線電壓波動，提升系統(tǒng)穩(wěn)定性，驗證了FTESO+CSMC控制策略的有效性.
4.2.2 蓄電池荷電狀態(tài)仿真對比
圖9 為光伏功率擾動時不同控制策略下蓄電池SOC 容量變化對比圖.分析圖9 仿真結(jié)果可知，當(dāng)光伏功率擾動使母線電壓發(fā)生波動時，混合儲能系統(tǒng)補償差額功率.當(dāng)蓄電池初始SOC 為80% 時，F(xiàn)TESO+CSMC 控制策略下的蓄電池SOC 容量變化最小，可以更好保護蓄電池壽命，優(yōu)于其它控制策略.
圖9 光伏功率擾動時不同控制策略蓄電池SOC容量變化Fig.9 Battery SOC capacity changes in different control strategies during photovoltaic power disturbance
4.3 電路參數(shù)攝動仿真對比
在實際運行工況下，隨著運行時長的增加以及系統(tǒng)溫度等因素的改變，系統(tǒng)運行元件參數(shù)往往會發(fā)生變化.為驗證FTESO+CSMC 控制策略的有效性，本節(jié)對混合儲能系統(tǒng)以不同電感電容值運行情況進行仿真對比，以此模擬實際工況下的參數(shù)攝動.
4.3.1 電容參數(shù)攝動仿真對比
分別使母線電容運行在正常值4 mF 以及3 mF和5 mF，模擬實際運行中的電容參數(shù)攝動.電容參數(shù)攝動時母線電壓仿真波形如圖10 所示.仿真條件為：在0.5 s 時，母線電壓參考值下降為660 V；1.0 s時，母線電壓參考值上升為740 V.通過圖10（b）和圖10（c）可知，當(dāng)母線電壓參考值發(fā)生變化時，F(xiàn)TESO+CSMC 控制策略在不同電容參數(shù)下均能穩(wěn)定追蹤期望電壓，體現(xiàn)了該策略的動態(tài)性和魯棒性.
圖10 電容參數(shù)攝動時母線電壓仿真波形Fig.10 The bus voltage during capacitor parameter perturbation
4.3.2 電感參數(shù)攝動仿真對比
通過對蓄電池以及超級電容側(cè)分別采用不同數(shù)值的電感參數(shù)，模擬實際運行中的電感參數(shù)攝動，當(dāng)電感參數(shù)為正常值4 mH 以及3 mH 和5 mH 運行時，母線電壓仿真波形如圖11 所示.仿真條件為：在 0.5 s時，母線電壓參考值下降為660 V；1.0 s時，母線電壓參考值上升為740 V.通過對比圖11（b）和圖 11（c）仿真結(jié)果可知，當(dāng)母線電壓參考值發(fā)生變化時，不同電感參數(shù)下該系統(tǒng)均能穩(wěn)定追蹤期望電壓，體現(xiàn)了FTESO+CSMC控制策略具有較好的魯棒性.
圖11 電感參數(shù)攝動時母線電壓仿真波形Fig.11 The bus voltage simulation waveform during inductance parameter perturbation
5 結(jié)論
本文以光儲系統(tǒng)母線電壓為研究對象，結(jié)合有限時間擴張狀態(tài)觀測器和互補滑模，設(shè)計控制器，并與其他控制策略進行仿真對比，得到以下結(jié)論：
1）有限時間觀測器確保了母線電壓能在有限時間內(nèi)實現(xiàn)參考信號的跟蹤，提高了擾動估計速度.
2）將擾動觀測值作為前饋輸入互補滑模誤差反饋控制中，既提高了系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)性能，又提高了系統(tǒng)的抗擾能力.
3）仿真結(jié)果表明，本文所提策略在多種工況下的表現(xiàn)均優(yōu)于其他策略，體現(xiàn)了FTESO+CSMC 的優(yōu)越性.
