耿 雷 ，耿海瀟 ，侯文晟 ，王 南 ，郭艷玲

（1.黑龍江科技大學(xué)機械工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150022；2.江蘇衛(wèi)華海洋重工有限公司，江蘇 南通 226200；3.東北林業(yè)大學(xué)機電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150040）

藍莓是一種越橘屬漿果，含有豐富的營養(yǎng)物質(zhì)，具有抗炎、抗癌、保護視力等多種功效，食用價值極高，被稱為“水果之王”[1-2]。藍莓優(yōu)秀的營養(yǎng)價值與商業(yè)價值，使藍莓的需求量和產(chǎn)量持續(xù)增長。隨著我國藍莓種植面積的增加，藍莓采收問題已限制我國藍莓產(chǎn)業(yè)發(fā)展。我國藍莓采收方式以人工采收為主，由于藍莓一般在短期集中成熟，采摘時需要投入大量的勞動力[3-4]，在人工采收過程中，易受天氣等因素影響造成采摘時間長、采摘效率低，同時造成大量資源的浪費[5-6]。振動采收是漿果類水果采收的主要方式，因此對藍莓植株的動力學(xué)特性進行研究，獲得最佳采摘激振頻率是研制振動式采收裝置的基礎(chǔ)。

1 植株動力學(xué)研究現(xiàn)狀

由于樹木在空間中生長形狀復(fù)雜，一般通過等效模型對樹木進行建模，以提供研究基礎(chǔ)[7]。Fridley等[8]將果枝簡化為單自由度振動系統(tǒng)的懸臂梁模型進行研究。王冬等[9]對三種經(jīng)典果樹模型的振動響應(yīng)特性進行分析，發(fā)現(xiàn)果樹固有頻率與模態(tài)振型受果樹形態(tài)影響較大。鮑玉冬等[10]建立藍莓植株動力學(xué)模型，分析主根和主枝的能耗，通過數(shù)值模擬獲得最佳的激振頻率。丁凱等[11]對不同年限的棗樹模型進行動力學(xué)分析，獲得不同年限棗樹的最佳采摘頻率。何苗等[12]對枸杞植株進行動力學(xué)仿真，獲得枸杞枝條動態(tài)傳遞規(guī)律。本文在對藍莓植株生長形態(tài)進行分析后，對藍莓植株進行物理建模，通過有限元仿真軟件對藍莓植株進行動力學(xué)分析，求得藍莓植株的固有頻率和最佳振動頻率，為振動式藍莓采收裝置的設(shè)計提供理論基礎(chǔ)。

2 藍莓振動采摘理論

振動式藍莓采摘原理是采摘裝置與藍莓植株發(fā)生碰撞使藍莓植株受迫振動，當(dāng)振動力大于藍莓果實結(jié)合力時，果實脫落完成采摘。采摘裝置的運動周期可通過傅里葉展開定理得到，藍莓植株振動可表示為正弦振動疊加的形式，第i階正弦振動可表示為[13]：

式中，Ai——第i階正弦振動幅值（m）；φi——第i階正弦振動初始相位（rad）；ωi——第i階正弦振動頻率（Hz）。

通過對公式（1）求導(dǎo)得到：

由牛頓第二定理，可以得到藍莓果實所受到的第i階采摘激振力Fi為：

式中，m——果實質(zhì)量（kg）。

通過對采摘激振力公式進行分析，發(fā)現(xiàn)采摘激振力頻率與受迫振動的周期成反比，振動幅度與采摘激振力成正比。適當(dāng)?shù)牟烧ふ耦l率可以提升藍莓采摘效率，并降低采摘過程中的青果脫落率，因此為獲得最佳的采摘激振頻率，需對藍莓植株進行建模分析。

3 藍莓植株模型建立

3.1 藍莓植株物理建模

藍莓植株在空間中生長情況復(fù)雜，且生長隨機性很大，應(yīng)抓住植株生長關(guān)鍵因素，進行簡化后建模。藍莓植株物理建模主要包括藍莓植株生長結(jié)構(gòu)分析、模型基本條件假設(shè)、模型邊界條件建立和藍莓植株物理建模。

3.1.1 藍莓植株生長結(jié)構(gòu)分析

對藍莓植株結(jié)構(gòu)與生長形態(tài)進行分析，并完成藍莓植株物理模型建立。藍莓植株生長結(jié)構(gòu)如圖1 所示，通過觀察藍莓植株生長結(jié)構(gòu)圖可以得出，藍莓植株主要包括以下幾部分：從藍莓植株根部生長出來的部分為主枝，從主枝生長出來的枝條為一級枝，從一級枝上生長出來的枝條為二級枝，以此類推直到n級枝，生長藍莓果實的最后一級枝條稱為末枝。通過對各枝條觀察可知，枝條各處半徑并不相同，枝條半徑變化為由根部向上逐漸遞減，且越靠近枝條頂端半徑越小。在對藍莓植株進行測量時，主要測量各枝條長度與兩端直徑，記錄測量結(jié)果的平均值。

