張媛媛 ， 趙 勇 ， 岳 斌，3 ， 宋金寶 ， 席涵梟

（1.長安大學道路施工技術(shù)與裝備教育部重點實驗室，陜西 西安 710064；2.山推工程機械股份有限公司，山東 濟寧272073；3.陜西法士特齒輪有限責任公司，陜西 西安 710077）

0 引言

裝載機變速箱箱體是變速箱的重要零件之一，屬于典型的復雜薄壁結(jié)構(gòu)[1]。由于裝載機工作環(huán)境復雜，變速箱會承受外界較大沖擊載荷，因此在對變速箱箱體進行結(jié)構(gòu)設(shè)計時須保證足夠的強度和剛度[2]。

國內(nèi)外學者對箱體的輕量化做了大量的研究，主要包括箱體性能分析和結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計兩方面內(nèi)容[3-4]。張喜清等[5]和靳利紅等[6]分別對箱體進行了動力學特性研究和減振降噪研究；徐杰等[7]和楊啟梁等[8]運用有限元分析軟件對箱體進行了強度和動力學分析，基于分析結(jié)果改進了箱體結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)了箱體在滿足各項性能前提下的輕量化設(shè)計。褚永康等[9]以箱體的壁厚和箱體質(zhì)量為目標函數(shù)對箱體進行拓撲優(yōu)化分析，實現(xiàn)箱體的減重研究。吳慧琪[10]以結(jié)構(gòu)柔度和結(jié)構(gòu)體積分數(shù)為目標函數(shù)，達到輕量化設(shè)計要求。此外，學者Jin 等[11]采用MATLAB 多目標遺傳算法工具箱優(yōu)化汽車變速箱結(jié)構(gòu)，結(jié)果表明，在滿足變速箱更高性能要求的同時實現(xiàn)了箱體的輕量化。Zeng等[12]用ANSYS 的拓撲優(yōu)化模塊針對賽車變速箱進行了多次優(yōu)化和檢查，優(yōu)化結(jié)果表明箱體質(zhì)量顯著降低。上述研究人員主要憑借已有的經(jīng)驗來設(shè)計箱體，最佳壁厚及最佳布置位置難以得到最優(yōu)解。另外，在拓撲優(yōu)化過程中，主要是以結(jié)構(gòu)的強度和剛度為約束條件，以結(jié)構(gòu)的動力特性為約束條件的優(yōu)化設(shè)計相對較少，因此本文綜合考慮有限元計算結(jié)果、靜態(tài)和動態(tài)特性約束等多個拓撲優(yōu)化結(jié)果對箱體進行輕量化研究。

1 有限元分析前處理

1.1 箱體簡介及模型簡化

研究對象為5 t 裝載機變速器總成箱體，由箱體蓋、箱體座、中蓋及端蓋組成，在進行有限元分析時，有必要簡化箱體，圖1為箱體簡化后模型圖。

圖1 箱體簡化模型

1.2 箱體材料參數(shù)

表1 為變速箱箱體的材料參數(shù)。

表1 箱體材料參數(shù)

1.3 網(wǎng)格劃分及邊界條件設(shè)置

箱體網(wǎng)格劃分采用四面體單元類型，劃分完成后的網(wǎng)格共有638 513個節(jié)點，1 063 779個單元。箱體的主要受力部位為箱體上8 處軸承座孔，A 為工作油泵軸承座，B 為I 軸軸承座，C 為箱體蓋安裝面軸承座，D 為Ⅱ軸軸承座，E 為端蓋軸承座，F(xiàn) 為Ⅲ軸前法蘭軸承座，G 為Ⅲ軸中間隔架座，H 為Ⅲ軸后法蘭軸承座。表2為箱體各部位載荷的計算結(jié)果。

表2 箱體各部位載荷計算結(jié)果

2 有限元分析

2.1 靜力學分析

箱體最大應力為48.19 MPa，出現(xiàn)在箱體座下端尖角處，箱體剩余部分應力均較小。箱體最大變形量為0.106 mm，出現(xiàn)在箱體座中上部。

2.2 模態(tài)分析

在OptiStruct 中對箱體進行模態(tài)計算，固有頻率如表3所示。

表3 箱體前6 階約束模態(tài)的固有頻率

總體看來，箱體的前后法蘭支撐軸承座孔處和端蓋附近振幅較大，這些部位相對薄弱。

2.3 頻率響應分析

對箱體進行頻率響應分析。在箱體上選擇1 個測點進行頻率響應位移計算，如圖2所示。

圖2 箱體位移-頻率響應曲線

從圖2 可以看出，當頻率為640 Hz、1 300 Hz 時箱體的位移響應出現(xiàn)峰值，其余頻率下箱體振動位移較小。測點1Y向振動位移為0.004 84 mm，達到最大值，說明當激勵頻率處于640 Hz附近時，箱體系統(tǒng)發(fā)生共振可能性較大，其余頻率下箱體不會產(chǎn)生共振。

3 箱體拓撲優(yōu)化計算

基于靜力學分析結(jié)果的拓撲優(yōu)化密度云圖分析，靠近輸出軸后法蘭支撐軸承座孔處，該部分材料需要保留；基于模態(tài)分析結(jié)果的拓撲優(yōu)化密度云圖分析，在箱體座下部前側(cè)和后側(cè)附近，包括前后法蘭支撐軸承座孔附近的加強筋和箱體蓋附近的區(qū)域，該部分材料需要保留；在箱體端蓋及箱體座中部附近，代表材料可以剔除?；陬l率響應分析結(jié)果的密度云圖分析，在箱體座下部前側(cè)和端蓋上側(cè)附近，該部分材料需要保留；在箱體蓋及箱體座中部附近，該部分材料需要保留。