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（陜西理工大學(xué) 電氣工程學(xué)院，陜西 漢中 723001）
隨著能源危機與環(huán)境問題的日益凸顯，可再生能源的發(fā)展越來越受重視.直流微電網(wǎng)［1］作為一種高效的能源利用措施，因其結(jié)構(gòu)簡單、控制方便、效率高等優(yōu)點，在各行業(yè)中的應(yīng)用越來越廣泛.其中采用太陽能發(fā)電的光伏微網(wǎng)［2］，減少了對傳統(tǒng)能源的依賴，具有節(jié)能環(huán)保的優(yōu)點.但由于太陽能資源的隨機性，系統(tǒng)運行常受到電壓質(zhì)量問題的影響.因此，有必要接入儲能裝置［3-4］，補償光伏間歇性的功率波動，增強光伏直流微網(wǎng)系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性.蓄電池和超級電容分別作為高能量密度和高功率密度的儲能元件，具有互補的工作特性，構(gòu)成的混合儲能系統(tǒng)（Hybrid Energy Storage System，HESS）在光儲直流微網(wǎng)［5-6］中得到了廣泛應(yīng)用.
光儲直流微網(wǎng)不需要考慮無功，只有有功功率，母線電壓［7-8］作為反映功率平衡的唯一標(biāo)準(zhǔn)，成為當(dāng)前的研究熱點.直流微電網(wǎng)運行中常受到能源間歇性輸入、負(fù)載隨機性擾動以及功率流向切換等干擾，這些干擾都會對母線電壓的穩(wěn)定運行產(chǎn)生影響.為提高母線電壓運行的穩(wěn)定性，研究人員提出了多種非線性控制策略，如微分平坦控制［9］、自抗擾控制［10-11］、滑?？刂频?其中滑模控制因其魯棒性強，響應(yīng)速度快，對系統(tǒng)擾動、參數(shù)攝動具有完全的自適應(yīng)性等優(yōu)點，在非線性系統(tǒng)控制中取得了良好的控制效果，如四旋翼無人機［12］，永磁同步電機［13］，機械臂［14］等.但滑?？刂票旧泶嬖诙墩駟栴}，成為實際應(yīng)用中的主要障礙.為優(yōu)化滑?？刂破鲄?shù)，提升系統(tǒng)控制性能，有學(xué)者提出將滑模控制與人工智能結(jié)合的思想.楊旭紅等［15］針對Vienna 整流器對參數(shù)擾動敏感，抗干擾能力差等問題，提出將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與滑?？刂葡嘟Y(jié)合的策略，改善了系統(tǒng)的動靜態(tài)性能.金鴻雁 等［16］將互補滑模（Complementary Sliding Mode Control，CSMC）與迭代學(xué)習(xí)控制相結(jié)合，提高了永磁同步電機［17］的控制性能.
裴斯諾等［18］針對傳統(tǒng)PI 控制下，儲能變流器跟蹤滯后以及抖振幅度大的問題，提出一種超螺旋滑?？刂?，提高了變流器的響應(yīng)速度和魯棒性，但由于電網(wǎng)運行情況復(fù)雜，微源以及負(fù)荷的擾動會造成系統(tǒng)抗擾性能變差.張世欣等［19］針對自抗擾控制中的PD 控制魯棒性差的問題，設(shè)計改進型滑模自抗擾控制，提升了直流微網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性.董鋒斌等［20］針對雙饋風(fēng)力發(fā)電機運行中的不確定性，引入擴張狀態(tài)觀測器（Expanded State Observer，ESO），通過估計系統(tǒng)總擾動并采用滑模控制進行補償，減小抖振的同時也提高了系統(tǒng)抗干擾能力.但普通ESO 的觀測能力有限，只能達(dá)到漸進收斂.為了提高觀測器的收斂性能，沙磊等［21］為二質(zhì)量系統(tǒng)設(shè)計了有限時間滑?？刂撇呗裕岣吡讼到y(tǒng)的跟蹤性能以及抗擾能力.
本文針對受外界擾動、不確定性影響的光儲直流微網(wǎng)混合儲能系統(tǒng)，提出一種基于有限時間觀測器的互補滑?？刂?通過設(shè)計有限時間擴張狀態(tài)觀測器來估計系統(tǒng)總擾動，實現(xiàn)系統(tǒng)全局有限時間穩(wěn)定，并將總擾動輸入到控制端進行補償，設(shè)計互補滑?？刂破?，提高系統(tǒng)的控制性能，并通過仿真驗證了本文所提控制方法的有效性.
