關(guān)鍵詞：數(shù)值模擬； 凍結(jié)法； 聯(lián)絡(luò)通道； 溫度場； 凍結(jié)帷幕

中圖分類號：U455. 43；TP391. 9 文獻標(biāo)識碼：A DOI：10. 7525/j. issn. 1006-8023. 2024. 06. 021

0引言

21世紀(jì)以來，中國的經(jīng)濟飛速發(fā)展，隨著城市化的規(guī)模逐漸擴大，為了保證城市人口的正常出行，并且節(jié)約城市土地資源，城市的地下空間工程的規(guī)劃與發(fā)展得到了廣泛的開采與利用，地鐵作為地下工程公共交通建設(shè)的首要選擇，也是城市現(xiàn)代化發(fā)展的必要趨勢和主要手段［1-2］。聯(lián)絡(luò)通道作為兩地鐵隧道之間的臨時通道，常用于安全疏散人群，在消防救援和排水中起到主要作用［3］。聯(lián)絡(luò)通道的施工在地鐵隧道工程中占據(jù)著不可或缺的地位，然而這項工作的難度非常大，尤其是在飽和軟土層中進行施工時，風(fēng)險更是居高不下，塌方等事故頻繁出現(xiàn)。受地面建筑物的限制，多數(shù)工程都是采用暗挖法。如果采用暗挖法，則必須保證聯(lián)絡(luò)通道的周圍土層達到一定的強度。聯(lián)絡(luò)通道開挖前往往需要對周圍土體進行加固，凍結(jié)法在聯(lián)絡(luò)通道施工過程中加固土體效果非常好，因此多數(shù)工程都是采用隧道內(nèi)凍結(jié)法加固［4-8］。

近些年，許多學(xué)者依托某一地鐵聯(lián)絡(luò)通道具體項目對聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)加固溫度場有著深入的研究。李玉瀟［9］以福州地鐵5號線農(nóng)林大學(xué)站—洪塘路站區(qū)間聯(lián)絡(luò)通道為研究對象，通過ABAQUS有限元軟件建立二維平面模型，并將模擬得到的凍結(jié)壁厚度、凍結(jié)壁平均溫度及各測溫點溫度分布與凍結(jié)施工方案進行對比，驗證凍結(jié)施工方案的合理性。馬俊等［10］基于常州地鐵1號線某區(qū)間隧道斜交聯(lián)絡(luò)通道具體工程，采用Z字形聯(lián)絡(luò)通道結(jié)構(gòu)方案及平面斜交聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)加固方案，對凍結(jié)全過程進行溫度與變形實測，得出因加強凍結(jié)孔的作用，其變化規(guī)律與常規(guī)直交聯(lián)絡(luò)通道有所區(qū)別等規(guī)律。胡莊［11］ 結(jié)合南寧地鐵新廣區(qū)間聯(lián)絡(luò)通道的具體工況，基于多孔介質(zhì)傳熱理論和滲流理論，對南寧地鐵新廣區(qū)間聯(lián)絡(luò)通道的具體工況建立了數(shù)值模型，并且將數(shù)值模擬結(jié)果與實測數(shù)據(jù)進行對比，發(fā)現(xiàn)結(jié)果基本吻合。張家樂等［12］等依托福州地鐵某區(qū)間隧道斜交聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)工程，從凍結(jié)施工設(shè)計和地層凍脹融沉的宏觀角度出發(fā)，提出了基于調(diào)控凍結(jié)參數(shù)和泄壓系數(shù)的地層凍脹控制技術(shù)和基于注漿孔注漿的地層融沉綜合控制方案?，F(xiàn)場施工表明，該綜合調(diào)控方案具有良好的成效，保證了該聯(lián)絡(luò)通道安全有效施工。林小琪等［13］等以內(nèi)蒙古呼和浩特市地鐵2號線1號斜交聯(lián)絡(luò)通道為工程背景，建立三維瞬態(tài)溫度場模型，對聯(lián)絡(luò)通道的溫度場變化進行了數(shù)值模擬分析，導(dǎo)熱系數(shù)和鹽水流量的變化對凍結(jié)溫度場的變化有較大的影響，且兩者越大，形成凍結(jié)帷幕的速度就越快；比熱容和潛熱對溫度場的影響較小，在實際工程中應(yīng)主要考慮導(dǎo)熱系數(shù)和鹽水流量對溫度場的影響。岳豐田等［14］對江底隧道聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)工程鹽水溫度、凍結(jié)帷幕土體溫度、凍脹壓力和隧道變形等方面進行了現(xiàn)場測量，獲得了凍結(jié)鹽水溫度、凍土溫度、凍脹壓力、隧道變形的變化規(guī)律。胡向東等［15］以港珠澳珠海連線拱北隧道工程為背景，首次提出了在管幕鋼管內(nèi)部布置“圓形主力凍結(jié)管”“ 異形加強凍結(jié)管”“ 升溫鹽水限位管”的3種特殊凍結(jié)方案，并驗證了3種凍結(jié)方案的可行性。