圖1 藍莓植株生長結(jié)構(gòu)

3.1.2 藍莓植株模型基本條件假設(shè)

將藍莓植株假設(shè)為主枝、分枝、末枝的結(jié)構(gòu)。各枝生長于某一平面內(nèi)，受重力影響枝條與平面并不垂直。各枝生長方向向上，受到重力作用枝條會向下偏移。根據(jù)實際觀察情況，將枝條假設(shè)為半徑逐漸減小的圓錐。在植株受力發(fā)生形變時，只發(fā)生彈性形變，不發(fā)生塑性形變。

3.1.3 藍莓植株模型邊界條件建立

植株主根與土壤緊密相連設(shè)為綁定連接，土壤與地面設(shè)為固定約束，藍莓植株樹冠處不受約束為自由端，各級枝相連點相對固定。藍莓植株在受到外力發(fā)生形變時，偏轉(zhuǎn)中心為植株根部與分枝根部。

3.1.4 藍莓植株物理建模

藍莓植株在振動過程中枝條長度與直徑不發(fā)生變化。各級枝條簡化為自根部向上質(zhì)量連續(xù)、半徑遞減的圓錐，藍莓果實簡化為等效質(zhì)量團在枝條末端。

調(diào)研選在遼寧省丹東市五龍背鎮(zhèn)新康藍莓基地進行，以藍莓植株生長年限作為選取依據(jù)，為確定藍莓枝條半徑的變化規(guī)律，選取17 棵10 年樹齡的藍莓植株進行枝條長度與兩端直徑比例測量，藍莓植株尺寸參數(shù)如表1所示。

表1 藍莓植株尺寸參數(shù)

通過對藍莓枝條生長特性的分析，發(fā)現(xiàn)三次貝塞爾函數(shù)可以很好地反映藍莓枝條生長情況，三次貝塞爾函數(shù)展開式為：

式中，t——參數(shù)，取0～1；P1、P2、P3、P4——控制點。

定義枝條長度為l，生長平面z=0 時，枝條直徑為d；z=l時，枝條直徑為dz，藍莓枝條直徑變化系數(shù)為：

式中，q——藍莓枝條直徑變化系數(shù)。

藍莓枝條z處的直徑為：

式中，Φd——枝條z處的直徑（mm）；z——與z軸的距離（mm）。

藍莓主枝的直徑變化為：

藍莓側(cè)枝的直徑變化為：

通過貝塞爾曲線畫出枝條形狀后，使用枝條直徑變化規(guī)律完成枝條的建模，最后建立出藍莓植株模型。

3.2 藍莓植株三維模型建立

根據(jù)藍莓植株物理模型進行三維建模，為貼近真實情況，添加土壤模型。藍莓植株三維模型如圖2所示。

圖2 藍莓植株三維模型

3.3 藍莓植株的有限元模型建立

為了方便后續(xù)進行有限元分析，將建立的藍莓植株三維模型以*.x_t 格式保存。將保存的文件導(dǎo)入有限元軟件中，按照表2 中的藍莓植株與土壤基本參數(shù)設(shè)置材料屬性。

表2 藍莓植株與土壤基本參數(shù)

4 藍莓植株有限元分析

4.1 藍莓植株模態(tài)分析

模態(tài)分析作為動力學(xué)分析的基礎(chǔ)，通過模態(tài)分析可以獲得藍莓植株模型的固有頻率。將模型進行網(wǎng)格劃分后施加約束，根部與土壤之間緊密結(jié)合選擇綁定約束，土壤與地面一般選擇固定約束。對藍莓植株進行模態(tài)分析，為使模態(tài)分析的結(jié)果更加精準，模態(tài)選擇12階。藍莓植株的前12階固有頻率如表3所示，部分振型如圖3 所示。通過表3 可以看出，藍莓植株的前12 階固有頻率范圍為2.08 Hz～5.04 Hz，隨著模態(tài)階數(shù)升高，固有頻率隨之升高。通過分析振型圖可知，1 階到2 階模態(tài)表現(xiàn)為全部二級枝振動，3 階到8階模態(tài)表現(xiàn)為部分二級枝振動，但振動幅度較小，9階到12 階模態(tài)表現(xiàn)為部分二級枝產(chǎn)生較大的振動。理想的藍莓植株振動狀態(tài)為整個藍莓植株模型振動均勻，并實現(xiàn)所有的側(cè)枝振動，激振頻率應(yīng)該接近1階、2 階固有頻率，所以藍莓植株的激振頻率范圍為2 Hz左右。