1 光儲直流微網(wǎng)系統(tǒng)
1.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)
本文采用的光儲直流微網(wǎng)系統(tǒng)如圖1 所示.該系統(tǒng)包括光伏（PV）、超級電容（SC）、蓄電池（Bat）、直流負(fù)載、直流母線和相連接的變換器.光伏電源處于放電狀態(tài)，向直流母線提供能量，并輸出功率.直流負(fù)載是電源終端，吸收功率.蓄電池和超級電容形成HESS，通過雙向變換器吸收或釋放能量，抑制可再生能源的波動性和間歇性，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性.
圖1 光儲直流微網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of optical storage DC microgrid system
1.2 功率分配
在光儲直流微電網(wǎng)中，各單元間的關(guān)系如下.
式中，PPV是光伏提供的功率；PES是HESS 提供的功率；PL是負(fù)載所需的功率.
混合儲能系統(tǒng)的功率關(guān)系為
式中，Pbat是Bat提供的功率；Psc是SC提供的功率.
因蓄電池和超級電容是并聯(lián)接線，當(dāng)不考慮線路阻抗時，功率分配可等效為電流分配.其電流分配關(guān)系為：
式中，Iref為總輸出電流參考值；Ibat為蓄電池輸出電流；Isc為超級電容輸出電流.
根據(jù)超級電容快速性的特點，通過總輸出電流Iref減去超級電容實際電流Isc，可得到蓄電池參考電流Ibatref為
將未補償?shù)男铍姵仉娏魈砑拥匠夒娙蓦娏鲄⒖贾抵?，從而得到超級電容參考電流Iscref為
式中，YLPF為低通濾波值；增益n用于限制蓄電池電流誤差，其大小為為n=Ub/Usc；Ub、Usc分別為蓄電池和超級電容的端電壓.
通過保持光儲直流微網(wǎng)中母線電壓的穩(wěn)定，可以維持系統(tǒng)的功率平衡.利用LPF 實現(xiàn)HESS 功率分配的控制框圖如圖2所示.
圖2 基于LPF電流分頻結(jié)構(gòu)圖Fig.2 The structure diagram based on LPF current
2 系統(tǒng)控制策略設(shè)計
2.1 有限時間擴張狀態(tài)觀測器
一般的，對于二階系統(tǒng)有
式中，u為系統(tǒng)輸入；y為系統(tǒng)輸出；ω為外部擾動；a1、a2為系統(tǒng)參數(shù)；b為系統(tǒng)增益；a1、a2、b未知；且有b0≈b.
假設(shè)1：對單輸入單輸出系統(tǒng)的任意可行解，廣義擾動f一致有界，且其對時間的導(dǎo)數(shù)有界，即
以電壓環(huán)為例，根據(jù)ESO 的設(shè)計準(zhǔn)則，定義母線電壓Udc為狀態(tài)變量x1，其一階導(dǎo)數(shù)為x2，并將擾動項f擴展為系統(tǒng)新的狀態(tài)變量x3.則可得系統(tǒng)的狀態(tài)方程為
定義v1、v2和v3分別為狀態(tài)變量x1、x2和x3的觀測值；e1=v1-x1，e2=v2-x2和e3=v3-x3為相應(yīng)的觀測誤差.設(shè)計三階FTESO為：
式中，ξ1＞0；ξ2＞0；ξ3＞0；sig（kφ）=|φ|ksign（φ），k≥0；0.5＜α＜1；ρ=diag（|e1，1|α-1，…，|e1，n|α-1）.
聯(lián)立式（7）和式（8）得到FTESO的誤差方程為
通過選取合適的參數(shù)，可以實現(xiàn)對各狀態(tài)變量的有限時間跟蹤.為方便參數(shù)整定，根據(jù)帶寬法［22］將ξ1、ξ2、ξ3分別設(shè)計為其中ω0為觀測器帶寬.
2.2 互補滑?？刂破?/h3>
定義母線電壓跟蹤誤差φe為
式中，Udcref為母線電壓參考值.
對式（10）分別求一階和二階導(dǎo)數(shù)得
廣義滑模面Sg設(shè)計為
式中，η＞0.
互補滑模面Sc設(shè)計為
兩個滑模面之間的關(guān)系為
式中，S為滑模面之和，即S=Sg+Sc.