綜合上述相關(guān)文獻可知，人工凍結(jié)法在地鐵聯(lián)絡(luò)通道、盾構(gòu)隧道端頭加固等特殊工程及等均有著廣泛應(yīng)用，專家學(xué)者通過實測、室內(nèi)試驗研究和數(shù)值模擬等手段對人工凍結(jié)法加固機理、凍結(jié)及解凍溫度場變化規(guī)律，形成了一套成熟的凍結(jié)理論。但在聯(lián)絡(luò)通道的研究中主要集中于常規(guī)聯(lián)絡(luò)通道，對斜交聯(lián)絡(luò)通道的研究很少，為此有必要對斜交聯(lián)絡(luò)通道進行研究，因此通過本課題研究，探討平面斜交聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)溫度場發(fā)展變化規(guī)律，為以后的工程施工提供依據(jù)。本研究是依托臺灣地鐵斜交聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)加固工程，通過構(gòu)建三維水熱耦合模型，開展該工程凍土帷幕和溫度場發(fā)展與分布規(guī)律研究，動態(tài)模擬了凍土帷幕的演變過程，主要是凍土帷幕的發(fā)展、交圈、平均溫度的發(fā)展、有效厚度的變化，此工程的研究結(jié)果可為后續(xù)類似工程設(shè)計提供理論借鑒基礎(chǔ)。

1凍結(jié)方案設(shè)計

1. 1工程概況本凍結(jié)方案是臺北市某地鐵隧道與逃生井之間的聯(lián)絡(luò)通道的凍結(jié)方案，隧道分為上行隧道和下行隧道，隧道內(nèi)徑為Φ5. 6m，外徑為Φ6. 1m，聯(lián)絡(luò)通道是連接隧道和逃生井的地下橫向通道，位于地下-41.5m。聯(lián)絡(luò)通道所處位置的平面圖及剖面圖如圖1所示，聯(lián)絡(luò)通道采用暗挖法，隧道內(nèi)凍結(jié)加固土體。施工方案分為3個主要步驟，第1步凍結(jié)孔的鉆孔，第2步為凍結(jié)管的安裝，第3步從隧道側(cè)往逃生井側(cè)開挖聯(lián)絡(luò)通道。即在逃生井與隧道兩側(cè)，首先從隧道和逃生井往中間鉆孔，然后在孔里安裝凍結(jié)管，最后通過凍結(jié)管的持續(xù)降溫冷凍來加固土層，為了凍結(jié)管周圍的土體在凍結(jié)時間內(nèi)形成一定厚度，以達到止水和提高土體強度的目的。聯(lián)絡(luò)通道處的土層自上而下依次為：①素填土、②粉土質(zhì)黏土、③粉土質(zhì)細沙、④細沙。開挖聯(lián)絡(luò)通道主要穿過粉土質(zhì)細沙和細沙。