表3 藍莓植株的前12階固有頻率

圖3 模態(tài)振型

4.2 藍莓植株諧響應(yīng)分析

為了獲得最佳激振頻率，對藍莓植株進行諧響應(yīng)分析，考慮到計算時間，選擇模態(tài)疊加進行諧響應(yīng)分析。為避免對植株造成傷害，選取與Z方向垂直的方向?qū)λ{莓植株施加力，施加的力作用在藍莓植株表面，為了確定不同側(cè)枝的加速度響應(yīng)，在藍莓植株側(cè)枝上選取4個關(guān)鍵點，分別為A1一級枝1，D3二級枝1，B2一級枝2，C4二級枝2，如圖4所示。進行諧響應(yīng)分析，觀察藍莓植株不同關(guān)鍵點的加速度響應(yīng)，如圖5所示。

圖4 添加響應(yīng)點

圖5 關(guān)鍵點諧響應(yīng)分析加速度

由圖5 可知，藍莓植株的加速度在固有頻率中呈波動變化，在頻率1.90 Hz～2.15 Hz 范圍內(nèi)變化最明顯；當(dāng)頻率為2.1 Hz 時，各位置的加速度均為最大值。為在提高藍莓采摘效率的同時不損傷藍莓植株，對藍莓植株施加的激振頻率不能和藍莓植株的固有頻率相同，應(yīng)在藍莓植株固有頻率附近。在進行諧響應(yīng)分析時，1.9 Hz 為共振初始頻率，因此所施加的最佳激振頻率為1.9 Hz。

5 藍莓植株振動試驗

5.1 試驗?zāi)康?/h3>

在藍莓植株三維模型仿真分析的基礎(chǔ)上，利用電動振動采摘試驗臺，驗證藍莓植株最佳激振頻率與仿真分析的一致性。

5.2 試驗方法

電動振動采摘試驗臺可進行不同激振頻率的采摘，所設(shè)計的藍莓植株振動測試系統(tǒng)如圖6 所示。將加速度傳感器分別固定到藍莓植株不同側(cè)枝，連接好試驗設(shè)備，進行激振頻率為1 Hz、2 Hz、3 Hz 的振動試驗，獲得不同側(cè)枝前1 s～3 s 的加速度。藍莓植株振動試驗如圖7所示。

圖6 藍莓植株振動測試系統(tǒng)

圖7 藍莓植株振動試驗

5.3 試驗結(jié)果分析

通過DHDAS 動態(tài)信號采集分析系統(tǒng)將加速度傳感器采集的數(shù)據(jù)導(dǎo)出，獲得1 Hz～3 Hz 激振頻率下的測試點加速度，將各點加速度繪制成加速度值變化曲線圖像，如圖8 所示。根據(jù)圖8 可知，在不同振動頻率下不同側(cè)枝的加速度并不相同，其中，同一側(cè)枝上二級枝的加速度大于一級枝的加速度。為探究不同激振頻率對加速度的影響，提取標(biāo)記點中最大加速度，如表4 所示；并繪制出各點最大加速度值變化曲線，如圖9所示。

表4 各點最大加速度

圖8 不同關(guān)鍵點加速度

圖9 各點最大加速度值變化曲線

由圖9 可知，當(dāng)頻率為2 Hz 時，各標(biāo)記點加速度達到最大值。為在提高藍莓采摘效率的同時不損傷藍莓植株，激振頻率應(yīng)在藍莓植株固有頻率值附近，所以最佳頻率應(yīng)為1.8 Hz～1.9 Hz，與仿真分析結(jié)論基本一致。

6 結(jié)論

在對實際植株進行測量和分析后，采用半徑遞減的圓錐桿對藍莓植株進行建模，通過有限元仿真軟件進行藍莓植株模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，并采用電動振動采摘試驗臺進行不同振動頻率試驗，驗證仿真最佳激振頻率的正確性。

1）通過模態(tài)分析可知，藍莓植株的固有頻率與階數(shù)成正比關(guān)系，前12階固有頻率為2.08 Hz～5.04 Hz。

2）通過諧響應(yīng)分析可知，藍莓植株的各個側(cè)枝加速度不同，同一側(cè)枝的二級枝加速度大于一級枝加速度，所施加的最佳激振頻率為1.9 Hz。

3）通過對藍莓植株進行振動試驗，結(jié)果表明最佳采摘激振頻率為1.8 Hz～1.9 Hz，將仿真結(jié)果與試驗結(jié)果進行對比，驗證了仿真結(jié)果的準確性。