依據(jù)所選滑模面，互補滑?？刂坡蕌設(shè)計為
式中，ueq為等效控制器，ure為魯棒控制器.
等效控制器ueq設(shè)計為
魯棒控制器ure設(shè)計為
式中，k1＞0；k2＞0.為了保證快速趨近［23］的同時削弱抖振，在增大k1的同時減小k2.
故完整的CSMC控制率u為
綜上所述，光儲直流微網(wǎng)混合儲能系統(tǒng)總體控制框圖如圖3 所示.圖中，Ipv、Upv、Lpv、Cpv、D和Spv分別為光伏電源側(cè)的電感電流、端電壓、電感、濾波電容、二極管和開關(guān)管的占空比；Ibat、Ubat、Lbat、Sbat1和Sbat2分別為蓄電池側(cè)電感電流、端電壓、電感和開關(guān)管的占空比；Isc、Usc、Lsc、Ssc1和Ssc2分別為超級電容側(cè)電感電流、端電壓、電感和開關(guān)管的占空比；Udc、C和PL分別為母線側(cè)電壓、電容和直流負(fù)載.
圖3 光儲直流微網(wǎng)系統(tǒng)控制框圖Fig.3 Control block diagram of the optical storage and DC microgrid system
3 穩(wěn)定性與收斂性分析
引理1：假設(shè)非線性系統(tǒng)等式（8）存在一個Lyapunov函數(shù)V（x），其中V（x0）表示初值，若滿足：
式中，q∈(0.5，1)；a＞0；b＞0；c＞0.
那么系統(tǒng)的軌跡將在有限時間內(nèi)收斂于以下穩(wěn)定區(qū)域：
式中，μ1∈(0，δ)；μ2∈(0，β).其收斂時間Tr滿足［24］：
引理2：給定一個連續(xù)可微且正定的函數(shù)V（x）：?n→?，若對于所有的非零狀態(tài)x，滿足
則系統(tǒng)的狀態(tài)可以在有限時間內(nèi)收斂到平衡點，且收斂時間Te滿足［25］
式中，V（x1）為Lyapunov函數(shù)V（x）的初始值.
3.1 觀測器收斂性分析
證明：選擇Lyapunov函數(shù)V1為
式中，χ=[siga(e1)+e1，e2，e3]T；P為正定對稱矩陣.
對χ求導(dǎo)得
矩 陣Ai1的特征 方程為λ3+αξ1λ2+0.5αξ2λ+0.25αξ3ρ-1，其中λ為上述特征方程的特征值.特征方程的Hurwitz矩陣為
根據(jù)Routh-Hurwitz 準(zhǔn)則，如果選擇觀測者增益滿足ξ1＞0；ξ2＞0；ξ3＞0 且ξ1ξ2-ξ3＞0，則矩陣Ai1為Hurwitz 矩陣.同理，矩陣Ai2為Hurwitz 矩陣。因此，存在對稱的正定矩陣P、Qi1和Qi2，滿足以下方程：
根據(jù)引理1，觀測誤差在有限時間內(nèi)收斂到一個小區(qū)域，收斂時間T1滿足：
式中，σ1∈(0，λ1)；σ2∈(0，λ2).
3.2 控制器穩(wěn)定性分析
證明：定義Lyapunov函數(shù)V2為
對式（33）求導(dǎo)數(shù)得
將式（11）、（12）、（18）代入式（34），整理可得
將式（36）代入式（35）得
由引理2可知，總存在兩個常數(shù)l1、l2，使
式中，l1≤k1+η；l1≤k2.
跟蹤誤差φe將在有限時間內(nèi)沿滑模面S收斂到平衡點，有限時間T2滿足
綜上，電壓環(huán)在控制率u的作用下能在有限時間T≤T1+T2內(nèi)收斂到給定參考位置.
4 仿真驗證
為驗證本文控制策略（FTESO+CSMC）的可行性，基于MATLAB/Simulink 仿真平臺，搭建光儲直流微網(wǎng)混合儲能系統(tǒng)仿真模型，并與其他控制策略進行仿真對比，系統(tǒng)模型參數(shù)如表1所示.