1. 2凍結(jié)管布置

為了提高凍結(jié)管對周圍土體凍結(jié)的效果，考慮到聯(lián)絡(luò)通道的順利開挖，根據(jù)凍結(jié)管的角度和長度設(shè)計和聯(lián)絡(luò)通道的所處位置。聯(lián)絡(luò)通道的凍結(jié)孔的位置布局采取分別從隧道和逃生井中進行打孔。隧道中布的凍結(jié)管偏多，如圖2所示。凍結(jié)管D01—D64是從隧道中進行布置的，一共布置了64根凍結(jié)管，隧道中布置的每根凍結(jié)管的孔間距如圖2（a）所示，其中，凍結(jié)管主要是按照上仰、水平、下俯3種角度布置，每根凍結(jié)管不同角度布置如圖2（c）所示。逃生井中布置凍結(jié)管偏少，主要是D65—D83，逃生井中凍結(jié)管的孔間距如圖2（b）所示，逃生井中凍結(jié)管是水平布置。由于凍結(jié)管呈放射狀排列，為了避免凍結(jié)管發(fā)生碰撞，所以才會出現(xiàn)不同角度和不同長度的布管方式。圖2（d）為建好的三維模型，其中藍色為凍結(jié)管，可以清楚地看出隧道、逃生井和凍結(jié)管的位置關(guān)系、凍結(jié)管的布置方式。其中每根凍結(jié)管的布置長度見表1。

1. 3鹽水降溫計劃

鹽水降溫計劃是根據(jù)預(yù)先設(shè)定的冷卻計劃來執(zhí)行的，嚴(yán)格禁止將鹽水直接降至低溫進行循環(huán)處理。有關(guān)于凍結(jié)管的凍結(jié)技術(shù)，其關(guān)鍵參數(shù)包括：1）凍結(jié)管積極凍結(jié)時間周期為40 d；2）設(shè)計在積極凍結(jié)到第40天時鹽水溫度應(yīng)降低至-28 ℃，當(dāng)開挖聯(lián)絡(luò)通道時，鹽水溫度必須降低至-28 ℃，這樣才能保證聯(lián)絡(luò)通道的順利開挖；3）在設(shè)計中，內(nèi)部的凍土帷幕平均溫度被設(shè)定不超過-10 ℃，這樣做是為了確保凍土帷幕的厚度能夠滿足預(yù)定的設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)。

如果鹽水的溫度和凍土帷幕的厚度不滿足預(yù)先設(shè)定的設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)，那么應(yīng)該適當(dāng)延長積極冷凍的持續(xù)時間。表2為鹽水降溫計劃。在正式開挖之前，在保證冷凍系統(tǒng)的正常運行的前提下，有必要打開凍結(jié)區(qū)域內(nèi)的探測孔，以驗證凍土的溫度和凍結(jié)壁的厚度，依據(jù)所測量的鹽水溫度數(shù)據(jù)及孔溫度，推算凍結(jié)帷幕厚度是否到達設(shè)計厚度要求及凍土的平均發(fā)展速度，并且判斷凍土帷幕是否有交圈現(xiàn)象，正式開挖前確保凍土帷幕內(nèi)土層基本無壓力［16］。

2三維有限元數(shù)值模擬建立

2. 1基本假定

1）忽略應(yīng)力場對溫度場的影響，僅考慮滲流場和溫度場的耦合；2）土體為飽和、均質(zhì)、各向同性多孔介質(zhì)，總孔隙率不變；3）忽略在凍結(jié)過程中水的蒸發(fā)，達西定律適用于多孔介質(zhì)的地下水流動；4）凍結(jié)多孔介質(zhì)傳熱滿足傅里葉定律［17］；5）假設(shè)-1 ℃土體開始結(jié)冰，-10 ℃等溫線內(nèi)的區(qū)域可以形成穩(wěn)定堅固的凍結(jié)。

2. 2幾何模型及網(wǎng)格劃分

2. 2. 1幾何模型

運用COMSOL有限元軟件建立瞬態(tài)三維導(dǎo)熱模型，按照凍結(jié)范圍并考慮地下水流對凍土帷幕的影響可以確定幾何模型的尺寸，幾何模型長（X）×寬（Y）×高（Z）=22 m×14 m×16 m，模型有逃生金、隧道、凍結(jié)管3部分組成，其中隧道的內(nèi)徑2. 8 m、外徑3. 05 m，凍結(jié)管的直徑為0. 045 m，一共布置了83根不同角度，不同長度的凍結(jié)管，整體模型示意圖如圖3所示。