4 箱體參數(shù)優(yōu)化設(shè)計

4.1 靈敏度分析及參數(shù)篩選

為了綜合考慮箱體的性能，同時提高優(yōu)化的效率，計算不同設(shè)計變量頻率靈敏度和頻率響應位移靈敏度與質(zhì)量靈敏度的關(guān)系。計算結(jié)果如表4 所示。由表4 可得，箱體約束模態(tài)頻率關(guān)于質(zhì)量的相對靈敏度Sf/SM均大于0，當相對靈敏度絕對值越大，表明減小相等質(zhì)量時頻率就下降更多，因此該設(shè)計變量對質(zhì)量的影響較小，而對頻率的影響較大。相反，當相對靈敏度絕對值越小時，該設(shè)計變量對質(zhì)量的影響較大，而對頻率的影響較小，更利于減重。根據(jù)表4 的結(jié)果，綜合考慮相對靈敏度的大小，在其中選取絕對值較大的幾項，改變其設(shè)計變量的厚度能有效提高箱體的動態(tài)特性；另外選取絕對值較小的幾項，改變設(shè)計變量的厚度能有效降低箱體質(zhì)量。最后總共選定箱體上7 個設(shè)計變量，分別是A3、A4、B3、B5、B6、B8、B9，剔除了8個設(shè)計變量。

表4 相對靈敏度計算結(jié)果

4.2 設(shè)計試驗

前面確定了箱體上的7 個參數(shù)作為設(shè)計變量，由于均勻試驗可以通過較小的樣本數(shù)量得到理想試驗結(jié)果的特性，故選用均勻試驗設(shè)計。根據(jù)均勻試驗使用表U*12(1210)確定7 因素12 水平的設(shè)計方案，并對所有方案進行靜力、模態(tài)和頻率響應仿真計算，結(jié)果如表5所示。

表5 均勻試驗結(jié)果

對12 組方案進行靜力學計算來判斷箱體是否滿足強度要求，結(jié)果表明，各組試驗在一擋工況下的應力峰值為109.7 MPa，小于材料的屈服強度250 MPa，所有方案均滿足強度要求。

4.3 擬合模型及最優(yōu)解集

經(jīng)計算獲得的關(guān)于質(zhì)量、一階頻率和頻率響應位移的回歸函數(shù)分別如下：

上述回歸方程經(jīng)F 檢驗，具有統(tǒng)計學意義（P＜0.05）。

對所得的質(zhì)量回歸函數(shù)求極值，得到最優(yōu)解集，如表6所示。

表6 優(yōu)化結(jié)果

4.4 最優(yōu)驗證

根據(jù)參數(shù)優(yōu)化的結(jié)果在SolidWorks 中重新建立箱體的三維模型，重新計算箱體質(zhì)量，優(yōu)化后的箱體質(zhì)量為366.024 kg，質(zhì)量減輕46.08 kg，減重率達11.18%。

4.4.1 優(yōu)化前后靜力學比較

輕量化優(yōu)化后的箱體在最大載荷工況下的應力為66.05 MPa，最大應力遠小于灰鑄鐵材料的屈服強度，滿足靜力學要求，并且最大位移為0.106 mm，也小于箱體的許用變量，滿足箱體的強度要求。

4.4.2 優(yōu)化前后模態(tài)頻率比較

對重建后的箱體進行約束模態(tài)分析，與原箱體模態(tài)對比結(jié)果如圖3所示。

圖3 優(yōu)化前后模態(tài)比較

由圖3 可知，新箱體前6 階約束模態(tài)頻率與原箱頻率變化趨勢基本一致，并且第5 階頻率較原箱體有所提升，避開了容易引起箱體產(chǎn)生共振的危險頻率。

4.4.3 優(yōu)化前后頻率響應特性比較

對重建后的箱體進行頻率響應位移分析，在箱體典型位置取1 個測點，優(yōu)化前后箱體頻率響應位移對比結(jié)果如圖2、圖4 所示。

圖4 測點1 優(yōu)化后頻率響應曲線

由圖4 可以看出，所選測點處的最大振動位移峰值均有不同程度下降，表明優(yōu)化后箱體的振動特性有所改善。

5 結(jié)論

1）在箱體靜力學、約束模態(tài)頻率和頻率響應分析結(jié)果的基礎(chǔ)上，以單元的密度為設(shè)計變量分別對箱體進行了拓撲優(yōu)化，得到相應的拓撲優(yōu)化密度云圖，根據(jù)密度云圖結(jié)果確定了箱體的優(yōu)化區(qū)域，主要集中在箱體座中部前側(cè)和后側(cè)、箱體端蓋處及箱體座下部后側(cè)軸承座孔處部分區(qū)域。

2）基于靈敏度分析法對箱體進行參數(shù)優(yōu)化，總共建立了15 個設(shè)計變量，計算出每個設(shè)計變量在質(zhì)量、模態(tài)頻率和頻率響應下的靈敏度數(shù)值，最后篩選出了7個設(shè)計變量對設(shè)計結(jié)果影響較為敏感。

3）根據(jù)篩選的變量設(shè)計了關(guān)于箱體尺寸參數(shù)的均勻試驗，由試驗結(jié)果建立回歸模型，求出擬合函數(shù)，并討論其精確性。根據(jù)數(shù)學模型求出最優(yōu)解，實現(xiàn)輕量化設(shè)計。參數(shù)優(yōu)化后的箱體質(zhì)量降低了46.08 kg，第5 階約束模態(tài)頻率也有所提高，避開了容易引起箱體共振的頻率。最大靜載荷工況下的靜力學分析也滿足設(shè)計要求，頻率響應位移也有所降低，箱體振動特性得到改善。