系統(tǒng)初始條件設(shè)定為：環(huán)境溫度25 ℃，光照強度1 000 W/m2，低通濾波TLPF為0.005.控制器仿真參數(shù)取值如下：
1）FTESO+CSMC 控制，電壓環(huán)參數(shù)：k1=140，k2=10，η=55，α=0.95，ω0=3 140，b0=240；電流環(huán)參數(shù)：k1=300，k2=10，η=100，α=0.95，ω0=31 400，b0=240.
2）ESO+CSMC 控制，電壓環(huán)參數(shù)：k1=140，k2=10，η=55，ω0=3 140，b0=240；電流環(huán)參數(shù)：k1=300，k2=10，η=100，ω0=31 400，b0=240.
3）CSMC 控制，電壓環(huán)參數(shù)：k1=140，k2=10，η=55；電流環(huán)參數(shù)：k1=300，k2=10，η=100.
（4）PI 控制，電壓環(huán)參數(shù)：kp=0.5，ki=15；電流環(huán)參數(shù)：kp=100，ki=0.5.
4.1 負(fù)荷輸出功率變化仿真對比
當(dāng)光照強度維持1 000 W/m2不變，光伏輸出以恒功率3 kW運行時，負(fù)荷輸出功率如圖4所示.在電路參數(shù)不變的情況下，將不同控制策略進行如下對比分析.
圖4 負(fù)荷輸出功率波動Fig.4 Load output power fluctuation
4.1.1 母線電壓仿真對比
圖5為負(fù)荷擾動時不同控制策略母線電壓波形.分析圖5 仿真結(jié)果可知，在0.7 s 時，負(fù)荷功率上升為5 kW，3 kW 的光伏輸出不足以滿足負(fù)荷需求，母線電壓下降，此時混合儲能單元補償差額功率，穩(wěn)定母線電壓.在1.0 s 時，負(fù)荷功率下降為2 kW，光伏輸出功率大于負(fù)荷需求，母線電壓上升，此時混合儲能單元吸收差額功率，穩(wěn)定母線電壓.與其他控制策略相比，F(xiàn)TESO+CSMC 控制在母線電壓超調(diào)量以及調(diào)節(jié)時間上均優(yōu)于其他控制策略.可以有效抑制母線電壓波動，提升系統(tǒng)穩(wěn)定性，驗證了FTESO+CSMC控制策略的有效性.
圖5 負(fù)荷功率擾動時不同控制策略母線電壓波形Fig.5 The bus voltage waveform of different control strategies during load power disturbance
4.1.2 蓄電池荷電狀態(tài)仿真對比
圖6 為負(fù)荷功率擾動時不同控制策略下蓄電池荷電狀態(tài)（State of Charge，SOC）容量變化對比圖.分析圖6 仿真結(jié)果可知，當(dāng)遭到負(fù)荷功率擾動，母線電壓發(fā)生波動時，混合儲能系統(tǒng)補償差額功率.由于蓄電池循環(huán)次數(shù)有限，為減小蓄電池充放電次數(shù)、保護電池壽命，蓄電池的容量變化應(yīng)越小越好.當(dāng)蓄電池初始SOC 為80%時，F(xiàn)TESO+CSMC 控制策略下的蓄電池SOC容量變化最小，優(yōu)于其它控制策略.
圖6 負(fù)荷功率擾動時不同控制策略蓄電池SOC容量變化Fig.6 Battery SOC capacity changes in different control strategies during load power disturbance
4.2 負(fù)荷功率恒定光照強度變化仿真對比
當(dāng)負(fù)荷以恒定功率2 kW 運行，光照強度發(fā)生改變時，光伏電源輸出功率如圖7 所示.對于光伏功率波動，在電路參數(shù)不變的情況下，將不同控制策略進行如下對比分析.
圖7 光伏輸出功率波動Fig.7 Photovoltaic output power fluctuations
4.2.1 母線電壓仿真對比
圖8 為光伏擾動時不同控制策略下的母線電壓波形.分析圖8 仿真結(jié)果可知，在0.7 s 時，光照強度從1 000 W/m2降為500 W/m2，輸出功率為1.5 kW，小于負(fù)荷所需，母線電壓下降，此時混合儲能單元補償差額功率，穩(wěn)定母線電壓.在1.0 s 時，光照強度從500 W/m2上升至1 200 W/m2，輸出功率為3.6 kW，大于負(fù)荷2 kW 的需求，母線電壓上升，此時混合儲能單元吸收差額功率，穩(wěn)定母線電壓.通過對比母線電壓超調(diào)量以及調(diào)節(jié)時間，體現(xiàn)出FTESO+CSMC 控制策略在光伏輸出功率擾動下優(yōu)于其他控制策略，可以有效抑制母線電壓波動，提升系統(tǒng)穩(wěn)定性，驗證了FTESO+CSMC控制策略的有效性.