2. 2. 2網(wǎng)格劃分

三維模型長（Y）×寬（X）×高（Z）=22 m×14 m×16 m，模型采用自由四面體模式對其進行網(wǎng)格劃分，按照合適的網(wǎng)格大小進行自定義參數(shù)，來確保計算模型的收斂以及準(zhǔn)確性，模型邊界采用較大的網(wǎng)格密度簡化模型計算，凍結(jié)管凍結(jié)區(qū)域采用較小的網(wǎng)格密度。模型網(wǎng)格劃分示意圖如圖4所示。

2. 3材料的相關(guān)參數(shù)選取

本模型溫度場和滲流場計算的相關(guān)參數(shù)參照凍土試驗［18-20］。土體的導(dǎo)熱系數(shù)、滲透系數(shù)和比熱等見表3，水的一些參數(shù)和水隨著溫度降低凍結(jié)成冰的參數(shù)見表4。

2. 4初始條件及邊界條件

2. 4. 1初始條件

該模型的初始條件包括確定砂土的初始溫度以及滲透速度的確定，土層起始溫度定為18 ℃。滲流速度的初始條件由上下游的水頭差來確定，因此滲流速度和水頭差的關(guān)系可以用下列式子來表示

式中：V 為滲流速度，m/s；K 為滲透系數(shù)，m/s；ΔH 為水頭差，m；ΔL 為水力路徑，m

2. 4. 2邊界條件

溫度場的邊界條件：模型的各個面都為絕熱。滲流場的邊界條件：三維模型的前（y=0 m）位置和后側(cè)（y=14 m）位置為恒溫透水邊界，模型其余邊界為絕熱不透水邊界，水頭高度可以根據(jù)水頭差來定義，地下水從XZ（Y=14 m）平面流出，從XZ（Y=0 m）平面流出，水頭差（ΔH）設(shè)定為1 m，根據(jù)式（1），可以計算出0. 3 m/d的滲透速度，從而滿足數(shù)值模型中水流滲透速率的要求，滲流條件下模型邊界設(shè)置示意圖如圖5所示。滲流方向如圖6所示，箭頭所指方向為滲流方向。

2. 5路徑選取

為了更好地研究溫度場的發(fā)展規(guī)律，在模型中設(shè)置了3條路徑，分別是DJ-1、DJ-2、DJ-3。路徑DJ-1位于凍結(jié)區(qū)域之外，路徑DJ-2位于凍結(jié)管附近，DJ-3位于凍結(jié)帷幕區(qū)域內(nèi)部。每條路徑每隔0. 5 m設(shè)置一個觀測點，一共設(shè)置5個觀測點，觀測路徑圖如圖7所示。在模型中的3條不同路徑，清晰地表明了溫度場的降溫規(guī)律，可為接下來的施工提供參考。對于凍結(jié)法溫度場數(shù)值分析的準(zhǔn)確性，在眾多相關(guān)研究中，本課題組通過多次現(xiàn)場實測與數(shù)值分析做對比，得出的相關(guān)數(shù)據(jù)基本吻合，可參考相關(guān)文獻［21-22］。

