? 湖南工業(yè)大學(xué) 閆 旭 湯 瓊 魏莉莎 楊 婕

數(shù)形結(jié)合思想是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中廣泛應(yīng)用的一種思維方式,它是代數(shù)學(xué)與幾何學(xué)相互滲透的產(chǎn)物,具有較高的解題應(yīng)用價值.數(shù)形結(jié)合思想源于“直觀形象”,表現(xiàn)為“經(jīng)驗形態(tài)”[1],它能夠化繁為簡,將抽象轉(zhuǎn)變成具象,輔助學(xué)生解題.

初中生面對有關(guān)“動點、變量、含參”等具有不確定性的動態(tài)問題時,普遍會感到困惑,這是他們的認知從低階到高階、由具象到抽象提升道路上的必經(jīng)之路.在“解一元一次不等式組”教學(xué)中,教師引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想,借助數(shù)軸找到不等式組的解集.那么遇到含參問題,也可利用數(shù)軸,把原本抽象的字母、不等關(guān)系等具體表示出來,從而簡化題目,準確求解.下面以“含參一元一次不等式組”為例,說明如何利用數(shù)形結(jié)合思想來教學(xué).

1 數(shù)軸直接判斷型

A.a>1 B.a≥1 C.a<1 D.a≤1

圖1

圖2

圖3

小結(jié):此類型問題一般表現(xiàn)為問法直接,且只有一個不等式含參,求參數(shù)取值范圍.一般思路是先整理不等式組,在數(shù)軸上畫出確定的不等式的解,再根據(jù)有解或無解條件大致表示出含參數(shù)的不等式的解,最后確定臨界值即等號的取舍.

2 整數(shù)解分析型

解析：由不等式組m+1

圖4

圖5

圖6

A.-3

圖7

圖8

圖9

小結(jié):此類型問題一般表現(xiàn)為,已知整數(shù)解個數(shù),且只有一個不等式含參,求參數(shù)的取值范圍.一般思路是先整理不等式組,在數(shù)軸上畫出確定的不等式的解,根據(jù)確定的一支和整數(shù)解個數(shù)推理出另一個不等式解的臨界值在哪兩個整數(shù)之間,最后確定臨界值即等號的取舍.

3 分類討論型

A.a>5或a<2 B.a≥5或a<2

C.a>5或a≤2 D.a≥5或a≤2

解析：解原不等式組,得a

如圖10,當a

圖10

如圖11,當a

圖11

綜上,a≤2或a≥5.故選:D.

圖12

圖13

小結(jié):此類型問題一般表現(xiàn)為解集不在某個封閉的范圍內(nèi),或題目條件不明確,而是以“整數(shù)解的和”的形式指出有幾個整數(shù)解.一般思路是先整理不等式組整理,根據(jù)題目條件確定不同情況,再借助數(shù)軸對每種情況具體討論,最后綜上得出答案.

4 總結(jié)

數(shù)形結(jié)合是一種輔助解題的思想方式,不能誤解為完全依賴畫圖得出答案.在“含參一元一次不等式組”解題與教學(xué)時,要先對題目進行深入分析和思考,判斷問題類型,理清條件,再借助數(shù)軸來直觀表示,快速準確建立含參不等式,最后考慮端點問題[2].當然,數(shù)學(xué)是一門靈活的學(xué)科,以數(shù)軸的“形”來替代“數(shù)”輔助解題與教學(xué)并非必須,也可以采用口訣“大大取大、小小取小、大小小大找中間、大大小小找不了”直接判斷,需要結(jié)合實際問題靈活運用.