4.2.2 蓄電池荷電狀態(tài)仿真對比
圖9 為光伏功率擾動時不同控制策略下蓄電池SOC 容量變化對比圖.分析圖9 仿真結(jié)果可知，當(dāng)光伏功率擾動使母線電壓發(fā)生波動時，混合儲能系統(tǒng)補償差額功率.當(dāng)蓄電池初始SOC 為80% 時，F(xiàn)TESO+CSMC 控制策略下的蓄電池SOC 容量變化最小，可以更好保護蓄電池壽命，優(yōu)于其它控制策略.
圖9 光伏功率擾動時不同控制策略蓄電池SOC容量變化Fig.9 Battery SOC capacity changes in different control strategies during photovoltaic power disturbance
4.3 電路參數(shù)攝動仿真對比
在實際運行工況下，隨著運行時長的增加以及系統(tǒng)溫度等因素的改變，系統(tǒng)運行元件參數(shù)往往會發(fā)生變化.為驗證FTESO+CSMC 控制策略的有效性，本節(jié)對混合儲能系統(tǒng)以不同電感電容值運行情況進行仿真對比，以此模擬實際工況下的參數(shù)攝動.
4.3.1 電容參數(shù)攝動仿真對比
分別使母線電容運行在正常值4 mF 以及3 mF和5 mF，模擬實際運行中的電容參數(shù)攝動.電容參數(shù)攝動時母線電壓仿真波形如圖10 所示.仿真條件為：在0.5 s 時，母線電壓參考值下降為660 V；1.0 s時，母線電壓參考值上升為740 V.通過圖10（b）和圖10（c）可知，當(dāng)母線電壓參考值發(fā)生變化時，F(xiàn)TESO+CSMC 控制策略在不同電容參數(shù)下均能穩(wěn)定追蹤期望電壓，體現(xiàn)了該策略的動態(tài)性和魯棒性.
圖10 電容參數(shù)攝動時母線電壓仿真波形Fig.10 The bus voltage during capacitor parameter perturbation
4.3.2 電感參數(shù)攝動仿真對比
通過對蓄電池以及超級電容側(cè)分別采用不同數(shù)值的電感參數(shù)，模擬實際運行中的電感參數(shù)攝動，當(dāng)電感參數(shù)為正常值4 mH 以及3 mH 和5 mH 運行時，母線電壓仿真波形如圖11 所示.仿真條件為：在 0.5 s時，母線電壓參考值下降為660 V；1.0 s時，母線電壓參考值上升為740 V.通過對比圖11（b）和圖 11（c）仿真結(jié)果可知，當(dāng)母線電壓參考值發(fā)生變化時，不同電感參數(shù)下該系統(tǒng)均能穩(wěn)定追蹤期望電壓，體現(xiàn)了FTESO+CSMC控制策略具有較好的魯棒性.
圖11 電感參數(shù)攝動時母線電壓仿真波形Fig.11 The bus voltage simulation waveform during inductance parameter perturbation
5 結(jié)論
本文以光儲系統(tǒng)母線電壓為研究對象，結(jié)合有限時間擴張狀態(tài)觀測器和互補滑模，設(shè)計控制器，并與其他控制策略進行仿真對比，得到以下結(jié)論：
1）有限時間觀測器確保了母線電壓能在有限時間內(nèi)實現(xiàn)參考信號的跟蹤，提高了擾動估計速度.
2）將擾動觀測值作為前饋輸入互補滑模誤差反饋控制中，既提高了系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)性能，又提高了系統(tǒng)的抗擾能力.
3）仿真結(jié)果表明，本文所提策略在多種工況下的表現(xiàn)均優(yōu)于其他策略，體現(xiàn)了FTESO+CSMC 的優(yōu)越性.
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