3數(shù)值模擬結(jié)果分析

3. 1滲流條件下溫度場發(fā)展規(guī)律

為了解滲流條件下凍結(jié)法三維溫度場整體變化情況，選取X=47、48、50 m 3 個截面進行云圖分析。圖8為不同剖面不同時間（1、5、15、40d）的溫度發(fā)育和分布模擬結(jié)果。在凍結(jié)初期（1 d），凍土帷幕并未形成，此時地下水流水平流動且流速從高水頭均勻地流向低水頭，穿過整個凍結(jié)區(qū)域。當(dāng)凍結(jié)5 d時，凍土帷幕逐漸形成，此時形成的凍土帷幕可以起到對地下水流有一定的阻礙作用，使得部分地下水流繞著凍土帷幕流動。當(dāng)凍結(jié)15 d，根據(jù)圖例可以看出，凍結(jié)大部分達到結(jié)冰溫度，凍結(jié)帷幕基本形成，中間水流受到了很大的阻礙，凍土帷幕的形成是一個涉及多因素的復(fù)雜過程。首先，地下水的流動會帶走大量的冷量，這導(dǎo)致上游迎水面的溫度普遍高于已經(jīng)形成的凍土帷幕溫度。經(jīng)過30 d的凍結(jié)，凍土帷幕最終形成，這時地下水流被隔斷，只有上游迎水面還存在少量的水流，但無法進入凍土帷幕內(nèi)部。在凍結(jié)30 d到40 d的階段，凍土帷幕進入穩(wěn)定發(fā)展期。由于地下水繼續(xù)流動，最終完全繞著凍土帷幕流動，這說明迎水面的土體已經(jīng)凍結(jié)完畢，地下水被有效阻擋。這一過程展示了凍土帷幕在阻止地下水流動和穩(wěn)定土體方面的作用。

3. 2滲流條件下凍土帷幕厚度變化規(guī)律

截取X=47、X=48、X=50不同截面進行等溫線分析，分析不同平面的凍土帷幕厚度變化，圖9為不同截面的凍土帷幕厚度變化。由圖9可以看出，在凍結(jié)初期（1 d）時，-1 ℃與-10 ℃等溫線緊緊圍繞在凍結(jié)管附近；當(dāng)凍結(jié)時間達到5 d時，X=50截面-1 ℃等溫線已經(jīng)完成交圈，其他截面-1 ℃已完成部分交圈，還有部分區(qū)域未閉合，并且形成的凍土帷幕存在較薄弱區(qū)域；當(dāng)凍結(jié)達到15 d時，-1 ℃等溫線均已完成交圈，并且凍土帷幕基本成型，達到一定的厚度，只有X=47 截面的-10 ℃等溫線沒有完成交圈，其余截面都已完成交圈；當(dāng)凍結(jié)時間達到30 d時，-10 ℃凍土帷幕發(fā)展良好，-10 ℃等溫線內(nèi)側(cè)慢慢消失。凍結(jié)末期（40 d），凍土帷幕發(fā)展穩(wěn)定，X=47截面-10 ℃凍土帷幕在豎井兩側(cè)平均厚度為2. 25 m，X=48截面-10 ℃凍土帷幕平均厚度為3. 84 m，X=50截面-10 ℃凍土帷幕在隧道上下兩側(cè)的平均厚度為3. 76 m。

3. 3路徑分析

為了更好地了解凍結(jié)溫度場的降溫規(guī)律，選取了3條路徑，對路徑上不同溫度觀測點的降溫規(guī)律進行對比分析，不同路徑各觀測點溫度隨時間變化曲線如圖10所示。

1）路徑DJ-1位于凍土帷幕的邊緣，路徑DJ-1上的觀測點溫度下降速率以及在積極凍結(jié)40d結(jié)束后的凍結(jié)效果完全不同于其他2條路徑。由于路徑DJ-1位于上游迎水面處，地下水的流動帶走了凍結(jié)管釋放的部分冷量，一直傳給了低水頭，產(chǎn)生了溫度差，因此會導(dǎo)致熱傳遞現(xiàn)象，源源不斷地帶走上游凍結(jié)管產(chǎn)生的部分冷量，影響了該區(qū)域的凍結(jié)效果。凍結(jié)末期，所有觀測點溫度均未達到凍結(jié)溫度-1 ℃。路徑DJ-2和路徑DJ-3位于凍結(jié)區(qū)域內(nèi)部，其初始土體溫度設(shè)定為18 ℃。路徑DJ-2的凍結(jié)曲線大致可以分為3個階段。凍結(jié)初期土體溫度下降速度最快，積極凍結(jié)2d后，所有觀測溫度點溫度均已達到凍結(jié)溫度-1 ℃，凍結(jié)第5天，均已降到-20 ℃以下，此時凍結(jié)期進入第2階段，第2階段凍結(jié)曲率減緩，溫度緩慢下降，此時進入相變階段，之后在第15天時降至-25 ℃；積極凍結(jié)20d時，凍結(jié)期進入維護階段，土體降溫逐漸穩(wěn)定，最后趨于-27 ℃左右。路徑DJ-3凍結(jié)初期溫度下降速度很慢，當(dāng)凍結(jié)5 d之后，開始不斷降溫，下降速度變快，路徑DJ-3的5個觀測點溫度下降趨勢比較類似。凍結(jié)末期，最大溫差小于4 ℃。

由路徑DJ-1、路徑DJ-2和路徑DJ-3觀測點降溫曲線可以看出：路徑DJ-1位于凍土邊緣地段，凍結(jié)管對附近土體凍結(jié)范圍有限，土體溫度下降速度明顯慢于其他所有測點。雖然路徑DJ-3位于凍土帷幕內(nèi)部，但是相對于路徑DJ-1離凍結(jié)管距離較遠，降溫速度和降溫效果均沒有路徑DJ-2效果好。

4結(jié)論

本研究以臺北市某號地鐵線聯(lián)絡(luò)通道為工程背景，利用COMSOL有限軟件對聯(lián)絡(luò)通道溫度場進行了詳細的研究，通過建立基于凍結(jié)管組群傾斜放射狀的三維數(shù)值計算瞬變模型，得出以下4個結(jié)論。

1）通過對土層溫度場的發(fā)展規(guī)律進行模擬分析可以發(fā)現(xiàn)，在積極凍結(jié)前15 d，聯(lián)絡(luò)通道的凍結(jié)溫度下降的速度和幅度最為顯著的，在凍結(jié)第30天左右，降至最終凍結(jié)溫度。截取Y 方向的不同剖面，凍結(jié)管周圍的溫度在降溫的第1天均降至0 ℃，凍結(jié)15 d時，凍結(jié)區(qū)大部分達到結(jié)冰溫度，凍結(jié)帷幕基本形成，只有凍結(jié)管稀疏處沒有形成凍土帷幕。隨著鹽水溫度持續(xù)下降，凍結(jié)帷幕的厚度和平均強度逐步增加，最終形成了一個完整封閉、強度穩(wěn)定的凍土帷幕。

2）在積極凍結(jié)40 d結(jié)束后，X=48 m 與X=50m截面所形成的凍土帷幕厚度分別為3. 84 m和3. 76 m。由于X=47 m截面處于逃生井側(cè)，逃生井右側(cè)形成的凍土帷幕較小，屬于危險截面，土體開挖時會打斷土體的熱交換物理平衡，因此在開挖土體時，需注意聯(lián)絡(luò)通道薄弱位置土體的溫度，保證施工安全。因此為接下來的工程施工提出建議：在X=47 m截面逃生井的右側(cè)增加凍結(jié)管的數(shù)量來保證施工的安全。

3）由于路徑DJ-2上的觀測點位于兩排凍結(jié)管之間，離凍結(jié)管很近，路徑DJ-3位于凍結(jié)區(qū)內(nèi)部，當(dāng)開始降溫時，凍結(jié)管散發(fā)的冷量因為熱傳遞可以迅速傳到路徑DJ-2 上的觀測點，所以會出現(xiàn)驟降現(xiàn)象，而冷量傳到路徑DJ-3需要一定的時間，且由于距離的原因，在傳遞的過程冷量會因為熱傳遞冷量不斷減少，導(dǎo)致路徑DJ-2與路徑DJ-3下降規(guī)律相反，路徑2先快后慢，路徑3先慢后快。說明離凍結(jié)管越近降溫速度越快，凍結(jié)效果越好。最終，路徑2上各點的平均溫度為-27 ℃，路徑3的平均上各點的平均溫度-17 ℃。滿足施工要求。

4）由于路徑DJ-1和路徑DJ-3離凍結(jié)管較遠，冷量在傳遞的過程不斷較少，導(dǎo)致2條路徑降溫曲線趨勢大致相同，都是先慢后快。由于路徑DJ-1位于凍結(jié)區(qū)域邊緣，直到凍結(jié)結(jié)束，路徑DJ-1上各點未達到結(jié)冰溫度-1 ℃，而路徑DJ-3位于凍土帷幕內(nèi)部，達到凍結(jié)的預(yù)期效果。